1.2.1平面的基本性质
1. 2.1 平面的基本性质
栏 目 链 接
∴Q、S∈α.
又∵Q∈b,S∈b, ∴b⊂α.同理c⊂α, ∴a、b、c、d共面.
方法二
若a、b、c相交于点P.
∵a∩b=P,∴a、b确定一平面α.
∵d∩a=S,d∩b=R,∴S、R∈α,d⊂α. ∵b∩c=P,b、c确定一平面β. ∵d∩c=Q,d∩b=R, ∴R、Q∈β.∴d⊂β. ∴存在两相交直线b、d既在α内,又在β内. ∴α与β重合.∴a、b、c、d共面.
S、R、Q. ∵a∩d=S, ∴a、d确定一个平面,设为α(公理3的推论2). ∵Q∈d,P∈a,a、d⊂α,
栏 目 链 接
∴Q、P∈α.
又∵P∈c,Q∈c, ∴c⊂α(公理1).
Байду номын сангаас
同理,b⊂α,∴a、b、c、d共面. 若a、b、c、d每三条都不交于一点,
如右图,a∩d=P,b∩d=Q,c∩d=R,a∩b=S,a∩c =M,b∩c=N.
点共线问题
正方体ABCDA1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1
交于点O,AC、BD交于点M,求证:点C1、O、M
三点共线.
栏 目 链 接
分析:要证若干点共线的问题,只需证这些点同在两 个相交平面内即可.
证明:如下图所示,A1A∥C1C⇒确定平面 A1ACC1.
1.2.1平面的基本性质和推论
外”,正确的
2.请指出下列说法是否正确,并说明理由: ⑴平面 与平面 若有公共点,就不止一个; 正确 ⑵因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所在 的平面与地面不相交. 不正确
B A C
所以过点A和直线BC确定平面.(推论1)
因为A∈, B∈BC,所以B∈. 故AB ,同理AC , 所以AB,AC,BC共面.
B
证法三:
A
C
因为A,B,C三点不在一条直线上, 所以过A,B,C三点可以确定平面.(公理3) 因为A∈,B∈,所以AB .(公理1) 同理BC ,AC , 所以AB,BC,CA三直线共面.
把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?
B
把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?
B
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言:
P l, 且P l
a
又∵a∩l=A,b∩l=B,
A
B
C
l c
b
l .
同理b, c确定平面 , 且l .
1.2.1平面的基本性质
例题讲解
例2、在长方体A C1中, P为棱BB1的中点, 画出 由A1 ,C1 ,P三点所确定的平面 与长方体 表面的交线.
D1 A1 D A B1 P B C C1
D1 A1 D A B1 P B
C1
C
例题讲解
例3、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内 已知:AB∩AC=A, AB∩BC=B, AC∩BC=C
Company Logo
总结
1
平面有哪些特征?怎样画平面?如何表示?
平面的特征 a.平面在空间是无限延展的; b.平面不能讲大小和厚度。
2
平面的画法
我们画出平面的一部分表示平 面,通常画平行四边形来表示 平面。 a. 通常用字母α、β、γ等表示; b.用平行四边形对角线上的两 个大写字母表示。
问题二
如果把桌面看作一个平面,把笔看作是 一条直线的话,你觉得在什么情况下, 才能使笔所代表的直线上所有的点都能 在桌面上?
· ·
三.平面的基本性质
观察下列图形,你能得到什么结论?
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么 这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平 面内)。
l
α
当堂检测
1.已知下列四个说法:
①很平的桌面是一个平面 ②平面ABCD的面积为10cm2 ③平面是矩形或平行四边形 ④空间图形中,后引的辅助线是虚线 其中正确的命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课件4:1.2.1 平面的基本性质与推论
课堂检测
【解析】 若直线与平面有两个公共点,则这条直线 一定在这个平面内,故①正确;直线l在平面α内用符 号“⊂”表示,即l⊂α,②错误;由a与b相交,说明两个 平面有公共点,因此一定相交,故③正确. 【答案】 ①③
课堂检测 5.如图,三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β =c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直线a和b不平行.
跟踪训练
法二 由法一得a、b、l共面α,也就是说b在a、l确定 的平面α内. 同理可证c在a、l确定的平面α内. ∵过a和l只能确定一个平面,∴a,b,c,l共面.
典型例题 类型3 空间两直线位置关系的判定 例3 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的 位置关系:
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________; ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________; ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________; ④直线AB与直线B1C的位置关系是________.
