高考数学(文)一轮总复习课件第7章§7.2(大纲版)
高考数学一轮复习 第七单元整合课件 理
例1 已知直线l1:(t+2)x+(1-t)y=1与l2:(t-1)· x+(2t+3)y+2=0互相垂
直,则t的值为 .
t2 1 t t 1 2t 3
【错解】直线l1的斜率k1=- ,直线l2的斜率k2=- ,∵l1⊥l2,∴k1· k2=
-1,
a 2 (1 b) 2 b 2 , 2 2 2 (2 a ) (m b) b ,
5 2
5 2
5 2
消去b得(1-m)a2-4a+4+m2-m=0.①
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
(ⅰ)当m=1时,方程为-4a+4=0,a=1, ∴b=1,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1. (ⅱ)当m≠1时,由Δ=0得,(-4)2-4(1-m)(4+m2-m)=0, 整理得m(m2-2m+5)=0. ∵m2-2m+5>0,∴m=0,把m=0代入①得a2-4a+4=0,∴a=2,得b= , ∴圆的方程为(x-2)2+(y- )2=( )2. 故当m=1时,所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1. 当m=0时,所求圆的方程为(x-2)2+(y- )2=( )2.
3 2
1 3
2 5
思维导图 误区警示
课本经典 备考演练
例2 已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过点A与点B且与x轴相切
的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.
【错解】依题意设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2,
把点A、B的坐标代入圆的方程得
a 2 (1 b) 2 b 2 , 2 2 2 (2 a ) (m b) b ,
2019-2020年高考数学一轮复习第7章立体几何课件
[五年考情]
考点
2016 年
三视图直观 图及几何体 的表面积体 积
11,6 分(理) 14,4 分(理) 9,6 分(文)
2015 年
2,5 分(理) 2,5 分(文)
2014 年
3,5 分(理) 3,5 分(文)
2013 年
2012 年
12,4 分(理) 11,4 分(理) 5,5 分(文) 3,5 分(文)
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2019/7/20
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
2,5 分(理)
空间点线 14,4 分(理)
面的位置 17(1)，7 分(理)
关系
2,5 分(文)
18(1)，7 分(文)
空间向量
及其应 17(2)，8 分(理)
用、空间 14,4 分(文)
角Hale Waihona Puke 18(2)，8 分(文)13,4 分(理) 17,4 分(理)
17(1)，7 分(理) 20(1)，7 分(理)
20(2)，9 分 20(2)，7 分
(理)
(理)
20(2)，5 分 20(2)，7 分
(文)
(文)
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
高中数学 7.2直线的方程(第一课时) 大纲人教版必修
7.2. 直线的方程课时安排3课时从容说课1.本小节内容包括直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式.2．本小节的重、难点.本小节的重点是学习直线方程的点斜式、两点式和一般式，难点是弄清五种直线方程的限制条件及相互之间的联系.3．本小节在教材中的地位.一方面，通过研究直线方程的多种形式，进一步研究直线和二元一次方程的关系，为继续学习“曲线和方程〞打下基础.另一方面，在讨论两直线的位置关系或者讨论直线的其他问题时，常常把直线的不同类型的方型化成同一类方程，所以，学习直线方程的互相转化为下一步学习作好辅垫.4.本小节重、难点的处理.直线方程的点斜式是本章内容的基础和关键所在,而直线方程的斜截式、两点式都由点斜式推出.推导和建立直线方程点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，假设直线斜率存在，那么设其为k ；在得出方程k x x y y =--11时，要把它变成方程y-y 1=k(x-x 1).因为前者表示的直线上缺少一个P 1点，而后者才是整条直线的方程；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，此时直线方程为x=x 1.为加深学生对于直线方程限制条件的认识，可给出具体的不符合限制条件的特殊直线方程，要求学生进行归类，从而熟悉各种表示形式的基本限制条件.●课 题§7.2.1 直线的方程(一)●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用X 围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用X 围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解●教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在直线的斜率与直线在y 轴上的截距时而得到的.