高一数学对数与对数函数同步练习

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高一数学对数函数综合练习题答案doc

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高一数学--对数函数综合练习题(答案).doc高一数学--对数函数综合练习题(答案)1.求以下函数的定义域:(1) y=log2(x-1) 对数函数的定义域为x-1>0,即x>1。

(2) y=log(x^2-4) 对数函数的定义域为x^2-4>0,即(x+2)(x-2)>0。

解这个不等式得到x<-2或x>2。

(3) y=log(3x+4)-log(x-1) 对数函数的定义域为3x+4>0且x-1>0,即x>-4/3且x>1。

综合得到x>1。

2.求以下函数的值域:(1) y=log2(x-1) 对数函数的值域为(-∞, +∞)。

(2) y=log(x^2-4) 对数函数的值域为(-∞, +∞)。

(3) y=log(3x+4)-log(x-1) 首先,对数函数的定义域为x>-4/3且x>1。

当x>1时,3x+4>0,x-1>0。

所以对数函数的值域为(-∞, +∞)。

3.已知函数y=log2(x-1),求以下方程的解:(1) log2(x-1)=2 根据对数的定义,2=log2(x-1)可以转化为2^2=x-1,即4=x-1。

解方程得到x=5。

(2) log2(x-1)=-2 根据对数的定义,-2=log2(x-1)可以转化为2^-2=x-1,即1/4=x-1。

解方程得到x=5/4。

4.已知函数y=log(x^2-4),求以下方程的解:(1) log(x^2-4)=1 根据对数的定义,1=log(x^2-4)可以转化为10^(1)=x^2-4,即10=x^2-4。

解方程得到x=±√14。

(2) log(x^2-4)=-1 根据对数的定义,-1=log(x^2-4)可以转化为10^(-1)=x^2-4,即1/10=x^2-4。

解方程得到x=±√(41/10)。

5.求以下不等式的解集:(1) log2(x-1)>3 根据对数的定义,log2(x-1)>3可以转化为2^3>x-1,即8>x-1。

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1.2-3=18化为对数式为()A.log182=-3 B.log18(-3)=2C.log218=-3 D.log2(-3)=18解析:选C.根据对数的定义可知选C.2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是() A.a>5或a B.2<a<3或3<a<5C.25 D.3<a<4解析:选B.5-a>0a-2>0且a-21,2<a<3或3<a<5. 3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是()A.①③ B.②④C.①② D.③④解析:选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,故③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.解析:2x-1=3,x=2.答案:21.logab=1成立的条件是()A.a=b B.a=b,且b0C.a0,且a D.a0,a=b1解析:选D.a0且a1,b0,a1=b.2.若loga7b=c,则a、b、c之间满足()A.b7=ac B.b=a7cC.b=7ac D.b=c7a解析:选B.loga7b=cac=7b,b=a7c.3.如果f(ex)=x,则f(e)=()A.1 B.eeC.2e D.0解析:选A.令ex=t(t0),则x=lnt,f(t)=lnt.f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是()A.x=19 B.x=x3C.x=3 D.x=9解析:选A.2log3x=2-2,log3x=-2,x=3-2=19. 5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x +y+z的值为()A.9 B.8C.7 D.6解析:选A.∵log2(log3x)=0,log3x=1,x=3.同理y=4,z=2.x+y+z=9.6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且1),则logx(abc)=()A.47B.27C.72D.74解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.即logx(abc)=74.7.若a0,a2=49,则log23a=________.解析:由a0,a2=(23)2,可知a=23,log23a=log2323=1.答案:18.若lg(lnx)=0,则x=________.解析:lnx=1,x=e.答案:e9.方程9x-63x-7=0的解是________.解析:设3x=t(t0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍去),t=7,即3x=7. x=log37.答案:x=log3710.将下列指数式与对数式互化:(1)log216=4;(2)log1327=-3;(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=-2.(6)log1416=-2.11.计算:23+log23+35-log39.解:原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51. 12.已知logab=logba(a0,且a1;b0,且b1).求证:a=b或a=1b.证明:设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,b=(bk)k=bk2.∵b0,且b1,k2=1,即k=1.当k=-1时,a=1b;当k=1时,a=b.a=b或a=1b,命题得证.。