名师指导
1.判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断. 2.判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使 用定义判断不方便,故常用排除法,即说明这两条直线 不平行、不相交,则它们异面.
跟踪训练
3.若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则( )
A.a∥c
B.a、c是异面直线
C.a、c相交
课件3:1.2.1 平面的基本性质与推论
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[解析]ຫໍສະໝຸດ Baidu由共面的条件知,平行四边形是平面图形,∴②③④正确,
①不正确.故选C.
[答案] C
3.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条 直线中,异面直线共有( )
A.12对
B.24对
C.36对
D.48对
[解析] 可构成异面直线的只能是侧棱与底面正六边形的与此侧棱不 相交的边,故一条侧棱构成4对,∴共24对.
(2)无三线共点情况,如图. 设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. ∵a∩d=M,∴a,d可确定一个平面α. ∵N∈d,Q∈a,∴N∈α,Q∈α. ∴NQ⊂α,即b⊂α. 同理,c⊂α,∴a、b、c、d共面. 由(1)(2)可知,a、b、c、d共面.
线共点问题 例3 如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点, G、H分别在CD和AD上,且DG DC=DH DA=1 3.求证:直线 EH、FG、BD相交于一点.
[答案] B
4.三角形、四边形、梯形、圆中一定是平面图形的有________个. [解析] 由共面的条件知,平面图形有三角形、梯形、圆共3个. [答案] 3
5.平面α∩平面β=l,点A、B∈α,点C∈平面β且C∉l,AB∩l=R. 设过A、B、C三点的平面为平面γ,则β∩γ=________.
高中数学必修二第二章点直线平面间的位置关系
§1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.1 平面的基本性质
1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.用符号表示为:
⎭
⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α 2.公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.简单说成,不共线的三点确定一个平面. (1)推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.
(2)推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.
(3)推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.
3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
用符号表示为:
⎭
⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β=l 且P ∈l .
一、填空题
1.下列命题:
①书桌面是平面;②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚;
③有一个平面的长是50 m ,宽是20 m ;④平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念. 其中正确的是________.
2.若点M 在直线b 上,b 在平面β内,则M 、b 、β之间的关系用符号可记作____________.
3.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.
4.已知α、β为平面,A 、B 、M 、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是__________(填序号).
①A ∈a ,A ∈β,B ∈a ,B ∈β⇒a ⊂β; ②M ∈α,M ∈β,N ∈α,N ∈β⇒α∩β=MN ;
③A ∈α,A ∈β⇒α∩β=A ; ④A 、B 、M ∈α,A 、B 、M ∈β,且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合.
人教B版高中数学必修二课件:1.2.1《平面的基本性质及推论》
平面的基本性质
1.平面的表示方法
α 平面α
β
D
C
A
平面β
B
平面AC
点A在直线a上, 记作_A___a_,点A不在直线a上, 记作_A___a_; 点A在平面α内, 记作_A___α_,点A不在α内, 记作_A___α_; 直线l在平面α内, 记作_l__α__, 直线l不在α内, 记作_l___α_; 直线l和平面α相交于 点A, 记作_l__α____A;
已知:直线a、b且a∥b.
求证:经过直线a、b有且只有一个平面.
证明:(1)存在性.
a
∵a∥b,由平行线的定义,
a、b在同一平面内,
α
B
b
∴过直线a、b有一个平面α.
(2)唯一性。
在直线b上任取一点B,则Ba(否则与a∥b矛盾)
且B、a在过a、b的平面α内。
又由推论1,过点B和直线a的平面只有一个,
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还 有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有 一个平面。(即不共线的三点确定一平面) 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且 只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。
而Ab。
平面的基本性质(1)
§1.2.1 平面的基本性质(1)
一、教学目标:
1.了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法;
2.初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;
3.了解公理1、公理2、公理3,并能简单应用性质解决一些简单的问题.二、教学重点:
掌握使用符号语言及三个公理的正确理解与使用.
三、教学难点:
三个公理的正确理解与使用
四、预习过程:
平面的概念
1)平面的概念
2) 平面的画法及其表示方法
3)
公理1:
应用:①②
公理2:
应用:①②
公理3:
应用:①②
五.例题讲解
例1:将下列文字语言转化为符号语言,图形语言:
(1)点A在平面α内,但不在平面β内;
(2)直线a经过平面α外一点M;
(3)直线l在平面α内,又在平面β内。(即平面α和β相交于直线l.)
