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北师大版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题(有答案)

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2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2-6应用一元二次方程》期末复习自主提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2-6应用一元二次方程》期末复习自主提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》期末复习自主提升训练（附答案）1．某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．56（1﹣x）2＝31.5B．56（1+x）2＝31.5C．（1﹣x）2＝31.5D．31.5（1+x）2＝562．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（）A．1B．2C．2.5D．33．据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了人．4．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．5．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．销售单价x（元/件）…203040…每天销售量（y件）…500400300…（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？6．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元．则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．7．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．（3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由．8．某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．（1）求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；（2）若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件？9．已知一本数学书长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1408cm2，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．10．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？11．列方程解应用题：一个容器盛满了酒精溶液10L，此酒精溶液含纯酒精为80%．第一次倒出若干升后，用水加满；充分混合后第二次又倒出同样体积的酒精溶液，这时容器里纯酒精剩下2L．每次倒出的酒精溶液是多少升？12．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？13．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．14．某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为450万元，第五天的营业额是前四天总营业额的12%．（1）求该商场“五一节”这五天的总营业额；（2）该商场2月份的营业额为350万元，3、4月份营业额的月增长率相同，“五一节”这五天的总营业额与4月份的营业额相等．求该商场3、4月份营业额的月增长率．15．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？16．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A 款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？17．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出台，当天共盈利元．（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．18．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销．经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．（1）降价促销后商场每件商品盈利元，平均每天日销售量增加件；（2）在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到2400元，则每件商品降价多少元？19．2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．20．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．参考答案1．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，56（1﹣x）2＝31.5，故选：A．2．解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故选：B．3．解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮有x人被传染，第二轮有x（x+1）人被传染，依题意得：1+x+x（x+1）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．故答案为：11．4．解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（68+2﹣2x）m．根据题意，得：x（68+2﹣2x）＝600．整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20．当x＝15时，70﹣2x＝40＞32，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．5．解：（1）可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得，∴函数关系式是y＝﹣10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，依题意得：（x﹣10）（﹣10x+700）＝8000，解得，x1＝30，x2＝50（舍），所以，当售价为30元时，利润为8000元．6．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为20%．（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）m＝2.8m（元）．当2.56m+192＞2.8m时，解得：m＜800，又∵m＞300，∴300＜m＜800；当2.56m+192＝2.8m时，解得：m＝800；当2.56m+192＜2.8m时，解得：m＞800．答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．7．解：（1）500﹣10×10＝400（个），答：每天出售400个；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，根据题意得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元；（3）不能．理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：w＝（m﹣3）（500﹣10×）＝（m﹣3）（500﹣100m+400）＝﹣100（m﹣3）（m﹣9）＝﹣100（m2﹣12m+27）＝﹣100[（m﹣6）2﹣9]＝﹣100（m﹣6）2+900，∵二次项系数为﹣100＜0，m≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．8．解：（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x，依题意得：10000（1+x）2＝14400，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%．（2）14400×（1+20%）2＝20736（件）．答：预计2022年该服装店售出成衣将达到20736件．9．解：设正方形的边长为xcm，由题意得（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝1408，化简得x2+32x﹣105＝0，解得x1＝3，x2＝﹣35（不合题意，舍去）．答：正方形的边长为3cm．10．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．11．解：设每次倒出的酒精溶液为xL，依题意得：10×80%﹣80%x﹣＝2，整理得：x2+20x﹣75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：每次倒出的酒精溶液为5L．12．解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．13．解：（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案为：（36﹣2x）．（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，化简得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．答：AD的长为10米．14．解：（1）450+450×12%＝450+54＝504（万元）．答：该商场“五一节”这五天的总营业额为504万元．（2）设该商场3、4月份营业额的月增长率为x，依题意得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商场3、4月份营业额的月增长率为20%．15．解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得：x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．答：每盏台灯降价2或5元．16．解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．故答案为：；（100﹣x）．（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝20；当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，化简得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝80．答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．17．解：（1）30+2×5＝30+10＝40（台），（50﹣5）×40＝45×40＝1800（元）．故答案为：40；1800．（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20．∵尽快减少库存，∴x的值应为20．答：每台空气加湿器应降价20元．（3）不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50﹣y）元，每天可以售出（30+2y）台，依题意得：（50﹣y）（30+2y）＝2500，整理得：y2﹣35y+500＝0．∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×500＝1225﹣2000＝﹣775＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天盈利不能达到2500元．18．解：（1）降价促销后商场每件商品盈利：（50﹣x）元，平均每天日销售量增加：2x元；故答案为：（50﹣x），2x；（2）由题意列方程为：（50﹣x）（40+2x）＝2400，解得：x1＝20，x2＝10（不合题意，舍去），答：商场每件商品要降价20元，即让利消费者又能实现2400元的日盈利．19．解：（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，由题意列方程：3200（1+x）2＝5000，解得x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；（2）5000（1+25%）＝6250＞6200，2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．20．解：（1）设条带的宽度为xcm，根据题意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝0，解得x1＝5，x2＝65（舍去）．答：丝绸条带的宽度为5cm．（2）设每件工艺品降价y元出售，由题意得：（100﹣y﹣40）（200+20y）﹣2000＝22500．解得：y1＝y2＝25．所以售价为100﹣25＝75（元）．答：当售价定为75元时能达到利润22500元．。

北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习基础训练题1(附答案)

北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习基础训练题1(附答案)

北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习基础训练题（附答案）一、单选题1．323+（-2.53）+（-235）+（+3.53）+（-23）=[323+（-23）]+[（-2.53）+（+3.53）]+（-235），这个运算应用了（）A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上均不对2．为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，将数据 216000000 用科学记数法表示为（）A．216×10 6B．21.6×10 7C．2.16×10 8D．2.16×10 9 3．下列这些图形的组合能围成圆柱的是( )A．圆、长方形B．圆、三角形C．长方形、正方形D．圆、扇形4．计算()()()()76894532---⨯----⨯-的结果是( )A．－13 B．139C．－1 D．195．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．棱柱7．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=–4得x=–7 4C．由12y=0得y=2 D．由3=x–2得x=2+38．12-的倒数为()A．12B．2C．2-D．1-9．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）10．已知方程（m ﹣2）x |m|﹣1=3 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2 或﹣2 D ．﹣1二、填空题11．-112的相反数_____，倒数是_____，绝对值是_____. 12．若2(2)a +与1b +互为相反数，则b a -的值为________．13．（1）如果a>0，b<0，那么a b _____0； （2）如果a<0，b>0，那么a b_____0； （3）如果a<0，b<0，那么a b_____0； （4）如果a ＝0，b<0，那么a b_____0. 14．1﹣|﹣3|=________．15．若，则的值是__________。

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。

2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》单元测试题及答案-精品试题

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第一章特殊平行四边形测试题（时间：分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（）A50° B.60° C.70° D.80°4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（）A．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A.12B.13C.14D.15、第2题图第5题图第3题图第6题图第7题图第8题图7.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（）A.1B. 2C.4-2 2D.32-48.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形9.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD 并延长，交EG于点T，交FG于点P，则GT等于（）A. 2B.2 2C.2D.110.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C.12 3 D. 16 3二、选择题(每小题3分,共24分)11.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件______，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.12.如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=____.13.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则第10题图第9题图第11题图第12题图第13题图村庄C到公路l2的距离是______km.14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为______.第16题图第15题图第14题图15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．16.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等．17.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．第17题图第18题图18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1,BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形.其中正确的是（填序号）．三、解答题(共66分)19.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．第19题图20.(6分)如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B，过线段AB的中点作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D．求证：四边形ACBD是矩形．21.(8分)如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．22.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．第20题图第21题图第22题图23.(8分)如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C 在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．第23题图24.(8分)如图, 在△ACD中，∠ADC=90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．第24题图25.(10分)如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，且AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC的中点时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．第25题图26.(12分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形.（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．参考答案一、1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D二、11. 不唯一，如OA=OC 12. 120°13.4 14. 4.8 15.90 16.90 17.9018.①②③三、19.证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，P是AC的中点，∴BP=12AC，PD=12AC.∴BP=PD.∴∠BDP=∠DBP．20.证明：∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠BAD.∵CD∥MN，∴∠CDA=∠DAN.∴∠BAD=∠CDA.∴OD=OA.同理CO=OA. ∴CO=OD.∵AO=BO，∴四边形ACBD是平行四边形.21. (1)提示：证△ADE≌△CDE即可.(2)解：点F是线段BC的中点．理由：连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC.又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=12∠BAC=30°.∴AF是△ABC的角平分线.∴点F是线段BC的中点．22.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.又DE＝DF,∴△AED≌△CFD.（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．23.解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=DC.∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.第26题图∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．24.解：∵∠ADC=90°，EF⊥AD，EG⊥CD，∴四边形EFDG是矩形. 又∵DE平分∠ADE，∴EF=EG.∴四边形EFDG是菱形.∴四边形EFDG是正方形25.（1）提示：由SAS证△ABF≌△ADE即可得BF=DE.(2)解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形.理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=12 AC.∵AF=AE，∴BE=AF=AE. 又∠FAE=90°，∴BE∥AF.。

