广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学二模试题含解析
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一（上）期中数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A. （2，4）B. （﹣2，4）C. （﹣2，2）D. （﹣2，2]【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可．【详解】B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算．2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值．详解：原式=故选A.．点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，∴在上单调递减，∴，，又∵，，∴，∴．考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质．4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选5.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．6.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，故选：C7.函数的值域为（）A. [﹣1，0）B. [﹣1，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞）【答案】B【解析】【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x﹣x2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．【详解】∵1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∴ 1故函数的值域为[﹣1，+∞）.故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键．8.当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，单调递增，单调递减故选9.已知函数是奇函数，则的值等于（）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】C【解析】函数为奇函数，则：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，当时，函数的解析式为：，，当时，函数的解析式为：，，综上可得：的值等于或3.本题选择C选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．10.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使得有意义，则需满足，解该不等式组即可得出的定义域．【详解】要使有意义，则，解得；的定义域为．故选：A．【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．11.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】条件等价于：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使OP⊥OP′．作出函数图象，验证即可．【详解】分别作出①②③④的图象如图：，y=x3﹣2x2+3的图象y=log2（2﹣x）的图象：y=2﹣2x的图象：y=1﹣sinx的图象：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立，故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12.已知，则使成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】解析式中的指数2x﹣1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y=a x经过定点（0，1），令2x﹣1=0，可得x，求得f（）=2，故函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（，2），故答案为：（，2）．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．14.已知扇形弧长为的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为_____cm2．【答案】2【解析】由已知有，扇形所在圆的半径，所以扇形的面积（）。
广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.点(3,0)P 关于直线:10l x y ++=的对称点Q 的坐标为（ ） A.(1,4)-- B.(1,2)- C.(4,1) D.(2,3)3.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（）A.32 B.23 C.43 D.344.若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=平行，则实数a 的值为（） A.2或0 B.3-或1 C.3- D.25.由直线上的一点向圆引切线，切线长的最小值为A.B. 1C.D.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，A ．?n k <B ．?n k >C ．?n k ≥D ．?n k ≤7. ()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x =的图象可由cos 2y x =的图象向( ) 个单位A.右平移3π B.左平移3π C.右平移6π D.左平移6π 8.设单位向量，对于任意实数都有成立，则向量，的夹角为A.B.C.D.9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）10.已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（） A ．π16 B ．π8 C ．π4D ．425π11.若直线与圆交于A 、B 两点其中O 为坐标原点，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412.对于平面直角坐标系内任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“折线距离”：d （A ，B ）=|x 2﹣x 1|+|y 2﹣y 1|．则下列命题正确的个数是（ ） ①若点C 在线段AB 上，则d （A ，C ）+d （C ，B ）=d （A ，B ）；②在△ABC 中，一定有d （A ，C ）+d （C ，B ）＞d （A ，B ）；③在平行四边形ABCD 中，一定有d （A ，B ）+d （A ，D ）=d （C ，B ）+d （C ，D ）； ④若A 为定点，B 为动点，且满足d （A ，B ）=1，则B 点的轨迹是一个圆； ⑤若A 为坐标原点，B 在直线2x+y ﹣2=0上，则d （A ，B ）最小值为．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.若三点，，共线，则m 的值为______ ． 14.某单位为了了解用电量y （度）与气温0()x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^260y x =-+. 不小心丢失表中数 据,c d ，那么由现有数据知2c d +=.15．两个等差数列{}n a ，{}n b ，1212723n n a a a n b b b n ++++=++++，则55a b =________. 16．在A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知6,sin sin sin()c A C A B =-=-.若16a ≤≤，则sin C 的取值范围是三、解答题（共5小题，每小题14分，共70分） 17. (本小题满分14分)的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．Ⅰ求C ；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知直线m ：．若直线m 在x 轴上的截距为，求实数a 的值，并写出直线m 的截距式方程；若过点且平行于直线m 的直线n 的方程为：，求实数a ，b 的值，并求出两条平行直线m ，n 之间的距离．19.（本小题满分14分）将边长为1的正方形11AA O O 绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图所示，劣弧AC 长为23π,劣弧长为3π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧. （1）求三棱锥111C O A B -的体积；（2）求异面直线1B C 与1AA 所成角的大小．20．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，设圆的圆心为Q ．求过点且与圆Q 相切的直线的方程；若过点且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，设直线OA 、OB 的斜率分别为、，问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一10月月考数学试题(含答案)
x2 的定义域 x2 4 12.函数 y 2 x x 1 的值域是________________
11.函数 y 13.若函数 f ( x ) (k 2) x (k 1) x 3 是偶函数，则 f ( x ) 的递减区间是 14.当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f (x)=ax－2－3 必过定点 15.计算： (log 2 5) 4 log 2 5 4 log 2
x
2x
答： （略） 18、(本小题满分 14 分) (Ⅰ) 解：∵ f ( x) 是奇函数，∴对定义域 R 内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) --1 分 令 x 0 得， f (0) f (0) ，即 f (0) 0 ∴当 x 0 时， y 0 --------------3 分 又当 x 0 时， x 0 ，此时 f ( x ) f ( x ) [( x ) 2 (
log Hale Waihona Puke x(a 0且a 1)
）
D. y log a a
x
4.下列函数中,在区间 0,1 上是增函数的是（ A.
y x
B.
y 3 x
C.
y
1 x
D.
y x2 4
）
5.设 f ( x ) 是定义在 R 上的一个函数，则函数 F ( x ) f ( x ) f ( x ) 在 R 上一定是（ A. C. A. C. 奇函数 既是奇函数又是偶函数
）
7．若偶函数 f ( x ) 在 ,1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A. C.
3 f ( ) f (1) f (2) 2 3 f (2) f (1) f ( ) 2
广东省汕头市金山中学高一数学上学期10月月考试题(含答案)
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一上学期10月月考试题数学第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（ ）A ．2y =B ．2x y x=C ．yD ．y3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．105．若p :2,:x q x a ≤≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{}|2?a a ≥B ．{}|2a a ≤C ．{}|2a a ≥-D ．{}|2a a ≤-6．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列命题正确的是（ ） A ．22ac bc <B ．11a b< C ．>b a a bD ．22a ab b >>7．函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满足f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．[)0,38．已知命题0:p x R ∃∈，使得20220x ax a +++”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a -B ．1a 2-<<C ．21a -<<D ．02a <9．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A ．3B ．4C ．92D ．11210．已知函数f (x )＝()35,12,1a x x a x x-+≤⎧⎪⎨>⎪⎩ 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]11．若二次函数2()4f x ax x =-+对任意的12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.32=，[]1.82-=-，方程113x ⎡+-⎤=⎣⎦的解集为A ，集合{}22211150B x x kx k =-+-<，且A B R =，则实数k 的取值范围是（ ）A ．6446,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B ．6422,,5335⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．6422,,5335⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．6422,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦第II 卷（非选择题）二、填空题13．用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 14．函数2()3||2f x x x =-+单调减区间是__________． 15．不等式2111x x +≤-的解集为________.16．已知函数()f x 的定义域是[]1,5，则(21)f x -的定义域是________17．已知函数22,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩且()1f a =，则a =_____.18．函数()2xf x =______. 19．已知0x >，0y >，且211x y +=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______.20．已知函数2()2f x x x =-．()2(0)g x ax a =+>，对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题21．已知集合{}24A x x =<<，{|3,B x a x a =<<且0}a >. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“A B =∅”为真命题，求实数a 的取值范围． 22．已知集合A ＝{x|x 2﹣5x ＜0}，B ＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}. （1）当m ＝2时，求∁U （A∩B）；（2）如果A∪B＝A ，求实数m 的取值范围． 23．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.24．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 25．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.参考答案1．B 【解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集．从而求得集合A．之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 解：解不等式220x x -->得12x x <->或． 所以{}|12A x x x =<->或．所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤．故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 2．D 【分析】根据两函数相等，定义域相同，对应法则相同，分别判断选项即可得到答案. 【解】函数y x =定义域为R ；对选项A ，函数2y =的定义域为0x ≥，故A 错误；对选项B ，函数2x y x=定义域为{|0}x x ≠，故B 错误；对选项C ，==≠y x x ，故C 错误；对选项D ，函数y =定义域为R ，y x =，故D 正确. 故选：D. 3．D 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 4．D 【解】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素． 故答案选D 5．A 【分析】解绝对值不等式，结合两命题的关系，即可得关于a 的不等式，从而可求出a 的取值范围. 【解】解：因为2x ≤，所以22x -≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以2a ≥， 故选:A. 【点睛】本题考查了已知充分不必要条件求参数的取值范围，属于基础题. 6．D 【分析】对于A ，当0c 时，220ac bc ==，可判断；对于B ，举反例，当2a =-，1b =-时，代入比较可判断； 对于C ，作差 22b a b a a b ab--=，由已知可判断；对于D ，运用作差比较法可判断. 【解】对于A ，当0c 时，220ac bc ==，A 错误； 对于B ，当2a =-，1b =-时，112a =-，11b =-，此时11a b>，B 错误； 对于C ，因为0a b <<，所以22>0b a ab <，，又220b a b a a b ab--=<，b a a b ∴<，C 错误；对于D ，0a b <<，0a b ∴-<，()20∴-=->a ab a a b ，()20ab b b a b -=->，22a ab b ∴>>，D 正确.故选：D. 7．C 【分析】由题意可得()()242f x f ->，结合单调性及函数的定义域可得不等式0242x ≤-<，结不等式即可得答案． 【解】∵()21f =-，且()241f x ->-， ∴()()242f x f ->，又∵()f x 在[)0+∞，上是减函数， ∴0242x ≤-<，解得23x ≤<，即实数x 的取值范围是[)2,3， 故选C. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题． 8．B 【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围. 【解】若命题p 是假命题，则“不存在0x R ∈，使得200220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是1a 2-<<， 故选：B 9．B 【解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥ 10．D 【分析】根据分段函数的单调性可以得出()3020352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，解出a 的范围，从而求出答案. 【解】由题意知实数a 满足()3020352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩解得0＜a ≤2，故实数a 的取值范围为(0，2]． 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，属于中等题. 11．A 【分析】由已知可知，()f x 在(1,)-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解. 【解】因为二次函数2()4f x ax x =-+对任意的12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在(1,)-+∞上单调递减 因为对称轴12x a=所以0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得102a -≤<故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化. 12．D 【分析】根据题意可知213x ≤-<，解绝对值不等式求出集合A ，分类讨论k 的取值范围，求出集合B ，由A B R =，列出满足条件k 的不等式组，解不等式即可求解. 