四川省凉山州木里藏族自治县2016_2017学年高二数学6月月考试题文无答案

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四川省凉山木里中学2016-2017学年高二下学期6月月考理数试卷含答案精品

木里中学2016-2017学年度下期高二6月月考检测数学（理科）考试时间：120分钟试卷总分：150分出题人：高二年级数学备课组一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2a ii+=b +i （,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则ab =（）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 2．已知集合{1,2,3,4}A =，{|2,}B x y x y A ==∈，则AB =（）（A ）{2} （B ）{2,4} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4} 3．随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且ξ在区间(2,3)内取值的概率为0.2，则(1)P ξ≤=（）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ） 0.4 （D ）0.64．已知向量(,1),(2,1)a m b m ==-，若222||||||a b a b +=+，则实数m 的值为（）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 5.下列选项中,说法正确的是( )（A ）命题“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定为“0,2>-∈∃x x R x ”（B ）命题“在ABC ∆中,030>A ∘,则21sin >A ”的逆否命题为真命题（C ）设}{a n 是公比为q 的等比数列,则“1>q ”是“}{a n 为递增数列”的充分必要条件（D ）若非零向量b a 、与共线6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（）（A ）1 （B ）1.2 （C ）1.6 （D ）1.87．已知1sin()64πθ+=，则2cos(2)3πθ-的值是（）（A ）78（B ）14（C ）14-（D ）78- 8．如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S 的值是（）（A ）2 （B ）3- （C ）12-（D ）139．奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()(1)(2)g x f ax x f x =+-++有且只有一个零点，则实数a 的值是（）（A ）13- （B ）1 （C ）0 （D ）0或1 10．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,0A ωϕπ>><<），其导函数()f x '的图像如图所示，则()f π的值为（）（A ）（B ）（C （D11．已知底面边长为O ABC -的体积为且,,A B C 均在球O 的球面上，则球O 的体积为( )（A （B （C ）643π（D12．若双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点1F 关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）y =± （B ）2y x =± （C ）y = （D ）y x =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．6(2)(1x +的展开式中2x 的系数是________．（用数字作答） 14．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则a =_________．15．已知实数x 、y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2y x -的最小值是_________．16．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2220,tan 5tan b c a B C --==，则a = ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数c x ax x x f +-+=23)(，且)32(f a '=. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间；18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*11,2()n n n a S a a n N ==+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1252nn a b n =+-，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T 以及n T 的最小值.19．（本小题满分12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：（Ⅰ）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（Ⅱ）从这7名学生中任选2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于100分的人数ξ的分布列及数学期望；（Ⅲ）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221ˆ，ˆˆay bx =-； 222222288831179210810011270994++++++=， 222222294911089610410110670250++++++=，88948391117108929610810410010111210670497⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，CB AB CD AB ⊥,//，CD AE ⊥，且24==BC AB ，，24+=CD ，M 是CE 的中点，将BCM ∆和AED ∆分别沿AE BM ,翻折，使得平面BCM 和平面AED 都垂直于平面ABME ．（Ⅰ）证明：//CD 平面ABME ；（Ⅱ）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）设椭圆E :)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点21F F 、，其离心率21=e ，且点2F 到直线1=+bya x 的距离为721.(1)求椭圆E 的方程；(2)设点),(00y x P 是椭圆E 上的一点)1(0≥x ,过点P 作圆1)1(22=++y x 的两条切线，切线与y 轴交于A 、B 两点，求AB 的取值范围.⇒MDBE CABEDCM22．（本小题满分12分）已知函数2()1x f x e ax x =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)xx x -+>.木里中学2016-2017学年度下期高二6月月考检测理科数学答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）ACBCD （6~10）BDBDA （11~12）AB 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、45 14、3 15、4- 16、3三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省凉山州2016-2017学年高二下学期期末检测数学文试题(WORD版)

2016-2017学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题：∀x∈R，x2+x﹣1≥0的否定是（）A．∃x0∈R，x02+x0﹣1≥0 B．∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0C．∀x∈R，x2+x﹣1≤0 D．∀x∈R，x2+x﹣1＜02．椭圆+=1的一个焦点坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（，0）D．（0，）3．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则||等于（）A．2 B．5 C．D．4．已知集合A={x|（x+1）（x﹣3）≤0}，集合B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（0，3） D．∅5．已知函数f（x）=x3+x2+e x，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+2y+1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=06．已知=（2，x﹣3），=（x，2），则“x=﹣1”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=x2﹣8lnx的单调递减区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．（﹣2，2）8．如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB 内投一点，则该点落在圆C外的概率为（）A．B．C．D．9．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（1，﹣），则|﹣|的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．211．我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则+的最小值为（）A．B．2 C．D．812．已知函数f（x）=axlnx+x3﹣ax2，当x∈[，5]时，恒有f′（x）•x﹣f（x）≥0，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，第一象限点P（x，y）是抛物线C上一动点，若|PF|=3，则点P的坐标是．14．已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值为．15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是．16．函数f（x）=4|lnx|的图象与直线y=ax恰有三个不同交点，则实数a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，且a5+a6+a7=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．频率分布表分组频数频率[100，150）10.05[150，200）30.15[200，250）x0.1[250，300）60.3[300，350）40.2[350，400）3y[400，450]10.05合计N1（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．19．（12分）已知向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），设函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）求直线l的普通方程；（2）若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B2．B3．D4．A5．D6．A7．C8．A9．C10．B11．C12．C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2，2）．14．﹣1．15．．16．（0，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2=2，且a5+a6+a7=18，得，解得．∴a n=1+（n﹣1）×1=n；（2）b n==．∴S n=b1+b2+b3+…+b n==1﹣．18．解：（1）由频率分布表，得：，解得N=20，x=2，y=0.15．补全频率分布直方图如右图．（2）续航里程在[200，250）的车辆有2辆，续航里程在[350，400）的车辆有3辆，∴从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，基本事件总数n==10，两辆车续航里程都在[350，400）包含的基本事件个数m=，∴两辆车续航里程都在[350，400）的概率p=．19．解：（1）向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），则函数f（x）=•=2cos2+2sin•cos=cosωx+1+sinωx=2sin（ωx+）+1，∵f（x）的最小正周期为π，∴π=．解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）+1；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，即﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．20．解：（1）∵直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．∴F1（﹣2，0），即c=2．由离心率e=，得a=2，∴b2=a2﹣c2=4∴椭圆C的标准方程为：（2）依题意知过点A（0，﹣1）的直线l的斜率一定存在，故设直线l的方程为y=kx﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）由，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0，S△MON===解得k=±1直线l的方程为：y=±x﹣121．解：（1）∵f（x）=x3+x2+mx，∴f′（x）=3x2+3x+m，∵f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，∴f′（1）=6+m=0，得m=﹣6．∴f（x）=x3+x2﹣6x，则f′（x）=3（x2+x﹣2）=3（x﹣1）（x+2）．∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），单调减区间为（﹣2，1）；（2）g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx=x3+x2﹣6x﹣x3﹣x2+x﹣alnx=﹣5x﹣alnx．假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要g（x1）﹣g（x2）＜x1﹣x2，即：g（x1）﹣x1＜g（x2）﹣x2．令h（x）=g（x）﹣x，只要h（x）在（0，+∞）为增函数即可．又函数h（x）=g（x）﹣x=，则h′（x）==．要使h'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则需2x3+3x2﹣12x﹣2a≥0在（0，+∞）上恒成立，即2a≤2x3+3x2﹣12x．令t（x）=2x3+3x2﹣12x，则t′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1）．∴当x∈（0，1）时，t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t（x）单调递增，则t（x）min=t（1）=﹣7．∴2a≤﹣7，得a．∴存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，展开可得：（sinθ+cosθ）=，可得x+y﹣5=0．（2）曲线C的参数方程为（α为参数）．可设P（1+cosα，sinα）．则点P到直线l的距离d==2﹣sin，当sin=﹣1时，d取得最大值3．取α=，可得P（0，﹣1）．【选修4-5：不等式选讲】23．解：（1）若a=1，不等式f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，即﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1，故不等式的解集为{x|0≤x≤1}．（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，即|2x﹣a|+|x+1|≥a2+2a，故|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a．∵|2x﹣a|+|x+1|=，故当x=时，|2x﹣a|+|x+1|取得最小值为+1，∴+1≥a2+2a，求得﹣≤a≤2．。

2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版

2016—2017学年度第二学期教学质量检查高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

四川省凉山木里中学2017-2018学年高二下学期第一次月考文数试卷含答案精品

绝密★启用前2017-2018学年度下木里中学高二第一次月考卷文科试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若集合{34},{3,1,4}M x N =-≤<=-，则M N 等于( )A.{3}-B.{1}C ．{3,1,4}－D ．{3,1}－ 2.下列函数中，与函数(0)y x x =≥是同一函数的是( )A ．y =．2x y x=C ．y =．2y =3.设a R ∈，则“0a =”是“sin cos a a <”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题:,ln(1)0x p x R e ∀∈+>，则p ⌝为()A ． 00,ln(1)0xx R e ∃∈+<B ． ,ln(1)0x x R e ∀∈+< C ． 00,ln(1)0xx R e ∃∈+≤D ． ,ln(1)0x x R e ∀∈+≤5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．4a =B ．5a =C ．6a =D ．7a =6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ． 4πB ． 5πC ．8πD ． 10π7.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( )A ．925B ．1625C ．310D ．158.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-9.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为( )A ．12-B ．12C．2-D．210.设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是( )A ． 1B ． 1-C ．2-D ．1211.函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是( ) A ． (,2)-∞B ． (0,3)C ． (1,4)D ． (2,)+∞12.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是( ) A ． ()()3,03∞－，＋B ． ()()3,00,3－C ． ()()33∞∞－，－，＋D ． ()()30,3∞－，－第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且a b ⊥，则______.x =14.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则______.a =15.若,x y 满足约束条件2102101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则235z x y =+-的最小值为______. 16.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线C 与(0)ky k x=>交于点P ，PF x ⊥轴，则______.k =三、解答题(共6小题,17题10，18、19、20、21、22每小题12.0分,共70分) 17.1.求下列函数的导数： (1)2sin 2cos y xx x ＝＋；；(2)lg xy x＝.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 23s i na Bb A =. (1)求B ；(2)若1cos 3A =，求sin C 的值．19.已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R =--∈.（1）求2()3f π的值.（2）求()f x 的最小正周期及单调增区间.20.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2. (1)求证：1AC B D ⊥； (2)求三棱锥1C BDB -的体积.31()443f x x x =-+21.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女生．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：22()()()()()n adbc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量.()f x 31()443f x x x a =-+-a22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.答案解析一.选择题1-5:D D A C A 6-10: B D A B B 11-12: C D 二.填空题13.23-14.10-15.43-16.2三.解答题17.【答案】(1)y′＝2x sin x＋x2cos x－2sin x.(2)y′＝.(3)y′＝【解析】(1)y′＝(x2sin x)′＋(2cos x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＋2(cos x)′＝2x sin x＋x2cos x－2sin x.(2)法一y′＝＝＝.法二y＝＝＝1＋，y′＝－.(3)y′＝′＝＝＝18.【答案】解(1)在△ABC中，由＝，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝b sin A，得2a sin B cos B＝b sin A＝a sin B，所以cos B＝，所以B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.19.20.(1)证明∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BB1⊥平面ABCD.∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.(2)解VC－BDB1＝VB1－BDC.∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝，∴三棱锥C－BDB1的体积为.21.解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入K2＝n ad－bc2a ＋b b＋d a＋c c＋d计算，得K2的观测值k＝10030×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.841>3.030>2.706，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝7 10.22.解析∵f(x)＝13x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2).令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴当x ＝－2时，函数取得极大值f (－2)＝3；当x ＝2时，函数取得极小值f (2)＝－43.且f (x )在(－∞，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2，＋∞)上递增. 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知－43<a <283.。