A 1
D 1B 1C 1
A
D
B
C
O
O 1
B D
C
E
P
H A
G
例2:将下列符号语言转化为图形语言: (1)A α∈,B β∈,A l ∈,B l ∈; (2)a α⊂,b β⊂,//a c ,b
c P =,c αβ=。
说明:画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)。
例3:在正方体1AC 中,判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)直线1AC 在平面11CC B B 内; (2)设正方形ABCD 与1111A B C D 的中心 分别为1,O O ,则平面11AAC C 与平面
11BB D D 的交线为1OO ;
(3)由点,,A O C 可以确定一个平面。
例4:点A ∉平面BCD ,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点,若EH 与FG 交于P , 求证:P 在直线BD 上。
1.2.1平面的基本性质与推论
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只 有一个平面. (可以确定一个平面)
B
图形表示:
αA
C
可记作平面ABC
符号表示:A、B、C三点不共线 有且仅有
一个平面,使A, B ,C .
作用: 1、作为确定平面的依据; 2、证明两个平面重合.
三、 平面的基本性质:
推论1:过一条直线和这条直线外一点,有且
P DA
又CE 平面ABCD D, A, P三点共线 D1F 平面ADD1A1
(2)求证:直线CE,D1F,DA交
于一点.
证明 :(2)
如图,连接 EF, A1B,CD1 直线D1F与CE必相交
E, F分别是AB, AA1的中点 设D1F CE P
EF//
1 2
A1B
探究一:
(1)将直尺(有刻度)边缘上的一个点放到桌面 内,直尺(有刻度)边缘上的所有点一定都会落在 桌面内吗?
(2)将直尺(有刻度)边缘上的两个点放到桌面 内,直尺(有刻度)边缘上的所有点都会落在桌面 内吗?
三、 平面的基本性质:
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面 内,那么这条直线在此平面内.
P
三、 平面的基本性质:
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共
点,那么它们有且只有一条过该点
的公共直线.
平面的基本性质及推论m
l
A
l
●
A
●
A
பைடு நூலகம்
l l
l
思考与 讨论:
两个平面能将空间分成几部分? 3或4 1 两个平面相交
2
3
两个平面平行
1
2
3
4
三个平面能将空间分成几部分?
1
4
3 4
2
6
7
8
图形语言: 符号语言:
β
α
P
l
P l且P l P
如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平 面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线。
公理3的作用有三:
一 是判定两个平面相交,即如果两个平面有一个 公共点,那么这两个平面相交;
二 是判定点在直线上,即点若是某两个平面的公 共点,那么这点就在这两个平面的交线上.
三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线
β
P
l
α
【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中, 画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.
D1
O
A1
C1
B1
D
C B
A
【例2】如图画出平面 与平面ADE的交线
画出DE与平面 的交点
A
B D
课件8:1.2.1 平面的基本性质与推论
思维启迪:欲证 D,A,Q 三点共线,只需说明三点均在平面 AD1 和平面 AC 的交线 DA 上即可. 证明:∵MN∩EF=Q,∴Q∈直线 MN,Q∈直线 EF. 又∵M∈直线 CD,N∈直线 AB,CD⊂平面 ABCD,AB⊂平面 ABCD, ∴M,N∈平面 ABCD,∴MN⊂平面 ABCD,∴Q∈平面 ABCD. 同理,可得 EF⊂平面 ADD1A1,∴Q∈平面 ADD1A1. 又∵平面 ABCD∩平面 ADD1A1=AD, ∴Q∈直线 AD,即 D,A,Q 三点共线.
类型三 线共点问题的证明 【例 3】 如图,三个平面 α,β,γ 两两相交于三条直线,即 α∩β =c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直线 a 和 b 不平行.求证:a,b,c 三条直线必过同一点.
证明:∵α∩γ=b,β∩γ=a,∴a⊂γ,b⊂γ. 由于直线 a 和 b 不平行,∴a,b 必相交. 设 a∩b=P,则 P∈a,P∈b. ∵a⊂β,b⊂α,∴P∈β,P∈α. 又 α∩β=c,∴P∈c,即交线 c 经过点 P. ∴a,b,c 三条直线相交于同一点.
类型五 异面直线的证明 【例 5】 如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E 是 PC 上不重合的两 点,E,H 分别是 PA,PB 上的一点,且与点 P 不重合,求证:EF 和 DH 是异面直线.
