2015学年高一物理课时训练：第5节《向心加速度》

第五节 向心加速度1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速 圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度．2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为a n ＝ ________＝________.3．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动4．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( ) A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心 D ．始终保持不变5．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度的大小和方向都不变 B ．向心加速度的大小和方向都不断变化 C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变6．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )A ．由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比C ．当v 一定时，a 与r 成反比D ．由ω＝2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比7．高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该 列车以恒定的速率在半径为2 000 m 的水平面上做匀速圆周运动时，则( ) A ．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s 2 B ．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s 2 C ．列车进入弯道时做匀速运动 D ．乘客随列车运动时的速度不变【概念规律练】知识点一 对向心加速度的理解1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( ) A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是线速度方向变化的快慢 C ．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向始终保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 知识点二 对向心加速度公式的理解3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．由于a ＝v 2r ，所以线速度大的物体向心加速度大B ．由于a ＝v 2r，所以旋转半径大的物体向心加速度小C ．由于a ＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D ．以上结论都不正确 4.图1如图1所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线，由图线可知( ) A ．质点P 的线速度大小不变 B ．质点P 的角速度大小不变 C ．质点Q 的角速度随半径变化 D ．质点Q 的线速度大小不变 知识点三 对速度变化量的理解5．某物体以10 m/s 的速率沿周长为40 m 的圆做匀速圆周运动，求： (1)物体运动2 s 内的位移和速度变化大小． (2)物体运动4 s 内的位移和速度变化大小．(3)物体的向心加速度大小．【方法技巧练】一、传动装置中的向心加速度 6.图2如图2所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度7.图3如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2二、向心加速度与其他运动规律的结论8．如图4所示，图4定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝______ rad/s，向心加速度a n＝______ m/s2.9.图5一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图5所示．求物体转动的向心加速度的大小和方向．1．下列说法中正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式不正确的是()A．ω＝aR B．v＝aRC．a＝ωv D．T＝2πa R3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小4．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s25．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是()A．斜抛运动B．匀速圆周运动C．平抛运动D．竖直上抛运动6.图6如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶87．如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c 点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是()图7A．a点与b点的向心加速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么()A．小球运动的角速度ω＝a RB．小球在时间t内通过的路程为s＝t aRC．小球做匀速圆周运动的周期T＝R a图8A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自转的角速度为ω0，求：(1)A、B两点的线速度大小．(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比．10.如图9所示，图9甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度．11．飞行员、宇航员图10的选拔是非常严格的，他们必须通过严格的训练才能适应飞行要求．飞行员从俯冲状态 往上拉时，会发生黑视．第一是因血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血．为 了使飞行员适应这种情况，要在如图10所示的仪器中对飞行员进行训练．飞行员坐在一 个在竖直平面内做半径为R ＝20 m 的匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度a n ＝6g ，则转速需为多少？(g 取10 m/s 2)第5节 向心加速度课前预习练1．变速 加速度 圆心2．速度方向 快慢 v 2rω2r3．D [匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A 、B 错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C 错，D 对．]4．C 5.C 6.CD7．A [乘客随列车以360 km/h 的速率沿半径为2 000 m 的圆周运动，向心加速度a ＝v 2r＝10022 000 m /s 2＝5 m/s 2，A 对，B 错；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C 、D 错．]课堂探究练1．B [向心加速度描述了线速度方向变化的快慢，故选B.]点评 由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．2．