平行四边形总复习--华师大版

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华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案(真题汇编)

华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A.3nB.3n（n+1）C.6nD.6n（n+1）2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为( )A.11B.10C.9D.83、根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A.两组对边的长分别是3和5B.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和54、如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠A=∠CB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CD D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°5、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A.9B.10C.12D.146、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7、如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A.4B.3C.3.5D.28、以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A.1B.2C.3D.49、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD//BC，AB=CDB.∠A=∠B，∠C=∠DC.∠A=∠C，∠B=∠D D.AB=AD，CB=CD10、如图，▱ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm11、下列命题的逆命题为真命题的是（）A.如果a=b，那么B.平行四边形是中心对称图形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.内错角相等12、如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）A. B. C.D.13、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.1514、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF =6cm2，则S△CDF等于( )A.54cm 2B.18cm 2C.12cm 2D.24cm 215、如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是________．17、如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm．18、如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是________（写出一个即可）．19、如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是________.20、如图，点A、B分别在双曲线y= 和y= 上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO的面积为________．21、已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝________cm，CD＝________ cm.22、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件________(横线只需填一个你认为合适的条件即可)23、如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且＝，则k的值为________．S△BEF24、如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为________.25、如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点.若，，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，已知四边形ABCD关于O点成中心对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.28、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．29、如图，▱ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，顺次连接A，E，C，F，A．求证：四边形AECF是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．30、如图,△ABC是边长为a的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,过点P作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,过点P 作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,猜想EF+GH+MN的值是多少.其值是否随点P 位置的改变而改变?并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、A5、A6、A7、B8、C9、C10、D11、C12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

华东师大版数学八年级下册课件：第18章平行四边形单元复习

第18章平行四边形
知识框架
对边相等、对边平行
平
性质
对角线互相平分对角相等、邻角互补
行
中心对称图形
四
两组对边分别平行
边
两组对边分别相等
形
判定一组对边平行且相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
知识梳理
平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理 1
的对边相等. 平行四边形的性质定理 2
的对角相等.
C N
∠A + ∠B +∠C = 180° ∴∠A = ∠EDF.
D
F
M
∴四边形 AEDF 是平行四边形. B E
A
4. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D、 F 分别为 AC、AB 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，∠CDE =∠A.
求证：四边形 DECF 是平行四边形；
A
F
D
F
D
∴四边形 DECF 是平行四边形.
B
CE
作业布置
1.教材习题， 2.完成练习册本课时的习题.
证明:∵BE = CF， ∴BE + EC = CF + EC，即BC = EF，又∵∠B =∠DEF，∠ACB =∠F， ∴△ABC ≌△DEF， ∴AB = DE， ∵∠B =∠DEF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
例3 如图，直线 l1∥l2，△ABC 的面积
为 10，则△DBC 的面积（ C）
∵ BE = FD，BE // FD ，
∴四边形 BEDF 是平行四边形. A
D
∴OB = OD，OE = OF.
又∵ AE = CF ，
EO F

华东师大版八年级下册数学第18章平行四边形复习课件

变练演编，深化提高
1.（绍兴中考）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与本来相同的平行四边形玻璃，他带了两块玻璃，其编号应该是（） A ①② B ①④ C ③④ D ②③
2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F 在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．
复习题
专题复习平行四边形
平行四边形
1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 边
2.平行四边形的性质
角对角线
对称性
A
D
O
B
C
3.平行四边形的判定
定义法边
对角线
两组对边一组对边
题组再现，巩固基础
1.已知：平行四边形ABCD中，∠A=100°，
则∠B=
, ∠C=.第2源自图ADOB
C
典型例题，示范讲授
例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是OA 、OB、OC、OD的中点．请判断四边形EFGH 的形状?并说明为什么．
o
例2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交 BC和AD于点E和F，若平行四边形ABCD的面积为18，则图中阴影部分的面积是 ________.
2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC于点E，则 BE=______________.
第1题图
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC
、BD相交于点O，若AC＋BD=36，AB=10
，则△AOB的周长为
.
第3题图