●教具准备投影片四X第一X ：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)第二X ：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)第三X ：本节例题(记作§7.2.1 C 〕第四X ：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：假设直线l 经过点P 1〔1，2〕，且斜率为1，求直线l 的方程.分析：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P (x ，y 〕，故所求直线为经过P 1P 的直线，由斜率公式得：k ＝12--x y ＝1〔x ≠1〕 整理变形为：y －2＝x －1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l 上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. Ⅱ.讲授新课1.直线方程的点斜式y －y 1＝k 〔x －x 1〕其中x 1，y 1为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1 A)推导：假设直线l 经过点P 1〔x 1，y 1〕，且斜率为k ，求l 方程.设点P (x ，y )是直线上不同于点P 1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k ＝11x x y y --(x ≠x 1〕 可化为：y －y 1＝k 〔x －x 1〕(给出幻灯片§7.2.1 B 〕［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l 的倾斜角为0°时，直线方程为y ＝y 1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x ＝x 1.［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练［例1］一条直线经过点P 1〔－2，3〕，倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P 1〔－2，3〕，斜率是k ＝tan ４5°＝1代入点斜式方程，得y －3＝x ＋2即x －y ＋5＝0这就是所求直线方程.图形如下：［例2］一直线过点A 〔－1，－3〕，其倾斜角等于直线y ＝2x 的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.分析：此题所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据条件，先求出直线y ＝2x 的倾斜角，再求出所求直线l 的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k ，直线y ＝2x 的倾斜角为α，那么tan α＝2，k ＝tan2k∴k ＝tan2α＝34212tan 1tan 2222--=-x αα 代入点斜式；得y －〔－3〕＝－34[x －〔－1〕] 即：４x ＋3y ＋13＝0.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.［例3］直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P 〔0，b 〕，求直线l 的方程.解：将点P (0，b 〕，k 代入直线方程的点斜式得：y －b ＝k 〔x －0〕即y ＝kx ＋b［师］说明：(1)上述方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b 为直线l 在y 轴上的截距.(3)截距b 可以大于0，也可以等于或小于0.［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.Ⅲ.课堂练习课本P 39练习1.写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A (2，5〕，斜率是4；(2)经过点B (3，－1)，斜率是2；(3)经过点C (－2，2〕，倾斜角是30°；(4)经过点D (0，3〕，倾斜角是0°；(5)经过点E(４，－2〕，倾斜角是120°.解：(1)由直线方程的点斜式得y －5＝４〔x －2〕即所求直线方程.(2)点斜式方程为y －〔－1〕＝2〔x －3〕即y ＋1＝2〔x －3)(3)直线斜率k ＝tan30°＝33 ∴点斜式方程为：y －2＝33〔x ＋2〕 (4)k ＝tan0°＝0∴点斜式方程为y －3＝0(5)k ＝tan120°＝－3 ∴点斜式方程为y －〔－2〕＝－3〔x －４〕即y ＋2＝－3〔x －４〕图形依次为：〔1〕 〔2〕（3）〔4〕〔5〕2.填空题(1)直线的点斜式方程是y －2＝x －1，那么，直线的斜率是，倾斜角是.(2)直线的点斜式方程是y ＋2＝－33〔x ＋1〕，那么直线的斜率是，倾斜角是. 答案：〔1〕1 45° (2)-33 150° 3.写出以下直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是23，在y 轴上的截距是－2. (2)倾斜角是135°，在y 轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得y ＝23x －2 (2)k ＝tan135°＝－1由斜截式得：y ＝－x ＋3图形依次为：〔1〕 〔2〕Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P ４４习题7.2 1.