第6章 时间数列的因素分析
《统计基础》课程标准
会计专业课程标准
《统计基础》课程标准
第一部分前言
一、课程性质
统计基础是会计专业必修的一门专业基础课程。它研究如何用科学的方法去搜集、整理、分析国民经济和社会发展的实际数据，并通过统计所特有的统计指标和指标体系，表明所研究的社会经济现象的规模、水平、速度、比例和效益，以反映社会经济现象发展规律在一定时间、地点、条件下的作用，描述社会经济现象数量之间的联系关系和变动规律，也是进一步学习其他相关学科的基础。
设置本课程的目的，一方面是为了进一步学习专业统计和计量经济课程奠定理论和方法基础。另一方面也为学习经济与管理学科各专业的后继课程和进行社会经济问题研究提供数量分析方法。
二、基本理念
统计学的课程目标体系追求基础和应用并重的理念。在基本概念和基本方法的教学中强调一致性，而在方法的具体应用方面则强调发散性，即在应用统计方法解决实际问题时鼓励学生的创新意识和创新能力的发挥，使学生利用统计方法能够切实解决问题。具体而言，本课程标准包括如下几个方面的内容：（一）以实际案例来激发学生的学习热情。目前，社会上对统计有一种偏见，认为作用相当有限，这在某种程度上影响了财经类学生学习统计的积极性。为了使学生对统计有一个正确的认识，充分体会到其的重要性和必要性，以统计方法的成功案例作为教学内容的重要组成部分就显得相当必要。这就要求在教学工作中，紧密结合现实经济体制改革和市场经济的需要，汲取国内外统计科学研究新成果，不断提高本课程的思想性、科学性和先进性，丰富教学内容，提高教学质量。在教学中，要适当扩展知识面，不仅要讲明“是什么”、“怎么做”，更要讲清“为什么”，培养学生刻苦钻研、独立思考、分析问题和解决问题的能力。
统计学复习思考题
统计学复习思考题
第一章总论
1、统计的内涵有哪三层含义？这三层含义之间有什么关系？哪个是最基础的？
内涵：（1）统计工作／统计活动（最基础的）；（2）统计资料；（3）统计学
关系：统计工作是收集统计资料的基础，统计资料是统计学研究的前提。
2、统计工作过程有哪几个阶段？
（1）统计设计；（2）统计调查；（3）统计整理；
（4）统计分析；（5）统计资料的提供和开发
3、总体？什么是总体单位？两者的关系怎样？
总体：根据一定的目的确定的所要研究的事物的全体。
总体单位：构成总体基本单位的个别事物。
关系：（1）总体由总体单位构成；
（2）总体与总体单位不是一成不变的，在不同的研究目的下，总体与总体单位可相互转换。
4、什么是标志？什么是指标？什么是变量？
标志：标志是与总体单位相对应的概念，是反映总体单位特征的名称。
指标：指标是反映总体的数量特征的概念及其具体数值。
变量：指可变的数量指标。
5、什么是数量指标与质量指标？如何区分？
数量指标：反映的是社会经济现象总规模、总水平或工作总量的统计指标。
质量指标：反映的是现象与现象之间相互联系过程以及现象所达到的一般水平的统计指标。区分标准：数量指标一般具有可加性，质量指标一般具有可除性。
第二章统计调查
1、什么是统计调查？它在整个统计工作中有什么作用？
统计调查：统计调查搜集的资料主要是数据资料，是反映总体特征的数据。
作用：基础环节，担负着提供基础资料的作用。
2、什么是时期指标？什么是时点指标？如何区分时期指标和时点指标？
时期指标：主要是反映现象在一段时期内活动过程所达到的总量。
第六章 时间数列
第六章时间数列
第一节时间数列的编制
一、时间数列的概念
又称动态数列，由一系列指标值按时间先后顺序排列而成的。
有两个基本要素：时间
各时间下的指标值。
例：
二、时间数列的种类
按不同时间下排列的指标值的表现形式不同，分为：
绝对数时间数列
相对数时间数列
平均数时间数列㈠绝对数时间数列
把一系列总量指标按时间先后顺序排列而成。可以分：时期数列和时点数列
1、时期数列：数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量。
时期数列的特点：
⑴各项数值可以相加
⑵指标值大小与时期长短有关
⑶每个指标数值通过连续登记而得
2、时点数列：数列中的各项指标反映某现象在某一时点上的状况。
时点数列的特点：
⑴各项数值不可以加的
⑵指标值大小与时期长短无关
⑶每个指标数值间隔一段时期登记一次而得
㈡相对数时间数列
把一系列相对指标按时间先后顺序排列而成。
例：
㈢平均数时间数列
把一系列的平均指标按时间先后顺序排列而成
例：
三、时间数列的编制原则
编制时间数列要遵循可比性原则，即数列中的每一个指标要可以相互比较。为此要求数列中的每个指标要符合以下几个要求：
1、时间长短要统一、注意间隔的概念；
2、总体范围应该一致；
3、指标的经济内容应该相同；
4、计算方法应该统一；
5、计算价格和计量单位要统一。
第二节时间数列水平分析指标
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平
1、定义：时间数列中每一项指标数值。发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示
例：
2、发展水平分类：
A、发展水平有最初水平、中间水平和最末水平之分。
B、发展水平有报告期水平和基期水平之分，如果基期水平记为a0，则报告期水平
统计学第六章构成因素分析法
• 线性的，非线性的
▪ 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
