七年级上册从自然数到有理数

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从自然数到有理数(教案)浙教版数学七年级上册

从自然数到有理数（教案）

课题 1.1从自然数到有理数

（2）单元第1章从自然

数到有理数

学科数学年级七年级

学习目标情感态度和价

值观目标

在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问

题进行反思，初步形成评价与反思的意识．

能力目标

初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数

学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．

知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；

2．掌握正负数表示相反意义的量．

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课导入新课：

一、创设情景，引出课题

1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数

和小数在实际生活中的应用．

2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．

思考：418+160-586=578-586=？

问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为

什么?

20℃和－15℃这两个量分别表示什么？

你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自

然数的作用．

观察温度计回

答问题．

通过正负数的学

习，树立对立统

一的辩证思想；

让学生在自主探

究体验数的扩展

的必要性．

最低气温是零下5摄氏度吗?

请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？

讲授新课1、具有相反意义的量：

（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；

例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．

（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．

针对练习：

判断下列说法是否正确．

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计

一. 教材分析

《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析

七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

三. 教学目标

1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决

问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意

识和自主学习能力。

四. 教学重难点

1.重点：有理数的概念和运算方法。

2.难点：有理数的运算规律和应用。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数

的概念和运算方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的

方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主

学习能力。

六. 教学准备

1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。

江教版初中七年级数学上册从自然数到有理数_课件1

(第二课时）
通过上节课的学习，我们知道了在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢?请看下面的材料：
月球表面白天气温可高达零上 123℃，夜晚可低至零下233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
零上123℃，零下233 ℃，
有理数还有其它分类吗？
有理数的另一种分类方法
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类
的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
例下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？
哪些是正分数，哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分
51 3
米记作 5 1 米,则上 3
升
10
1 2
米记作___1_0_12___米.
(6)若规定盈利为正,如果盈利6000元记作___6_0_0_0__元,
那么亏损5000元记作___5__0_0_0___元.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
（2）若向东走100m，记作+100m；那么－70m表示向西走70m . （3）若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体重减小了2kg .

1.1 从自然数到有理数浙教版数学七年级上册课件

定义
举例
注意
正数
大于零的数.
123,36,1.31
正数前的“+”号常省略不写.
负数
用大于零的数前面放上负号“-”来表示的数.
-60，-0.5
负数前的“-”号不能省略不写.
0的意义：
（Leabharlann Baidu）0既不是正数，也不是负数.
（2）0是正数与负数的分界.
D
知识点3 用正负数表示具有相反意义的量重点
链接教材本题取材于教材第9页课内练习第1题，考查了用正负数表示具有相反意义的量.牢牢抓住“基准”和“方向”是解题的关键.
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：用正负数表示具有相反意义的量.
选择题、填空题
考点2：有理数的分类 .
选择题、填空题
考点2有理数的分类
C
链接教材本题取材于教材第10页作业题第5题.中考真题只考查了识别负数，而教材习题考查得更全面，还考查了识别整数.此类问题一般考查得比较简单，掌握有理数相关概念即可求解.
第1章有理数
1.1 从自然数到有理数
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程.
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.
3.理解有理数的概念，并能对有理数进行分类.
知识点1 自然数、分数、小数的意义
1.自然数的作用：

人教版数学七年级上册概念

第一单元《从自然数到有理数》：

1.2 零不是正数也不是负数。正整数和零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

1.3 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（注意：

零的相反数是零）在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距

离相等。

1.4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝

对值相等。

1.5 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大过负数。两个正

数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二单元《有理数的运算》；

2.1 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

2.2 减去一个数等于加上这个数的相反数。

2.3 两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。（任何数与零相乘，积为零）若有两个有理数的乘积

为1，就称这两个数有理数互为倒数。

2.4 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。除以一个数（不

等于零），等于乘以这个数的倒数。

2.5 axax……xa(设有n个a)= ‘a的n次方’或‘a的n次幂’推导---求几个因数的积的运算叫做乘方,乘方

的结果叫做幂，其中a为底数,n叫做指数。

初一数学从自然数到有理数

暑期数学思维训练

初一数学第一讲从自然数到有理数

一、【知识回顾与梳理】

1、数的分类

自然数：0，1，2，……

整数

……

真分数：13

……

分数假分数：38

……

有限小数：0.12 , 11.534 , ……

小数无限循环小数：0.131313……，2.3, ……

……

百分数：3％，50％，100％，……

2、小数、分数、百分数之间的互化。

3、正数与负数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，把与它相反

的一种意义规定为负，0既不是正数，也不是负数，正负数以0为分界点。

二、【例题解析】

例1、下面各数哪些是整数？哪些是自然数？哪些是小数？哪些是分数？

3.6 , 19 , 0 ,

, 2% , 0.358 ,

, 6.5 , 6 , 5.76

三、【新课引入】

如图表示某一天我国5个城市的最低气温。

请同学们合作讨论下列问题：

1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？

2、你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。

把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。指出这样

的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。

（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。

（2）区分“意义相反”与“意义不同”。

（3）区分“相反意义的量”与“相反数”。

反问：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？

显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。

浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理

4.1用字母表示数

✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问

4.3代数式的值

✓培养学生的探索精神和探索能力

✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用

5.2等式的基本性质✓等式的基本性质

✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成

内容

✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解

✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤

内容

)

