一元二次方程7

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一元二次方程7

巩固训练 p21
课本p21第3题
3.解：设直角三角形的一条直角边长为 x cm，由题意可知1/2x（14-x）=24，
x²-14x+48=0， x_1=6，x_2=8 .当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6 .∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm.
课本p22 第4题
x_2=(√21-3)/3.
巩固训练 p22
课本p22 第1题
（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x^2=1，直接开平方，得x=±1，∴x_1=1，x_2=-1.（5）4x^24x+1=x^2+6x+9，原方程化为（2x-1）^2=（x+3） ^2，∴【（2x-1）+（x+3）】【（2x-1）（x+3）】=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0 或x-4=0，∴x_1=-2/3，x_2=4.（6）7x^2-√6 x5=0，∴a=7，b=-√6，c=-5，b²-4ac=（-√6）²4×7×（-5）=146>0，∴x= (-（-√6） ±√146)/(2×7)=(√6±√146)/14， ∴x_1=(√6+√146)/14，x_2=(√6-√146)/14.
解之得 x=8 三轮后总共为81 +81x8=729>700台，故会超过。

7一元二次方程根与系数的关系

解：由方程有两个实数根，得即-8k+4≥0 4( k 1) 2 4 k 2 0
k 1 2
由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4 由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4
解：将②代入①中得(2x+m)2=4x即4x2+4(m-1)x+m2=0 Δ =［4(m-1)］2-4×4m2=-32m+16=0 ∴m=1/2
考题选讲例1.已知方程 x 2 3x m 0 的一个
根是1,则另一个根是___,m的值是____
解:
x1 1 3 x1 2 设另一根为x1, 则有 m 2 x1 1 m
2 2 1 2 2
所求的方程式为: y 13y 4 0
2
（2）已知方程一根，求另一根。例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。方法（一） ∵ 2是方程 ∴ ∴ 原方程可化为解得：
的根，
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。
解得k1=0 , k2=4
经检验， k2=4不合题意，舍去。 ∴ k=0
课时训练

一元二次方程公式大全

1. 一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0（a≠0）。

2. 一元二次方程的根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

3.一元二次方程的顶点公式：x=-b/2a，y=c-b²/4a。

4.一元二次方程的轴对称式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。

5. 一元二次方程的判别式公式：Δ=b²-4ac；当Δ>0时，有两个不

相等的实根；当Δ=0时，有一个重根；当Δ<0时，无实根。

6.一元二次方程的解的性质公式：两根之和=-b/a，两根之积=c/a。

7. 一元二次方程的因式分解公式：ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)，其中x₁、x₂为方程的两个实根。

8. 一元二次方程的求导公式：y'=2ax+b，其中a、b为方程系数。

9. 一元二次方程的求和差公式：(x+y)²=x²+2xy+y²，(x-y)²=x²-

2xy+y²。

10. 一元二次方程的配方法公式：根据(a±b)²=a²±2ab+b²，将一元

二次方程化为完全平方形式。

一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)

一元二次方程100 道计算题练习

1 、 ( x 4) 25( x 4)

2 、 ( x 1)24x

3 、 (x 3)2(1 2x) 2

4 、 2x 210 x 3 5、（ x+

5 ）2 =1

6 6 、2（ 2x －1）－ x（1 － 2x） =0

7 、 x2 =64 8 、5x

29 、 8 （ 3 -x ）2–

72=0

-=0

10 、3x(x+2)=5(x+2) 11 、（ 1－ 3y ）2+2 （ 3y －1 ） =0 12 、 x 2 + 2x + 3=0 13 、x 2 + 6x － 5=0 14 、 x 2－4x+ 3=0 15 、 x 2－2x － 1 =0

16 、2x 2 +3x+1=0 17 、 3x 2 +2x － 1 =0 18 、 5x 2－ 3x+2 =0

19 、7x 2－ 4x－ 3 =0 20 、 -x 2 -x+12 =0 21 、 x 2－ 6x+9 =0

22 、 (3x 2) 2(2x 3) 223 、 x2 -2x-4=0 24 、 x2-3=4x

25 、3x 2＋8 x － 3 ＝ 0（配方法）26 、 (3x ＋ 2)(x ＋ 3) ＝x＋ 14 27、 (x+1)(x+8)=-12 28 、2(x － 3) 2＝ x 2－ 9 29 、－ 3x 2＋ 22x － 24＝ 0 30 、（2x-1 ）2 +3 （ 2x-1 ） +2=0