根据以下条件写出直线的方程：(1)斜率是33，经过点A (8，－2〕； (2)过点B (－2，0)，且与x 轴垂直；(3)斜率为－４，在y 轴上截距为7；(4)经过两点A 〔－1，８〕，B 〔４，－2〕；(5)在y 轴上截距是2，且与x 轴平行.解：(1)由点斜式得：y ＋2＝33〔x －８〕 即3x －3y －８3－6＝0(2)x ＝－2(3)由斜截式得y ＝－４x ＋7即４x ＋y －7＝0(4)k ＝251041)2(8-=-=---- 由点斜式得y －８＝－2〔x ＋1〕即2x ＋y －6＝0(5)y ＝2.2.直线的斜率k ＝2，P 1〔3，5〕，P 2〔x 2，7〕，P 3〔－1，y 3〕是这条直线上的三个点，求x 2和y3.解：将k ＝2，P 1〔3，5〕代入点斜式得y －5＝2〔x －3)即2x －y －1＝0将y ＝7代入直线方程得2x 2－7－1＝0解得x 2＝４将x ＝－1代入直线方程得－2－y 3－1＝0解得 y 3＝－3评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A (2，－3〕，它的倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k ，直线y ＝31x 的倾斜角为α，那么tan α＝31∵α∈［0，π〕∴α＝30°那么2α＝60°，k＝tan60°＝3∴由点斜式得y＋3＝3〔x－2〕〔二〕1.预习内容：P４0～４12.预习提纲：〔1〕直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用X围是什么? 〔2〕两点式与截距式有何联系?〔3〕两点式与点斜式有何联系?●板书设计。
2025年高考数学一轮复习-第七章-数列【课件】
(2)根据递推关系证明等差、等比数列.
(3)常用的求和的基本方法:分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项法等.
(4)利用函数思想研究数列的最值问题.
(5)数列与不等式相结合的综合问题.
3.重视思想方法的应用
(1)函数与方程思想:数列本身就是函数,函数方法可以用来研究数列问题;在
数列的
综合应用
项公式与前n项和公式.
2023年:新高考Ⅱ卷·T18
2.能解决等差与等比数列之间、 2022年:新高考Ⅰ卷·T17(2)
数列与函数、不等式之间的综合 2022年:新高考Ⅱ卷·T17
问题.
2021年:新高考Ⅰ卷·T17
角度
考查内容
课程标准
高考真题
1.题型设置:常以一个小题和一个大题的形式呈现;
数列的计算中,方程思想的应用极为广泛,如等差数列、等比数列基本量的计算
中,几乎处处使用方程思想.
(2)化归与转化思想:把一般数列转化为等差数列、等比数列加以解决,把一
般数列的求和通过分组、分拆、重组化为基本数列求和等.
(3)分类与整合思想:套用等比数列求和公式时,要分公比等于1和不等于1两
种情形;根据an,Sn关系解决问题时,分n=1,n≥2讨论;在含有(-1)n的数列问题中,分n
(1)重视数列概念的理解:深刻把握数列的项、项数、前n项和等概念.同时注
意数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
(2)重视两类特殊数列:等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式和前n
项和公式的理解与记忆.复习时要注意基础,强化落实,切实提高运算能力.
(3)重视Sn与an关系的理解与应用.
2.熟练掌握解决以下问题的方法规律
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
目录 CONTENTS
选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
目录 CONTENTS
第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章 算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
目录 CONTENTS
高考数学一轮复习 第七章 章末知识总结课件 文 新人教
第七章 章末知识总结
章末知识总结
知识构图 线面整合
高考第一轮复习用书·数学(文科)
第七章 章末知识总结
高考第一轮复习用书·数学(文科)
第七章 章末知识总结
例 课本题目:(1)人教A版必修2P127例2 已知过点
M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5 ,求直 线l的方程.
由点到直线距离公式得: | 2 3k 3 | = k2 1
5 ,解3;9=0,或2x-y+3=0.
(2)所求直线的斜率为 1 ,由点斜式方程得y-0= 1 (x-3),即x-2y-3=0.
2
2
高考第一轮复习用书·数学(文科)
第七章 章末知识总结
高考真题:2010年山东卷 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的
2
又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3,故圆心坐标为(3,0). 因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有3+0+m=0,即m=-3,故所 求的直线方程为x+y-3=0.
