山东省临沭县2019届九年级上学期期中考试试题(数学解析版)

九年级数学
（答题时间 120分钟，满分150分）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
2. 方程x2－2x＝0的解是（）.
A．0 B．2 C．0或－2 D．0或2
3. 将方程x2－6x－6＝0配方后，可化为（）.
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
4. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，
把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是下图（注：虚线代表三角形原
来的位置，实线代表旋转后的位置）中的（）.
(第4题)
A． B. C. D.
5. 若一元二次方程两个根为1错误！未找到引用源。

和3，那么这个方程为（）.
A．x2－4x＋3=0 B．x2－4x－3=0 C．x2＋4x＋3=0 D．x2＋4x－3=0
6. 如图所示，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转后与△CBP1
重合.如果PB=5，那么PP1=（）.
A．5
B．
C．6
D．
7. 已知一次函数y=ax＋c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况
是（）.
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8. 如果要得到y=x2－6x＋7的图象，需将y=x2的图象（）.
A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位
D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位
9. 小聪在用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c错误！未找到引用源。

的图象时，列出下面的表格：
…
根据表格提供的信息，下列说法错误
．．的是（）.
A.该抛物线的对称轴是直线x=－2错误！未找到引用源。

B. b2－4ac＞0错误！未找到引用源。

C.该抛物线与y错误！未找到引用源。

轴的交点坐标为(0，－3.5)
（第6题）
1
B．C．D．
A．
D.若(0.5，y 1)错误！未找到引用源。

是该抛物线上一点．则y 1＜－2.5错误！未找到引用源。

10. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2
＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，
P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12
AP 的最小值为（ ）.
A ．3 B
．C
D
二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点A (1，2)与点B （m ，－2）关于原点对称，则m =_______.
12. 如图所示，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，且此时点B ，C ，D 恰好
在同一直线上，则∠B 的度数为 ．
13. 已知抛物线y =x 2
－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c =_______.
14. 我们设[a ，b ，c ]为函数y=ax 2＋bx ＋c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的若干结论：
①当m =－3时，该函数图象的顶点坐标是（13，83
）； ②当m =1时，该函数图象截x 轴所得的线段的长度为2；
③当m =－1时，该函数在x ＞1
4
时，y 随x 的增大而减小；
④当m ≠0时，该函数图象必经过x 轴上的一个定点．
上述结论中正确的有 ．（只需填写所有正确答案的序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：x 2
＋2x －1=0．
16. 已知关于x 错误！未找到引用源。