2017-2018学年四川省高二下学期6月月考数学试题Word版含答案

2017-2018学年四川省高二下学期6月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260A x x x =+-<，{}2,1,0,1,2B =--，那么AB =( )A ．{}2,1,1--B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,1,2-D ．{}1,0,1,2- 2.设复数21z i=--，则在复平面内i z ×对应的点坐标为( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1-3.已知命题:0p x ">，()ln 10x +>；命题:q 若2x ³，函数1x x +的最小值为2，下列命题为真命题的是( ) A ．p q Ù B ．p q 儇 C ．p q 刭 D ．p q 刭?4.图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．323p B ．3p C.163p D ．83p5.设R q Î，则“1212p p q -<”是“1sin 2q <”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.将函数()2sin 16f x x p 骣琪=++琪桫的图象向右平移3p 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数()y g x =的图象，则()g x 图象的一个对称中心为( ) A ．,06p 骣琪琪桫B ．,012p 骣琪琪桫 C.,16p 骣琪琪桫 D ．,112p骣琪琪桫 7.执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为( )A ．243B ．363 C.729 D ．10928.已知F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是该抛物线上两点，8MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为( )A ．5B ．4 C.3 D ．529.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意x R Î，有()()22f x f x +=；②当[]1,1x ?时，()f x 若函数()()()0ln 0x e x g x x x ì£ï=íï>î，则函数()()y f x g x =-在区间()4,5-上的零点个数是( )A ．7B ．8 C.9 D ．1010.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若30MNA =∠°，则C 的离心率为( )A ．3 B11.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A ．13B ．23 C.12 D ．3412.已知函数()222ln 326ln310f x x x ax a x a =+--+，若存在0x 使得()0110f x £成立，则实数a 的值为( ) A ．110 B ．25 C.15D ．130 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()21f x x x =+-，则()1f f 轾-=臌． 14.已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，若13e e +12e e l -的夹角为60°，则实数l 的值为． 15.设第一象限内的点(),x y 满足约束条件2602x y x y ì--?ïí-+?ïî，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>，的最大值为40，则51a b+的最小值为．16.函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，规定(),A B k k A B ABj-=(AB 为线段AB 的长度)叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度“，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B j②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点,A B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B j£；④设曲线x y e =(e 是自然对数的底数)上不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，且121x x -=，若(),1t A B j ?恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-?.其中真命题的序号为．(将所有真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 中，266a a +=，n S 为其前n 项和，5353S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令()112n n nb n a a -=?，13b=，12n n T b b b =+++…，若n T m <对一切*n N Î成立，求最小正整数m 的值.18.为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(]45,50上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3. (1)求,a b 的值；(2)从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.19.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AC AB ==，E 为AB 的中点，点F 在BC 上，且EF BC ^，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PF CF ^，点D 在PC 上，且12PD DC =.(1)求证：AD ∥平面PEF ；(2)求二面角A PC F --的余弦值.20.已知定圆(22:16M x y +=，动圆N 过点)F且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E .(1)求轨迹E 的方程；(2)设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当ABC △的面积最小时，求直线AB 的方程.21.已知函数()()ln f x x mx m R =-?.(1)若曲线()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； (2)求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；(3)若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e ?.22.已知曲线C 的极坐标方程是2sin 8sin 0r q q -=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy .在直角坐标系中，倾斜角为a 的直线l 过点()2,0P . (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；(2)设点Q 和点G 的极坐标分别为32,2p 骣琪琪桫，()2,p ，若直线l 经过点Q ，且与曲线C 相交于,A B 两点，求GAB △的面积.23.已知函数()1f x x m x =++-.(1)当2m =时，求不等式()4f x <的解集； (2)若0m <时，()2f x m ³恒成立，求m 的最小值.2017-2018学年四川省高二下学期6月月考数学试题参考答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:DDBCC 11、12：AD二、填空题13.1-9416.②③ 三、解答题17.解：(1)∵等差数列{}n a 中，266a a +=，为其前n 项和，5353S =， ∴11156355103a d a d a d ì+++=ïí+=ïïî，解得11a =，23d =，∴1n a =，23d =.(2)∵2n ³时，11n n nb a a -=19112121221213333n n n n 骣琪==-琪骣骣-+桫琪琪+-琪琪桫桫，当1n =时，上式成立，∴911111123352121n S n n 骣琪=-+-++-琪-+桫… 911221n 骣琪=-琪+桫， ∴911221n 骣琪-琪+桫随n 递增，且91912212n 骣琪-<琪+桫，92m £，m Z +Î， ∴5m ³，∴最小正整数m 的值为5.18.解：(1)样本中体重在区间(]45,50上的女生有520100a a 创=(人)，样本中体重在区间(]50,60上的女生有()()0.025201000.02b b +创=+(人)，依题意，有()41001000.023a b =?，即()40.023a b =?，①根据频率分布直方图可知()0.020.0651b a +++?，② 解①②得0.08a =，0.04b =.(2)样本中体重在区间(]50,55上的女生有0.045204创=人，分别记为1234,,,A A A A ，体重在区间(]55,60上的女生有0.025202创=人，分别记为12,B B ，从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ,()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .其中体重在(]55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .记“从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则()93155P M ==. 19.解：(1)因为EF BC ^，PF CF ^，所以建立以点F 为原点，分别以,,FC FE FP 所在直线为,,x y z 轴的空间直角坐标系，如图所示.则()0,0,0F ，()3,0,0C ，()1,2,0A ，21,0,3D 骣琪琪桫. 易知()3,0,0FC =为平面PEF 的一个法向量，又因为20,2,3AD 骣琪=-琪桫，所以0FC AD ?，又AD Ë平面PEF ，所以AD ∥平面PEF.(2)由(1)知()0,0,1P ，()0,1,0E ，()3,0,1PC =-，()2,2,0AC =-，设平面APC 的法向量为()111,,n x y z =，则0n PC n AC ì?ïíï?î，即111130220x z x y ì-=ïí-=ïî.令11x =，解得()1,1,3n =为平面APC 的一个法向量，又因为()0,1,0FE =为平面PCF 的一个法向量，所以11cos ,FE n n FE FE n×<>==×所以二面角A PC F --. 20.解：(1)易知点)F在圆(22:16M x y +=，∴圆M 内切于圆N ，又圆M 的半径为4，∴4NM NF +=，又4FM =，∴点N 的轨迹E 为椭圆，且24a =，c 1b =，所以轨迹E 的方程为2214x y +=.(2)(i)当AB 为椭圆E 的长轴(或短轴)时，依题意知，点C 可为椭圆的上、下顶点(或左、右顶点)，此时122ABC S OCAB =创=△.(ii)当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其为k ，则直线AB 的方程为y kx =，联立方程2214x y y kxìï+=íï=ïî，得22414A x k =+，222414A k y k =+，所以()222224114A Ak OA x y k+=+=+，由AC BC =知，ABC △为等腰三角形，O 为AB 的中点，所以直线OC 的方程为1y x k=-，由22141x y y xk ìï+=ïíï=-ïî解得22244C k x k =+，2244C y k =+，()222414k OC k +=+，2412ABC OAC k S S OA OC+==?△△()()()2221445122k k k ++++，所以85ABC S ³△，当且仅当22144k k +=+，即1k =?时等号成立，此时直线AB 的方程为y x =或y x =-. 21.解：(1)因为点()1,1P -在曲线()y f x =上，所以1m -=-，解得1m =. 因为()1'10f x x=-=，所以切线的斜率为0，所以切线方程为1y =-. (2)因为()11'mxf x m x x-=-=，①当0m £时，()1,x e Î，()'0f x >，所以函数()f x 在()1,e 上单调递增，则()()max 1f x f e me ==-. ②当1e m ³，即10m e<?时，()1,x e Î，()'0f x >. 所以函数()f x 在()1,e 上单调递增，则()()max 1f x f e me ==-. ③当11e m <<，即11m e <<时，函数()f x 在11,m 骣琪琪桫上单调递增，在1,e m 骣琪琪桫上单调递减，则()max 1ln 1f x f m m 骣琪==--琪桫.④当11m£，即1m ³时，()1,x e Î，()'0f x <，函数()f x 在()1,e 上单调递减，则()()max 1f x f m ==-，综上，①当1m e£时，()max 1f x me =-； ②当11m e <<时，()max ln 1f x m =--；③当1m ³时，()max f x m =-.(3)不妨设120x x >>，因为()()120f x f x ==，所以11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=，可得()1212ln ln x x m x x +=+，()1212ln ln x x m x x -=-. 要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是()122m x x +>. 因为.1212ln ln x x m x x -=-，所以即证明121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122lnx x x x x x ->+，令12x t x =，则1t >，于是()21ln 1t t t ->+，令()()()21ln 11t f t t t t -=->+，则()()()()1214'01212t f t t t t t -=-=>++，故函数()f x 在()1,+?上是增函数.所以()()10f t f >=，即()21ln 1t t ->+成立，所以原不等式成立.22.解：(1)2sin 8cos 0r q q -=，化为22sin 8cos 0r q r q -=. ∴直角坐标方程为：22y x =.直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t aa ì=++ïí=ïî(t 为参数)(2)点Q 和点G 的极坐标分别为32,2p 骣琪琪桫，()2,p ，分别化为：()0,2Q -，()2,0G -，()102120k --==-，倾斜角为4p，直角坐标方程为2y x =-，可得直线l 的参数方程：2x y ìï=ïíïïïî(t 为参数)，将参数方程代入曲线C的方程可得：2320t --=，1284320D=+?，设12,t t 为此方程的两个实数根，可得：12t t +=1232t t =-，∴12A B t t =-=，点G 到直线l的距离d =111622GAB S BA d =?创△23.解：(1)当2m =时，()13,13,1131,1x x f x x x x x ì-<-ïï=--＃íï->ïî，作出图象：结合图象由()f x 的单调性及()5143f f 骣琪=-=琪桫，得()4f x <的解集为51,3骣琪-琪桫. (2)由()2f x m ³得()121x m x +?-，∵0m <，∴1112x x m-+?-，在同一直角坐标系中画出11m-?，即10m -?.故m 的最小值为1－.。

