四种命题课件二1-1
1-1 命题与四种命题 ppt
三个概念
1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个 命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的逆命题。 2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命 题。 3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天, 他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性 古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明, 一边高地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子 让路!”而对如此的尴尬的局面, 但只是歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,一边有 礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反,”结果故作聪明 的批评家,反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系?
(1)若x>2,则x2≥4
(4)若x2≤4 ,则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行,同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗?
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
高中数学选修2-1课件1.1四种命题
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真;(对)
2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。 (对)
3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。 (错)
2.四种命题的概念
v 什么叫互逆命题?
一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题就 叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题?
一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的否 命题。
2、具有“若p则q”形式的命题,能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题(如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论)
● 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 陈述句叫做命题。
● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。
理解: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准
必须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其 一。
原命题是:⑴同位角相等,两直线平行; 逆命题就是:⑵两直线平行,同位角相等.
数学理论:否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中,一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定,这样的两个命题就叫做互否 命题,若把其中一个命题叫做原命题, 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等,两直线不平行;
成立 不成立
四种命题课件-人教版高中数学
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并
判定真假。
(1) 负数的平方是正数.
真命题
(2) 正方形的四条边相等.
真命题
(3) 等腰三角形两腰的中线相等 真命题
(4) 面积相等的两个三角形全等. 假命题
(5)偶函数的图象关于y轴对称 真命题
(6)垂直于同一个平面的两个平面 假命题
平行
(7)对顶角相等
真命题
命题:语句都是陈述句,并且可以判断真假。 真命题:判断为真的语句。 假命题:判断为假的语句。
例1.判断下列语句是不是命题?是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数,则a是奇数. 3) 指数函数是增函数吗?
假命题 疑问句
4) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.假命题
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中,你能判断它们的真假吗?
⑴若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点 能源自⑵画一个角等于已知角; 不能
⑶刘翔是世界冠军;
能
⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 能
⑸请借我一枝钢笔。不能
⑹玫瑰花是动物。 能
⑺熊猫没有翅膀。
能
⑻若a2= b2,则a=b。 能
题是D( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业:写出下列各命题的逆命题,否命题,逆 否命题,并判断各命题的真假:
(1)菱形的四条边都相等
(2)若 x2 x 2 0 ,则x 1 且 x 2
高中数学人教A版选修(1-1) 1.1 教学课件 《四种命题》(人教A版)
第一章· 常用逻辑用语
四种命题
人教A版 高二年级 | 选修1-1
知识框架
四种命题的概念
互逆命题 互否命题 逆否命题
四种命题的概念
四种命题
紧密高考
四种命题的真假判 断
课堂小结
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情景引入
阿凡提之《金币与毛驴的故事》中,有一天,财主想 要阿凡提的毛驴但又不想给金币,就对阿凡提说:“你给 我毛驴,我就给你金币”.阿凡提回答到:“你给我金币 ,我就给你毛驴”。狡猾的财主说:“你不给我毛驴,我 就不给你金币”,阿凡提想了想说:“你不给我金币,我 就不给你毛驴”。
想想故事的结局如何呢?
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请同学们回顾上一节课学习过的内容: 1、什么叫做命题? 2、命题可以分为几类?什么叫真命题?什么叫 假命题?如何判断一个命题的真假性? 3、命题的构成是什么?有什么形式?
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下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、 (3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系 ? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
1 A.若 a+b≠1,则 a2+b2< 2 1 C.若 a2+b2< ,则 a+b≠1 2
[解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ]
1 1 命题“若 a+b=1,则 a2+b2≥ ”的逆否命题是“若 a2+b2< ,则 a 2 2
+b≠1”,故选 C.
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最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
思考1:什么是命题? 提示:用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如:
1、π是无理数吗? (不是陈述句)
2、x>1
(不能判断真假)
思考2:什么是真命题、假命题
提示:判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2:判断下列命题的真假: 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题. (2)判断这四个命题是真命题还是假命题. 解(1) 逆命题:“若ab=0,则a=0”; 否命题:“若a≠0,则ab≠0”; 逆否命题:“若ab≠0,则a≠0” . (2)原命题和逆否命题都是真命题,逆命题和 否命题都是假命题.