2020-2021学年河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷(北师大版)

2020-2021学年河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷(北师大版)

2020-2021学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷（北师大版）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.1．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似2．（3分）某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆5．（3分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（3分）在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（）A．1：2B．2：1C．1：D．：17．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（）A．6B．12C．16D．24二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．（3分）一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为个．13．（3分）如图，在边长为4cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．17．（9分）国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是．（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．18．（9分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测（结果精确到0.1m）．得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．19．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图1，任意锐角ABC可被看作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF＝2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线．证明：如图2取EF的中点G，连接AG…任务：（1）完成材料中的证明过程．（2）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的延长线与外角∠CBE的平分线交于点F．若BF＝AC，求∠F的度数．20．（9分）如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE ＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732）21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），过点A的直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的3倍，求此直线的函数表达式．22．（10分）某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？23．（11分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，则∠AEB＝；线段AE，EC，BE的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出∠AEB的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由．（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．2020-2021学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷（北师大版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.1．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D．2．（3分）某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选：C．3．（3分）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，∴P（两张卡片图案不相同）＝＝，故选：D．4．（3分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．5．（3分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2﹣x﹣6﹣p2＝0，∴△＝b2﹣4ac＝1+24+4p2＝25+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣6﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根．故选：C．6．（3分）在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（）A．1：2B．2：1C．1：D．：1【解答】解：如图，连接OD，OQ，∵四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，∴四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比＝OD：OQ＝：2＝1：2．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．8．（3分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．2【解答】解：如图，延长BF交CD的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，∵EF∥AB，∴EF∥CD，∵E是边BC的中点，∴EF是△BCH的中位线，∴BF＝FH，∵∠BFC＝90°，∴CF⊥BF，∴CF是BH的中垂线，∴BC＝CH＝8，∴DH＝CH﹣CD＝3，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△GFH（ASA），∴AB＝GH＝5，∴DG＝GH﹣DH＝2，故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（）A．6B．12C．16D．24【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴O为对角线AC，BD交点，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴BD∥AE，∴S△ABE＝S△AOE＝24．设点A坐标为（m，），∵AF＝EF，即F为AE中点，∴点F纵坐标为，将y＝代入y＝得x＝2m，∴点F坐标为（2m，），∴点E横坐标为2×2m﹣m＝3m，即点E坐标为（3m，0）．∴S△AOE＝OE•y A＝×3m×＝24，解得k＝16．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m ＞﹣1且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4+4m＞0且m≠0，∴m＞﹣1且m≠0，故答案为：m＞﹣1且m≠0．12．（3分）一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为4个．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈4，经检验x＝4是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为4个，故答案为：4．13．（3分）如图，在边长为4cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为8cm2．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BF，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝2（cm），∴BF＝2BT＝4（cm），∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×4×4＝8（cm2），故答案为8．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为6．【解答】解：设OC＝a，则C（a，0），∵OC＝OB，∴B（5a，0），CB＝4a，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠AEC＝∠DOC＝90°，∵∠ACE＝∠DCO，∴△COD∽△CEA，∴，∵AB＝AC，点A在反比例函数图象上，∴A（3a，），CE＝2a，∴，∴OD＝，∵S△BCD＝＝2，∴k＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝17．（9分）国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是．（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．【解答】解：把云台山、青天河、青龙峡3个景点分别记为A、B、C，（1）画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的结果有2个，∴甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9种等可能出现的结果，其中甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的有3种，∴甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率为＝．18．（9分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测（结果精确到0.1m）．得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝6.125≈6.1．经检验，x＝6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图1，任意锐角ABC可被看作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF＝2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线．证明：如图2取EF的中点G，连接AG…任务：（1）完成材料中的证明过程．（2）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的延长线与外角∠CBE的平分线交于点F．若BF＝AC，求∠F的度数．【解答】（1）证明：如图2，取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴AD∥BC，∠DAC＝90°，∴∠F＝∠CBF，∠EAF＝90°，∵点G是EF的中点，∴AG＝EF＝FG，∴∠F＝∠GAF，∵EF＝2AB，∴AG＝AB，∴∠ABG＝∠AGB＝∠F+∠GAF＝2∠F＝2∠CBF，∴∠ABC＝3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；（2）解：取AC的中点H，连接BH，如图2所示：∵四边形BCAD是矩形，∴∠CBA＝∠CBE＝90°，∵BF是∠CBE的角平分线，∴∠FBE＝∠CBE＝×90°＝45°，∵∠FBE＝∠F AB+∠F，∴∠F AB+∠F＝45°，∵∠CBA＝90°，点H是AC的中点，∴BH＝AH＝BF＝AC，∴∠HAB＝∠HBA，∠BHF＝∠F，∴∠BHF＝2∠HAB，∴∠F＝2∠HAB，∴∠F AB＝∠F，∴∠F+∠F＝45°，∴∠F＝30°．20．（9分）如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE ＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732）【解答】解：如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），过点A的直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的3倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），∴m＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴2k+b＝6，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的3倍，∴×6×|﹣|＝3××|﹣|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝2，当b＝﹣2时，k＝4，∴直线的函数表达式为：y＝2x+2或y＝4x﹣2．22．（10分）某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？【解答】解：（1）设4月份售出B型小家电x台，根据题意，得（50﹣40）×40﹣（40﹣32）x≥800．解得x≥50．答：4月份售出B型小家电至少50台；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得：（50﹣y﹣40）（40+10y）+（40﹣y﹣32）（50+15y）＝965．整理，得5y2﹣26y+33＝0．解得y1＝3，y2＝2.2．为了让消费者得到更多的实惠，所以y＝3符合题意．答：两种型号的小家电都降价3元．23．（11分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，则∠AEB＝45°；线段AE，EC，BE的数量关系为AE＝EC+BE．（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出∠AEB的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由．（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴AE＝EC+BE；故答案为：45°；AE＝EC+BE．（2）AE＝BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH＝BE，FH＝EH＝BH＝BE，∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE＝BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH＝BE，∵tan∠DAB＝，∴AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，∴；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝BE，∴；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝时，的值为或．。

苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(有答案)

苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(有答案)