2016-2017年四川省凉山州木里中学高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省凉山州木里中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x2﹣1≥0}则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1|}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x≤1} 2．（5分）已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）已知f（x）＝x4+mx3+3x2+1，且f′（﹣1）＝2，则m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是（）A．9B．10C．5D．76．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm37．（5分）已知p：|x﹣2|＞3，q：x＞5，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′＝3x log3e；②（log2x）′＝③（e x）′＝e x；④（）′＝x；⑤（x•e x）′＝e x+1．A．1B．2C．3D．49．（5分）椭圆的焦距为（）A．5B．10C．4D．810．（5分）设等差数列{a n}，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则a7＝（）A．2B．8C．16D．1811．（5分）在矩形中ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1＝﹣2，2a n+1＝2a n+3，则a n＝．14．（5分）在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线l：．则圆O和直线l的位置关系是．15．（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．16．（5分）若数列{a n}（n∈N*）是等差数列，则有数列（n∈N*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c n}是等比数列，且c n＞0，则有数列d n ＝（n∈N*）也是等比数列．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）以直角坐标系的原点为极点，X轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度．已知直线l的方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0，曲线C的参数方程为（θ为参数），（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．18．（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率：（Ⅱ）用以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？参考个公式K2＝，其中n＝a+b+c+d参考数据：19．（12分）某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．20．（12分）已知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，设（n∈N*），数列{c n}满足c n＝a n b n（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R（m为常数）．（Ⅰ）当m＝4时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在区间（1，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．2016-2017学年四川省凉山州木里中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x2﹣1≥0}则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1|}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由A中不等式变形得：20＝1＜2x＜4＝22，解得：0＜x＜2，即A＝{x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B＝{x|x≤﹣1或x≥1}，∴∁U B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁U B）＝{x|0＜x＜1}，故选：B．2．（5分）已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．3．（5分）已知f（x）＝x4+mx3+3x2+1，且f′（﹣1）＝2，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：f（x）＝x4+mx3+3x2+1，f′（x）＝4x3+3mx2+6x．f′（﹣1）＝﹣4+3m﹣6＝2，解得m＝4故选：D．4．（5分）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．故选：C．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是（）A．9B．10C．5D．7【解答】解：当x＝1，y＝9时，不满足x＞y，故x＝5，y＝7，当x＝5，y＝7时，不满足x＞y，故x＝9，y＝5当x＝9，y＝5时，满足x＞y，故输出的x值为9，故选：A．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选：B．7．（5分）已知p：|x﹣2|＞3，q：x＞5，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x﹣2|＞3，解得：x＞5或x＜﹣1，而q：x＞5，∴p是q的必要不充分条件，故￢p是￢q成立的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′＝3x log3e；②（log2x）′＝③（e x）′＝e x；④（）′＝x；⑤（x•e x）′＝e x+1．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①（3x）′＝3x ln3，故错误；②（log2x）′＝，故正确；③（e x）'＝e x，故正确；④（）′＝﹣，故错误；⑤（x•e x）′＝e x+x•e x，故错误．故选：B．9．（5分）椭圆的焦距为（）A．5B．10C．4D．8【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为，则其普通方程为：+＝1；其中c＝＝4，则其焦距2c＝8；故选：D．10．（5分）设等差数列{a n}，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则a7＝（）A．2B．8C．16D．18【解答】解：设等差数列{a n}的项数n，∵等差数列{a n}，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，∴＝234，解得n＝13，∴＝234，解得a7＝18．故选：D．11．（5分）在矩形中ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P1，P2，当P在线段P1P2间运动时，能使得△ABP的最大边为AB，∵在矩形中ABCD中，AB＝2AD，设AB＝2AD＝2，∴AP1＝BP2＝2，∴CP1＝DP2＝2﹣＝2﹣，∴P1P2＝2﹣2（2﹣）＝2﹣2，∴△ABP的最大边是AB的概率：p＝＝．故选：D．12．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]【解答】解：∵tanα＝3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1＝﹣2，2a n+1＝2a n+3，则a n＝﹣．【解答】解：∵2a n+1＝2a n+3，∴a n+1﹣a n＝，∴数列{a n}是等差数列，公差为．∴a n＝﹣2+（n﹣1）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线l：．则圆O和直线l的位置关系是相切．【解答】解：已知圆O的极坐标方程ρ＝cosθ+sinθ，转化为：ρ2＝ρcosθ+ρsinθ，即：x2+y2﹣x﹣y＝0，整理得：，所以该圆是以（，）为圆心，r＝为半径的圆．已知直线l：．转化为：y﹣x﹣1＝0．则：圆心（，）到直线的距离d＝．所以：直线和圆相切．故答案为：相切．15．（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．【解答】解：∵对x的回归直线方程．∴＝0.254（x+1）+0.321，∴﹣＝0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321＝0.254．故答案为：0.254．16．（5分）若数列{a n}（n∈N*）是等差数列，则有数列（n∈N*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c n}是等比数列，且c n＞0，则有数列d n＝（n∈N*）也是等比数列．【解答】解：数列{a n}，（n∈N*）是等差数列，则有数列（n∈N*）也是等差数列．类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当d n＝时，数列{d n}也是等比数列．故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）以直角坐标系的原点为极点，X轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度．已知直线l的方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0，曲线C的参数方程为（θ为参数），（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）由直线l的方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0，得x﹣y﹣1＝0，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0．由曲线C的参数方程为（θ为参数），得x2+（y﹣2）2＝4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4；（2）直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0，曲线C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线l的距离减去半径，设所求最小距离为d，则d＝．因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为．18．（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率：（Ⅱ）用以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？参考个公式K2＝，其中n＝a+b+c+d参考数据：【解答】解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，∴甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．（2）根据题意做出列联表∵K2＝100×（30×25﹣20×25）2÷（50×50×55×45）＝≈1.010，∴由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．19．（12分）某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5＝10，所以n＝10÷0.1＝100，第2组人数100×0.2＝20，所以a＝20×0.9＝18，第3组人数100×0.3＝30，所以x＝27÷30＝0.9，第4组人数100×0.25＝25，所以b＝25×0.36＝9，第5组人数100×0.15＝15，所以y＝3÷15＝0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为180：270：90＝2：3：1，从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：其中记“第3组至少有1人”为事件A，则A的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即（a1，a2，c），故所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率为．20．（12分）已知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，设（n∈N*），数列{c n}满足c n＝a n b n（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由等比数列通项公式可得：，且：，∴b n＝3n﹣2．（2）结合（1）的结论可得：，则：，，两式做差可得：，则：．21．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a＝|PF1|+|PF2|＝2|F1F2|＝4，a＝2．又∵c＝1，∴b2＝3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y＝kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，化简得：m2＝4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|＝|MN|×|tanθ|，∴，＝，∵m2＝4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k＝0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴＝．四边形F1MNF2的面积＝，＝．当且仅当k＝0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R（m为常数）．（Ⅰ）当m＝4时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在区间（1，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．【解答】解：函数的定义域为R（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝x3﹣x2+10x，∴f′（x）＝x2﹣7x+10，令f′（x）＞0，解得x＞5或x＜2．令f′（x）＜0，解得2＜x＜5，列表如下：故f（x）在（﹣∞，2）递增，在（2，5）递减，在（5，+∞）递增．（Ⅱ）f′（x）＝x2﹣（m+3）x+m+6，要使函数y＝f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则，解得m＞3．故实数m的取值范围为（3，+∞）。