高一对数与对数函数练习题及答案

高一对数与对数函数练习题及答案

《对数与对数函数》测试 12.21一、选择题:1.已知3+5= A,且+= 2,则A的值是( ).(A).15(B).(C).±(D).2252.已知a>0,且10= lg(10x)+lg,则x的值是( ).(A).-1(B).0(C).1(D).23.若x,x是方程lgx +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则xx的值是( ).(A).lg3·lg2(B).lg6(C).6(D).4.若log(a+1)<log2a<0,那么a的取值范围是( ).(A).(0,1)(B).(0,)(C).(,1)(D).(1,+∞)5.已知x =+,则x的值属于区间( ).(A).(-2,-1)(B).(1,2)(C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga,lgb是方程2x-4x+1 = 0的两个根,则(lg)的值是( ).(A).4(B).3(C).2(D).17.设a,b,c∈R,且3= 4= 6,则( ).(A).=+(B).=+(C).=+(D).=+8.已知函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ).(A).0≤a≤1(B).0<a≤1(C).a≥1(D).a>19.已知lg2≈0.3010,且a = 2×8×5的位数是M,则M为( ).(A).20(B).19(C).21(D).2210.若log[ log( logx)] = 0,则x为( ).(A).(B).(C).(D).11.若0<a<1,函数y = log[1-()]在定义域上是( ).(A).增函数且y>0(B).增函数且y<0(C).减函数且y>0(D).减函数且y<012.已知不等式log(1-)>0的解集是(-∞,-2),则a的取值范围是( ).(A).0<a<(B).<a<1(C).0<a<1(D).a>1二、填空题13.若lg2 = a,lg3 = b,则lg=_____________.14.已知a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,则a,b,c的大小关系是_______________.15.log(3+2) = ____________.16.设函数= 2(x≤0)的反函数为y =,则函数y =的定义域为________.三、解答题17.已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a+b+c = 0,求x·y·x的值.18.要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga +lgb,试确定p和q应满足的关系.19.设a,b为正数,且a-2ab-9b= 0,求lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b)的值.20.已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0,试比较x、y、z的大小.21.已知a>1,= log(a-a).⑴ 求的定义域、值域;⑵判断函数的单调性,并证明;⑶解不等式:>.22.已知= log[a+2(ab)-b+1],其中a>0,b>0,求使<0的x的取值范围.参考答案:一、选择题:1.(B).2.(B). 3.(D).4.(C).5.(D).6.(C).7.(B).8.(A). 9.(A).10.(D).11.(C).12.(D).提示:1.∵3+5= A,∴a = logA,b = logA,∴+= log3+log5 = log15 = 2,∴A =,故选(B).2.10= lg(10x)+lg= lg(10x·) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B).3.由lg x+lg x=-(lg3+lg2),即lg xx= lg,所以xx=,故选(D).4.∵当a≠1时,a+1>2a,所以0<a<1,又log2a<0,∴2a >1,即a>,综合得<a<1,所以选(C).5.x = log+log= log(×) = log= log10,∵9<10<27,∴ 2<log10<3,故选(D).6.由已知lga+lgb = 2,lga·lgb =,又(lg)= (lga-lgb)= (lga +lgb)-4lga·lgb = 2,故选(C).7.设3= 4= 6= k,则a = logk,b= logk,c = logk,从而= log6 = log3+log4 =+,故=+,所以选(B).8.由函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则函数u(x) = ax+2x+1应取遍所有正实数,当a = 0时,u(x) = 2x+1在x>-时能取遍所有正实数;当a≠0时,必有0<a≤1.所以0≤a≤1,故选(A).9.∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2+11lg8+10lg5 = 7 lg2+11×3lg2+10(lg10-lg2) = 30lg2+10≈19.03,∴a = 10,即a有20位,也就是M= 20,故选(A).10.由于log( logx) = 1,则logx = 3,所以x = 8,因此 x=8===,故选(D).11.根据u(x) = ()为减函数,而()>0,即1-()<1,所以y = log[1-()]在定义域上是减函数且y>0,故选(C).12.由-∞<x<-2知,1->1,所以a>1,故选(D).二、填空题13.a+b14.b<a<c.15.-2.16.<x≤1提示:13.lg=lg(2×3) =( lg2+3lg3) =a+b.14.0<a = log0.8<log0.7 = 1,b = log0.9<0,c = 1.1>1.1= 1,故b<a<c.15.∵3+2= (+1),而(-1)(+1) = 1,即+1= (-1),∴log(3+2) =log(-1)=-2.16.= logx (0<x≤1=,y =的定义域为0<2x-1≤1,即<x≤1为所求函数的定义域.二、解答题17.由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10,y = 10,z = 10,所以x·y·x=10=10= 10=.18.由已知得,又lg(a+b) = lga+lgb,即a+b = ab,再注意到a>0,b>0,可得-p = q>0,所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.19.由a-2ab-9b= 0,得()-2()-9 = 0,令= x>0,∴x-2x-9 = 0,解得x =1+,(舍去负根),且x= 2x+9,∴lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b) = lg= lg= lg = lg= lg= lg= lg=-.20.由log[ log( logx)] = 0得,log( logx)= 1,logx =,即x = 2;由log[ log( logy)] = 0得,log( logy) = 1,logy =,即y =3;由log[ log( logz)] = 0得,log( logz) = 1,logz =,即z = 5.∵y =3= 3= 9,∴x = 2= 2= 8,∴y>x,又∵x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,∴x>z.故y>x>z.21.为使函数有意义,需满足a-a>0,即a<a,当注意到a >1时,所求函数的定义域为(-∞,1),又log(a-a)<loga = 1,故所求函数的值域为(-∞,1).⑵设x<x<1,则a-a>a-a,所以-= log(a-a)-log(a-a)>0,即>.所以函数为减函数.⑶易求得的反函数为= log(a-a) (x<1),由>,得log(a-a)>log(a-a),∴a<a,即x-2<x,解此不等式,得-1<x<2,再注意到函数的定义域时,故原不等式的解为-1<x<1.22.要使<0,因为对数函数y = logx是减函数,须使a+2(ab)-b+1>1,即a+2(ab)-b>0,即a+2(ab)+b>2b,∴(a+b)>2b,又a>0,b>0,∴a+b>b,即a>(-1)b,∴()>-1.当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).综上所述,使<0的x的取值范围是:当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).。

高一数学对数与对数函数复习题及解答

高一数学对数与对数函数复习题及解答

高一数学对数与对数函数复习题一、 选择题1.若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( ) (A )a-2 (B )3a-(1+a)2 (C )5a-2 (D )3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为( ) (A )41 (B )4 (C )1 (D )4或13.已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于( ) (A )m+n (B )m-n (C )21(m+n) (D )21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β,则α·β的值是( )(A )lg5·lg7 (B )lg35 (C )35 (D )351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0,那么x 21-等于( ) (A )31(B )321 (C )221 (D )3316.函数y=lg (112-+x)的图像关于( ) (A )x 轴对称 (B )y 轴对称 (C )原点对称 (D )直线y=x 对称 7.函数y=log (2x-1)23-x 的定义域是( )(A )(32,1)⋃(1,+∞) (B )(21,1)⋃(1,+∞)(C )(32,+∞) (D )(21,+∞)8.函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是( )(A )R (B )[8,+∞] (C )(-∞,-3) (D )[3,+∞] 9.函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为( )(A )(1,+∞) (B )(-∞,43] (C )(21,+∞) (D )(-∞,21] 10.函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为( )(A )y=-)2(1log )2(21>--x x (B ))2(1log )2(21>--x x(C )y=-)252(1log )2(21<<--x x (D )y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是( )(A )m>n>1 (B )n>m>1 (C )0<n<m<1 (D )0<m<n<1 12.log a 132<,则a 的取值范围是( )(A )(0,32)⋃(1,+∞) (B )(32,+∞)(C )(1,32) (D )(0,32)⋃(32,+∞) 13.若1<x<b,a=log 2b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是( ) (A )a<b<c (B )a<c<b (C )c<b<a (D )c<a<b 14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )(A )y=log 21(x+1)(B )y=log 212-x (C )y=log 2x1(D )y=log21(x 2-4x+5)15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( )(A )y=2x x e e -+(B )y=lg xx+-11(C )y=-x 3 (D )y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) (A )(0,1) (B )(1,2) (C )(0,2) (D )[2,+∞) 17.已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a 1+x 是( )(A )在(-∞,0)上的增函数 (B )在(-∞,0)上的减函数 (C )在(-∞,-1)上的增函数 (D )在(-∞,-1)上的减函数 18.若0<a<1,b>1,则M=a b ,N=log b a,p=b a 的大小是( ) (A )M<N<P (B )N<M<P (C )P<M<N (D )P<N<M 19.“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 20.已知函数f(x)=x lg ,0<a<b,且f(a)>f(b),则( ) (A )ab>1 (B )ab<1 (C )ab=1 (D )(a-1)(b-1)>0 二、填空题1.若log a 2=m,log a 3=n,a2m+n= 。

高中数学-对数与对数函数测试题及答案

高中数学-对数与对数函数测试题及答案

高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分,时间120分钟)班级:__________ 姓名:__________ 成绩:__________ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(共12小题,60分)1.对数式loga 25a)b中,实数a的取值范围是()A。

(∞,5) B。

(2,5) C。

(2,+∞) D。

(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc,那么()A。

x=a+3b-c B。

x=ab/33 C。

x=a+b/3-c/3 D。

x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M,函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N,则()A。

M∪N=R B。

M=N C。

M⊊N D。

M⊆N4.已知a = log0.70.8,b = log1.10.9,c = 1.1^9,则a,b,c的大小关系是()A。

a<c<b B。

b<a<c C。

a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是()A。

(3/4,2) B。

(3/4,3/2) C。

(3/4,∞) D。

(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a,b,c∈R,且3a= 4b= 6c,则()。

A。

a=b+c B。

b=a+c C。

c=a+b D。

a+b+c=0 7.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A。

y=log1x+1) B。

y=log2x^2-1) C。

y=log21/x D。

y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1),若f(a)=1,则a=()A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-29.已知loga21,则a的取值范围是()A。