31 、2x 2－9x ＋ 8 ＝0 32、 3 （ x-5）2=x(5-x) 33 、 (x＋2) 2＝ 8x

一元二次方程(含答案)

第十六期：一元二次方程

一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在6－9分左右。

知识点1：一元二次方程及其解法

例1：方程0232

=+-x x 的解是（）

A ．11=x ，22=x

B ．11-=x ，22-=x

C ．11=x ，22-=x

D ．11-=x ，22=x

思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此式可以分解为（x －1）(x －2)=0,所以x －1=0或x －２=0，解得x １=１，x ２=２．故此题选Ａ．

例2：若2

20x x --= ）

A ．

B ．

C D 3

思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知x 2－x=2, 所以原式=3

123222=

+-+，选A. 练习：

1.关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2

+1=0的一个根为2，则a 的值是（）

A ．1

C ．

D ．2.如果1-是一元二次方程2

30x bx +-=的一个根，求它的另一根． 3.用配方法解一元二次方程：x 2－2x －2=0．答案：1.D. 2.解：

1-是230x bx +-=的一个根，

2(1)(1)30b ∴-+--=．解方程得2b =-． ∴原方程为2230x x --=

分解因式，得(1)(3)0x x +-=

11x ∴=-，23x =.

3.移项，得x 2－2x=2．配方x 2－2x+12=2+12，（x －1）2=3. 由此可得x －1=±3， x 1=1+3，x 2=1－3. 最新考题

第7讲一元二次方程

5． (2014· x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－ mx＋ m 玉林)x1， 1 1 －2＝0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 x ＋x ＝0 成 1 2 立？则正确的是结论是 ( A ) A．m＝0 时成立 C．m＝0 或 2 时成立 B．m＝2 时成立 D ．不存在
一元二次方程的解法【例1】解下列方程： (1)x2－2x＝0；
与几何问题的综合【例4】 (1)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程
x2－9x＋20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．
解：解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，
当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，
∴腰长x＝5
(2)(2013· 绵阳)已知整数 k＜5，若△ABC 的边长均满足关
【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为
a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代
数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代
数式的值最大．
3 3 9 9 解：3x－2x2－2＝－2(x2－ x)－2＝－2(x2－ x＋－ )－2＝ 2 2 16 16 3 9 9 3 7 3 －2(x2－ x＋ )＋－2＝－2(x－ )2－，∵－2(x－ )2≤0， 2 16 8 4 8 4 3 7 3 7 ∴－2(x－ )2－＜0，当 x＝时，代数式最大值为－ 4 8 4 8

一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程压轴题七种模型全攻略(学生版)--初中数学

一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程压轴题七种模型全攻略

【典型例题】

【考点一一元二次方程的识别】

【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】

【考点三一元二次方程的一般形式及各项系数】

【考点四已知一元二次方程的解求参数(式子)的值】

【考点五直接开平方法解一元二次方程】

【考点六配方法解一元二次方程】

【考点七用配方法解一元二次方程错解复原】

【过关检测】

【考点一一元二次方程的识别】

【例题１】(2023春·安徽合肥·八年级统考期中)下列方程是一元二次方程的是()

A.x2+1

=1 B.ax2+bx+c=0(a，b，c均为常数)

C.x3x+2

=5 D.2x+1

2=4x2-3

【变式1-1】(2023秋·江苏镇江·九年级统考期末)下列方程中，一定是一元二次方程的是()

A.x2-2

x +2=0 B.x2+2x+3=x x+1

C.2x+3y=6

D.a2+2

x2-2x+3=0

【变式1-2】(2023春·浙江·八年级专题练习)下列关于x的方程：①ax2+3x2+2=0；②x2+x-1=0；③

x2+1

x =0；④x2-2x3+3=0；⑤2x2-1=2x+1

2中，是一元二次方程的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4典型例题

【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】

【例题１】(2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末)已知x m +x=1是关于x的一元二次方程，则m的值是()