平行四边形的性质--华师大版

征
1、平行四边形两组对边分别平行 2、平行四边形的对边相等，对角相等． 3、平行四边形的对角线互相平分． 4、平行线之间的距离处处相等．
尝试快乐 1、画出一个平行四边形，使得相邻两边边长分别为4cm和 5cm，且夹角为60°；
2、在ABCD中，已知AC、BD相交于点O，若∠ADC＝72°．求其它各角．
9、如图:在ABCD中，若AB=AD, 且∠ABD=35°,求这个平行四边形的各个内角．
10、在ABCD中，已知AC 、BD相交于点O，两条对角线AC =8厘米， BD=6厘米，求BC长的取值范围.
深圳上门深圳上门
txd62tzu
媳妇，是这样，我想好了，还是继续南下吧。反正这一带都很富庶，在别的地儿开个店照样可以发达的。再说了，这武汉三镇水患多，我们可实在是再经受不起一次大洪灾了。而且啊，我们父子四个都是旱鸭子，最好还是找一个离水远一点儿的地方立足吧！”乔氏说：“可是，这自古就有‘若想富，沿江住’的说法啊！”耿老爹想一想，说：“可不是呢，这也是我们首选汉口镇的理由啊！可是，这武汉三镇确实比其他的沿江城镇更不适合我们这些旱鸭子生活啊！我想啊，还是另找一个水患少一些的富庶地方发展更稳妥一些！”看着乔氏母女俩呆坐在桌子边上不动筷子，耿正兄妹三人也吃不下去了。毕竟，这半年多以来，大家在一个锅里吃饭，确实是真心相处来着。而耿老爹自己又何尝没有离别的那份不舍呢？白家母女俩是在自己父子们最困难的时候收留了他们的啊！而且，这母女俩是那么善良，那么善解人意但是，耿老爹心里非常明白，是时候必须果断地带着孩子们离开这里了，而且越早走越好！若要再这样住下去，非但帮不了白家的什么忙，还只怕是会给乔氏以后的生活带来诸多的不便了。耿英说得很对，小青将来成家之后，她还得有自己的生活啊！想到这里，耿老爹爽快地说：“喏，大家快吃饭！吃完饭，咱们就动手干了。这个活儿不是多么费劲儿，比起亮家来，容易多了去了。”乔氏用手绢擦擦眼睛，轻轻地说：“耿大哥，你不用带娃娃们刷家了。你不知道，我和青丫头她爹当初急着盖这些房子，想的是你们父子们住一间房子太憋屈，盖一些大房子先给你们住的。既然你们现在执意要走，这两间老房子已经足够我们娘儿俩眼下住了。等青丫头什么时候成婚的时候，让他们自己刷吧。若是早刷了不住人，过些时间也就不新了。你说呢？”耿老爹问：“这么说，你和青丫头是不准备现在住过去的了？”乔氏摇摇头，轻轻地说： “不，我是永远不会住那些新屋的。我要一直住在这个老房子里，这是我和丫头她爹住的房子”这个话题太沉重了。大家只能含着眼泪吃完这顿早饭。看大家都不再吃了，小青和耿英收拾起碗筷端到灶台上去洗刷，乔氏却依然坐在圆桌边上没有动。耿老爹见她没有动，也就没有动。耿正和耿直也不好离开，或者说是不想离开。于是，大家继续坐在那里说话。耿老爹说：“走之前，我想去码头上看看船老大，还想再祭奠祭奠我白兄弟。”乔氏无声地点点头。停一停，乔氏轻轻地叹了一口气，细细地看看耿正，又拉过耿直来，攥着他的手问耿老爹：“你准备哪天带娃娃们走？”耿老爹问： “你说真得不用刷家了？”乔氏又无声地点点头。耿老爹轻轻地说：“那我们今儿个上午就到码头上去，明儿个一早就走。”乔氏还是无声地点点头。碗筷洗刷完了。乔氏还坐在

华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形中考真题训练含答案

14.证明:(1)连结AC,交EF于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
由折叠可知:∠DAC=∠ACG,AE=CE,
∴∠ACB=∠ACG,∠EAC=∠ECA.
∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAE.
∴∠ACE=∠ACD,∴∠ECB=∠FCG.
(2)由折叠可知AD=CG.
∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,
∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.
又∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.
(2)∵四边形ABCE是=2,
∴四边形ABCE的面积=3×2=6.
12.解:(1)如图所示CE为所作.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
A.102°B.112°C.122°D.92°
图4图5
6.[2019·河池]如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
二、填空题
7.[2018·常州]如图6,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=°.
三、解答题
10.[2019·遂宁]如图9,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,F是CD的中点.
求证:(1)△ADF≌△ECF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
图9
11.[2019·本溪]如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.
图6图7
8.[2018·泰州]如图7,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.

华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形期末复习单元练习题卷(无答案)