(0,2/3) B。

(2/3,1) C。

(1,2) D。

(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为()A。

(0,1) B。

高一上学期数学人教A版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》函数的零点与方程的解(二)同步练测

高一上学期数学人教A版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》函数的零点与方程的解(二)同步练测

4.5.1函数的零点与方程的解(二)同步练测考试时间:120分钟满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.A .(]4,16B .[)4,+∞C .(),4-∞-D .[)16,4--二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.参考答案:1.B【解析】由题意知,αβ是二次函数236y x x =+-的两个零点,故,αβ是2360x x +-=的两个根,则2360αα+-=,且+3αβ=-,则236αα+=且3βα=--,故22233(3)5αβαααα-=-++=+-=-=,故选:B 2.B【解析】令()ln 24f x x x =+-,显然()ln 24f x x x =+-单调递增,又因为()12420f =-=-<,()2ln 244ln 20f =+-=>,由零点存在性定理可知:()ln 24f x x x =+-的零点所在区间为()12,,所以ln 42x x =-的根所在区间为()12,.故选:B 3.B【解析】函数()23x f x x a =++在区间(0,1)内存在零点,且函数在定义域内单调递增,由零点存在性定理知(0)(1)0f f ⋅<,即()()150a a ++<,解得51a -<<-所以实数a 的取值范围是(5,1)--,故选:B 4.A【解析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点,则()f x a =有三个不相等的实根,即()f x 与y a =的图象有三个交点,当1x ≤-时,()113x f x +=-在(],1-∞-上单调递减,[)()0,1f x Î;当10-<≤x 时,()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增,(]()0,2f x Î;当0x >时,()ln f x x =在()0,∞+上单调递增,()f x ∈R ;由()f x 与y a =的图象有三个交点,结合函数图象可得()0,1a ∈,故选:A.由图像可知01a b <<<<由()()f a f b =得lg a =联立2y x y x =⎧⎨=-⎩,得由图象可知,直线9.BCf x对应的二次方程根的判别式【解析】函数()可观察出①当1a >时,方程(f ()220()xf a a R --=∈有方程()1f t =-的解为1(0,1)t t =∈,2(,0)t t =∈-∞,即1()f x t =,2()f x t =,在同一坐标系中作出函数()y f x =和1y t =,2y t =的图象,由图可知函数()y f x =和1y t =,2y t =有4个交点,所以函数[()]1y f f x =+有4个零点.当0a ≤时,方程()1f t =-的解为3(0,1)t t =∈,即3()f x t =,在同一坐标系中作出函数()y f x =和3y t =的图象,由图可知函数()y f x =和3y t =有1个交点,所以函数[()]1y f f x =+有1个零点.故选:AD13.1【解析】解法一:令()0f x =,可得方程2ln 30x x +-=,即2ln 3x x =-,故原函数的零点个数即为函数ln y x =与23y x =-图象的交点个数.在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象(如图).由图可知,函数23y x =-与ln y x =的图象只有一个交点,故函数()2ln 3f x x x =+-只有一个零点,故答案为:1解法二:∵()21ln11320f =+-=-<,()22ln 223ln 210f =+-=+>,∴()()120f f <,又()2ln 3f x x x =+-的图象在()1,2上是不间断的,∴()f x 在()1,2上必有零点,又()2ln 3f x x x =+-在()0,∞+上是单调递增的,∴函数()f x 的零点有且只有一个,故答案为:114.(]()1,34,+∞ 【解析】由于4y x =-在R 上只有一个零点4,函数243y x x =-+在R 上的两个零点为1和3,若4λ>,此时4y x =-在x λ≥上没有零点,函数243y x x =-+在x λ<上的两个零点为1和3,满足题意,当34λ<≤时,此时4y x =-在x λ≥上有零点4,函数243y x x =-+在x λ<上有零点为1和3,不满足题意,舍去当13λ<≤时,此时4y x =-在x λ≥上有零点4,函数243y x x =-+在x λ<上有零点为1,满足题意,当1λ≤时,此时4y x =-在x λ≥上有零点4,函数243y x x =-+在x λ<上没有零点,不满足题意,舍去,因为函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭点212,log x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点⎛⎝由图象可知,-当0a >时,12116a a <<,解得111612a <<;当a 11,⎛⎫⎧⋃。