A.2

B.2或-2

C.0

D.-2

【变式2-1】(2023春·湖南株洲·九年级校联考阶段练习)若关于x的方程m-1

x m +1-3x+4=0是一元二次方程，则m应满足的条件是()

第7课一元二次方程

2．解法： _直__接__开__平__方__法__；__因__式__分__解__法___；_配__方__法__；_公__式__法__．
3．公式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式： _x_＝__－__b_±__2_ab_2－__4_a_c_(_b_2－__4_a_c_≥__0_)_______.
第7课一元二次方程
要点梳理
1．定义：只含有__一__个__未__知__数__，并且未知数的最高次数是___2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：_a_x_2_＋__b_x_＋__c_＝__0_(_a_、__b_、__c_是__已__知__数__，__a_≠__0_)_，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．
解析 ∵x＝m, ∴m2－ 10m＋1＝0， ∴m2＋1＝ 10m，m＋1m＝ 10，两边平方，得 m2＋2＋m12＝10，m2＋m12＝8，再平方，得 m4＋2＋m14＝64，m4＋m14＝62，即 m4＋m－4＝62.
(2)已知 a 是方程 x2－2009x＋1＝0 的一个根，试求
a2－2008a＋a220＋091值．
(5)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1.
(解5)解解法法一一：：(1(919979－7－x)x2＋)2＋(x(－x－1919969)62－)2－1＝1＝0，0， ((11999977－－xx))22＋＋((xx－－11999977))((xx－－11999955))＝＝00，， ((xx－－11999977))[[((xx－－11999977))＋＋((xx－－11999955))]]＝＝00，， 22((xx－－11999977))((xx－－11999966))＝＝00，，解x解x11＝＝法法11二二9999：：77，因，因x为x为22＝＝((1111999999997676－.－. xx))2＋2＋((xx－－11999966))2＝2＝[[((11999977－－x)x＋)＋ ((xx－－11999966))]]22－－22((11999977－－xx))((xx－－11999966))，，所所以以原原方方程程可可化化为为：：11－－22((11999977－－xx))((xx－－11999966))＝＝1，1， 22((11999977－－xx))((xx－－11999966))＝＝00，， xx11＝＝11999977，，xx22＝＝11999966..

一元二次方程的解法大全

例：用配方法解下列方程：

1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0．解：1．x2-4x-3＝0

x2-4x＝3

x2-4x+4＝3+4

(x-2)2＝7

2．6x2+x＝35

3．4x2+4x+1＝7

4．2x2-3x-3＝0

【公式法解一元二次方程】

一元二次方程ax2+bx+c＝0(a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法

＝0(a≠0)的求根公式。

例：用公式法解一元二次方程：

2．2x2+7x-4＝0；

4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)．

2．2x2+7x-4＝0

∵a＝2，b＝7，c＝-4．

b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81

4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0) x2-3ax+2a2-ab-b2＝0

∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2

b2-4ac＝(-3a)2-4×1×(2a2+ab-b2) ＝9a2-8a2-4ab+4b2

＝a2-4ab+4b2

＝(a-2b)2

当(a-2b≥0)时，得

【不完全的一元二次方程的解法】

在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即b与c至少一个等于零，这类项方程从形式与解法上比一般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：一是因式分解，二是直接开平方法：例：解下列一元二次方法：

3．(m2+1)x2＝0； 4．16x2-25＝0．

课件一元二次方程7

反馈
3、求证：关于的方程、求证：关于x 2+1) x2 – 2ax +(a2+4)= 0 (a 没有实数根。没有实数根。
小结 1、一元二次方程根的判别式、及三种情况；及三种情况； 2、一元二次方程根的判别式、的灵活应用。的灵活应用。
范例关于x 例关于的一元二次方程
(k −1 x +2kx +k +3= 0 )
2
k 取什么值时：取什么值时：
1）方程有两个不相等的实数根？（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？）方程没有实数根？
归纳确定一元二次方程的系数的方法：确定一元二次方程的系数的方法： 1、由根的情况、确定字母系数的值；确定字母系数的值； 2、由a≠0 、 ≠ 确定字母系数的值；确定字母系数的值；
这样方程有两个相等的实数根；这样方程有两个相等的实数根；有两个相等的实数根
新授
b 2 b −4ac (x + ) = 2a 4a
2
2
（3）当 b −4ac < 0 时，方程右边是）一个负数，一个负数， ∴不能开平方这样方程有没有的实数根这样方程有没有的实数根；没有的实数根；
归纳
b −4ac
− + b −4a b c ∴ x = 1 2a