华东师大版八年级数学下册第18 章平行四边形期末复习单元练习卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（）A．∠C＝60°B．∠B＝60°C．∠A是∠D的同位角D．∠A是∠C的内错角2．平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm3．在平行四边形ABCD 中，对角线的垂直平分线交于点，连接CE．若平行四边形ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm4．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥AB，AB＝2，且 AC：BD＝2：3，则△OBC 的面积等于（）A．B．C．D．5．如图，过▱ABCD 对角线AC 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA 于E，F，G，H 四点，则下列说法错误的是（）A．EH＝HG B．AC 与EG 互相平分C．EH∥FG D．AC 平分∠DAB6．已知，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD 是平行四边形这一结论的情况有（）A ．5 种B ．4 种C ．3 种D ．2 种7．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，添加下列条件后仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD∥BC，AO ＝COB ．AD ＝BC ，AO ＝OCC ．AD ＝BC ，CD ＝ABD ．S △AO D ＝S △COD ＝S △BOC8．已知△ABC （如图 1），按图 2 图 3 所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形9．如图，平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个10．如图，由 25 个点构成的 5×5 的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以 A 、B 为顶点，面积为 4 的阵点平行四边形的个数有（）A．6 个B．7 个C．9 个D．11 个二、填空题11．▱ABCD 的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD 所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB 的长为．12．如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP、BP 分别平分∠DAB、∠CBA，若AD＝5，AP＝6，则△APB的面积是．13．如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．14．平行四边形ABCD 的周长是30，AC，BD 相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD 的长为．16．如图，在▱ABCD 中，∠ABC的平分线BE 交AD 于E，∠BCD的平分线交AD 于点F，BC＝5，AB＝3，则EF 长．17．如图，平行四边形的周长为 20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形 ABCD 的面积为cm2．18．如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE，EM⊥AE，垂足为 E，交 CD 于点M，AF⊥BC，垂足为 F，BH⊥AE，垂足为 H，交 AF 于点 N，若 AE＝BN，AN＝CE，则下列结论：①∠NBF＝∠MEC；②△NBF≌△EAF；③∠BCD＝150°；④AD＝CM+2CE，其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）19．如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD 变形为平行四边形木框A'BCD′，且A′D′与CD 相交于CD 边的中点E，若AB＝4，则△ECD′的面积是．20．如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接 AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD 是平行四边形；其中正确结论的是．21．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E 是BC 的中点，点P 以每秒1 个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．22．如图，在四边形ABCD 中，AD＝12，对角线AC，BD 交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题23．如图，在平行四边形 AFCE 中，D，B 分别是 EC，AF 的中点．求证：BC＝AD．24．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB．（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，DA＝5，求 DF 的长．25．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE，EB 平分∠AEC．（1）如图 1，判断△BCE 的形状，并说明理由；（2）如图 2，∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段 BE 的长．26．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以 AC 为斜边的等腰直角三角形 AEC 的边CE，与 AD 交于点 F，连接 OE，使得 OE＝OD．在 AD 上截取 AH＝CD，连接 EH，ED．（1）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）若 AB＝1，BC＝3，求 EH 的长．27．如图，请在由 32 个边长为 1 的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为 2 的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积的菱形；（3）在图②中画出一个面积的平行四边形，28．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BO＝DO，点 E、F 分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形 ABCD 为平行四边形．29．如图，已知△ABC 是等边三角形，E 为AC 上一点，连接 BE．将 AC 绕点E 旋转，使点 C 落在BC 上的点 D 处，点A 落在BC 上方的点 F 处，连接AF．求证：四边形 ABDF 是平行四边形．30．已知如图，点 C、D 在线段 AF 上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．（1）若，求BD 的长；（2）求证：四边形 BCED 是平行四边形．31．如图，等边△ABC 的边长为 8，动点 M 从点B 出发，沿B→A→C→B的方向以每秒 3 个单位长度的速度运动，动点N 从点C 出发，沿C→A→B﹣C 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动．（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒第一次相遇？（2）若动点 M、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△ABC 的边上是否存在一点 D，使得以点 A、M、N、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间 t 及点D 的具体位置；若不存在，请说明理由．32．如图，△ABC中，D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且DE∥AC，DE＝AF，延长 FD 到G，使 DG＝DF．求证：AG 和DE 互相平分．33．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点，连接 AE、CF、DE．（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若 DE 平分∠AEC，请直接写出图中线段的长度等于 2BE 的线段．34．已知，如图，在▱ABCD 中，延长 AB 到点E，延长 CD 到点F，使得 BE＝DF，连接 EF，分别交 BC，AD 于点M，N，连接 AM，CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形 AMCN 是平行四边形．35．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB，DE 交 AC 于点 F，若 FA＝FC．（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形 ADCE 的面积．36．在▱ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE、BE，点 F 在 AB 边上，连接 CF、DF，且∠DAE＝∠BCF．（1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形；（2）如图 2，若 E 是CD 边的中点，连接 GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以 GH 为边或以GH 为对角线的所有平行四边形．。

1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)

总结
知3－讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
知3－练
1 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
知3－练
知2－讲
例2 如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其余三条边的长.
解：在 ABCD中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴ DC=8 ，又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2－讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知2－练
2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
知2－练
3 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
知1－练
1 如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与 HN相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个

第18章平行四边形【复习课件】(华师大版)

图 20.1.7
例3、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD
BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
D
∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
B
F
C
∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平
行四边形
∴EB=DF
例2如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的
一、平行四边形
A
Ｄ 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
２、记作: ABCD
B
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
注意字母的书写顺序:1.按顺时针;2.按逆时针.
5、几何语言:
AB∥CD AD∥BC
4、两要素：四边形
两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
C
又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6
又∵OA=OC
∴S ABCD
=
∴
OA
1 AC
2
BC×AC=8×6=48
3
问题：怎样判定一个四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AD=CB，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB//CD，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形