高一数学课时同步练习第四章第4节对数函数

高一数学课时同步练习第四章第4节对数函数

精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!第四章 指数函数与对数函数第4节 对数函数一、基础巩固1.(2020·全国高一课时练习)函数2log (2)y x =-的定义域是( ) A .(0,)+∞ B .(1,)+∞ C .(2,)+∞D .[)4,+∞ 【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需20x ->,解得2x >,所以函数的定义域为(2,)+∞ . 2.(2020·吉林长春�高三二模(文))下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是( ) A .2log 2xy =B .21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C .21log y x= D .14y x =【答案】C【解析】函数y =的定义域为()0,∞+,在()0,∞+上为减函数. A 选项,2log 2x y =的定义域为()0,∞+,在()0,∞+上为增函数,不符合.B 选项,21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ,不符合. C 选项,21log y x=的定义域为()0,∞+,在()0,∞+上为减函数,符合. D 选项,14y x =的定义域为[)0,+∞,不符合.3.(2019·海南龙华�海口一中高二月考)函数()()ln 31y x x =-+的定义域是( ) A .()1,3- B .[]1,3-C .()(),13,-∞-+∞ D .(][),13,-∞-+∞【答案】A【解析】在对数函数()()ln 31y x x =-+中,真数()()()()310310x x x x -+>⇒-+<,所以()1,3x ∈-. 4.(2020·西藏拉萨�高三二模(文))下列函数中,在区间()0,∞+上为减函数的是( )A.y =B .21y x =-C .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .2log y x =【答案】C【解析】对于A选项,函数y =()0,∞+上为增函数;对于B 选项,函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数;对于C 选项,函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数; 对于D 选项,函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数.5.(2020·上海高一课时练习)若1log (1)1x x ++=,则x 的取值范围是( ) A .(1,)-+∞B .(1,0)(0,)-+∞C .(,1)(1,)-∞-⋃-+∞D .(,0)(0,)-∞+∞【答案】B【解析】111log (1)110110,11x x x x x x x x ++=+⎧⎪+=∴+>∴>-⎨⎪+>+≠⎩且0x ≠ 6.(2020·绥德中学高二月考(文))下列函数中,在区间()0+∞,上为增函数的是( ) A .ln(2)y x =+ B.y =C .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .1y x x=+【答案】A【解析】对A ,函数ln(2)y x =+在()2-+∞,上递增,所以在区间()0+∞,上为增函数,符合; 对B,函数y =[)1,-+∞上递减,不存在增区间,不符合;对C ,函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减,不存在增区间,不符合;对D ,函数1y x x=+在()0,1上递减,在()1,+∞上递增,不符合. 7.(2020·北京高一期末)函数()2log f x x =是( ) A .()0,∞+上的增函数B .()0,∞+上的减函数C .R 上的增函数D .R 上的减函数【答案】A【解析】2log y x =的定义域为(0,)+∞, 又21>,故2log y x =在(0,)+∞上为增函数, 故选:A.8.(2020·安徽宿州�高一期末)函数()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【解析】由01a <<可判断()()log 2a f x x =+为减函数,再根据函数平移法则,()()log 2a f x x =+应由()log a f x x =向左平移两个单位,如图,故()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过第一象限9.(2017·内蒙古集宁一中高一期中(文))函数()log 4=f x x 与()=4xf x 的图象( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .关于直线y x =对称【答案】D【解析】由4log y x =得4y x =,即4x y =,∴4xy =与4log y x =互为反函数,其图象关于直线y x =对称. 故选:D.10.(2020·全国高一课时练习)函数2log ||y x =的图像大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】函数2log y x =是偶函数,且在()0,∞+上为增函数,结合各选项可知A 正确. 故选A11.(2018·平遥县综合职业技术学校高一期中)图中曲线分别表示log a y x =,log b y x =,log c y x =,log d y x =的图象,则a ,b ,c ,d 的关系是( ).A .01a b d c <<<<<B .01b a c d <<<<<C .01d c a b <<<<<D .01c d a b <<<<<【答案】D【解析】如图所示,由于在第一象限中,随着底数的增大,函数的图象越向x 轴靠近, 所以01c d a b <<<<<.12.(2019·黄梅国际育才高级中学高一月考)若函数()y f x =与10x y =互为反函数,则()22y f x x =-的单调递减区间是( ) A .(2,)+∞ B .(,1)-∞ C .(1,)+∞ D .(,0)-∞【答案】D 【解析】函数()y f x =与10xy =互为反函数,∴()lg y f x x ==,则()()222lg 2y f x x x x =-=-,根据同增异减的性质,可设()lg f t t =,22t x x =-,可知外层函数为增函数,则内层函数应在定义域内取对应的减区间,即2202x x x ->⇒>或0x <,应取0x < 13.(2019·浙江高一期中)函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是( )A .(,2)-∞B .(,0)-∞C .(2,)+∞D .(0,)+∞【答案】A【解析】由20x ->,得到2x <,令2t x =-,则2t x =-在(,2)-∞上递减,而12log y t =在(0,)+∞上递减,由复合函数单调性同增异减法则,得到12()log (2)f x x =-在(,2)-∞上递增,14.(2020·荆州市北门中学高一期末)已知函数f (x )=ln (–x 2–2x +3),则f (x )的增区间为 A .(–∞,–1) B .(–3,–1) C .[–1,+∞) D .[–1,1)【答案】B 【解析】由,得, 当时,函数单调递增,函数单调递增;当时,函数单调递减,函数单调递减,选B.15.(2020·浙江高一课时练习)函数2()log 31()x f x =+的值域为( )A .(0,)+∞B .[0,)+∞C .(1,)+∞D .[1,)+∞【答案】A 【解析】30x >,311x ∴+>,()2log 310x∴+>,∴函数()f x 的值域为(0,)+∞.故选:A16.(2020·浙江高一课时练习)若[0,1]x ∈,且[]2222log log (22)2x x +++为整数,则满足条件的实数x 的个数为( ). A .12 B .13C .14D .15【答案】C【解析】令[]2222()log log (22)2x f x x +=++,[0,1]x ∈,则()f x 为增函数,且(0)4f =,(1)17f =,故()f x 的值域为[4,17]. 又[]2222log log (22)2x x +++为整数,则一共能取14个整数值,故相应的x 有14个.17.(2020·浙江高一课时练习)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称.而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m 的值是( )A .e -B .1e-C .eD .1e【答案】D【解析】∵函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称,∴函数()y g x =与xy e =互为反函数,则()ln g x x =,又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,∴()()ln f x x =-,又∵()1f m =-,∴()ln 1m -=-,1m e=-,故选B. 18.(2020·全国高三其他(理))已知函数()22,0()ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( ) A .(,0]-∞ B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-【答案】D【解析】作出()y f x =的图象如图,由对数函数图象的变化趋势可知,要使|()|ax f x ≤,则0a ≤,且22(0)ax x x x ≤-<,即2a x ≥-对任意0x <恒成立,所以2a ≥-.综上,20a -≤≤. 故选:D.19.(2020·全国高三一模(理))已知函数()3x f x n -=+,())2log 1g x x =,若对任意[]14,25t ∈,存在[]21,1t ∈-,使得()()21f t g t ≤,则实数n 的取值范围是( )A .1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B .1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C .5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】解:∵对任意[]14,25t ∈,存在[]21,1t ∈-,使得()()21f t g t ≤,∴ ()()min min g x f x ≥ ∵())2log 1g x =,∴ ()()min40g x g ==,∵()3x f x n -=+,∴ ()()min 113f x f n ==+∴ 103n +≤,解得13n ≤-, 故选:A.20.(2020·江苏盐城�高一期末)设函数1,0()log (2),0a ax x f x x x --≤⎧=⎨+>⎩ 若存在12,x x R ∈且12x x ≠,使得12()()f x f x =成立,则实数a 的取值范围为( )A .1(,)[1,)2-∞⋃+∞ B .1[,1)2C .1(0,)2D .()10,1,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题知:0a >,设()1=--h x ax ,此时()h x 为减函数. 当01a <<时,设()()log 2a g x x =+,此时()g x 为减函数, 若存在12,x x R ∈且12x x ≠,使得12()()f x f x =成立, 只需满足()()00g h >,即log 21>-a ,解得102a <<. 