2018届河北省唐山市高三上学期期末考试数学(文)试题word版含答案

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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学(文)试题

唐山市2018—2019学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCDDB ABADA CCB 卷：DCADB DBADA CC二．填空题：（13）2 （14）(－∞，e －1) （15）3116（16）3 三．解答题：（17）解：（1）由∠BMC ＝60︒，∠AMB ＝60︒，得∠CMD ＝60︒．…1分在Rt △ABM 中，MB ＝2AM ＝4；在Rt △CDM 中，MC ＝2MD ＝2．…3分在△MBC 中，由余弦定理得，BC 2＝BM 2＋MC 2－2BM ·MC ·cos ∠BMC ＝12，BC ＝23．…6分（2）因为∠DCM ＝θ，所以∠ABM ＝60︒－θ，0︒＜θ＜60︒．在Rt △MCD 中，MC ＝1sin θ；在Rt △MAB 中，MB ＝2sin (60︒－θ)，…9分由MB ＝4MC 得，2sin (60︒－θ)＝sin θ，…10分整理可得tan θ＝32．…12分（18）解：（1）连接C 1B ．∵平面ABC ⊥平面CBB 1C 1，平面ABC ∩平面CBB 1C 1＝BC ，且AC ⊥BC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面CBB 1C 1，…2分而CC 1⊂平面CBB 1C 1，∴AC ⊥CC 1，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥CC 1，∵四边形CBB 1C 1是菱形，∠C 1CB ＝60︒，∴△C 1BB 1为边长为2的等边三角形，…4分 ∵M 为BB 1的中点，∴C 1M ⊥BB 1，即C 1M ⊥CC 1，又A 1C 1∩C 1M ＝C 1，∴CC 1⊥平面A 1C 1M ，…6分（2）由（1）得C 1M ＝3，又A 1C 1＝AC ＝2，∵AC ⊥平面CBB 1C 1，而C 1M ⊂平面CBB 1C 1， ∴AC ⊥C 1M ，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥C 1M ，所以△A 1C 1M 的面积为S △A 1C 1M ＝3． …8分由（1）可知CC 1⊥平面A 1C 1M ，三棱锥C 1-A 1CM 的体积V C 1-A 1CM ＝V C -A 1C 1M ＝ 13·S △A 1C 1M ·CC 1＝233．…12分（19）解：（1）r ＝129.6132.1≈0.981，…3分 R 2＝r 2≈0.962．因为R 2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好．…4分（2）b ˆ＝129.682.5≈1.571，…6分 a ˆ＝20.6－b ˆ×5.5≈11.96．…8分因此y 关于x 的线性回归方程为y ˆ＝1.57x ＋11.96．…9分（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y 的预报值y ˆ＝1.57×11＋11.96＝29.23＜30．…10分 2019年是第12年，其工业增加值y 的预报值y ˆ＝1.57×12＋11.96＝30.80＞30．…11分故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关．…12分（20）解：（1）由e ＝32可得 c a ＝32，所以 b a ＝ 12，即a 2＝4b 2，从而椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2．…2分当l ⊥x 轴时，l ：x ＝1，由|AB |＝3，不妨取A (1，32)，B (1，－32)，代入椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2，得b 2＝1，故椭圆C ：x 24＋y 2＝1．…5分（2）依题意，N (0，1)．