山东省枣庄市2017届高三数学4月份阶段性自测试题课件

山东省枣庄市2017届高三数学4月份阶段性自测试题
一、选择题
1.设集合A={x ∈N|，0≤x ≤2}，B={x ∈N|1≤x ≤3}，则A ∪B=（ ） A ．{1，2}
B ．{0，1，2，3}
C ．{x|1≤x ≤2}
D ．{x|0≤x ≤3}
2.已知a 、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by ﹣1=0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
3.已知复数z=（
2
i 1 ）2
（其中i 为虚数单位），则z =（ ）
A ．1
B ．﹣i
C ．﹣1
D ．i
4.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V 的值为（ ）
A ．15
B ．31
C ．63
D ．127
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（ ）
A ．5000立方尺
B ．5500立方尺
C ．6000立方尺
D ．6500立方尺
6.函数的图象大致是
A. B.
C. D.
7.等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）
A．4 B．10 C．8 D．6
8.已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）
A．B．C．D．
9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最
小值为（）
A．﹣4 B．6 C．10 D．17
10.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）
A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3
二、填空题
11.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．
12.等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则
b
a= ．
13.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，6
=
⋅，则BC= ．
14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．
15.设
22
1
(32)
=⎰-
a x x dx,则二项式26
1
()
-
ax
x展开式中的第4项为___________.
,三、解答题
16.已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．
17.数列{a n}各项均为正数，a1=，且对任意的n∈N*，都有a n+1=a n+λa n2（λ＞0）．
（1）取λ=，求证：数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）若λ=，是否存在n∈N*，使得a n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．
18.已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）
（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的取值范围．
19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．
（1）求证：A1B∥平面AEC1；
（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
20.已知椭圆M：的左右顶点分别为A，B，一个焦点为F(－1，0)，点F 到相应准线的距离为3．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的最大值．
21.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L的下方；
（2）若函数h（x）=e x+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．
试卷答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.A
7.D
8.D
9.B 10.B 11.﹣8
12.﹣
13.
14.
15.3
1280 x 16.
【解答】解：（1）∵f（x ）在（0，+∞）单调递增，
由幂函数的性质得﹣2m 2
+m+3＞0，
解得
，
∵m∈Z ，∴m=0或m=1．
当m=0时，f （x ）=x 3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f （x ）=x 2
是偶函数， ∴m=1，f （x ）=x 2
；
（2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x+3＞0得﹣3＜x ＜1，
∴g（x ）的定义域为（﹣3，1）．
设t=﹣x 2﹣2x+3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]， 此时g （x ）的值域，就是函数y=log 2t ，t ∈（0，4]的值域．
y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；
∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．
17.【解答】证明：（1）∵，∴
，∴
，
∵a n＞0，∴（为常数），
∴数列是公比为的等比数列．
∵，∴．…
（2）解：∵a n+1=a n+ca n2，c=，∴a n+1＞a n＞0．
∴，即
，
∴++…+=
（）+（﹣）+…+（﹣）
=2﹣．
∴2﹣＜++…+=．
当n=2016时，2﹣＜1，得a2017＜1．
当n=2017时，2﹣＞++…+=1，得a2018＞1．
因此存在n∈N*，使得a n＞1．…
18.【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin
（2x+）+1，
2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调增区间[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z），
函数f（x）的最大值为2．
当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时取到．
所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…
（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=．
∵A∈（0，π），∴2A+=，
∴A=．
在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．
由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．
∴当b=c=1时，取等号．
又由b+c＞a得a＜2．
所以a的取值范围是[1，2 ）．…
19.【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，
∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，
又E为CB的中点，∴EO∥A1B，
∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，
∴A1B∥平面AEC1．
解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E （1，1，0），
设M（0，0，m），（0≤m≤2），则=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），
∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，
∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），
设平面MEC1的法向量=（x，y，z），
则，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），
∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），
∴cos＜＞==﹣，
∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．
20.
21.
【
【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，
∵f（1）=﹣a，∴L的方程是：y+a=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x﹣1，
设p（x）=f（x）﹣（1﹣a）x+1=lnx﹣x+1，则p′（x）=，
若x＞1，p′（x）＜0，若0＜x＜1，p′（x）＞0，
故p（x）max=p（1）=0，p（x）≤0，
∴f（x）≤（1﹣a）x﹣1，当且仅当x=1时“=”成立，
故除点A外，切线y=f（x）都在直线L的下方；
（2）h（x）=e x+f（x）在区间（1，3）上有零点，
即a=在x∈（1，3）上有实数根，
设F（x）=，则F′（x）=，
设g（x）=e x（x﹣1）+1﹣lnx，则g′（x）=x（e x﹣），
而y=e x﹣（x＞0）的零点在（0，1）上，且y＞0在（1，3）恒成立，
∴g′（x）＞0，即g（x）在（1，3）上都在，
∴g（x）＞g（1）=1，则F′（x）＞0在（1，3）上恒成立，
∴F（x）在（1，3）上递增，
故F（x）min=F（1）=e，F（x）max=F（3）=，
∴F（x）∈（e，），
故a∈（e，）．。