当1a >时,此时恒有12,x x R ∈且12x x ≠,使得12()()f x f x =成立. 综上:102a <<或1a >. 21.(2019·河北路南�唐山一中高三期中(文))函数()()13,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩,则不等式()1f x >的解集为( ) A .()1,2 B .4(,)3-∞C .4(1,)3D .[)2,+∞ 【答案】A【解析】因为()1f x >,所以121x x e -<⎧⎨>⎩或()32log 11x x ≥⎧⎨-->⎩因此210x x <⎧⎨->⎩或21013x x ≥⎧⎪⎨<-<⎪⎩,12x <<或x ∈∅,即12x <<故选:A22.(2020·辽宁高三三模(文))设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,23()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数),则不等式(34)5f x +>-的解集为( )A .(,1)-∞-B .(1,)-+∞C .(,2)-∞-D .(2,)-+∞【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,解得1a =,所以,当0x ≥时,32()log (1)f x x x =++.当[0,)x ∈+∞时,函数3log (1)y x =+和2yx 在[0,)x ∈+∞上都是增函数,所以()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增,由奇函数的性质可知,()y f x =在R 上单调递增,因为(2)5(2)5f f =-=-,,故()(34)5(34)2f x f x f +>-⇔+>-,即有342x +>-,解得2x >-.故选:D .23.(多选题)(2019·全国高一课时练习)(多选)下面对函数12()log f x x =与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间(0,)+∞上的衰减情况的说法中错误的有( )A .()f x 的衰减速度越来越慢, ()g x 的衰减速度越来越快B .()f x 的衰减速度越来越快,()g x 的衰减速度越来越慢C .()f x 的衰减速度越来越慢,()g x 的衰减速度越来越慢D .()f x 的衰减速度越来越快,()g x 的衰减速度越来越快 【答案】ABD【解析】在平面直角坐标系中画出()f x 与()g x 图象如下图所示:由图象可判断出衰减情况为:()f x 衰减速度越来越慢;()g x 衰减速度越来越慢 故选:ABD24.(多选题)(2020·全国高一课时练习)已知函数2222()(log )log 3f x x x =--,则下列说法正确的是( ) A .(4)3f =-B .函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C .函数()y f x =的最小值为4-D .函数()y f x =的最大值为4E.函数()y f x =的图象关于直线2x =对称 【答案】ABC【解析】A 正确,2222(4)(log 4)log 433f =--=-;B 正确,令()0f x =,得22(log 1)(log 3)0x x +-=, 解得12x =或8x =,即()f x 的图象与x 有两个交点; C 正确,因为22()(log 1)4(0)f x x x =-->,所以当2log 1x =,即2x =时,()f x 取最小值4-; D 错误,()f x 没有最大值;E 错误,取1x =,则(1)3(3)f f =-≠.25.(多选题)(2020·全国高一开学考试)已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--,给出下述论述,其中正确的是( )A .当0a =时,()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B .()f x 一定有最小值;C .当0a =时,()f x 的值域为R ;D .若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC二、拓展提升1.(2020·上海高一课时练习)求下列各式中x 的取值范围: (1)21log 1ax -; (2)2log (3)x x +-; (3)()2xx +.【解析】(1)21log 1ax -, 210x ∴->,解得:1x >或1x <,x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞.(2)2log (3)x x +-302021x x x ->⎧⎪∴+>⎨⎪+≠⎩,解得:321x x x <⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩, x 的取值范围是(2,1)(1,3)--⋃-.(3))2x x +20301x x x ⎧+>⎪∴+>⎨≠,解得:0132x x x x ><-⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或, x 的取值范围是(3,2)(2,1)(0,)--⋃--⋃+∞.2.(2020·陕西咸阳�高一期末)已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的图象过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求a 的值;(2)计算12lg lg 5a a --+的值.【解析】(1)()()log 0,1a f x x a a =>≠的图像过点1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1log 24a ∴=,214a ∴=,得12a =. (2)由(1)知,12a =,112211lg lg5lg lg5lg 2lg5122a a --⎛⎫∴-+=-+=+= ⎪⎝⎭. 3.(2019·安徽庐阳�合肥一中高一期中)己知函数()()log 01a f x x a a =>≠,. (1)若()()23f a f a +=,求实数a 的值(2)若()()232f f >+,求实数a 的取值范围.【解析】解:(1)由()()23f a f a +=得()1log 23a a +=,即()log 22a a =, 故log 21a =,所以2a =;(2)由()()232f f >+得log 2log 32a a >+,即22log 2log 3a a a >=,当1a >时,223a <,无解; 当01a <<时,223a >,得13a <<; 综上,实数a的取值范围为⎫⎪⎪⎝⎭. 4.(2020·山西应县一中高二期中(文))设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠,且(1)=2f .(1)求a 的值;(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【解析】解:(1)∵(1)=2f ,∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==,∴2a =;(2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-, ∴函数()f x 的定义域为(1,3)-,22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=, ∴当(0,1)x ∈时,()f x 是增函数;当3(1,)2x ∈时,()f x 是减函数, ∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==. 5.(2020·开鲁县第一中学高二期末(文))设f (x )=log a (1+x )+log a (3﹣x )(a >0,a ≠1)且f (1)=2. (1)求a 的值及f (x )的定义域;(2)求f (x )在区间[0,32]上的最大值和最小值. 【解析】(1)由题意知,1030x x +⎧⎨-⎩>>, 解得﹣1<x <3;故f (x )的定义域为(﹣1,3);再由f (1)=2得,log a (1+1)+log a (3﹣1)=2; 故a =2.综上所述:函数定义域为()1,3-,2a =. (2)f (x )=log 2(1+x )(3﹣x ), ∵x ∈[0,32],∴(1+x )(3﹣x )∈[3,4],故f (x )在区间[0,32]上的最大值为f (1)=2;f (x )在区间[0,32]上的最小值为f (0)=log 23.。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则= .【答案】.【解析】,且函数是定义在上的奇函数,且当时,,.【考点】函数的奇偶性.2.对于任意实数x,符号表示不超过x的最大整数,例如,;,那么的值为.【答案】857.【解析】由题意可设,则,;为增函数,当时,,则,时,;当时,同理,时,;时,;时,;时,;时,;【考点】对数的性质、归纳推理.3..【答案】【解析】.【考点】指数式与对数式的运算.4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,又因为.所以由可得.区间单调递增且为偶函数.所以.故选D.【考点】1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想.5.已知函数(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数的最小值为-4,求a的值.【答案】(1)函数的定义域为;(2的零点是;(3).【解析】(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围,而对数有意义则真数大于0,即;(2)函数的零点等价于方程的根,可先利用对数运算性质进行化简,即,要注意定义域的范围,检验解得的根是否在定义域内;(3)可利用函数的单调性求最值来解参数,由(2)可知,令,在单调递减,则在取最大值时函数的最小值取-4,而,当时,则,.试题解析:21.(普通班)(1)要使函数有意义,则有解之得,所以函数的定义域为.(2)函数可化为由,得,即,,,的零点是.21.(联办班)(1)要使函数有意义:则有,解之得:,所以函数的定义域为:.(2)函数可化为由,得,即,,,的零点是.(3).,,.由,得,.【考点】1、对数函数的定义域;2对数的运算性质;3、函数的零点;4、对数方程的解法;5、复合函数的最值问题;6、二次函数的最值.6.式子的值为.【答案】5【解析】根据对数公式,可知,=5+0=5【考点】对数公式7.已知,且,,则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】故选:D.【考点】对数的运算8. .【答案】1【解析】对数的运算性质,故.【考点】对数的运算性质.9.已知,且,,则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】故选:D.【考点】对数的运算10.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,3【答案】C【解析】根据题意定义域为R得,时,函数定义域为[0,+∞)所以不可能是奇函数,所以排除A,B,D选项.所以的值为1,3.故选C.【考点】本题考查幂函数的知识点,当指数为正,负时的函数图像走向.11.,则 ( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算12.已知函数(1)判断函数的奇偶性,并说明理由。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

