动力学概论

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DYNAMICS 11.0
• 质量矩阵
• 阻尼
动力学 - 基本概念和术语
运动方程
通用运动方程如下：
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C u K u F t M u
其中: [M] [C] [K] {F} {u} {ů} {ü } = 结构质量矩阵 = 结构阻尼矩阵 = 结构刚度矩阵 = 随时间变化的载荷函数 = 节点位移矢量 = 节点速度矢量 = 节点加速度矢量
• 上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类 型来处理
动力学
第二节: 动力学分析类型
请看下面的一些例子: – 在工作中，汽车尾气排气管装 配体的固有频率与发动机的固 有频率相同时，就可能会被震 散。那么，怎样才能避免这种 危险结果呢? – 受应力（或离心力）作用的涡 轮叶片会表现出不同的动力学 特性，该如何解释和分析这种 现象呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构 的振动特性
无需告诉 ANSYS 所使用的单位制，只需确定要使用的单位制，在输入时 保持输入数据单位一致即可。
– 例如，如果几何模型的尺寸是英尺，确保其他输入数据 — 材料性质，实常数， 荷载等 — 也以英制为单位。
– 结构分析中用到的基本单位：长度，质量，时间
• 米（m）-千克（kg）-秒（s）制
• 厘米（mm）-克（g）-秒（s）制
– 太空船和飞机的部件必 须能够承受持续一段时 间的变频率随机载荷。
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解决办法 ：进行随机振 动分析来确定结构对随 机振动的影响
Courtesy: NASA
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动力学分析类型（接上页）
• 总之，动力学分析有下列类型：
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UX1 x 0 UY 1 ROTZ1 0 UX 2 x 0 0 x 0 0 x x 0 x x x 0 x x 0 x 0 0 x 0 x x x 0 x x
x 0 UY2 0 x ROTZ2 0 x

1
BEAM3
2
x 0 0 0 0 0
– 振动特性（结构振动方式和振动频率） – 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） – 周期（振动）或随机载荷的效应
பைடு நூலகம்
• 动力学研究的问题
– 研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断是否满 足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求； – 研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低程度； – 研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加速度等 响应，甚至让系统发生共振。
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动力学 - 基本概念和术语
质量矩阵（接上页）
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应当采用哪种质量矩阵? • 对大多数分析来说，分布质量矩阵为缺省设定； • 若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很 小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的 话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳； • 集中质量矩阵可用于波的传播问题。
动力学 - 基本概念和术语
质量矩阵
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• 对于动力学分析需要质量矩阵 [M]，并且这个质量 矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。 • 有两种类型的质量矩阵 [M]: 分布质量矩阵 和集中 质量矩阵， 对于2-D 梁单元BEAM3，其质量分布 矩阵和集中质量矩阵如下所示：
动力学 -基本概念和术语
求解方法
如何求解通用运动方程 ? • 两种主要方法：
– 模态叠加法 – 直接积分法
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动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
• 直接积分法
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– 直接求解运动方程 – 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动 方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求 解的 – 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过 显式或隐式的方法求解
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定义和目的（接上页）
静力分析也许能确保一个 结构可以承受稳定载荷的 条件，但这些还远远不够， 尤其在载荷随时间变化时 更是如此。
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著名的美国塔科马海峡吊 桥（Galloping Gertie） 在 1940年11月7日，也就是在 它刚建成4个月后，受到风 速为42英里/小时的平稳载 荷时发生了倒塌。
动力学 - 基本概念和术语
建模要考虑的问题（接上页）
材料性质: • 需要定义杨氏模量和密度（必须的） • 记住要使用一致的单位
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动力学 - 基本概念和术语
建模要考虑的问题（接上页）
单位制注释 •
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– 谐响应分析：假设F(t) 和 u(t) 都为谐函数，例如 Xsin(wt)，其 中，X 是振幅， w 是单位为弧度/秒的频率；
w M iwC K u iu F iF
2
ˆ u iu F iF K
1 2 1 2
1
2
1
2
– 瞬态动力分析：方程保持上述的形式。
a0 M a1C K un1 F a n a3 u n M a0 un a2 u n a5 u n C a1un a4 u
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运动方程
• 不同分析类型对应求解不同形式的方程
– 模态分析：设定F(t)为零 ，而矩阵 [C] 通常被忽略；
K u 0 M u u U sin ωt K U ω2 M U
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第一章: ANSYS动力学简介
第一节: 动力学分析的定义和目的 第二节: 动力学分析的类型
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第三节: 基本概念和术语
第四节: 简单动力学分析实例
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第一节: 定义和目的
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什么是动力学分析? • 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要 作用时的结构或构件动力学特性的技术。 • “动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:
0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 x 0 0 0
0 0 x 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 x
Lumped[M]
Consistent [M]
动力学 - 基本概念和术语
质量矩阵（接上页）
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分布质量矩阵 • 通过单元形函数计算出来； • 是大多数单元的缺省选项； • 某些单元有一种称为简化质量矩阵 的特殊形式的质 量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。 集中质量矩阵 • 质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零； • 通过分析选项来激活。
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定义和目的（接上页）
• 动力学分析通常分析下列物理现象:
– – – – – 振动 - 如由于旋转机械引起的振动 冲击 - 如汽车碰撞，锤击 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等 地震载荷 - 如地震，冲击波等 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等
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动力学 - 基本概念和术语
建模要考虑的问题（接上页）
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非线性 （大变形，接触，塑性等等）： • 仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。 • 在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波 分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析 等） ，非线性问题均被忽略，也就是说最初的 非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保 持不变。
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动力学分析类型（接上页）
– 汽车防撞挡板可以承受 低速撞击，但在较高速 下撞击就可能变形 – 一个网球拍架子应该设 计得能承受网球的冲击 并且允许发生轻微弯曲
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解决办法 ：进行 瞬态动 力学分析 来计算结构对 随时间变化载荷的响应
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动力学分析类型（接上页）
– 位于地震多发区的房屋 框架和桥梁应该设计的 能够使其满足承受地震 载荷的要求.
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解决办法：进行谱分析来确 定结构对地震载荷的响应
Courtesy: US Geological Survey
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动力学分析类型（接上页）
– 钢的密度 ： 7.8×103kg/m3

7.8×10－3 g/mm3
– 钢的弹性模量：2×1011Pa = 2×1011kg / ms2 2×1011 g/mms2（Pa）
• •
ANSYS 不进行单位换算! 它只简单的接受所输入的数据，不怀疑它们的合 理性。 命令 /UNITS 允许指定单位制，但它只是作一个记录，让使用模型的用户 知道所采用的单位。
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建模要考虑的问题
要注意下面三方面的问题： • 几何形状和网格划分 • 材料性质
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• 各种非线性
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建模要考虑的问题（接上页）
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