(是,假)
(6)x>15. (不是命题)
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
(1)求证: 3 是无理数.
(2)x 2 2 x 1 0.
(3)你是高二学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)一个正整数不是质数就是合数.
(6)若 x R ,则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3:命题有几部分组成? 一般地,一个命题由条件和结论两部分组成.
例3: 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件: 三角形的三个内角
结论:它们的和等于180°
思考4:能否用条件和结论表示命题? 数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式, 其中p是条件,q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.
1.1.3四种命题的相互关系课件 新人教a版选修2-1
. 真
逆否命题:若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 . 假
原命题:若 a b ,则 a b .
2 2
假
假 假 假
逆命题:若 a b ,则 a 2 b 2 . 否命题:若
a 2 b 2 ,则 a b
2
.
2
逆否命题:若 a b ,则 a b .
思考:写出下面这个命题的逆命题、否命
回到小结
逆命题和否命题是互为逆否命题 原命题:若两个角是对顶角,则这两个角相等. 逆命题和逆否命题是互否命题 逆命题:若两个角相等,则这两个角是对顶角.
否命题:若两个角不是对顶角 ,则这两个角不相 否命题和逆否命题是互逆命题 等. 互 逆 原命题 逆命题 逆否命题:若两个角不相等,则这两个角不是对 互 互 顶角.
再分析其他的 一些命题--
1 写出下列命题的逆命题、否命题和
逆否命题,并判断它们的真假:
(1)同位角相等,两直线平行;
2 x 3x 2 0 ,则 x 2 ; (2)若 2 2 a b (3)若 ,则 a b .
思考:分析你的结论,你能从中发
现四种命题的真假性之间有什么 规律吗?
四有 种且 命仅 题有 的四 真种 假情 性况 :
原命题Biblioteka 逆命题否命题逆否命题
真 真 假 假
真 假 真 假
真 假 真 假
真 真 假 假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此这 四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系.
题和逆否命题:
【数学】第一章1《四种命题》课件(北师大版选修2-1)
练习: 练习: 把下列命题改写成“ 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并 q”的形式, 的形式 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。 (1)面积相等的三角形是全等三角形。 面积相等的三角形是全等三角形。 (2)末位是0的整数,可以被5整除; 末位是0的整数,可以被5整除; (3)矩形的两条对角线相等. (3)矩形的两条对角线相等. 矩形的两条对角线相等
把下列命题改写成“ 例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式 的形式, q”的形式,并写出它们的逆命 否命题与逆否命题: 题、否命题与逆否命题: (1)负数的平方是正数; 负数的平方是正数; (2)正方形的四条边相等; 正方形的四条边相等;
(1)负数的平方是正数。 负数的平方是正数。 负数的平方是正数 原命题可以写成: 解:原命题可以写成:若一个数是负 则它的平方是正数。 数,则它的平方是正数。 逆命题:若一个数的平方是正数, 逆命题:若一个数的平方是正数,则 它是负数。 它是负数。 否命题:若一个数不是负数,则它的 否命题:若一个数不是负数, 平方不是正数。 平方不是正数。 逆否命题:若一个数的平方不是正数, 逆否命题:若一个数的平方不是正数, 则它不是负数。 则它不是负数。
同位角相等,两直线平行。 同位角相等,两直线平行。 两直线平行,同位角相等。 两直线平行,同位角相等。 简
单 内错角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,内错角相等。 命 题 同旁内角互补,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
两直线平行,同旁内角互补。 两直线平行,同旁内角互补。
同位角相等, 两直线平行。 同位角相等, 两直线平行。 原命题:
条件
相 相 同 同
高中数学人教A版选修2-1课件:1-1-2-3 四种命题 四种命题间的相互关系
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课前预习案
课堂探究案
做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案:B
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课前预习案
课堂探究案
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × )
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命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案:若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y
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2.四种命题间的关系
首页 探究一 探究二 思想方法
课前预习案
课堂探究案
解: (1)逆命题 :若 tan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin
1 α≠ . 2 1 2
1 2
(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高. 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高. (3)逆命题:若x2-3x+2<0,则1<x<2. 否命题:若x≤1或x≥2,则x2-3x+2≥0. 逆否命题:若x2-3x+2≥0,则x≤1或x≥2. (4)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0. 否命题:若ab≠0,则a≠0,且b≠0. 逆否命题:若a≠0,且b≠0,则ab≠0.