【解】由题意可得213x ≤-<，解得213x ≤-<或 312x -<-≤-， 所以34x ≤<或21x -<≤-， 所以(][)2,13,4A =--⋃{}{}()(){}22222111502111502530B x x kx k x x kx k x x k x k =-+-<=-+>=-->， 当0k >时，()5,3,2k B k ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，由A B R =，则53342k k ≤<<，解得6453k ≤<； 当0k =时，{}0B x R x =∈≠，此时A B R =不成立，故0k =不取； 当0k <时，()5,3,2k B k ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，则52312k k -<<≤-，解得2235k -<≤-， 综上所述，实数k 的取值范围是6422,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.故选：D 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、含参数的一元二次不等式的解法以及根据集合的运算结果求参数的取值范围，属于中档题. 13．{．11．．6．．3．．2．0．1．4．9}. 【分析】利用题目条件，依次代入，使101Z m Z m ∈∈+，，从而确定出m 的值，即可得到答案 【解】101Z m Z m ∈∈+，． 1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----，，，，，，， 014911632m ∴=----，，，，，，，则答案为{}116320149----，，，，，，， 【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题． 14．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间． 【解】去绝对值，得函数2232()32x x f x x x ⎧-+=⎨++⎩0x x ≥< 当0x ≥ 时，函数2()32f x x x =-+ 的单调递减区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦当0x < 时，函数2()32f x x x =++的单调递减区间为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦综上，函数2232()32x x f x x x ⎧-+=⎨++⎩ 00x x ≥<的单调递减区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了含绝对值函数单调性的求法．首先根据定义去绝对值，写成分段函数形式，再依据各自区间内的单调性写出单调区间；最后注意单调区间不能写成并集． 15．{}21x x -≤< 【分析】将分式不等式转化为不等式组可解得. 【解】解：原不等式等价于不等式组()()210,10,x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩解得21x ，所以所求不等式的解集为{}21x x -≤<.故答案为: {}21x x -≤<.【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.16．[]1,3【分析】根据函数()f x 的定义域的范围，将21x -代入这个范围，所求得的x 范围即是定义域.【解】由于函数()f x 的定义域为[]1,5．故1215x ≤-≤．解得13x ≤≤．即函数()21f x -的定义域为[]1,3.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.解题过程中主要把握一点，即函数符号()f ．括号里面数或式的范围是定的，由这个定值来求得对应x 的范围即是求得定义域.比如，已知()21f x -的定义域是[],a b ．那么首先求得()f 括号内式子的范围[]21,21a b --．这个也即是()f x 的定义域.若已知()f x 的定义域是[],a b ，求()21f x -的定义域时，()f括号内式子的范围[]21,x a b -∈．由此解得x 的范围即是定义域.17．1或【分析】分类讨论0,0a a ≤>，代入不同函数解析式，即可求得参数值.【解】若0a ≤，则()221f a a ==，解得a =a =； 若0a >，则()211f a a =-=，解得1a =（舍去），综上，1a =或故答案为：1或2-. 【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属于简单题目.18．1-【分析】令t =0t ≥，则函数等价于()22111122t y t t -=-=--，即可求出最值. 【解】令t =0t ≥，则21x t =-，∴()2x f x =-()22111122t y t t -=-=--， 当1t =时，min 1y =-，即()f x 的最小值为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查换元法求函数的最值，属于基础题.19．()1,8-【分析】根据()214224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式得出28x y +≥，即278m m -<，求解即可得到得出m 的范围.【解】 因为211x y+=，所以()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4y x x y =时等号成立）， 因为227x y m m +>-恒成立，所以278m m -<，解得：18m -<<.故答案为：()1,8-【点睛】本题考查了基本不等式的应用和恒成立问题的转换，应注意基本不等式中等号成立的条件，属于基础题.20．1(0,]2【分析】由题可知．在区间[]1,2-上函数1()g x 的值域为0()f x 值域的子集，从而求出实数a 的取值范围.【解】函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为1x =．∴[]01,2x ∈-时，()f x 的最小值为(1)1f =-，最大值为(1)3f -=．0()f x 的值域为[1,3]-.()2(0)g x ax a =+>为一次项系数为正的一次函数，在[]1,2-上单调递增，∴[]11,2x ∈-时，()g x 的最小值为(1)2g a -=-+，最大值为(2)22g a =+．1()g x 的值域为[2,22]a a -++.对任意的[]11,2x ∈-都存在[]01,2x ∈-，使得()()10g x f x =，∴在区间[]1,2-上，函数1()g x 的值域为0()f x 值域的子集，∴212230a a a -+≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩解得102a <≤ 故答案为10,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.21．（1）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）解不等式组234a a ≤⎧⎨≥⎩得解；（2）由题得4a ≥或32a ≤，解不等式得解.【解】解：（1）由题知得A B ⊆，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩， 解得423a ≤≤．所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）．命题“A B =∅”为真命题，则．4a ≥或32a ≤， 解得23a ≤或4a ≥．又．0a > 所以实数a 的取值范围为[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22．（1）{}35x x x <≥或； （2）(),2-∞.【分析】（1）先解二次不等式求集合A ，再求A B ，结合补集概念即可得结果；（2）由A B A ⋃=，所以B A ⊆，再讨论①当B =∅时，②当B ≠∅时，运算即可得解．【解】（1）集合{}{}25005A x x x x x =-<=<<， 当m ＝2时，{}35B x x =≤≤，所以A∩B＝{}35x x ≤<，故(){}35U A B x x x ⋂<≥＝或.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，①当B =∅时，有131m m +>-得：m ＜1，②当B ≠∅时，有13110315m m m m +≤-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩，解得12m ≤<，综合①②得：m ＜2，故实数m 的取值范围为：(),2-∞．【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．23．(1)见解析；(2) []2,6a ∈-【分析】（1）不等式()0f x <可化为：(2)()0x x a --<，比较a 与2的大小，进而求出解集．（2）()4f x ≥-恒成立即2(2)240x a x a -+++≥恒成立，则2(2)4(24)0a a ∆=+-+≤，进而求得答案．【解】解：（1）不等式()0f x <可化为：(2)()0x x a --<，①当2a =时，不等()0f x <无解；②当2a >时，不等式()0f x <的解集为{}2x x a <<；③当2a <时，不等式()0f x <的解集为{}2x a x <<.（2）由()4f x ≥-可化为：2(2)240x a x a -+++≥，必有：2(2)4(24)0a a ∆=+-+≤，化为24120a a --≤，解得：[]2,6a ∈-.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．24．（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【解】试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：()31641L x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2x x --．由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：()L x =()4867311x x ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭．再根据一正二定三相等求最值. 试题解析：解：（1）()31641L x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2x x --= 486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+ ()4867311x x ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.25．（1）2()32f x x x =-+（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【分析】（1）根据韦达定理即可．（2）分别对2,2,2m m m >=<三种情况进行讨论．（3）带入()f x ，分别对0,0,0x x x >=<时三种情况讨论．【解】（1）()0f x ≤的解集为[]1,2可得1，2是方程20x bx c ++=的两根，则123312b c+=-⎧⇒=-⎨⨯=⎩，22()32c f x x x =⇒=-+ （2）2()(1)(2)(2)20()(2)0f x m x x m x m x m x >--⇒-++>⇒-->2m >时，(,2)(,)x m ∈-∞⋃+∞2m =时，(,2)(2,)x ∈-∞⋃+∞2m <时，(,)(2,)x m ∈-∞⋃+∞（3）2()()311x x g x f x x x ==+-+，为R 上的奇函数当0x =时，()00g =当0x >时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(0,1]上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，且x →+∞时，()0g x →，在1x =时，()g x 取得最大值，即max 1()(1)2g x g ==； 当0x <时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0)-上单调递减，且x →-∞时，()0g x →，在1x =-时，()g x 取得最小值，即min 1()(1)2g x g =-=-； 对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤则等价于max min ()()g x g x M -≤或（min max ()()g x g x M -≤）则M 的最小值为1【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论．本题属于难题．。
精选广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一(上)期中数学二模试卷
2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．已知，则=（）A．B．3C．D．﹣33．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=，c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c4．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a5．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则a=f（log32），b=f（﹣log），c=f（3）的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a7．（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）8．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a x与y=log x的图象可能为（）A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或310．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知，则使f（f（x））=1成立的x的取值范围是（）A．[0，1]B．[3，4]∪{7}C．[0，1]∪[3，4]D．[0，1]∪[3，4]∪{7}二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．已知扇形弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为cm2．15．若f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且f（x）=，则f（a+1）的值为16．已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为；②若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）××（2）lg125+lg8（3）ln（4）cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°．18．已知f（α）=（1）化简f（α）（2）若α是第二象限角，且cos（+α）=﹣，求f（α）的值．19．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y （单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．已知关于x的方程2x2﹣（﹣1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ （0＜θ＜π）．（1）求m的值；（2）计算的值．21．已知函数f（x）=log（x2﹣2ax+3）．（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=22x﹣（m﹣1）2x+2在x∈[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．【点评】考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算．2．已知，则=（）A．B．3C．D．﹣3【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵，∴==．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=，c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】由题意首先比较自变量的大小，然后结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（﹣log23）=f（log23），∵2＞log23=log49＞log47＞1，0.2﹣0.6＞2，∴0.2﹣0.6＞log49＞log47，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则c＜b＜a，故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．4．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=30.4＞1，b=0.43∈（0，1），c=log0.43＜0，则c＜b＜a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由点P（sinθ，cosθ）位于第四象限求出sinθ和cosθ的符号，则答案可求．【解答】解：∵点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，∴，∴角θ所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型．6．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则a=f（log32），b=f（﹣log），c=f（3）的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数，∵f（log32）=f（2﹣log32）=f（log3），且﹣log=log2=log34，log34＜log3＜3，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．7．（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x﹣x2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．【解答】解：∵1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∴=﹣1故函数的值域为（﹣∞，﹣1]故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键．8．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a x与y=log x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵a＞1，y=a x其底数大于1，是增函数，y=log x，是减函数，故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．9．已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或3【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x=0；∴2a2﹣2=0；∴a=±1；a=1时，；a=﹣1时，．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．10．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解该不等式组即可得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得1≤x＜2；∴f（x）的定义域为[1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】条件等价于：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使OP⊥OP′．作出函数图象，验证即可．【解答】解：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．故选：D．【点评】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12．已知，则使f（f（x））=1成立的x的取值范围是（）A．[0，1]B．[3，4]∪{7}C．[0，1]∪[3，4]D．[0，1]∪[3，4]∪{7}【分析】由，f[f （x）]=1成立，知0≤f（x）≤1，由此能求出x的取值集合．【解答】解：∵，则f[f （x）]=1成立，∴0≤f（x）≤1，或f（x）﹣3=1且f（x）∉[0，1]；∴0≤x≤1或0≤x﹣3≤1或x﹣3=4，解得0≤x≤1或3≤x≤4或x=7．