苏科新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是．3．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．5．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．6．已知圆的半径为10cm，90°的圆心角所对的弧长为cm．7．已知y＝﹣x（x+3﹣a）是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x ＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是．8．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．9．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．10．已知二次函数f（x）＝x2+bx+c图象的对称轴为直线x＝4，则f（1）f（3）．（填“＞”或“＜”）11．已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E，交CD于P，若EP＝1，AP ＝3，则圆的半径r＝．12．二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个样本有40个数据，把它分成A，B，C，D，4个小组，每一组有10个数据，任选一个数据，则该数据落入D小组的概率是（）A．0.05B．0.25C．0.5D．0.614．在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差15．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4B．y≤5C．4≤y≤5D．1≤y≤516．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2B．3.5C．D．417．已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣4x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝﹣1，函数的最大值是5B．若a＝1，当x≥2时，y随x的增大而增大C．无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点18．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，且|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列说法错误的是（）A．直线x＝3是该二次函数图象的对称轴B．当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4C．该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点D．当a＞0时，y1＜y2三．解答题（共8小题，满分78分）19．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．20．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．22．据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别75≤t＜8585≤t＜9595≤t＜105105≤t＜115115≤t＜125合计甲工厂频数0a10350频率0.000.24b0.06 1.00乙工厂频数3151318150频率0.060.300.260.360.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在95≤t＜105范围内的数据分别是：100，98.98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.399.59678.3乙工厂97.3c107135.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，a＝，b＝，c＝；（2）已知质量指标检测值在85≤t＜115内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．23．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象．24．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？25．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O 于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；＝3，请求出点P的坐标．（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S△PBD（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．解：2x（x﹣1）＝1+2x，2x2﹣2x﹣2x﹣1＝0，2x2﹣4x﹣1＝0，即方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．2．解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为：112．3．解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．4．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．5．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．6．解：根据弧长公式＝5π（cm）故答案为5π．7．解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝＜1，即a＜5，第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为x＝1，∴＝1，即a＝5综合上所述a≤5．故答案为a≤5．8．解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为：x＝﹣＝1，由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点Q的坐标为（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．9．解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为10．解：∵二次函数y＝f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x＝4，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵1＜3＜4，∴f（1）＞f（3），故答案为：＞．11．解：∵∠DAC的平分线交圆于E，∴∠DAE＝∠CAE，∵∠CDE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠CDE，∵∠AED＝∠DEP，∴△ADE∽△DPE，∴＝，∴DE2＝AE•EP；∵EP＝1，AP＝3，∴AE＝4，∴DE2＝AE•EP＝4，∴DE＝2∵∠DAE＝∠CAE，∴弧DE＝弧CE，∴CE＝DE＝2，∵圆内接正方形ABCD，∴∠ADC＝90，∴AC是直径，∴∠AEC＝90，∴AC＝＝2，∴r＝，故答案为：．12．解：分三种情况：当﹣a＜﹣1，即a＞1时，二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，所以当x＝﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y＝x2+2ax+a中解得：a＝5；当﹣a＞2，即a＜﹣2时，二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x＝2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y＝x2+2ax+a中解得：a＝﹣＞﹣2，舍去；当﹣1≤﹣a≤2，即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为＝﹣4，解得：a＝或a＝＞1，舍去．综上，a的值为5或．故答案为：5或二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由题意可得，任选一个数据，则该数据落入D小组的概率是＝0.25，故选：B．14．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．15．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，故选：D．16．解：设直线AB的解析式是y＝kx+b，把P（3，4）代入得：4＝3k+b，b＝4﹣3k，即直线AB的解析式是y＝kx+4﹣3k，当x＝0时，y＝4﹣3k，当y＝0时，x＝，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是•OB•OA＝••（4﹣3k）＝12﹣＝12﹣（k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，∴﹣k﹣≥2＝12，当且仅当﹣k＝﹣时，取等号，解得：k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，即OA＝4﹣3k＝8，OB＝＝6，根据勾股定理得：AB＝＝210，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8＝×6R+×8R+×10R，R＝2，故选：A．17．解：∵y＝ax2﹣4x﹣a，∴当a＝﹣1时，y＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+2）2+5，则当x＝﹣2时，函数取得最大值，此时y＝5，故选项A不符合题意；当a＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，则当x≥﹣2时，y 随x的增大而增大，故选项B不符合题意；由y＝ax2﹣4x﹣a＝a（x2﹣1）﹣4x知，x2﹣1＝0时，x＝±1，则y＝±4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，±4），故选项C不符合题意；当a＝0，函数为y＝﹣4x，图象与x轴都只有1个交点，故选项D符合题意；故选：D．18．解：∵二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4＝a（x﹣3）2﹣4，∴直线x＝3是该二次两数图象的对称轴，当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4，故选项A、B正确；∵|x1﹣3|＜|x2﹣3|，点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，∴当a＞0时，y1＜y2，故选项D正确；当x＝0，y＝0时，得a＝，即a＝时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项C 错误；故选：C．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵2x2+2x﹣1＝0，∴x2+x﹣＝0，∴x2+x+＝+，∴＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．20．解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．21．（1）证明：∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；解：（2）由原方程可得x＝∴x1＝m+2．x2＝m﹣1，∴|x1﹣x2|＝3，又∵，∴，∴m＝4经检验：m＝4符合题意．∴m的值为4．22．解：（1）∵甲工厂85≤t＜95的频数50×0.24＝12，∴甲工厂95≤t＜105的频数为a＝50﹣12﹣10﹣3＝25，甲工厂105≤t＜115的频率b＝＝0.20，甲工厂在95≤t＜105范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，98.98，99，100，100，101，102，102，104．中位数c＝＝99.5．故答案为25，0.20，99.5；（2）由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，10000×＝800（件），答：大约有800件不合格．（3）选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．23．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：24．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，＝800．∴当x＝70时，w最大值答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．25．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由S＝AB•CD＝AC•BC，△ABC即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．解得：a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3∴D （0，3）．设直线BD 的解析式为y ＝kx +n ，∴， 解得：，∴直线BD 的解析式为y ＝﹣x +3．设P （m ，﹣m 2+2m +3），则Q （m ，﹣m +3），∴PQ ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ．∵S △PBD ＝S △PQD +S △PQB ，∴S △PBD ＝×PQ ×（3﹣m ）＝PQ ＝﹣m ，∵S △PBD ＝3，∴﹣m ＝3． 解得：m 1＝1，m 2＝2．∴点P 的坐标为（1，4）或（2，3）．（3）∵B （3，0），D （0，3），∴BD ＝＝3，设M （a ，0），∵MN ∥BD ，∴△AMN ∽△ABD ，数学∴，即．∴MN＝（1+a），DM＝＝，∵△DNM∽△BMD，∴，∴DM2＝BD•MN．∴9+a2＝3（1+a）．解得：a＝或a＝3（舍去）．∴点M的坐标为（，0）．。

