三视图与展开图讲解
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
几何图形的三视图展开图点线面体
三视图展开图需要绘制在坐标系上，因此需要确定好坐标系的方向和比例关系。
绘图工具
绘制三视图展开图需要用到相关的绘图工具，如CAD，因此需要掌握相关的软件技能。
三视图展开图的未来趋势
1 自动化
随着技术的不断进步，三视图展开图的绘制将越来越自动化，可以更快速地得到准确的 结果。
2 增强现实
未来，我们可以通过增强现实技术来更直观地理解物体的形状和尺寸，而不用局限于平 面的三视图展开图。
2
建筑设计
在建筑设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解建筑物的空间布局和形状， 从而制定更好的设计方案。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
制造业
在制造业中，三视图展开图可以帮助我们更好地制造出符合设计的产品，从而提 高产品质量和生产效率。
三视图展开图的注意事项
几何精度
绘制三视图展开图需要非常精确的几何信息，因此需要特别注意几何精度。
三视图展开图的解读
1 阅读方法
如何阅读三视图展开图？需要了解正视图、俯视图和侧视图，以及如何将它们展开到平 面上。
2 信息提取
从三视图展开图中如何提取信息？可以通过几何尺寸、形状等方面来读取相关信息。
三视图展开图的应用实例
1
工程设计
在工程设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解物体的几何形状和尺寸， 以便我们在制造过程中更加准确地制造出产品。
几何图形的三视图展开图 点线面体
三视图展开图是表现几何图形的一种方式。它可以帮助我们更好地理解物体 的形状和尺寸，并在工程设计、建筑等领域中应用广泛。
三视图展开图定义
概念
什么是三视图展开图？三视图展开图是一个表现几何图形三个视图的二维投影。
优势
三视图和展开图
三视图和展开图
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 三视图 02 展开图
三视图
正视图
正视图是三视 图中的一种， 表示物体正面
看到的形状
正视图通常用 于表示物体的
高度和宽度
正视图可以帮 助我们理解物 体的整体形状
和结构
正视图在工程 制图中广泛应 用，如建筑、 机械、电子等
领域
侧视图
俯视图可以反映物 体的高度和宽度， 但不能反映物体的 深度
俯视图通常用于表 示物体的顶部和底 部结构
俯视图在工程制图 中常用于表示物体 的平面布局和结构 设计
三视图之间的关系
主视图：表示物体的正面形状
俯视图：表示物体的顶部形状
左视图：表示物体的侧面形状
三视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图共同构成了物体的三维空间形状，可以相互补充和 验证。
侧视图是三视图 中的一种，表示 物体的侧面形状
侧视图通常与主 视图和俯视图一 起Байду номын сангаас用，以全面 展示物体的形状
侧视图可以帮助 我们理解物体的 高度和宽度，以 及物体的侧面轮 廓
侧视图的绘制需 要遵循一定的规 则和技巧，如使 用平行投影、选 择合适的比例等。
俯视图
俯视图是三视图中 的一种，表示物体 从上向下看的视图
三视图和展开图都可以用于设计和制造过程，但展开图更适用于复杂结构的设计和制造
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
展开图
展开图的定义
展开图是一种 将三维物体投 影到二维平面
上的图形
展开图可以帮 助我们更好地 理解物体的结 构、形状和尺
寸
展开图可以分 为平面展开图 和曲面展开图
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
立体图形的三视图与展开图知识导学
立体图形的视图与展开图知识导学一、视图1.准确理解三视图主视图：从物体的正面方向去观察，而只能看到的物体的长和高。
左视图：从物体的左边方向观察，而只能看到物体的高度和厚度。
俯视图：从物体的上方垂直向下看，只能看到物体的长和宽，而看不到物体的高度。
2.三视图的画法首先观察物体，画出视图外围轮廓线，然后将视图补充完整，其中看见的部分的轮廓线常用用实线，看不见的部分轮廓线常用用虚线。
3.掌握几种常见立体图形的三视图（1）.正方体：三视图都是正方形；（2）.球：三视图都是圆；（3）. 圆柱：主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆；（4）. 圆锥：主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆；（5）.圆台：主视图和左视图都是梯形，俯视图是圆环；（6）. 棱柱：主视图和左视图都是长方形，俯视图多边形，其中多边形的边数等于棱柱的棱数.4.中考实战练习：1.（07 浙江.台州）下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．（第1题）解析：从正面方向看，可以看到两层，第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形，而第二层的一个小正方形坐落在第一层最左边小正方形的上面。