凉山州2017届高中毕业班第二次诊断性测试题文科数学参答

凉山州2017届高中毕业班第二次诊断性检数学（文科）参考答案及评分标准一．选择题（共60分）二．填空题（共20分） 13 .2n －1 14.Nn π 15.8 16.），（21521-5+ 三．解答题（共70分）17.解 :（1）安分层抽样的方法抽取，抽样比为6:300=1:50∴A 地区抽取数为100×501=2 B 地区抽取数为50×501=1C 地区抽取数为150×501=3即6件样品中来自A,B,C 地区商品数分别为2,1,3. .............................................6分（2）6件样品，来自A 地区的2件记为A1,A2,来自B 地区的记为B1,来自C 地区的3件记为C1,C2,C3.从中抽2件的所有可能抽取结果有：（A1,A2）,(A1,B1),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A2,B1),(A2,C1),(A2,C2),(A2,C3),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)共15种.这2件商品来自相同地区的结果有：(A1,A2),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)共4种 ∴P=154 即这2件商品来自相同地区的概率为154.................................12分 18、解：(1)∵ sin(A －B)=b a a +sinA ﹒cosB －ba b +sinB ﹒cosA ∴sin A ﹒cosB －cosA ﹒sinB=b a a +sinA ﹒cosB －ba b+sinB ﹒cosA移项整理得：bsin A ﹒cosB = acosA ﹒sinB由正弦定理得：sin B ﹒sin A ﹒cosB = sin A ﹒cosA ﹒sinB∵△ABC 中，A ，B ∈（0，π） ∴ sin B ﹥0 ，sin A ﹥0∴ cosB =cosA ∴A =B ……………………………………6分 (2)由题可知A =B=125247ππ=C ，，6==b a∴)sin cos cos sin sin(sin C sin ab S ABC64643643215321ππ+ππ=π+π=π==∆（）4263)(+= ……………………………………12分19.解.(1)证明：∆PDC 中，PD=PC 且DE=EC ∴PE ⊥DC 即PE ⊥AC.又平面PAC ⊥平面ABC, 平面PAC 平面ABC=AC, PE ⊂平面PAC ∴PE ⊥平面ABC.又AB ⊂平面ABC 故AB ⊥PE ...................................3分 ∆ABC 中，EF ∥BC, ∠ABC=2π ∴EF ⊥AB, 又PE EF=E, PE ⊂平面PFE, EF ⊂平面PFE∴AB ⊥平面PFE...................................................6分(2).直角∆ABC 中， BC=3, AC=3, EF ∥BC ∴AB=6, BF=36, AF=362, D 到AF 的距离为31BC=33 ∴SDFBC四边形=S ABC∆-SADF∆=21×3×6－21×362×33=627 (10)由（1）可知PE 是四棱锥P-DFBC 的高且PE=3∴VDFBCP -=31SDFBC四边形×PE=31×627×3=1867...................................12分20.解：（1）函数ƒ(x)的定义域为（0，＋∞）且ƒ′(x)=x2－a .......................................2分 ∵曲线y=ƒ(x)在点P(1,ƒ(1))处的切线与2x ＋y －1=0垂直 ∴切线的斜率k=21 即ƒ′（1）=2－a=21 ∴a=23 (6)(2)∵ ƒ′(x)=x 2－a=xax -2(x>0) 1´当a ≤0时，ƒ′（x ）>0在x>0时恒成立.∴ƒ(x)在（0，＋∞）上单调递增.....................................8分 2´ 当a >0时，令ƒ′（x ）=0 ,得x=a2. ∴x ∈(0,a2)时，ƒ′（x ）>0 ,ƒ(x)单调递增. x ∈(a2,＋∞)时，ƒ′（x ）<0 ,ƒ(x)单调递减 ....................11分综上：a ≤0时，ƒ（x ）在（0，＋∞）上单调递增.a >0时，ƒ（x ）在（0，a 2）上单调递增，在（a2，＋∞）上单调递减. 12分21、解：(1)由21=e 知c b ,c a a c 3221==⇒=， ∵右焦点),c F 02（到直线1=+by a x 即03223=-+c y x 的距离为721， ∴7217323=-cc 解得321===b ,a ,c ∴椭圆E 的标准方程为13422=+y x ……………………………………5分(2)由题可知直线l 的斜率存在，故设过点）（00y ,x P 的直线l ：)x x (k y y 00-=- ∵直线l 与圆1122=++y )x (相切，∴111200=++-kx k y ）（ ……………………7分整理得：0112220002020=-++-+y k )x (y k )x x ( （*）关于k 的（*）方程的两根21k ,k 即为两条切线的斜率，）（10124140200202020≥>-+-+=∆x )y )(x x ()x (y 恒成立∴0200021212x x )x (y k k ++=+，02022121x x y k k o+-=⋅ ……………………9分由题易知)x k y ,(A 0100-，)x k y ,(B 0200-）（10≥x ∴0020202020********210212142144x x x y x x )x (y x k k )k k (x k k AB ⋅+--++=⋅-+=-=）（）（……………10分20020202002020202022222112)x (x x y )x ()x x )(y ()x (y +++=++--+= ∵点）（00y ,x P 在椭圆13422=+y x 上，∴1342020=+y x 即4332020x y -=∴2412128020020++=+++=x )x (x x AB ∵210≤≤x ，∴342410≤+≤x 故3212≤≤AB ∴AB 的取值范围是[3212，] …………………………………………12分22、解：(1)由⎩⎨⎧-==t y tx 4（t 为参数）消去参数得直线l 的普通方程为x +y -4=0由2=ρ得曲线C 的直角坐标方程为422=+y x …………………………………………5分（2）圆心C (0,0)到直线l 的距离2224==d , ∴圆C 上点Q 到直线l 的距离的最大值等于22+2. ……………………………10分23、解：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤--<--=--+=）（）（）（2421314222x x x x x x x x )x (f（1）由2>)x (f 得⎩⎨⎧>---<241x x 或⎩⎨⎧><≤-2321x x 或⎩⎨⎧>+≥24x x 解得36>-<x x 或所以2>)x (f 的解集为）（）（+∞⋃-∞-,,326 ……………………………………5分（2）由图可知3-=min )x (f ∴由题可知3272-≤-t t 即06722≤+-t t 解得223≤≤t ∴ t 的取值范围是[223，] …………………………………………10分。

2016-2017学年四川省凉山州高二下学期期末检测数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年四川省凉山州高二下学期期末检测数学（文）试题一、选择题1．命题：∀x∈R，x 2+x ﹣1≥0的否定是（）A. ∃x 0∈R，x 02+x 0﹣1≥0B. ∃x 0∈R，x 02+x 0﹣1＜0C. ∀x∈R，x 2+x ﹣1≤0D. ∀x∈R，x 2+x ﹣1＜0 【答案】B【解析】命题：∀x∈R，x 2+x ﹣1≥0的否定是∃x 0∈R，x 02+x 0﹣1＜0,所以选B.点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“(),x M p x ∀∈”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明()p x 成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使()0p x 不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个0x x =，使()0p x 成立即可，否则就是假命题.2．椭圆22195x y +=的一个焦点坐标是（）A. （0，2）B. （2，0）C. ，0）D. （0，）【答案】B【解析】2954c =-=∴ 焦点坐标是()2,0± ,因此选B.3．已知复数z 满足（1+2i ）z=3+4i ，则z 等于（）A. 2B. 5C. 5D. 【答案】D【解析】由题意得12i ||=|3+4i||=5z z +∴,选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a b i c d ia cb d a d bc i a b c dR++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(),a b 、共轭为.a bi -4．已知集合A={x|（x+1）（x ﹣3）≤0}，集合B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B=（） A. （0，3] B. [﹣1，3] C. （0，3） D. ∅ 【答案】A【解析】[]()(]13,0,03A B A B =-=+∞∴⋂=，， ,选A.5．已知函数f （x ）=x 3+x 2+e x，则曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是（） A. x+2y+1=0 B. x ﹣2y+1=0 C. x+y ﹣1=0 D. x ﹣y+1=0 【答案】D【解析】()()()2320101xf x x x e k f f =++∴='=∴'= 切线方程是1,10y x x y -=-+= ,选D.6．已知a =（2，x ﹣3），b =（x ，2），则“x=﹣1”是“a ∥b ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a∥b()3441x x x ⇒-=⇒=-或 ,所以“x=﹣1”是“a∥b”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7．函数f （x ）=x 2﹣8lnx 的单调递减区间为（）A. [2，+∞）B. （﹣∞，2]C. （0，2]D. （﹣2，2）【答案】C【解析】()820,002f x x x x x'=-∴<< ,因此单调递减区间为（0，2],选C. 8．如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=π3，圆C 内切于扇形AOB ，若随机在扇形AOB 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）A.13 B. 23 C. 34 D. 12【答案】A【解析】设内切圆半径为r,扇形半径为R ，则23R OC r r r r =+=+=概率为几何概型,测度为面积,即概率为()2222πr πr 1111π1π332323R r -=-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选A. 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．9．已知向量a=（cos θ，sin θ），向量b=（1，），则|a﹣b|的最大值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】|a ﹣b|123a b ≤+=+= ，所以选C.10．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（） A.43 B. 53 C. 54D. 2 【答案】B【解析】12222233a PF PF PF PF a =-=∴=因为点P 在双曲线的右支上，所以22533PF c a a c a e ≥-∴≥-∴≤，所以选B.11．我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为（）A.49 B. 2 C. 94D. 8 【答案】C【解析】由题意得768082809193961,8647y x y +++++++==⇒=2,4G a b ∴==+=14a b + 141419554444a b b a a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝ ，当且仅当2b a = 时取等号，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．已知函数f （x ）=axlnx+12x 3﹣ax 2，当x∈[32，5]时，恒有f′（x ）•x﹣f （x ）≥0，则实数a 的取值范围是（） A. [0，254] B. [92， 254] C. （﹣∞，4] D. （﹣∞，92] 【答案】C【解析】令()()f x g x x=，则()()()20f x x f x g x x '-='≥，即0ax a x+-≥ 对x∈[32，5]时恒成立，即2min1x a x ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭21122411x x x x =-++≥=-- 当且仅当2x = 时取等号所以4a ≤，选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=，()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等二、填空题13．已知F 是抛物线C ：y 2=4x 的焦点，第一象限点P （x ，y ）是抛物线C 上一动点，若|PF|=3，则点P 的坐标是_____．【答案】（2，）．【解析】由抛物线定义得2132,80P P P P P x x y y y +=∴=∴=>∴= ，即点P 的坐标是（2，）点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．14．已知实数x 、y 满足10{1 33x y x y x y -+≥+≥-≤ ，则z=2x ﹣y 的最小值为_____．【答案】﹣1．【解析】可行域如图，所以直线z=2x﹣y过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是_____．【答案】23．【解析】四棱锥的高为2，底面为矩形，长宽分别为2,1，所以体积是14 21233⨯⨯⨯=16．函数f（x）=4|lnx|的图象与直线y=ax恰有三个不同交点，则实数a的取值范围为_____．【答案】（0，4e ）．【解析】由题意先求直线y=ax 与f （x ）=4 lnx （x>1）相切时a 的值，设切点为(),4ln m m ，则44,4ln ln 1,k a am m m a m e ===⇒== 由图知，实数a 的取值范围为（0， 4e）点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题17．已知等差数列{a n }满足a 2=2，且a 5+a 6+a 7=18．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，n∈N，求数列{b n }的前n 项和S n ．【答案】（1）n a n = （2）1n n + 【解析】试题分析：（1）列出关于首项与公差的方程组，解得首项与公差，代入等差数列通项公式即可（2）利用裂项相消法求和： 111n b n n =-+ ，注意消去的项试题解析：解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 2=2，且a 5+a 6+a 7=18，得，解得．∴a n =1+（n ﹣1）×1=n；（2）b n ==．∴S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ==1﹣．点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如()()113n n ++或()12n n +.18．面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N 辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．（1）试确定频率分布表中x ，y ，N 的值，并补全频率分布直方图；（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．【答案】（1）见解析（2）310【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数求x ，y ，N 的值，算出纵坐标，补全频率分布直方图（2）先确定续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆数为5，再利用组合数求概率试题解析：解：（1）由频率分布表，得：，解得N=20，x=2，y=0.15．补全频率分布直方图如右图．（2）续航里程在[200，250）的车辆有2辆，续航里程在[350，400）的车辆有3辆， ∴从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，基本事件总数n==10，两辆车续航里程都在[350，400）包含的基本事件个数m=，∴两辆车续航里程都在[350，400）的概率p=．19．已知向量a=（2cos2xω， 2x ω），b =（cos 2x ω，2cos 2x ω），（ω＞0），设函数f （x ）=a •b，且f （x ）的最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的表达式；（2）求f （x ）的单调递增区间．【答案】（1）f （x ）=2sin （2x+π6）+1；（2）单调递增区间为[﹣π3 +k π， π6+k π]，k∈Z．【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求ω （2）根据正弦函数性质列不等式： πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ ，再解不等式可得增区间试题解析：解：（1）向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），则函数f （x ）=•=2cos2+2sin •cos =cos ωx+1+sin ωx=2sin（ωx+）+1，∵f（x ）的最小正周期为π，∴π=．解得ω=2，∴f（x ）=2sin （2x+）+1；（2）令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，k∈Z，即﹣+k π≤x≤+k π，k∈Z ，∴f（x ）的单调递增区间为[﹣+k π，+k π]，k∈Z．20．已知椭圆C ： 22221x y a b +=（a ＞b ＞0，直线y=x+2过椭圆C 的左焦点F 1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过点A （0，﹣1）的直线l 与椭圆交于不同两点M 、N ，当△MON 时，求直线l 的方程．【答案】（1）22184x y += （2）y=±x﹣1 【解析】试题分析：（1）根据条件列关于a,b,c 方程组，解方程组可得椭圆C 的标准方程（2）根据点到直线距离得三角形的高，根据弦长公式得三角形底边边长，根据三角形面积公式列等量关系，解得直线斜率即得直线方程试题解析：解：（1）∵直线y=x+2过椭圆C 的左焦点F 1．∴F 1（﹣2，0），即c=2．由离心率e=，得a=2，∴b 2=a 2﹣c 2=4∴椭圆C 的标准方程为：（2）依题意知过点A （0，﹣1）的直线l 的斜率一定存在，故设直线l 的方程为 y=kx ﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）由，得（1+2k 2）x 2﹣4kx ﹣6=0，S △MON ===解得k=±1直线l 的方程为：y=±x﹣121．已知函数f（x）=x3+32x2+mx在x=1处有极小值，g（x）=f（x）﹣23x3﹣34x2+x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有()()12121 g x g xx x->-恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），单调减区间为（﹣2，1）；（2）7 2a≤-【解析】试题分析：（1）由极值定义得f′（1）=6+m=0，解得m值，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间（2）先等价转化不等式：设0＜x1＜x2，g（x1）﹣x1＜g（x2）﹣x2．再构造函数h（x）=g（x）﹣x，转化为h（x）在（0，+∞）为增函数，利用导数研究h（x）导函数恒非负的条件，即得a的取值范围试题解析：解：（1）∵f（x）=x3+x2+mx，∴f′（x）=3x2+3x+m，∵f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，∴f′（1）=6+m=0，得m=﹣6．∴f（x）=x3+x2﹣6x，则f′（x）=3（x2+x﹣2）=3（x﹣1）（x+2）．∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），单调减区间为（﹣2，1）；（2）g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx=x3+x2﹣6x﹣x3﹣x2+x﹣alnx=﹣5x﹣alnx．假设存在实数a使得对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要g（x1）﹣g（x2）＜x1﹣x2，即：g（x1）﹣x1＜g（x2）﹣x2．令h（x）=g（x）﹣x，只要 h（x）在（0，+∞）为增函数即可．又函数h（x）=g（x）﹣x=，则h′（x ）==．要使h'（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，则需2x 3+3x 2﹣12x ﹣2a≥0在（0，+∞）上恒成立，即2a≤2x 3+3x 2﹣12x ．令t （x ）=2x 3+3x 2﹣12x ，则t′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x+2）（x ﹣1）．∴当x∈（0，1）时，t （x ）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t （x ）单调递增，则t （x ）min =t （1）=﹣7．∴2a≤﹣7，得a ．∴存在实数a ，对任意的x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，有＞1恒成立．22．在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+π4），曲线C的参数方程为1{ x y αα=+= （α为参数）．（1）求直线l 的普通方程；（2）若P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离及点P 的坐标．【答案】（1）x+y ﹣5=0．（2）P （0，﹣1）．距离最大值．【解析】试题分析：（1）根据sin ,cos y x ρθρθ== 将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程（2）根据点到直线距离公式得三角函数关系式，再根据三角函数有界性确定最大值以及对应点P 的坐标．试题解析：解：（1）直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+）=，展开可得：（sin θ+cos θ）=，可得x+y ﹣5=0．（2）曲线C 的参数方程为（α为参数）．可设P （1+cos α，sin α）．则点P 到直线l 的距离d==2﹣sin ，当sin =﹣1时，d 取得最大值3．取α=，可得P （0，﹣1）．23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|，g （x ）=x+1．（1）若a=1，求不等式f （x ）≤1的解集；（2）对任意的x∈R，f （x ）+|g （x ）|≥a 2+2a （a ＞0）恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{x|0≤x≤1}．（2）﹣12≤a≤2 【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义得﹣1≤2x﹣1≤1，即得解集；（2）根据恒成立条件得|2x ﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a 2+2a ．利用绝对值定义分类讨论|2x ﹣a|+|x+1|的最小值为12a + ，最后解不等式12a +≥a 2+2a 得实数a 的取值范围．试题解析：解：（1）若a=1，不等式f （x ）≤1，即|2x ﹣1|≤1，即﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1，故不等式的解集为{x|0≤x≤1}．（2）对任意的x∈R，f （x ）+|g （x ）|≥a 2+2a （a ＞0）恒成立，即|2x ﹣a|+|x+1|≥a 2+2a ，故|2x ﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a 2+2a ．∵|2x﹣a|+|x+1|=，故当x=时，|2x ﹣a|+|x+1|取得最小值为+1， ∴+1≥a 2+2a ，求得﹣12≤a≤2．。