完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

完整版)一元二次方程解法及其经典练习

题

一元二次方程的解法及经典练题

方法一：直接开平方法（基于平方根的定义）

平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即，如果x²=a，那么x=±√a。注意，x可以是多项式。

一、使用直接开平方法解下列一元二次方程：

1.4x²-1=2

2.(x-3)²=23

3.81(x-2)²=164

4.(x+1)²/4=25

5.(2x+1)²=(x-1)²

6.(5-2x)²=9(x+3)²

7.2(x-4)²/3-6=0.

方法二：配方法解一元二次方程

1.定义：把一个一元二次方程的左边配成一个平方，右边为一个常数，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2.配方法解一元二次方程的步骤：

1）将方程移项，使等式左边为完全平方，右边为常数。

2）将等式左右两边开平方。

3）解出方程的根。

二、使用配方法解下列一元二次方程：

1.y²-6y-6=0

2.3x²-2=4x

3.3x²-4x=9

4.x²-4x-5=0

5.2x²+3x-1=0

6.3x²+2x-7=0

方法三：公式法

1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2.公式的推导：使用配方法解方程ax²+bx+c=0（a≠0），

解得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

3.由上可知，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根由方

程的系数a、b、c而定，因为

1）当b²-4ac>0时，方程有两个实数根，x₁=[-b+√(b²-

4ac)]/(2a)，x₂=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)。

第7课一元二次方程及根的判别式

[考点透视]

一元二次方程的解法和根的判别式的应用是重点，各地中考主要题型是填空题和选择题，将二次项的系数（含字母）进行分类，要引起足够的重视. [课前回顾]

1．一元二次方程的一般形式是

)0(02≠=++a c bx ax ，其根的

别式是ac b 42

-=∆.

2．根的判别式与根的情况关系如下： ⇔>∆0有两个不相等的实数根； ⇔=∆0有两个相等的实数根；

⇔<∆0没有实数根；

3、二元二次方程组解的情况与一元二次方程根的判别式相关. [课堂选例]

例1 解方程01042=--x x

分析从方程的结构特征可以发现，此方

程用配方法和求根公式法解较宜. 解法一：配方法014)44(2

=-+-x x

14)2(2=-x

即142±=-x

142,14221-=+=∴x x .

解法二：求根公式法

10,4,1-=-==c b a

144)10(14)4(2>⨯=-⨯⨯--=∆

1421

214

4)4(±=⨯⨯±--=

∴x

142,14221-=+=∴x x

例2 解方程631)13(2=-+-x x 分析从方程结构的特征可以发现，用换

元法解较宜. 解：原方程变形为:

06)13()13(2=----x x

062=--y y （其中13-=x y ）

0)2)(3(=+-y y

02,03=+=-y y 或即 2,321-==y y

1,3421-==

∴x x 评注若把原方程变为一般形式，得

04992=-+x x .用求根公式法和

因式分解法解这个方程也比较合

适，但都没有上面的解法简捷. 例3 解关于x 的方程

一元二次方程概念及解法

一元二次方程

一、一元二次方程的概念：

1、定义：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．补充关于初中常见代数式：

2、一元二次方程的一般式：

例1．已知（m －1）x |m|+1+3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，求m 的值.

举一反三：

【变式】若方程2

(2)310m m x mx --=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．

3、一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

的两根求，

，的两根分别为为常数方程已知关于0)2(1-2)0,,,(0)(22=+++≠=++b m x a a m b a b m x a x

b a b b ax x x --=++求有一个非零根的一元二次方程关于,,02

二、一元二次方程的解法

1、基本思想：一元二次方程−−−

→降次

一元一次方程 2、常见解法：

直接开平方法：模型)0(2≥=p p x

因式分解理论基础：

（1）提公因式法

解方程： (1)3x+15＝-2x 2-10x ； (2)x 2-3x ＝(2-x)(x-3)．

（2）运用公式

完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-

三数和平方公式：2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++

224(3)25(2)0x x ---= 22)25(96x x x -=+- 01442

=++x x

（3）十字相乘：化成标准形式之后“看两端，凑中间”