时间序列的构成要素
（1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） 可解释的变动 （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I） —不可解释的变动
趋势、季节、周期、随机性
1. 趋势(trend)
– 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律
确定移动间隔
一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的 变动周期作为移动的时距长度。
五 有趋势序列的分析和预测
一.线性趋势分析和预测 二.非线性趋势分析和预测
线性趋势
(linear trend)
1. 现象随着时间的推移而呈现出稳定增 长或下降的线性变化规律
2. 由影响时间序列的基本因素作用形成 3. 测定方法主要有：移动平均法、指数
移动的间隔都为k 3. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 4. 应用时，关键是确定合理的移动间隔长度
– 对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准 确性是不同的
– 选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均 方误差达到最小的移动步长。
移动平均法的特点
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项 数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列 的项数少， 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势， 不便于直接根据修匀后的数列进行预测。
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析
重点：
1、增长量分析、发展水平及增长量
2、增长率分析、发展速度及增长速度
3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法
难点：
1、增长量与增长速度
2、长期趋势与季节变动分析
第一节时间序列的分析指标
知识点一：时间序列的含义
时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：
一是被研究现象或指标所属的时间；
另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.
a.学生按学习成绩分组形成的数列
b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列
c.工业企业按产值高低形成的数列
d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列
答案：d
解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平
发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y
t
（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；
人力资源统计复习材料--时间数列
第八章时间数列
一、教学目的
通过本章学习，了解时间数列和动态分析的关系，长期趋势、季节变动的测定；掌握水平指标、速度指标的计算及其关系。
二、重点、难点
平均发展水平的计算，尤其是相对数和平均数的平均发展速的计算，各种速度指标之间的关系。
三、课堂设计
案例教学为主
四、学时安排
共七个学时
五、教学实施效果追记
通过案例教学为主，重点突出，形象地展现了各类水平指标、速度指标的概念和计算，收到了很好的效果。
六、主要参考书
１、《统计学》王晓林主编，经济科学出版社
2、《统计学教程》刘汉良主编，上海财经大学出版社
３、《统计学原理》焦红浩、李勇、陈琴主编，西南财经大学出版社
第一节时间数列的概念、种类和编制原则
一、时间数列概念
时间数列又称动态数列，指同类社会经济现象的同一种统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列即动态数列。
两大构成要素：时间和指标的数值。
二、时间数列的种类
按构成时间数列指标性质的不同，可以分为总量指标时间数列、相对指标时间数列、平均指标时间数列。
1、总量指标时间数列（又称绝对数动态数列）
在总量指标时间数列中，由于指标所反映的时间状况不同，又可分为时期时间数列和时点时间数列。
2、相对指标时间数列
3、平均指标时间数列
三、时间数列的编制原则
时间长短的统一；总体范围的统一；指标经济内容的统一；计算方法和计量单位的统一。
第二节动态数列的水平指标
一、发展水平
发展水平是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度，它是由有关指标数值构成的，既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。一般用a表示。
统计学考试题目 时间序列分析
