几何图形、直线、射线、线段

合集下载

直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。

3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。

（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。

3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。

(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。

4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。

知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。

3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。

(3) 线段的中点到两端点的距离相等。

(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。

直线射线线段定义

直线射线线段定义直线、射线、线段是我们学习数学中最基础的概念之一，它们是我们进行几何学和代数学计算的基础。

在这篇文章中，我们将深入探讨这三个概念的定义、特点以及它们在数学中的应用。

一、直线的定义直线是一条无限延伸的线段，它没有起点和终点，可以无限延伸。

在几何学中，直线通常表示为一条粗细为零的线段，它具有以下特点：1. 直线上的任意两点都可以用一条直线连接起来。

2. 直线上的任意一点到另外一点的距离是无限的。

3. 直线可以被任意延伸。

4. 直线没有宽度和长度，只有方向。

在数学中，我们通常用字母小写字母l来表示直线。

直线的长度是无限的，因此我们通常不会计算直线的长度，而是通过直线上的两个点来计算它们之间的距离。

二、射线的定义射线是起点固定、延伸方向唯一的线段，它可以无限延伸，但只有一个起点。

射线的特点如下：1. 射线上的点到起点的距离是有限的。

2. 射线只有一个起点和一个无限远的终点。

3. 射线可以被任意延伸。

在数学中，我们通常用大写字母表示射线，如AB表示从点A开始向B方向延伸的射线。

三、线段的定义线段是由两个点A和B之间的线段组成，它有起点和终点，长度是有限的。

线段的特点如下：1. 线段上的任意两点可以用一条线段连接起来。

2. 线段的长度是有限的。

3. 线段的起点和终点是固定的。

在数学中，我们通常用小写字母表示线段，如ab表示由点a和点b组成的线段。

四、直线、射线、线段的应用直线、射线、线段在几何学和代数学中都有广泛的应用。

在几何学中，我们可以通过这些概念来计算和描述各种图形的形状和大小，如平面图形、立体图形等。

在代数学中，我们可以通过直线、射线、线段来描述和计算各种函数的性质，如一次函数、二次函数等。

另外，在实际生活中，直线、射线、线段也有许多应用，如建筑设计、道路规划、电路设计等。

在建筑设计中，直线、射线、线段可以用来描述建筑物的形状和大小，帮助建筑师规划建筑物的结构和布局。

在道路规划中，直线、射线、线段可以用来描述道路的走向和长度，帮助交通规划师规划道路的走向和布局。

七年级数学上册1.3线段、射线和直线

C
练习：作出符合下列要求的图形（1）直线AB经过点C . (4)直线m,n,l相交于点P
(2)点D不在直线EF上
( 3）直线a,b都过点G
课堂小结 1、线段、射线都是直线的一部分
3、平面上的两条直线有相交和不相交 (平行）两种位置关系
l
A
B
直线AB或线直BA或者直线l
例1 如图 A，B，C是直线L上的3个点.
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中共有几条射线？以点B为端点的射线如何表示？
（3）直线L还可以怎样表示？
C B
A
解（1）图中共有3条线段，分别是线段AB (或线段BA)、线段AC (或线段CA)、线段BC(或线段CB). （2）由于每一个点都把直线分成了两题射线，所以图中共有6条射线.以点B为端点的射线是射线BA与射线BC. （3）直线L还可以表示为直线AB(或直线BA)、直线AC(或直线CA)、直线BC(或直线CB).
练习;1.射线OA与射线AO相同吗？区别在哪里？
O
A
端点与方向不同
2.用直尺画图：延长线段AB，得到射线AB.
A
B
A
B
3.如图，看图填空：
O
C
（1）图中以点O为端点的射线有____射__线_O__A_射__线__O_B__射_ 线OC
（2）图中以点B为端点的线段有___线__段__B_A__线_段___B_O__线_ 段BC
（3）图中共有_6__条线段，它们分别是_____________
_线_段___O_A__线_段___O_B__线__段__O_C__线__段_A__B_线__段__A_C__线__段__B_C___.
知识点3：点与直线位置关系、直线的性质

