相关系数临界值表
考点11 回归分析与独立性检验(学生版)
考点11 回归分析与独立性检验概率与统计，是历年高考的必考点，尤其是新高考改革后，各卷都有考查，其主要考查内容有：数字特征与概率的计算问题、随机变量的均值与方差、回归分析与独立性检验、二项分布及其应用等。
例如：2021年全国高考乙卷（文）、（理）[17]，2022年全国新高考卷Ⅱ[19]，2022年全国乙卷（文）、（理）[19]，2022年全国甲卷（文）[17]，2022年北京高考[18]等都对数字特征与概率的计算问题进行了考查。
〔1〕回归分析的实际应用1.求回归直线方程(线性回归方程)的一般步骤 (1)画散点图； (2)求回归直线方程； (3)用回归直线方程进行预报。
2.利用回归方程进行预测，把回归直线方程看作一次函数，求函数值。
3.利用回归直线判断正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数bˆ。
4.回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当||r 越趋近于1时，两变量的线性相关性越强。
〔2〕独立性检验的实际应用 1.独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表；(2)计算随机变量2K 的观测值k ，查表确定临界值0k ；(3)如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()02k K P ≥；否则，就认为在犯错误的概率不超过()02k K P ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y有关系”。
2.独立性检验的应用可以利用独立性检验来推断两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
具体做法是： (1)根据实际问题需要的可信程度(或容许犯错误概率的上界)确定临界值0k ； (2)利用公式，由观测数据计算得到随机变量2K 的观测值k ；(3)如果0k k ≥，就说有()()%100102⨯≥-k K P 的把握认为“X 与Y 有关系”(或说在犯错误的概率不超过()2k K P ≥的前提下认为“X 与Y 有关系”)，否则就说样本观测数据没有提供“X 与Y 有关系”的充分证据(或说在犯错误的概率不超过()02k K P ≥的前提下不能认为“X 与Y 有关系”)。
f检验临界值表怎么查
f检验临界值表怎么查n是数据量k是自变量数目1、找到相关系数显著性检验表;2、然后确定自由度(n-m-1),n,m分别代表样本个数和未知量维度;3、查找a0.01 ,a0.05,a.010对应的值;4、将相关系数r与a比较,确定显著性水平.我要提问t检验查表0.05和0.01怎么选择匿名分享到微博提交回答1 问: Excel相关系数的假设检验答: 详情>> 2 相关系数的假设检验回答2 3 eviews多元回归t检验和F检验临界值问题回答2 4 t 检验差1、首先我要拿出F检验表了解自由度是多少,例如当a=0.01时,找到a=0.01的表;2、下图红线所圈出的是以分位数为0.90,自由度为(6,8)的F分布为例.首先选择分位数为0.90的分位数表,然后找到上方一行的6,对应6下方的一列.3、然后我们还要找到左侧一列中的8,对应8的那一行.4、最后两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.90,自由度为(6,8)的F分布的值.需要注意的是:F是一种非对称分布,有两个自由度,且位置不可互换.F分布表横坐标是x,纵坐标是y,一个分位点一张表,F0.05(7,9)就查分位点是0.05的那张表横坐标为7,纵坐标为9处的值.=FINV(0.05,因子自由度,误差项自由度)一般取a=0.05,也可以取0.01,取决于你容忍的错误率.求出临界值后,再和F值比较如果F值>临界值表示此因子贡献显著,否则,不显著[图文] 05时,F检验的临界值为F0.95(1,2)=18.5,下列结论正确的有().A.因子A,B均显著B.交互作用A*B不显著C A.因子A,B均显著B.交互作用A*B不显著C.因子C,D均不显著D.最优搭配为A1B2C2D2/ 此题就看sig值就可以了,代表的就是显著性结果P值,P=0.756>0.05,表明结果没有统计学差异.这个由你所需要的置信区间(通俗的说就是要求的准确率)来确定,一般是选择0.05,也就是你的置信几率是95%.回归的检验首先看anova那个表,也就是f检验,那个表代表的是对你进行回归的所有自变量的回归系数的一个总体检验,如果sig<0.05,说明至少有一个自变量能够有效预测因变量,这个在写数据分析结果时一般可以不报告然后看系数表,看标准化的回归系数是否显著,每个自变量都有一个对应的回归系数以及显著性检验F大概接近200,相伴概率几乎为0,已经足够说明y与这三个变量总体上的线性回归关系很显著了.因为我们做假设检验时,通常选择显著性水平α = 0.05或者0.01,如果是查F统计量表,会得到一个临界值,只要计算所得的F值大于那个临界值,就说明总体线性关系显著.此处,你的模型F值接近200,非常大了,所以其相伴概率当然很小(几乎为0),关于这个F检验,你可以再看看概率统计书复习一下.。