x的取值范围：{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}．故选：D．【点评】本题考查分段函数的函数值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（，2）．【分析】解析式中的指数2x﹣1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令2x﹣1=0，可得x=，求得f（）=2，故函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（，2），故答案为：（，2）．【点评】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．14．已知扇形弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r==4，∴这条弧所在的扇形面积为S=×π×4=2πcm2．故答案为：2π．【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．15．若f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且f（x）=，则f（a+1）的值为2【分析】由题意可得f（0）=f（3），解得a=0，由分段函数求得f（1）．【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且f（x）=，可得f（0）=f（3），即有a=﹣18+18=0，则f（a+1）=f（1）=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的周期性和运用，考查运算求解能力，属于基础题．16．已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为（0，+∞）；②若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【分析】①把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；②转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】解：①当a=0时，不等式f（x）+1＞0⇔x|2x|﹣1+1＞0，即2x|x|＞0，若x＜0，得﹣2x2＞0，不合题意；若x=0，得0＞0，不合题意；若x＞0，得2x2＞0，则x＞0．综上，当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为（0，+∞）；②若函数f（x）有三个不同的零点，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3个不同根．即|2x﹣a|=有三个解，令y=|2x﹣a|，则y=，画出两个函数的图象，如图：x＜，y=，由y′=﹣=﹣2，解得x=，x=﹣（舍去），此时切点坐标（），代入y=a﹣2x，可得a=2×+=2，函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（0，+∞）；（2，+∞）．【点评】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）××（2）lg125+lg8（3）ln（4）cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）（3）利用对数的运算法则即可得出；（4）利用特殊角的三角函数值即可得出．【解答】解：（1）××=××===．（2）lg125+lg8=lg100=2．（3）ln=lne=．（4）cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°=1+1﹣1﹣=0．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则、特殊角的三角函数值，考查了计算能力，属于基础题．18．已知f（α）=（1）化简f（α）（2）若α是第二象限角，且cos（+α）=﹣，求f（α）的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式化简f（x）的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===cosα．（2）α是第二象限角，且cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α是第二象限角，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y （单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【分析】（Ⅰ）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，（Ⅱ）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f（x）=x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点评】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．20．已知关于x的方程2x2﹣（﹣1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ （0＜θ＜π）．（1）求m的值；（2）计算的值．【分析】（1）利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；（2）由（1）求得sinθ﹣cosθ的值，然后化切为弦整理可得的值．【解答】解：（1）∵方程2x2﹣（﹣1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π），∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，∴=1+m ，则m=；（2）由（1）得sinθ+cosθ=，sinθcosθ=﹣，∵0＜θ＜π，∴，则sinθ﹣cosθ===．∴====．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是中档题．21．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2ax +3）．（1）若f （x ）的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a 的取值范围．【分析】（1）根据题意，设t=x 2﹣2ax +3，则y=logt ，若函数f （x ）的值域为R ，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x 2﹣2ax +3，必有△=（﹣2a ）2﹣12≥0，解可得a 的取值范围，即可得答案；（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=log （x 2﹣2ax +3），设t=x 2﹣2ax +3，则y=logt ，若函数f （x ）的值域为R ，对于t=x 2﹣2ax +3，必有△=（﹣2a ）2﹣12≥0，解可得：a ≥或a ≤﹣，（2）设t=x2﹣2ax+3，则y=log t，函数y=log t为减函数，若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，则函数t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，即，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]．【点评】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．22．函数f（x）=22x﹣（m﹣1）2x+2在x∈[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．【分析】令2x=t，由x∈[0，2]可得t∈[1，4]，换元可得y=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]，则g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]只有一个零点，分类讨论满足条件的m 的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：令2x=t，由x∈[0，2]可得t∈[1，4]，换元可得y=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]，令g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]，若g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2只有一个零点，则△=（m﹣1）2﹣8=0，解得：m=1﹣，t=﹣（舍去），或m=1+，t=，若g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2有两个零点，有一个在[1，4]上，则g（1）•g（4）≤0，即（4﹣m）（22﹣4m）≤0，解得：m∈[4，]，综上所述：m∈[4，]∪{1+2}【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数零点的判定定理，分类讨论思想，难度中档．。
广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考试题 数学
汕头市金山中学 高一上学期10月份月考数学试卷一．选择题（共12题，每题5分，共60分.四个选择项选择一项，答案填涂在答题卡相应位置）1.若函数y=|x|的定义域为M={-2，0，2}，值域为N ，则M ∩N=( ) A.{-2，0，2} B.{0，2} C.{2} D.{0}2.函数14)(2---=x xx x f 的定义域是( ) A.(1,2] B ．[1,2] C ．(1,)+∞ D ．[2,)+∞3.已知全集U=R ，集合A={x|-2≤x ≤3}，B={x|x 2-3x-4＞0}，那么A ∩(C U B)=( ) A.{x|-2≤x ＜4} B.{x|x ≤3或x ≥4} C.{x|-2≤x ＜-1} D.{x|-1≤x ≤3}4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A .y ＝x 0，y ＝x ＋1x ＋1B .y ＝x 2－1，y ＝x ＋1·x －1C .y ＝x ，y ＝3x 3D .y=x , y=xx 25.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=，若{}1A B =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,56.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A.1B.2C.3D.47.下列函数中，既是奇函数又在区间（1，+∞）上单调递增的函数为A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．xx y 1+=8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-, 0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是（ ）A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减9.已知函数f )11(xx+-＝1－x 21＋x 2，则函数f (x )的解析式为( ) A.x 1＋x2B.－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D.－x1＋x 210.若函数b a y x +=的部分图象如下图所示，则 （ ） A. 01,10<<-<<b a B. 10,10<<<<b a C. 01,1<<->b a D. 10,1<<>b a11.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若)5.2(-=g a ，0.8(2)b g =，)8(log 2g c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<12. 已知集合A={062|2=++-t tx x x }，B={0|<x x }，若φ≠⋂B A ,则实数t 的取值范围是 （ ）A. （-6，-2）B. [-6,-2]C.(-∞,-2]D. (-∞,-6]二．填空题（共6题，每题5分，共30分.答案填入答题卡相应位置） 13. 已知函数)(x f 为R 上的奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=+-)0()2(f f14. 函数)(x f =1-x 2)31(的值域是15.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图，可知骑自行车者用了6 h ，沿途休息了1 h ，骑摩托车者用了2 h ，根据这个图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5 h 后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 .16.若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ．17.已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋5在区间[0，m ]上有最大值6，最小值5，则实数m 的取值范围是 .18.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.三．解答题（共4题，每题15分，共60分.详细解答写在答题卡相应位置上）19. 已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}.(1)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围； （6分） (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围. （9分）20.已知f (x )＝x (12x －1＋12)(1)判断f (x )的奇偶性；（ 8分） （2）比较f (x )与0的大小关系.（ 7分）21. 已知函数,1)(2-=x axx f 其中a 为非零常数。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一上学期10月月考化学试题(教师版)+Word版含解析
绝密★启用前广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一上学期10月月考化学试题（教师版）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Cu-64一．选择题共15道，每道4分。
1.东晋葛供《肘后备急方》中“青蒿一握，以水升渍，绞取汁，尽服之”。
下列操作与“渍”和“绞”原理相近的是A. 煮沸研碎B. 浸泡过滤C. 萃取剪断D. 蒸馏捣碎【答案】B【解析】分析：以水升渍，可知加水溶解，绞取汁，可知过滤分离出液体，以此来解答。
详解：以水升渍，可知加水溶解，绞取汁，可知过滤分离出液体，则操作与“渍”和“绞”原理相近的是浸泡、过滤。
答案选B。
点睛：本题考查混合物分离提纯，为高频考点，把握混合物分离提纯方法、文史资料的含义为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意传统文化的理解，题目难度不大。
2.如果你家里的食用花生油混有水分，你将采用下列何种方法分离A. 过滤B. 蒸馏C. 分液D. 萃取【答案】C【解析】试题分析：花生油和水是互不相溶的两种液体A、过滤法实现固体和液体的分离，A项错误；B、蒸馏法实现两种互溶液体的分离，B项错误；C、分液法可以实现互不相溶的两种液体的分离，花生油和水不相溶，C项错误；D、萃取法可以实现在两种溶剂中溶解度不一样的物质的分离，D项正确；答案选C。
考点：考查物质分离3. 正确的实验操作是实验成功的基本保证。
下列实验操作正确的是A. 检查装置气密性B. 蒸发C. 加热液体D. 量取液体体积【答案】C【解析】试题分析：A、要检查装置的气密性，必须将装置封闭，只留有一个出气口，但该装置中长颈漏斗与外界相通，不能检查，应该用水封住长颈漏斗的下口，再用捂热的方法检验，A错误；B、蒸发皿使用时不需要垫石棉网，B错误；C、用试管夹夹在离试管口1/3处，盛的液体体积不超过容积的1/3，加热时先上下移动试管进行预热，再集中试管底部加热，C正确；D、100毫升的量筒最低刻度为10毫升，所以不能量取9.5毫升液体，D错误，答案选C。
广东省汕头市金山中学高一数学上学期10月月考试题
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期高一月考（10月份）高 一 数 学 试 卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R ，集合A!未找到引用源。
，B ＝{}086-|2≤+x x x 错误!未找到引用源。
，则(B C A R ⋂等于（ ）A ．{x |x≤0}B ．{x |2≤x≤4}C ．{x |0≤x<2或x>4}D ．{x |0<x≤2或x≥4} 2．化简32的结果为 （ ）A ．－5B ．5C ．－5D ．53．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == BC ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4．下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ）A ．122+=x y B ．12-+=x x y C ．x y 21-= D ． x y -=1)31( 5．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是（ ）6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x-1 2-x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m的取值为( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2] 7．已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）．A ．kB ．k -C ．k -1D ．k -28．函数22y x =+-是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 的x 取值范围是（ ）A ．11(,)33-B ．]31,31[-C ．24(,)33 D ．]34,32[10．设)(x f 是R 上的奇函数，对任意的实数x,y ,有),()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（ ）A ．有最大值)2(b a f + B ．有最小值)2(ba f + C ．有最大值)(a f D ．有最小值)(a f11．函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ， 若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 12．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N L ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=L ()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数51(0x y aa -=+>且1a ≠）的图象必经过定点 ．14．若{}b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,0,12，，，则20162015b a+等于 ． 15．⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 ．16．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分14分)设22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,}082{2=-+=x x x C ．（1）若B A B A Y I =，求a 的值； （2）若A B A C =≠∅I I ，求a 的值．18．(本题满分14分)如图18所示，在梯形ABCD 中，AB ＝10，CD ＝4，AD ＝BC ＝5，动点P 从B 点开始沿着折线BC ，CD ，DA 前进至A ，若P 点运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ． (1)求y ＝f (x )的解析式，并指出函数的定义域； (2)画出函数的图象并写出函数的值域．图1819. （本题满分14分） 已知函数()2121xx f x +=-. (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域．