最新北师大版初中八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼公开课课件

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5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册

5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册
列方程组解决问题
一般步骤:审、设、列、解、验、答
关键:找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说,有几个夫知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?
练一练
2.今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两.牛羊各值金几何?解:设每头牛值“金”x两,设每只羊值“金”y两.由题意,得 解得答:每头牛值“金” 两,每只羊值“金” 两.
若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么?
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些?
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审:设:列:解:验:答:
弄清题意和题目中的数量关系,找题目中的等量关系;
写出答案,包括单位名称.
答:绳长48尺,井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系)2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验,作答
检验所得的解是否是方程的解,并且要检验其是否符合实际问题的意义,不符合要舍去;
解方程,求得未知数的值;
根据题意找出的等量关系列出方程;
用字母表示题目中的未知数;
热身练习
学习目标

《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】

《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】

加减消元
归纳总结
二、合作交流,探究新知
列方程解应用题的步骤 1. 审题 (找等量关系) 2. 设未知数 3. 列方程 4. 解方程 5. 检验,作答 关键:找等量关系、列方程
三、运用新知
例1 古题今解
以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?
(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?
为 x 米/秒,乙速为 y 米/秒,则可列方程组为( B )
{ 5y+10=5x,
A.
4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
{ B. 5x=5y+10,
4x=6y
{ D. 5y=5x+10, 4y=6x
四、巩固新知
4. 有几个人一起买一件物品,没人出 8 元多 3 元;每 人出 7 元,少 4 元.问有多少人?该物品价值多少元? 解:设有 x 人,该物品价值为y 元, 由题意,得 8x-3=y 7x+4=y x =7 解此方程组得: y=53
解:设每头牛值“金”x 两,每头羊值“金”y 两,
由题意,得
34
{ 5x+2y=10 解得
x= 21
20
2x+5y=8
y= 21
答:羊值“金”3241 两,牛值“金”2201 两.
四、巩固新知
1. 一只蛐蛐 6 条腿,一只蜘蛛 8 条腿,现有蛐蛐和 蜘蛛共 10 只,共有 68 条腿,若设蛐蛐有 x 只,蜘 蛛有 y 只,则列出方程组为_______.
头x
y
35
足 2x 4y 49
二、合作交流,探究新知

北师大版八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件

北师大版八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件

解:设鸡为x只,兔为y 只.则
x+y=35

2x+4y=94

解法二: (代入消元法)
由①得,x =35- y ③
把③代入②,得2(35- y)+4y=94, y=12.
把y=12代入①,得x=23
所以原方程组的解为
x=23 y=12
所以鸡有23只,兔子有12只.
探究新知
河源市正德中学
归纳: 审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题目中的等量关系; 设:用字母表示题目中的两个未知数; 列:根据找出的等量关系列出方程组; 解:解方程组,求得未知数的值; 验:检验所得的解是否是方程组的解,并且要检验其是否符 合实际问题的意义,不符合要舍去; 答:写出答案,包括单位名称.
y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
60
连接中考
(2019•舟山)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三 匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y两,根据题意可列方程组为( D )
A.34xx
等量关系:
绳长的
1 3
— 井深 = 5

绳长的 1 — 井深 = 1
4

解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得

1 3
x
y
5
1 4
x
y
1
① ②
由①-②得
x x 4 34
解得x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答:绳长48尺,井深11尺.
探究新知
解 法 二
等量关系:
(井深+5)× 3 = 绳长 (井深+1)× 4 = 绳长 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得

2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)

2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)

x+y=35

2x+4y=94

解法一: (加减消元法)
①×2 得: 2x+2y=70 ③ ②-③得:2y=24,y=12. 把 y=12 代入①,得:x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只,兔12只.
探究新知 解:
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35

2x+4y=94
积的4倍,那么应该撤除多少旧校舍,建造多少新校舍?〔单位为
m2 〕解:设应撤除旧校舍xm2,建造新校舍ym2 , 由题意得:2y00040x x y 20000(1 30%)

解得:xy
2000 8000
20000m2
答:应该撤除2000m2旧校舍,
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2.现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土
地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4? 转换成数学语言:
答:绳长48尺,井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系:
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解 法
〔井深+1〕× 4 = 绳长

解:设绳长x尺,井深y尺,那么
由题意得
解3 得(y:+5)x==x48 4 (y+1)y==x11

5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册

5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册

12. 为响应“科教兴国”的战略号召,育才中学计划成立创客实验室,购
买了航拍无人机和编程机器人,已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个,若借出去2个航拍无人机,则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍,则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图,五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书,许多问题浅显有趣,其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图:
今有雉 (鸡) 兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
方法一: 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡:46 ÷ 2 = 23 (只) 兔:35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚,币值共有 6 元 5 角,设 5 角的 有 x 枚,一元的有 y 枚,列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群
人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
解此方程组得: x = 45, y = 15.
答:有11个人,61 两银
5.有几个人一起买一件物品,每人出 8 元多 3 元;每人出 7 元,少 4
元.问有多少人?该物品价值多少元?
解:设有 x 人,该物品价值为 y 元,