Excel数据分析：相关系数、协方差、回归的案例演示「超详细！！」
Excel数据分析：相关系数、协方差、回归的案例演示「超详细！！」文末领取【旅游行业数据报告】1相关系数1. 相关系数的概念著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
相关系数的计算公式为：复相关系数(multiple correlation coefficient)：反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。
它是包含所有变量在内的相关系数。
它可利用单相关系数和偏相关系数求得。
其计算公式为：当只有两个变量时，复相关系数就等于单相关系数。
Excel中的相关系数工具是单相关系数。
2. 相关系数工具的使用CORREL 和 PEARSON 工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数，条件是每种变量的测量值都是对N 个对象进行观测所得到的。
（丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。
）相关系数分析工具特别适合于当N 个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。
它提供一张输出表（相关矩阵），其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。
与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。
与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。
（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，当重量单位从磅换算成千克时，相关系数的值并不改变。
地理学中的经典统计分析方法——第1节相关分析
著负相关，在专业
意义上为假相关。
32
（二）秩相关系数的计算与检验
➢秩相关系数，又称等级相关系数，或顺序 相关系数,是将两要素的样本值按数据的大 小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代 替实际数据而求得的一种统计量。
n
6 d i 2
rxy
1
i 1
n(n 2
1)
（3.1.4）
33
示例：
➢书中表3.1.4给出了2003年中国大陆各省（直辖 市、自治区）的GDP（x）和总人口（y）数据及 其位次，将数据代入公式（3.1.4），就可以计 算它们之间的秩相关系数：
达尔文的表弟高尔顿（Francis Galton, 1822-1911），是回归分 析的奠基人，是一个著名的统计学家，但他在地理学、气象学、 心理学和生物学（特别是遗传学和优生学）等多个领域有突出贡 献。此人智力早熟，很小就学习数学，但没有完成学业；然后学 习医学，也没有完成学业。在一些世俗的观念里面，这个人简直 是一个不成器的家伙。在 20岁出头的时候，他继承了父亲的一 笔遗产，然后外出旅行探险：沿着多瑙河到黑海、到埃及，然后 逐步深入到当时尚未开发的非洲西南部的一些地区……。最后， 他定居英国伦敦，从事科学研究。获得英国皇家地理学会的金质
气温（T）与降水量(P)之间的相关系
数：
12
rTP
(ti t)(pi p)
i1
12
12
(ti t)2 (pi p)2
30.901 25.50515.0384
i1
i1
30.901 0.4895 1.5833.884
➢计算结果表明，伦敦市的月平均气温 （t）与降水量(p)之间呈负相关，即 异向相关。
表内的数值代表不同的置信水平下相关系数的临界值；公式
两变量相关性分析
第十章 两变量关联性分析一、线性相关描述• 问题：两变量间是否存在相关或关联？n身高与体重n尿铅排出量与血铅含量n凝血时间与凝血酶浓度n血压与年龄第一节线性相关例101 在某地一项膳食调查中，随机抽取了14名40~60岁的 健康妇女，测得每人的基础代谢（kJ /d）与体重（kg）数 据，见表101。