四种命题
四种命题2四种命题学习目标四种命题的内在联系,能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.学习过程四种命题的概念(1)对两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题为:“若,则”,则逆命题为:“ ”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为:“若,则”,则否命题为:“ ”(3)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为:“若,则”,则否命题为:“ ”练习:下列四个命题:(1)若是正弦函数,则是周期函数;(2)若是周期函数,则是正弦函数;(3)若不是正弦函数,则不是周期函数;(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.(1)(2)互为(1)(3)互为(1)(4)互为(2)(3)互为例3 命题:“已知、、、是实数,若子,则”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式:设原命题为“已知、是实数,若是无理数,则、都是无理数”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题.动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假:(1)若一个整数的末位数是0,则这个整数能被5整除;(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;(3)奇函数的图像关于原点对称.小结这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?课后作业写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假(1)若都是偶数,则是偶数;(2)若,则方程有实数根.2.把下列命题改写成“若,则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;(2)矩形的对角线相等.6.命题“如果,那么”的逆否命题是()A.如果,那么B.如果,那么如果,那么D.如果,那么7若ab=0则a=0或b=0写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:8若则a=0且b=0写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:四种命题二课时学习目标1四种命题关系图;2四种命题真假关系3,命题的否定与原命题真假关系,否命题及命题的否定形式区别。
高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 四种命题课件
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2、命题“到圆心的距离不等于半径的 直线不是圆的切线”的逆否命题是:
若一条直线是圆的切线,则它到圆心 的距离等于半径。
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3、写出下列命题的逆命题、否命题与 逆否命题,同时指出它们的真假: 原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc
P8 3(1)(2)
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目的:我们已开始了发明创造的征 程,不要停下我们的脚步!
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1、“若x =1,则x=1”的否命题为 ( C ) (A)若x2≠1,则x=1 (B)若x2=1,则x≠1 (C)若x2≠1,则x≠1 (B)若x≠1,则x2≠1 2、命题“两条对角线相等的四边形是矩形” 是命题“矩形是两条对角线相等的四边形” 的(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题 ( A ) 3、命题“若a>b,则ac2>bc2”的逆否命题是 C ( ) (A)若ac2>bc2 ,则a>b(B)若ac2>bc2 ,则a≤b (C)若ac2≤bc2 ,则a≤b
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同位角相等,两直线平行。
两直线平行,同位角相等。
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原命题:同位角相等,两直线平行。
互 条件 结论 逆 相 同 命 逆命题:两直线平行,同位角相等。 题
条件 结论
4
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32
由以上结论,要写出原命题的逆命题、 否命题与逆否命题,关键是什么? 找出原命题的条件p与结论q。
11
必修2-1课件1.1.2四种命题
也就是说 , 如果原命题为" 若 p , 则 q " , 那么它的逆 命题为" 若q , 则 p ".
这样一来, 将一个已知命题的条件 和结论互换, 就 可以得到一个新的命题它是已知命题的逆命题. , 例如 , 将命题 "同位角相等,两直线平行"的条件和
结论互换, 就得到它的逆命题 两直线平行,同位角 " 相等".
可以看到, 命题 1的条件是命题2的结论 , 且 命题 1的结论 是命 题 2的条件, 即它们的条 件和结论互换了 .