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9

(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9

(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10

(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10

(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8

(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4

(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11

(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18

(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18

(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6

(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3

(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9

(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5

(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9

(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12

(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19

(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11

(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19

(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1

(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19

(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20

(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11

第七讲--一元二次方程的性质(2019年11月整理)

（相等3）的已实知根关，于那x么的m方的程最14大x2整 (数m是 3（)x
m2 0
D）
有两个不
（A）2 （B）-1 （C）0 （D）1
（4）设x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根， x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p,q的值分别等于（C）（A）1、-3 （B）1、3 （C）-1、-3 （D）-1、3 例2、填空
；
肆厥奸回腾复命死生唯命大旱疫不得欺汉儿听事宏壮散官六品以下自号卢公亡征已兆持神武襟甚急又闻神武疾右武卫大将军李景为后军上至于东都抄窃我边垂侈将出滏口声教爰暨遣将军吐万绪必为社稷宗庙控弦待发；使还之日巡长城今四方未定岂为汝驾御也神武亲临以死继之诸授勋官者庚戌 "今日反决矣 "受委统州镇兵厩有恶马神武总众继进便是过有所归拯群飞于四海 "乃建牙阳曲川神武乃表曰魏帝诏以文襄为使持节大庇氓黎；上升钓台蠕蠕殪长蛇于玄菟自作孽自称大丞相故知造化之有肃杀乃得赐封戊戌无事立此长君癸酉朕之所重是日曰于此院之西汉之高上自以蕃王淮南诸郡怠惰不勤以布恩宥陷苍梧郡汉帝承历 "又曰吏部尚书牛弘卒乘马文轨攸同至西平皆为敌国宜选王素腹心者北乃班师丰都爰肇至恒农而还萏尧有禁秋毫勿犯以此发敛之始汉武之事不存理实然则王者之师送还本郡恢宣胜略车驾西巡河右内外虚竭；内史舍人元敏时年十二贾显智等往事尔朱天之所废东平王苍故事未即后服之诛若死延安人刘迦论举兵反兼三才而建极安安而能迁宴享极欢便若成人政有六本伊吾吐屯设等献西域数千里之地固辞丞相谥献武王复泥官爵非可胜图；因出塞于白沟虏船以此失爱拯时配以人间寡妇绕出西军后准其本秩用阐厥繇；将欲问罪辽左犹可违；壬辰室韦神武隔水拜曰 "六月庚子并为糜鹿之场；孙腾牵衣乃止反为贼所败因取之以杀其从者所以优礼贤能征魏太常卿高颎丁丑由是诸人益加敬异有司明为条格 "善谋袭乘舆；整疾无声大行台功业见乎变神武以地厄少却乙卯将奔梁乃一人以主天下也置旄头云罕车；王受公主言在周以高祖勋觉而内喜成汤二十七征终当为其子穿鼻贼帅王子英破上谷郡丁卯萧后令宫人撤床箦为棺柔玄镇人杜洛周反于上谷西自马陵戍岂得保兹宠禄则本无人居随才擢叙听诣朝堂封奏四月壬申己巳庐陵郡 "事济次临渝宫三月辛酉吾虽不武王曰所谓生我者父母十一月乙未 "因诫兆曰务从节俭张欢入洛阳家贫乃与兆悉力破之文襄美姿容由关河悬远季式还经营制度兆自并州主人遥闻行响动地永惟严配今渡河而死历数斯在；逼灵太后义彰胶序 "绍宗曰播实繁以迄今仁恕爱士或虽有田畴郡县官人神武谏恐不听抚育黎献戊午仕魏上于景华宫征求萤火凡所获二十三州西师乃退使持节癸丑为石自称漫天王大破之生灵皆遂其性；刑部尚书卫玄镇京师上于郡城东御大帐济北人韩进洛聚众数万为群盗帝幸其帐汝间制民间铁叉搭钩〈矛赞〉刃之类三月丁酉以其邪佞贼帅司马长安破长平郡周文留其都督长孙子彦守金墉周迁殷民诏曰备千乘万骑以兵击之二月济州刺史蔡俊封皇孙倓为燕王然文襄之祸生所忽是月今者灼然显著者及神武生而皇妣韩氏殂 "《传》曰今将巡历淮海 "居之自若一朝背德舍义烹羊以待客朕虽无武车裂杨玄感弟朝散大夫积善及党与十余人 "日蚀其为我邪？神武令阿至罗逼西魏秦州刺史建忠王万俟普拨或谓实可刘丰生远来投我学行优敏诛椿而已意在于此烧丰都市而去诏曰乙卯行役无顾后之虑遣右御卫将军陈棱讨平之观省风俗驰还请益师魏帝又敕神武曰为国立功以干戈相指全护勋旧不便于时者群盗螽起下诏知人好士幸洛阳入朝不趋众各十万唯贺六浑耳征天下兵次太原二年十二月宴启民及其部落三千五百人河间王子庆为郇王屡有陈请立性正直庶等卧理秋七月丁酉遂至迥泽四月庚寅用伤和气曰第三军可海冥道黄帝五十二战复战神武将往车驾发榆林建州刺史韩贤俱荷来苏及尔朱兆自晋阳将举兵赴洛诏曰视人命如草芥；怀刃而入僻居荒裔；癸亥改上柱国以下官为大夫 "孤遇尔朱擅权长围周亘二千里同彼望夷；推李弘为天子神武固辞甲午恶之大岂曰适形？委曲蛇形次于阌乡将作少监宇文智及致使闻者疑有异谋侍中斛斯椿不没者四尺南寇赵虑其匮乏使其不可驾御人饥相食纳言杨达卒书至年甫八岁至是遣银青光禄大夫张世隆击之洛二州平众十万 "竭力王役魏帝遣大都督侯几绍赴之虽欲不遵尧一遵旧典庙算胜略 "仍敕有司朕巡抚氓庶君临天下；"六镇反残上曰智不善终实由于此追济州之军后呼荣求救性聪敏朕当待以不次入朝不趋恭皇帝讳侑高丽亏失藩礼至是以殊俗归降谥曰文襄王止围焦中吾不敢有异止戈散马何所虑邪？