当l 的斜率存在时，设y ＝k (x －1)－1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝k (x －1)－1代入C 的方程，得(1＋4k 2)x 2－8k (k ＋1)x ＋4k 2＋8k ＝0，…6分当∆＞0时，x 1＋x 2＝8k (k ＋1)1＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2＋8k1＋4k 2．…7分 k NA ＋k NB ＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2，因为y 1＝kx 1－k －1，y 2＝kx 2－k －1，所以k NA ＋k NB ＝2k －(k ＋2)(x 1＋x 2)x 1x 2 …10分＝2k －2(k ＋1)＝－2． …11分由（1）得，当l 的斜率不存在时，A (1，32)，B (1，－32)，所以k NA ＋k NB ＝32－1－32－1＝－2．综上，k NA ＋k NB ＝－2． …12分（21）解：（1）f '(x )＝2a x ＋2x －4…2分因为f (x )为单调增函数，所以f '(x )≥0，即2a x ＋2x －4≥0恒成立， …3分a ≥(－x 2＋2x )max ＝1，当且仅当x ＝1时取等号，即a ≥1．…5分（2）证明：由（1）得f '(x )＝2x 2－4x ＋2a x，依题意可得f '(x )的两个零点为x 1，x 2，所以0＜a ＜1，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝a ．…8分所以f (x 1)＋f (x 2)＝2a ln x 1＋x 21－4x 1＋3＋2a ln x 2＋x 22－4x 2＋3＝2a ln (x 1x 2)＋x 21＋x 22－4(x 1＋x 2)＋6＝2a ln (x 1x 2)＋(x 1＋x 2)2－2x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋6＝2a ln a －2a ＋2…10分令g (a )＝2a ln a －2a ＋2，0＜a ＜1．则g '(a )＝2ln a ＜0，g (a )单调递减，因为g (1)＝0，所以g (a )＞0，故f (x 1)＋f (x 2)＞0． …12分（22）解：（1）由l ：ρsin (θ＋ π 3)＝4得， 1 2ρsin θ＋32ρcos θ＝4；所以直线l 的直角坐标方程为：3x ＋y －8＝0； …2分由圆C ：ρ＝4sin θ得，ρ2＝4ρsin θ，因为x ＝ρcos α，y ＝ρsin α，ρ2＝x 2＋y 2，所以圆C 直角坐标方程为：x 2＋(y －2)2＝4 …3分由x 2＋(y －2)2＝4得，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α（α为参数，且0≤α＜2π）， …5分（2）设点P 坐标为(2cos α，2＋2sin α)，则d 1＝＝|23cos α＋2sin α－6|2＝3－sin α－3cos α，d 2＝2＋2sin α． …7分那么d 1＋d 2＝sin α－3cos α＋5＝2sin (α－ π 3)＋5，当α＝ 5π6时，d 1＋d 2取得最大值7． …10分（23）解：（1）不等式|x ＋1|＋|x －1|－1≤x ＋1等价于⎩⎨⎧x ＞1，2x －1≤x ＋1，或⎩⎨⎧－1≤x ≤1，1≤x ＋1，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2x －1≤x ＋1．解得，1＜x ≤2，或0≤x ≤1，或x ∈∅．所以，不等式f (x )≤x ＋1的解集是{x |0≤x ≤2}．…5分（2）由（1）得，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－1，1，－1＜x ＜1，2x －1，x ≥1．所以y ＝3f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x －3，x ≤－1，3，－1＜x ＜1，6x －3，x ≥1．y ＝f (2x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －1，x ≤－ 1 2，1，－ 1 2＜x ＜ 1 2，4x －1，x ≥ 1 2．如图所示，画出函数y ＝3f (x )和y ＝f (2x )的图象，观察图象，可得3f (x )≥f (2x )．…10分。