思维启迪:利用判定定理及反证法证明异面直线.
证明:方法一:假设 EF 和 DH 不是异面直线, 则由两直线的位置关系知,它们必在同一平面 α 内. ∴E∈α,D∈α,∴ED⊂α. 又∵P∈ED,C∈ED,∴P∈α,C∈α, 又 H∈α,∴PH⊂α.∵B∈PH,∴B∈α. 同理 F∈α,可得 A∈α. 即 P,A,B,C 四点都在平面 α 内,与三棱锥的四个顶点不在同一 平面内矛盾.故假设不成立,于是直线 EF 和 DH 是异面直线.
1.2.1平面的基本性质与推论
异面直线的画法: 异面直线的画法 通常用一个或两个平面来衬托, 通常用一个或两个平面来衬托 异面直 不同在任何一个平面的特点 的特点. 线不同在任何一个平面的特点
a
β
b
a
b
α
b
α
α
a
2、空间中两直线的三种位置关系 、 (1)相交 相交
m l P
(2)平行 平行
m l
(3)异面直线 异面直线
m l P
F D
∴连结PB,PB 即为 连结 , 平面BED1F 与平面 平面 P ABCD的交线 的交线. 的交线
C B
A
D1 A1 F A P D B
C1 B1 E C
如图所示,已知△ 例5. 如图所示,已知△ABC的三个顶点都 的三个顶点都 不在平面α内 它的三边AB、 、 延长 不在平面 内,它的三边 、BC、AC延长 线后分别交平面α于点 于点P、 、 , 线后分别交平面 于点 、Q、R, 求证: 在同一条直线上. 求证:点P、Q、R在同一条直线上 、 、 在同一条直线上 证明:由已知AB的延长线交 证明:由已知 的延长线交 平面α于点 ,根据公理3, 平面 于点P,根据公理 , 于点 平面ABC与平面 必相交于 与平面α必相交于 平面 与平面 一条直线,设为l, 一条直线,设为 ,
二. 平面基本性质的推论 (1)推论 : )推论1: 文字语言 :经过一条直线和直线外的一 有且只有一个平面. 点,有且只有一个平面 图形语言: 图形语言: 符号语言: 是任意一条直线 符号语言:a是任意一条直线 点A∉ a
课件10:1.2.1 平面的基本性质与推论
4.判定两条直线为异面直线的方法 (1)判定定理:与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过 交点的直线是异面直线.
(2)反证法:要证明两条直线是异面直线,只需证明它们不相交, 也不平行即可.
5.立体几何与集合之间符号语言的差异
我们在立体几何中使用符号语言时,还应明确符号语言在代数与几何中的 差异,首先是运用集合知识了解规定符号的背景,找出它们的区别与联系:
规律方法 在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明:
(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平 面内.确定一个平面的方法有:①直线和直线外一点确定一个平面, ②两条平行线确定一个平面,③两条相交直线确定一个平面.
(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平 面内,再证明两个平面重合(如本例).
想一想:若a⊂α,b⊂β,那么a与b一定是异面直线吗? 提示 不一定,两直线是异面直线,则不同在任何一个平面内.当 a⊂α,b⊂β 时,可能存在平面 γ,使 a⊂γ 且 b⊂γ,即 a 与 b 共面.
【名师点睛】
1.平面的基本性质 平面的基本性质,即教科书中的三个公理,它们是研究立体几何的基本 理论基础,每个都必须掌握好. 基本性质 1 的作用:既可判定直线是否在平面内,点是否在平面内,又 可用直线检验平面. 基本性质 2 的作用:一是确定平面,二是用其证明点、线共面问题. 基本性质 3 的作用:一它是判断两个平面是否相交的依据.二它可以判 定点在直线上,点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线, 则这点在交线上.
高一数学平面的基本性质及推论
α
B
C
共面
证明: 证明: ∵ A、B、C三点不在一条直线上 、 、 三点不在一条直线上 公理3) 公理 ∴过A、B、C三点可以确定平面 α (公理 、 、 三点可以确定平面 公理1) 公理 ∈ ∵ A∈α , B∈α ∴AB ⊂ α (公理 ∈ 同理 BC ⊂ α , AC ⊂ α ∴AB、AC、BC共面 、 、 共面
手指的位置需要满足什么条件? 手指的位置需要满足什么条件?