统计学考试题目时间序列分析(总
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B C C A A, A C B D D , B B D B D , B A
第六章时间序列分析
一、单项选择题
1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ b）。
A、绝对数动态数列
B、绝对数时点数列
C、相对数动态数列
D、平均数动态数列
2．某工业企业产品年生产量为20 万件，期末库存万件，它们（ c）。A、是时期指标 B、是时点指标
C、前者是时期指标，后者是时点指标
D、前者是时点指标，后者是时期指标3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（c ）。
4．某地区连续4 年的经济增长率分别为%，9%，8%，%，则该地区经济的年平均增
长率为（ a）。
5．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说说明该产
品单位成本（ a）。
A、平均每年降低2%
B、平均每年降低1%
C、2007 年是2005 年的98%
D、2007年比2005年降低98%
6．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为，表明该商品第二季
度销售（ a）。
A、处于旺季
B、处于淡季
C、增长了70%
D、增长了170%
7．对于包含四个构成因素（T，S，C，I）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值
（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（c ）。
A、只包含趋势因素
B、只包含不规则因素
C、消除了趋势和循环因素
D、消除了趋势和不规则因素
8．当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动时（b ）。
统计学基础-时间数列分析
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
• 基本因素：对于各个时期都起着普遍的、长期的、决定性的作 用，而且使各期发展水平沿着一个方向发展，即向上或向下持 续发展。
• 偶然因素：起局部的、临时的、非决定性的作用，而且它的大 小、方向是不定的。
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
增长量
增长量
基期水平
•
增长1%的绝对值
增长速度1%
基增期长水量平
1%
100
三、时间数列的速度分析指标
• （二）平均发展速度和平均增长速度 • 1.平均发展速度：从整体上掌握时间数列速度变化的数量特征，
反映被研究现象在一定的发展阶段内逐年平均发展的变化程度。 • （1）几何平均法（水平法） • 理论依据：从最初水平出发，逐期按其环比发展速度发展，
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度 定基发展速度：表明现象在较长时期内总的发展速度。
• 分类
定基发展速度
报告期水平 最初水平
a1 ; a2 ; ; an
a0 a0
a0
环比发展速度：表明现象逐期发展的速度。
环比发展速度
报告期水平 前期水平
a1 ; a2 ;; an
a0 a1
an1
特点
数列中各个指标值不具有可加性 数列中指标值与其时间间隔长短无直接联系
第六章-时间数列练习题及解答
《时间序列》练习题与解答
一、单项选择题
从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案,并将其编号〔A、B、C、D〕填入题干后面的括号内.
1、构成时间数列的两个基本要素是〔〕.
A、主词和宾词
B、变量和次数
C、时间和指标数值
D、时间和次数
2、最基本的时间数列是〔〕.
A、时点数列
B、绝对数数列
C、相对数数列
D、平均数数列
3、时间数列中,各项指标数值可以相加的是〔〕.
A、相对数数列
B、时期数列
C、平均数数列
D、时点数列
4、时间数列中的发展水平〔〕.
A、只能是总量指标
B、只能是相对指标
C、只能是平均指标
D、上述三种指标均可以
5、对时间数列进行动态分析的基础指标是〔〕.
A、发展水平
B、平均发展水平
C、发展速度
D、平均发展速度
6、由间断时点数列计算序时平均数,其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为〔〕.
A、连续的
B、间断的
C、稳定的
D、均匀的
7、序时平均数与一般平均数的共同点是〔〕.
A、两者均是反映同一总体的一般水平
B、都是反映现象的一般水平
C、两者均可消除现象波动的影响
D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平
8、时间序列最基本的速度指标是〔〕.
A、发展速度
B、平均发展速度
C、增长速度
D、平均增长速度
9、根据采用的对比基期不同,发展速度有〔〕.
A、环比发展速度与定基发展速度
B、环比发展速度与累积发展速度
C、逐期发展速度与累积发展速度
D、累积发展速度与定基发展速度
10、如果时间序列逐期增长量大体相等,则宜配合〔〕.