20．（本题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时． （1）求(0)f 的值；Oyx2（2）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；21．（本题满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求()y f x =的解析式；（2）问是否存在这样的正数a, b ()b a <使得当[],x a b ∈ 时，函数)()g x f x =的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若存在，求出所有a, b 的值，若不存在，说明理由．高 一 数 学 月 考 试 卷 答 案CDADA DDBCC BC (5,2) -1 ]41,0({|10x x -<<或}01x << 17、解：由题可得B={2,3},C={-4,2}……2分（1）A B=A B A=B,⇒Q I U ∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩（2）A B A C =≠∅Q I I ，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠I I ,5a ∴=（舍去） 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =I I ，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-18、解： 如图所示，(1)①当P 在BC 上运动时，如图①所示，易知sin ∠B ＝45， y ＝12×10×(x sin ∠B )＝4x,0≤x≤5. ………2分②当P 点在CD 上运动时，如图②所示，y ＝12×10×4＝20，5＜x≤9. …………4分③当P 在DA 上运动时，如图③所示，O 205 9y ＝12×10×(14－x ) sin ∠B＝－4x ＋56，9＜x≤14. ………………6分 综上所得，函数的解析式为y ＝4,0520,59456,914x x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩………8分 (2)函数y ＝f (x )的图象如图所示．由图象可知，函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤20. 所以函数y ＝f (x )的值域为[0,20]．………………14分 19.解：.(1) 函数()2121x x f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞U()2121212()1221122x x x x x x xxf x f x --+++-====----所以函数()2121x x f x +=-是奇函数.(2)()2121221212121x x x x x f x +-+===+--- 当0x >时，21x>，210x ∴->，2021x ∴>-，21121x ∴+>-又由（1）知函数()121x f x +=-是奇函数，所以函数()f x 的值域为()(),11,-∞-+∞U ．20.（1）解：Θ对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，∴令0,1==y x 0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则(1)0(0)1f f ≠∴=Q（2）证明：当0-x>0x <时，∴1,()0f x f x f x x f f x -=-==->由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x >()0x f x ∴>对于任意实数，设1221210()1x x x x f x x <->->则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->Q()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一(上)期中数学二模试题(精编含解析)
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一（上）期中数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A∩（∁R B ）=（ ） A. （2，4） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2） D. （﹣2，2] 【答案】D 【解析】 【分析】进行补集和交集的运算即可． 【详解】B ={x |x ＞2}； ∴∁R B ={x |x ≤2}；∴A ∩（∁R B ）=（﹣2，2]． 故选：D ．【点睛】考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算．2.已知1tan 3a =-，则212sin cos cos a a a=+（ ） A. 103 B. 3 C. 103- D. 3-【答案】A 【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以2cos a ，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=222221sin cos tan 12sin cos cos 2sin cos cos 2tan 1a a a a a a a a a a ++===+++ 211103.13213骣??琪桫==骣寸-?琪桫故选A.．点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3.已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设0.6412(log 7),(log 3),(0.2)a f b f c f -===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：∵已知()f x 是定义在(,)-??上的偶函数，且在区间(,0]-?上是增函数，∴()f x 在上单调递减，∴742(log )=(log a f f =，11222(log 3)(log 3)(log 3)b f f f ==-=， 又∵，，∴，∴．考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质． 4.已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a c b <<D. c b a << 【答案】D 【解析】3x y =是定义域上的增函数，0.40331\>= 0.4x y =是定义域上的减函数， 3000.40.41\<<=0.4log y x =是定义域上的减函数， 0.40.4log 3log 10\<=c b a \<<故选D5.如果点(sin ,cos )P q q 位于第四象限，那么角q 所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析】∵点(sin ,cos )P q q 位于第四象限，∴sin 0cos 0q q ì>ïí<ïî，∴角q 所在的象限是第二象限． 故选：B ．6.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x ³时，()1()12x f x =-，则3(log 2),((3)a f b f c f ==-=的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. b a c >> D. c b a >> 【答案】C 【解析】∵y=f （x+1）是偶函数，∴f （-x+1）=f （x+1），即函数f （x ）关于x=1对称．∵当x≥1时，()112xf x 骣琪=-琪桫为减函数，∵f （log 32）=f （2-log 32）= f （923log ）且12-=34，log 34＜923log ＜3，∴b ＞a ＞c ， 故选：C7.函数()212log (12)f x x x =+-的值域为（ ）A. [﹣1，0）B. [﹣1，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞） 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x ﹣x 2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函()()21212f x log x x =+-的值域．【详解】∵1+2x ﹣x 2=﹣（x ﹣1）2+2≤2 ∴()()21122122f x log x x log =+-?-1故函数()()21212f x log x x =+-的值域为[﹣1，+∞）.【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键． 8.当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数x y a =与1log ay x =的图象可能为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】当1a >时，x y a =单调递增，1ay log x =单调递减故选C9.已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于（ ）A. 13-B. 3C. 13-或3D. 13或3 【答案】C 【解析】函数为奇函数，则：()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立， 整理可得：212212x x x xa a a a ?-+=?+，即21a =恒成立，1a \=?， 当1a =时，函数的解析式为：()1212x x f x -=+，()()111211123f a f -===-+， 当1a =-时，函数的解析式为：()1212x x f x --=-+，()()11121312f a f ----=-==-+，综上可得：()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．10.函数()f x 的定义域为( ) A. [)1,2 B. (]1,2 C. ()1,2 D. (),2-? 【答案】A 【解析】 【分析】要使得()f x 有意义，则需满足()200.6log 20x x ->ìï-?íïî，解该不等式组即可得出()f x 的定义域．【详解】要使()f x 有意义，则()200.6log 20x x ->ìï-?íïî， 解得12x ?；()f x \的定义域为[)1,2．故选：A ．【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．11.已知集合M={（x ，y ）|y=f （x ）}，若对于任意实数对（x 1，y 1）∈M，存在（x 2，y 2）∈M，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x ，y ）|y=x 3﹣2x 2+3}； ②M={（x ，y ）|y=log 2（2﹣x ）}； ③M={（x ，y ）|y=2﹣2x }； ④M={（x ，y ）|y=1﹣sinx}； 其中具有∟性的集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】条件等价于：对于M 中任意点P （x 1，y 1），在M 中存在另一个点P ′（x 2，y 2），使OP ⊥OP ′．作出函数图象，验证即可．【详解】分别作出①②③④的图象如图：，y=x3﹣2x2+3的图象y=log2（2﹣x）的图象：y=2﹣2x的图象：y=1﹣sinx 的图象：由题意知：对于M 中任意点P （x 1，y 1），在M 中存在另一个点P ′（x 2，y 2），使'0OP OP ?，即OP ⊥OP ′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立， 故选：D ．【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12.已知()[][]1,0,13,0,1x f x x x ìÎï=í-?ïî，则使()()1f f x =成立的x 的取值范围是（ ）A. []0,1B. []{}3,47ÈC. [][]0,13,4ÈD. [][]{}0,13,47热【答案】D 【解析】】∵()[][]1,0,13,0,1x f x x x ìÎï=í-?ïî，()()1f f x =成立∴()01f x＃∴01x ＃或031x ??或34x -= ∴01x ＃或34x ＃或7x =故选D.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.函数f （x ）=a 2x ﹣1+1（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是_____． 【答案】1(,2)2【解析】 【分析】解析式中的指数2x ﹣1=0，求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y =a x 经过定点（0，1），令2x ﹣1=0，可得x 12=，求得f （12）=2， 故函数f （x ）=a 2x ﹣1+1（a ＞0，a ≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（12，2），故答案为：（12，2）．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y 的值，属于基础题．14.已知扇形弧长为cm p 的弧所对的圆心角为4p ，则这扇形的面积为_____cm 2． 【答案】2π 【解析】由已知有，扇形所在圆的半径44r pp == ，所以扇形的面积11=4222S lr p p =创=（2cm ）。
2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一(上)期中数学二模试卷及解析
2018-2019学年汕头市金山中学高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg(x ﹣2)}，则A∩(∁R B)= A ．(2，4) B ．(﹣2，4) C ．(﹣2，2) D ．(﹣2，2] 2．已知 ，则A ．B ．C ．D ．3．已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，设，， ，则 的大小关系是A ．B ．C ．D ． 4．已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >> 7．函数的值域为A ．[﹣1，0)B ．[﹣1，+ ) C．(0，1] D ．[1，+ )8．当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数x y a =与A ．B ．C ．D ．9是奇函数，则()f a 的值等于A．3 C3 D 310．函数 的定义域为 A ． B ． C ． D ．11．已知集合M={(x ，y)|y=f(x)}，若对于任意实数对(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 具有∟性，给出下列四个集合：①M={(x ，y)|y=x 3﹣2x 2+3}； ②M={(x ，y)|y=log 2(2﹣x)}； ③M={(x ，y)|y=2﹣2x }； ④M={(x ，y)|y=1﹣sinx}； 其中具有∟性的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知，则使 成立的 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、解答题 13．计算： (1)(2)lg125+lg8 (3)(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°．14．已知(1)化简(2)若是第二象限角,且,求的值.15．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(Ⅰ)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；(Ⅱ)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．16．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ (0＜θ＜π)．(1)求m的值；(2)计算的值．17．已知函数f(x)=．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(﹣ ，1)上为增函数，求实数a的取值范围．18．函数在只有一个零点，求m取值范围．三、填空题19．函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．20．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．21．若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_________．22．已知函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为_____；②若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．。
最新广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一(上)期中数学二模试卷
2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．已知，则=（）A．B．3C．D．﹣33．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=，c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c4．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a5．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则a=f（log32），b=f（﹣log），c=f（3）的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a7．（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）8．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a x与y=log x的图象可能为（）A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或310．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知，则使f（f（x））=1成立的x的取值范围是（）A．[0，1]B．[3，4]∪{7}C．[0，1]∪[3，4]D．[0，1]∪[3，4]∪{7}二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．已知扇形弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为cm2．15．若f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且f（x）=，则f（a+1）的值为16．已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为；②若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）××（2）lg125+lg8（3）ln（4）cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°．18．已知f（α）=（1）化简f（α）（2）若α是第二象限角，且cos（+α）=﹣，求f（α）的值．19．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y （单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．已知关于x的方程2x2﹣（﹣1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ （0＜θ＜π）．（1）求m的值；（2）计算的值．21．已知函数f（x）=log（x2﹣2ax+3）．（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=22x﹣（m﹣1）2x+2在x∈[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．【点评】考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算．2．已知，则=（）A．B．3C．D．﹣3【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵，∴==．