高二数学6月月考试题文

2017—2018学年度下学期六月月考高二数学(文科)试题第一部分选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R ，集合M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2x≤1}，则（∁U M ）∪N=（） A ．{x|﹣1≤x≤2} B ．{x|﹣1≤x≤3} C ．{x|﹣3＜x≤2} D ．{x|0＜x ＜1}2.已知复数32a iz i-=+（a R ∈，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值等于（） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣24.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（） A ．3π B ．4π C.6π D ．2π 5.设a=61)35(，b=51)53(-，c=ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b6.函数y=ln （x 2﹣4x+3）的单调减区间为（） A ．（2，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，1）7.4cos x y x e =-图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． 7B ．215 C. 323 D ．647 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，3()f x x =-．11()2f =（）A ．81- B.81 C.8125- D.812510.函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．21 B ．41 C ．81 D ．16111.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c =3b a =，则ABC∆的面积为（）A．4 B．24D．412.若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程( ) A ．014132=-+y x B ．042=-+y x C ．03=-+y x D ．082=-+y x第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13.若31tan =α，则=ααcos sin ． 14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x =，则4(log 9)f 的值为．15.设实数,x y 满足202600x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最小值为．16.1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或17.(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22ty ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)．（Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M(x ，y)为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 18.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求{}n b 的前n 项和n T ． 19. (本题满分12分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.20. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．分组频数频率第1组 [60,70) M 0.26 第2组 [70,80) 15 p 第3组 [80,90) 20 0.40 第4组 [90,100]N q 合计50170 60 80 90 100 分数组距频率21.(本题满分12分)已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c . 22. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f .（1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.高二下6月月考数学文答案1-5 CAAAB,6-10 DDDBD,11-12 AC13.____0.3___,14.____13-________18.（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 所以122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.故112n n n a a q -==. ··························· 4分（2）22log 22n n n n b n ==⋅, 则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②①－②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯=12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+． ························ 12分 19.（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， …………………2分………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）……6分（Ⅲ）记获一等奖的6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1， ()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,， ()E B ,， ()D C ,， ()E C ,， ()E D ,， ………10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2， ………11分所以恰有1名女生接受采访的概率158=P . ………12分20. （Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BD ⊥……………2分因为底面ABC 正三角形， D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥……………4分因为A AC AA =⋂1，所以BD ⊥平面11ACC A ………………5分因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=………………………………9分所以11163C BC D C C BD V V --=== ………………………12分21（1）1()cos 2f x x x =-sin()6x π=-. 由226k x πππ+≤-322k ππ≤+，k Z ∈，得223k x ππ+≤523k ππ≤+，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33k k ππππ++，k Z ∈.（2）∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3A π=.∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得2b c =.又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =得22213442c c c =+-⨯. 解得1c =.22.(1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2016-2017学年四川省凉山州高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M＝{x|x+1＞0}，N＝{x|x﹣2＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]2．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，若，则＝（）A．B．C．i D．﹣i3．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝（）A．B．2C．D．35．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为＝（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A．18B．50C．78D．3067．（5分）若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）已知实数a满足﹣3＜a＜4，函数f（x）＝lg（x2+ax+1）的值域为R的概率为P1，定义域为R的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＝P2C．P1＜P2D．P1与P2的大小不确定12．（5分）已知函数f（x）＝有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣e2，0]B．（﹣∞，﹣e2）C．[﹣e2，0]D．[﹣e2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）14．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为．15．（5分）曲线与直线y＝x﹣1及x＝4所围成的封闭图形的面积为．16．（5分）若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的投影为M，点N（3，3），则线段MN长度的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B ＝．（1）求b的值；（2）求sin C的值．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c＝d）19．（12分）已知点P n（a n，b n）满足a n+1＝a n•b n+1，b n+1＝（n∈N*）且点P1的坐标为（1，﹣1）．（1）求过点P1，P2的直线l的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点P n都在（1）中的直线l上．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，P A⊥底面ABCD，P A＝3，AD＝2，AB＝4，∠ABC＝60°．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）E是侧棱PB上一点，记＝λ（0＜λ＜1），是否存在实数λ，使平面ADE与平面P AD所成的二面角为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若，求直线l的方程．22．（12分）设函数f（x）＝xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）f′（x）为f（x）的导函数，设F（x）＝ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）若斜率为k的直线与曲线y＝f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．2016-2017学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵M＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，N＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．2．【解答】解：∵复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，∴＝＝＝＝i，则＝﹣i．故选：D．3．【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．4．【解答】解：由数学期望的计算公式即可得出：E（X）＝＝．故选：A．5．【解答】解：∵直线l的方向向量为，平面α的法向量为＝（﹣2，0，﹣4），∴，∴l⊥α．故选：B．6．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝1，S＝0，k＝5执行循环体，S＝2，n＝2不满足条件n≥5，执行循环体，S＝6，n＝3不满足条件n≥5，执行循环体，S＝2，n＝4不满足条件n≥5，执行循环体，S＝18，n＝5满足条件n≥5，退出循环，输出S的值为18．故选：A．7．【解答】解：恰有2次击中目标的概率为•×＝，恰有3次击中目标的概率为＝，故至少有两次击中目标的概率为+＝，故选：A．8．【解答】解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1＝a1，S2＝2a1﹣1，S4＝4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．9．【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有＝2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有＝6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1＝12种故选：A．10．【解答】解：由三视图知三棱锥的最里面的侧面与底面垂直，如图：底面△ABC为直角三角形，侧面△SAC为直角三角形，∵平面SAC⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥SC，∴△SBC为直角三角形；又SA⊥SC，SA⊥BC，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SB，∴△SAB为直角三角形．故选：D．11．【解答】解：（1）要使定义域为R，只需x2+ax+1＞0恒成立，所以判别式a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2；在实数a满足﹣3＜a＜4的前提下，定义域为R 的概率为P2的概率为；（2）要使值域为R，只需真数x2+ax+1取遍所有正实数，则应有a2﹣4≥0，解得a≥2或a≤﹣2，在实数a满足﹣3＜a＜4的前提下，值域为R的概率为P1的概率为；所以P1＜P2，故选：C．12．【解答】解：f（x）＝，令f（x）＝0，可得a（x﹣1）＝﹣e x，当x＝1时，上式显然不成立；可得a＝在x≠1有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）＝的图象和直线y＝a有且只有两个交点．由g′（x）＝，可得x＞2时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜1或1＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有x＝2处，g（x）取得极大值﹣e2．作出函数g（x）的图象，如右：由图象可得a＜﹣e2时，直线y＝a和y＝g（x）的图象有两个交点．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1＝＝；要求展开式中含x5的项的系数，∴21﹣4r＝5，∴r＝4，可得：＝35．故答案为：35．14．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y＝0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max＝4．故答案为：4．15．【解答】解：由曲线与直线y＝x﹣1联立，解得，x＝﹣1，x＝2，故所求图形的面积为S＝＝＝4﹣2ln2．故答案为：4﹣2ln2．16．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，即a﹣2b+c＝0，可得方程ax+by+c＝0恒过Q（1，﹣2），又点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的射影为M，∴∠PMQ＝90°，∴M在以PQ为直径的圆上，∴此圆的圆心A坐标为（，），即A（0，﹣1），半径r＝|PQ|＝＝，又N（3，3），∴|AN|＝5，则|MN|max＝5+，最小值为5﹣，所以线段MN的范围为：[5﹣，5+]．故答案为：[5﹣，5+]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，代入数据可得b2＝4+25﹣2×2×5×＝17，∴b＝；（2）∵cos B＝，∴sin B＝＝由正弦定理＝，即＝，解得sin C＝18．【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x＝6…（3分）（2）由已知数据可求得：K2＝≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P＝﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（1）由P1的坐标为（1，﹣1）知a1＝1，b1＝﹣1．∴b2＝＝．a2＝a1•b2＝．∴点P2的坐标为（，）∴直线l的方程为2x+y＝1．（2）①当n＝1时，2a1+b1＝2×1+（﹣1）＝1成立．②假设n＝k（k∈N*，k≥1）时，2a k+b k＝1成立，则2a k+1+b k+1＝2a k•b k+1+b k+1＝（2a k+1）＝＝＝1，∴当n＝k+1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2a n+b n＝1，即点P n在直线l上．20．【解答】（1）证明：∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥BC，在三角形ABC中，由AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°＝16+4﹣8＝12．∴AC2+BC2＝12+4＝16＝AB2，即AB⊥BC．又P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC；（2）解：以A为原点，分别以AD，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵P A＝3，AD＝2，AC＝，∴A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，3），B（﹣2，，0）．设E（x，y，z），由＝λ，得．∴（x，y，z﹣3）＝λ（﹣2，，﹣3）＝（﹣2λ，λ，﹣3λ），∴x＝﹣2λ，y＝，z＝3﹣3λ．则E（﹣2λ，，3﹣3λ）．，＝（﹣2λ，，3﹣3λ），．设平面ADE的一个法向量为，由，取z1＝1，得；设平面ADP的一个法向量为，由|cos＜＞|＝||＝||＝，得5λ2﹣18λ+9＝0，解得λ＝3（舍）或λ＝．∴存在实数，使平面ADE与平面P AD所成的二面角为60°．21．【解答】解：（1）依题意椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F （1，0）．得，c＝1，∴，解得a＝，则b＝1；…（2分）∴椭圆E的标准方程为：；…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x＝1，不符题意；…（5分）②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y＝k（x﹣1）；…（6分）由，消去y得：[1+2k2]x2﹣4k2x+2（k2﹣1）＝0，…（8分）∴x1+x2＝，x1•x2＝；…（10分）∴y1•y2＝k2（x1﹣1）（x2﹣1）k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝；又∵；∴x1•x2+y1y2＝＝0，解得k＝±，…（13分）∴直线l的方程为：y＝±（x﹣1）．…（14分）22．【解答】解：（1）：f′（x）＝lnx+1（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝．∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴当x＝时，f（x）min＝f（）＝ln＝﹣（2）F（x）＝ax2+lnx+1（x＞0），F′（x）＝2ax+．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（3）证明：k＝＝要证：，即证x1＜＜x2，等价于证1＜＜，令t＝，则只要证1＜＜t，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）＝t﹣1﹣lnt（t≥1），则g′（t）＝1﹣，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）＝t﹣1﹣lnt＞g（1）＝0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）＝tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h′（t）＝lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）＝tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）＝0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．。