由此可以看出，答案应选C.2. （07 山东.临淄）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是解析：首先明确俯视图是从物体的正上方向下看，本题从物体的上方向下看，可以看到外围的轮廓是长方形，而在外围轮廓的正中间，又可以看到一个小正方形，再结合主视图可以排除B 可选出正确答案C.3.（07 浙江.义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是Ａ．圆柱 Ｂ．正方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆锥解析：圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；正方体的正视图、左视图、俯视图都是正方形；三棱柱主视图和左视图都是长方形（或正方形），俯视图是三角形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，因此可知答案为B.4. （07四川内江）4．如图（2）是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） ( 2)( 1) (第2题)A ．圆锥B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥解析：本题所给的四个答案的主视图和左视图都是三角形，故只有通过俯视图来判断到底是哪个立体图形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形，五棱锥的俯视图是五边形，而本题中的俯视图是四边形，故只有B 答案符合题意，应选B.5.（07株洲）一个几何体的三视图如下图所示，主视图左视图俯视图那么这个几何体是（ ）A. B. C. D.解析:本题有三种解法:一、通过主视图判断,可直接得出只有C 的主视图是长方形;二、通过左视图也可发现只有C 的左视图是长方形,三、通过俯视图发现只有C 和D 的俯视图是三角形,再结合主视图或俯视图,就可排除D,故本题应选C.主视图 左视图俯视图 图（2）二、展开图1.准确理解展开图沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形开张成一个平面图形，同一个立体图形按不同的剪开方式得到的平面图形是不一样的。
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。
三视图、展开图及投影例析
三视图、展开图及投影例析1.立体图形的三视图分别从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，即视图.其中，从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧面图（经常以左视图为主）.反之，也可由视图到立体图形，只是仅由一个视图无法准确判断实物，只有借助于三个视图的综合分析、想象才能确定实物.【例1】请画出下面三棱柱的三视图.【分析】随着三棱柱的摆放角度不同视图也不同，画三视图时要求虚实线分开（虚线是看不见的部分），而且主视图要反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.解：【例2】下图所示的几何体的左视图是（）.【分析】几何体由两层组成，左视图即从左边看到立体图形的形状，表示物体的高和宽.解：A.【小结】本题考查我们根据立体图形画三视图的能力.在画复杂几何体的三视图时，要仔细观察，并想象出实物，再画三视图.【例3】如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何图形的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图.【分析】我们观察所给俯视图及图中的数字，按照小立方体的排列方法可以抽象出几何体的形状，再根据这个实物画出它的主视图和左视图.解：根据每个小方格中的数字，可以抽象出如左边的实物图，再根据实物图画出几何体的主视图和左视图.【例4】如果下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）.Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6【分析】根据三视图，想象立体图形，根据“长对正”“高平齐”“宽宽相等”可知小正方形共有4块.解：B.2.立体图形的展开图立体图形是由面围成的，同一个立体图形，沿不同方式展开得到的平面图形是不一样的，常见几何体的展开图有：①圆锥：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面的周长.②圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的一边长是底面的圆周长，另一边长是圆柱的高.③正方体：正方体的表面展开图共有11种情况，我们归纳为4类，详见A3版.【例5】（2007·北京课改区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）.【分析】展示给我们的正面是扇形两边OA与OB重合的部分.我们可找一等腰直角三角形纸片画上如图的直线进行演示一下，与选项对照便可得结果.解：B.【例6】下列图形（1）（2）（3）（4）分别能折叠成什么图形.【分析】要想正确解答此题，需要我们熟悉一些常见几何体的展开图.解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）圆锥；4）三棱柱.3.平行投影与中心投影平行光线所形成的投影，称为平行投影；从一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.【例7】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）.【分析】因为太阳光线是平行投影，所以矩形木框在地面上形成的投影不可能是有两边不平行的梯形.解：A【例8】如图a、b是两棵小树在同一时刻的影子，请指出哪一个是太阳光线，哪一个是灯光光线？【分析】太阳光线的影子应在树的同侧，而且影子是互相平行的，灯光光线的影子可以在树的两侧.解：图a是灯光光线，图b是太阳光线.【例9】）已知：如图27.1－2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．图27.1－2图27.1－3【解】（1）如图27.1－3，连结AC，过点D作DF⊥AC，交直线BC于F，线段EF即为DE的投影；（2）因为AC⊥DF，所以∠ACB＝∠DFE．又因为∠ABC＝∠DEF＝90°，所以△ABC ∽△DEF．所以AB BC，所以DE=10cm.DE EF【点评】注意不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的．。
三视图及展开图
长方体
左视图 从正面看
4/7/2015
主视图
我们把 从正面看到的图形叫做主视图,
从左面看到的图形叫做左视图,
从上面看到的图形叫做俯视图。 主视图,左视图,俯视图合称三视图.