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高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式,其中错误的是().A.B.C.D.【答案】D【解析】将转化为对数式应为,即;由换底公式,得;;故选项A,B,C正确;而选项D:,错误;故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中,下列描述正确的是()①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时,在上是减函数;当时,在上是增函数.④对数函数既不是奇函数,也不是偶函数.A.①②B.②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性,对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.【答案】(1),0;(2)【解析】(1)均有意义时,才有意义,即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域,函数的零点,即,整理得,对数相等时底数相同所以真数相等,得到,基础x即为函数的零点(2)即,,应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。

有分析可知在这两种情况下均为单调函数,所以的值域即为。

解关于m的不等式即可求得m。

所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。

试题解析:(1)解:(1)(且),解得,所以函数的定义域为 2分令,则(*)方程变为,,即解得, 3分经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为,所以函数的零点为, 4分(2)∵函数在定义域D上是增函数∴①当时,在定义域D上是增函数②当时,函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解,∴①当时,由(2)知,函数F(x)在上是增函数∴∴只需解得:或∴②当时,由(2)知,函数F(x)在上是减函数∴∴只需解得: 10分综上所述,当时:;当时,或(12分)【考点】对数函数的定义域,函数的零点,复合函数单调性5.式子的值为.【答案】5【解析】根据对数公式,可知,=5+0=5【考点】对数公式6.,则 ( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数,则函数定义域是()A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件:,所以原函数的定义域为,答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件;2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知,根据对数运算法则知,∴.【考点】对数的运算及对数恒等式.9.。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

高一数学对数与对数函数试题答案及解析

高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.若,,则().A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】令,即;所以.【考点】复合函数求值.2.函数的定义域是().A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,2)【答案】D【解析】要使有意义,则,即,所以定义域为.【考点】函数的定义域.3.函数在区间上恒为正值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质;2:二次函数的性质.4.求的值是 .【答案】【解析】【考点】对数运算公式5.已知函数为常数).(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,,求函数的值域;(Ⅲ)若函数的图像恒在直线的上方,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)且【解析】(1)对数中真数大于0(2)思路:要先求真数的范围再求对数的范围。

求真数范围时用配方法,求对数范围时用点调性(3)要使函数的图像恒在直线的上方,则有在上恒成立。

把看成整体,令即在上恒成立,转化成单调性求最值问题试题解析:(Ⅰ)所以定义域为(Ⅱ)时令则因为所以,所以即所以函数的值域为(Ⅲ)要使函数的图像恒在直线的上方则有在上恒成立。

令则即在上恒成立的图像的对称轴为且所以在上单调递增,要想恒成立,只需即因为且所以且【考点】(1)对数的定义域(2)对数的单调性(3)恒成立问题6.已知,且,,则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】故选:D.【考点】对数的运算7.已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 .【答案】【解析】因为所以函数在R上是单调减函数,因为,所以根据减函数的定义可得:.故答案为:.【考点】对数函数的单调性与特殊点;不等关系与不等式.8.已知函数,则实数t的取值范围是____.【答案】【解析】令,值域为由题意函数的值域为则是函数值域的子集所以即【考点】对数函数图象与性质的综合应用.9.计算:=.【答案】【解析】根据题意,由于可以变形为,故可知结论为【考点】指数式的运用点评:主要是考查了指数式的运算法则的运用,属于基础题。

对数函数练习题及解答1

对数函数练习题及解答1

对数函数练习题及解答1篇一:对数和对数函数练习题(答案)[1]一、选择题:1.23log89的值是()A.B.1 C.D.232log23 2352.若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0,则x、y、z的大小关系是()A.z<x<y B.x<y<zC.y<z<x3D.z<y<x3.已知x=2+1,则log4(x-x-6)等于()A.351 B. C.0 D.242 4.已知lg2=a,lg3=b,则2a?ba?2b2a?ba?2blg12等于()A.B.C.D.1?a?b1?a?b1?a?b1?a?blg15 5.已知2 lg(x-2y)=lgx+lgy,则x的值为( )A.1 B.4C.1或4D.4 或y6.函数y=log1(2x?1)的定义域为()A.(2211,+∞) B.[1,+∞) C.( ,1] D.(-∞,1)227.已知函数y=log1 (ax+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是()2A.a >1 B.0≤a<1C.0<a<1 D.0≤a≤1 x5 e 8.已知f(e)=x,则f(5)等于()A.e B.5C.ln5D.log5e9.若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是()AB CD10.若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1上是增函数,则a的取值范围是()A.[2? B.?2?2 C.2?2? D.2?2 ?????? 11.设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于()A.{x|x?1} B.{x|x?0}C.{x|x??1} D.{x|x??1或x?1}2 12.函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为()x?1ex?1ex?1ex?1ex?1y?x,x?(0,??)B.y?x,x?(0,??)C.y?x,x?(??,0)D .y?x,x?(??,0) e?1e?1e?1e?1A二、填空题:13.计算:log2.56.25+lg211?log23+lne+2= .10014.函数y=log4(x-1)(x<1=的反函数为.0.90.815.已知m>1,试比较(lgm)与(lgm)的大小.16.函数y =(log1x)-log1x+5 在2≤x≤4时的值域为.4422 三、解答题:17.已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.2218.已知函数f(x)=lg[(a-1)x+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.219.已知f(x)=x+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?20.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。

版高一数学2.22.2.11对数同步训练新必修1

版高一数学2.22.2.11对数同步训练新必修1

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数基础达标1. 有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln (ln e)=0;③若10=lg x ,则x =10;④若e=ln x ,则x =e 2,其中正确的是( ).A .①③B .②④C .①②D .③④解析 lg(lg 10)=lg 1=0;ln(ln e)=ln 1=0,故①、②正确,若10=lg x ,则x =1010,③错误;若e =ln x ,则x =e e ,故④错误.答案 C2.在M =log (x -3)(x +1)中,要使式子有意义,x 的取值范围为( ).A .(-∞,3]B .(3,4)∪(4,+∞)C .(4,+∞)D .(3,4)解析 由题知⎩⎪⎨⎪⎧x +1>0,x -3>0,x -3≠1,解得3<x <4或x >4.答案 B3.若log 3(log 2x )=1,则等于( ).A.13B.123C.122D.133解析 ∵log 3(log 2x )=1,∴log 2x =3, ∴x =23=8,则=18=122答案 C4.log 6[log 4(log 381)]=________.解析 原式=log 6[log 4(log 334)]=log 6(log 44)=log 61=0. 答案 05.若2log 3x =14,则x 等于________. 解析 ∵2log 3x =14=2-2,∴log 3x =-2,∴x =3-2=19. 答案 196.设log a 2=m ,log a 3=n ,则a2m +n的值为________.解析 ∵log a 2=m ,log a 3=n ,∴a m=2,a n=3, ∴a2m +n=(a m )2·a n=4×3=12.答案 127.已知log 2(log 3(log 4x ))=0,且log 4(log 2y )=1.求x ·的值.解 ∵log 2(log 3(log 4x ))=0,∴log 3(log 4x )=1, ∴log 4x =3,∴x =43=64.由log 4(log 2y )=1,知log 2y =4,∴y =24=16. 因此x ·=64×=8×8=64.能力提升8.若log x 7y =z ,则( ).A .y 7=x zB .y =x 7zC .y =7x zD .y =z 7x解析 由log x 7y =z ,得x z=7y , ∴⎝⎛⎭⎫7y 7=(x z )7,则y =x 7z .答案 B 9.已知=49(a >0),则a =________.解析 设a =x ,则a =,又=49,∴=,即,∴23x=2,解得x=3.答案 310.已知log a x=4,log a y=5(a>0,且a≠1),求A=(x·3x-1y2)12的值.解由log a x=4,得x=a4,由log a y=5,得y=a5,所以A=。