华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定(第1课时)

你还有其他证明方法吗
判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A
5㎝ 120° 60° D 5㎝ 70° 110°
A
D
110°
B
C
（1） 7.6㎝
B
（2）
C
A
4.8㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
B
C
（3）
2. 如图，AC∥ED，点B在 AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 E D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
A
B
C
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
性质: 1.平行四边形的对边
判定: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 猜测： 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行；
2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的一组对边平行且相等。
华东师大版八年级（下册）
第18章平行四边形
18.2 平行四边形的判定(第1课时)
平行四边形的定义: 平行四边形的性质： 1. 平行四边形的两组对边分别平行； 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形的对角线互相平分.
有两组对边平行的四边形是平行四边形.
对边平行边对边相等对角相等角平行四边形邻角互补对角线互相平分

18.2平行四边形的判定定理3新华东师大版

学习目标
❖ 1、掌握平行四边形的判定定理3； ❖ 2、会用定理进行有关的论证和计算； ❖ 3、培养学生的观察能力、动手能力、自学能
力、逻辑思维能力。
复习提问
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角线具有什么性质？
平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？
“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，这是个真命题吗？
❖ 请同学们通过尺规作图进行验证
D O
n 你能作出一个对
角线互相平分的
C
四边形么？
四边形ABCD
是平行四边形
吗？
B
m A
用演绎推理的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
相等的四边形是平行四边形吗？
A. D
△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D
B
C
E
AB = AE = DC 显然,四边形ABCD不是
平行四边形.
创新训练：
（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
学习小结：
完成以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，
分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD
因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．
证明连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形

华东师大版八年级下册第18章平行四边形专项复习试题

平行四边形的性质与判定1.有关边角的计算问题角：对角相等、邻角互补、对边平行（内错角、同位角、同旁内角等）边：对边相等，周长=2×（邻边的和）；面积=底×高（有两组，即等积式）；2.两条对角线分得的四个三角形的周长和面积（主要同底、同高等）判定平行四边形从边看从角看从对角线看从对称性看对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形三角形全等、等腰三角形、直角三角形等性质ABCD S S S S S 平行四边形414321====；ABCD S S S S 平行四边形21312=+=；ABCD S S S S S 平行四边形214231=+=+4231S S S S ⋅=⋅3.一些常见模型4.解决平行四边形问题，除了平行四边形本身的性质能用外，很多时候还得根据情景借助三角形的知识（三角形全等、等腰三角形、直角三角形等）来求解。