【精品试卷】四川省凉山木里新新高二数学6月月考试题文

木里中学2016-2017学年度下期高二6月月考检测数学（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U=R ，集合A={x|1<2x<4}，B={x|x 2-1≥0}，则()U AC B ＝（）A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D.{x|0<x ≤1}2．已知()()31z m m i =++-复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．()1,3- C.()3,1- D ．(),3-∞-3.已知f(x)=x 4+mx 3+3x 2+1，且2)1(=-'f ，则m 的值为（）A.1B.2C.3D.44.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个 D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球5.如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是（）A.9.576.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 7.已知:|2|3p x ->，:5q x >，则p ⌝是q ⌝成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x)′＝3xlog 3e ；②(log 2x)′＝1ln 2x ⋅；③(e x )′＝e x ；④(1ln x)′＝x ；⑤(x·e x )′＝ex＋1.2020正视图20侧视图1010 20俯视图A ．1B ．2C ．3D ．49.椭圆⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x 的焦距为（）A ．5 B ．10 C ．4 D ．810.设等差数列｛a n ｝，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则a 7 =（） A ．2 B ．8 C ．16 D ．18 11．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，在CD 上任取一点P ，则 ΔABP 的最大边是AB 的概率是（）．A B C 1 D 112．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，共20分）13.在数列{n a }中，112,223n n a a a +=-=+，则n a ﹦．14.在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4sin(=-πθρ。