2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年北京市西城区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm3．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 4．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（）A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（）A．68°B．64°C．58°D．32°6．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（）A．2.44（1+x）＝6.72B．2.44（1+2x）＝6.72C．2.44（1+x）2＝6.72D．2.44（1﹣x）2＝6.728．现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤4B．﹣1≤a≤4C．﹣4≤a≤1D．﹣4≤a≤5二、填空题（共8小题）.9．若正六边形的边长为2，则它的半径是．10．若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sin B＝．12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a+0）的示意图如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝．14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝．15．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠）；②四边形ABCD为平行四边形（理由是）；③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）⊙O的半径为；（2）tanα＝．三、解答题（共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分）17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．18．已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k＝1，求该方程的根．19．借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，△ABC的三个顶点是网格线的交点，点A在BC边的上方，AD⊥BC于点D，BD＝4，CD＝2，AD＝3．以BC为直径作⊙O，射线DA交⊙O于点E，连接BE，CE．（1）补全图形；（2）填空：∠BEC＝°，理由是；（3）判断点A与⊙O的位置关系并说明理由；（4）∠BAC∠BEC（填“＞”，“＝”或“＜”）．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE＝1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．设CM＝x，矩形PMDN的面积为S．（1）DM＝（用含x的式子表示），x的取值范围是；（2）求S与x的函数关系式；（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．23．已知抛物线y＝x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝°，AA'＝；（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．25．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）．（1）在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是；（2）已知直线y＝﹣2．①若点A和直线y＝﹣2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为；②若直线y＝a上存在点A和直线y＝﹣2的等距点，求实数a的取值范围；（3）记直线AB为直线l1，直线l2：y＝﹣x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．参考答案一、选择题（共24分，每小题3分）1．在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（1，0）D．（﹣1，0）解：当x＝0时，y＝﹣5，因此（0，﹣4）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当x＝2时，y＝4﹣8﹣5＝﹣9，因此（2，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，当x＝1时，y＝1﹣4﹣5＝﹣8，因此（1，0）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，当x＝﹣1时，y＝1+4﹣5＝0，因此（﹣1，0）在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上，故选：D．2．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm解：弧长为：＝2π（cm）．故选：B．3．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．4．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（）A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA 的中点，∴OA′：OA＝1：2，∴A′B′：AB＝1：2，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（）A．68°B．64°C．58°D．32°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝90°﹣32°＝58°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝58°，故选：C．6．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，故选：B．7．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（）A．2.44（1+x）＝6.72B．2.44（1+2x）＝6.72C．2.44（1+x）2＝6.72D．2.44（1﹣x）2＝6.72解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为2.44（1+x）2＝6.72，故选：C．8．现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤4B．﹣1≤a≤4C．﹣4≤a≤1D．﹣4≤a≤5解：令x+4＝x2﹣2x，整理得，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，由图象可知，当﹣1≤a≤4时，对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，函数y＝n，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若正六边形的边长为2，则它的半径是2．解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2．故答案为：2．10．若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为y＝3x2．解：把A（1，3）代入y＝ax2（a≠0）中，得3＝a×12，解得a＝3，所以该抛物线的解析式为y＝3x2．故答案为：y＝3x2．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sin B＝．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sin B＝＝＝，故答案为：．12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a+0）的示意图如图所示，则a＞0，b＜0，c＜0（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0．故答案为＞，＜，＜．13．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝1．解：连接OC，如图所示：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3，∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，故答案为：1．14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝2．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∠APB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠BPO＝∠APB＝30°，BO⊥PB．∴PO＝2AO＝4，∴PB＝＝＝2．故答案是：2．15．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠OCE）；②四边形ABCD为平行四边形（理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．解：①∵△ODA和△OCE为等腰三角形，∴∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠OCE）；②∵AD＝BC，DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③连接OA，AE，∵∠DOA＝∠COE，∴O，A，E三点在一条直线上；④∵＝，∴设CD＝AB＝BE＝3x，OD＝AD＝BC＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AOD∽△EOC，∴＝＝，∴图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的，故答案为：OCE；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）⊙O的半径为5；（2）tanα＝．解：（1）连接OP.∵P（4，3），∴OP＝＝5，故答案为：5．（2）设CD交x轴于J，过点P作PT⊥AB交⊙O于T，交OC于E，连接CT，DT，OT．∵P（4，3），∴PE＝4，OE＝3，在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，∵OE⊥PT，OP＝OT，∴∠POE＝∠TOE，∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，∵PA＝PB．PE⊥AB，∴∠APT＝∠DPT，∴＝，∴∠TDC＝∠TCD，∵PT∥x轴，∴∠CJO＝∠CKP，∵∠CKP＝∠TCK+∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC+∠CDP，∴∠TDP＝∠CJO，∴∠CJO＝∠POE，∴tan∠CJO＝tan∠POE＝故答案为：．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分）17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．解：原式＝＝＝．18．已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k＝1，求该方程的根．解：（1）△＝22﹣4×1×（k﹣4）＝20﹣4k．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．∴20﹣4k＞0，解得k＜5；（2）当k＝1时，原方程化为x2+2x﹣3＝0，（x﹣1）（x+3）＝0，x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．19．借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，△ABC的三个顶点是网格线的交点，点A在BC边的上方，AD⊥BC于点D，BD＝4，CD＝2，AD＝3．以BC为直径作⊙O，射线DA交⊙O于点E，连接BE，CE．（1）补全图形；（2）填空：∠BEC＝90°，理由是直径所对的圆周角是直角；（3）判断点A与⊙O的位置关系并说明理由；（4）∠BAC＜∠BEC（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：（1）补全图形见图1．（2）∵BC是直径，∴∠BEC＝90°（直径所对的圆周角是直角）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．（3）点A在⊙O外．理由如下：连接OA．∵BD＝4，CD＝2，∴BC＝BD+CD＝6，r＝＝3．∵AD⊥BC，∴∠ODA＝90°，在Rt△AOD中，AD＝3，OD＝BD﹣OB＝1，∴．∵，∴OA＞r，∴点A在⊙O外．（4）观察图像可知：∠BAC＜∠BEC．故答案为：＜．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），∵二次函数的图象经过（3，0）点，∴a（3﹣1）2﹣4＝0．解得a＝1．∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；如图，（2）由图象可得m＜0或m＞3．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AB为⊙O的直径，AC为弦，∴∠ACB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A．∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD．∴∠OCB+∠BCD＝90°．∴∠OCD＝90°．∴CD⊥OC．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝，∴cos A＝cos∠BCD＝．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2.7，cos A＝．∴AB＝＝＝6．∴OC＝OE＝＝3．在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴．∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE＝1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．设CM＝x，矩形PMDN的面积为S．（1）DM＝4﹣x（用含x的式子表示），x的取值范围是0≤x≤1；（2）求S与x的函数关系式；（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CM＝x，BE＝1，∴DM＝DC﹣CM＝4﹣x，其中0≤x≤1．故答案是：4﹣x，0≤x≤1；（2）如图，延长MP交AB于G，∵正方形ABCD的边长为4，F为BC边的中点，四边形PMDN是矩形，CM＝x，BE＝1，∴PM∥BC，BF＝FC＝BC＝2，BG＝MC＝x，GM＝BC＝4，∴△EGP∽△EBF，EG＝1﹣x，∴＝，即＝．∴PG＝2﹣2x，∴DN＝PM＝GM﹣PG＝4﹣（2﹣2x）＝2+2x，∴S＝DM•DN＝（4﹣x）（2x+2）＝﹣2x2+6x+8，其中0≤x≤1．（3）由（2）知，S＝﹣2x2+6x+8，∵a＝﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣＝，即，∴当x＜时，y随x的增大而增大．∵x的取值范围为0≤x≤1，∴当x＝1时，矩形PMDN的面积最大，此时点P与点E重合，此时最大面积为12．23．已知抛物线y＝x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．解：（1）∵y＝x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B ﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣＜n＜1，综上所述：﹣＜n＜1．24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝60°，AA'＝2；（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．解：（1）∵∠C＝90°，BC＝，∠ABC＝30°，∴AC＝BC•tan30°＝1，∴AB＝2AC＝2，∵BA＝BA′，AC′＝A′C′，∴∠ABC′＝∠A′BC′＝30°，∴△ABA′是等边三角形，∴α＝60°，AA′＝AB＝2．故答案为：60，2．（2）①补全图形如图所示：结论：AD＝A'D．理由：如图2，过点A作A'C'的平行线，交CC'于点E，记∠1＝β．∵将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α得到Rt△A'BC'，∴∠A'C'B＝∠ACB＝90°，A'C'＝AC，BC'＝BC．∴∠2＝∠1＝β．∴∠3＝∠ACB﹣∠1＝90°﹣β，∠A'C'D＝∠A'C'B+∠2＝90°+β．∵AE∥A'C'∴∠AED＝∠A'C'D＝90°+β．∴∠4＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+β）＝90°﹣β．∴∠3＝∠4．∴AE＝AC．∴AE＝A'C'．在△ADE和△A'DC'中，，∴△ADE≌△A'DC'（AAS），∴AD＝A'D．②如图1中，当α＝60°时，BD的值最大，最大值为．当α＝120°时，BD的值最小，最小值BD＝AB•sin30°＝2×＝1，∴1≤BD≤．25．对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）．（1）在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是S（2，0）；（2）已知直线y＝﹣2．①若点A和直线y＝﹣2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为（4，0）或（8，0）；②若直线y＝a上存在点A和直线y＝﹣2的等距点，求实数a的取值范围；（3）记直线AB为直线l1，直线l2：y＝﹣x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．解：（1）∵点A（6，0），B（0，2），R（3，0），S（2，0），T（1，），∴AR＝3，BR＝，AS＝4，BS＝4，AT＝2，BT＝2，∴AS＝BS，∴点A和点B的等距点是S（2，0），故答案为：S（2，0）；（2）①设等距点的坐标为（x，0），∴2＝|x﹣6|，∴x＝4或8，∴等距点的坐标为（4，0）或（8，0），故答案为：（4，0）或（8，0）；②如图1，设直线y＝a上的点Q为点A相直线y＝﹣2的等距点，连接QA，过点Q作直线y＝﹣2的垂线，垂足为点C，∵点Q为点A和直线y＝﹣2的等距点，∴QA＝QC，∴QA2＝QC2∵点Q在直线y＝a上，∴可设点Q的坐标为Q（x，a）∴（x﹣6）2+a2＝[a﹣（﹣2）]2．整理得x2﹣12x+32﹣4a＝0，由题意得关于x的方程x2﹣12x+32﹣4a＝0有实数根．∴△＝（﹣12）2﹣4×1×（32﹣4a）＝16（a+1）≥0．解得a≥﹣1；（3）如图2，直线l1和直线l2的等距点在直线l3：上．直线l1和y轴的等距点在直线l4：或l5：上．由题意得或r≥3．。

2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。

内江市2020-2021学年度九年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)

内江市2020-2021学年度九年级第一学期期末考试数学试题(word版,有解答)