人教版七年级数学上册《几何图形初步——直线、射线、线段》教学PPT课件(4篇)

新人教版数学七年级上第四章
4.2 直线、射线、线段
知识回顾你还记得这些朋友吗？
直线
射线
线段
知识回顾
概念名称直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反方向无限延伸可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
探究一
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
探究四由直线可以得到线段、射线
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
●
射线、线段、都是直线的一部分.
探究四
试着描述下图中点与直线的位置关系.
l P· O·
a 点 O 在直线 l 上；点 P不在直线 l 上. b 直线 l 经过点 O；直线 l 不经过点 P.
探究四
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m； ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字
·A ·O
·Ｂ
经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
两点依据：两点确定一条直线
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.

直线、射线、线段 ppt课件

解析：直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸， B 选项在图像左侧有交点，其余选项没有交点，故选 B.
练习 7 如图，下列表述不正确的是( D )
A.直线 AC 和直线 BC 相交于点 C B.点 D 在直线 AB 外 C.线段 BD 和射线 AC 都是直线 CD 的一部分 D.直线 BD 不经过点 A
练习 11 如图，A，B，C，D 四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形.
（1）连接AD，并延长线段DA；（2）连接BC，并反向延长线段BC；（3）连接AC，BD相交于点O；（4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P.
解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
练习 10 如图，线段共有____3_____条，射线共有____6_____ 条，射线 AB 与射线____A__C___是同一条射线
解析：线段共有 3 条，即线段 AB，BC，AC；射线共有 6 条，即以 A 为端点的射线有 2 条、以 B 为端点的射线有 2 条、以 C 为端点的射线有 2 条；射线 AB 与射线 AC 是同一条射线.故答案为 3，6，AC.
点与直线的位置关系：
一个点在直线上，也可以说直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．
B
A
l
如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A，直线 l 不经过点B (点 B 不在直线 l 上)
【探究】如图，直线a与直线b有什么位置关系？
交点
a
O b
解析：A.直线 AC 和直线 BC 相交于点 C，此选项正确，故不符合题意； B.点 D 在直线 AB 外，此选项正确，故不符合题意； C.线段 BD 是直线 CD 的一部分，射线 AC 不是直线 CD 的一部分，此选项错误，故符合题意； D.直线 BD 不经过点 A，此选项正确，故不符合题意.故选 C.

七年级(初一)数学-几何图形初步-线段、射线、直线讲义

内容基本要求略高要求较高要求线段、射线、直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系和区别；结合图形理解两点之间的距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：做一条线段等于已知线段，做已知线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点间的距离解决有关问题板块一基本概念直线、射线、线段的概念：① 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴也可以写作直线BA ．(1) (2)lA B② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．(3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．例题精讲中考要求线段、射线、直线⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．(5) (6)AB注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．中点：【例1】下列说法正确的是（）A. 直线上一点一旁的部分叫做射线B. 直线是射线的2倍C. 射线AB 与射线BA 是同一条射线D. 过两点P Q 、可画出两条射线【巩固】下列说法中正确的是（）A. 直线的一半是射线B. 延长线段AB 至C ，使BC ABC. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离D. 三条直线两两相交，有三个交点【巩固】下面说法中错误的是( )A. 直线AB 和直线BA 是同一条直线B.射线AB 和射线BA是同一条射线 C. 线段AB 和线段BA 是同一条线段D.把线段AB 向两端无限延伸便得到直线BA【巩固】下列叙述正确的是（）A ．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线B ．笔直的公路是一条直线C ．点A 一定在直线A B 上D ．过点A 、B 可以画两条不同的直线，分别为直线A B 和直线B A【例2】根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（）D.C.B.B AA.【巩固】下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）C.B.A.【例3】下列叙述正确的是( )A．可以画一条长5cm的直线B．一根拉紧的线是一条直线C．直线AB经过C点D．直线AB与直线BA是不同的直线【例4】如图所示根据要求作图：⑴连结AB；⑵作射线AC；⑶作直线BC．ABC板块二点线问题公理：两点确定一条直线【例5】如图，图中共有条线段.ED FCA【巩固】平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?【例6】平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?【巩固】已知平面上任意四点A、B、C、D过其中每两点画一条直线，最多可以画（）A．6条B．4条C．1条D．6条，4条或1条【例7】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？【例8】在一个圆上有6个点，它们之间可以连一些线段，那么至少连多少条线段，可以使得这6个点钟任意三点之间都至少有一条线段？请说明理由。