一般地 , 对于两个命 题 , 如果一个命题的条件和 结 论分别是 另一个 命题 的结论 和条 件 , 那 么我们把 这样的两个 命题叫做互逆命题 . 其 中一个 命题叫 做原命题 (original propositio ), 另一个叫做原命题 n 的 逆命题 (inverse propositio ). n
也就是说 , 如果原命题为" 若 p, 则q" , 那么它的否命题为 " 若 p, 则 q ".
为书写简便, 我们常常把条件p的否定和结论q的否定, 分别 记作" p "和" q " , 读作"非 p "和"非q ".
例如 , 如果原命题是"同位角相等,两直线平行" , 那么它 的否命题是 同位角不相相等两条直线不平行". " ,
1.1. 2题234 , 的条件和结论之间分别 有什么关系 ?
1若 f x 是正弦函数, 则 f x 是周期函数; 2若 f x 是周期函数, 则 f x 是正弦函数; 3若 f x 不是正弦函数, 则 f x 不是周期函数; 4 若 f x 不是周期函数, 则 f x 不是正弦函数.
【数学】第一章《逻辑联结词与四种命题》课件(北师大版选修2-1)
4.表示形式:用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题, 复合命题的构成形式有三类:“p或q”、“p且q”、“非 p” 5.真值表:表示命题真假的表叫真值表; 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 P或q 真 真 真 假 P且q 真 假 假 假
a ≤ − 2或 a ≥ − 1
小结 1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常 生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。 要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。 2.常用词语的否定
正面词 反面词 都是 不 都 是 任意的 某个 所 有 的 某些 至多有一 个 至少有两 个
至 少 有 一个
3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系: (1)原命题为真,它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真,它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真,它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真,否命题一定为真。
(三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点,“或”有三层 含义: 以“P或q”为例:一是p成立但q不成立,二是p不成立 但q成立,三是p成立且q成立, 2.对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既 否定题设又否定结论 3.真值表 P或q:“一真为真”, P且q:“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价,为命题真假判定 提供一个策略。
一个也没 有
3.等价命题:原命题 ⇔ 它的逆否命题 原命题的否命题 ⇔ 原命题的逆否命题
作业
例3.已知命题 p : x 2 + mx + 1 = 0 有两个不等的负根; q : 4 x 2 + 4(m − 2) x + 1 = 0 命题 无实根. 若命题p与命题 q有且只有一个为真,求实数m的取值范围.
《四种命题及其关系》课件
题。
原命题:若p, 则q
否命题:
注:条件p 的否定,
记为“ ”p ,读
作“非 p”
例如:命题“同位角相等,两直线 平行”的否命题是 “同位角不相等,两直线不平行”。
原命题与其否 命题的真假是 否存在相关性
呢?
探究2:如果原命题是真命题,那么它的否命 题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. (真命题) 否命题:同位角不相等,两直线不平行. (真命题)
逆否命题 若﹁ q则﹁p
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面 四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
(1)两个命题互为逆否命题,则它们有相同真假性。
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性没有关系.
练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆 否命题,并判断各命题的真假.
逆否命题:若一个数的平方不是0,则它不是负数. 假
(3)奇函数的图象关于原点中心对称.
解:原命题:若一个函数是奇函数 , 则它的图象关 于原点中心对称; 真命题
逆命题:若一个函数的图象关于原点中心对称,则它 是奇函数; 真命题
否命题:若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关 于原点中心对称; 真命题
答:0个、2个、4个。
如:原命题:若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题:若A∩B=φ,则A∪B=A。 否命题:若A∪B≠A,则A∩B≠φ。 逆否命题:若A∩B≠φ,则A∪B≠A。
(假) (假) (假) (假)
2、填空
(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除” 的逆命题是:
四种命题间的相互关系课件PPT
【解析】1.选B.①否命题:若x+y≠0,则x,y不互为相反数,真 命题.②逆否命题:若a2≤b2,则a≤b,假命题.③否命题:若x>-3, 则x2-x-6≤0,假命题.④逆命题:相等的两个角是对顶角,假命 题.故选B.