A、直线模型
B、抛物线模型
C、曲线模型
D、指数曲线模型
A、100%124%104%
《动态数列因素分析》PPT课件
C、四项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 对正第二和第 三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三和第四 项的原值
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
精选PPT
4
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点）
精选PPT
7
1、长期趋势的测定——移动平均法
(概念要点)
1. 测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数
简述时间数列的构成要素
简述时间数列的构成要素
时间数列是由时间的连续变化所构成的数列。时间数列的构成要素包括单位时间、起始时间、终止时间、时间间隔和时间步长。
单位时间是时间数列中最小的单位，通常是秒、分钟、小时、天、月或年等。不同的场景和需求决定了单位时间的选择，例如在物理实验中可能选择秒为单位时间，而在经济指标统计中可能选择月或年为单位时间。
起始时间是时间数列的起始点，表示时间序列的起始时刻。终止时间是时间数列的结束点，表示时间序列的终止时刻。起始时间和终止时间用来确定时间序列的时间跨度。
时间间隔是指在时间数列中相邻两个时间点之间的间隔。时间间隔可以是任意长度，取决于需要观察的时间变化尺度。例如在天气观测中，时间间隔可以为每小时或每天；在经济指标统计中，时间间隔可以为每季度或每年。
时间步长是时间数列中每个时间点之间的固定间隔。时间步长的选择需要根据研究目的和数据的可用性进行合理的决策。通常情况下，时间步长是与单位时间保持一致的，但也存在不一致的情况。例如，在统计每年的经济指标时，单位时间可以为年，而时间步长可以为季度。
除了以上的基本要素，时间数列的构成还可以包括一些其他要素，如季节性、趋势性、周期性和随机性等。例如，在销售数据的时间序列分析中，可以考虑季节性效应来解释销售额的变化；在股市分析中，可以考虑趋势性和周期性来预测股价的走势。
总之，时间数列的构成要素包括单位时间、起始时间、终止时间、时间间隔和时间步长。根据具体的研究目的和数据特点，可以考虑添加其他
要素来解释时间数列的变化规律。时间数列的分析和理解对于很多领域的研究和决策具有重要意义，可以揭示时间变化的模式，为预测和决策提供依据。
时间序列分析
工业总产值（万元）a 月初职工人数（人）b
劳动生产率（元/人）c
875
914
927
1000
1039
1205
要求：计算上半年平均月劳动生产率。
解：劳动生产率时间序列是由一个时期序列和一个时点序列相 应指标(工业总产值和职工人数)对比形成的，计算平均月 劳动生产率应先求出工业总产值和职工人数的平均数,然后 再对比。即
例：某城市2011年的外来人口资料如表4-4，试计算月平均外来人口数： 表4-4 某城市2011年的外来人口资料
日 期 1月1日
13.53
单位：人
8月1 日
14.01
5月1 日
13.87
12月31日
13.37
人口数（万人）
解:表中时间序列属于间隔不相等的间断时点序列。计算方法 如下：
13.53 13.87 13.67 14.01 14.01 13.37 *4 *3 *5 2 2 2 a 13.67(万人) 435
间隔不等时：
a 2 a3 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 f n 1 2 2 2 a 2 a3 a n 1 a n f a1 a 2 f f f n 1 2 c2 1 2 2 a 2n a a n 1 a n a1 a 2 b2 b3 b b b1 b2 1 3 n f f 1 2 f f 2 2 f n 12 f n1 f1 2 c 2 2 2 b2 b3 bn 1 bn b2 b3 bn 1 bn b1 b2 b1 b2 f1 f2 f n f f f n 1 f 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a1 a 2 f a 2 f1 2 b2 b1 b2 f1 2 a3 a n 1 a n f2 f n 1 2 2 b3 bn 1 bn f2 f n 1 2 2
统计学(6章时间数列分析)
〔例〕某企业05-08年有关资料如下：
年 份 季 度 销售量 万件） （万件） 季平均库存 万件） （万件） 2005 1 2 3 4 13 18 5 8 1 2006 2 3 4 2007 1 2 3 4 2008 1 2 3 4
14 18 6 10
16 22 8 12
19 25 15 17
15 20 20 15
采用逐项依次递移的方法将时间数列 的时距扩大，计算扩大时距后的平均数， 的时距扩大，计算扩大时距后的平均数， 形成一个新的时间数列。 形成一个新的时间数列。
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
总产值
81.0 70.0 84.2 81.2 92.0 96.8 92.6 97.6 98.4 103.4 100.4 108.8