2016-2017年四川省凉山州木里中学高二(下)6月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省凉山州木里中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知＝b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．32．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|y＝2x，y∈A}，则A∩B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，4}D．{1，2，4} 3．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且ξ在区间（2，3）内取值的概率为0.2，则P（ξ≤1）＝（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.64．（5分）已知向量＝（m，1），＝（m﹣2，1），若|+|2＝||2+||2，则实数m＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sin A＞”的逆否命题为真命题C．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分必要条件D．若非零向量、满足|，则与共线6．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．2.4B．1.8C．1.6D．1.27．（5分）已知sin（θ+）＝，则cos（2θ﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S的值是（）A．2B．﹣3C．﹣D．9．（5分）奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数g（x）＝f（ax2+x﹣1）+f（2+x）有且只有一个零点，则实数a的值是（）A．﹣B．1C．0D．0或110．（5分）已知f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则f（π）的值为（）A．B．C．2D．211．（5分）已知底面边长为2的正三棱锥O﹣ABC的体积为2，且A，B，C均在球O 的球面上，则球O的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）若双曲线﹣＝1（a，b＞0）的左焦点F1关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±D．y＝±x二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2+x）（1﹣）6的展开式中x2的系数是．（用数字作答）14．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝．15．（5分）已知实数x、y满足，则的最小值是．16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2﹣c2﹣2a＝0，tan B＝5tan C，则a＝．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣x+c，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，2S n＝a n2+a n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+2n﹣5，T n是数列{b n}的前n项和，求T n以及T n的最小值．19．（12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：（Ⅰ）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（Ⅱ）从这7名学生中任选2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于100分的人数ξ的分布列及数学期望；（Ⅲ）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：＝，．参考数据：882+832+1172+922+1082+1002+1122＝70994，942+912+1082+962+1042+1012+1062＝70994，88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106＝70497．20．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥CB，AE⊥CD，且AB＝4，BC＝2，CD＝4+，M是CE的中点，将△BCM和△AED分别沿BM，AE翻折，使得平面BCM 和平面AED都垂直于平面ABME．（Ⅰ）证明：CD∥平面ABME；（Ⅱ）求直线BE与平面ABC所成角的正弦值．21．（12分）设椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e＝，且点F2到直线+＝1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2＝1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1（其中a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若x＞0，证明：（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．2016-2017学年四川省凉山州木里中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知＝b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝，∴，即a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|y＝2x，y∈A}，则A∩B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，4}D．{1，2，4}【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|y＝2x，y∈A}＝{，1，，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．3．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且ξ在区间（2，3）内取值的概率为0.2，则P（ξ≤1）＝（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6【解答】解：∵ξ服从正态分布N（2，σ2），∴P（1＜ξ＜2）＝P（2＜ξ＜3）＝0.2，P（ξ≥2）＝0.5，∴P（ξ≤1）＝1﹣P（1＜ξ＜2）﹣P（ξ≥2）＝1﹣0.2﹣0.5＝0.3．故选：B．4．（5分）已知向量＝（m，1），＝（m﹣2，1），若|+|2＝||2+||2，则实数m＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：根据题意，若|+|2＝||2+||2，则有|+|2＝||2+||2+2＝||2+||2，必有＝0，又由向量＝（m ，1），＝（m ﹣2，1），则有＝m （m ﹣2）+1＝0，解可得m ＝1；故选：C ．5．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A ．命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0≤0”的否定为“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”B ．命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sin A ＞”的逆否命题为真命题C ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的充分必要条件D ．若非零向量、满足|，则与共线【解答】解：对于A ，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0≤0” 的否定为“∀x ∈R ，x 2﹣x ＞0”，故A 错；对于B ，命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sin A ＞”为假命题，比如A ＝150°，则sin A ＝．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B 错；对于C ，设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”推不出“{a n }为递增数列”，比如a 1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q ＜1．故不为充分必要条件，故C 错；对于D ，若非零向量、满足|+|＝||+||，则，同向，则与共线，故D 正确．故选：D ．6．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（）A．2.4B．1.8C．1.6D．1.2【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π••x＝13.5，x＝1.2．故选：D．7．（5分）已知sin（θ+）＝，则cos（2θ﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sin（θ+）＝sin[+（θ﹣）]＝cos（θ﹣）＝，∴cos（2θ﹣）＝cos2（θ﹣）＝2cos2（θ﹣）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：D．8．（5分）如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S的值是（）A．2B．﹣3C．﹣D．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S＝2，i＝1；第一次循环S＝﹣3，i＝2；第二次循环S＝﹣，i＝3；第三次循环S＝，i＝4；第四次循环S＝2，i＝5；第五次循环a＝﹣3，i＝6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018＝504×4+2，第2015次循环S＝，i＝2016；第2016次循环S＝2，i＝2017；第2017次循环S＝﹣3，i＝2018；∴输出的S＝﹣3．故选：B．9．（5分）奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数g（x）＝f（ax2+x﹣1）+f（2+x）有且只有一个零点，则实数a的值是（）A．﹣B．1C．0D．0或1【解答】解：函数g（x）＝f（ax2+x﹣1）+f（2+x）有且只有一个零点，即方程f（ax2+x﹣1）+f（2+x）＝0有且只有一个根或两相等实数根，∵函数f（x）是奇函数，即f（ax2+x﹣1）＝f（﹣2﹣x）有且只有一个根或两相等实数根，又f（x）是R上的单调函数，∴方程ax2+x﹣1＝﹣2﹣x，即ax2+2x+1＝0有且只有一个根或两相等实数根，∴a＝0或4﹣4a＝0，即a＝0或1．故选：D．10．（5分）已知f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则f（π）的值为（）A．B．C．2D．2【解答】解：函数的导函数f′（x）＝ωA cos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω＝．又因为Aω＝2．所以A＝4．函数经过（），所以﹣2＝2cos（+φ），0＜φ＜π，所以φ＝π，即φ＝．所以f（x）＝4sin（+）．所以f（π）＝4sin（x+）＝2．故选：C．11．（5分）已知底面边长为2的正三棱锥O﹣ABC的体积为2，且A，B，C均在球O 的球面上，则球O的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，正三棱锥O﹣ABC的顶点正好是球心，底面为一个小圆，因正△ABC的边长为2，所以小圆的半径为r＝××2＝2，又因三棱锥O﹣ABC的体积为V三棱锥＝×××sin60°×h＝2，所以三棱锥的高为h＝2，设球半径为R，则R＝＝2，外接球的体积为V球＝R3＝•＝．故选：A．12．（5分）若双曲线﹣＝1（a，b＞0）的左焦点F1关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±D．y＝±x【解答】解：设F1（﹣c，0），渐近线方程为y＝x，对称点为F'（m，n），即有＝﹣，且•n＝•，解得m＝，n＝﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣＝1，化简可得c2＝5a2，b2＝c2﹣a2＝4a2，即有b＝2a，双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2+x）（1﹣）6的展开式中x2的系数是45．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣）6的展开式中x2的系数是2×+＝30+15＝45；故答案为：45．14．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝3．【解答】解：y＝ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，得，则a＝3．故答案为：3．15．（5分）已知实数x、y满足，则的最小值是﹣4．【解答】解：设z＝，则z的几何意义是区域内的点到（0，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，QA对应的直线的斜率最小，由，解得A（，），∴QA的斜率k＝＝﹣4，即z的最小值为：﹣4，故答案为：﹣4．16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2﹣c2﹣2a＝0，tan B＝5tan C，则a＝3．【解答】解：由余弦定理可得cos C＝＝＝，①，由tan B＝5tan C，可得＝5×，∴sin B cos C＝5cos B sin C，∴5（sin B cos C+cos B sin C）＝6sin B cos C，∴5sin（B+C）＝5sin A＝6sin B cos C，∴5a＝6b cos C，即cos C＝，②，由①②可得＝，解得a＝3，故答案为：3．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣x+c，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax﹣1，∴f′（）＝+a﹣1＝a，解得：a＝﹣1；（2）由（1）得：f（x）＝x3﹣x2﹣x+c，f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）递增，在（﹣，1）递减．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，2S n＝a n2+a n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+2n﹣5，T n是数列{b n}的前n项和，求T n以及T n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n＝a n2+a n（n∈N*）．∴当n≥2时，2S n﹣1＝+a n﹣1．两式相减得2a n＝a n2+a n﹣（+a n﹣1），可得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0，∵{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，从而a n﹣a n﹣1＝1，即{a n}是公差为1的等差数列又∵a1＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n．（Ⅱ）b n＝+2n﹣5＝+2n﹣5，数列{b n}的前n项和T n＝…++（﹣3﹣1+1+…+2n﹣5）＝+＝1﹣+n2﹣4n．＝．当n≥2时，T n是关于n的增函数，则T2＜T3＜T4＜…．又因为T1＝＝﹣，T2＝﹣，∴T1＞T2．于是（T n）min＝T2＝﹣．19．（12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：（Ⅰ）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（Ⅱ）从这7名学生中任选2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于100分的人数ξ的分布列及数学期望；（Ⅲ）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：＝，．参考数据：882+832+1172+922+1082+1002+1122＝70994，942+912+1082+962+1042+1012+1062＝70994，88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106＝70497．【解答】解：（Ⅰ）由题中所给的数据可得：数学成绩的中位数是100分，物理成绩的平均数为100分．（Ⅱ）ξ可以取的值为0、1、2，则：，得ξ的分布列为：数学期望是．（Ⅲ）∵数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为∴，从而，∴y关于x的线性回归方程为，当x＝110时，y＝105，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分．20．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥CB，AE⊥CD，且AB＝4，BC＝2，CD＝4+，M是CE的中点，将△BCM和△AED分别沿BM，AE翻折，使得平面BCM 和平面AED都垂直于平面ABME．（Ⅰ）证明：CD∥平面ABME；（Ⅱ）求直线BE与平面ABC所成角的正弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵M是中点，由平面几何知识得△BCM是等腰直角三角形，取BM中点O，连结CO、EO，∴在△BCM中，由CO⊥BM，BC＝CM＝2，得CO＝，又平面BCM⊥平面ABME，平面BCM∩平面ABME＝BM，∴CO⊥平面ABME，∵DE⊥ME，DE⊥AE，AE∩ME＝E，∴DE⊥平面ABME．∵CO∥DE，又DE＝，∴四边形CDEO是平行四边形，∴CD∥OE，又CD⊄平面ABME，OE⊂平面ABME，∴CD∥平面ABME．…（6分）（Ⅱ）以E为原点，EM为x轴，EA为y轴，EC为z轴，建立如图所示空间直角坐标系E ﹣xyz由平面几何知识得：，∴A（0，2，0），B（4，2，0），，，，设平面ABC的法向量为，则，取y＝2，得，∴，∴直线BE与平面ABC所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）设椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e＝，且点F2到直线+＝1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2＝1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．又∵a2＝b2+c2，∴c＝1，a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为：．（2）如图设圆的切线PM的方程为y＝k（x﹣x0）+y0由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，⇒|y0﹣k（x0+1）|＝⇒（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1＝0令y＝k（x﹣x0）+y0中x＝0，y＝y0﹣kx0∴A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y＝k1（x﹣x0）+y0．同理可得B（0，y0﹣k1x0）依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1＝0的两个实根，k1+k＝，k1k＝|AB|2＝[x0（k﹣k1）]2＝＝．∵，∴|AB|2＝1+＝1+∵1≤x0≤2，∴|AB|2＝1+．∴|AB|的取值范围为[]22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1（其中a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若x＞0，证明：（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．【解答】（Ⅰ）解：当a＝0时，f（x）＝e x﹣x﹣1，f′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（x）的极小值为f（0）＝0，无极大值；（Ⅱ）解：f′（x）＝e x﹣2ax﹣1，令g（x）＝e x﹣2ax﹣1，则g′（x）＝e x﹣2a（x≥0），当2a≤1，即a时，g′（x）＞0，故g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）≥g（0）＝0，即f′（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而f（x）≥f（0）＝0恒成立；当2a＞1，即a＞时，由g'（x）＝0，解得x＝ln（2a）．当x∈（0，（ln2a））时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）＜g（0）＝0，即f′（x）＜0∴f（x）在（0，ln（2a））上单调递减，从而f（x）＜f（0）＝0，不合题意．综上可知实数a的取值范围是；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝时，当x＞0时，f（x）＞0，即．欲证（e x﹣1）ln（x+1）＞x2，只需证ln（x+1）＞即可．构造函数h（x）＝ln（x+1）﹣（x＞0），则h'（x）＝﹣＝＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）单调递增，从而h（x）＞h（0）＝0．即ln（x+1）﹣＞0，亦即ln（x+1）＞．∴（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．。

四川省凉山木里中学高二数学6月月考试题理

木里中学2016-2017学年度下期高二6月月考检测数学（理科）考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2a ii+=b +i （,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则ab =（）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 2．已知集合{1,2,3,4}A =，{|2,}B x y x y A ==∈，则AB =（）（A ）{2} （B ）{2,4} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4} 3．随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且ξ在区间(2,3)内取值的概率为0.2，则(1)P ξ≤=（）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ） 0.4 （D ）0.64．已知向量(,1),(2,1)a m b m ==-，若222||||||a b a b +=+，则实数m 的值为（）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 5.下列选项中,说法正确的是( )（A ）命题“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定为“0,2>-∈∃x x R x ”（B ）命题“在ABC ∆中,030>A ∘,则21sin >A ”的逆否命题为真命题（C ）设}{a n 是公比为q 的等比数列,则“1>q ”是“}{a n 为递增数列”的充分必要条件（D ）若非零向量、与共线6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（）（A ）1 （B ）1.2 （C ）1.6 （D ）1.87．已知1sin()64πθ+=，则2cos(2)3πθ-的值是（）（A ）78（B ）14（C ）14-（D ）78- 8．如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S 的值是（）（A ）2 （B ）3- （C ）12-（D ）139．奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()(1)(2)g x f ax x f x =+-++有且只有一个零点，则实数a 的值是（）（A ）13- （B ）1 （C ）0 （D ）0或1 10．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,0A ωϕπ>><<），其导函数()f x '的图像如图所示，则()f π的值为（）（A ）（B ）（C （D11．已知底面边长为O ABC -的体积为且,,A B C 均在球O 的球面上，则球O 的体积为( )（A （B （C ）643π（D12．若双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点1F 关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）y =± （B ）2y x =± （C ）y = （D ）y x =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．6(2)(1x +的展开式中2x 的系数是________．（用数字作答） 14．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则a =_________．15．已知实数x 、y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2y x -的最小值是_________．16．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2220,tan 5tan b c a B C --==，则a = ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数c x ax x x f +-+=23)(，且)32(f a '=. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间；18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*11,2()n n n a S a a n N ==+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1252nn a b n =+-，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T 以及n T 的最小值.19．（本小题满分12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：（Ⅰ）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（Ⅱ）从这7名学生中任选2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于100分的人数ξ的分布列及数学期望；（Ⅲ）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221ˆ，ˆˆay bx =-； 222222288831179210810011270994++++++=， 222222294911089610410110670250++++++=，88948391117108929610810410010111210670497⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，CB AB CD AB ⊥,//，CD AE ⊥，且24==BC AB ，，24+=CD ，M 是CE 的中点，将BCM ∆和AED ∆分别沿AE BM ,翻折，使得平面BCM 和平面AED 都垂直于平面ABME ．（Ⅰ）证明：//CD 平面ABME ；（Ⅱ）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）设椭圆E :)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点21F F 、，其离心率21=e ，且点2F 到直线1=+bya x 的距离为721.(1)求椭圆E 的方程；(2)设点),(00y x P 是椭圆E 上的一点)1(0≥x ,过点P 作圆1)1(22=++y x 的两条切线，切线与y 轴交于A 、B 两点，求AB 的取值范围.⇒MDBE CABEDCM22．（本小题满分12分）已知函数2()1x f x e ax x =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)xx x -+>.木里中学2016-2017学年度下期高二6月月考检测理科数学答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）ACBCD （6~10）BDBDA （11~12）AB 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、45 14、3 15、4- 16、3三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文