北师大版高中数学必修一对数与对数函数同步练习

北师大版高中数学必修一对数与对数函数同步练习

对数与对数函数同步练习一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>,且1l o g (1),l o g ,l o g 1y a aa x m n x+==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是( )A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =,那么12x -等于( )A 、13 B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= )A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是( )A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( )A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <,则a 的取值范围是( )A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中,在()0,2上为增函数的是( )A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)ag x a a =>≠且在()10-,上有()0g x >,则1()x f x a +=是( )A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

高一数学苏教必修同步练习: 对数函数 含答案

高一数学苏教必修同步练习: 对数函数 含答案

3.2 对数函数1、已知函数(2)1,1,()=log,1aa x xf xx x--≤⎧⎨>⎩若()f x在(,)-∞+∞上单调递增,则实数a的取值范围为( )A. ()0,1 B. (]2,3 C. ()1,2 D. (2,)+∞2、如图所示,函数()f x的图像为折线ACB,则不等式()()2log1f x x≥+的解集是( ) A. {}|10x x-<≤ B. {}|11x x-≤≤C. {}|11x x-<≤ D. {}|12x x-<≤3、已知14xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()y f x=,若()1f02=-, 则x=( )A. 2-B. 1-C. 2D.124、若1(0,]2x∈时,恒有4logxax<,则a的取值范围是( )A.2(0,2B.22C. (2D. )2,25、函数3xy=的反函数是( )A. 3xy-= B.13xy=C.3logy x= D.13logy x=6、已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭ C. 11[,)73 D. 1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7、给出三个数312311 3,, 22a b c log ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则它们的大小顺序为( ) A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<8、函数()2log 1y x =-的图像是( )A. B.C. D.9、函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( )A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.前三个答案都不对10、若函数()()2lg 2f x x ax a =-+的值域是R ,则a 的取值范围是() A. ()0,1 B. [0,1]C. (,0)(1,)-∞⋃+∞D. (,0][1,)-∞⋃+∞ 11、已知函数12y log x =的定义域为,值域为[]0,1,则m 的取值范围为________.12、设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a 等于__________.13、已知函数()()()21x f x lg bx =-≥的值域是[)0,,+∞则b 的值为__________.14、若定义在()1,0-内的函数()()2 log ?1?0a f x x =+>,则a 的取值范围是____________15、已知函数()()33x f x lg =-1.求函数()f x 的定义域和值域2.设函数()()()33,x h x f x lg =-+若不等式子()h x t >无解,求实数t 的取值范围.答案以及解析1答案及解析:答案:B解析:∵ ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,∴ 20,1,21log 1,a a a a ->>--≤⎧⎪⎨⎪⎩解得23a <≤.则a 的取值范围为(]2,3.2答案及解析:答案:C解析:在平面直角坐标系中作出函数()2log 1y x =+的图像如图所示.所以()()2log 1f x x ≥+的解集是{}|11x x -<≤.3答案及解析:答案:C 解析:∵14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数是()14log f x x =, ∴()01041log 2f x x ==-∴11222011242x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫===⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4答案及解析:答案:B 解析:若1(0,]2x ∈时, 4log x a x <恒成立,则01a <<. 在12x =处也需满足1214log 2a <,得2a >或2a <-.综上12a <<.故选B.5答案及解析:答案:C解析:由3xy =得反函数是3log y x =,故选C.6答案及解析:答案:C解析:∵()()log 1a f x x x =≥是减函数,∴01a << 且()10f =.∵()()()3141f x a x a x =-+<为减函数,∴310a -<,∴13a <又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数, ∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥∴11[,)73a ∈7答案及解析:答案:D 解析:312311 31,01, 022a b c log ⎛⎫=><=<=< ⎪⎝⎭,所以c b a <<8答案及解析:答案:C解析:函数()2log 1y x =-的定义域为{1}x x <,排除A,B;由复合函数单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.9答案及解析:答案:B解析:函数() f x 的定义域为()1,2-,设()()22 12g x x x x =-++-<<,其单调递增区间为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭且()0.5log f x x =单调递减,因此()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,故选B.10答案及解析:答案:D解析:由题意得,二次函数22y x ax a =-+有零点,因此2440a a ∆=-≥,解得0a ≤或1a ≥,故选D.11答案及解析:答案:[1,2]解析:作出12log y x =的图象(如图所示),由图象可知12m ≤≤12答案及解析:答案:4解析: 因为1a >,所以函数()log a f x x =在[,2]a a 上递增,所以最大值与最小值分别为log 21log a a a a =+和log 1a a =.所以1log (2)log 2a a a a -=,所以4a =.13答案及解析:答案:1解析:由于()()lg 2x f x b =-在[)1,+∞上是增函数, 又()f x 的值域为[)0,,+∞所以()()1lg 20f b =-=,所以21b -=,故 1.b =14答案及解析:答案:1{|0}2a a <<解析:∵10x -<<∴011x <+<由题意函数()()2log 10a f x x =+>恒成立 ∴021a <<∴102a << 即a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15答案及解析:答案:1.由330x ->得1,x >所以定义域为()1,.+∞ 因为()()330,,x -∈+∞所以值域为.R2.因为()()()6lg 33lg 33lg 133x x x h x ⎛⎫=--+=- ⎪+⎝⎭的定义域为()1,+∞ 且在()1,+∞上是增函数,所以函数()h x 的值域为(),0.-∞若不等式()h x t >无解,则t 的取值范围是0t ≥.解析:。

高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案

高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案

2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-a B 、a 2C 、|a |D 、a2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x等于( ) A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log (n n -+1)等于( )A 、1B 、-1C 、2D 、-24、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则N M 的值为( ) A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是( )A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log 2b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是( )A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x =log b y =-21log c 2,a ,b ,c 均为不等于1的正数,且x >0,y >0,c =ab ,则xy =________ 9 、若lg2=a ,lg3=b ,则log 512=________10、 3a =2,则log 38-2log 36=__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。

高中数学《对数与对数运算》同步练习9新人教A版必修1

高中数学《对数与对数运算》同步练习9新人教A版必修1

__________.
2- x, 10.(2008 广东北江期末考试, 5) 设函数 f(x) =
log 4x,
1 = 4的 x 的值.
x<1 , x>1,
求满足 f(x)
11.求下列各式中的 x 值:
2
3
1
(1)log 8x=- ; (2)log x27= ; (3)x =log 8.
3
4
2
12. (1) 已知 3a= 2,用 a 表示 log 34- log 36; (2) 已知 log 32= a,3 b= 5,用 a、 b 表示 log 3 30.
7. (2009 福建泉州毕业班质检,理
log 2x, x>0, 11) 已知函数 f(x) = 2x ,x≤0,
则 a= __________. 8.解方程: lg(x + 1) + lg(x - 2) = lg4.
1 若 f(a) =2,
log ax 9.求证: log abx = 1+ log ab.
()
A. 1
B
.0
C. x
D
.y
b 7.已知 lga = 2.431 0 ,lgb = 1.431 0 ,则 a等于…
()
1
1
A.
B.
10
100
C. 10
D
. 100
8.已知 log a2= m,log a3= n,则 a2m-n= __________.
9.设 a, b 同号,且 a2 + 2ab - 3b2= 0,则 log 3(a 2 + ab+ b2) - log 3(a 2- ab+ b2) =
1 ∴f(3) = 2f(9) =4.

