关键路径法简洁的方法

.c
1、 ES最早开始时间（earliest start time）
是指某项活动能够开始的最早
时间。
2、 EF：最早结束时间（earliest finish time）
是指某项活动能够完成的最
早时 间。
EF=ES
工期估计

规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的 最
晚时间。正向推出取最大值。
3、 LF：最迟结束时间（latest finish time）
是指为了使项目在要求完工时
间
完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、 LS:最迟开始时间（latest start time）
是指为了使项目在要求完工时间
完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF
工期估计

规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）
最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）
3、TF：总时差（用TFi-j
表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工
作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作
的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作） 总
时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始） 总时差TF=＜迟完
成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）
.C

延误小于总时差不会影响工期
TF=LS-ES=LF-EF
4、FF:
自由时差，指一项工作在不影响后续工作的

情况下所拥有的机动 时间。是研究本工作与紧后工作的关系。

自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间
EF

FF=ESf 一节点）-EF
（当前工作）

以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：
自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间
EF

延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。

最早，从前向后，先算出最早开始时间 ES加上持续时间，就是最早完 成时
间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间 LF,减去持续时间，就是最迟开 始时
间
LS

某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减 工作
M
的最早完成时间所得之差的最小值
【进度检查】
如实际进度比计划进度延后 M天，若该工作的总时差为 A,自由时差为
B,
若:
M < A, M < B
,则对总工期及紧后工作无影响
M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间 M-B
天。
.C

【关键工作】
在双代号网络计划中，工作的总时差最小的工作就是关键工作；

当且仅当网络计划的计算工期 二计划工期时，关键路径的总时差为 0;
【关键路线】
全部由关键工作组成的路线，线路上总的工作持续时间最长。
【重点与难点】解题思路与顺序
◊计算最早开始时间（从前开始
）ES

◊计算最早完成时间
EF

◊确定计算工期
◊计算最迟完成时间（从后开始儿
F

◊计算最迟开始时间
LS

◊计算工作总时差
◊计算工作自由时差
【重点与难点】公式
◊最早开始时间（顺推）二各紧前工作的最早完成时间的最大值
◊最早完成时间（顺推）=最早开始时间+ 持续时间
◊计算工期二最早完成时间的最大值
◊最迟完成时间（逆推）二各紧后工作的最迟开始时间的最小值
◊最迟开始时间（逆推）二各紧后工作的最迟完成时间-持续时间
◊总时差二最迟开始时间-最早开始时间
◊总时差二最迟完成时间-最早完成时间
◊自由时差二紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的
.C

持续时间二紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间
【重点与难点】关于起点节点或终点节点的特殊规定
◊起点节点的最早开始时间为零
◊终点节点的最迟完成时间等于计划工期 Tp计算工期二计划工期

自由时差和总时差 精选题解
1、 在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作 i -j
的
完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（ ）。
A. 等于零B.小于零C.小于其相应的总时差 D
.等于其相应的 总时差
答案：
D

解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作 i-j的完成
节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中
必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。
2、 在某工程双代号网络计划中，工作 M的最早开始时间为第15
天，其 持
续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为
第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M 的总
时差和自由时差（ ）天。
A. 均为5 B.分别为6和5 C.均为6 D.
分别
为11和
6

答案：
B

解析：本题主要是考六时法计算方法
① 工作M的最迟完成时间二其紧后工作最迟开始时间的最小值 所以
.C

工作M的最迟完成时间等于[28,
33]=28

② 工作M的总时差二工作M的最迟完成时间-工作M的最早完
成时间等于28- （15+7）
=6

③ 工作M的自由时差二工作M的紧后工作最早开始时间减工作 M 的最
早完成时间所得之差的最小值：[27-22; 30-22]= 5。
3
、 在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（ ）。
A.
结束与紧后工作开始之间的时距最小
B.
与其紧前工作之间的时间间隔为零
C.
与其紧后工作之间的时间间隔为零
D.
最迟开始时间与最早开始时间的差值最小
答案：
D

解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而 最
迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选 D。
4
、 某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（ ）条
答案：
C

解析：采用圈法最直观、简单
5
、 当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（ ）。
A
.单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零
B.
双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等
C.
双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零
D.
单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大
答案：A 解析:
.C

B
:当工程网络计划的计算工期小于计划工期时， 关键线路上的工作 的
总时差就不为零了，所以双代号网络计划中关键节点的最早时间与最 迟时间
不相等B错；

C:
既然关键线路上的工作的总时差不为零， 关键工作的自由时差不 可
能为零，所以C错。
D
：在关键线路上，单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时 距
之和都应该最小。所以 D错。
6
、 单代号搭接网络的计算工期由（ ）决定。
A.
终点虚拟节点的最早完成时间
B.
最后开始的工作的最早完成时间
C.
最后一项工作的持续时间
D.
可能由中间某个工作的最早完成时间
答案：
D

解析：根据单代号搭接网络计划时间参数的计算过程， 我们应知道,
其计算工期可能由中间某个工作的最早完成时间来决定.
7
、 在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由（ ）决定的。
A.工作的持续时间 B. 工作的总时差 C.
工作之间的时间差值
D
.工作的间歇时间
答案：
C

解析：在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作 之
间的不同时距决定的。所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工 作之间
的时间差值。
8
在道路工程中， 当路基铺设工作开始一段时间后，只要提供了足够
.C

的工作面，路面浇筑工作即可开始，则路基铺设工作与路面浇筑工作之 间的
时间差值称为（ ）搭接关系。
A. FTS B. STS C. FTF D. STF
答案：
B

解析：根据题意，它是从开始到开始的关系。所选 B。