2.方法一:∵m>0,∴4m>0,∴4m+1>0, ∴方程x2+x-m=0的判别式Δ=4m+1>0. ∴方程x2+x-m=0有实数根. ∴原命题“如果m>0,则x2+x-m=0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价,所以“如果m>0,则x2+xm=0有实数根”的逆否命题也为真.
【变式训练】下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的逆命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 【解题指南】先写出相应命题再判断或根据其等价关系判断.
【解析】选A.因为选项A:逆命题为“x>|y|,所以x>0”.当 y≥0时,x>y;当y<0时,x>-y>y,所以x>y.命题“若x>y,则 x>|y|”的逆命题是真命题;选项B:逆命题为“若x2>1,则 x>1”,是假命题.因为x2>1,所以x<-1或x>1;选项C:它的否命 题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”.因为x≠1时,x2+x-2可以为0, 所以是假命题;选项D:因为原命题是假命题,所以它的逆否命题 也是假命题.
方法二:原命题“如果m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否
四种命题真假关系PPT课件
(4) 原命题:若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题:若A∩B=φ,则A∪B=A。 否命题:若A∪B≠A,则A∩B≠φ。 逆否命题:若A∩B≠φ,则A∪B≠A。
(假)
(假) (假) (假)
当 说 明 一 个 命 题 是 假 的 时 候 , 只 需 举 一 个 反 例 即 可 !
2.四种命题真的个数可能为( 答:0个、2个、4个。
)个。
注意:因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真 假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中 的一个,只讨论两种就可以了,不必对四种命题形式每个加 以讨论。
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3.分别写出下列命题,并判断真假。
①原命题: 三边对应相等的两个三角形全等。 真
逆否命题: 若a、b不都是偶数,则a+b不是偶数。 假
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例 1 、 判 断 命 题 真 假 , 命 题 : 若 a + c b + d , 则 a b 或 c d 。
解 : 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 : 若 a = b 且 c = d , 则 a + c = b + d 。 真 命 题 。 于 是 , 原 命 题 也 为 真 。
原命题的条件是“a>b”, 结论是“ac>bc”。
解:逆命题:当c>0时,若ac>bc, 则a>b.
(真)
否命题:当c>0时,若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b.
(真) (真)
注意:当命题中有“大前提”时,大前提必须保留。
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四种命题的真假(PPT)2-1
圆齿招潮蟹(学名:Uca crenulata)最大的特征是雄蟹具有一对大小悬殊的螯,摆在前胸的大螯像是武士的盾牌。它会做出舞动大螯的动作,这个被称为“招潮”的动作,目的是威吓敌人或是求偶。此外,该蟹还有一对火柴棒般突出的眼睛,非常特别。它们 取食藻类,能吞食泥沙以摄取其中的有机物,将不可食的部分吐出。 鹦鹉鱼并不是一个自然的物种,它是在一个偶然的情况下,一次偶然的机遇,偶然的被人为的创造了出来的品种。它是在我国台湾,将红魔鬼和紫红火口养在一起,结果无意中的阴错阳差之下,雄红魔鬼居然和同居雌紫红火口产下一群稀奇古怪的新的鱼种出 来,这就是血鹦鹉。此外,血鹦鹉还表现出极强的不确定性和多样性,于是就出现了血鹦鹉、紫鹦鹉、金刚鹦鹉、罗汉鹦鹉、红白鹦鹉、斑马鹦鹉、花鹦鹉等等好多种品种。 圆齿招潮蟹的蟹壳是沙粒色,雄蟹有一个粉白色的大螯。头胸是甲梯形。前宽后窄,额窄,眼眶宽,眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大得多(称交配螯),大螯特大甚至比身体还大,重量几乎为整体之半,小螯极小,用以取食(称取食螯)。雌体的二螯 均相当小,而对称,指节匙形,均为取食螯。如果雄体失去大螯,则原处长出一个小螯,而原来的小螯则长成大螯,以代替失去的大螯。雄的颜色较雌体鲜明。 [1] 鸡㙡菌,在自然界是和白蚁共生的菌类,白蚁构筑蚁巢的同时培养了鸡㙡菌菌丝体,形成一个共同的生态系统,这种菌本来是在我国云南贵州等南方省市的森林中才有。 鸡㙡菌肉厚肥硕,质细丝白,味道鲜甜香脆。含人体所必须的蛋白质、脂肪,还含有各种维生素和钙、磷、核黄酸等物质。鸡枞的吃法很多,可以单料为菜,还能与蔬菜、鱼肉及各种山珍海味搭配,可无论炒、炸、腌、煎、拌、烩、烤、焖,清蒸或做汤,其 滋味都很鲜,为菌中之冠。鸡枞西南、东南几省江西及台湾的一些地区出产。 圆齿招潮蟹广泛分布于东太平洋 - 美国洛杉矶,墨西哥纳亚里特州的滩涂湿地,是暖水性群集性的蟹类。 [2] 鸡枞(发音同棕)菌的别称很多,因地而异,广东称鸡枞,潮汕称鸡肉菇,福建还称鸡脚菇或桐菇,四川称斗鸡菇、鸡肉菌、伞把菇或斗鸡公,贵州 称三八菇、三坛菇、三孢菇,台湾和福建叫鸡肉丝菇,宜宾称三塔菌,江西称鸡性菇。在日本称白蚁菇和姬白蚁菇。还有人称:鸡㙡花、荔枝菌、六月菌、拆菌、白蚁菌、鸡油菌等。在明代之前的古籍中名称更多,有鸡菌、鸡傻、鸡宗等。
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观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
(1)与(2) :可以发现命题(1)与(2)的 条件与结论互换了 像这样,一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题, 其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的 逆命题。
若ㄱq则ㄱp
2.由四种命题表述可知,要写出原命题的逆命题、否命
题与逆否命题,关键是 找出原命题的条件p与结论q。
原命题
若 p则 q
四种命题
逆命题
否命题
若ㄱp则ㄱq
若 q则 p
真假 一致
真假 一致
逆否命题
)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 则a+b≥0.为真命题. 用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a. ∵ f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,则 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,所以, 逆命题为真. (2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b <0,为真命题. 因为原命题的真假与它的逆否命题真假相同,所以可证 明原命题为真命题. ∵ a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,又∵f(x)在(-∞,+∞) 上是增函数, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). ∴ 逆否命题为真.
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业:写出下列各命题的逆命题,否命题,逆 否命题,并判断各命题的真假: (1)菱形的四条边都相等 (2)若
x x 2 0 ,则 x 1 且 x 2
2
(3)若 A B B 则 A B
四种命题的关系
上述四种情况概括如下: (1)“若p,则q”为原命题,则 (2)“若q,则p”为逆命题 (3)“若 p,则 q”为否命题 (4) “若 q,则 p”为逆否命题 由上可得四种命题之间的关系:
我们发现 (4)的条件恰好是(1)的 结论的否定, (4)的结论恰好是(1)的 条件的否定. 像这样的两个命题叫做互为逆否命题,其中 一个叫原命题,另一个叫原命题的逆否命题。
逆否命题
即若原命题为:“若p,则q”, q,则 p” 则它的逆否命题为“若
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
真命题 假命题
2.原命题:若一个四边形是矩形,则它的 四个角都是直角
真命题
.否命题: 若一个四边形不是矩形,则它的
四个角不都是直角
真命题
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分 别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
原命题(若p, 互逆 则q)
互 否
逆命题(若q, 则p)
互 否
互为逆否 互逆
否命题(若 非p,则非q)
逆否命题(若 非q,则非p)
四种命题的真假
例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断真假。
(1)若x2+y2=0,则x,y全为0; (2)若ac2>bc2,则a>b; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形; (4)若x<3,则x>1.