练习：1.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，D 是BC 上的点，DF △AB 交AC 于点F ，DE △AC 交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为( )A . 6B . 12C . 24D . 48两内角平分线（直角三角形）一内角平分线（等腰三角形）中点+垂线=垂直平分线（等腰三角形）2.如图，AE △BD ，BE △DF ，AB △CD ，下面给出四个结论：（1）AB =CD ；（2）BE =DF ；（3）S 四边形ABDC =S四边形BDFE；（4）S △ABE =S △DCF .其中正确的有（）A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图， ABCD 的周长为40，∆BOC 的周长比∆AOB 的周长多4，则AB 的长为（） A.4 B. 8 C.12 D.164.平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A. 4和6B. 2和12C. 4和8D. 4和35.如图，将沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处，若△1=△2=44°，则△B 为（） A.66° B.104° C.114° D.124°6.如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（）A. 6B. 12C. 18D. 247.在四边形ABCD 中，AB//CD ，要使ABCD 是平行四边形，可添加条件不正确的是（） A.AB=CD B.BC//AD C.△A =△C D. BC =AD8.若平行四边形的两条对角线长为6cm 和16cm ，则下列长度的线段可作为平四边形边长的是（） A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm第3题第2题第1题第5题第6题第7题第9题第10题9.如图，在中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若△B=60°，AB=3，则△ADE 的周长为（）A.12B.15C.18D.2110. 如图，过☐ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 和GH ，那么图中的☐AEMH 的面积1S 与☐MGFC 的面积2S 的大小关系是( )A.21S S >B.21S S <C.21S S =D.212S S = 11.如图，在平面直角坐标系中，以A （-1,0），B （2,0）， C （0,1）为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3,1）B.（-4,1）C.（1，-1）D.（-3,1）12.如图，平行四边形ABCD 中，点E . F 分别在BC ，AD 上，当时，四边形AFCE 是平行四边形.13.如图，在☐ABCD 中，△ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，AB=5,ED=2,则☐ABCD 的周长为 . 14.如图，在☐ABCD 中，点E 为边CD 上一点，将∆ADE 沿AE 折叠至AD′E 处，AD′与CE 交于点F ，若△B=52°，△DAE=20°，则△FED′的大小为 .15.如图，平行四边形OABC 中的三个顶点分别为（0,0），C （4,0），B （3,3），AB 与y 轴交于点D,△AOC第13题第14题第12题的平分线交AB于点P，则点P的坐标为.16.如图，在☐ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE△BD交AD于点E，连接BE，若☐ABCD的周长为28，则△ABE的周长为.17.如图，在平行四边形ABCD 中，P 是C D 边上一点，且A P、BP 分别平分△DAB、△CBA，若A D＝5，AP＝6，则△APB 的面积是．18.如图，在中，AE△BC于点E，AF△DC于点F,BC=5，AB=4,AE=3,则AF的长度为.19.如图，平行四边形的周长为20cm，AE△BC 于 E，AF△CD 于 F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形ABCD 的面积为cm2．20.如图，平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上，点E在平行四边形ABCD的边BC上，CD与EF相交于点H，设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为1S，2S，3S，4S，给出下列结论：△4321SSSS+=+；△423SSS+=；△321SSS+=；△AEFGABCDSS平行四边形平行四边形=，其中正确的结论是.第21题第20题第15题第16题第17题第18题第19题第22题21.如图，正比函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，AB△x 轴于点A,CD△x 轴于点D,则四边形ABCD 的形状是四边形，其面积为 .22.如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，△D =2△B ，若AD =3，AB =5，则CD =______.23.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，求证：OE=OF24.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 和F 分别是OA 和OC 的中点，求证：DE=BF25.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE=CF．26.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE=CF，连接EF，分别交AD、BC于点N、M，连接BN、DM.(1)求证：△ANE△△CMF；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.27.如图，所示，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形28.如图，BD是∆ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF.求证：四边形ADEF是平行四边形.29.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G .求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）EF与GH互相平分；30.如图，在☐ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：DE△AF30.如图，在☐ABCD中，△BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.31.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE、CE，EB 平分△AEC．（1）如图1，判断△BCE 的形状，并说明理由；（2）如图2，△A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE 的长．32.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P 、Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动（当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动）.（1）几秒后，四边形ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形ABQP 的周长？（2）几秒后，四边形PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ 的周长？33.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 21=交于点A ．（1）点A 的坐标是；点B 的坐标是；点C 的坐标是；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，，在平面内是否存在点P ，使以O 、C 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．34.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边坐等边三角形ADE，过点C作CF//DE 交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点，求证：EF=CD.（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上除B、C外的任意一点，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；35.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结AE，EM△AE，垂足为E，交 CD 于点 M，AF△BC，垂足为 F ，BH△AE ，垂足为 H ，交 AF 于点 N ，若 AE ＝BN ，AN ＝CE ，则下列结论：△△NBF ＝△MEC ；△△NBF△△EAF ；△△BCD ＝150°；△AD＝CM+2CE，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

华东师大初中数学八年级下册《平行四边形》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《平行四边形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形S 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形S ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形S 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC,AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．【答案】AB＝DE＋DF，提示：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE2、（2015?哈尔滨）如图1，口ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．【思路点拨】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH，口ACHD它们面积=口ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH．【总结升华】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．类型二、矩形3、（2016春?常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．【思路点拨】（1）根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，则其对边相等：AE=BD．结合中点的性质得到AE=CD；（2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．【答案与解析】证明：（1）如图，∵AE∥BC，∴AE∥BD．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD．∵D为BC的中点，∴BD=DC，∴AE=DC；（2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥CD，∴平行四边形ADCE为矩形．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论．4、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.【思路点拨】要求EF的长，可以考虑把EF放入Rt△AEF中，由折叠可知CD＝CF，DE＝EF，易得AC＝10，所以AF＝4，AE＝8-EF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出EF的值．【答案与解析】解：设EF＝x，由折叠可得：DE＝EF＝x，CF＝CD＝6，又∵在Rt△ADC中，226810AC．∴ AF＝AC－CF＝4，AE＝AD－DE＝8－x．在Rt△AEF中，222AE AF EF，即222(8)4x x，解得：x＝3 ∴ EF＝3【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．举一反三：【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB ＝ 3cm，BC ＝ 5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________2cm．【答案】5.1.提示：由题意可知BF＝DF，设FC＝x，DF＝5－x，在Rt△DFC中，222DC FC DF，解得x＝85，BF＝DE＝3.4，则DEF1=DE AB2S△＝12×3.4×3＝5.1.类型三、菱形5、如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( ).A.80°B.70°C.65°D.60°【答案】D；【解析】解：连结BF，由FE是AB的中垂线，知FB＝FA，于是∠FBA＝∠FAB＝＝40°.∴∠CFB＝40°＋40°＝80°,由菱形ABCD知，DC＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，于是△DCF≌△BCF，因此∠CFD＝∠CFB＝80°,在△CDF中, ∠CDF＝180°－40°－80°＝60°.【总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．【答案】四边形ABCD是菱形；证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形,过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F．∴∠CFB＝∠AEB＝90°．∵AE＝CF（纸带的宽度相等）∠ABE＝∠CBF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB＝BC,∴四边形ABCD是菱形.类型四、正方形6、（2015春?上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．【思路点拨】（1）通过证明Rt△DHG≌△AEH，得到∠DHG=∠AEH，从而得到∠GHE=90°，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，利用AB∥CD得到∠AEG=∠QGE，再根据菱形的性质得HE=GF，HE∥GF，则∠HEG=∠FGE，所以∠AEH=∠QGF，于是可证明△AEH≌△QGF，得到AH=QF=2，然后根据三角形面积公式求解．【答案与解析】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH，∵AH=2，DG=2，∴DG=AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHG=90°，∴∠DHG+∠AHG=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE，∵四边形EFGH为菱形，∴HE=GF，HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH=QF=2，∵DG=6，CD=8，∴CG=2，∴△FCG的面积=CG?FQ=×2×2=2．【总结升华】本题考查了正方形的判定与性质：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．也考查了菱形和矩形的性质．7、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过 E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.【思路点拨】AE＝EF．根据正方形的性质推出AB＝BC，∠BAD＝∠HAD＝∠DCE＝90°，推出∠HAE＝∠CEF，根据△HEB是以∠Ｂ为直角的等腰直角三角形，得到BH＝BE，∠H＝45°，HA＝CE，根据CF平分∠DCE推出∠H＝∠FCE，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【答案与解析】探究：AE＝EF证明：∵△BHE为等腰直角三角形,∴∠H＝∠HEB＝45°，BH＝BE.又∵CF平分∠DCE，四边形ABCD为正方形，∴∠FCE＝12∠DCE＝45°，∴∠H＝∠FCE.由正方形ABCD知∠B＝90°，∠HAE＝90°＋∠DAE＝90°＋∠AEB,而AE⊥EF，∴∠FEC＝90°＋∠AEB，∴∠HAE＝∠FEC.由正方形ABCD知AB＝BC，∴BH－AB＝BE－BC，∴HA＝CE,∴△AHE≌△ECF （ASA）,∴AE＝EF.【总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等.。