(为常数

✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发

内容

✓线段的长度的大小的概念及其比较方法

✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法

七年级上册从自然数到有理数

第1章有理数

1.1从自然数到有理数

1，自然数、分数和十进制数

自然数的含义被广泛用于计数、测量、标注和排序，但仅靠自然数是不够的。分数和小数是根据分配和测量等实际需要生成的。

例:在第17届亚运会的以下介绍中，使用了许多自然数。请找出这些书，并解释其中哪些代表技术，哪些代表分类或标签。

第17届亚运会将于9月19日至10月4日在XXXX仁川举行。从本届亚运会开始，亚运会规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目。

2、自然数、分数和小数

的计算伴随着实际问题的比较，导致数字的计算。数字计算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

3和

含义相反。在日常生活和生产中，我们经常会遇到意义相反的量。例如，利润、零、收入、增加等。相反的意思是损失、减少、支出、减少等。

例:(1)如果温度上升3℃，记录为+3℃，则温度下降5℃，记录为-5℃，下列量分别是多少？①+5℃；②-6℃；(3)0℃±

(2)如果-10元表示花费在10元上，则+30元表示。

(3)在东西向跑道上，梁潇先向东走了8米，记录为+8米，然后向西走了10米。这时，他的位置可以记录为()

A .+2M

B .+2M

C .+18M

D .+18M

4，正数和负数，以及它们的相关概念

。为了表示具有相反含义的量，我们将有意义的量定义为正数，并使用大于零的数字。例如123、36等。这样一个数叫做正数。

。另一个具有相反含义的量被定义为负数，大于零的数字前面有一个负号“-”，如-123，-36等。这样的数字被称为负数。0既不是正数也不是负数

(浙教版)最新七年级上册数学精品课件：1.1.1从自然数到有理数

能化为分数的有：1.2，0.31，0.25，2.75， 0.5 ．
合作学习请讨论下列问题
你能帮小慧列出算式么？如果用自然数怎样列算式？用分数呢
你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？
1、用自然数列算式：
温州到杭州花的时间
400÷100=4（时），
21时40分-4时-40分=17时．出发的时间
自然数实际需要分数、小数
3 = 35 0.6 5
7 =7 4 1.75 4
1 = 13 0.3 3
结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以化为小数．
分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数．
反过来成立吗？
0.6= 3
5
百度文库
0.0062=
62 = 31 10000 5000
在很多的实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际需要的例子，这就需要引入新的数——负数．
课后练习
1、某中学七(5)班，这里的5属于( )
A．计数
B．测量结果
C．标号
D．排序
2．李世民出生于公元598年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（） A．256 B．﹣957 C．﹣256 D．445
A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意； B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；

七年级上册从自然数到有理数

第一章有理数

1.1 从自然数到有理数

1、自然数、分数、小数的意义

自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.

例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.

第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.

2、自然数、分数、小数的运算

伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.

3、具有相反意义的量

在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.

例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃

（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .

（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（）

A.+2米

B.-2米

C.+18米

D.-18米

4、正数和负数及其相关的概念

为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.

把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.

0既不是正数也不是负数

浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件(20张ppt

2003
22 7
-4.9
0
-12
请思考：
3、海边的一段堤岸高出
海平面20米,附近的一建筑
物高出海平面50米,海里一
潜水艇在海平面下30米处,
50
现以海边堤岸高度为基准, 将其记为0米.那么附近建筑
20
物及潜水艇的高度各应如何表示?
30
拓展与提高
1、体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：+3，－2，0，+4，－1，－1，+2，-5.
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西”
水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损”
下列为相反意义的量是： 1、温度从零上5度降到零下5度 2、王老板今天收入1万元，明天支出2万元 3、向东走10米，向南走10米 4、今天盈利100元，明天亏损150元说明：具有相反意义的量的含义（必须符合两个条件）
计数和测量
计数：个数测量：长度、体积、质量、温度等
标号或排序
排序：年份、名次等标号：学号、门牌号、邮编等
分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

初一数学上册从自然数到有理数知识点

对于初一年级的学习，我们要多掌握一些知识点，之后通过课后练习来巩固知识点，一起来看一下这篇从自然数到有理数知识点，来做一下参考吧!