2017-2018学年度下木里中学高二第一次月考卷文科试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若集合{34},{3,1,4}Mx N =-≤<=-，则MN 等于( )A.{3}-B.{1}C ．{3,1,4}－D ．{3,1}－ 2.下列函数中，与函数(0)y x x =≥是同一函数的是()A ．y =．2x y x=C ．y =．2y =3.设a R ∈，则“0a =”是“sin cos a a <”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题:,ln(1)0x p x R e ∀∈+>，则p ⌝为()A ． 00,ln(1)0x x R e ∃∈+<B ． ,ln(1)0x x R e ∀∈+< C ． 00,ln(1)0x x R e∃∈+≤D ． ,ln(1)0x x R e ∀∈+≤5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( ) A ．4a =B ．5a =C ．6a =D ．7a =6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ． 4πB ． 5πC ．8πD ． 10π7.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( )A ．925B ．1625C ．310D ．158.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则()A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-9.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为( )A ．12-B ．12C．2-D．210.设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是( )A ． 1B ． 1-C ．2-D ． 1211.函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是()A ． (,2)-∞B ． (0,3)C ． (1,4)D ． (2,)+∞ 12.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是()A ． ()()3,03∞－，＋B ． ()()3,00,3－C ．()()33∞∞－，－，＋D ． ()()30,3∞－，－第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且a b ⊥，则______.x =14.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则______a = 15.若,x y 满足约束条件2102101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则235z x y =+-的最小值为______.16.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线C 与(0)ky k x=>交于点P ，PF x ⊥轴，则______.k =三、解答题(共6小题,17题10，18、19、20、21、22每小题12.0分,共70分) 17.1.求下列函数的导数： (1)2sin 2cos y xx x ＝＋；；(2)lg xy x＝.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin2sin a B A =.(1)求B ；(2)若1cos 3A =，求sin C 的值．19.已知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R =--∈.（1）求2()3f π的值.（2）求()f x 的最小正周期及单调增区间.20.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2. (1)求证：1ACB D ⊥；(2)求三棱锥1C BDB -的体积.21.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．31()443f x x x =-+()f x 31()443f x x x a =-+-a将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女生．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：22()()()()()n adbc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.答案解析一.选择题1-5:D D A C A 6-10: B D A B B 11-12: C D 二.填空题13.23-14.10-15.43-16.2三.解答题17.【答案】(1)y′＝2x sin x＋x2cos x－2sin x.(2)y′＝.(3)y′＝【解析】(1)y′＝(x2sin x)′＋(2cos x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＋2(cos x)′＝2x sin x＋x2cos x－2sin x.(2)法一y′＝＝＝.法二y＝＝＝1＋，y′＝－.(3)y′＝′＝＝＝18.【答案】解(1)在△ABC中，由＝，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝b sin A，得2a sin B cos B＝b sin A＝a sin B，所以cos B＝，所以B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.19.20.(1)证明∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BB1⊥平面ABCD.∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.(2)解VC－BDB1＝VB1－BDC.∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝，∴三棱锥C－BDB1的体积为.21.解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入K 2＝n ad －bc 2a ＋bb ＋d a ＋cc ＋d计算，得K 2的观测值k ＝10030×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.841>3.030>2.706，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2. Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.22.解析 ∵f (x )＝13x 3－4x ＋4，∴f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2). 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴当x ＝－2时，函数取得极大值f (－2)＝3；当x ＝2时，函数取得极小值f (2)＝－43.且f (x )在(－∞，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2，＋∞)上递增. 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知－43<a <283.。

四川省凉山州木里藏族自治县2016-2017学年高二语文6月月考试题(无答案)

四川省凉山州木里藏族自治县2016-2017学年高二语文6月月考试题（无答案）（共150分）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

汉字危机中国的书写交流进入键盘划时代只有十几年，任何一个初次接触电脑的人通过简单的学习都能迅速掌握文字输入。

随着电脑的普及，现在很多人写字总是提笔忘字，尤其是经常使用的汉字往往一下想不起来了，这跟他受过高等教育掌握无数信息和知识的身份有点不符。

很多人纷纷惊呼汉字危机来了，拯救汉字刻不容缓。

书写是记忆汉字的最好方式，只有经常书写，才能记住一个字该怎么写。

过去用笔书写汉字基本上是音、形、义同时进行，键盘输入就出现问题了，它不是直接写汉字，而是让你在候选的重码中去选择正确的那个字。

这就是汉字在键盘输入时代面临的一个问题，换句话说，这就是音素文字和语素文字的最大区别。

所有音素文字（英语、德语、法语、西班牙语等）它们只有音和形，而且音形基本统一，打字本身就是书写过程。

我们是拼音解决汉字输入问题，而不是在键盘上打笔画。

五笔字型不会让你忘记一个汉字怎么写，但是可能会让你忽略它该怎么读；拼音输入可以让你知道一个字怎么读，却让你慢慢忘记它怎么写。

在信息时代，中国人开始遇到能说能读能输入但可能不会写的问题了。

这也暴露了汉字的自身局限问题。

网络时代屡屡出现新词，人们对“雷”、“囧”这类汉字就赋予新的含义。

从每年出现的网络流行语中不难看出，新的词语越来越多，看上去也越来越没文化含量，继而还可能导致汉语的使用环境和美感越来越差。

网络语言通过互联网的病毒式传播迅速扩散全球，但死得也非常快。

它只是迎合某一类信息某一种情绪在传播的当口被创造出来，并随着这种氛围的消失而慢慢消亡，能留下来的凤毛麟角。

为了提高书写效率，方便学习和交流，开始出现俗字、新字，汉字的数量在不断增加，但却有不断简化的趋势。

是否要恢复繁体字的讨论没有太大意义，因为很多汉字究竟怎么写，它的结构组合究竟是什么意思你可能都觉得不重要了。

四川省凉山木里中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(解析版)

木里中学高2016级2017-2018学年下期中文科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B等于( )A. {－2，－1,0,1,2,3}B. {－2，－1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D【解析】【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。

2.2.设是向量，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.视频3.3.下列函数中，在区间上为减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性视频4.4.设则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B由已知得，所以，解得，，故选B．视频5.5.设，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选C.考点：函数的表示.6.6.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，．考点：数列前n项和公式．视频7.7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.8.8.在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.9.9.某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.考点：三视图.视频10. 从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：全是红球的概率为，所以对立事件不全是红球的概率为考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑11.11.若tanα＝，则cos2α＋2sin 2α等于( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，将所求的关系式的分母“1”化为，再将“弦”化“切”求解。

高二生物

一、选择题(本题包括25题,每题·只·有·一·个选项符合题意,每题2分,共50分。

)1.关于神经纤维上局部电流的说法中正确的是()A.局部电流只在膜内发生电子的转移B.局部电流方向是指电流从膜外流向膜内C.兴奋传导方向与膜内电流方向相同D.刺激神经纤维中段,兴奋只能向突触小体传导2.某人因为交通事故脊髓从胸部折断了,下列几项活动还能够正常进行的是()A.读书看报B.抑制膝跳反射C.憋尿行为D.针刺足部产生痛觉3.新生儿在出生后6个月内一般不容易生病是因为在胎儿期从母体血液中就获取了一些抗体。

关于新生儿的免疫系统,下列说法正确的是()A.新生儿不能合成抗体,所以没有防卫功能B.新生儿从母亲体内获得的抗体能够识别抗原C.在新生儿的发育过程中,B 细胞在胸腺中成熟D.给新生儿接种疫苗的目的是使其体内长期保留浆细胞4.下丘脑是人体体温调节中枢,下图为寒冷环境中下丘脑对几种器官的调控。

下列说法不正确的是()A.过程①和⑤的效果都是使效应器收缩B.过程②的调控可以由④的结果来实现C.过程③通过抑制高尔基体活动来实现D.过程④存在对甲状腺激素的分级调节5.下列关于内环境渗透压的调节说法正确的是()A.血浆渗透压的大小主要与HCO 3-和HPO 42-浓度有关B.人体的内环境渗透压感受器和调节中枢都在下丘脑C.喝水过多时抗利尿激素增多,促进肾脏对水的重吸收D.缺水时下丘脑产生渴觉,同时控制人体增加饮水量下丘脑①②③④⑤肌肉肝脏汗腺甲状腺毛细血管高二生物试题卷第1页(共8页)第Ⅰ卷(选择题共50分)凉山州2016要2017学年度上期期末检测高二生物试题注意事项:全卷共10页(试题卷8页,答题卷2页),考试时间为90分钟,满分100分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

考试结束后,只将答题卷交回。

6.蹦极下落时人非常紧张,人体的肾上腺素增多,该激素可作用于心脏,使心率加快。

四川省凉山州2016-2017学年高二下学期期末检测化学试题(Word版zj)

凉山州2016－2017学年度下期期末检测高二化学试题可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Ni－59 Cu－64第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分。

每题只有一个选项符合题意）1.“莫斯科2009年7月28日电，27日夜间，位于莫斯科郊外的杜伯纳国际联合核研究所的专家们启动新元素合成实验，如果顺利的话，实验结束时将会合成门捷列夫元素周期表上的第117号新元素”。

下列有关该元素的说法正确的是A.117g该元素原子的物质的量为1molB.该元素一定为非金属元素C.该元素在地球上的含量十分丰富D.该元素的金属性可能比非金属性更明显2.下列化合物分子中，在核磁共振氢谱图中能给出三种信号峰的是A.CH3CH2CH3B.CH3COCH2CH3C.CH3CH2CH2OH D.CH3OCH33.水的电离过程为H2O H＋＋OH－，在不同温度下其离子积为Kw（25℃）＝1.0×10－14，Kw （35℃）＝2.1×10－14。

则下列叙述正确的是A.c(H＋)随温度的升高而降低B.35℃时，c(H＋)＞c(OH－)C.溶液：pH（35℃）＞pH（25℃）D.水的电离是吸热的过程4.已知X、Y是主族元素，I为电离能，单位是kJ·mol－1。

请根据下表所列数据判断，错误B.元素Y是ⅢA族元素C.元素X与氯形成化合物时，化学式可能为XClD.若元素Y处于第三周期，它可与冷水剧烈反应5.已知：25℃，H2A的电离常数K1＝6.0×10－2，K2＝6.0×10－5。

此温度下，将1mL浓度为0.1mol/L的H2A溶液加水稀释到1000mL。

下列说法正确的是A.上述稀释过程中，H2A分子及所有离子浓度均减小B.上述稀释过程中，c(HA－)/c(H2A)比值的变化趋势保持减小C.上述溶液稀释前后均存在：c(H＋)＝c(OH－)＋2c(A2－)D.根据H2A的电离常数，可推知0.1mol/LNaHA溶液的pH值小于7 6.下列说法中正确的是A.NO2、SO2、BF3、NCl3分子中没有一个分子中原子的最外层电子都满足8电子稳定结构B.P4和CH4都是正四面体形分子且键角都为109°28′C.NH4＋的电子式为，离子呈平面正方形结构D.NH3分子中有一对未成键的孤电子对，它对成键电子的排斥作用较强7.已知：下表为25℃时某些弱酸的电离平衡常数。