(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

河北省唐山市高三上学期期末考试数学(文)试题

唐山市2017-2018学年度第三年级第一学期期末考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--?，{}0B x x =>，则A B =( )A.[)1,-+?B.(]0,1C.[)3,+?D.(]0,32.复灵长31iz i+=-的共轭复数为( ) A.12i +B.12i -C.22i -D.12i -+3.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.8B.9C.10D.124.已知偶函数()f x 在[)0,+?单调递减，若()20f -=，则满足()0xf x >的x 的取值范围是( ) A.()(),20,2-? B.()()2,02,-+?C.()(),22,-?+?D.()()2,00,2-5.执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，则输出的i 的值为( )A.10B.9C.4D.36.平行四边形ABCD 中，5AB =，3AD =，4BA BC +=，则AB AD ?( )A.5B.9C.12D.167.已知函数()3sin 23f x x p 骣琪=+琪桫的最小正周期为T ，则将函数()f x 的图象向左平移4T 个单位后，所得图象对应的函数为( )A.3sin 23y x p 骣琪=-+琪桫B.3cos 23y x p骣琪=-+琪桫C.73sin 212y x p 骣琪=+琪桫D.3cos 23y x p骣琪=+琪桫8.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.10p +B.22p+C.24p +D.212p +9.在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和，若{}n S l +为等比数列，则l =( )A.1-B.1C.2-D.210.已知12,F F 为双曲线()222:1020x y a a G -=>的左、右焦点，P 为双曲线G 左支上一点，且满足直线1PF 与双曲线G 的一条渐近线平行，12PF PF ^，则a =( )B.2C.D.411.已知1a >-，函数()()22,log 1,x x af x x x aì£ï=í+>ïî，若存在t 使得()()g x f x t =-有三个零点，则a 的取值范围是( ) A.()1,0-B.()0,1C.()1,+?D.()0,+?12.已知1cos36cos 724=°°，由此可算得cos36=°( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，23a =，则{}n a 的公差为.14. 若,x y 满足约束条件020320x y x y x y ì-?ïï+-?íï-+?ïî，则2z x y =-的最大值是.15.已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点，过点F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于点,A B ，若原点O 在以AB 直径的圆上，则椭圆C 的离心率为.16.在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA AC ^，则该三棱椎外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b ccos sin C c B -=.(1)求B ；(2)若2b =，,,a b c 成等差数列，求ABC △的面积.18.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：(1) 在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户. (i) 求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；(ii)从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率. (2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在五面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形，EF DC ∥，平面ABCD ^平面CDEF ，AE CF ^.(1)求证：CF DE ^；(2)若CF DE =，24DC EF ==，求五面体ABCDEF 的体积.20.已知抛物线E ：24y x =的焦点，过点()2,0P 作两条互相垂直的直线,m n ，直线m 交E 于不同的两点,A B ，直线n 交E 于不同的两点,C D ，记直线m 的斜率为k .(1)求k 的取值范围；(2)设线段,AB CD 的中点分别为点,M N ，证明：直线MN 过定点()2,0Q . 21.已知函数()2sin x f x e x ax =-. (1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若()0f x ³在区间0,2p轾犏犏臌上恒成立，求a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，椭圆C 关于坐标轴对称，以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，34A p，()B 为椭圆C 上两点. (1)求直线OA 的直角坐标方程与椭圆C 的参数方程；(2)若点M 在椭圆C 上，且点M 在第一象限内，求四边形OAMB 面积S 的最大值. 23.已知函数()11f x x x =+--，()22g x x ax =+-. (1)当3a =时，求不等式()()f xg x ³的解集；(2)若不等式()()f x g x ³的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.唐山市2017—2018学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：DCBAB BDCBA CAB卷：DBBAC BDCBA CA二．填空题：（13）－1 （14）1 （15）5－12（16）12π三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由3a－3b cos C＝c sin B及正弦定理得，3sin A－3sin B cos C＝sin C sin B，因为sin A＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋sin C cos B，所以3sin C cos B＝sin C sin B．因为sin C≠0，所以tan B＝3，又因为B为三角形的内角，所以B＝π3．（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b＝4，由余弦定理得a2＋c2－2ac cos B＝b2，即a2＋c2－ac＝4，所以(a＋c)2－3ac＝4，从而有ac＝4．故S△ABC＝12ac sin B＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P＝610＝3 5．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ，所以AD ⊥平面CDEF ，又CF ⊂平面CDEF ，则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ，所以CF ⊥平面AED ，DE ⊂平面AED ，从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ，所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ，所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得ky 2－4y ＋8＝0， ①由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4k y －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜12，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k |k ＜－2或0＜k ＜12}．（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M (2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N (2k 2＋2k ，－2k )．直线MQ 的斜率k MQ ＝2k2k 2－2k －2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ，所以直线MN 过定点Q (2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x )＝e x sin x －ax ，得f (0)＝0．由f '(x )＝e x (cos x ＋sin x )－a ，得f '(0)＝1－a ，则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f '(x )＝e x (cos x ＋sin x )－a ，令g (x )＝f '(x )，则g '(x )＝2e x cos x ，所以x ∈[0， π2]时，g '(x )≥0，g (x )单调递增，f '(x )单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f '(0)＝1－a ≥0，所以f '(x )≥f '(0)≥0，f (x )单调递增，又f (0)＝0，所以f (x )≥0．（ⅱ）当a ≥e π2时，f '( π 2)≤0，所以f '(x )≤f '( π2)≤0，f (x )单调递减，又f (0)＝0，所以f (x )≤0，故此时舍去．（ⅲ）当1＜a ＜e π2时，f '(0)＜0，f '( π 2)＞0，所以存在x 0∈(0， π2)，使得f '(x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，又f (0)＝0，所以f (x )≤0，故此时舍去．综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4，所以直线OA 斜率为tan 3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0．由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)，因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B (23，0)，所以可设C ：x 212＋y 2t ＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A (－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M (23cos α，2sin α)，0＜α＜ π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α．所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α＝3cos α＋33sin α＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于 ⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x ≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得 ∅，或－1≤x ≤1，或－3≤x ＜－1．所以不等式f (x )≥g (x )的解集是{x |－3≤x ≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x )＝g (x )－f (x )＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]等价于 ⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3，所以a 的取值范围为[1，3].。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
问题解决问题的能力．