【答案】x+y-3=0
高考第一轮复习用书·数学(文科)
第七章 章末知识总结
模拟试题:湖北省武汉模拟 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及 直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2 3 时,a等于 ()
【解析】如图所示,
第七章 章末知识总结
高考第一轮复习用书·数学(文科)
第七章 章末知识总结
当直线l夹在l1和l3之间时,l的斜率大于等于l3的斜率,而l3的斜
率为 3 ;
4
当直线l夹在l1与l2之间时,l的斜率小于等于l2的斜率,而l2的斜
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第七章 不等式 7-2
基础自测 1.(2013· 江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只 有一个元素，则a＝( A．4 C．0
[答案] A
) B．2 D．0或4
[解析]
本题考查分类讨论思想及一元二次方程问
题．若a＝0，则有1＝0显然不成立；若a≠0，则有a2－4a＝0 即a＝0或a＝4，所以a＝4.
[解析]
本题考查分式不等式、一元二次不等式解法，
x－1 由 <0⇒(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，选C. x＋2 解一元二次不等式时，注意结合二次函数图像求解．
x－1 (理)不等式 ≤0的解集为( 2x＋1 1 A．(－2，1] 1 B．[－ ，1] 2 1 C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 1 D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)
2．设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝( A．[0,2] B．(0,2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
[答案] A
)
[解析]
该题考查二次不等式求解，集合的补集运算．
由x2－2x>0得x>2或x<0. ∴∁UM＝[0,2]．
3．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解是 ( ) A．x>5a或x<－a C．5a<x<－a
－
∴x2＋2x－4≤－1， 解得不等式的解集为{x|－3≤x≤1}．
课堂典例讲练
一元二次不等式的解法
解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3>0； (2)－3x2－2x＋8≥0； (3)12x2－ax>a2(a∈R)． [思路分析] 结合相应的二次方程的根，一元二次函数 的图像可求得解集．
新课标2023版高考数学一轮总复习第7章数列第2节等差数列课件
2
＝ 2 a 中 ，所以 S 奇－S 偶＝ a中 ．
n－1 2 a中
n 为偶数时，S 偶－S 奇＝n2d．
，S 偶
数列{an}是等差数列⇔数列的前 n 项和公式 Sn＝d2n2＋a1－d2n⇔ Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)，所以当 d≠0 时，等差数列前 n 项和公式 可以看成关于 n 的二次函数，且常数项为 0．
D．785＜d≤235
D
解析：由题意可得aa190≤＞11，，
即215＋9d＞1， 215＋8d≤1，
解得785＜d≤235．
5．已知等差数列 5,427，347，…，则前 n 项和 Sn＝_________． 114(75n－5n2) 解析：由题知公差 d＝－57，所以 Sn＝na1＋nn－ 2 1 d＝114(75n－5n2)．
证明：因为 bn＋1－bn＝2an＋21－1－2an2－1＝21－421an－1－2an2－1 ＝2a4na－n 1－2an2－1＝2，
所以数列{bn}是公差为 2 的等差数列． 又 b1＝2a12－1＝2，所以 bn＝2＋(n－1)×2＝2n， 所以 2n＝2an2－1，解得 an＝n＋ 2n1．
B 解析：方法一：设等差数列{an}的公差为 d，
则3100aa11＋＋31002××2 299dd＝＝1， 5，
解得d＝1150， a1＝1700，
所以 S40＝1700×40＋40×2 39×1150＝8．故选 B．
方法二：设等差数列前 n 项和为 Sn＝An2＋Bn，
100A＋10B＝1， 由题意知900A＋30B＝5，
(1)在等差数列{an}中，已知 a3＋a8＝6，则 3a2＋a16 的值为
() A．24
B．18
2025年高考数学一轮复习-第七章-第三节-等比数列【课件】
1 x
1
等比数列的通项公式可整理为an= ·q ,而y= ·q (q≠1)是一个不为0的常数 与指
1 n
1 x
x
数函数q 的乘积,从图象上看,表示数列 ·q 中的各项的点是函数y= ·q 的图象
上孤立的点.
4.等比数列的性质
am·an ap·aq
(1)对任意的正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则______=______.
