求线段实长及对水平投影面夹角

X

ab
AB
|yA-yB|
a

ab
b ab
求线段实长及对投影面夹角：
1.直角三角形法
2.若α、 、 都要求出，则必须分
别以ab、 a b、 a b为一个直角边绘 制3个直角三角形
§3－4 属于直线的点
点在直线上的判别方法：
◆属于直线上的点, 它的
V
三个投影分别属于直线
的三个投影。
A
b
a
|YA-YB|
a
X
ab

Байду номын сангаас
b
AB
a
|YA-YB|
AB

|YA-YB|
ab
3、求段线的实长及对侧面投影面的夹角
Z
b
Z
b
a
B b
a
a

X
O
b YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB
b
|zA-zB|
a
AB
|zA-zB|
定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即
：A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
b
c
B
C
a
X
O
A cb c
a
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
b
c
a
c
b
a
② a
c●
b
ac b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
a
◆属于段线的点，分线段之比
其投影后保持不变，即：
AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆若点的投影有一个不在直线 的同名投影上， 则该点必 不在此直线上。
d b
c
B
CD
A
ac
b dH
定比定理
例：C点在直线AB上、D点不在直线AB上
直线上的点具有两个特性：
从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同 面投影上。利用这一特性可以在直线上找点或 判断已知点是否在直线上。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
BC
c a
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面
投影。
V
b
b
c
B
c
a
C
X a
X
A
O
b
a
c c
b H
a
cb ac
例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。
第三章 直线
§3－3 求一般位置线段的实长及对投影面的夹角
1、求线段实长及对水平投影面夹角
b
a
X
B
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
b
AB
|zA-zB|
ab
b

|zA-zB |
AB

ab
AB |zA-zB|
2、求段线的实长及对正投影面的夹角
AB
b
b

B
a
X
|YA-YB|

O C