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=，c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】由题意首先比较自变量的大小，然后结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（﹣log23）=f（log23），∵2＞log23=log49＞log47＞1，0.2﹣0.6＞2，∴0.2﹣0.6＞log49＞log47，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则c＜b＜a，故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．4．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=30.4＞1，b=0.43∈（0，1），c=log0.43＜0，则c＜b＜a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由点P（sinθ，cosθ）位于第四象限求出sinθ和cosθ的符号，则答案可求．【解答】解：∵点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，∴，∴角θ所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型．6．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则a=f（log32），b=f（﹣log），c=f（3）的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数，∵f（log32）=f（2﹣log32）=f（log3），且﹣log=log2=log34，log34＜log3＜3，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．7．（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x﹣x2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．【解答】解：∵1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∴=﹣1故函数的值域为（﹣∞，﹣1]故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键．8．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a x与y=log x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵a＞1，y=a x其底数大于1，是增函数，y=log x，是减函数，故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．9．已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或3【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x=0；∴2a2﹣2=0；∴a=±1；a=1时，；a=﹣1时，．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．10．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．（﹣∞，2）【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解该不等式组即可得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得1≤x＜2；∴f（x）的定义域为[1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】条件等价于：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使OP⊥OP′．作出函数图象，验证即可．【解答】解：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．故选：D．【点评】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12．已知，则使f（f（x））=1成立的x的取值范围是（）A．[0，1]B．[3，4]∪{7}C．[0，1]∪[3，4]D．[0，1]∪[3，4]∪{7}【分析】由，f[f （x）]=1成立，知0≤f（x）≤1，由此能求出x的取值集合．【解答】解：∵，则f[f （x）]=1成立，∴0≤f（x）≤1，或f（x）﹣3=1且f（x）∉[0，1]；∴0≤x≤1或0≤x﹣3≤1或x﹣3=4，解得0≤x≤1或3≤x≤4或x=7．x的取值范围：{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}．故选：D．【点评】本题考查分段函数的函数值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（，2）．【分析】解析式中的指数2x﹣1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令2x﹣1=0，可得x=，求得f（）=2，故函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（，2），故答案为：（，2）．【点评】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．14．已知扇形弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r==4，∴这条弧所在的扇形面积为S=×π×4=2πcm2．故答案为：2π．【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．15．若f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且f（x）=，则f（a+1）的值为2【分析】由题意可得f（0）=f（3），解得a=0，由分段函数求得f（1）．【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且f（x）=，可得f（0）=f（3），即有a=﹣18+18=0，则f（a+1）=f（1）=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的周期性和运用，考查运算求解能力，属于基础题．16．已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为（0，+∞）；②若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【分析】①把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；②转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】解：①当a=0时，不等式f（x）+1＞0⇔x|2x|﹣1+1＞0，即2x|x|＞0，若x＜0，得﹣2x2＞0，不合题意；若x=0，得0＞0，不合题意；若x＞0，得2x2＞0，则x＞0．综上，当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为（0，+∞）；②若函数f（x）有三个不同的零点，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3个不同根．即|2x﹣a|=有三个解，令y=|2x﹣a|，则y=，画出两个函数的图象，如图：x＜，y=，由y′=﹣=﹣2，解得x=，x=﹣（舍去），此时切点坐标（），代入y=a﹣2x，可得a=2×+=2，函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（0，+∞）；（2，+∞）．【点评】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）××（2）lg125+lg8（3）ln（4）cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）（3）利用对数的运算法则即可得出；（4）利用特殊角的三角函数值即可得出．【解答】解：（1）××=××===．（2）lg125+lg8=lg100=2．（3）ln=lne=．（4）cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°=1+1﹣1﹣=0．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则、特殊角的三角函数值，考查了计算能力，属于基础题．18．已知f（α）=（1）化简f（α）（2）若α是第二象限角，且cos（+α）=﹣，求f（α）的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式化简f（x）的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===cosα．（2）α是第二象限角，且cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α是第二象限角，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y （单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【分析】（Ⅰ）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，（Ⅱ）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f（x）=x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点评】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．20．已知关于x的方程2x2﹣（﹣1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ （0＜θ＜π）．（1）求m的值；（2）计算的值．【分析】（1）利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；（2）由（1）求得sinθ﹣cosθ的值，然后化切为弦整理可得的值．【解答】解：（1）∵方程2x2﹣（﹣1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π），∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，∴=1+m ，则m=；（2）由（1）得sinθ+cosθ=，sinθcosθ=﹣，∵0＜θ＜π，∴，则sinθ﹣cosθ===．∴====．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是中档题．21．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2ax +3）．（1）若f （x ）的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a 的取值范围．【分析】（1）根据题意，设t=x 2﹣2ax +3，则y=logt ，若函数f （x ）的值域为R ，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x 2﹣2ax +3，必有△=（﹣2a ）2﹣12≥0，解可得a 的取值范围，即可得答案；（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=log （x 2﹣2ax +3），设t=x 2﹣2ax +3，则y=logt ，若函数f （x ）的值域为R ，对于t=x 2﹣2ax +3，必有△=（﹣2a ）2﹣12≥0，解可得：a ≥或a ≤﹣，（2）设t=x2﹣2ax+3，则y=log t，函数y=log t为减函数，若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，则函数t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，即，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]．【点评】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．22．函数f（x）=22x﹣（m﹣1）2x+2在x∈[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．【分析】令2x=t，由x∈[0，2]可得t∈[1，4]，换元可得y=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]，则g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]只有一个零点，分类讨论满足条件的m 的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：令2x=t，由x∈[0，2]可得t∈[1，4]，换元可得y=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]，令g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2，t∈[1，4]，若g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2只有一个零点，则△=（m﹣1）2﹣8=0，解得：m=1﹣，t=﹣（舍去），或m=1+，t=，若g（t）=t2﹣（m﹣1）t+2有两个零点，有一个在[1，4]上，则g（1）•g（4）≤0，即（4﹣m）（22﹣4m）≤0，解得：m∈[4，]，综上所述：m∈[4，]∪{1+2}【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数零点的判定定理，分类讨论思想，难度中档．。
广东省汕头金山中学2018-2019学年高一10月份月考数学试题(解析版)
广东省汕头金山中学2018-2019学年高一10月份月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数的定义域为A，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查函数定义域的概念及求法，描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，或，；；．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及补集、交集的运算．3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得或，故选：D．为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．注意偶次开方一定非负且分母不为04.函数在内递减，在内递增，则a的值是A. 1B. 3C. 5D.【答案】C【解析】解：依题义可得函数对称轴，．故选：C．由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在内递减，且在内递增的对称轴方程即可解出a此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．5.函数的定义域为，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的定义域为；不等式恒成立，或恒成立；时，恒成立，满足题意；时，；解得；综上得，实数a的取值范围为故选：B．根据题意可知，不等式恒成立，或恒成立，可讨论a：时，可得出恒成立；时，需满足，解出a的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系．6.下列函数中，满足“对定义域内任意的x，均有”的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：满足“对定义域内任意的x，均有”，则为奇函数，对于A选项：为偶函数，故不合题意，对于B选项：为非奇非偶函数，故不合题意，对于C选项：为非奇非偶函数，故不合题意，对于D选项：为奇函数，故符合题意，故选：D．本题结合函数的性质得为奇函数，再逐一检验即可得解．本题考查了函数的奇偶性，属简单题．7.下列函数中，满足“对任意的，，当时，都有”的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，若函数满足“对任意的，，当时，都有”，则函数在上为减函数，据此分析选项：对于A，，在上为减函数，符合题意；对于B，，在上为增函数，不符合题意；对于C，，其定义域为，不符合题意；对于D，，其定义域为，不符合题意；故选：A．根据题意，分析可得满足题意的在上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判定，关键是掌握函数单调性的定义．8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当在R上的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数是定义在R上的奇函数，则，设，则，则，又由函数为奇函数，则，则，综合可得；故选：C．根据题意，由奇函数的性质可得，再设，则，结合函数的奇偶性可得在时的解析式，综合可得在R上解析式，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．9.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为函数为奇函数，且在内是增函数，，所以或时，；或时，；，即，可知或．故选：A．根据函数为奇函数，且在内是增函数，又，判断函数在R上的符号，根据奇函数把转化为，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得的解集．考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．10.已知定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则下列选项正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，在上单调递减；是偶函数；；又；；．故选：D．由在上单调递减即可得出在上单调递减，根据是偶函数，即可得出，从而得出，从而得出．考查偶函数的定义，图象的平移，以及减函数的定义．11.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，在上为增函数，不等式对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为在上为增函数，所以，所以，故选：D．根据在上为增函数，则不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，根据函数的单调性，求出函数的最值即可．本题主要考查了恒成立问题的基本解法，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解，属于中档题．12.函数，如果方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数，函数的图象如右，设，，则关于x的方程有4个不同的实数解，等价于方程有2个不同的实数解，设，可知t的根都小于0，或一个根大于1，一个根小于0，或两个根都大于1，可得或或，解得，或．故选：A．题中原方程有4个不同的实数解，即要求对应于某个常数K，有2个不同的K，先根据题意作出的简图，设，等价于方程有2个不同的实数解，再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集是______．【答案】或【解析】解：根据题意，，且解可得：或，即不等式的解集为或；故答案为：或根据题意，不等式变形可得，解可得不等式的解集，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题．14.已知定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，且当时，，则______．【答案】【解析】解：是奇函数，，且时，；．故答案为：．根据是奇函数，，以及时，，即可得出．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．15.已知定义在R上的奇函数满足：当时，，若，则正数a的最小值是______．【答案】8【解析】解：设，则，为定义在R上的奇函数，，且，，画出的图象，如图所示：由图象，可知在，为增函数，在上为减函数，由，可得，解得，故正数a的最小值是8，故答案为：8先求出函数的解析式，再画出函数的图象，结合图象即可求出．本题考查了绝对值函数图象，以及函数的奇偶性和单调性，考查了数形结合的能力，属于中档题16.已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数在时有最大值1，则有，即，且，解可得，则，又有时，的取值范围为，则，解可得，在上单调递减，则有，，即有m、n是方程的两个根，，其根为1、、，又有，则，，则；故答案为：．