4/7/2015
视图可以看作物体在某一个角度的光线下的投影．
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面． 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； 其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面． 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影。如图： 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
主视图
4/7/2015
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
4/7/2015
从左面看
从上面看
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招 ？
壁虎
4/7/2015
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
4/7/2015
壁虎
活动一
把下面的立体图形展开，看 它的平面展开图是什么。
4/7/2015
圆 柱
展开
4/7/2015
长方体
展开
4/7/2015
棱柱
展开
4/7/2015
圆锥
展开
4/7/2015
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
专题27 三视图与展开图(解析版)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
多面体、旋转体展开图、三视图应用
长方体的展开图
01
长方体的展开图有三种，包括“ 一字型”、“L型”和“U型”。
02
长方体的展开图可以通过剪切和 拼接的方式获得，其中“一字型 ”是最常见的展开图，由三个长 方形组成。
圆柱体的展开图
03 三视图应用
正视图
01
02
03
定义
从物体的前方观察，将物 体的正面投影到平面上的 视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度，以及前方的宽度。
应用
用于确定物体的长度和高 度，以及判断物体的前后 位置关系。
左视图
定义
从物体的左侧方观察，将 物体的左侧面投影到平面 上的视图。
Hale Waihona Puke 特点主要反映物体的宽度和高 度，以及左侧的厚度。
定义
从上面垂直向下观察物体，将物体的轮廓投影到 平面上的视图。
特点
反映物体的长度和高度，但不反映宽度。
应用
用于确定物体的长度和高度尺寸，以及判断物体 的上下位置关系。
05 三视图的绘制方法
绘制正视图的方法
确定多面体或旋转体 的正面方向，将该方 向作为正视图的观察 角度。
填充多面体或旋转体 的各个面，确保正视 图中的面与实际物体 相符。
应用
用于确定物体的宽度和高 度，以及判断物体的左右 位置关系。
俯视图
定义
应用
从物体的上方垂直向下观察，将物体 投影到平面上的视图。
用于确定物体的长度和宽度，以及判 断物体的上下位置关系。
特点
主要反映物体的长度和宽度，以及上 部的厚度。
04 组合体三视图
三视和展开的绘制
三视和展开的绘制绘图是一种通用的表达工具，在许多领域中得到了广泛应用。
在工程设计和建筑行业中，绘图的重要性不言而喻。
其中，三视图和展开图是常用的绘制方法，用于准确表达设计和构造细节。
本文将探讨三视图和展开图的绘制方法和应用。
一、三视图的绘制三视图是指一个物体在三个互相垂直的平面上的投影。
它包括俯视图、前视图和侧视图，分别显示物体在水平面、正面和侧面上的形状和尺寸。
三视图能够全面地展示一个物体的外观和结构，是设计、制造和施工的重要依据。
在绘制三视图时，需要首先确定一个适合的比例尺。
然后，根据物体的尺寸，在纸上选择一个适当的大小，并划定出三个平面，即水平面、正面和侧面。
接下来，根据实际尺寸，在三个平面上分别绘制出物体的轮廓线和细节，注意保持比例和准确性。
最后，根据需要添加标注、符号和注释，完成三视图的绘制。
二、展开图的绘制展开图是将一个具有复杂形状的物体展开成一个平面图。
它是理解和制作复杂构造的重要工具，常用于制造零部件和复杂结构的拼装。
在绘制展开图时，首先要了解物体的结构和拼装方式。
然后，选择一个合适的平面进行展开，通常选取物体的最大面或主要面。
接下来，根据物体的形状和连接方式，逐步展开各个部分，并将它们按顺序排列在平面上。
在展开过程中，需要注意各个部分之间的连接关系和尺寸的准确性。
最后，根据需要添加标注和注释，完成展开图的绘制。
三、三视图和展开图的应用三视图和展开图在工程设计和建筑行业中得到广泛应用。
它们能够准确地表达物体的尺寸、形状和结构，方便设计师、工程师和施工人员理解和制作。
以下是它们的一些应用场景：1. 产品设计：在产品设计过程中，三视图和展开图可以帮助设计师充分了解产品的外观和结构，评估设计的可行性，并指导制造过程。
2. 建筑设计：在建筑设计中，三视图和展开图可以用于表达建筑物的外观和平面布局，帮助建筑师和工程师理解建筑物的结构和细节。
3. 机械制造：在机械制造过程中，三视图和展开图可以用于制造零部件和进行装配，确保各个部件的尺寸和连接方式的准确性。
初中数学知识归纳三视与展开的绘制
初中数学知识归纳三视与展开的绘制在初中数学中，我们经常会涉及到三维图形的绘制和展开。
绘制三维图形是为了更好地理解其形状和结构，展开则是将三维图形展平成二维图形，便于计算和分析。
本文将介绍初中数学中关于三视图和展开图的知识与技巧。
一、三视图的概念与表示方法三视图是指从不同方向观察一个三维图形得到的三个二维图形，分别是俯视图、前视图和侧视图。
它们分别对应于图形在顶视平面、前视平面和侧视平面上的投影。
1. 俯视图俯视图是从图形的上方观察得到的二维图形，表示图形在顶视平面上的投影。