内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 2. 下列计算正确的是( )A.2)2(-=-2 B. 532=+ C. 2332=⨯ D. 22223=-3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=44. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=265. 下列时间中是不可能事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) A. 27 B. 6 C. 8 D. 107. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+a a a a 的结果是( ) C A B A D B CD C A BEFGH OA. a 2-B. -2aC. 2aD. a2 11.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF=140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ；④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上， 且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 15. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3).18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.A F DB EC F E O B E CF A DF CG E A B D D E A F B C P19.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 A C B 30% D E α A B F 30° M C D21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CA D B图1yCA OB x图2内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★A. 2318=；B. 7363=，7228=；C. 2215.0=，63132=；D. 3212=，2672=. 故选B . 2. 下列计算正确的是( ) A.2)2(-=-2 B. 532=+ C.2332=⨯ D. 22223=- 解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★ A. 2)2(2=-；B. 2与3不是同类二次根式，不能加减；C. 632=⨯；故选D .3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=4解析：考查配方法解方程. 难度：★根据等式性质，得x 2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C .4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=26 解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x )米、宽(36-x )米的矩形草坪，选A .5. 下列时间中是不可能事件的是( )A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K解析：考查“统计与概率”的事件分类. 难度：★A.“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”是随机事件；B.“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”是必然事件；D.“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K ”是随机事件；质地均匀的普通正方体骰子点数最大是6，所以C.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，出现点数之和等于13”是不可能事件. 故选C .6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) AD B CA. 27B. 6C. 8D. 10 解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★ 如图，因为在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠A=43， 设BC=3k ，AC=4k ，则由勾股定理得AB=5k =10，解得k =2，则BC=3×2=6，故选B .7. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★由题意得在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠ABC=33，则∠ABC=30º. 而AB=12米，则AC=21AB=21×12=6米. 故选A . 8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 解析：主要考查“位似图形的面积比等于位似比的平方”. 难度：★由OE:EA=32，得OE:OA=52. 而四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， 则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =254)52(2=，故选B . 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定解析：主要考查等式性质、代数式的变形及一元二次方程根的判别式. 难度：★★由b -c =3变形得b =3+c ，代入Δ=(-b )2-8c=(3+c )2-8c=c 2-2c +9=(c -1)2+8.无论c 为何实数，(c -1)2≥0，则(c -1)2+8恒为正数，即Δ＞0. 故选A .10.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF =140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º解析：考查三角形的中位线性质、等边对等角及三角形内角和定理. 难度：★★由E 、F 、P 分别是AB 、CD 、BD 的中点，得PE 、PF 分别是BC 、AD 的中位线，则PE=0.5BC ，PF=0.5AD. 又AD=BC ，则PE=PF. 而∠EPF=140º，则∠EFP=(180º-140º)÷2=20º. 故选D .11.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+aa a a 的结果是( ) A. a 2- B. -2a C. 2a D. a2 B C A C A B D C A B E F G H O D EA FBC P解析：考查实数的比较、代数式的恒等变形及二次根式的化简. 难度：★★★由-1＜a ＜0，得-1＜a 1＜0且a 1＜a ，得a+a 1＜0，a -a 1＞0. 则.211)1()1(4)1(4)1(2222a a a a a a a a a a a a a =++-=+--=+---+故选C . 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ； ④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：考查图形综合应用，主要有相似三角形、全等三角形、 直角三角形、等腰三角形、正方形的有关知识. 难度：★★★由已知，依次可得Rt △ABE 中，BE:AB:AE=1:2:5；△DFA ∽△ABE ；AF:DF:AD=1:2:5；过点C 作CH ⊥DF 于点H ，易得△CHD ≌△DFA ，进而得DH=FH ，故①CF=CD 成立；又FG ⊥CF ，则∠CFH=∠GFA ，而∠CFH=∠CDH ，∠CDH=∠GAF ，所以∠GFA=∠GAF ，得GA=GF ，同理得GD=GF ，则GA=GD ，故②G 为AD 中点成立；得③△DCF ∽△AGF 成立；设正方形的边长为2，则AE=5，AF=55252=，EF=AE -AF=553， 故④AF:EF=2:3成立. 故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 解析：考查二次根式的存在性. 难度：★.由21-x ≥0且x -2≠0，得x -2＞0，即x ＞2. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 解析：考查正方形的中心对称性及概率问题. 难度：★. 如图，米粒落在图中阴影部分的概率为25%.15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 解析：主要考查相似多边形的性质及一元二次方程的求解. 难度：★★★.由题意得四边形ABEF 为正方形.设FD=x ，则AD=(1+x ).由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，得AD:AB=CD:DF ，即(1+x ):1=1:x ，整理得x 2+x -1=0，解得x =251±-(251--舍去)，则AD=2511251+=++-. A F D B E CF CG EA B DH F O16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 . 解析：考查阅读理解能力. 难度：★★★由“连根一元二次方程”的定义k 的值为-7-8=-15；一次项系数依次为：-1=-(1+0)；-3=-(2+1)；-5=-(3+2)；-7=-(4+3)；·······；常数项依次为：0=1×0；2=2×1；6=3×2；12=4×3；·······；所以第n 个方程为x 2-(n +n -1)x +n (n -1)=0，即x 2-(2n -1)x +n 2-n =0.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3). 解：原式=33612133)22(2⨯+⨯+- 解：(x -3)2-2(x -3)=0 =32213321++- (x -3)(x -3-2)=0 =31- x -3=0，x -5=0x 1=3，x 2=518.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.解：（1）总人数是60÷30%=200人，E 选项对应的圆心角是360×40÷200=72度；（2）C(乘坐学校的定制公交车)有200-20-60-30-40=50人，如图；（3）画树状图如右图： 开始共有9个等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种 交通工具回家的结果有3个， 甲 A B C∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为93，即31. 乙 A B C A B C A B C A C B 30% D E 选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 5019.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥ED ，∴∠C=∠FED=90º. ∵BC ∥AD ，∴∠CED=∠EDF,∴△ECD ∽△DEF.(2)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C=90º，AD=BC=CD=4.∵E 为BC 的中点，∴CE=0.5BC=2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理得DE=.5242CD CE 2222=+=+∵△ECD ∽△DEF ，∴CE:DE=DE:DF ，∴DF :5252:2=，解得DF=10.∵AD=4，∴AF=DF -AD=10-4=6.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点B 作BN ⊥MD 于点N.由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50. (1)在Rt △AMC 中，tan ∠ACM=tan α=2，MC=503，∴AM=2MC=1003，即BN=1003.答：无人机的飞行高度AM 为1003米.(2)在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN=tan30°=DN BN ， ∴DN=1003÷33=300，∴DM=DN+MN=300+50=350， ∴CD=DM -MC=350-503≈264.答：河流的宽度CD 约为264米.21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.B E CF A D α A B F 30° M N C D(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：(1)设年平均增长率为x ，由题意得20(1+x )2=28.8，解得x 1=20%，x 2=-2.2(舍去).答：华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%.(2)设每杯售价定为a 元，由题意得(a -6)[300+30(25-a )]=6300，解得a 1=21，a 2=20∴为了让顾客获得最大优惠，a 应取20.答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.22.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD 的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB 为轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系(如图2)，若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒，是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD .(2)∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90º，AB=5，AC=4， ∴BC=.345AC AB 2222=-=-∵S △ABC =21AB·CD=21AC·BC ， ∴CD=512AB BC AC =⋅. (3)存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ 理由如下：在△BOC 中，∵∠COB=90º，BC=3，OC=2.4，∴OB=1.8 分两种情况：①当∠BQP=90º时，如图2①，此时△PQB ∽△，∴BC BQ AB BP =, ∴353t t =-， 解得t =89，即BQ=CP=89， ∴BP=BC -CP=3-89=815. A O B x 图2① C A D B 图1 C y P Q在△BPQ 中，由勾股定理得PQ=，23)89()815(BQ BP 2222=-=- OQ=OB -BQ=-5989=4027. ∴点P 的坐标为(4027，23)； ②当∠BPQ=90º时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ， ∴AB BQ BC BP =, ∴533t t =-， 解得t =815，即BQ=CP=815， ∴BP=BC -CP=3-815=89. 过点P 作PE ⊥x 轴于点E.∵△QPB ∽△ACB ，∴AB BQ CO PE =, 即PE:512=815:5，∴PE=109. 在△BPE 中，BE=，4027)109()89(PE PB 2222=-=- ∴OE=OB -BE=-594027=89, ∴点P 的坐标为(89，109), 综上可得，点P 的坐标为(4027，23)；(89，109). A O B x图2② C y P Q E。