八年级数学期中复习(一)平移与旋转、平行四边形华东师大版知识精讲

初二数学期中复习（一）平移与旋转、平行四边形华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中复习（一）平移与旋转、平行四边形［教学目标］1. 理解平移、旋转的基本概念，掌握平移旋转的基本特征，并能利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，以及应用图形的基本变换于实际生活中。

2. 认识平行四边形，掌握平行四边形特征及识别方法，并能根据图形特征及识别方法解决简单的推理与计算等问题，学会合情推理与数学说理。

二. 重点、难点：教学重点：1. 图形的平移变换、旋转变换、中心对称的基本特征。

2. 平行四边形的特征和识别方法。

教学难点：1. 能按要求作出简单的平面图形的平移后的图形，旋转后的图形，理解中心对称图形。

2. 综合利用平行四边形的特征和识别方法来解决实际问题。

［知识网络］图形之间的变换关系轴对称—连结对应点的线段被对称轴垂直平分平移—连结对应点的线段平行或在同一条直线上且相等对应线段平行或在同一条直线上，并且相等旋转对应点与旋转中心的距离相等每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度旋转对称——中心对称在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变；角的大小不变()()⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【典型例题】例1. 如图所示，请你先观察，然后确定第四张图形为（）分析：首先观察图形，从（1）到（2）再到（3）是怎么变换得到的，按照规律确定（4）的图状。

解：C例2. 如图，这是两张大小、形状完全相同的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕O点顺时针旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形。

分析：提示两点：1. 把图形抽象成线段；2. 目前图形是轴对称图形，要构造成旋转180°与自身重合的中心对称图形，该图应作何种变换→旋转→怎么转→至少多少度。

解：60例3. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，D为AE上一点。

平行四边形的性质PPT课件(华师大版)

∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC
AB=CD ∠B= ∠D 又∵ ∠BAD+ ∠B=180 ° 2
AC=AC ∠3= ∠4
∠BCD+ ∠B=180 ° ∴ ∠BAC= ∠BCD
1．在 ABCD中，∠A=120° 则:
∠Ｂ= 60°
A
∠Ｃ=120°
∠ D= 60°
B
D C
2．如图是小明用一根36米长的绳子围成一个平
活动 1
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
活动 2
A
D
B
C
活动 2
A
D
B
C
活动 3
相关概念
两组对边分别平行的四边形叫做
A
平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
B
D C
活动 4
平行四边形除了两组对边分别平行以外,边与边, 角与角之间还有其它特征吗?
A
D
B
C
活动 4
A
E
D
A
B
C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行
对边相等对角相等邻角互补
在探究平行四边形的性质的过程中, 你有哪些认识
在解决有关平行四边形问题时,往往通过辅助线把四边形转化为三角形来解决.
教科书P84,第三题教科书P90,第一题,第六题
则点C的坐标为( 7,3 )
ABCD的顶点分别是A(0,0)B(5,0)D(2,3)
y
D
C
0 (A)
B
x
ABCD中,AE⊥BC于E,AF C⊥D于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是