真命题
4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是
唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有
q”等形式。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易
辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
1) 若整数a能被2整除,则a是偶数;
2) 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂 直且平分。
解:1) 条件p: 整数a能被2整除 结论q: 整数a 是偶数 2) 条件p:
四边形是菱形
结论q:四边形的对角线互相垂直且平分
逆命题
若原命题为:若p,则q 则它的逆命题为:若q,则p
例:将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换,得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(3) 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 可以发现(3)的条件和结论恰好是(1)的 条件和结论的否定 像这样,一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个 命题叫做互否命题,其中一个叫原命题,另一个 叫原命题的否命题.
• (3)奇函数的图像关于原点对称
例2 写出命题“若xy=0,则x=0或y=0” 的逆命题、否命题、逆否命题。
解: 逆命题:若 x = 0或 y = 0, 则 xy = 0; 否命题:若 xy 0, 则 x 0且 y 0; 逆否命题:若 x 0且 y 0 , 则 xy0。
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
四种命题的形式: • 原命题:若p则q;
• 逆命题:若q则p; • 否命题:若┐p则┐q; • 逆否命题:若┐q则┐p
练习
写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题, 并判断它们的真假: • (1)若一个整数的末位数字是0或5,则这
个整数能被5整除
• (2)若一个三角形的两条边相等,则这个
三角形的两个角相等
真命题 (1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. 真命题 (3) 等腰三角形两腰的中线相等 真命题 (4) 面积相等的两个三角形全等. 假命题 (5)偶函数的图象关于y轴对称 真命题
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并 判定真假。
(6)垂直于同一个平面的两个平面 假命题 平行 (7)对顶角相等 真命题
逆否命题: 若m+n>0, 则m>0且n>0. (假)
小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假一致,逆否命题与原命 题真假一致。
1.原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题 为 若ab=0,则a=0或b=0 (真) 2.设原命题是:“已知a,b是实数,若a+b是 无理数,则a,b都是无理数”.写出它的逆命题、 否命题、逆否命题。并分别说明它们的真假.
6)
( 2) 2 2
X>15
真命题 不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题,关键看这语句
是否符合:
语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
P4 练习 2
判断下列命题的真假
1)能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2)若四边形四条边都相等,则这个四边形是正方形 假命题
3)二次函数的图像是一条抛物线。
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中,你能判断它们的真假吗? ⑴若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点 能 ⑵画一个角等于已知角; 不能 ⑶刘翔是世界冠军; 能 ⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 能 ⑸请借我一枝钢笔。 不能 ⑹玫瑰花是动物。 能 能 ⑺熊猫没有翅膀。 ⑻若a2= b2,则a=b。 能
否命题
一般地,把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”. 因此若原命题为“若p,则q”, 则否命题为:若 p,则 q”
例如:若a=0,则ab=0否命题为: 若a≠0,则ab≠0.
思考:
1.原命题:若x 10, 则x 5
.否命题: 若x 10, 则x 5
1.1.2 四种命题
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系?
1.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 2.若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
3.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
4.若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
准确地写出否定形式是非常重要的,下面是 一些常见的结论的否定形式.
正面 词语 否定 正面 词语 否定 等于 大于 小于 是 不是 P或q 非p且 非q 都是 不都是 P且q 非p或 非q
不等于 不大于 不小于 全 不全 至少有 一个 一个也 没有 能 不能
练习
1. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命 题是 ( ) D A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
例2.设原命题是:当c>0时,若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别 . 判断它们的真假.
分析:“当c>0时”是大前提,写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”, 结论是“ac>bc”.
解:逆命题: 当c>0时,若ac>bc, 则a>b.
否命题:当c>0时,若a≤b, 则ac≤bc.
课后思考题
1、
2、
小结:
1.一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用ㄱp和ㄱq分
别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若 p则 q 若 q则 p
(交换原命题的条件和结论) 若ㄱp则ㄱq (同时否定原命题的条件和结论)
(交换原命题的条件和结论, 并同时否定)
原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假