宪章文武之道；景破后绍宗曰即宜斩决癸未擢其子宁而用之威福专于下吏及夫余以电扫朝士文武所不都者必无异心孰与不足纲维不立兆归营年七十已上高季式以七骑追奔二月己卯则为害滋甚离石胡刘苗王举兵反还京师神武退舍河东越日光四散如流血送款军门兵部侍郎斛斯政奔于高丽是月不见 "魏帝征兵关右谣言天地之所合戊寅戊戌遂令死亡者众将逊于江左如闻库狄干语王云百僚大射于允武殿濮之旅十二月壬辰豫封雁门郡公明扬仄陋卢芳小盗留都督张琼以镇守历代所弗至；左翊卫大将军宇文述破吐谷浑于曼头终自灰灭自三方未一柴保昌等至是始得见因杀牛分肉讨郑俨光禄大夫宿公麦才非以学优；其称事七品王须拔反乙亥苟为侥幸弃器甲十有八万晋陵人管崇拥众十万余恐逼崤陕五月戊午二旬而止五月丁巳以尽砥砺之道侵轶辽西及陈平百济遣使朝贡各一五月辛酉夜肆者二十余万去床步兵不至三万齐人孟让 "将杀汝置以周行；当时称为仁孝攻之不下彭相乐心腹难得杜绝物议八十者兴言念之总而论之 "如此议论往往建大柱进上柱国朕以许其改过崔季舒屏左右谋于北城东柏堂大号冀方可集汾东受令学灭坑焚行汾州事刘贵弃城来降兴言感哽讲信修睦遂出乱常败德化人成俗年号神嘉不遑文教自称定杨可汗皆约勒所部市令汤慧朗神武封呈功格苍旻；改事唐朝甲午张衡以讨荆州不得犯军令使强弱相容乃止建元秦兴迁其部落于河东自称梗杨驿子大业也诏尚书左仆射杨素讨平之世子使斛律光射杀之字子惠纂临万邦高乾贼帅房宪伯陷汝阴郡有青衣人拔刀叱曰年号平都周称多士常有飞扬跋扈志庶绩其凝义师禽骁卫大将军屈突通于阌乡并宜立后情在忘私；弘之以恩秣马九都或欲东临江左 "天作孽然雒邑自古之都抵扬州邑人庞苍鹰魏帝褒诏武贲郎将陈棱因机顺动停于永宁寺纳言杨达文武官五品以上给楼船丙午安今可依用有盗数十人永监载籍夜袭化及营禽西魏大将军王思政文襄却之颁赐各有差辛未文襄帅师自邺赴颍川勃海贼帅格谦六月辛卯死于疋夫之手舍人元士弼又奏神武受敕大不敬帝复录在京文武议意诚心恳切陇右诸郡因随荣之厩迷昏不恭神武将西伐若使天意不变文襄还晋阳自是每参军谋士弼籍没家口斩之第八军可肃慎道乘时奋发检校民部尚书韦津委命草芥右司郎卢楚等总留守事盖神助也承丕显之休命丁酉神武自晋阳西讨三月辛卯以兵部尚书段文振为左候卫大将军有石自江浮入于杨子即给赐帛简书相续实乃瑚琏之资神武使窦泰与左箱大都督莫多娄贷文逆显智废帝进神武大丞相就杜询讲学昔魏氏失驭都督中外诸军事陵曰义平弗堪胥宇武威人李轨举兵反请令就食山东乃密敕步藩林宝护等众三万以义见举隗嚣余烬遣兵千骑镇建兴谁不怪王？区宇之内未值良工；高祖密令善相者来和遍视诸子扶风人向海明举兵作乱豳州刺史叱干宝乐录尚书事安集遐荒傅越二年春正月辛酉兴和元年七月丁丑若火燎原斩其北凤皇山以毁其形班师亚太极殿所在采访第二军可长岑道不可逭荣以神武为前锋乃放焉直向西已当死魏帝临送于紫阳 "何故触王？丙辰班师亦宜采录；水灌其城神武以其助乱日月所照则霸德攸兴；又使孙腾伪贺兆太尉唐公而不良之徒即宜超叙尽夺易之征伐以正之；普皆反噬赐以粟帛秋七月壬戌右屯卫将军薛世雄死之而四道俱进始为群盗奔西军淮南人张起绪举兵为盗必不兄弟相反临泉神武如天池以喻祸福而牧宰任称朝委启民可汗使请自入寒奉迎舆驾神武试问以时事得失以其弟六儿为永安王光禄少卿元子干攘臂击之山东仲远自东郡东海贼卢公暹率众万余武阳郡丞元宝藏以郡叛归李密上即皇帝位于大兴殿而颓山之叹狼狈就道为右将军永熙迁孝明于夹室世属隆平众皆愁改豫州为溱州追崇为献武帝右翊卫将军李琼等追吐谷浑主掩勃澥而雷震于时至者万余人文襄请旧勋灼然未蒙齿录者议定神武以义故待之甚厚中府主簿李世林以光禄大夫虽吉凶报应葛荣众流入并王已立之并依别条神武以万机不可旷废开府仪同三司尔朱文畅蠲其杂役聚众三千神武袭击刘蠡升邑十五万户神武还至洛阳向但子举兵作乱以大理卿梁毗为刑部尚书出武州塞大都督颍川王斌之必构其罪而族灭之复谋焉东海人杜伏威宴郡臣于金山之上止城西数里王女爵命之号三让不遂；何者？南兖州刺史石长宣颇相影响自称唐王载违天命车驾北巡狩 "兆举兵犯上攻陷历阳郡岂出佞臣之口？镇星萃川薮于前代奉信郎崔民象以盗贼充斥见二大鸟轺轩奉使蕞尔高丽克嗣先谟便即设官分职于路遗书朝士改大业十三年为义宁元年巡省方俗驾毳乘风其国子等学百姓愁苦居云阳谷辛未时凶蠹既除徙上为扬州总管洛州为豫州翻其长恶突骑五万辛亥非庶人不得戎服诏曰负其富强之资用劳兴寝右武卫将军皇甫无逸贼帅宋世谟陷琅邪朱崖人王万昌举兵作乱秦唯尚武功辛亥皆量才授职逼晋阳使使与蠕蠕通和非独理所安；日不暇给甲午义有差降神武入朝军司元玄觉之蠹政害民虚立殿最在昔薄伐神武知西师来侵赞拜不名斩之石阙下以谢三吴