高一数学对数函数 同步练习

高一数学对数函数 同步练习

高一数学对数函数 同步练习一.选择题1、 下列各函数中,在()2,0上为增函数的是 A .()2log 5.0+=x y B .1log 22-=x yC .xy 1log 3=D .()54log 25.0+-=x x y2、 已知函数()()12log 12+=-x y a 在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21内恒有0>y ,那么a 的取值范围是 A .1>a B .10<<a C .11>-<a a 或 D .2112<<-<<-a a 或3、 函数()1lg +=x y 的单调性为 A .在()+∞∞-,增B .在()+∞∞-,减C .在()+∞,0增D .在()+∞,0减4、 函数()25.045log x x y -+=的递增区间是A .()2,∞-B .()∞+,2C .()2,1-D .()5,25、 若函数()202lg 2+-=x x y 的定义域为[]10,0,则它的值域为A .[]2,2lg 1+B .[]2,19lgC .[]10,2lg 1+D .[]10,19lg6、 若函数x y 5.0log 2=的值域为[]1,1-,则它的定义域为A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C .[]1,1- D .[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,222,7、 已知函数()x x f lg =,b a <<0,且()()b f a f >,则 A .1>abB .1=abC .1<abD .1<b8、 方程()xx 34log 2=+的实根个数为 A .0B .1C .2D .3二.填空题1、函数()x x f a log =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1,则=a.2、若函数()x f 与xy 2=的图象关于直线x y =对称,则函数()1522++-=x x f y 的递减区间是 . 3、当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 时,函数()x x y a a log log 2+-=有意义,则实数∈a .4、已知函数()a x x y +-=4log 22,设方程042=+-a x x 的判别式为∆,(1)若3=a ,则∆ 0;函数的定义域是 ;值域是 . (2)若4=a ,则∆ 0;函数的定义域是 ;值域是 . (3)若5=a ,则∆ 0;函数的定义域是 ;值域是 .(4)若函数定义域为R ,则实数∈a;若函数值域为R ,则实数∈a . 三.解答题1、 已知()()41,log 12≤≤+=x x x f ,求函数()()()22x f x f x g +=的最大值与最小值.2、 已知函数()11010+=xxx f ,求()x f 1-并判断()x f 1-的单调性.3、已知()x x f a log =在[)+∞,3上恒有()1>x f ,求a 的取值范围.参考答案一. 选择题 DDCD BACC 二.填空题1、2π或π2. 2、[)5,1. 3、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,161. 4、(1)>、()()∞+∞-,31, 、R ; (2)=、()()∞+∞-,22, 、R ;(3)<、 R 、 [)∞+,0; (4)()∞+,4、(]4,∞-.三.解答题 1、 解:设()21log 2≤≤=x x t ,则[]1,0∈t ,(注意()2x f 的定义域)∵=y ()()()22x f x f x g +=x x x 2222log 211log 2log ++++=242++=t t []1,0∈t ,∴()x g的最大值是7,最小值是2.2、 解:由11010+=xx y 解得y y x -=110, ∵010>x,∴10<<y ; 于是:()xxx f-=-1lg1,()1,0∈x . 当1021<<<x x 时,()()212122111111x x x x x x x x ---=---∵011>-x ,012>-x ,021<-x x ,∴221111x x x x -<-,于是:22111lg 1lg x xx x -<-,即:()()2111x fx f--<.∴()x f 1-在()1,0上是增函数.3、解: 当1>a 时,∵[)+∞∈,3x ,∴()0log >==x x f y a ,由()1>x f ,得a x a a log 1log =>,∴x a <对任意[)+∞∈,3x 恒成立.于是:31<<a .当10<<a 时,∵[)+∞∈,3x ,∴()0log <==x x f y a ,由()1>x f ,得a x x a aa log 11log log =>=-,∴xa 1>对任意[)+∞∈,3x 恒成立. 于是:131<<a .综之:()3,11,31 ⎪⎭⎫⎝⎛∈a。

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高一数学对数与对数函数同步练习
一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )A.2a -, B.52a -, C.23(1)a a -+, D.2
3a a - 2.2log (2)log log a a a M N M N -=+,则
N M 的值为( ) A.4
1, B.4, C.1, D.4或1 3.已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x
+==-则等于( ) A.m n +, B.m n -, C.()12m n +, D.()12
m n - 4.如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++⋅=的两根是,αβ,则αβ⋅的值是( )
A.lg5lg 7⋅
B.lg 35
C.35
D.35
1 5.已知
732log [log (log )]0x =,那么12x -等于( ) A.13 6.函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭
的图像关于( )A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y x =对称
7.函数(21)log x y -= )A.()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,B.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,C.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
8.函数212
log (617)y x x =-+的值域是( ) A.R , B.[)8,+∞, C.(,3]-∞-, D.[)3,+∞ 9.若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( )
A. 1 m n >>
B.1n m >>
C.01n m <<<
D.01m n <<< 10.2log 13a <,则a 的取值范围是( )A.()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
,B.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭,D.220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11.在()0,2上为增函数的是( )A.1
2log (1)y x =+,B.2log y =21log y x =,D.2log (45)y x x =-+ 12.已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-,上有()0g x >,则1()x f x a
+=是( ) A.在(),0-∞上是增加的,B.在(),0-∞上是减少的,C.在(),1-∞-上是增加的,D.在(),0-∞上是减少的 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

14.函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是
15.2lg25lg2lg50(lg2)+⋅+= 。

16.函数)
()lg f x x =是 (奇、偶)函数 三、解答题:(本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知函数1010()1010
x x x x f x ---=+,判断()f x 的奇偶性和单调性。

18.已知函数2
2
2(3)lg 6x f x x -=-,(1)求()f x 的定义域;(2)判断()f x 的奇偶性。

19.已知函数2328()log 1
mx x n f x x ++=+的定义域为R ,值域为[]0,2,求,m n 的值。

参考答案:一、选择题1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.D 12.C
二、填空题: 13、12 14、{}132x x x <<≠且 由30
1011
x x x ->⎧⎪->⎨-≠⎪⎩ 解得132x x <<≠且 15、2
16、奇,)(),()1lg(11
lg )1lg()(222x f x f x x x x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为奇函数。

三、解答题:17、(1)221010101(),1010101x x x x x x f x x R ----==∈++,221010101()(),1010101
x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++ ∴()f x 是奇函数。

(2)2122101(),.,(,)101
x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设,且12x x <, 则1212121222221222221011012(1010)()()0101101(101)(101)
x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++,1222(10 10)x x <∴()f x 为增函数。

18、(1)∵()()2222233(3)lg lg 633
x x f x x x -+-==---,∴3()lg 3x f x x +=-,又由0622>-x x 得233x ->, ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞。

(2)∵()f x 的定义域不关于原点对称,∴()f x 为非奇非偶函数。

19、由2328()log 1mx x n f x x ++=+,得22831y
mx x n x ++=+,即()23830y y m x x n --+-= ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴∆=---≥,即23
()3160 y y m n mn -+⋅+-≤ 由02y ≤≤,得139y ≤≤,由根与系数的关系得{19169m n mn +=+-=,解得5m n ==。

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