小学数学知识归纳认识直线射线和线段

小学数学知识归纳认识直线射线和线段小学数学知识归纳认识直线、射线和线段直线、射线和线段是数学中常见的几何概念，在小学数学教学中扮演着重要的角色。

它们属于几何学的基础，对学生的几何思维和空间认知的培养具有重要意义。

下面将对直线、射线和线段进行归纳和认识。

1. 直线直线是最基本的几何概念之一，它是由无数个点连成的路径，无论从哪个点到另一个点，所经过的所有点都在同一条直线上。

直线没有始点和终点，在图形中通常用一条带箭头的线段表示。

直线具有以下特征：（1）直线上的任意两点可以唯一确定一条直线；（2）直线可以在任意方向上延伸，没有止境；（3）直线上的点无限多。

2. 射线射线是直线的一种特殊情况，它与直线相似，也是由无数个点连成的路径。

射线有一个起点，延伸的方向上没有止境，常用一条带箭头的线段表示。

射线具有以下特征：（1）射线有一个起点，由起点向延伸方向延伸无止境；（2）射线上的点无限多；（3）射线的起点和延伸的方向可以唯一确定一条射线。

3. 线段线段是直线的另一种特殊情况，它有一个明确的始点和终点，并且只包含这两个点和这两个点之间的点。

线段通常用一条没有箭头的线段表示。

线段具有以下特征：（1）线段有一个明确的始点和终点；（2）线段的两个端点不能再延伸；（3）线段上的点有限个。

通过对直线、射线和线段的归纳和认识，可以帮助学生更好地理解和运用这些几何概念。

在实际应用中，我们常常会遇到与直线、射线和线段相关的问题。

比如，在绘制图形、计算长度和角度、分析平面几何问题等方面，直线、射线和线段都是基础和重要的工具。

此外，直线、射线和线段也与其他几何概念密切相关。

例如，直线和射线可以相交，相交得到交点；线段之间可以有关系，如相交、平行、垂直等。

理解这些关系，有助于进一步探索几何学中更深入的知识和应用。

综上所述，直线、射线和线段是小学数学中的重要几何概念。

通过对它们的归纳和认识，学生可以建立起准确的空间感知和几何思维，为后续的数学学习打下坚实的基础。

-4.2.1 直线、射线、线段

知2－讲
①象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段. ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线. ③将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
想一想：线段、射线、直线之间有何异同？
第十七页，编辑于星期五：十七点二十分。
线段、射线、直线的区别与联系．
知2－讲
类型线段射线直线
端点数
可否延伸
可否度量
2个 1个
无端点
不能延伸
可度量
向一个方向无限
延伸
不可度量
向两个方向无限延伸
不可度量
第十八页，编辑于星期五：十七点二十分。
知2－讲
例4 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，
下列说法正确的是( C)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线
C．只有一个错误
D．只有一个正确
知2－练
第二十四页，编辑于星期五：十七点二十分。
3 下列说法正确的是( C ) A．射线可以延长
B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长
D．射线不可以反向延长
知2－练
第二十五页，编辑于星期五：十七点二十分。
知2－练
4 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至
第十九页，编辑于星期五：十七点二十分。
知2－讲
导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点
的两个大写字母来表示，表示端点的字母必
须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸方向也相同的射线才是同一条射线．选项A， B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确；选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，