B α A C
公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 3.过不在同一直线上的三点
文字语言:
公理3.过不在同一直线上的三点, 公理3.过不在同一直线上的三点,有且只 3.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面.
a
a
α
α
A
如果把桌面看作一个平面, 如果把桌面看作一个平面,把笔看作是 一条直线的话,你觉得在什么情况下, 一条直线的话,你觉得在什么情况下, 才能使笔所代表的直线上所有的点都能 在桌面上? 在桌面上?
·
·
五.平面的基本性质 平面的基本性质
观察下列问题,你能得到什么结论? 观察下列问题,你能得到什么结论?
D
C B
A
α
平面α 平面α
平面AC 平面ABCD 、平面 、平面
第1章 1.2.1平面的基本性质
命题角度2 线共点问题 例4 如图所示,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, E 为 AB 的中点, F 为 AA1的中点.求证:CE、D1F,DA三线交于一点.
答案 前者不在,后者在.
答案
思考2
观察下图,你能得出什么结论?
答案 不共线的三点可以确定一个平面.
答案
思考3
观 察 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1( 如 图 所 示 ) , 平 面 ABCD 与 平 面
BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗?
答案 不是,平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.
跟踪训练2
已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C如图所示.求证:直线
l1,l2,l3在同一平面内.
证明
类型三 点共线、线共点问题
命题角度1 点共线问题 例3 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交 于点Q,求证:B,Q,D1三点共线.
证明
反思与感悟
证明多点共线通常利用公理2,即两相交平面交线的惟一性,通过证
明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交线上,也可选择其
中两点确定一条直线,然后证明其他点也在直线上.
跟踪训练3Βιβλιοθήκη Baidu
已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α=P,
BC∩α=Q,AC∩α=R,如图所示.求证:P,Q,R三点共线.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质
[小组合作型]
文字语言、图形语言、符号语言的相互转化
根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画 出相应的图形:
(1)A∈α,B∉α; (2)l⊂α,m⊄α,m∩α=A,A∉l; (3)P∈l,P∉α,Q∈l,Q∈α.
【精彩点拨】 解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置 关系的符号“∈”,“∉”,“⊂”,“⊄”,“∩”的意义,在此基础上,由 已知给出的符号表示语句,写出相应的点、线、面的位置关系,画出图形.
【答案】 D
教材整理 2 平面的基本性质及推论
阅读教材 P35~P37“思考”以上的内容,完成下列问题.
公理
内容
图形
符号
如果一条直线上的两点 在一 基本性
个平面内,那么这条直线在此 质1
平面内
A∈l,B∈l ,且A∈α , B∈α ⇒l⊂α
基本性 过 不在一条直线上 的三点, 质 2 有且只有一个平面
阶
阶
段
段
一
三
1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.1 平面的基本性质与推论
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解平面的概念,掌握平面的画法及表示方法.(难点) 2.掌握平面的基本性质及推论,能用符号语言描述空间点、直线、平面之间 的位置关系.(重点) 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,并能解决空间线面的位置 关系问题.(难点)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.2.1节平面的基本性质(一)
学习目标:
初步了解平面的概念;了解平面的基本性质(公理3
1 );能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系;能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.
重点难点:
正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系,平面的基本性质.
一、课前预习
1.
直线的特征:______,________,_________ 直线的画法:
直线的表示方法:平面的特征:______,________,________ 平面的画法
平面的表示方法:
2.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:点与直线的位置关系:
点与平面的位置关系:
直线与平面的位置关系:
3.平面的基本性质:
公理1:文字语言描述为:
图形语言表示为:
符号语言表示为:
公理2:文字语言描述为:
图形语言表示为:
符号语言表示为:
公理3:文字语言描述为:
图形语言表示为:
符号语言表示为:
二、课堂研讨
例1. 按照给出的要求,完成两个相交平面作图,线段AB 是两个平面的交线
例2.正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平面
A 1C 1,A 1
B 1,B 1
C 1,分别记作γβα,,,试用适当的符号填空.
111____,___)4(BB B A ==γββα
γβα________,______,_____)5(11111B A BB B A
例3.已知:Q BC R AC P AB ABC =⋂=⋂=⋂∆αααα,,外,在平面 求证:P,Q,R 三点共线。
,_______)1(1αA α_______1B ,_______)2(1γB γ_______1C ,_______)3(1βA β_______1D P A B C
R Q
α