根据题意，结合二次函数的性质分析可得b、c的值，即可得，进而可得，解可得，分析可得在上单调递减，据此可得，，即有m、n是方程的两个根，又有，求出方程的根，分析可得m、n的值，相加即可得答案．本题考查二次函数的性质以及应用，关键是求出m、n的值，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明．；．【答案】解：函数是R上的偶函数，证明如下：函数的定义域为R，且，故函数是R上的偶函数；函数是上的奇函数，证明：函数的定义域是且，故函数是上的奇函数．【解析】根据题意，先分析函数的定义域，结合函数的解析式分析可得，即可得结论；根据题意，先分析函数的定义域，结合函数的解析式分析可得，即可得结论．本题考查函数奇偶性的判定，注意分析函数的定义域．18.集合，集合．当时，求；如果，求实数m的取值范围．【答案】解：；当时，；；或；由，得；当时，有，解得：；当时，则：，解得：；综上得：实数m的取值范围是．【解析】可解出，时，得出，然后进行交集、补集的运算即可；根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，，解出m的范围即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，空集的定义，以及子集的定义．19.某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为米，外周长梯形的上底BC与两腰长的和为米求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；当防洪堤的腰长x为多少米时，断面的外周长y最小？求此时外周长的值．【答案】解：由梯形面积，其中，则，由，得，．由，而在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值．故有在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值．外周长的最小值为米，此时腰长为米【解析】根据梯形的面积公式以及梯形高度关系，即可建立函数关系根据对勾函数的单调性的性质进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，根据梯形的面积公式以及对勾函数单调性是解决本题的关键．20.已知函数．当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：当时，，此时在上单调递增，证明如下：对任意的，，若分分由，故有：，，因此：，，分故有在上单调递增；分方法一：不等式在上恒成立----------------分取对称轴当时，对称轴在上单调递增，，故满足题意----------------分当时，对称轴又在上恒成立，故解得：，----------------分故----------------分综上所述，实数的取值范围为----------------分方法二：不等式在上恒成立----------------分取由结论：定义在上的函数，当且仅当时取得最小值．故----------------分当且仅当，即时函数取得最小值----------------分故，即实数的取值范围为----------------分【解析】当时，，此时在上单调递增，对任意的，，若，利用函数的单调性的定义证明即可．方法一：不等式在上恒成立，取利用二次函数的性质求解即可．方法二：不等式在上恒成立，取利用基本不等式求解函数的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质，基本不等式的应用，考查计算能力．21.已知函数满足下列三个条件：当时，都有；；对任意的x、，都有．请你作答以下问题：求和的值；试判断函数在R上的单调性，并证明；解不等式．【答案】解：对任意的x、，都有故，又，则，；而，即，同时：，即因此：，；函数在R上单调递增，证明如下：对任意的x、，都有即：即：，先证对任意的，均有：当时，都有，因此，当时，，因此，当时，，由上知：因此：，结论得证；对任意的，，若则一方面：由结论知另一方面由，，由条件知，故有：，则有因此，函数在R上单调递增；由知：对任意的x、，都有故：即，由知函数在R上单调递增，则故不等式的解集为：．【解析】根据题意，用特殊值法分析，令，可得的值，在令，，变形可得答案；根据题意，分析可得，分类讨论可得，进而设，结合函数关系式由作差法分析可得结论；根据题意，分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，注意利用特殊值法分析、的值，属于综合题．。
广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考数学试题(含答案)
广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考数学试题第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若函数y x =的定义域为{}2,0,2M =-，值域为N ，则M N =（ ）A ．2,0,2B ．{}0,2C ．{}2D ．{}02．函数()f x = ） A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1,)+∞ D ．[2,)+∞3．已知全集U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{}2340B x x x =-->，那么()AB =A ．{}24x x -≤<B ．{}34x x x ≤≥或C ．{}21x x -≤<-D ．{}13x x -≤≤4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．0y x =，11x y x +=+ B ．y =yC ．y x =，yD ．2,x y x y x==5．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,56．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列函数中，既是奇函数又在区间(1,)+∞上单调递增的函数为（ ） A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．1y x x=+8．已知函数f (x )＝12,021,0x x x x -⎧-≥⎨-<⎩则该函数是( )A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减9．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()1xf x x =+ B ．22()1xf x x =-+ C ．22()1xf x x =+ D ．2()1xf x x =-+ 10．若函数x y a b =+的部分图象如下图所示，则（ ）A ．01,10a b <<-<<B ．01,01a b <<<<C ．1,10a b >-<<D ．1,01a b ><<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若( 2.5)a g =-，0.8(2)b g =，2(log 8)c g =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<12．已知集合{}2|260x x t A x t -++==，{}|0B x x =<，若A B ⋂≠∅，则实数t 的取值范围是（ ） A ．()6,2-- B ．[]6,2--C ．(,2]-∞-D ．(,6]-∞-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则(2)(0)f f -+=______.14．函数211()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是__________. 15．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图，可知骑自行车者用了6h ，沿途休息了1h ，骑摩托车者用了2h ，根据这个图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h ，晚到1h ； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5h 后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是_________.16．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______.17．已知函数()225f x x x =-++在区间[]0,m 上有最大值6，最小值5，则实数m 的取值范围是______.18．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时．()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三、解答题19．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈＝22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =，求实数a 的范围. 20．已知11()212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）判断()f x 的奇偶性； （2）比较()f x 与0的大小关系. 21．已知函数2(),1axf x x =-其中a 为非零常数. （1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 在区间()1,1-上的单调性；（3）当2a =，且1[,1)2x ∈-时，求()f x 的值域.22．已知函数2()42f x ax x =+-，（1）若对任意1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++<，求实数a 的取值范围；（2）在第（1）问求出的实数a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数M ，使得对任意[,0]x M ∈时|()|4f x ≤恒成立，求M 的最小值及相应的a 值.参考答案1．B 【解析】 【分析】先求得y x =的值域,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,y x =的值域为{}0,2,即{}0,2N =, 所以{}0,2M N ⋂=, 故选:B 【点睛】考查集合的交集运算,考查函数的值域,属于基础题 2．A 【分析】若函数()f x 有意义,则需满足24010x x ⎧-≥⎨->⎩,进而求解即可 【详解】由题,若()f x 有意义,则24010x x ⎧-≥⎨->⎩,解得12x <≤,故选:A 【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题 3．D 【详解】试题分析：U R =，{}{}2|340|14B x x x x x x 或=-->=-，，{}|13x x =-≤≤，故选D.考点：1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法 4．C若两个函数为同一函数,则定义域与对应关系均相同,由此依次判断选项即可 【详解】对于选项A,0y x =的定义域为{}|0x x ≠,11x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-,二者定义域不相同,故A 错误；对于选项B,y {}2|10x x -≥,即{|1x x ≥或}1x ≤-；y =的定义域为{|10x x +≥且}10x -≥,即{}|1x x ≥,二者定义域不相同,故B 错误；对于选项C,二者的定义域均为R ,且y x ==,故C 正确；对于选项D,y x =的定义域为R ,2xy x=的定义域为{}|0x x ≠,二者定义域不相同,故D 错误,故选:C 【点睛】本题考查同一函数的判定,属于基础题 5．C 【详解】∵ 集合{}124A =，，＝{}2|40B x x x m =-+=＝{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 6．D 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 7．D 【分析】先求出函数的定义域,找到()f x 与()f x -的关系,判断函数奇偶性,可排除A 、C,再利用幂函数和对勾函数判断单调性即可 【详解】由题,对于选项B,其定义域为()0,∞+,不关于原点对称,故是非奇非偶函数,不符合题意；对于选项A,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞,若()1f x x -=,则()()1f x x f x --=-=-,是奇函数,由幂函数可知,因为10-<,所以()f x 在()0,∞+单调递减,不符合题意；对于选项C,其定义域为R ,若()f x x =,则()()f x x x f x -=-==,是偶函数,不符合题意； 对于选项D,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞,若()1f x x x=+,则()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,是奇函数,由对勾函数可知,()f x 在(1,)+∞上单调递增, 故选:D 【点睛】本题考查判断函数的单调性,考查判断函数的奇偶性 8．C 【解析】当x >0时，f (x )＝1＝2－x ，这时－x <0，所以f (＝x )＝2－x ＝1＝ 于是f (＝x )＝＝f (x )＝当x <0时，f (x )＝2x ＝1，这时－x >0＝ 所以f (＝x )＝1＝2x ，于是也有f (＝x )＝＝f (x )＝ 又f (0)＝0，故函数f (x )是一个奇函数． 又因为当x >0时，f (x )＝1＝2－x 单调递增，当x <0时，f (x )＝2x ＝1也单调递增， 所以f (x )单调递增．故选C. 9．C 【分析】 令11xt x-=+，即可用换元法求函数解析式. 【详解】 令11xt x-=+， 得11tx t-=+， 22211()21()111()1t t t f t t t t --+∴==-+++，22()1xf x x ∴=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 10．A 【分析】由指数函数的性质可知,函数图象恒过()0,1b +,进而由图象求解即可 【详解】由题,函数图象恒过点()0,1b +,由图象可得011b <+<,即10b -<<, 显然,函数单调递减,所以01a <<, 故选:A 【点睛】本题考查指数函数的图象的应用,属于基础题 11．C 【分析】由奇函数()f x 可得()g x 是偶函数,则()()2.5 2.5 2.5a g f ==,进而利用()f x 单调递增和不等式的性质比较大小即可因为函数()f x 是奇函数,则()()f x f x -=-,因为()()g x xf x =,则()()()()()()()g x x f x x f x xf x g x -=--=--==⎡⎤⎣⎦, 所以()g x 是偶函数,由题,则()()()2.5 2.5 2.5 2.5a g g f =-==,()()0.80.80.8222b g f ==,()()()2log 8333c g g f ===,因为()f x 在R 上是增函数,且0.81222 2.53<=<<,所以()()()0.82 2.53f f f <<,则()()()()()0.80.80.822 2.52 2.5 2.53 2.533f f f f f <<<<,所以()()()0.82 2.53g g g <<,即b a c <<,故选:C【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查利用函数单调性和不等式的性质比较函数值大小 12．C 【分析】转化A B ⋂≠∅为方程2260x tx t -++=在0x <时有解,进而求解即可 【详解】若A B ⋂≠∅,即方程2260x tx t -++=在0x <时有解,则()222600f t t t t t ⎧=-++≤⎨<⎩或()060f t =+<,所以2t ≤-或6t <-, 所以2t ≤-, 故选:C 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查转化思想 13．92-由()f x 是R 上的奇函数可得()00f =,()()22f f -=-,则由解析式求解即可 【详解】由题,因为()f x 是R 上的奇函数,所以()00f =,()()21922222f f ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭,所以()()9202f f -+=-,故答案为:92- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查利用函数性质求函数值 14．(0,1)(1,)⋃+∞ 【分析】先求得定义域为{}|1x x ≠,再根据复合函数单调性判断函数单调性,进而利用单调性求解即可 【详解】由题,10x -≠,所以()f x 的定义域为{}|1x x ≠, 设()21g x x =-,易得()g x 在(),1-∞和()1,+∞单调递减, 因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减,所以()f x 在(),1-∞和()1,+∞单调递增, 因为1x ≠,所以()0g x ≠,所以()1f x ≠, 则()f x 的值域为(0,1)(1,)⋃+∞, 故答案为:(0,1)(1,)⋃+∞ 【点睛】本题考查指数型复合函数的值域问题,属于基础题 15．①②③ 【分析】根据函数图象对应的实际意义依次进行分析即可【详解】由题意可知,包含曲线的函数图象为骑自行车者的函数图像,则①符合题意；由图象可知,在图象每一点处的切线斜率的几何意义为速度,则骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,则②正确；由图象可知,图象相交在时间为4.5h 时,此时二者相遇,距离骑摩托车者出发为1.5h ,则③正确； 故答案为:①②③ 【点睛】本题考查函数图象在实际中的应用,属于基础题 16．3 【分析】通过讨论k 的范围，结合一元二次方程根的判别式求出k 的个数即可． 【详解】解：若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意， 20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题． 17．[]1,2 【分析】画出()225f x x x =-++的图象,由()05f =,()16f =,进而利用图象求得m 范围即可【详解】由题,()()216f x x =--+,则()()()min 025f f f x ===,()()max 16f f x ==,函数()f x 的图象如图所示,则12m ≤≤, 故答案为: []1,2 【点睛】本题考查已知函数最值求参数范围,考查二次函数的图象与性质的应用 18．(1)()2x x f x +=- 【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.19．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【分析】＝1＝＝A B B ⋃=，＝A ⊆B＝又B 中最多有两个元素，＝A=B＝从而得到实数a 的值；＝2＝求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】＝1＝＝A B B ⋃=，＝A ⊆B＝又B 中最多有两个元素， ＝A=B＝＝x=0，﹣4是方程x 2+2＝a+1＝x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；＝2＝＝A={x|x 2+4x=0＝x＝R} ＝A={0＝＝4}＝＝B={x|x 2+2＝a+1＝x+a 2＝1=0}，且B ⊆A＝故＝B=∅时，＝=4＝a+1＝2＝4＝a 2＝1＝＝0，即a ＝﹣1，满足B ⊆A＝＝B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A＝当a ＝﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2＝a+1＝x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤＝1＝ 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 20．（1）偶函数；（2）()0f x > 【分析】（1）先求定义域,判断其是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可； （2）先判断当0x >时,()f x 与0的大小关系,再利用奇偶性判断0x <时的情况 【详解】（1）＝210x -≠,＝0x ≠,()f x 的定义域()(),00,-∞⋃+∞, 对于任意()(),00,x ∈-∞+∞,()(),00,x -∞⋃-∈+∞,又11()212x f x x -⎛⎫-=-+ ⎪-⎝⎭21122x x x ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭2111122x xx ⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭11()212x x f x ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭, 故()f x 是偶函数.