北师大版初中数学八年级上册《3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼》 公开课教案_0

北师大版初中数学八年级上册《3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼》 公开课教案_0

第五章二元一次方程组5.3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、学习目标:1、初步掌握列二元一次方程组解应用题;2、通过把实际问题转化为数学问题的训练,培养学生分析问题、解决问题的能力;3、完成课本对应内容,小有发展。

并通过内容培养学生的爱国热情,树立学习信心。

二、学习重难点:分析实际问题,列出正确的方程组。

(一)、回顾、导学;这几天我们通过努力、认真的学习,知道了学习二元一次方程组的意义,知晓了它的概念、它的解以及解法,并已经进行了认真的解题训练。

二元一次方程组的应用,我国有着悠久的文化底蕴,今天我们将向我们的祖先学习,看看他们是如何应用二元一次方程组来解决实际问题的,通过学习,我们会比祖先应用得更好吗?这就要看你们各自的努力和悟性了……(二)、讨论、交流、练习贯穿始终;(三)、典型例题分析;活动内容1:今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?提问:(1)"上有三十五头"的意思是什么?"下有九十四足"呢?(2)你能解决这个有趣的问题吗?(说明:多媒体展示"鸡兔同笼"问题后,说明该问题是古代著名的"难题",以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上,老师用多媒体课件,给出正确的答案.)解:设有鸡x只,兔y只,则x+y=35, ①2x+4y=94. ②①×2,得 2x+2y=70 , ③②-③,得 2y=24,y=12,把y=12 代入①,得x=23.所以有鸡23只,兔12只.小结:用二元一次方程组解答优点:思维快速、简单。

活动内容2:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?提问:1."将绳三折测之,绳多五尺",什么意思?2."若将绳四折测之,绳多一尺",又是什么意思?可以让学生演示。

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第5章第3节《应用二元一次方程组:鸡兔同笼》市优质课一等奖课件

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引入新课: 《孙子算经》
是我国古代一 部较为普及的 算书,许多问 题浅显有趣, 其中下卷第31 题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传
读一读:
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何?
说一说:
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?
例题讲解:古题
新解
以绳测井
若将绳三折测之,绳
多五尺;
若将绳四折测之,绳
多一尺.
绳长、井深各几何?
议一议:
(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么 意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又
是什么题意目思大?意是:用绳子测量 水井的深度.如果将绳子折成 三等份,一份绳长比井深多5 尺;如果将绳子折成四等份, 一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺?
2x + 4y = 94 解这个方程组,得
x = 23 y = 12
答:有鸡23只,有兔12只。
练一练:根据题意列出方程组
1.小刚的储蓄罐里共2分和5分 硬币70枚,小刚数了一下, 一共有194分,求两种硬币各 有多少枚?
2.松鼠妈妈采松籽,晴天每天 可以采20个,雨天每天只能采 12个。它一连8天共采了112 个松籽,这八天有几天晴天几 天雨天?
问题:题中的已知条件是什么?
上有所三求十又五是头什么呢?
鸡头+兔头=35
下有九十四足
鸡脚+兔脚=94
题中的隐含条件是什么? 你能列出方程组解决这个问题吗?
列一列:
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,上有三 十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
解:设有鸡x只,有兔y只. 根据题意,得

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第5章第3节《应用二元一次方程组:鸡兔同笼》市优质课一等奖课件

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树下的鸽子说:“若你们飞上来一只,则你们的数目就是 鸽群的 1 ;若我们飞下去一只,则我们和你们的数目恰
3 好相等.”问:究竟有多少只鸽子在树上,多少只鸽子在
树下?
解:设有x只鸽子在树上,y只鸽子在树下.
由题意,得
y
1=
1(x 3
+
y),
x 1 y 1.
解得
x=7,
y
5.
所以有7只鸽子在树上,5只鸽子在树下.
(1)审:审清题意; (2)找:弄清各个量之间的关系,找出等量关 系; (3)设:设出两个未知数; (4)列:根据题意列出二元一次方程组; (5)解:正确地求出二元一次方程组的解; (6)答:根据实际情况检验方程组的解后写出 答案.
例2 有一群鸽子,飞过一棵高高的树,一部分鸽子落
在树上,其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在
今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何? (1)“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”呢?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗? (3)你能解决这个有趣的问题吗?
1.用一元一次方程求解.
解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只, 得2x+4(35-x)=94, 2x+140-4x=94, -2x=-46,x=23,35-x=12. 答:所以有鸡23只,兔12只.
1.能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组 解决简单的实际问题; 2.在解决实际问题过程中,进一步体会方程(组)是刻 画现实世界的有效的数学模型,培养数学应用能力.
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.