4.2直线、射线、线段

4.2 直线、射线、线段
栏目索引
例4 已知,如图4-2-4,B、C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,M是 AD的中点,CD=6,求线段MC的长. 图4-2-4
解析设AB=2k,则BC=4k,CD=3k, AD=2k+3k+4k=9k. 因为CD=6,即3k=6,所以k=2, 所以AB=4,BC=8,AD=18. 因为M为AD的中点,
4.2 直线、射线、线段
例1 根据图4-2-1填空:
栏目索引
图4-2-1 (1)点B在直线AD (2)点E是直线直线CD的交点; (3)过A点的直线有
;点C在直线AD
,直线CD过点
;
与直线
的交点,点
是直线AD与
条,分别是 .
解析根据图形进行分析,即可完成各题,同一直线的表示方法不唯一.
答案 (1)上;外;E (2)AE;CD;D (3)3;直线AD、直线AE、直线AC
知识点三线段
定义
表示方法线段的中点
4.2 直线、射线、线段
栏目索引
内容
图例
直线上两点及两点间的部分
(1)用表示端点的两个大写字母表示; (2)用一个小写字母表示
线段AB或线段BA或线段a
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条
线段的中点
点M是线段AB的中点,
AM=BM= 1 AB,即AB=2AM=2BM
重要解读
(1)对直线的基本事实的理解,应抓住其中的“有”“只有”两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即过两点一定能画出一条直线,并且这样的直线只有一条. (2)用两个大写字母表示直线时,这两个字母的位置可以交换,如直线AB和直线BA表示的是同一条直线;用小写字母表示直线时,只能用一个小写字母表示,如“直线a”或“直线b”. (3)两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点,如果有两个公共点,那么这两条直线重合. (4)直线没有长短,不能说直线AB长为5 cm,直线也没有粗细

线段、射线、直线、角

第 1 页共 9 页M OBAa线段、直线、射线基础知识：知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

如：绷紧的琴弦、人行横道线等。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：一要画出射线端点；二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ，与字母顺序无关记作线段a ，此时要在图中标出此小定字母（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ，与字母顺序无关。

记作直线l ，此时要在图中标出此小定字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BAl细节决定成败，态度决定结果。

第 2 页共 9 页知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线；（2）经过两点只可以画一条直线。