（2）当0x >时,21,210x x >->,所以11()0212xf x x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭, 当0x <时,因为()f x 是偶函数, 所以()()0f x f x =->, 综上所述,均有()0f x >. 【点睛】本题考查定义法判断函数奇偶性,考查函数的奇偶性的应用 21．（1）()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞（2）见解析（3）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（1）若函数有意义,则210x -≠,进而求解即可；（2）设12x x <,再由()()12f x f x -与0的大小关系,进而判断单调性；（3）由（2）可知在1[,1)2-上单调递减,进而求解即可【详解】（1）由题,则210x -≠,即1x ≠±,所以()f x 的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞ （2）当()12,1,1x x ∈-时,设12x x <,则()()()()()()()()()()22122112211212222222121212111111111ax x ax x a x x x x ax ax f x f x x x x x x x ---+--=-==------, 因为()12,1,1x x ∈-,所以2110x -<,2210x -<,1210x x +>, 又210x x ->,当0a >时,()()120f x f x ->,此时()f x 在()1,1-上单调递减； 当0a <时,()()120f x f x -<,此时()f x 在()1,1-上单调递增（3）当2a =时,()221xf x x =-,由（1）知,()f x 在()1,1-上单调递减,即在1[,1)2-上单调递减, 所以当1[,1)2x ∈-时,()max 1423f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查定义法判断函数单调性,考查利用单调性求函数值域,考查分类讨论思想22．（1）(0,)+∞；（2）当2a =时，M 的最小值为3-. 【分析】（1）利用作差法比较大小即可；（2）由（1）可知2()42f x ax x =+-的图象是开口向上,对称轴20x a=-<的抛物线,将对任意[,0]x M ∈时|()|4f x ≤恒成立转化为max()4f x ≤且min ()4f x ≥-,分别讨论20M a-≤<和2M a<-的情况,进而求解即可（1）依题意知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122424242222x x x x ax x ax x a +++-++-⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<, 因为12x x ≠,所以()1220x x ->,则0a >,即实数a 的取值范围是(0,)+∞ （2）对任意[,0]x M ∈时,“|()|4f x ≤恒成立”等价于“max ()4f x ≤且min ()4f x ≥-”, 由（1）可知实数a 的取值范围是(0,)+∞,故2()42f x ax x =+-的图象是开口向上,对称轴20x a=-<的抛物线, ①当20M a-≤<时,()f x 在区间[,0]M 上单调递增,∴max ()(0)24f x f ==-<,2424f a a ⎛⎫-=--≤- ⎪⎝⎭,则02a <≤,要使M 最小,只需要2min ()()424f x f M aM M ==+-=-,若1680a ∆=-<即2a >时,无解；若1680a ∆=-≥即02a <≤时,解得2Ma =<-（舍去）或1M ==≥- 故1M ≥-（当且仅当2a =时取等号）； ②当2M a <-时,()f x 在区间2,M a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在2,0a ⎛⎤- ⎥⎝⎦递增,(0)24f =-<,2424f a a ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭,则2a ≥,要使M 最小,则2()424f M aM M =+-=,即2460aM M +-=,解得2Ma =>-（舍去）或3M =≥-（当且仅当2a =时取等号）综上所述,当2a =时,M 的最小值为3- 【点睛】本题考查作差法比较大小,考查二次函数的最值问题,考查分类讨论思想和数形结合思想。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考试题数学(含答案)
2018级高一第二学期月考数学科试卷一．选择题（每小题5分）1．已知集合{}0432>--=x x x A ，{}1>=x x B ，则=⋂B A C R （ ） A ．φ B ．C ．D ．2．已知角α终边上一点)6,8(-P ，则=αsin ( )A ．B ．C ．D ．3．设R y x ∈,，向量)1,(x a =→),2(y b =→)1,1(-=→c →→→→⊥c b c a //,，则=+→→b a （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=1,110,log )(22x xx x x f 则=))2((f f （ ）A. 2B. -2C. 1D. -15．已知函数x x x f 2cos 2sin )(+=，将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，则=++876a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．39 D ．277.设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S =（ ） A. 34 B. 23 C. 12 D. 138．函数()()1cos ,0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭的图像可能为（ ）9．如图，圆周上按顺时针方向标有1， 2， 3， 4， 5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，{}n n na S +为常数列，则{}n a 通项为 ( ) A ．113n - B ．()21n n + C ．()()612n n ++ D ．523n- 11．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)2(4)(+=x f x f ，当[)2,0∈x 时，[)[)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++-=-2,1,211,0,1)(232x x x x x f x ，设)(x f 在上的最大值为)(*N n a n ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若k S n <对任意的正整数n 均成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知直线y a =与函数tan (0)3y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ,2x ，且有212x x π-=，假设函数()()tan 0,3y x x πωπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的两个不同的零点分别为3x ,443()x x x >，若在区间()0,π内存在两个不同的实数5x ,665()x x x >，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则{}()56tan ,3y x x x x πω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的值为（ ）A．3-或3 B．C．D．3-或3或不存在二．填空题（每小题5分）13在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知,,，32cos =B 则A=______． 14．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,32=--cbb c bc a ,ABC ∆外接圆的半径为3，则a=_____ 15．如图所示，一艘海轮从A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B 处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．16已知函数)12)(()(2++=-x e e x f xx，若)2()1(-≤+x f ax f 对任意的[]4,3∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____ 三．解答题 17．（满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且BbA a si n 3cos =． 1求角A 的值；2若ABC ∆的面积为33，且14=a ，求ABC ∆的周长．18．（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a a S n n -=，且3,1,1321---a a a 是等差数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c +=，*N n ∈，求数列的{}n c 前n 项和n T .19（满分12分）．ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 已知b,c,B a cos 2成等差数列.（1）求角A ；（2）若3,13==b a ,D 为BC 中点，求AD 的长.20（满分12分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由. 21.（满分12分）已知数列{}n a 中，211=a )(32*1N n a a a n n n ∈+=+．求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； 已知数列{}n b ，满足n nn n a n b 2)13(-=．i ）求数列{}n b 的前n 项和n T ； ii ）若不等式nn nnT 21-+<λ）（对一切恒成立，求λ的取值范围．22（满分12分）.已知集合A 是满足下列条件的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f ++=成立.（1）判断幂函数()1f x x -=是否属于集合A ？并说明理由；（2）设()2lg x ag x b+=， (]1,∞-∈x ，i ）当1b =时，若()g x A ∈，求a 的取值范围；ii ）若对任意的()0,2a ∈，都有()g x A ∈，求b 的取值范围CCCBC CADBB BC13 14. 3 15. 16.17.()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．18.（1）∵当时，两式相减得，即.又，，成等差数列∴数列是首项为2公比为2的等比数列 ∴数列的通项公式为.则，∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列， ∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，前n 项和2221)21(21-=--=+n n n S前n 项和22)121(n nn H n =-+=可得2212-+=+n n n T19.（1）成等差数列，则， 由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，.20.21.，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n 为偶数时，恒成立，又，，若n 为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是22.（Ⅰ）()f x A ∈，理由如下：令()()()11f x f x f ++=，则1111x x+=+，即210x x --=，解得： 1x =， 2x =均满足定义域{|0}x x ≠.当()1f x x -=时， ()f x A ∈（Ⅱ）当1b =时， ()()lg 2x g x a =+()g x A ∈，⎩⎨⎧≤+≤∴111x x ,0≤x 由题知： ()()()11g x g x g ++=在(]0,∞-上有解 ()()()1lg 2lg 2lg 2x x a a a +∴+++=+ ()()2222(2)x xaa a a ∴⋅++=+>-，令2x t =，则(]1,0∈t222320t at a a ∴++--=即()()2210t a t a +-++= 112at ∴=-， 21t a =-- 从而，原问题等价于1210≤-<a或110≤--<a 20<≤∴a 或12-<≤-a又20x a +>在(]0,∞-上恒成立 0a ∴≥， 02a ∴≤<ii)由i)知：对任意()0,2a ∈，()()()11g x g x g ++=在(]0,∞-上有解1222lg lg lg x x a a a b b b++++∴+=，即()()()2222(0)x xaa ab b ⋅++=+>，令2x t =，则(]1,0∈t则()222320t at a a b ++-+=在(]1,0∈t 上有解 令()()22232f t t at a a b =++-+， 304at =-<对，则 ⎩⎨⎧≥<0)1(0)0(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-++<+-0)2(230)2(22b a a a b a a由()0,2a ∈可得： ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++≤+>223222a a a b a a b 令()22,4u a =+∈，则⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>144u b uu b ， ∴ 1{ 1b b ≥≤， 1b ∴=.。
【名校试卷】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一(上)期中数学二模试卷(附解析)
【解析】∵点 P sin , cos 位于第四象限，∴{ sin 0 ，
cos 0 ∴角 所在的象限是第二象限．
故选：B． 6．C
1
【解析】∵y=f(x+1)是偶函数，∴f(-x+1)=f(x+1)，即函数 f(x)关于 x=1 对称．
∵当 x≥1 时，
f
x
‒1 2+1
3
= 10.
( ) 2 ×
‒
1 3
+1
3
故选 A.．
点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．B
【解析】
试题分析：∵已知������(������)是定义在( ‒ ∞, + ∞)上的偶函数，且在区间( ‒ ∞,0]上是增函数，∴������(������)在
14．已知������(������) =
2
������������������(������ ‒ ������)������������������( ‒ ������ ‒ ������)
(1)化简������(������)
( ) (2)若������是第二象限角,且������������������
1 2sin������cos������
+
cos2������
=
sin2������ + 2sin������cos������
cos2������ + cos2������
=
������������������2������ 2������������������������
+ +
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广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（每道小题5分）1、已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为A ．(1](2,)-∞⋃+∞，B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2，D ．(12]， 2、曲线2222220x y x y ++-=关于 A ．直线2x =成轴对称B ．直线y x =-成轴对称C ．点(2,2)-成中心对称D ．点(2,0)-成中心对称3、直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行,则实数a 的值是A.-2B.1 C ．-2或1 D ．-1或24、如图，ABC ∆中，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v ，4BC BD =u u u v u u u v，用,a b v v表示AD u u u v，正确的是 A ．B ．C ．D ．5、在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为A.3 B. 3C.35D.256、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ; ②若α∥β，β∥γ，m α⊥，则m γ⊥; ③若,m n α⊥∥α,则m n ⊥; ④若,αγβγ⊥⊥，则α∥β。
其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④7、关于函数，下列叙述有误的是A ．其图象关于直线对称B ．其图象关于点对称C ．其值域是[－1,3]D ．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到8、已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，()3log 5a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则,,a b c 的大小关系为 A ．B ．C ．D ．9、如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为()p n ，则(4)p =A ．33B ．31C ．17D ．1510、已知圆()22132x y ++=的圆心为C ，直线:540l mx y m --+=与圆交于A 、B 两点，当△ABC 的面积最大时，则实数m 的值是 A.125或 0 B. 125或－125 C. 301或301+ D. 301+或0 11、已知函数()22log 1,1<3()816,>3x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩，设m x f =)(有四个不同的根4321,,,x x x x ，且4321<<<x x x x ，则=++))(11(4321x x x x A.6 B.7 C.8D.912、在△ABC 中，已知23,26AB AC BC ===，D 是边AC 上的一点，将△ABC 沿BD 折叠，得到三棱锥A-BCD ，若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上，设BM=x ，则x 的取值范围是A ．()0,23B ．()3,6 C ．()6,23 D ．()23,26二、填空题（每道小题5分） 13、若，则________.14、已知圆22(2)(1)4x y -++=，则其被直线10x y --=截得的弦长为 15、直线x cos α－y －3＝0 ( α∈R ) 的倾斜角的变化范围是16、有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________.三、解答题17、（10分）已知数列{}n a 为递增的等差数列，其中35a =，且125,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=++ ， 记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得n 1T 5<成立的n 的最大值．18、（12分）已知函数()23sin 22cos 1f x x x =--，x ∈R（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =()0f C =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，3PA =//AB CD ，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，E 为侧棱PA 上一点.（Ⅰ）若13PE PA =，求证：PC //平面EBD ； （Ⅱ）在侧棱PD 上是否存在点F ，使得AF ⊥平面PCD ？若存在，求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．A1C20、（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别是1,AC CC 的中点.