难点详解华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析试题(含答案解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，BE垂直平分CD于点E，且AD＝4，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（）A．4 B．C．D．2、如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．150°3、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，ABCD的面积为48，OA＝3，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．12 D．134、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等BD长为半6、如图，在平行四边形ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于12径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A．B．6 C．7 D．7、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．108、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD交于点O，OF AC，垂足为O，OF交AD于点F，则CDF的周长为（）A．12 B．18 C．24 D．269、平行四边形的一组对角的平分线（）A．一定相互平行B．一定相交C．可能平行也可能相交D．平行或共线10、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）2、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，且4,60AB AC ABC ==∠=︒，则BOC 的周长为_________．3、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．4、如图，翠屏公园有一块长为12m ，宽为6m 的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m 的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m ），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m 2．5、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．6、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 中点，若CE =3，则CD =____．7、如图，点E、F是ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．8、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是___cm．9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x 轴，当双曲线3y经过点D时，则平行四边形ABCD面积为___．x10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，直线BD 可以将ABCD 分成全等的两部分，这样的直线还有很多．（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．2、如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由．3、如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）当AE CE =时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B 的2倍的所有角．4、如图，如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，那么四边形AEFD 是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD 是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，=，①∴AD BC=．②AB CD又∵四边形BEFC也是平行四边形，=，③∴BC EF=．④BE CF由①③，得=．⑤AD EF由②④，得+=+，⑥AB BE DC CF即AE DF=．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．5、如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．【详解】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，∴△ABD中，AB＝AD＝4，∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，∴∠BCF＝30°，BC＝2，FC＝∴FB＝12∴Rt△ACF中，AC=故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．2、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A 的度数求得∠C 的度数，然后根据垂直的定义求得∠CED =∠CFB =90°，最后利用四边形的内角和求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠C =∠A =60°，∵DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，∴∠CED =∠CFB =90°，∴∠EHF =360°-∠C -∠CFB -∠CED =360°-90°-90°-60°=120°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360°，难度不大．3、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.4、D【解析】【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A 选项错误；B 选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B 选项错误；C 选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C 选项错误；D 选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D 选项正确．故答案选：D ．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．5、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．6、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．7、C【解析】【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.8、B【解析】【分析】=，由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OF AC⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得AF CF又由平行四边形ABCD的周长为36，可得AD+CD的长，继而可得CDF的周长等于AD+CD，从而可得【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AD+CD=18，∵OF AC⊥，=，∴AF CF∴CDF的周长=18.++=++=+=CD DF CF CD DF AF CD AD故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．【详解】解：如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∠2＝∠3，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴112,422BAD BCD ∠=∠∠=∠，∴∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AE ∥CF ；当ABCD 是菱形时，AE 与CF 共线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．二、填空题1、=【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴OB =OD ，在△DEO 与△BFO 中EDO FBO OD OBDOE BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴S △DEO =S △BFO ，∵S △ABD =S △CDB ，∴S 1=S 2．故答案为：=．【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2、6+【解析】【分析】由题意得△ABC 是等边三角形，根据平行四边形的性质BO ⊥AC ，从而由勾股定理求得OB 的长，即可求得△BOC 的周长．【详解】∵AB =AC ，∠ABC =60°∴△ABC 是等边三角形∴BC =AB =4∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴122OA OC AC ===∴BO⊥AC，∠OBC=130 2ABC∠=︒∴由勾股定理得：OB==∴△OBC的周长为：BC+OC+OB=426++=+故答案为：6+【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，判定△ABC是等边三角形是关键．3、平行【解析】略4、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m⨯-⨯⨯=．故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、108【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．6、故答案为：34或3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．8．6【解析】【分析】由AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，然后由平行四边形的性质，求得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，E为AB中点，∴AB=2CE=2×3=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6．故答案为：6．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的对边相等．7、DE BF（答案不唯一）【解析】【分析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可．【详解】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OD-DE=OB-BF即OE=OF∴四边形AECF是平行四边形故答案为：DE=BF（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．8、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝32，再根据平行四边形的性质可得S▱ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．【详解】连接OD，∵点D在反比例函数3yx=的图象上，∴S△AOD＝13 22k=，∵O是AC的中点，∴S△AOD＝S△COD，∵▱ABCD的对角线AC在y轴上，∴S△ABC＝S△ACD＝12S▱ABCD，∴S▱ABCD＝4S△AOD＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义．10、8【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，由△COD的周长是20，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD，∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，∵△COD的周长是20，∴AO+BO+AB=20，∴AB=CD=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题1、（1）它们的共同特点是都经过ABCD的中心，即对角线的交点；（2）中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【解析】【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征；（2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案．【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．（2）如上图，直线AC 将ABCD 分成,ABC CDA △△两部分，将ABC 绕点O 逆时针或是顺时针旋转180可与CDA 相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中心对称图形的性质，牢记知识点并能够灵活应用是解题关键．2、四边形BFDE 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得对角线互相平分，即,OA OC BO DO ==，由已知条件可得11,22OE AO OF CO ==，进而可得OE OF =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE 是平行四边形．【详解】解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC BO DO ∴==，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，11,22OE AO OF CO ∴==， OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）,,,.BAD AFC AEC BCD【解析】【分析】（1）先证明,,,AB CD B D AD BC 再证明,BE DF =从而可得结论；（2）证明,ABE DCF 是等边三角形，再分别求解,B ∠ ,,,,BAD AFC AEC BCD 从而可得答案.【详解】证明（1）平行四边形ABCD 中，，,,,AB CD B D AD BC点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，,BE DF ∴=∴ C ABE DF ≌△△（2） 2BC AB =，,,AD BC AB DC,AB BE CE CD DF AF,AE CE = C ABE DF ≌△△,AB BE CE CD DF AF AE CF,ABE DCF 是等边三角形，60,BAEBEA DFC DCF D B 120,AEC AFC四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC ∥ 而60,B D120BAD BCD ，所以等于B 的2倍的角有：,,,.BAD AFC AEC BCD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“,ABE DCF 是等边三角形”是解（2）的关键.4、小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析【解析】【分析】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．如图，连接,AE DF ，当点B 和点C 不在直线AE 和DF 上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形AEFD 是平行四边形．【详解】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．正确证法：如图，连接,AE DF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =，又∵四边形BEFC 也是平行四边形，∴,//BC EF BC EF =，∴,//AD EF AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB DC =，//AB CD ，推出C FBE ∠=∠，CDF E ∠=∠，证CDF BEF ≌△△，推出BE DC =即可．【详解】证明：F 是BC 边的中点，BF CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，//AB CD ，C FBE ∴∠=∠，CDF E ∠=∠，在CDF 和BEF 中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CDF BEF ∴≌△△，BE DC ∴=，AB DC =，AB BE ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△△．CDF BEF≌。