人教版数学高三期末测试精选(含答案)3

【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于（）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3

河北省唐山市2018届高三上学期期末数学试卷理科含解析

2018-2018学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．i是虚数单位，复数z=a+i（a∈R）满足z2+z=1﹣3i，则|z|=（）A．或 B．2或5 C．D．53．设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．4．已知，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．C．D．26．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+a n，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等+1差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．8．在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A．B．C．D．9．设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A． B．10 C．8 D．510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C．D．11．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF 交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C．D．12．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是．14．已知{a n}是等比数列，，则a7=．15．设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．16．已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin （x1+x2）=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A ﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．18．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式： K 2=，其中n=a +b +c +d19．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD ．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若PA=2，求二面角A ﹣PD ﹣B 的余弦值．20．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），圆O ：x 2+y 2=1．（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求|AF |；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点M ，N ，求|MN |的最小值及相应p 的值． 21．已知函数．（1）求y=f （x ）的最大值；（2）当时，函数y=g （x ），（x ∈（0，e ]）有最小值．记g （x ）的最小值为h （a ），求函数h（a）的值域．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2018-2018学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此以求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}={﹣1，0，3，8}，∴A∩B={﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．i是虚数单位，复数z=a+i（a∈R）满足z2+z=1﹣3i，则|z|=（）A．或 B．2或5 C．D．5【考点】复数求模．【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵复数z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a﹣1）+（2a+1）i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．复数z=a+i=﹣2+i．则|z|=．故选：C．3．设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，=的坐标，再根据cosθ=计算求得它的值．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．4．已知，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．C．D．2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．6．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+a n，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等+1差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{a n}为等差数列，设公差为d，则当n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=a n +a n +1﹣a n ﹣1﹣a n =a n +1﹣a n +a n ﹣a n ﹣1=2d 为常数，则数列{b n }为等差数列，即充分性成立，若数列{b n }为等差数列，设公差为b ，则n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=a n +a n +1﹣a n ﹣1﹣a n =a n +1﹣a n ﹣1=d 为常数，则无法推出a n ﹣a n ﹣1为常数，即无法判断数列{a n }为等差数列，即必要性不成立，即“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”充分不必要条件，故选：A7．执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A ．1B ．﹣1C ．﹣4D ．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b ，a ，i 的值，观察a 的取值规律，可得当i=40时不满足条件i ＜40，退出循环，输出a 的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，a=﹣4满足条件i ＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i ＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3 满足条件i ＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4 满足条件i ＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5 …观察规律可知，a 的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A．B．C．D．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．9．设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A． B．10 C．8 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．11．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若|OE |=2|ON |，则 Γ的离心率为（）A ．3B ．2C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE 和BN 的方程，求出N ，E 的坐标，利用|OE |=2|ON |的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF ⊥x 轴，∴设M （﹣c ，0），则A （﹣a ，0），B （a ，0），AE 的斜率k=，则AE 的方程为y=（x +a ），令x=0，则y=，即E （0，），BN 的斜率k=﹣，则AE 的方程为y=﹣（x ﹣a ），令x=0，则y=，即N （0，），∵|OE |=2|ON |，∴2||=||，即=，则2（c ﹣a ）=a +c ，即c=3a ，则离心率e==3，故选：A12．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．14．已知{a n}是等比数列，，则a7=1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．15．设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A ﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，进而利用三角形面积公式可求a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosAcosB﹣sinBsin2A﹣sinCcosA=sinAcos（A+B）﹣sinCcosA=﹣sinAcosC﹣sinCcosA=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosB=﹣，B=．…（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，b=a，cosB=﹣，得：c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，…=acsinB=a2=2，得a=2．…由S△ABC18．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式： K 2=，其中n=a +b +c +d【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）列出表格根据公式计算出K 2，参考表格即可得出结论．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X ～B （3，）．即可得出．【解答】解：（1）k==≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．P（X=k）=×（）k（1﹣）3﹣k（k=0，1，2，3），E（X）=3×=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD ﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA⊂平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD． (6)解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x2=4y．解方程组，得y A=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=．…21．已知函数．（1）求y=f（x）的最大值；（2）当时，函数y=g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f′（x）=（x＞0），通过判断函数的单调性，求解函数的最大值即可．（2）求出g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]：通过①当a=时，②当a∈[0，），分别求解函数的单调性与最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x=e时，f（x）取得最大值f（e）=．…（2）g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]得：①当a=时，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x=e时，g（x）取得最小值g（e）=h（a）=﹣．…②当a∈[0，），f（1）=0≤a，f（e）=＞a，所以存在t∈[1，e），g′（t）=0且lnt=at，当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）=h（a）．…令h（a）=G（t）=﹣t，因为G′（t）=＜0，所以G（t）在[1，e）单调递减，此时G（t）∈（﹣，﹣1]．综上，h（a）∈[﹣，﹣1]．…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）= [cos（2α﹣）+1]，…当α=时，取得最大值（+1）．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）=f（）=4，故f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤}．…（2）①若a＞1，f（x）=（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x=1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…②若a=1，f（x）=2|x﹣1|，f（1）=0＜1，不合题意．…③若0＜a＜1，f（x）=a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x=a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…2018年1月25日。