（1）求证：面ABE ⊥面1A BD （2）求三棱锥11B A BD -的体积.21、（12分）已知圆C 过点(1,4),(3,2)M N ,且圆心在直线430x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 过点()0,5，与圆C 交于点,Q S ，且满足11OQ OS ⋅=u u u v u u u v（O 是坐标原点），求直线l 的方程；22、（12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；那么把()y f x =()x D ∈叫闭函数．（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ；（2）判断函数()1xfx x =+是否为闭函数？并说明理由； (3)若y k =+是闭函数，求实数k 的范围．月考参考答案:一、选择题（共60分） ABBCB BBDDA CC二、填空题（共20分） 13、14、22 15、30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭16、22三、解答题17、（1）在等差数列中，设公差为d ≠0， 由题意，得，解得．∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）由（1）知，a n ＝2n ﹣1． 则＝，∴T n ＝＝．∵T n +1﹣T n ＝＝＞0，∴{T n }单调递增又 34311,1655T T =<=Q 所以使15n T <成立的n 的最大值为3．18、（1）()2322cos 132cos 222sin 226f x x x x x x π⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭()f x ∴的最小正周期：22T ππ== （2）由()0f C =得：2sin 2206C π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即：sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2262C k πππ∴-=+，k Z ∈，解得：3C k ππ=+，k Z ∈()0,C π∈Q 3C π∴=由()sin sin 2sin 2C B A A +-=得：()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos sin A B B A A B A B B A B A A B++-=++-=4sin cos A A =即：cos sin 2sin cos A B A A =若cos 0A =，即2A π=时，sin ca C===则：b ==1122ABC S bc ∆∴===若cos 0A ≠，则sin 2sin B A = 由正弦定理可得：2b a =由余弦定理得：2222222cos 54cos363c a b ab C a a a π=+-=-==解得：a =b ∴=11sin 223ABC S ab C π∆∴===综上所述，ABC ∆19、（Ⅰ）设AC BD G ⋂=，连结EG ， 由已知AB//CD ，DC 1=，AB 2=,得AG AB 2GC DC==. 由1PE PA 3=,得AE2EP=.在ΔPAC 中，由AE AGEP GC=，得EG //PC . 因为EG ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ， 所以PC //平面EBD .（Ⅱ）在平面PAD 内作AF PD ⊥于点F ， 由DC PA ⊥，DC AD ⊥，PA AD A ⋂=， 得DC ⊥平面PAD .因为AF ⊂平面PAD ，所以CD AF ⊥. 又PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面PCD . 由PA 3=AD 1=，PA AD ⊥， 得3PF 2=.20、（1）∵ AB BC CA ==，D 是AC 的中点∴ BD AC ⊥∵直三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC∴平面11AAC C ⊥平面ABC ，且平面11AAC C ⋂平面ABC AC = ∴ BD ⊥平面11AAC CAE ⊂Q 平面11AAC C∴ BD AE ⊥又∵在正方形11AAC C 中，,D E 分别是1,AC CC 的中点 ∴ 1A D AE ⊥, 又1A D BD D ⋂= ∴AE ⊥平面1A BD . 又AE ABE ⊂Q 面∴面ABE ⊥面1A BD（2）连结1AB ，交1A B 于点O ∵O 为1AB 的中点∴ 点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离. ∴11111111213323B A BD A A BD B AA D AA D V V V S BD ---∆===⨯⨯=⨯⨯⨯=21、（1）由题意知，圆心C 在直线430x y -=上，设圆心为4(,)3C a a ， 又因为圆C 过点(1,4),(3,2)M N , 则CM CN ==3a =，所以圆心C 为(3,4)，半径2r CM ==， 所以圆C 方程为22(3)(4)4x y -+-=．（2）依题意，直线l 斜率存在，设l 方程为5y kx =+，()()1122,,,Q x y R x y由()()225344y kx x y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩得 ()()2212660k x k x ++-+= 0∆>Q 25630k k ∴--+>121222266,11k x x x x k k -++==++ 由11OQ OS ⋅=u u u v u u u v得 121211x x y y +=，化为 ()()21212152511k x x k x x ++++=化简得 2320k k ++= ，解得 1k =- 或 2k =-（舍去，不符合0∆>） 所以直线l 的方程为 50x y +-=22、（1）由题意，3y x =- 在[],a b 上递减，则33b a a b b a⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以，所求的区间为[]1,1-. （2）1()111x f x x x ==-++在(),1-∞- 上单调递增，在()1,-+∞上单调递增， 所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数 （3）若2y k x =++是闭函数，则存在区间[],a b ，在区间[],a b 上函数()f x 的值域为[],a b ，即22a k ab k b ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩所以,a b 为方程2x k x =++的两个实数根即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根当2k ≤-时，有0(2)0212f k k ⎧⎪∆>⎪-≥⎨⎪+⎪>⎩ ， 解得 924k -<≤-当2k >- 时，有0()0212f k k k ⎧⎪∆>⎪≥⎨⎪+⎪>⎩ ，此不等式组无解．综上所述，9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.。
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广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考. 如需该结论，可直 接使用：对定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x=+>，()y h x =在(0,单调递减，在)+∞单调递增，当且仅当x =()h x 取得最小值一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分） 1、已知函数y=的定义域为A ，集合{}01B x x =≤≤,则A B =I （ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,12、已知集合2{1}1A xx =≤+，1{0}B x x=≤，则()R C A B =（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( )A. [－4,1]B. [－4,0)C. (0,1]D. [－4,0)∪(0,1]4、函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在[1，＋∞)内递增，则a 的值是 ( )A. 1B. 3C. 5D. －15、函数2143y ax ax =++的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，+∞）B ． [0，34）C ． （34，+∞）D ． [0，34]6、下列函数f (x )中，满足“对定义域内任意的x ，均有()()0f x f x -+=”的是 ( )A. f (x )＝21x B. f (x )＝21x x + C. f (x )＝11x -+ D. f (x )＝x x7、下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1≠x 2时，都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<”的是 ( ) A. f (x )＝1 B. f (x )＝(x －1)2C. f (x )＝1-D. f (x )＝x8、已知函数()f x 是定义在R 上的奇．函数，且当0x >时, 2()2f x x x =-，则当()y f x =在R 上的解析式为( )A ．()(2)f x x x =+B ．()(2)f x x x =+C ．()(2)f x x x =-D ．()(2)f x x x =-9、若函数f (x )为奇．函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (2)＝0，则 f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A. (－2，0)∪(0，2)B. (－∞，－2)∪(0,2)C. (－∞，－2)∪(2，＋∞)D. (－2,0)∪(2，＋∞)10、已知(3)y f x =+定义在R 上的偶．函数，且(2)y f x =-在(2,5)上单调递减，则下列选项正确的是（ ）A ．2()()3f f f ππ>> B ．2()()3f f f ππ>>C ．2()()3f f f ππ>>D ．2()()3f f f ππ>>11、函数2()f x x = ，如果不等式(2)(1)f mx f x +≥-对任意的[0,1]x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(31]-，B ．[11]-，C ．[1)-+∞，D ．[2)-+∞，12、函数()1xf x x =- ，如果方程2[()]()230f x mf x m -+-=有4个不同的实数解，则实数m 的取 值范围是（ ）A ．3()2-∞，B ．3(2)2， C ．(2)-∞， D ．(2)+∞，二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、不等式2321x ≤+的解集是 .14、已知定义在R 上的奇．函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)()f x f x +=-，且当3(0,]2x ∈时，2()f x x =，则5()2f = ．15、已知定义在R 上的奇．函数()f x 满足：当0x >时，()22f x x =--，若(2)(2)f a f -≥-，则正数a 的最小值是 ．16、已知函数2()2f x x bx c =-++在x R ∈上有最大值(1)1f =，对0m n <<，并且[,]x m n ∈时，()f x 的取值范围为11[,]n m，则m n +=__________．三、解答题（本题有5小题，共70分） 17、（本题14分）判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明.(1) 2()23f x x x =-+； (2) 2()1xf x x =-．18、（本题14分）集合2{4120}A x x x =--<，集合{2152}B x m x m =+≤≤-.（1）当2m =时，求()R C A B ；（2）如果()R C A B φ=，求实数m 的取值范围.19、（本题14分）某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为60°，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为为x （米），外周长（梯形的上底BC 与两腰长的和）为y （米）（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域； （2）当防洪堤的腰长x 为多少米时，断面的外周长y 最小？求此时外周长的值.20、（本题14分）已知函数2()223f x x mx m =+--（1）当1m =时，试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并证明；（2）若不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 21、（本题14分）已知函数()f x 满足下列三个条件：①当0x >时，都有()0f x >； ②(1)2f =；③对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+--． 请你作答以下问题：（1）求(0)f 和(2)f -的值； （2）试判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）解不等式2(31411)26f x x -+<．高一数学月考考试参考答案选择题答案：CADCB DACAD DA填空题答案：11(,)[,+)26-∞--∞； 14； 8； 32+. 17、解： (1) 函数2()23f x x x =-+是R 上的偶函数，证明如下： …………1分对任意的x R ∈，都有x R -∈ …………3分 且22()()2323()f x x x x x f x -=---+=-+= …………6分故函数2()23f x x x =-+是R 上的偶函数. …………7分(2) 函数2()1xf x x =-是(,1)(1,1)(1,+)-∞--∞上的奇函数，证明如下： ……8分 对任意的(,1)(1,1)(1,+)x ∈-∞--∞，都有(,1)(1,1)(1,+)x -∈-∞--∞ …………10分且22()()()11x xf x f x x x --==-=---- …………13分 故函数2()1xf x x =-是(,1)(1,1)(1,+)-∞--∞上的奇函数. …………14分18．解： 24120x x --<，即(2)(6)0x x +-<，解得：26x -<<，故集合{26}A x x =-<<， …………3分（1）当2m =时，集合{2152}{58}B x m x m x x =+≤≤-=≤≤ …………4分{56}A B x x =≤<，故(){5R C A B x x =<或6}x ≥； …………6分（2）由()R C A B φ=，故有：B A ⊆ …………8分①当B φ=时，有2152m m +>-，解得：1m <， …………10分 ②当B φ≠时，由B A ⊆故有：2152212526m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得：815m ≤< …………13分综上所述：实数m 的取值范围是8(,)5-∞. …………14分19、解：（1）由梯形面积,其中 ∴由∴1832(26)2x y BC x x x =+=+≤<. (2)由 183312()22x y x x x=+=+，而12y x x=+在(0,单调递减，在)+∞单调递增，当且仅当x =()h x取得最小值故有327()(26)2y x x x=+≤<在[2,单调递减，在6)单调递增，当且仅当x =()h x 取得最小值32⨯=.∴外周长的最小值为.20、解：（1）当1m =时，2()25f x x x =+-，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，证明如下：对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，若12x x < ………2分22121122()()25(25)f x f x x x x x -=+--+-221212=2()()x x x x -+-1212()(221)x x x x =-++ ………4分由120x x <<，故有：120x x -<，122210x x ++>，因此：12()()0f x f x -<，12()()f x f x <， ………5分 故有()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………6分（2）方法一：不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--⇔22(21)8x m x m -+++0≥ ----------------7分取21()2(21)8()2g x x m x m x =-+++>对称轴21122m x m +==+ 当0m ≤时，对称轴1122x m =+≤∴()g x 在1(,)2+∞上单调递增， ()g x 1()802g >=>， 故0m ≤满足题意 ----------------9分当0m >时，对称轴1122x m =+>又()0g x ≥在1(,)2+∞上恒成立，故2(21)8(8)m m ∆=+-+24463(27)(29)0m m m m =--=+-≤解得：7922m -≤≤， ----------------12分故902m <≤----------------13分综上所述，实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分 方法二：不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--⇔m 22882121x x x x x -+≤=+-- ----------------9分 取81()()212g x x x x =+>- 由结论：定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x =+>，当且仅当x =()h x取得最小值故141()1222g x x x =-++-1922≥=----------------12分 当且仅当122x -=，即52x =时函数()g x 取得最小值92. ----------------13分故92m ≤，即实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分21、（1）对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+-- 故：(1)(0)(10)(1)(0)f f f f f ⋅=+--，又(1)2f =，所以：2(0)(0)f f =-，(0)0f =； ………1分而(1)(1)(11)(1)(1)f f f f f ⋅=+--，即22(2)22f =--，(2)8f =同时：(2)(2)[2(2)](2)(2)f f f f f ⋅-=+----，即8(2)08(2)f f -=--- 因此：9(2)8f -=-，8(2)9f -=-； ………3分 （2）函数()f x 在R 上单调递增，证明如下：对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+--即：()()()()()f x y f x f y f x f y +=⋅++ 即：()1()()()()1f x y f x f y f x f y ++=⋅+++[()1][()1]f x f y =+⋅+ ………5分先证对任意的x R ∈，均有：()+10f x > （*） 当0x >时，都有()0f x >，因此()1()0f x f x +>>， 当0x =时，(0)0f =，因此(0)110f +=>， 当0x <时，0x ->，由上知：()10f x -+> 0<(0)1[()1][()1]f f x f x +=-+⋅+因此：()10f x +>，结论（*）得证 ………7分对任意的1x ，2x R ∈，若12x x <2121()()f x f x x x =+-2121121()1[()]1[()1][()1]f x f x x x f x f x x +=+-+=+⋅-+一方面：由结论（*）知1()+10f x >另一方面由12x x <，210x x ->，由条件②知21()0f x x ->，21()11f x x -+> 故有：21211()1[()1][()1]()1f x f x f x x f x +=+⋅-+>+ 12()()f x f x <因此，函数()f x 在R 上单调递增； ………10分 （3）由（2）知：对任意的x 、y R ∈，都有()1f x y ++[()1][()1]f x f y =+⋅+ 故：(3)1(12)1f f +=++[(1)1][(2)1](21)(81)27f f =+⋅+=+⋅+= 即(3)26f = ………11分由（2）知函数()f x 在R 上单调递增2(31411)26f x x -+<2(31411)(3)f x x f ?+<2314113x x ?+<231480x x ?+<(32)(4)0x x ?-<243x ?<故不等式的解集为：2{4}3x x <<． ………14分。