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》期末综合复习训练（附答案）1．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝172．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（）A．551（1+x）2＝1660B．1660（1﹣2x）＝551C．1660（1﹣x%）2＝551D．1660（1﹣x）2＝5513．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1104．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A．x2﹣17x﹣16＝0 B．2x2+17x﹣16＝0C．2x2﹣17x﹣16＝0 D．2x2﹣17x+16＝07．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（）A．10%B．20%C．80%D．90%8．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元9．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的方程为．10．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．11．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了个人．14．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛．15．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝．16．师梅课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为40平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．（结果化为一般式）17．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？18．长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？19．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．20．随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就《长沙市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？21．为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品．现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉．（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤．该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价．22．口味虾是长沙网红美食之一，步行街某口味虾店“五一黄金周”期间，来店内就餐选择微辣和不辣两种口味虾的游客共2500人，其中微辣和不辣两种口味虾的人均消费分别为80元和60元．（1）“五一”期间，若选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，求有多少人选择不辣口味虾？（2）随着“五一”的结束，前来店里就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，在（1）的条件下，选择微辣口味虾的人数下降了a%，选择不辣口味虾的人数不变，但选择微辣口味虾的人均消费增长了a%，选择不辣口味虾的人均消费增长了a%，最终销售总额为18万元，求a的值．参考答案1．解：设游客人数的年平均增长率为x，则2020的游客人数为：12×（1+x），2021的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．2．解：设贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：1660（1﹣x）2＝551，故选：D．3．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．4．解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．故选：D．7．解：设该超市调价的降价率为x，根据题意得：80（1﹣x）2＝64.8，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该超市调价的降价率为10%．故选：A．8．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：每条连衣裙应降价10元或20元．故选：D．9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝2×5．故答案是：x（x﹣1）＝2×5．10．解：由题意可得，（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，化简，得x2﹣35x+66＝0，故答案为：x2﹣35x+66＝0．11．解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．12．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．13．解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得x（1+x）＝420，∴x2+x﹣420＝0，∴（x+21）（x﹣20）＝0∴x1＝20，x＝﹣21（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给20个人．故答案为：20．14．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去），故答案为：1015．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．16．解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（10﹣2x）米，宽为（6﹣x）米，∴可列方程为（10﹣2x）（6﹣x）＝40，化简得，x2﹣11x+10＝0，故答案为：x2﹣11x+10＝0．17．解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．18．解：（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这个增长率为20%．（2）28.8×（1+20%）＝34.56（万人次）．答：预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到34.56万人次．19．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．20．解：（1）设增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝2.42，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这个增长率为10%．（2）2.42×（1+10%）＝2.662（万人次）．答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．21．解：（1）设长绒棉的每斤售价为x元，则珍珠棉的每斤售价为（x+16）元，依题意得：14x＝6（x+16），解得：x＝12，∴x+16＝28（元）．答：长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元．（2）设长绒棉每斤售价为m元，则每斤的利润为（m﹣8）元，日均销售量为120+20（12﹣m）＝（360﹣20m）斤，依题意得：（m﹣8）（360﹣20m）＝320，整理得：m2﹣26m+160＝0，解得：m1＝10，m2＝16．又∵m＜12，∴m＝10．答：此时长绒棉每斤售价为10元．22．解：（1）设有x人选择不辣口味虾，则有（2500﹣x）人选择微辣口味虾，依题意，得：2500﹣x＝1.5x，解得：x＝1000．答：1000人选择不辣口味虾．（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝180000，整理，得：12a2﹣120a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．。

专题02 二次函数解答题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年九年级数学期末复习压轴题训练

专题02 二次函数解答题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年九年级数学期末复习压轴题训练

专题02 二次函数解答题压轴训练（原卷版）1．已知二次函数y1＝ax2+4ax+4a﹣1的图象是M．（1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y2；（2）当2≤x≤5时，y2的最大值为，求a的值．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接P A、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．3．已知一次函数y1＝x﹣1，二次函数y2＝x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m＝5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．5．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1，和y2＝x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．6．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2﹣2nx+1，若函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．7．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t＝﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．8．已知：抛物线C1：y＝ax2经过点（2，），抛物线C2：y＝x2．（1）求a的值；（2）如图1，直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点．求证：MO＝MN．9．若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2）（1）当x分别取﹣1，0，1时对应的函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系．（2）对于m，当x＞k时，y随x的增大而增大，求k的最小整数值．（3）若函数过（a，b）点和（a+6，b）点，求b的取值范围．10．对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）＝，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）＝＝﹣12．（1）如果M（2x，1）＝M（1，﹣1），求实数x的值；（2）若令y＝M（x+，x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．11．已知二次函数y＝2x2+m．（1）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．12．已知抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a变化时，抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞＝（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为；（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞＝的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．14．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标．16．已知直线y＝kx+m与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，且点A在x轴正半轴，点B在y轴上，点O为坐标原点．（1）若点A的横坐标为2，求b﹣k的值；（2）若点A的横坐标为m，抛物线顶点的纵坐标为n，点P在线段AB上，且到两坐标轴的距离相等，当OP≤时，试比较n与b+m﹣k的大小．17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x 轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y 轴上时，求△EGP的面积．18．直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线表达式；（2）点P为抛物线上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交x轴和直线AB于M、N两点，若P、M、N三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P的坐标．19．已知函数y＝．（1）|k|＝2，请画出符合条件的函数图象；（2）k的值分别取k1，k2时，得到两个函数，，其中k1＜k2且k1+k2＝0，y2的图象是由y1的图象经过怎样的变换得到的；（3）在（2）的条件下，请求出当y1＜y2时，x的取值范围．20．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y 轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．22．设抛物线y＝的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值；（2）求a18+323a﹣6的值．23．已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2＝2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3＝ax2+bx+c的解析式．24．已知函数y＝x2+（b﹣1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0）和B（x2，0）．若x1，x2满足x2﹣x1＞1；（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，S△ABC＝8；（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线的对称轴上一动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E．则x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使S△QBE＝15？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．28．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴的另一个交点为C．（1）求出此抛物线的表达式及点C坐标；（2）如图1，AB的中点记为D，∠MDN＝30°，将∠MDN绕点D在AB的左侧旋转，DM与射线BO交于点E，DN与射线AO交于点F．设BE＝m，AF＝n（m＞0，n＞0），求m关于n的函数关系式．（3）当∠MDN的边经过点C时，求m，n的值（直接写出结果）．29．如图（1），抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，已知A、C两点的坐标为A（﹣1，0），C（0，3）．点P是抛物线上第一象限内一个动点．（1）求抛物线的解析式，并求出B的坐标；（2）如图1，抛物线上是否存在点P，使得△OBP≌△OCP，若存在，求点P的坐标；（3）如图2，y轴上有一点D（0，1），连结DP交BC于点H，若H恰好平分DP，求点P的坐标；（4）如图3，连结AP交BC于点M，以AM为直径作圆交AB、BC于点E、F，若E，F关于直线AP轴对称，求点E的坐标．30．如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），C（4，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第四象限上一点，AP交y轴于Q，设点P的横坐标为t，求线段BQ的长d与t的函数关系（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，D为抛物线第一象限上的一点，过D作y轴的平行线，分别交BP、AP于M、N，过P作PH⊥直线DM于H，连接AD交BP于E，若MN＝NH，∠DEP+∠ABO＝90°，求点D的坐标．31．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．（1）若A（﹣1，0），B（3，0）两点，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第四象限内的抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由；（3）直线y＝1与抛物线y＝x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．32．如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2+x上，点A的坐标为（﹣4，m），点B的坐标为（n，﹣2）．（点A在点B的左侧）（1）则m＝，n＝．（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．①求圆心M的坐标；②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A'、C除外）．。

北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题(有答案)

北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题(有答案)

