3-3-2 两点间的距离公式

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第三章 3 .3 3.3.2
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已知点P1(5,1),P2(2,-2),则|P1P2|=________.
[答案] [解析]
3 2 |P1P2|= 5-22+1+22=3 2.
第三章
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第三章
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自主预习 阅读教材P104~106,回答下列问题. 1.两点间的距离公式 (1)公式:点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|= x2-x12+y2-y12. (2)文字叙述:平面内两点的距离等于这两点的横坐标之 差与纵坐标之差的平方和的算术平方根. [破疑点]坐标平面内两点间的距离公式是数轴上两点间距 离公式的推广.
第三章
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[例1] [分析]
[解析]
2
已知A(a,3)和B(3,3a+3)的距离为5,求a的值. 利用两点间距离公式列方程解得a的值.
∵|AB|= a-32+3-3a-32=5,
8 即5a -3a-8=0,∴a=-1或a= . 5
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规律总结:解析几何中的一些距离问题常与方程联系起 来,它体现了几何问题代数化处理的策略.
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已知点A(3,6),在x轴上的点P与点A的距离等于10,则点P 的坐标为________.
[答案] (-5,0)或(11,0)
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6.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且平行于直
x-2y+11=0 线x-2y=0的直线方程是_________________.
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新课引入
国际油价不断上涨,为了节约成本,很多航空公司都在 调整航线,如果把城市看成坐标系上的点,那么如何计算出 两点间的距离呢?本节,我们共同研究——两点间的距离.
2.坐标法
代数 (1)定义:通过建立平面直角坐标系,用______方法解决
几何问题的方法称为坐标法.
坐标系 (2)步骤:①建立________,用坐标表示有关的量:②进 翻译 代数运算 行有关_________;③把代数运算结果“_____”成几何关
系.
第三章
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成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
直线与方程
第三章
直线与方程
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第三章
3.3 直线的交点坐标与距离公式
第三章
直线与方程
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3.勾股定理: 在直角三角形ABC中,若∠B为直角,则AC2=
AB2+BC2 ___________.
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4.直线l1:2x+3y+4=0与l2:4x+6y+8=0的位置关系 是( ) A.重合 C.垂直
温故知新 1.在平面直角坐百度文库系中,易知x轴上的两点A(x1,0)、
|x1-x2| B(x2,0)间的距离为|AB|=_______;在y轴上两点C(0,y1)、 |y1-y2| D(0,y2)间的距离为|CD|=________. 平行且相等 2.平行四边形的性质:平行四边形的对边__________, 互相平分 对角线____________.
[答案] A
B.平行 D.相交但不垂直
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5.直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的 值是( )
2 A.1 B.- 3 2 C.3 D.-1
[答案] C
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思路方法技巧
第三章
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求平面上两点间距离
学法指导 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关,
也就是说公式既可以写成|P1P2|= x2-x12+y2-y12 ,也可 以写成|P1P2|= x1-x22+y1-y22 ,利用此公式可以将有关 的几何问题转化为代数问题进行研究. 在直角坐标系中,我们求线段的长度时,常常使用两点 间的距离公式.
用坐标法证明:矩形的对角线相等.
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[证明]
如图所示,以矩形ABCD的顶点A为原点,以AB
所在直线为x轴建立直角坐标系. 设|AB|=m,|AD|=n, 则A(0,0),B(m,0),C(m,n),D(0,n). ∴|AC|= m2+n2, |BD|= 0-m2+n-02= m2+n2. ∴|AC|=|BD|,即矩形的对角线相等.
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3.3.2 两点间的距离公式
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直线与方程
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课前自主预习
基础巩固训练
思路方法技巧
能力强化提升
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课前自主预习
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