陕西人教版2020届九年级上学期数学期末考试试卷A卷

陕西人教版2020届九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 明天会下雨

B . 从只装有个白球的袋子中摸出红球

C . 抛一枚硬币正面朝上

D . 在一个标准大气压下，加热到水会沸腾

2. （2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（）

A .

B .

C .

D . 以上答案都不对

4. （2分）观察下列四个函数的图象（）

将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）

A . ①②③④

B . ②③①④

C . ③②④①

D . ④②①③

5. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A . 45°

B . 50°

C . 60°

D . 75°

6. （2分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）

A . 6

B . ±6

C . ±12

D . 12

7. （2分）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）

A . ②④

B . ②③

C . ①③④

D . ①②④

8. （2分）在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图, AB=AC ，BD=BC,若∠A＝50°，则∠ABD＝度数是（）

A . 15°

B . 20°

C . 25°

D . 30°

10. （2分）已知整式x2-2x的值为3，则2x2-4x+6的值为（）

A . 7

B . 9

C . 12

D . 18

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=________ ．

12. （1分）抛物线的对称轴为直线________．

13. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________ .

14. （1分）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .

15. （1分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是________．

16. （1分）如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________．

三、解答题 (共10题；共103分)

17. （5分）解方程：3y2+4y﹣4=0．

18. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ﹣1．

19. （2分）在平面直角坐标系xoy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”.下图为点P，Q的“X矩形”的示意图.

（1）若点B(4,0)，点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为________.

（2）点M，N的“X矩形”是正方形，

①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标.

②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围________.

20. （10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD

（1）求证：四边形OCED是菱形

（2）若AD=2CD，菱形面积是16，求AC的长.

21. （15分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

月均用水量（单位：t）频数百分比

2≤x＜324%

3≤x＜41224%

4≤x＜5

5≤x＜61020%

6≤x＜712%

7≤x＜836%

8≤x＜924%

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

22. （10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；