北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣12．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A．5B．4C．3D．23．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x5．直线a∥b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，∠1＝10〫，则∠2＝（）A．30〫B．40〫C．50〫D．70〫6．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64B．48C．32D．427．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a ＜0；②b＜0；③不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在BC边上，过点D作DE∥AB交AC于点E，连结AD，DE，若∠ADE＝∠B＝30°，则线段CE的长为（）A．B．C．D．9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，∠AOB＝90°，∠AOC是∠BOC的2倍，设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y，则可列方程组（）A ．B ．C ．D ．11．将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线y ＝kx （k ≠0）与正方形ABCD 有公共点，则k 的值不可能是（ ）A ．B ．1C ．D ．12．如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且在直线AB 的下方，满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．不等式3﹣2x＞7的解集为．14．甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是．15．在△ABC中，∠C＝35°，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝度．16．如图，在等边△ABC中，AB＝8，E是BA延长线上一点，且EA＝4，D是BC上一点，且DE＝EC，则BD的长为．17．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝．18．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA 上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组：，并求出所有整数解之和．21．如图，一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D 且∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．22．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．23．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．24．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？25．如图，直线l1：y＝kx+b经过点Q（2，﹣2），与x轴交于点A（6，0），直线l2：y＝﹣2x+8与x轴相交于点B，与直线l1相交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）M的坐标为（a，2），当MA+MB取最小时．①求M点坐标；②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．26．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B（2，0），且与y 轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．（1）求直线AB的解析式；（2）连接OA，试判断△AOD的形状；（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D 时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故选：D．2．解：这组数据中出现次数最多的是5，所以众数为5，故选：A．3．解：∵﹣1＜x≤3，∴在数轴上表示为：故选：C．4．解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．5．解：作CE∥a．∵a∥b，∴CE∥b，∴∠2＝∠ACE，∠1＝∠ECB，∵△ACB是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝10°，∴∠2＝50°， 故选：C ．6．解：连接AM ，过M 作ME ⊥AB 于E ，MF ⊥AC 于F ，∵MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ⊥BC ，MD ＝4， ∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4， ∵△ABC 的周长是16， ∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △AMC +S △BCM +S △ABM ＝＝×AC ×4++＝2（AC +BC +AB ） ＝2×16＝32， 故选：C ．7．解：因为正比例函数y 1＝ax 经过二、四象限，所以a ＜0，①正确； 一次函数y 2＝x +b 经过一、二、三象限，所以b ＞0，②错误； 由图象可得：不等式ax ＞x +b 的解集是x ＜﹣2，③正确； 当x ＞0时，y 1y 2＜0，④错误； 故选：D ． 8．解：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝30°， ∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B ＝30°， ∴∠AED ＝∠CDE +∠C ＝60°，∵∠ADE ＝30°， ∴∠DAE ＝90°， ∴AD ＝AC •tan30°＝2×＝，∴AE ＝AD •tan30°＝， ∴CE ＝AC ﹣AE ＝2﹣＝． 故选：D ．9．解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，∵一次函数y ＝x ﹣k 的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y ＝x +k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交． 故选：A ．10．解：设∠AOC 、∠BOC 的度数分别为x 、y ， 根据题意得：故选：C ．11．解：由图象可知A （1，2），C （2，1）， 把A 的坐标代入y ＝kx 中，求得k ＝2， 把C 的坐标代入y ＝kx 中，求得k ＝， 根据图象，当时，直线y ＝kx （k ≠0）与正方形ABCD 有公共点， 所以，k 的值不可能是D ， 故选：D ．12．解：过P 点作PD ⊥x 轴，垂足为D ， 由A （﹣，0）、B （0，1），得OA ＝，OB ＝1，∵△ABC 为等边三角形， 由勾股定理，得AB ＝＝2，∴S △ABC ＝×2×＝，又∵S △ABP ＝S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP＝××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，＝，由2S△ABP ＝S△ABC，得＝，∴a＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：3﹣2x＞7移项得：﹣2x＞7﹣3，合并同类项：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．14．解：∵2.3＜3.8＜5.2＜6.2，∴甲发挥最稳定，故答案为：甲．15．解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝35°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝35°，故答案为：35．16．解：过点E作EF⊥BC于F；如图所示：则∠BFE＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝8，∴∠FEB＝90°﹣60°＝30°，∵BE＝AB+AE＝8+4＝12，∴BF＝BE＝6，∴CF＝BC﹣BF＝2，∵ED＝EC，EF⊥BC，∴DF＝CF＝2，∴BD＝BF﹣DF＝4；故答案为：4．17．解：把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，把和代入①得：，解得：，所以a+c＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．18．解：（1）∵由，得，∴C（2，2）；（2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ，∵C（2，2），∴OQ＝CQ＝2，∴t＝2，②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM＝OM＝2，∴QM＝OM＝2，∴t＝2+2＝4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y＝kx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝6，∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6．故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．20．解：，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．21．证明：∵∠1＝∠2，∴AE∥DF，∴∠AEC＝∠D．又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠A，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C．22．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．23．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．24．解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50，用水11吨的住户有：50×40%＝20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）＝500×40%＝200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．25．解：（1）将Q（2，﹣2）和A（6，0）代入y＝kx+b，有解得所以，直线l1的表达式为y＝x﹣3；（2）①如图，作点B关于直线y＝2的对称点B′，连接AB′交直线y＝2于M点，∵点B和点B′关于直线y＝2的对称，点B坐标为（4，0），∴B′（4，4），设AB′的解析式为y＝mx+n，则有：，解得，∴AB′的解析式为y＝﹣2x+12，∵当y＝2时，x＝5，∴点M的坐标为（5，2）；②连接AM、BM、B C、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．26．解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AE＝BE，CF＝BF；∵∠MBN＝60°，BE＝BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF＝BE+BF＝BE＝EF；图2成立，图3不成立．证明图2．延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，在△BAE和△BCK中，则△BAE≌△BCK，∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，∴∠FBC+∠ABE＝60°，∴∠FBC+∠KBC＝60°，∴∠KBF＝∠FBE＝60°，在△KBF和△EBF中，∴△KBF≌△EBF，∴KF＝EF，∴KC+CF＝EF，即AE+CF＝EF．图3不成立，AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．27．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，则点D（0，2），由点A、B、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，故点C（，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（，1），则OC＝2，则点C是BD的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，而∠MOQ为外角，故这种情况不存在；综上，t＝或．。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习基础达标训练题2(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习基础达标训练题2(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习基础达标训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP′的长度为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．20 2．反比例函数y ＝﹣3x（x ＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．32 D ．﹣32 3．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，点P 在弧 AD 上，则∠BPC （ ）。

A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为A ．11人B ．10人C ．9人D ．8人5．已知抛物线y ＝x 2－2bx ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值一定是( )A ．1B ．2C ．－2D ．2或－26．如图所示，△OAC 和△BA D 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数k y x=在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．327．若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x =的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）8．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）A ．14B ．13C ．512D ．71210．设—元二次方程2240x x --=的两个实根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（ ）. A ．122x x +=- B ．122x x ⋅=- C ．124x x +=- D ．124x x ⋅=- 11．当x 取何值时，代数式x 2－6x －3的值最小( )A ．0B ．－3C ．3D ．－9二、填空题12．福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由100元经过两次降价，降至 64元。

2020-2021学年苏科版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年苏科版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）2．已知x1，x2，x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（）A．2，3B．4，6C．2，12D．4，123．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB ＝40°，则∠ABC的度数是（）A．140°B．40°C．70°D．50°5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞16．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（）A．B．7C．8D．9二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．8．已知2是x和4的比例中项，则x＝．9．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为．10．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是．11．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于．12．已知二次函数y＝x2﹣2x+2的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”号）13．如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为．14．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，sin A＝，AD＝6，BC＝CD，AB＝CD，那么BC＝．16．一个直角三角形的两边长为3cm、4cm，则此直角三角形的第三边长为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．18．为调查越城区2019年空气质量情况，小强同学从区环保局调取了2019年全年365天的空气质量（AQI）数据，并从中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：城区空气质量等级天数统计表AQI指数质量等级天数（天）0～50优m51～100良44101～150轻度污染n151～200中度污染4201～300重度污染2300以上严重污染2（1）请求出统计表中m、n的值；（2）补全条形统计图，并通过计算估计越城区2019年全年空气质量等级为“优”和“良”的天数；（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因．据此，请你提出一条合理化建议．19．同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．20．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O 于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE＝，求⊙O的半径．25．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2＝FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；（3）求证：BC2＝4CE•AB．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．2．解：∵＝2，∴（x1+x2+x3）＝2设2x1，2x2，2x3的方差，则＝（2x1+2x2+2x3）═2×2＝4；∵S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2]＝3，∴S′2＝[（2x1﹣）2+（2x2﹣）2+（2x3﹣）2]，＝[（2x1﹣4）2+（2x2﹣4）2+（2x3﹣4）2]，＝[4（x1﹣2）2+4（x2﹣2）2+4（x3﹣2）2]，＝4×3＝12，故选：D．3．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．4．解：连接AC，∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB＝40°，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，故选：C．5．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．6．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC＝6，AD＝4，BC＝10，∴，∴CD＝．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．8．解：由题意得：22＝4x，解得：x＝1，故答案为：1．9．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．10．解：侧面积是：×π×22＝2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π+π＝3π．故答案为3π．11．解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝2020．故答案为2020．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+2的对称轴是x＝1，开口向上，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+2的图象上的两点，﹣2＞﹣3，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．解：阴影为两个圆心角为120°的扇形，∴阴影部分的弧长为＝4π．故答案为：4π．14．解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA+∠AOB＝180°，∠OCB+∠AOB＝180°，∵∠OCA+∠COA+∠OAC＝180°，∠OCB+∠OBC+∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA+∠OAC，∠AOB＝∠OBC+∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴，∴OC2＝2×＝3，∴OC＝，故答案为．15．解：作BE⊥AD于E，连接BD，如图所示：设BC＝CD＝x，则AB＝x，∵sin A＝＝，∴BE＝AB＝x，∴AE＝＝＝x，∵BC＝CD，∠C＝90°，∴BD＝BC＝x，∴BD＝AB，∵BE⊥AD，∴AE＝DE＝AD＝3，∴x＝3，解得：x＝，即BC＝，故答案为：．16．解：①当4是直角边时，斜边＝＝5，此时第三边为5，②当4为斜边时，此时第三边＝，综上可得第三边的长度为5或，故答案为：5或．三．解答题（共11小题，满分102分）17．解：原式＝4×﹣×+（）2＝2﹣1+3＝4．18．解：（1）m＝80×25%＝20，n＝80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2＝8，即m的值是20，n的值是8；（2）由（1）知，m＝20，n＝8，补全的条形统计图如右图所示，越城区2019年全年空气质量等级为“优”和“良”的有365×＝292（天）；（3）提倡选择电子爆竹、喜庆音乐、鲜花等安全、低碳的欢庆方式喜迎新春佳节．（合理即可）19．解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：∴P（3枚硬币同时正面朝上）＝；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：∵P（小张获得1分）＝＝，P（小王得1分）＝＝，∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分）＝，因此对于他们来说是公平的．20．解：设旗杆高AB＝x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD＝1.5，GF＝27+3＝30，HF＝3，所以EH＝3.5﹣1.5＝2，AG＝x﹣1.5．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.5＝20，解得x＝21.5（米）答：旗杆的高为21.5米．21．解：作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，即∠EAO+∠OAF＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAO，∴∠CAF＝∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．22．解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（3）2，∴DH＝3．答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴GH＝≈＝5，∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝≈＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．∵GC﹣AC＝AG，∴x﹣x＝11，解得：x＝16.5．答：大树的高度约为16.5米．23．解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．24．（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，则BE⊥AC，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴DF∥BE，∵BD＝CD，∴EF＝CF，∵CE＝，∴CF＝，∵∠ADC＝∠DFC＝90°，∠DCF＝∠DCA，∴△DCF∽△ACD，∴＝，∵CD＝3，CF＝，∴AC＝5，∵AB＝AC，∴AB＝5，∴⊙O的半径＝．25．证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点．∴DE＝EA．∴∠A＝∠2．∵∠1＝∠2．∴∠1＝∠A．∵∠FDC＝∠CDB+∠1＝90°+∠1，∠FBD＝∠ACB+∠A＝90°+∠A．∴∠FDC＝∠FBD．∵∠F是公共角．∴△FBD∽△FDC．∴．∴FD2＝FB•FC；（2）GD⊥EF，理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG＝GC，∴∠3＝∠4，由（1）得∠4＝∠1，∴∠3＝∠1，∵∠3+∠5＝90°，∴∠5+∠1＝90°，∴DG⊥EF．26．解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：连接AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴CD＝BD＝BC．∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF与⊙O相切．（2）解：由（1）知∠ADC＝90°，AC＝AB＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8．∵S ACD＝AD•CD＝AC•DE，∴×8×6＝×10×DE．∴DE＝．（3）证明：由（1）得：CD＝BC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵EF⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CE•AB，∵AB＝AC，∴BC2＝CE•AB，∴BC2＝4CE•AB．27．解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∵﹣3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．。