直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

线段射线直线的区别与联系

线段射线直线的区别与联系摘要：一、线段、射线、直线的定义及特点1.线段：有两个端点，有限长度，可以看作是直线上两点间的部分。

2.射线：有一个端点，无限延伸，可以看作是直线上一点向一侧无限延伸的部分。

3.直线：没有端点，可以向两端无限延伸。

二、线段、射线、直线的联系与区别1.联系：它们都是直线的一部分，线段是射线和直线的有限部分，射线和直线是线段的无限延伸。

2.区别：线段有有限长度和两个端点，射线有一个端点且无限延伸，直线没有端点且无限延伸。

三、线段、射线、直线在实际应用中的举例1.线段：用于测量长度、绘制地图、设计建筑等。

2.射线：用于指示方向、光线传播、雷达探测等。

3.直线：用于构建平面几何图形、描述运动轨迹、设计生产线等。

正文：在数学和几何学中，线段、射线和直线是基本的概念，它们在理论研究和实际应用中都有着广泛的使用。

尽管它们之间有着密切的联系，但它们也有着明显的区别。

首先，我们来了解一下它们各自的定义及特点。

线段是有两个端点的有限长线段，可以看作是直线上两点间的部分。

射线有一个端点，无限延伸，可以看作是直线上一点向一侧无限延伸的部分。

直线则没有端点，可以向两端无限延伸。

接下来，我们来看看线段、射线、直线之间的联系与区别。

它们都是直线的一部分，线段是射线和直线的有限部分，射线和直线是线段的无限延伸。

然而，它们在端点和延伸方向上有所区别：线段有有限长度和两个端点，射线有一个端点且无限延伸，直线没有端点且无限延伸。

在实际应用中，线段、射线、直线都有着特定的作用。

线段通常用于测量长度、绘制地图、设计建筑等。

射线则常用于指示方向、光线传播、雷达探测等。

而直线则在构建平面几何图形、描述运动轨迹、设计生产线等方面发挥着重要作用。

总的来说，线段、射线、直线在定义、特点、联系和应用方面都有着明确的区别。

数学自学指南几何图形与线段、直线、射线

自学资料一、认识平面图形、立体几何【知识探索】1．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）．【说明】棱柱、棱锥也是常见的立体图形2．有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（plane figure）．第1页共23页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训【说明】立体图形中某些部分是平面图形．【错题精练】例1．将下列几何体分类．【解答】根据立体图形的分类：柱体，椎体，球体，可得答案．【答案】解：柱体：（1）正方体，（2）圆柱体，（3）长方体；椎体：（5）圆锥，（6）三棱锥；球体：（4）球．例2．如图所示，分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个？【解答】根据点、线、面、体的特点，然后观察图形即可得出答案．【答案】解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有12条，线与线相交形成的点有8个；图（1）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有16条，线与线相交形成的点有9个．例3．如图是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有__________ 个．【解答】由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相第2页共23页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．【答案】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．例4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是【】A. 建B. 设C. 和D. 谐【解答】C【答案】C例5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A.B.C.D.【解答】B【答案】B第3页共23页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【举一反三】1．下列图形中，表示立体图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【解答】根据立体图形的特征可得第2，第4，第5个图形是立体图形共3个，故选：B．【答案】B2．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．【解答】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有5×3条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．【答案】3．如图所示，图中共有__________ 个长方形．第4页共23页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】根据线段上有5个点，得出线段的条数为10条，从而得出矩形的个数．【答案】解：图中长的一边有5个分点（包括端点），所以，长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10（条）．所以共有长方形10个．故答案为：10．4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A. 新B. 年C. 快D. 乐【解答】C【答案】C5．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A. A．蓝色、绿色、黑色B. B．绿色、蓝色、黑色C. C．绿色、黑色、蓝色D. D．蓝色、黑色、绿色【解答】B第5页共23页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【答案】B6．下列各图中，__________不是正方体的展开图（填序号）．【解答】③二、线段、射线、直线【知识探索】1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．2．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection）．这个公共点叫做它们的交点（point of intersection）．3．射线和线段都是直线的一部分．我们可以用图（1）的方式来表示线段AB（或线段BA），其中点A、点B是线段的端点．用图（2）的方式来表示射线OA，其中点O是射线的端点．图（1）图（2）4．点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点（midpoint）．类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．5．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）．6．两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【错题精练】例1．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有第6页共23页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训__________ 个交点．如图（2），三条直线相交，最多有__________ 个交点．如图（3），四条直线相交，最多有__________ 个交点．如图（4），五条直线相交，最多有__________ 个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有__________ 个交点．【答案】（1）1|3|6|10|（2）435．例2．如图，如果直线L上依次有3个点A、B、C，那么（1）在直线L上共有多少射线？多少条线段？（2）在直线L上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线L上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？【解答】1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．（2）根据分析（1）可得出答案．（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，有特殊到一般总结即可得出答案．【答案】例3．如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 射线OA与射线OB是同一条射线C. 射线OA与射线AB是同一条射线D. 线段AB与线段BA是同一条线段【答案】C第7页共23页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训例4．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于__________ cm．【答案】6例5．过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作（）A. 1条；B. 3条；C. 1条或3条；D. 无数条．【答案】C例6．按下列要求画图：（1）画线段AC的中点D，并做直线BD；（2）画∠A的平分线交BC于点E；（3）过点C画AB的垂线段CF，垂足为点F．【解答】（1）解：如下图所示：（2）解：如下图所示：（3）解：如下图所示：第8页共23页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】略．例7．作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足．【解答】（1）解：如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；（2）解：如图所示，点M即为所求；（3）解：如图所示，直线l即为所求．【答案】略．例8．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线上，第2017个点在射线上．第9页共23页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【答案】OE，OA．【举一反三】1．如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B2．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画__________ 条直线．【答案】3．阅读下表：线段AB上的点数n（包括A、图例线段总条数NB两点）33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+17解答下列问题：（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；（3）试证明：N=．第10页共23页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】（1）根据图中规律画出图形，写出结果；（2）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N=；（3）由（1）的规律证明．4．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？【解答】（1）根据已知表格中数据变化规律进而得出答案；（2）①把每一个班级看作一个点，利用图表公式列式进行计算即可得解；②把12个车站看作12个点，求出线段的条数，再考虑车票有起点与终点站之分乘以2，即可得解．【答案】解：（1）三、线段【知识探索】1．1、线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