的方程 (a 2－4a ＋5)x 2＋2ax ＋4=0．小聪认为，无论a 为实数，这个方程都是一元二次方程；而小明认为，方程的类型要取决于字母a 的取值.你认为谁的判断
是正确的，并简述理由.
（第12题）
（第10题）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．试求每月盈利的平均增长率.
18. 已知关于x 的方程x 2－kx －2=0．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x =3+1，求k 的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转，可以得到△DEC .若点D 刚好落在AB 边上，取DE 边的中点F ，连接FC ，试判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (－4，0)、B (0，3)，对△AOB 连续作旋转变换可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…
请你仔细观察图形，并解决以下问题：
（1）第（2）个三角形的直角顶点坐标是 ； （2）第（5）个三角形的直角顶点坐标是 ； （3）第（2018）个三角形的直角顶点坐标是 .
（第19题）
（第20题）
(2)
(1)
(3) (4)
六、（本题满分12分）
21. 某风景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m ）.为便于游人赏花，现在其中修建一条观
花的通道（即图中阴影部分）．设改造后剩余油菜花田地所占面积为 y m 2
． （1）求y 与x 的函数表达式；
（2）若改造后观花的通道的面积为 13m 2
，求x 的值；
（3）若设计要求 0.5≤x ≤1，试求改造后剩余油菜花田地所占面积的最大值．
七、（本题满分12分）
22. 如图所示，已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的顶点是(1，4)，且图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B .
（1）求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式； （2）求直线AB 的解析式；
（3）在直线AB 上方的抛物线上是否存在一点C ，使得S △ABC =27
8
.如果存在，请求出C 点的坐标；如果不存
在，请说明理由.
八、（本题满分14分）
23. 如图1所示，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是AC 上一点（且不与点A 、C 重合），在△ABC 的外部作等腰Rt △CED ，使∠CED =90°，连接AD ，再分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ． （1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；
（2）如图2所示，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，EF .求证：△AEF 是等腰直角三角形；
（第21题）
（第22题）
（3） 如图3所示，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB =25，CE =2，试求线段AE 的长．
图1
（第23题）
图2
图3
芜湖市2018～2019学年度第一学期素质教育评估试卷
九年级数学参考答案及评分标准
一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A
二、11. -1； 12. 15°； 13. 16； 14. ①、②、④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：(x+1)2
=2
∴x+1=±
∴x=-1±
16. 解：小聪正确
∵222a -4a+5=(a -4a+4)+1=(a-2)1+ 又∵2(a-2)≥0
∴2
(a-2)1+＞0 即该方程的二次项系数不为0
∴无论a 为何实数，这个方程都是一元二次方程. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x
根据题意得：24000（1+x ）2
=34560， 解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为20%． 18. （1）证明：∵△= k 2﹣4×1×（﹣2）=k 2+8，
无论k 取何实数，总有k 2≥0，k 2
+8＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根
（2）解：把x=3+1代入方程x 2
﹣kx ﹣2=0，
有（3+1）2﹣k （3+1）﹣2=0，
整理，得 k=2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：四边形ACFD 是菱形．
理由如下：
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，
∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，AC ＝1
2
AB.
∵将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转，得到△DEC ， ∴CA ＝CD ，AB ＝DE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ACD 是等边三角形，∴AC ＝AD. ∵F 是DE 的中点，∴DF ＝CF ＝1
2DE.
∴AC ＝CF ＝DF ＝AD ，
∴四边形ACFD是菱形．20. 解：
（1）（
4
4
5
，
12
5
）
（2）（
4
16
5
，
12
5
）
（3）（
4
8068
5
，
12
5
）
六、（本题满分12分）
21. 解：（1）y=(8-x)(6-x)=x2-14x+48(0＜x＜6)
（2）由题意，y=48-13=35
则x2-14x+48=35.
即（x-1）(x-13)=0
解得x1=1,x2=13
经检验x=13,不合题意，舍去
∴x=1 （3）y=x2-14x+48=（x-7）2-1
当0.5≤x≤1时，y随着x的增大而减小
∴x=0.5时，代入解析式可得y最大为7.5×5.5=165
4
（m2）
七、（本题满分12分）
22. 解：（1）∵ (1，4) 是二次函数的顶点，
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4
又∵图象过点A(3，0)，
∴代入可得4a+4=0，解得a=-1
∴y= -(x-1)2+4= -x2+2x+3
（说明：解析式不化为一般式也可，不需扣分）（2）由上可知，B为（0,3）
设直线AB的解析式为：y=kx+t，
将A（3,0）和B（0,3）代入可得k=-1,b=3
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3.
（3）∵C在直线AB上方的抛物线上，
∴可设C（x, -x2+2x+3）其中x＞0
过C作CD∥y轴，交AB于D点.
则D坐标为（x,-x+3） .
又∵S△ABC=27
8
，∴
1
2
[（-x2+2x+3）-（-x+3）]×3=
27
8
解得x1=x2=3
2
，代入-x2+2x+3得
15
4
∴C点坐标为（3
2
，
15
4
）
八、（本题满分14分）
23．解：（1）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF.
又∵AB=AC，∴AC=DF.
∵DE=EC，∴AE=EF.
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形.
（2）设DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°.
∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED.
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°.
∴∠EKF=∠ADE.
∵∠DKC=∠C，∴DK=DC.
∵DF=AB=AC，∴KF=AD.
综上，由SAS可知△EKF≌△EDA.
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°.
∴△AEF是等腰直角三角形.
（3）由题四边形ABFD是菱形，可知AD=AC=AB=2 5.
设AE交CD于H，由A D=AC，ED=EC，
∴AE垂直平分CD.
∵CE=2，
∴EH=DH=CH= 2.
Rt△ACH中，=32，
∴AE=AH+EH=42．。