2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

2020-2021学年北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷 (解析版)

2020-2021学年北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷 (解析版)

北师大版2020年九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角3．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°4．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．85．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．66．E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．75°7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（）A．5cm B．2cm C．cm D．cm8．在长方形MNPQ中，三点的坐标分别是M（0，0），N（4，0），P（4，2），则Q点的坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）9．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B．C．D．a2+b210．矩形ABCD中，AD＝3，AB＝9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（）A．4秒B．5秒C．6秒D．6秒二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是．12．已知菱形ABCD的周长为12，则边BC＝．13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为正方形．14．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝m．15．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG＝，S正方形ABCD＝6，则S正方形DEFG＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（7分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，DG＝2．求证：四边形EFGH为正方形．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF．当BD⊥EF时，求证：四边形EBFD是菱形．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE．（1）求证：∠BAE＝∠ADF；（2）若∠BAE＝30°，AF＝2，求OD的长．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，菱形ABCD的周长是4，求菱形ABCD的面积．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O（直线l不与线段AC 重合），与AB、CD交于点E、F．（1）求证：BE＝DF；（2）当直线l⊥AC时，若AD＝4，AB＝6，求CF的长．22．（8分）如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q 的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH．在EF上取一点G，使∠ECG＝∠DAH．（1）若点F在边CD上，如图1，①求证：CH⊥CG．②求证：△GFC是等腰三角形．（2）取DF中点M，连接MG．若MG＝3，正方形边长为4，则BE＝．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：菱形具有的性质：四边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；矩形具有的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等．∴菱形具有而一般矩形不具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．2．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，故选：D．3．解：A、AB＝BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、∠DAB＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；D、∠AOB＝90°，则AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．6．解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5cm，∴DH＝＝cm．故选：C．8．解：如图，根据图形易知Q点的坐标是（0，2）．故选：B．9．解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90°，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90°，∠CNB+∠HNE＝90°，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90°，CN＝NH＝c∴△CBN≌△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH＝，∴c＝．故选：C．10．解：设t秒时四边形EBFD为菱形，此时DE＝DF＝FB＝BE，则AE＝t，DF＝9﹣t，根据勾股定理得：32+t2＝（9﹣t）2，解得：t＝4，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．12．解：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3；故答案为：3．13．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD＝90°．14．解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∴AE：CE＝AD：BD，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故答案为：2．15．解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．16．解：如图所示，过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H＝90°，又∵∠DCE＝90°，∴∠H＝∠DCE，∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠ADC＝∠CDH＝∠EDG＝90°，DG＝DE，∴∠GDH＝∠EDC，∴△DGH≌△DEC（AAS），∴GH＝CE，∵S正方形ABCD＝6，∴CD＝，∵S△ADG＝，∴AD×GH＝，又∵AD＝CD，∴CD×CE＝，即×CE＝，∴CE＝2，∴Rt△CDE中，DE＝＝＝，∴S正方形DEFG＝DE2＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，又AH＝DG＝2，∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），∴∠DHG＝∠HEA，∵∠AHE+∠HEA＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形HEFG为正方形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AB∥CD，AB＝CD，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AB＝AD，又∵AF＝BE，在△ABE与△DAF中，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE＝∠ADF；（2）解：∵△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ODA，∴∠DAO+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°，∵∠BAE＝30°，AF＝2，∴OF＝AF＝1，DF＝2AF＝4，∴OD＝DF﹣OF＝3．20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵菱形ABCD的周长是4，∴CD＝，∴OC＝＝2，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵对角线AC的中点为O，∴OA＝OC，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴EA＝FC，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF；（2）解：连接AF、CE，如图所示：∵EA＝FC，EA∥FC，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF⊥AC，∴▱AFCE为菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADF中，由勾股定理得：x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，即CF＝．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE＝OF．（2）OE＝OF成立．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF＝90°，∠E+∠OBE＝90°，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE＝OF．23．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：．24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH（SAS），∴∠DAH＝∠DCH．∵∠ECG＝∠DAH，∴∠ECG＝∠DCH．∵∠ECG+∠FCG＝∠FCE＝90°，∴∠DCH+∠FCG＝90°，∴CH⊥CG；②∵在Rt△ADF中，∠DF A+∠DAF＝90°，由①得∠DCH+∠FCG＝90°，∠DAH＝∠DCH；∴∠DF A＝∠FCG，又∵∠DF A＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形；（2））①如图，当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝6，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2，∴BE＝BC+CE＝4+2．②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝6，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．综上所述，BE的长为4+或1．。

2020-2021学年北师大版九年级(下)期中数学复习试卷(有答案)

2020-2021学年北师大版九年级(下)期中数学复习试卷(有答案)

2020-2021学年北师大新版九年级（下）期中数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补4．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．25．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy 6．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（）A．B．C．D．7．将直线l1：y＝x和直线l2：y＝2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y＝2x+1和直线l3：y＝3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y＝nx+n﹣1和直线l n+1：y＝（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W＝S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A．B．C．D．8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝1，BC＝，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．若∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF，则AE+AF＝（）A．1.2B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝6，BC＝3，则∠BDC的大小是（）A．60°B．45°C．30°D．15°10．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2C．（4﹣m2）D．2﹣m2。

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北师大新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱
C．三棱柱D．正方体
2．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）3．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）
A．B．C．D．
4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（）
A．2B．4C．D．
6．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝6，则AB的长是（）
A．2（+1）B．3（+1）C．4（+1）D．5（+1）7．如图，A B是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
8．关于x的一元二次方程x2＝m（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥0
9．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
10．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
11．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA＝60°，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（）A．线段，5
B．线段，
C．以点O为圆心，以AB为半径的一段弧，弧长为π
D．以点O为圆心，以OP为半径的一段弧，弧长为π
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）
A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0
C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是．
14．如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为10cm与24cm，点E是AB的中点，则OE＝cm．
15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．
16．△OAB各顶点的坐标为O（0，0）、A（2，4）、B（4，0），要得到与△OAB位似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为．
17．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为．
18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．
20．如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．
（1）求证：△BEP∽△CPF；
（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．
21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？
23．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；
乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线y＝﹣x+3上的概率．
24．如图，AB为⊙O的直径，C为弧AB的中点，过C作⊙O的切线l，点D为l上一点，AB＝DB，AC与DB交于E．
（1）求证：DC∥AB；
（2）求的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．
（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．
26．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．
27．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

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