10 第5讲 分层演练直击高考
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1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )
解析：选A .将函数解析式与图象对比分析，因为函数f (x )＝1－e |x |是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A 满足上述两个性质．
2．化简4a 2
3
·b －1
3
÷⎝⎛⎭
⎫－23a －13b 2
3的结果为( )
A ．－2a
3b
B ．－8a b
C ．－6a b
D ．－6ab
解析：选C .原式＝⎣⎡⎦⎤4÷⎝⎛⎭⎫－23a 23－(13
) b －13－23＝－6ab －1＝－6a b
，故选C . 3．下列各式比较大小正确的是( ) A ．1.72.
5>1.73 B ．0.6－
1>0.62
C ．0.8
－0.1>1.250.
2 D ．1.70.3<0.93.
1
解析：选B .A 中，因为函数y ＝1.7x 在R 上是增函数，2.5<3，所以1.72.
5<1.73.B 中，因为y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1<2，所以0.6－1>0.62.C 中，因为0.8－1＝1.25，所以问题转化为比较1.250.
1与1.250.
2的大小．因为y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2，所以
1.250.
1<1.250.
2，即0.8－0.
1<1.250.
2.D 中，因为1.70.
3>1，0<0.93.
1<1，所以1.70.
3>0.93.
1.
4．(2018·宁波效实中学高三质检)若函数f (x )＝a |2x －
4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调
递减区间是 ( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
解析：选B .由f (1)＝19得a 2＝1
9.
又a >0，所以a ＝13
，因此f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．
5．若函数f (x )＝2x ＋1
2x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，＋∞)
解析：选C .因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋1
2x －a ，整理得(a －1)(2x
＋1)＝0，所以a ＝1，所以f (x )>3即为2x ＋1
2x －1>3，当x >0时，2x －1>0，所以2x ＋1>3·2x －3，
解得0 －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：选C .当a <0时，不等式f (a )<1可化为⎝⎛⎭⎫12a －7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3 ， 因为0<1 2<1，所以a >－3，此时－3 当a ≥0时，不等式f (a )<1可化为a <1， 所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3，1)． 7．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(m ，3)，则f (0)＋f (－m )＝________． 解析：设f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，所以f (0)＝a 0＝1. 且f (m )＝a m ＝3. 所以f (0)＋f (－m )＝1＋a －m ＝1＋1a m ＝4 3. 答案：43 8．(2018·杭州中学高三月考)已知e x ＋x 3＋x ＋1＝0，1e 3 y －27y 3 －3y ＋1＝0，则e x ＋3y 的值为________． 解析：因为e x ＋x 3＋x ＋1＝0，1 e 3y －27y 3－3y ＋1＝0等价于e －3y ＋(－3y )3＋(－3y )＋1＝0，所 以x ＝－3y ，即x ＋3y ＝0，所以e x ＋3y ＝e 0＝1. 答案：1 9．若函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧a x ，x >1， （2－3a ）x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________． 解析：依题意，a 应满足⎩⎨⎧ 0 2－3a <0，（2－3a ）×1＋1≥a 1 ，