俯视图中，我们只能看到图形的上下边和侧面，看不到前后面。
俯视图通常用字母A表示。
2. 前视图前视图是从图形的正对面观察得到的二维图形，表示图形在前视平面上的投影。
前视图中，我们可以看到图形的前后面和侧面，看不到上下边。
前视图通常用字母B表示。
3. 侧视图侧视图是从图形的侧面观察得到的二维图形，表示图形在侧视平面上的投影。
侧视图中，我们可以看到图形的侧面和一部分前后面，看不到上下边。
侧视图通常用字母C表示。
二、三视图的绘制方法在初中数学中，我们通常采用投影法来绘制三视图。
具体步骤如下：1. 绘制俯视图根据图形在顶视平面上的投影，绘制俯视图。
首先，确定俯视图的比例尺。
然后，根据图形的上下边和侧面，在纸上适当位置绘制出俯视图的形状和尺寸。
2. 绘制前视图根据图形在前视平面上的投影，绘制前视图。
首先，确定前视图的比例尺。
然后，根据图形的前后面和侧面，在纸上适当位置绘制出前视图的形状和尺寸。
3. 绘制侧视图根据图形在侧视平面上的投影，绘制侧视图。
首先，确定侧视图的比例尺。
然后，根据图形的侧面和一部分前后面，在纸上适当位置绘制出侧视图的形状和尺寸。
绘制完三个视图后，我们可以通过相互比对三个视图的形状和尺寸，来进一步了解图形的结构和特征。
三、三维图形的展开图展开是将三维图形按照一定规律展平成二维图形，便于计算和分析。
展开图可以帮助我们更直观地认识图形的面积、周长等属性。
浙江省中考数学总复习第五章基本图形(二)第26讲三视图与展开图讲解篇
第26讲三视图与展开图1．三视图考试内容考试要求三视图正视图从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高.b 左视图从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高.俯视图从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．画物体的三视图画“三视图”原则(1)正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平齐；左视图和俯视图要宽相等；(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．2.立体图形的展开与折叠考试内容考试要求圆锥的侧面展开图圆锥的侧面是一个扇形，能根据展开图想象和制作立体模型．b 直棱柱侧面展开图直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．正方体的平面展开图一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．考试内容考试要求基本思想转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等． b 1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是( )(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是( )参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24. (3)左视图的面积为4×4＝16. (4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4 (1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D (2)20【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。
七年级数学人教版上册三视图与展开图ppt课件
正视图
左视图
正视图 左视图
俯视图
俯视图
2、如图是由几个小立方体所搭几何体的 俯视图〔从上面看〕，其中数字表示从上 面看一列有几个小立方体，请画出从正面 看和从左面看这个几何体的平面图。
从正面看：
从左边看：
下面是一个组合图形的三视图，请描画物体外形
正视图 俯视图
左视图 物体外形
第二部分：有些立体图形是由一些平 面图形围成的，将他们的外表适当剪 开，可以展开成平面图形。这样的平 面图形称为相应立体图形的展开图
以下图是一个正方体的展开图，标注了字
母A的面是正方体的正面，假设正方体的左
x 面与右面所标注代数式的值相等，求 的
值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，以下图是这个正方体木块从 不同面所察看到的数字情况。请问数字1和5 对面的数字各是多少？
1 25
4
1 2
6 41
5-----4
6-------2 1--------3
2、有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同窗从三个不同的角度去察看此正 方体，结果如以下图，问这个正方体各个面的 对面的颜色是什么？
黑
白红 兰 黄
白 黄红
绿
白 兰Biblioteka 黄红甲乙
1.圆锥展开图
展开
2.圆柱展开图
展开
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
探23465求 2
用剪刀把正方体纸盒按恣意方式沿棱 展开，他能得到哪些不同的展开图？
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【思路分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相
对应的即为正确答案．A项展开得到 不能和原图相对应，故本选项错误；B项展开得到 能和原图相对，故本选项正确；C项展开
得到
不能和原图相对应，故本选项错
误；D项展开得到
不能和原图相对应，
故本选项错误．故选B.