2
差数列,则下列说法正确的是(
A.a1>0
B.q>0
3
C. =3或-1
2
6
D. =9
4
)
【解析】选ABD.设等比数列{an}的公比为q,
1
由题意得2( a3)=3a1+2a2,即a1q2=3a1+2a1q.
2
因为数列{an}的各项均为正数,所以a1>0,且q>0,故A,B正确;
由q2-2q-3=0,解得q=3或q=-1(舍去),
依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去),
故数列 的第3项为5,公比为2.
5
2
2
由b3=b1·2 ,即5=b1·2 ,解得b1= .
4
所以数列
5
5 n-1
是以 为首项,以2为公比的等比数列,其通项公式为bn= ·2 =5·2n-3.
4
4
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列
4
5
5
因此{Sn+ }是以 为首项,以2为公比的等比数列.
4
高三数学(文)一轮复习课件广东专用版第7章---第1节
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3．空间几何体的三视图 几何体的三视图有：正视图 、侧视图、 俯视图 ．在画三视图时 ，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法，在斜二测画法中，原图形中 平行于坐标轴的线段，直观图中 平行；平行于x轴和z轴的线段长度在 直观图中 不变 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 减半 ． 5．平行投影与中心投影 平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线交于一点 ．
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1．绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周，由直角三角形另外两 边旋转所得的曲面围成的几何体一定是圆锥吗？ 【提示】 不一定．绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆 锥，绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥组成的几何体 ．
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【答案】 A
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1．(2012·韶关调研)一个简单几何体的主视图、左视图如图7－1－6所 示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
其中正确的是( )
图7－1－6
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【解析】 若俯视图为正方形或圆时，主视图和左视图中矩形的宽
应该相等，故②③不可能．
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已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求 △ABC的面积．
【思路点拨】 首先建立适当的平面直角坐标系还原得出△ABC， 然后求出△ABC相应的边和角，进而求得面积．
【尝试解答】 如图是△ABC 的平面直观图△A′B′C′，作 C′D′∥y′轴交 x′轴于 D′，则 C′D′对应△ABC 的高 CD，
高三数学(文)一轮复习课件广东专用版第7章---第4节
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【尝试解答】 (1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE， 则AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF， ∴AE⊥平面BCE， 又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.
(2)在△ABE 中，过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于 G 点，在△BEC 中过 G 点作 GN∥BC 交 EC 于 N 点，连接 MN，则由比例关系易得 CN＝13CE.
∵EG∥CD∥AF，EG＝AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG.
又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
∴F即为所求的点．
又PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，
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又 BC⊥AB，∴BC⊥面 PAB. ∴PB⊥BC. ∴PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋PA2. 设 PA＝x 则 PC＝ 2a2＋x2， 由 PB·BC＝BE·PC 得：
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(2)由 OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知 S△OBE＝ 23，而△OED
是边长为 2 的正三角形，故 S△OED＝ 3.
所以
S
四边形
OBED＝S△OBE＋S△OED＝3
2
3 .
过点 F 作 FQ⊥AD，交 AD 于点 Q，由平面 ABED⊥平面 ACFD
知，FQ 就是四棱锥 F—OBED 的高，且 FQ＝ 3， ................10 分
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(2)如图，连接 AC、A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，连接 EA1. 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 EC＝12AC. 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， 所以四边形 A1ECC1 为平行四边形，因此 CC1∥EA1. 又因为 EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄平面 A1BD， 所以 CC1∥平面 A1BD.,
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7.2 两 条 直 线 的 位 置 关 系
双基研习·面对高考
考点探究·挑战高考
考向瞭望·把脉高考
双基研习·面对高考
基础梳理
1．平行
(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的 截距为b1，b2，则l1∥l2的充要条件是
k1＝k2且b1≠b2 _______________.