2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高三最新河北唐山2018年上学期高三数学(文)期

河北唐山18-18年上学期高三数学(文)期末考试第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）直线y=x 被曲线y 2=2x 截得的线段的长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）42（2）三棱锥的中截面把三棱锥分成两部分，这两部分的体积之比为（A ）1：3 （B ）1：2 （C ）1：8 （D ）1：7（3）右图表示某人的体重与年龄的关系，则（A ）体重随年龄的增长而增加（B ）25岁之后体重不变（C ）体重增加最快的是15至25岁（D ）体重增加最快的是15岁之前（4）已知电流强度I 0，I 1，I 2满足I 0=I 1+I 2，I 1=2sin ωt ，I 2=1.5sin （ωt+2π）（ω是正常数，变量t ＞0），则I 0的最大值为（A ）2.5 （B ）2 （C ）1.5 （D ）3.5（5）若实数p,q,r 成等比数列，则函数y=px 2+qx+r 的图象与x 轴交点的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2（6）a ，b ，c 是△ABC 的三边，直线ax+by+c=0与圆x 2+y 2=1相切，△ABC 一定是（A ）直角三角形（B ）等边三角形（C ）锐角三角形（D ）印角三角形（7）生产某种产品m 件，其中有2件是次品，现在抽取2件进行检查，若有次品的抽法共有197种，则m 为（A ）197 （B ）97 （C ）200 （D ）100（8）设0＜x ＜21，则下列不等式成立的是（A ）log x （1-x ）＞1 （B ）0＜log x （1-x ）＜1（C ）-1＜log x （1-x ）＜0 （D ）log x （1-x ）＜-1（9）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线与圆锥的底面所成的角是（A ）125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （10）方程（2-m ）x 2+（| m |-3）=y 2=1表示双曲线，则m 的取值范围是（A ）m ＞3或m ＜-3 （B ）m ＞2 （C ）-3＜m ＜3 （D ）m ＞3或-3＜m ＜2（11）函数y=lg | x-1| 的图象不经过（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（12）某地2018年人均GDP （国内生产总值）为8000元，预计以后年增长率为10%，欲使该地区人均GDP 超过16000元，至少要经过（A ）四年（B ）五年（C ）八年（D ）十年第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

【高三数学试题精选】2018届唐山市高三数学上学期期末考试(文)试题含答案

2018届唐山市高三数学上学期期末考试（文）试题含答案
c 唐市ABc中，PB=6，Ac=3，G为△PAc的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和Ac，则截面的周长为．
三、解答题本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，
(23)，(24)题为选考题．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
在△ABc中，角A，B，c所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcs c=3
(I)求b；
( II)若△ABc的面积为，求c．
(18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABcD的底面ABcD是平行四边形，PA⊥底面ABcD，∠PcD＝90°，
PA =AB=Ac．
(I)求证Ac⊥cD;
( II)点E在棱Pc的中点，求点B到平面EAD的距离．
(19)（本小题满分12分）
为了调查某校学生体质健康达标情况，现采
用随机抽样的方法从该校抽取了名学生进行体
育测试．根据体育测试得到了这名学生各项平
均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组
[30,40), [40, 50), [50, 60), [60, 70),[70,
80)，[80，90)，[90，100)，并得到频率分布直方
图（如图），己知测试平均成绩在区间[30，60)有
5不等式选讲
设函数的最小值为a．
(I)求a；。