知识点1：理解什么是相反意义的量

具有相反意义的量包含两个要素：1.意义相反(具体表现在会有一对反义词出现)2.具体的数量

知识点2：掌握利用正负数来表示具有相反意义的量

规定其中一种意义的量为正，用正数表示;则与之意义相反的量为负，用负数表示。

知识点3：理解有理数的概念，掌握有理数的分类

1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数

注意：这里的分数包括可以转化为分数形式的有限小数和无限循环小数

2.不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的'“正”、“负”分

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分

在掌握知识点后大家一定不要忘记及时巩固练习知识点哦！下面的小练习你都会做了吗？

练一练：

1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示 ( )

(A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米

2.仔细思考以下各对量：

①胜二局与负三局;②气温上升30 C与气温下降30 C;③盈利5万元与支出5万元;

④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( )

﹙A)1 对﹙B﹚2 对 (C)3 对 (D)4对

3.下列说法错误的是( )

(A)整数和分数统称有理数; (B)正分数和负分数统称分数;

浙教版七年级数学上册 1.1从自然数到有理数(1)(共15张PPT)

12小时42分
二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还不剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
小结: 通过本节课的交流,你有
什么体验或收获?
1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。
2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是标号或排序。 3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。
4、生活中离不开数学!
9.2每日一题
• 小明家春天粉刷房间，雇佣了1名工人，干了5天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为 150平方米，最后结算工钱的时候，有以下几种方案方案一：按工算，一个工300元（一个工人干一天是一个工）；
• 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； • 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元. • 请你帮助小明家出主意，选择哪个方案付钱最节省？
Biblioteka Baidu
公元前 1600年
中国筹算数码古罗马数字
公元前 5世纪
公元前 300年
公元 500年
0,1,2,3…这些自然数是人类历史印上度最婆罗早门出数现字的数，在古代原始社会里，为了表示自然界物体的个数和事物的顺序，
以及对物体的测量。

从自然数到有理数(6种题型)(原卷版)

从自然数到有理数

【知识梳理】

一．正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

二、有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

【考点剖析】

题型一、正负数的意义

一、单选题

二、解答题

题型二、相反意义的量

一、单选题

1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03m

C．增大2L与减少2kg D．上升10m和下降7m

−表示的意思是（）2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，200

A．发出200元红包B．收入200元

C．余额200元D．抢到200元红包

3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（） A ．向南走5千米和向东走6.2千米 B ．前进30米和后退40米 C ．收入500元和亏损500元 D ．升高5C ︒和零下7C ︒

从自然数到有理数(1)

1.1从自然数到有理数（1）

一、教学目标

1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生；

2、了解自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、标号等方面的应用；

3、体验运用自然数、分数（小数）解决问题，并从实际中体会由于需要而再次将

数进行扩充的必要性。

二、学情分析：

《从自然数到有理数（1）》是浙教版数学七年级上册第一章的起始课。是衔接小学和初中，起着承上启下作用的一节课。学生小学时对数的产生和发展有一定的了解，但并没有强烈认识到数源于生产生活的需要。这节课通过对数的起源发展进行回顾，不仅让学生了解自然数和分数产生的必然性，更重要的是让学生意识到数是由于人类的需要而创造出来的，数会由于人类的需要不断的被创造，被扩充。同时让学生感受数的作用，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生在生活中的数学意识，提高数学学习兴趣。

三、教学重难点：

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展.

难点：运用数解决问题

四、教学过程

（一）数的起源：

1.问题引入：最早出现的是哪个数？

生：1或0

(以捕鱼为例，分析“无”，“单”，“多”，“很多”等情况，暗示数由于生产生活需要而产生。)

2.观看视频介绍

利用视频让学生了解数的起源。

师：下面请一个同学来回答：数是怎么产生，发展起来的？请18号同学，刚才这个视频看了以后，你觉得数是怎么诞生的？(要求给一个关键词)

（通过视频让学生快速了解数的起源，明白最早出现的是自然数，并由学生给出类似“需要”这样的关键词，明确人们由于需要，创造了一个概念——数，而且这个数诞生以后

七年级数学从自然数到有理数

一填空：
1、如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么浪费10Leabharlann Baidu瓦时电记做 -10千瓦时； _________ -1 2、最大的负整数是________ ； 3、绝对值是它的本身的数是非负数 ___________ ；
4、写出所有不大于|-2|的自然数 0，1，2 __________;
5、比较下列各数的大小(填入<,>,或=) 1 < 0.3； (1) ____3
4.两个负数比大小：绝对值大的反而小。
例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（3）0千米（2）－３.5 千米；
上题中具有相反意义的一对量是？
例2 把下列各数填入相应的集合中： 1 +3 4 -(+1.9) 3.1415 0 -2009 +123 3
⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收
工时总共耗油多少升？
例4、在数轴上表示数-3， 3 0，， 3 ，4。并比较这些数 2 的大小，用“<”号连接起来。
-3 01 4
1.以下关于说法中正确的是（） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

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