据此数据如何判断这两变量间有无关联？表101 14例中年健康妇女的基础代谢与体重测量值编号 基础代谢（kJ /d）体重（kg）编号基础代谢（kJ /d）体重（kg）1 4175.6 50.7 8 3970.6 48.62 4435.0 53.7 9 3983.2 44.63 3460.2 37.1 10 5050.1 58.64 4020.8 51.7 11 5355.5 71.05 3987.4 47.8 12 4560.6 59.76 4970.6 62.8 13 4874.4 62.17 5359.7 67.3 14 5029.2 61.5n 散点图 (scatter plot)28003300 3800 4300 4800 5300 5800 303540455055 60 65 70 75体重 (kg)基础代谢 (K J /d a y )图101 14例中年健康妇女基础代谢与体重的散点图n 线性相关(linear correlation)n两变量关联类型正相关(positive correlation) 负相关(negative correlation) 线性无关n 线性相关系数 (linear correlation coefficient ，Pearson product moment coefficient)))( ( 的方差 的方差 的协方差 和 相关系数 Y X Y X =()121- - =å = n xx n i i的样本方差 X ( )121- - =å = n y y ni i的样本方差 Y ( )( )11- - - =å = n y y x xni i i的样本协方差 和Y X( )( )11- - - =å = n y y x xn i i i的样本协方差 和Y X( )( )( ) ( )å å å = = = - - - - ==n i ni iiini iyy xxxy y y x x y y x x l l l r 11221样本相关系数的定义n r 是表示两个随机变量之间线性相关强度和方向的统计量，它没有单位 n 1＜r ＜1n r 的正负值表示两变量之间线性相关的方向n r 的绝对值大小则表示两变量之间线性相关的密切程度例102 计算例101中基础代谢Y 与体重X 之间的样本相关系数。
f检验临界值表怎么查
f检验临界值表怎么查请看统计实务P238页的附表1,是关于Z分布查表方法,注意表下面的图。
本表中,如果显著性水平a=0.05,则1-a=0.95,由于Z分布是对称图形,用0.95/2=0.475,到表中找0.475,可以看到表的行和列值是1.96,即为Z在0.05显著性水平上的临界值。
对于卡方分布,即附表2,行显示显著性水平,列显示自由度,所以如果显著水平为0.95,自由度为5,则卡方值为1.145,对于附表5,即t值表,如果a=0.10,因为从该表中可以看出行表示显著性水平,列表示自由度。
所以自由度为5时,t值为2.015。
本例中要求的相关系数临界值r0是多少?已知f=n-2=8-2=6,若α=0.05,则查表知r0=0.707.利用所求回归直线方程预测成本会存在一定的误差,为了鉴别回归直线对预测值的可能的波动范围,需要计算直线数值与实际值之间的标准差.标准差表明回归直线周围个体数据点的密集程度.标准差的计算公式为:在正常的分布条件下,一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上,这个区间应为Y±2S,从而置信区间的上下限为Y1=a+bX+2S,Y2=a+bX-2S.将有关数据代入标准差计算公式。
单尾和双尾取决于H0。
1、当H0使用等号而H1使用不等号时，进行双尾检查。
2、H0为定向时，单尾检查。
临界值是与当前t值相比的临界t值。
H0：零假设，零假设----零是相关系数为0，表示两个变量不相关。
部门H1：备用假设。
H0和H1是完整的事件组，彼此相对，并且仅建立了其中一个；建立假设时，首先确定备用设备H1，然后确定H0，并确保“ =”始终在H0上；通常需要反驳原始的H0，并且需要支持H1；假设检验仅提供反对原始假设的证据。
16 方差、相关系数及比率的显著性检验
方差、相关系数及比率的显著性检验
一 方差的差异性检验
二 相关系数的显著性检验
仅仅根据计算得到的相关系数还不足以确定变量之间是否存在相关。只有通过对相关系数显著性的检验，才能确定相关关系是否存在。 对相关系数进行显著性检验包括三种情况（即三种零假设）：一是ρ=0；二是ρ=ρ0；三是ρ1=ρ2。本讲主要介绍前两种情况。
1．积差相关系数的显著性检验
相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。 包括两种情况： ρ=0和ρ=ρ0 对ρ=0的检验是确认相关系数是否显著； 对ρ=ρ0的检验是确认样本所代表的总体的相关系数是否为ρ0 。
根据样本相关系数 r 对总体相关系数ρ进行推断，是以 r 的抽样分布正态性为前提的，只有当总体相关系数为零，或者接近于零，样本容量 n 相当大（n＞50或n＞30）时，r 的抽样分布才接近于正态分布。
⑴．H0：ρ＝0条件下， 相关系数的显著性检验
检验形式：双侧检验 统计量为t，检验计算公式为：
（19．4）
例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关?