河北省唐山市2018-2019学年高二上学期期末考试A卷数学(文)试题(精品解析)

河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【详解】解：∵双曲线，它的a，b＝，焦点在x轴上，而双曲线的渐近线方程为y＝±，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想．4.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由，解得x＜1或x＞3，此时不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，则x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．5.圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】将两圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d＝R﹣r，可得出两圆内切．【详解】圆与圆化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2＝4，（x﹣7）2+（y﹣1）2＝49，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r＝2和R＝7，∵两圆心距d5，∴d＝R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：D．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d＝R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d＝R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．6.设为三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（）A. 当时，若，则B. 当，时，若，则C. 当，时，若，则是异面直线D. 当，，若，则【答案】C【解析】【分析】根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择．【详解】对于A，根据平面与平面平行、垂直的性质，可得正确；对于B，根据平面与平面平行、线面垂直的性质，可得正确；对于C，可能异面，也可能平行，故错误；对于D，由，可知，又，所以，可得正确.故选：C【点睛】本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定7.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【详解】解：取AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则EN∥BC，且EN＝BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE＝∠BB1M，∠BMB1＝∠AEB，∴∠BOM＝90°．故选：D．【点睛】此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．8.若直线与曲线有公共点，则的最小值为（）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分），求出相切时，k的值，即可求得结论．【详解】解：如图所示，曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分）当直线y＝k（x﹣2）与曲线相切时，d（k＜0），∴k∴k最小值故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面P AC⊥底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面P AC⊥底面ABC，取AC中点为E，则PE⊥底面ABC，且PE=3，AC=2由，即∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB，PB，∴最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ②③【答案】B【解析】【分析】由已知几何体为正方体，利用线面垂直的判定逐一分析四个选项得答案．【详解】对于①，由AB与CE所成角为45°，可得直线与平面不垂直；对于②，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED=E，可得A B⊥平面；对于③，由AB与CE所成角为60°，可得直线与平面不垂直；对于④，由ED⊥平面ABC，可得ED⊥AB，同理：EC⊥AB，可得AB⊥平面；故选：B【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．11.椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，且为等边三角形，则的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由为等边三角形，可知：P，又点在椭圆上，可得离心率的方程，解之即可.【详解】由为等边三角形，可知：P，又点在椭圆上，∴,即∴，或（舍去）∴故选：A【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.表面积为的球面上有四点，若是边长为3的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出球的半径，画出图形，判断D的位置，然后求解三棱锥D﹣ABC高的最大值，代入棱锥体积公式求解．【详解】由球的表面积为，可知球半径为R=2，设球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C3，OO′，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：3．则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：．故选：A．【点睛】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．【详解】∵直线与直线垂直，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14.圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥体积求出底面半径，从而得到母线长，进而得到圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，又圆锥高为3，体积为，∴，∴∴圆锥的母线长为∴圆锥的侧面积为：故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积与体积公式，考查空间想象力与计算能力，是基础题．15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程______．【答案】【解析】试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：，再根据两个独立条件求量：一是焦距，二是离心率，解方程组得，．试题解析：椭圆的焦点坐标为，，2分设双曲线的方程为，3分则，，9分解得，．所以双曲线的方程是．12分考点：双曲线方程16.已知四棱锥底面是边长为2的正方形，平面，且，则直线与平面所成的角大小为__________．【答案】【解析】【分析】还原棱锥为正方体ABCD﹣PB1C1D1，作BF⊥CB1于F，连接PF，则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角，由此能求出直线PB与平面PCD所成的角的大小．【详解】还原棱锥为正方体ABCD﹣PB1C1D1，作BF⊥CB1于F，∵平面PB1C1D1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥平面PB1CD，连接PF，则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角．BF a，PB，sin∠BPF，∠BPF＝30°．∴直线PB与平面PCD所成的角为30°．故答案为：30°【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.：直线的斜率大于3，：方程表示焦点在轴上的双曲线.若为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】由为真命题，可知为假命题，为真命题．分别求出m的范围，最后取交集即可.【详解】解：因为为真命题，所以为假命题，为真命题．：直线的斜率，得．①因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以解得，．②由①②可得，实数的取值范围．【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求参数的取值问题，要熟练掌握复合命题和简单命题之间的关系．18.已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出圆心坐标，计算半径r，写出圆的方程；（2）讨论过的直线l斜率不存在和斜率存在时，求出对应直线的方程．【详解】解：（1）圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上．由得圆心，圆的半径为，圆的标准方程为．（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，解得，直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了等价转化思想的合理运用．19.在四棱锥中，底面是梯形，，，，，平面平面，在棱上且.（1）证明：平面；（2）若是正三角形，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）作交于点，连接，证明四边形为平行四边形，从而有，即可得证；（2）利用等积变换即可得到结果.【详解】（1）证明：作交于点，连接，因为在棱上且，所以．又因为，，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而有．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面平面，且交线为，，平面，所以平面．因为，所以．即三棱锥的体积为．【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的方程；（2）若倾斜角为的直线交抛物线于两点，且斜率之积为-2，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)设出抛物线方程，利用点在曲线上，得到参数p，从而得到抛物线的方程；（2）设直线的方程为，联立方程可得借助韦达定理表示斜率之积为－2，解方程即可得到b值.【详解】解：（1）由题意设抛物线的方程为：．抛物线过点，，抛物线的方程为．（2）设直线的方程为，，，由得，，因为，所以．，．因为斜率之积为－2，所以，解得，所以直线的方程为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法，考查计算能力与转化思想，属于中档题.21.在三棱柱中，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)由题意先证明平面，从而证得平面平面；（2）由平面可知点到平面的距离等于点到平面的距离，利用等积法即可得到点到平面的距离.【详解】解：（1）因为平面，所以，在中，由余弦定理可得，，从而有，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（2）由已知得，，平面，所以，，由（Ⅰ）知，则．因为，平面，平面，所平面，从而点到平面的距离等于点到平面的距离．设点到平面的距离为，由得，，所以．即点到平面的距离为．【点睛】本题考查面与平面垂直的判断定理的应用，等体积法的应用，空间点线面距离的求法，考查计算能力．22.已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意列关于a，b的方程即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程可得，利用韦达定理可得的面积，借助均值不等式即可得到面积的最大值.【详解】解：（1）由已知可得，，，．，从而有，．所以椭圆的方程为：．（2）因为直线，，所以直线的斜率．设直线的方程为，，，由得，，因为，所以．，．．到直线的距离.的面积，当且仅当，即时取“＝”号．所以面积的最大值是．【点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。