【答案】B
【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱 的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组 合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开 图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一 个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆 形和一个扇形组成的．
圆柱的侧面积S侧＝2πrl. 圆柱的全面积S全＝2πr2＋2πrl. 7．圆锥的侧面展开图： 圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角 边旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几 何体，斜边旋转所成的面就是圆锥的侧面．无论转 到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的 母线 ．圆 锥的侧面展开图是一个半径为母线长l，弧长为底 面圆周长2πr. r 扇形的圆心角θ＝l ·360°，
1．(2013·绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何 C ) 体如图所示，则它的主视图是(
【解析】从正面可看到从左往右三列小正方形的个 数为：1，1，2.
类型二
由三视图判断原几何体的形状
例2 (2013·南宁)如图，是由几个相同的小正 方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何 体的小正方体的个数是B ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
【思路分析】从主视图来看，各个位置的小正方体 个数用1，2表示；从左视图来看，各个位置的小正＋1＋1＝4.
【解后感悟】由三视图确定小正方体的个数，往 往需要把三个视图组合起来综合考虑，求解时先根 据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小 立方块的个数，便可得到组成的小单元——正方体 的个数．
下列几何体中，俯视图相同的是(
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
【思路分析】①的三视图中俯视图是圆，但无圆心； ②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相 同的；④的俯视图是圆环． 【答案】②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.
【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和 画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、 分析，可选出正确答案．
3．(2014·呼和浩特)如图是某几何体的三视图， 根据图中数据，求得该几何体的体积为( B )
A．60π B．70π C．90π D．160π
【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱， 其内径为3，外径为4，高为10，所以其体积为 10×(42π－32π)＝70π.
类型三 立体图形的展开与折叠
2．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状 是( B ) A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
3．(2014·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母 线 A 长为5cm，则这个圆锥的侧面积是( ) A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
4．(2013·山西) 如图是一个长方体包装盒，则它 A 的平面展开图是( )
三个等量关系(如图) ①展开图扇形的弧长＝圆锥下底的周长； ②展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积； ③展开图扇形的半径＝圆锥的母线．
转化思想：将立体图形转化为平面图形， 求几何体的侧面积、表面积、立体图形表面 上最短路程等．
(学P94) 1．(2014·德州)图甲是某零件的直观图，则它 的主视图为 A( )
【解析】(1)的主视图为长方形； (2)的主视图为长方形；(3)的主视图为长方形； (4)的主视图为三角形． 故主视图与其他三个不相同的是(4)． (2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24； (3)左视图的面积4×4＝16.
【归纳】复习简单几何体的三视图、展开图．
类型一 例1
判断(画)几何体的三视图 )
5．(2012·衢州)长方体的主视图、俯视图如图 所示，则其左视图面积为 ( ) A
A． 3 B． 4 C．12 D．16
【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．
(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的 是________； (2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形， 高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积______； (3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱 左视图的面积________．
圆锥的侧面积S侧＝πrl， 圆锥的全面积S全＝πr2＋ πrl.
8．注意点： 圆锥的侧面是一个扇形，因而其面积是一个扇 形的面积，其扇形的半径是圆锥的母线，弧长是 底面的周长．在求圆锥侧面积或全面积的时候， 常需要借助于它的展开图进行分析，因此理清圆 锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图 示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系．
第二篇 图形与几何
第五章 基本图形(二) 第25讲 三视图与展开图
(学P93) 1．三视图： (1)主视图：从 (2)左视图：从 (3)俯视图：从 正面 左面 上面 看到的图； 看到的图； 看到的图．
2．画“三视图”的原则：
(1)如图，长对正，高平齐，宽相等； (2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常 画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述 基本几何体或实物原型． 4．正方体的平面展开图： (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
5．直棱柱： 直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图判断 和制作立体模型． 6．圆柱：
圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边旋转一周时， 其余各边所成的面围成的一个几何体．和转轴平行 的一条边旋转所成的面就是圆柱的 侧面 ．这条边 不论转动到哪一个位置，都叫圆柱的 母线 ．圆柱 的侧面展开图是一个矩形，它的一组邻边长分别等 于母线长和底面圆的周长．
(学P95)
2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 的侧面积是( A ) A．18cm2 B．20cm2 C．(18＋2 3 )cm2 D．(18＋4 3)cm2
【解析】根据三视图判断，该几 何体是正三棱柱，底边边长为2cm， 侧棱长是3cm，所以侧面积是： (3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．