2.平均发展速度的计算 平均发展速度的计算 （1）水平法（几何平均法）： ）水平法（几何平均法）： 是用间隔期内期末发展水平同基期水平对 然后开n次方根 次方根。 比，然后开 次方根。即
n
x=
an a0
－－平均发展速度 x －－平均发展速度
Q
a n a1 a 2 an = ⋅ ⋅LL ⋅ a 0 a 0 a1 a n −1
可比性原则
时间上要可比。 时间上要可比。 各项指标所包括的总体范围要可比。 各项指标所包括的总体范围要可比。 各项指标的计算方法和计算内容须前后 一致。 一致。
6时间序列分析练习题
第六章时间序列分析练习题
一、单项选择题
1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列
B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列
C、工业企业按产值高低形成的数列
D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列
2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%×105%×108%
B、102%×105%×108%-100%
C、2%×5%×8%
D、2%×5%×8%-100%
3、某小区新增住户2%，每家住户用量比上年提高了5%，则该小区用电量总额增长（）。
A、7%
B、7.1%
C、10%
D、11.1%
4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平
B、基期水平
C、实际水平
D、计划水平
5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对
B、绝对
C、累计
D、平均
6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）。
A、环比发展速度
B、平均发展速度
C、定基发展速度
D、环比增长速度
7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何
B、环比发展速度算术
C、定基发展速度几何
D、定基发展速度算术
8、定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和
B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积
C、各环比增长速度加1后连乘积减1
D、各环比增长速度减1后连乘积减1
9、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数
B、定基增长速度的算术平均数
C、平均发展速度减去百分之百
D、总增长速度的算术平均数
第六章 时间数列分析
河南师范大学经济与管理学院第六章时间数列分析任鸣鸣经济与管理学院第一节时间数列的概念第二节传统动态数列的因素分析第三节动态数列的因素分析第一节时间数列的概念一、时间数列及分类时间数列：把同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列称为时间数列（Time Series ）。时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列等。二、绝对数时间数列由一系列绝对数按时间顺序排列而成的数列称为绝对数时间数列，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对发展水平。绝对数时间数列分为：时期数列和时点数列。1、时期数列：其中的各项数据都是按一定时期测算的数值。反映事物在一段时期(过程)内的发展总量。时期数列具有如下特点：第一，数列中各相临数值可以累加；第二，数列中各项数值的大小与其时期长短有直接关系；第三，数列中各项数值是通过连续登记、汇总得到的。2、时点数列：指数列中各项数据都是在一定时点上测算的数值。反映事物在某一时刻(瞬间)所达到的状态。存量数列具有如下特点：第一，数列中各相临数值不能累加；第二，数列中各相临数值的大小与其时点间隔长短无直接关系；第三，数列中各项数值是通过一次性登记取得的。三、相对数列相对数列是由相对数排列所构成的动态数列。它反映事物数量对比关系的发展变化过程。其各项指标数值不能直接相加。四、平均数列动态数列的各项数值都是平均数，它反映事物一般水平的发展变化情况，其各项数值一般也不能直接加总。时间序列分析包括：水平分析速度分析第二节时间数列水平分析一、发展水平：是时间数列中原有的统计指标数值，常表
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均法的基础上，给近期的数据以较大的 权数，给远期的数据以较小的权数，计 算加权移动平均数作为下一期的移动平 均趋势值的一种方法。其计算公式如下：
Yi
Yi
fi
Yi1 fi1 ... Yik-1 fik-1 fi fi1 ... fik-1
（四）应用移动平均法应注意的问题
b
nty - t y
nt2 - t2
a
1 n
y
-
b
t
y
-
bt
第二节 季节变动的测定
一、测定季节变动分析的基本思 想 二、简单平均法 三、移动平均趋势剔除法
一、测定季节变动分析的基本思想
季节变动是指一些现象由于自然条 件或经济条件的影响在一个年度内随着 季节的更替而发生比较有规律的变化。