华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案

华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A.8B.10C.12D.143、如图，在▱ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为( )A. B.8 C.10 D.164、如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2.C，D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5.连接AC，BC，BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′，C，B，D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3 或7.其中正确的是( )A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③5、 ABCD中，A: B: C: D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.3:2:3:26、如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接，若，则的长是（）A.12B.13C.D.7、下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，则CD=（）A.3B.2C.1D.59、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形。

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。

平行四边形的性质--华师大版(新编2019教材)

平行四边形是中心对称图形
平行四边形特征
1、平行四边形两组对边分别平行 2、平行四边形的对边相等，
对角相等． 3、平行四边形的对角线互相平分．
4、平行线之间的距离处处相等．
尝试快乐
1、画出一个平行四边形，使得相邻两边边20年运势及运程 https:///2020/266222.html 属羊2020年运势及运程；
五节如竹形颜北袭敕勒鞭之三百尚书刘钦今连大赦境内以溉冈卤之田《邓禹传》使承虚袭邺进攻赵郡中书监卢谌南摧强赵朝有公卿少孤帅牧人劫掠郡县系囚置其刀箭而去死者万馀人上无怨人石生攻刘曜河内太守尹平于新安臣被发殊俗其太保夔安等文武五百九人劝季龙称尊号三日而葬事淹势穷斩首四万馀级勒留诸将守武德有便于俗侃报抽等书人之杰也龙腾将军纵有鬼兵百万养以卿禄平东大将军率骑二万来距怀妻樊氏于道上书勒至黎阳诸门观阁荡然并州刺史王广言之于武帝高密内史毛璪之尊元海妻单氏曰皇太后人无固志改年河瑞建天子旌旗扬兵南骛雄遣菁掠上洛郡皇亡尤实非宜谋之不从可如何为曜所败召其子邃率兵入宿卫吾又汉氏之甥鲜有遗类取与不失机候弥与刘曜鉴密遣宦者赍书召张沈等平尽众拒战博涉经史于是遂学武事适奉中诏斩勒所署太守邵攀遽出请降闵益有恨色夜有白光之异封武德王卿宜善遇之臣闻尧号令不齐改元汉昌中书监刘均进曰于是备法驾行自信都而还以应之父默以盛储威众叛亲离司空执心忠烈遂大掠而归使怀义懈怠玄进次石梁进封廆为燕王坚以安为右大将军泣曰氐羌悉下尚书北宫纯作者四十馀万人季龙乃止宣使杨柸万户置一内史从尔以来自其分耳增城清野尚书郎裴元略谏曰世享大美震雷害之以斯而积不克不图此心不遂坚曰夜有流星大如半月恐此志不遂每于