浙教版七年级下第六章 因式分解 知识点+习题

第六章因式分解

知识点回顾

1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++

（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；

完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±

（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：

))((212x x x x a c bx ax --=++

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法

考点一、因式分解的概念

因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算

1、下列从左到右是因式分解的是（ ）

A. x(a-b)=ax-bx

B. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y

2 C. x 2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c

2、若22

49a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______ 3、已知a 为正整数，试判断2

a a +是奇数还是偶数？

4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值

考点二 提取公因式法

提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++

公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式

找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母

3、字母的次数-相同字母的最低次数

习题

1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）

A 、ab

B 、24a b

C 、4ab

D 、24a bc

2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，

b ，

c 均为整数，则a+b+c 等于（ ）

A 、-12

B 、-32

C 、38

D 、72

3、分解因式

（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x ---

（3）12n n n x x x ---+ （4）20112010(3)(3)-+-

4、先分解因式，在计算求值

（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5

（2）22

(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=18

5、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值

6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值

7、已知a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。

（a ，b ，c 都是正整数）

考点三、用乘法公式分解因式

平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-

运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反

习题

1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）

A 、22x 4y +

B 、22x 2y 1-+

C 、224x y -+

D 、224x y --

2、分解下列因式

（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--

（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++

（7）

22009201120101

⨯- （8）22222100999897...21-+-++-

3、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除

完全平方式 222)(2b a b ab a ±=+±

运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，

其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。

习题

1、在多项式①22x 2xy y +- ②22x 2xy y -+- ③22x xy+y + ④2

4x 1+4x +中，能用完

全平方公式分解因式的有（ ）

A 、①②

B 、②③

C 、①④

D 、②④

2、下列因式分解中，正确的有（ ）

①32224a a b a(4a b )-=-②2x y 2xy xy xy(x 2)-+=-③a ab ac a(a b c)-+-=---④29abc 6a b 3abc(32a)-=-⑤22222x y xy xy(x y)333

+=+ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、5个

3、如果22(3)16x m x +-+是一个完全平方式，那么m 应为（ ）

A 、-5

B 、3

C 、7

D 、7或-1

4、分解因式

(1)242mx mx m -+ (2) 22-42a a + (3)x x x -+-232

（4）22(23)(3)x x +-- （5）2882x y xy y -+

（6）22224(x -2xy)+2y (x -2xy)+y （7）4x 2－12xy+9y 2－4x+6y-3

5、已知2a b +=，2ab =，求

32231122

a b a b ab ++