表6-2
时距扩大法一般只用于时间数列的修
匀，而不用于预测。修匀时，要求所扩大 的各个时期的时距是相等的，否则就不能 相互比较，难以确切反映现象的发展趋势。 对时距扩大的长短，应视研究对象的性质、 特点而定。时距太小，无法消除偶然因素 的影响；而时距太大，则又掩盖现象发展 的具体变动。
三、移动平均法
∑(y-yc)2=最小值 即要求各个实际值与其相对应的各 个趋势值的离差平方和达到最小。
将直线方程yc=a+bt代入上式，令 Q=∑(y-a-bt)2=最小值
为使其最小，则对a和b的偏倒数等 于0(数学中求极值的方法)，整理后有方 程组：
∑y=na+b∑t
∑ty=a∑t+b∑t2
解该方程组，得到
【例6-1】
某企业历年产量资料，如表6-1所示， 采用时距扩大法进行长期趋势变动分析。
表6-1
某企业历年产量资料表
从表中的数值，能够发现该企业产量
大致上升的趋势，但这种趋势并不明显， 而且各年间有升有降，发展不均匀。如果 将该数列中的时距由1年扩大为3年，求出 其总产量或者平均产量，从而编制一个新 的时间数列，如表6-2所示，则产量增长的 趋势就可以清晰地显示出来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由上述四个影响因素，依据不同的 假设，可以建立两个不同的时间数列的 模型。所谓的时间数列模型，是指反映 现象观察值和各影响因素之间关系的数 学模型：
Y=T+S+C+I
Y=T·S·C·I
二、时距扩大法
时距扩大法又称间隔扩大法或时期 扩大法，就是把原来时间数列中的间隔 较短的各个时期或者时点的数值加以合 并归总，得到间隔较长的各个数值，形 成一个新的时间数列，使得原来数列因 为时距较短而受各种偶然因素影响所引 起的波动相互抵消而被消除，从而呈现 出现象发展的长期趋势。
测定季节变动分析的基本思想就是
从时间数列中消除非季节变动的组成部 分，即T、C和I。倘若其他因素引起的 变动可以被消除，剩下的只是季节变动， 用指数形式表示时，就可以得到季节指 数。
二、简单平均法
(1) 分别对每年各月(季)的数值加总， 计算各年的月(季)平均数。
(2) 将各年同月(季)的数值加总，计 算若干年内同月(季)的平均数。
（二）简单移动平均法
简单移动平均法是指直接用简单算
术平均数作为移动平均值的一种方法。 假设移动间隔长度为K，则移动平均数 序列可以写为：
Yi
Yi
Yi1
... Yik1 K
式中，Yi 表示移动平均趋势值；
K表示大于1小于n的正整数。
（三）加权移动平均法
加权移动平均法是指在简单移动平
(1) 移动间隔的长度应当适中。 (2) 在利用移动平均法分析趋势变动 时，要注意应把移动平均后的趋势值放 在各移动项的中间位置。
四、数学模型法
所谓数学模型法，是指建立一定的 数学模型，对原时间数列拟合恰当的趋 势线，来描述现象变化发展的基本趋势。
其具体的步骤是：根据现象发展变
化的趋势和特点选择合适的趋势方程； 估计趋势方程的参数；根据趋势方程求 出各个趋势值，可以得到一个新的数列， 该数列能更明显地呈现出现象发展变化 的长期趋势。
当时间数列每期按大致相同的数量
增加或者减少时，即逐期增减量大致相 同时，时间数列发展的长期趋势接近直 线型，可以对它拟合一直线趋势方程来 描述现象的发展变化的长期趋势。直线 趋势方程为：
yc=a+bt
式中，yc表示理论值(趋势值、平均值、 预测值)；
t表示时间序号(1，2，3，…)； y表示实际值(观察值)； a、b代表方程参数。
（一）半数平均法
半数平均法又称分段平均法，是指将 时间数列各项指标值均分为两段，分别求
其 （平t2均, y数2 ，）可，以将得其到分两别点代，入（直线t1方, y程1 ，）求和
解可得参数a、b的方法。其计算公式如下：
b y2 - y1 t2 - t1
a y1 - bt1
（二）最小平均法
最小平均法又称最小二乘法，是指 估计直线(或曲线)趋势方程参数的理想 的一种拟合方法。这一方法的数学依据 是：
(3) 根据若干年内每个月的数值总计， 计算若干年总的月(季)平均数。
(4) 将若干年内同月(季)的平均数与 总的月(季)平均数相比，即求得用百分 数表示的各月(季)的季节比率，又称季 节指数。
三、移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法是利用移动平 均法来消除原时间数列中的长期趋势的 影响，然后再测定它的季节变动，其计 算的步骤如下：
（一）移动平均法的概念
移动平均法的基本思想是通过扩大原来 时间数列的时间间隔，采用逐期推移简单算 术平均数的方法，计算出扩大时间间隔(时距) 后的各个数值的序时平均数，这一系列推移 的序时平均数就形成了一个新的时间数列， 对原来的时间数列的波动起到了一定的修匀 作用，削弱了原数列中偶然的短期的因素的 影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。
第六章 时间数列的因素分析
第一节 时间数列的因素分解和长期趋势测定
第二节
季节变动的测定
第三节 循环变动的测定和不规则变动的测定
第一节 时间数列的因素分解和长期趋 势测定
一、时间数列的因素分解 二、时距扩大法 三、移动平均法 四、数学模型法
一、时间数列的因素分解
（一）长期趋势 （二）季节变动 （三）循环变动 （四）不规则变动