解： 提出假设 H0：ρ=0，H1： ρ≠0 选择检验统计量并计算 对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t
计 算
统计决断 根据df=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355， |t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著 应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究假设 结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。
另一种方法：查积差相关系数临界值表
根据df=8，查附表7，从α=0.01一列中找到对应的积差相关系数临界值为0.765。 计算得到的r=0.780，大于表中查到的临界值。因此应接受该相关关系极其显著的结论，而拒绝相关关系不显著的零假设。
统计分布临界值表
统计分布临界值表附录附表一：随机数表___________________________________________________ 2附表二：标准正态分布表_____________________________________________ 3附表三：t分布临界值表_____________________________________________ 4附表四：2χ分布临界值表____________________________________________ 5附表五：F分布临界值表（α=0.05）__________________________________ 7附表六：单样本K-S检验统计量表_____________________________________ 9附表七：符号检验界域表____________________________________________ 10附表八：游程检验临界值表__________________________________________ 11附表九：相关系数临界值表__________________________________________ 12附表十：Spearman等级相关系数临界值表_____________________________ 13附表十一：Kendall等级相关系数临界值表____________________________ 14附表十二：控制图系数表____________________________________________ 15附表一：随机数表（查表时注意：v是指自由度，并分单侧和双侧两种类型）（左侧的示意图是单侧检验的情形）附表四：2χ分布临界值表附表五：F分布临界值表（α=0.05）F分布临界值表（α=0.01）附表六：单样本K-S 检验统计量表[])(1)()(sup 0d D P x F x F D n n x n ≤−=−=α附表七：符号检验界域表附表十二：控制图系数表。
标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数
标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数（合肥工业大学控释药物研究室尹情胜）1 目的用最小二乘法拟合一组变量（，，i＝1-n）之间的线性方程（y＝ax+b），表示两变量间的函数关系；（开创者：德国数学家高斯）一组数据（，，i＝1-n）中，两变量之间的相关性用相关系数（R）来表示。
（开创者：英国统计学家卡尔·皮尔逊）2 最小二乘法原理用最小二乘法拟合线性方程时，其目标是使拟合值（）与实测值（）差值的平方和（Q）最小。
式（1）3 拟合方程的计算公式与推导当Q最小时，；得到式（2）、式（3）：式（2）式（3）由式（3）和式（4），得出式（4）和式（5）：式（4）式（5）式（4）乘以n，式（5）乘以，两式相减并整理得斜率a：斜率（k＝xy／xx，n*积和-和积）式（6）截距b的计算公式为公式（5），也即：截距b＝（y-x）／n，差平均差）式（7）4 相关系数的意义与计算公式相关系数（相关系数的平方称为判定系数）是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数（也称积差相关系数）是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
相关系数r xy取值在-1到1之间。
r xy = 0时，称x,y不相关；| r xy | = 1时，称x,y完全相关，此时，x,y之间具有线性函数关系；| r xy | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，r xy的绝对值越大，x的变动引起y的变动就越大，|r xy | > 0.8时称为高度相关，当0.5< | r xy|<0.8时称为显著相关，当0.3<| r xy |<0.5时，成为低度相关，当| r xy | < 0.3时，称为无相关。
(式（7）5 临界相关系数的意义5.1 临界相关系数中显著性水平（α）与置信度（P）的关系显著性水平取0.05，表示置信度为95%；取0.01，置信度就是99%。