第11讲线段、射线、直线(5大考点)(解析版)

第11讲线段、射线、直线（5大考点）考点考向一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．考点精讲一．直线、射线、线段（共4小题）1．（2021秋•淮安期末）如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】根据在一直线上有n 点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．2．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种B．10种C．20种D．40种【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．3．（2021秋•泗洪县期末）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 3 条．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故答案为：3．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．4．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．【点评】本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．二．直线的性质：两点确定一条直线（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．6．（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（2021秋•阜宁县期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（2021秋•淮安期末）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三．线段的性质：两点之间线段最短（共7小题）9．（2021秋•如皋市期末）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2021秋•秦淮区期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．（2021秋•仪征市期末）校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B．用两颗钉子固定一根木条C．把弯路改直可以缩短路程D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：C．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．13．（2021秋•建湖县期末）下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．14．（2021秋•射阳县校级期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．15．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．四．两点间的距离（共13小题）16．（2021秋•如皋市期末）如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，BC＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．4 D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．17．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，∵MN＝MB+BC+CN＝a，∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．19．（2021秋•海门市期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点．【分析】根据BC＝3AB，求得AC＝4AB，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵BC＝3AB，∴AC＝4AB，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝2AB，∴BD＝AD﹣AB＝AB，∴点B是线段AD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（2021秋•广陵区期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝18cm，∴BC＝×18＝6（cm），∴AC＝AB+BC＝24（cm），故AC的长为24cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝9cm，AE＝AC＝12cm，∴DE＝12﹣9＝3（cm），故DE的长为3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．（2021秋•阜宁县期末）已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝5cm．【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．【解答】解：画出图形如下所示：则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．故答案为：5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．23．（2021秋•宿城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，求线段AC的长．【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，当C在线段AB上时，如图1，∴AC＝2cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，即AC的长为2cm或6cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（2021秋•宿城区期末）如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是6cm．【分析】根据线段中点的定义可求解NC，结合MN＝4.5cm可求解MC，进而可求解．【解答】解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．25．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）先计算BD，再算CD．（2）先算BE，再算AE．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝5（cm）．∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．（2）如图：∵BE＝BD＝2（cm），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，将所求线段转化为其它线段的和或差是求解本题的关键．26．（2021秋•邗江区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，∴MC+NB的长度为3．【点评】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．27．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16 ．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．28．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a ＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．五．比较线段的长短（共4小题）29．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．30．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中②号（填序号）位置是顶点A．【分析】根据图形直接可判断得到答案．【解答】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B，①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C，∴②号位置表示A，故答案为：②．【点评】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．31．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为20 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【点评】本题考查线段中点及线段的和差，解题的关键是根据已知，用方程思想解决问题．32．（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．巩固提升一、单选题1．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )A．6 B．3 C．6或9 D．3或9【答案】D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6-3=3；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6+3=9．综上可得：AC=3或9．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．（2020·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【答案】A【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．。

202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识03 图形的认识(3)直线、射线、线段

4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。

直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。

简单说：两点之间，线段最短。

（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。

如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。

经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。

2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。

他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。

请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。

请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。

类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。

（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ；（2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ；（4）线段AB 、CD 相交于点B 。