河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学(文)试题

河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学(理)试题(解析版)

（一）必考题：60分
17.如图，在梯形中，，，为上一点，， .
（1）若为等腰三角形，求；
（2）设，若，求 .
【答案】（1）3（2）
【解析】
【分析】
(1)由题意结合几何性质和余弦定理求解BC的长度即可；
(2)由题意结合正弦定理得到关于的等式，然后求解的值即可.
【详解】（1）由，可得，，
【详解】函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，
函数在x轴右侧的第一个最高点横坐标为，
由于函数的图像关于点对称，故，
据此可得：，结合题意可知：，
从而，解得 .
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数图像的变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16.已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论和均值不等式确定的最大值即可.
【详解】以AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则：
【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.已知，若成立，则满足条件的的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式分类讨论确定满足条件的的个数即可.
【详解】分类讨论：
很明显当时，恒成立，
（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

2018～2019学年河北省唐山市高三上学期期末考试A卷数学(理)试卷(教师版)及答案解析

绝密★启用前2018～2019学年河北省唐山市高三上学期期末考试理科数学试题（A卷）（教师解析版）2019年1月第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得,求出,即得结论．【详解】抛物线中,即, 所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程,抛物线的准线方程是,焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．2.命题“,”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可．利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“,”的否定是：,．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题．3.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,则（）A. B. -1 C. -3 D. -9【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程写出两条渐近线方程即可得到斜率,从而得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为y=,则斜率,则故选：C【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法,属于简单题.4.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由,解得x＜1或x＞3,此时不等式x＜1不成立,即充分性不成立, 若x＜1,则x＜1或x＞3成立,即必要性成立,故“”是“”的必要不充分条件,故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式之间的关系是解决本题的关键．5.圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D。

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