A [向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项A 正确，B 错误；在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项C 、D 错误．]3．D [研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系，比如a ＝v 2r只有在r 一定的前提下，才能说速度v 越大，加速度a 越大．]4．A [由图象知，质点P 的向心加速度随半径r 的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P 的向心加速度a p 与半径r 的积是一个常数k ，即a p r ＝k ，a p ＝kr，与向心加速度的计算公式a p ＝v2r对照可得v 2＝k ，即质点P 的线速度v ＝k ，大小不变，A 选项正确；同理，知道质点Q 的向心加速度a Q ＝k ′r 与a ＝ω2r 对照可知ω2＝k ′，ω＝k ′(常数)，质点Q 的角速度保持不变．因此选项B 、C 、D 皆不正确．]点评 正确理解图象所表达的物理意义是解题的关键，搞清向心加速度公式a n ＝v 2r和a n＝ω2r 的适用条件．5．(1)12.7 m 20 m /s (2)0 0 (3)15.7 m/s 2解析 (1)经2 s 的时间，物体通过的路程s ＝10×2 m ＝20 m ，即物体通过了半个圆周，此时物体的位置与原出发位置关于圆心对称，故其位移大小x ＝2r ＝40πm ＝12.7 m ，物体的速度变化大小Δv ＝2v ＝20 m/s.(2)经4 s 的时间，物体又回到出发位置，位移为零，速度变化为零． (3)物体的向心加速度大小 a ＝v 2r ＝102402πm /s 2＝15.7 m/s 2点评 ①速度变化量是矢量，它有大小，也有方向．当物体沿直线运动且速度增大时，Δv 的方向与初速度方向相同；当物体沿直线运动且速度减小时，Δv 的方向与初速度方向相反，如图所示：②如果物体做曲线运动，我们把初速度v 1移到末速度v 2上，使v 1、v 2的箭尾重合，则从v 1的箭头指向v 2箭头的有向线段就表示Δv ，如图所示．6．A [因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘上任取一点Q ，因为R >r ，所以由a n ＝v 2r可知，a Q <a M ，再比较Q 、N 两点的向心加速度的大小，因为Q 、N 是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等．又因为R Q ≥R N ，则由a n ＝ω2r 可知，a Q ≥a N ，综上可见，a M >a N ，因此A 选项正确．]方法总结 涉及传动装置问题时，先找出哪些点线速度相等，哪些点角速度相等，然后相应地应用a n ＝v 2r、a n ＝ω2r 进行分析．7．C [因皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，根据向心加速度公式：a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.B 点、C 点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式：a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.所以a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.]方法总结 (1)向心加速度的公式a n ＝rω2＝v 2r中，都涉及三个物理量的变化关系，因此必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．(2)对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v 、ω的关系，再进一步确定向心加速度a 的关系．8．100 200解析 由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等，由推论公式2ax ＝v 2，得v ＝2 m /s.又因v ＝rω，所以ω＝100 rad/s ，a n ＝v ω＝200 m/s 2.方法总结 抓住同轮边缘各点同一时刻线速度的大小相等，且与物体下降的速度大小相等，再由匀变速运动的规律分析相关问题．9．0.16 m/s 2，方向指向圆心解析 由a n ＝rω2得a n ＝0.01×42 m /s 2＝0.16 m/s 2. 课后巩固练1．BD [做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A 、C 错误，B 、D 正确．]2．D [由a ＝ω2R ，v ＝Rω，可得ω＝aR，v ＝aR ，a ＝ωv ，即A 、B 、C 正确；又由T ＝2πω与ω＝a R 得T ＝2πR a，即D 错误．]3．AD [地球自转，角速度恒定，据a ＝ω2r 知，a ∝r ，故A 、D 正确．]4．D [速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，a n ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ＝2π2×4 m /s 2＝4πm/s 2，D 正确．]5．B [匀变速运动指的是加速度不变的运动．据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知，三种运动中均是只有重力作用，运动的加速度都是重力加速度，即这三种运动都是匀变速运动，而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，故此加速度时刻在变化，匀速圆周运动属于变加速运动，符合题意的选项为B.]6．D [由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶2，A 错；设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a r a ＝(v c 2)22r ＝v 2c8r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错，D对；ωa ωc ＝v a r a v c r c ＝v a2r 2v a r＝14，B 错．]7．CD [根据皮带传动装置的特点，首先确定b 、c 、d 三点处于同一个整体上，其角速度相同；a 、c 两点靠皮带连接，其线速度大小相等．设a 点的线速度为v 、角速度为ω，则v＝ωr ，所以c 点的线速度大小为v ＝ω′2r ，可求c 点的角速度ω′＝ω2.根据向心加速度的公式可求a 、b 、c 、d 的向心加速度分别为a 1＝ω2r 、a 2＝14ω2r 、a 3＝12ω2r 、a 4＝ω2r ，故正确选项为C 、D.]8．ABD [由a ＝Rω2可得ω＝a R ；由a ＝v 2R可得v ＝aR ，所以t 时间内通过的路程s＝v t ＝t aR ；由a ＝Rω2＝4π2T 2·R ，可知T ＝2π R a，故C 错；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确．正确选项为A 、B 、D.]9．(1)32ω0R 12ω0R(2)3∶1∶2解析 (1)A 、B 两点做圆周运动的半径分别为R A ＝R cos 30°＝32R ，R B ＝R cos 60°＝12R所以A 、B 两点的线速度大小分别为v A ＝ω0R A ＝32ω0R ，v B ＝ω0R B ＝12ω0R .(2)A 、B 、C 三点的向心加速度大小分别为a A ＝ω20R A＝32ω20R a B ＝ω20R B ＝12ω20R a C ＝ω20R所以a A ∶a B ∶a C ＝3∶1∶2.10.98π2g 解析 设乙下落到A 点的时间为t ，则对乙满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T 2R ②由①②得：a n ＝98π2g .11．0.28 r/s解析 设转速为n ，由a n ＝Rω2＝R (2πn )2得n ＝a n4π2R ＝6×104×3.142×20 r/s ＝0.28 r/s.。