《直线、射线、线段》几何图形初步

在现实生活中，射线也有很多应用，如手电筒发出的光线可以看作是一条射线，用于照明和指示方向。
CHAPTER 03
线段
线段的性质
不可度量
线段是几何图形中最基本的图形之一，其长度无法度量。
两点确定
线段是由两个端点确定的，且两点之间只存在一条线段。
端点属性
线段有两个端点，且端点处只能有一个端点。
线段
线段是两点之间的连接线，具有固定长度。在平面几何中，线段被广泛应用于各种形状和图形的构建中，如正方形、矩形、三角形等。
在立体几何中的应用
直线
在立体几何中，直线是连接两点之间的最短路径，也是构建三维空间的重要元素。直线的方向、位置和长度是立体几何中的重要概念。
射线
在立体几何中，射线通常用于表示从一点出发的光线或某种方向性，可以用来构建和解决与方向和角度相关的问题。
射线的长度是无限的，无法测量。
射线只有一个端点，可以向一侧无限延伸，不能反向延伸。
射线的表示方法
在几何图形中，通常用一条带有箭头的直线表示射线。
箭头的方向表示射线的方向，箭头的长度表示射线的长度。
射线的端点通常用字母或符号表示。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
射线的应用
射线在几何学中有着重要的应用，如在证明平行线、垂直线等几何定理时常常用到射线的性质。
长度问题
总结词
相等长度、不等长度、长度之和、长度之差
详细描述
在几何图形中，长度是一个重要的属性。这涉及到相等长度、不等长度、长度之和和长度之差等问题。例如，在等边三角形中，三条边的长度相等；而在矩形中，两条相邻的边长度不等。此外，通过加法和减法可以计算出不同线段的长度之和和长度之差。

图形的判定总结知识点

图形的判定总结知识点一、关于几何图形的判定1. 对于不同的几何图形，其判定方法和技巧也会有所不同，但是通常都需要根据其特定的特征来进行判断。

2. 图形的判定涉及到的知识点包括：图形的边、角、对称性、相似性、全等性、面积等等。

3. 在进行图形的判定时，需要熟练掌握各种几何图形的性质和特征，以便能够准确判断各种类型的图形。

二、图形的判定的常见方法和技巧1. 直线、射线、线段的判定- 直线：通过两点可以确定一条直线- 射线：有一个起点，一个方向- 线段：有两个端点2. 角的判定- 锐角：小于90度- 直角：等于90度- 钝角：大于90度3. 对称性的判定- 关于某一条直线对称- 关于某一点对称4. 相似性的判定- 两个图形的对应边成比例，对应角相等5. 全等性的判定- 两个图形的对应边相等，对应角相等6. 面积的判定- 根据几何图形的特定公式计算面积三、图形的判定的主要知识点1. 直线、射线、线段的判定- 通过两点可以确定一条直线- 有一个起点，一个方向- 有两个端点2. 角的判定- 锐角、直角、钝角的判定- 顶点与两条边的位置关系3. 对称性的判定- 关于某一条直线对称- 关于某一点对称4. 图形的边、角的判定- 正方形的四条边相等，四个角都是90度 - 矩形的对边相等且对角相等- 菱形的四条边相等，对角相等- 平行四边形的对边相等且对角相等- 梯形的一对对边平行5. 相似性的判定- 两个图形的对应边成比例，对应角相等6. 全等性的判定- 两个图形的对应边相等，对应角相等7. 面积的判定- 根据几何图形的特定公式计算面积四、总结图形的判定是数学中的一个重要内容，它需要在数学教学中给予足够的重视。

要想熟练掌握图形的判定，学生需要在学习中注重理论知识的学习，同时也需要注重实践操作。

通过大量的练习和实践，学生可以更好地掌握图形的判定的方法和技巧，从而更好地应对各种类型的图形判定题目。

希望通过本文的总结，读者能够更好地理解和掌握图形的判定的知识点，从而在学习中取得更好的成绩。