思考感悟 1．(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“ 直线l1∥l2”的什么条件？ (2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为－1”是“ 直线l1⊥l2”的什么条件？ 提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件． “斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分 ，若l1∥l2也有可能斜率都不存在，故不必要． (2)若“斜率之积为－1”可得出l1⊥l2，有充分性 ，若l1⊥l2，也可能斜率之积不为－1，不必要， 故“斜率之积为－1”是l1⊥l2的充分条件．
(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为A1B2－A2B1 ＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．
2．垂直 (1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则 k1k2＝－1 l1⊥l2⇔__________________ ； (2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋ A1A2＋B1B2＝0 B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔__________________.
5．点到直线的距离 点 P(x0， y0)到直线 Ax＋ By＋ C＝0 的距离为 d＝ |Ax0＋ By0＋ C| ，特别地，两条平行直线 Ax＋ By＋ 2 2 A ＋B |C1－ C2| C1＝ 0， Ax＋ By＋ C2＝ 0 间的距离为 d＝ 2 . 2 A ＋B |C1－ C2| 在运用公式 d＝ 求平行直线间的距离时， 2 2 A ＋B 一定要把两直线相应的 x， y 项系数化成相等的系 数．
2．在应用点到直线的距离公式时，应将直线方 程化成何种形式？ 提示：将直线方程化为一般式．
课前热身
1． (教材例 5 改编 )下列直线： 3 1 l1：y＝－2x＋ 3；l2： y＝ x－ ； l3： y＝ x＋3； 2 2 l4：y＝ 4 中，夹角为 45° 的两直线为 ( ) A．l1 与 l2 B． l2 与 l3 C．l3 与 l4 D． l2 与 l4
(θ2≠90°) (θ1≠90°)
4.交点 两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋
A1x＋ B1y＋ C1＝0 C2＝0的交点坐标是方程组 A2x＋ B2y＋ C2＝0
A1B2－A2B1≠0 的解，其中①当__________________ 时两条直线 相交于一点，②当A1B2－A2B1＝0且A1C2－ A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)时两条直线无交点即平 行，③当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或 B1C2－B2C1＝0)两条直线有无数个交点即重合．
3．两条直线的夹角
l1到l2的角
l1与l2的夹角
直线l1与l2相交，l1依 l1到l2的角与l2到l1的 逆时针 方向旋转到 角中不超过90°的 定义 ____________ 与l2重合时所转的角θ1 角 θ2
k2－k1 计算 tanθ1＝ 公式 1 ＋k 1 · k2
tanθ2＝| k2－k1 | 1 ＋k 1 · k2
6．直线系方程 (1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直 线可以表示为 Ax＋By＋m＝0(C≠m)，其中m为待定系数 ________________________________________ ． (2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直 线可以表示为 Bx－Ay＋m＝0，其中m为待定系数 ________________________________________ ． (3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋ B2y＋C2＝0交点的直线系为：A1x＋B1y＋C1＋ λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)(其中不包括直线l2)．
已知直线：l1：ax＋2y＋6＝0 l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1⊥l2时，求a的值．
【思路分析】 分类明确直 运用位置关 ―→ ―→ 得结果 线的斜率 系建立等式
例1பைடு நூலகம்
【解】 (1)法一：当 a＝ 1 时， l1：x＋2y＋ 6＝ 0， l2： x＝ 0， l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时， l1： y＝－ 3， l2： x－ y－ 1＝ 0， l1 不平 行于 l2； a 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1： y＝－ x－3， 2 1 l2： y＝ x－ (a＋1)， 1－a a 1 －2＝ ， 1－a ∴ l1∥ l2⇔ 解得 a＝－1，
答案：D
2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相 垂直，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案：D 3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x ＋y－1＝0平行，则m的值为( ) A．0 B．－8 C．2 D．10 答案：B
4．(0,0)到l：x－y＝5的距离为________．
5 2 答案： 2
5．直线kx＋3k－y＝0过定点________．
答案：(－3,0)
考点探究·挑战高考
考点突破
两条直线的平行与垂直 在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下， 才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x ＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1 ＝0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.解题 中为避免讨论，常依据上面结论去操作．参考复 习参考题七A组第5～10题．
a＋ 1 ， － 3≠－
综上可知，a＝－ 1 时，l1∥ l2，否则 l1 与 l2 不平行．