5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案

5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题,表现出了一定的兴趣。在导入新课环节,通过日常生活中的例子,成功引起了学生们的关注,这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中,我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏,但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节,部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中,我需要更加注重这一环节的讲解,通过更多的实例和引导,帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点,可以通过以下细节进行讲解:
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式,形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点,可以通过以下细节进行教学:
1.解释代入法的原理和步骤,通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分,我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识,推广到其他类似问题,培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度,提高团队协作能力,增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣,树立正确的数学观念,培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景,并能够将其转化为二元一次方程组。

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答:绳长48尺,井 深11尺.
等量关 系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解:设绳长x尺,井深y尺,由题 意,得 3(y+5)=x,
4(y+1)=x.
x=4
解 8,
得 y=11.
答:绳长48尺,井 深11尺.
列二元一次方程组 解应 用题的步骤是什么?
(1)审题; (2)设两个未知数,找两个等 量关系; (3)根据等量关系列方程,联 立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答.
由题意,得
5x+2y=1 02,x+5y=8.
解得{x=3241 ,
y=20 .
21
答:羊值”金34” 两,牛值20”金” 两.
21
21
以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?
(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么 意思? (2)“若将绳四折之,绳多一尺”,又 是什么意思?
2y 24,
y 12.
把y=12代入①,得 x答=:23有. 鸡23只,有兔12 只.
解:设鸡为x 只,兔为y
只.则x+y=35,

2x+4y=94.

①×2 得: 2x+2y=70, ②③-③ 得: 2y=24,
加减消 元
把 y=12 代入①y=,12.得:
x=23. 原方程组的
x=23,
解是
y=12.
答:有鸡23只,兔 12只.
今有牛五、羊二,直金十两.牛二、 羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?
5头牛、2只羊共价值10两 “金”;2头牛、5只羊共价值8 两“金”.问每头牛、每只羊各

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例3:学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种
类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不
超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比
零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型
毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分
每支比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富,但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
解得
x=6 y=3,
所以周瑜只活了36岁.
例2:二果问价
九百九十九文钱,甜果苦果买一千,
甜 试果 问九 甜个苦十果一几文个,?苦 又果 问191七 各x 74个 该y 四 几999 文 个钱 钱, ?
解析:这首古诗词翻译成白话文,即:九百九十九文钱可
买一千个甜果和苦果,已知十一文钱可买九个甜果,四
解得
x=2
20x+20(x-0.4)+15y+5(y-0.6)=129.
y=3.所以这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元,
B型毛笔商品每件x元,B商品每件y元,依题意得
2x+y=90① 3x+2y=160②
①×2-②得x=20,
将x=20代入①得y=50
方程组解为
x=20 y=50
故A商品每件20元,B商品每件50元.
学习了本课后,你有哪些收获和感想? 告诉大家好吗?
列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之 间的关系. (2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x、y). (3)找:找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系. (4)列:根据这两个等量关系列出需要的代数式,进而列出 两个方程,组成方程组. (5)解:解所列方程组,得未知数的值. (6)验:检验所求未知数的值是否符合题意,是否符合实际.

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x =48.
将x=48代入①,得y=11.
所以绳长48尺,井深11尺.
返回
等量关系:(井深+5)× 3=绳长
(井深+1)× 4=绳长 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
3(y+5)=x 4(y+1)=x 解得 x=48
y=11 所以绳长48尺,井深11尺。
返回
列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审题; (2)设两个未知数,找两个等量关系; (3)列方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答。

解法二: (代入消元法)
由①得,x =35- y ③
把③代入②,得2(35- y)+4y=94
y=12
把y=12代入①,得x=23
x=23
所以原方程组的解为
y=12
所以鸡有23只,兔子有12只.
例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折 测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?
题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折 成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四 等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,则
5x+2y=10
2x+5y=8
解得
x 34 21
y 20 21
34
20
答:牛值“金”21 两, 羊值“金2”1
两。
学习了本课后,你有哪些收获和感想? 告诉大家好吗?
列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之 间的关系. (2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x、y). (3)找:找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系. (4)列:根据这两个等量关系列出需要的代数式,进而列出 两个方程,组成方程组. (5)解:解所列方程组,得未知数的值. (6)验:检验所求未知数的值是否符合题意,是否符合实际.

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第5章第3节《应用二元一次方程组:鸡兔同笼》市优质课一等奖课件

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解:设鸡有x只,兔有y只,依题意得 x=2y-1 2x+4y=94
例1:以绳测井。若将绳三折测之,绳多五 尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各 几何?
题目大意是:用绳子测量水井的深度。如果将 绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如 果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。 绳长、井深各是多少尺?
板书设计
一般步骤: 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键:找等பைடு நூலகம்关系
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富,但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,鸡比兔多10,下有九十四足,问鸡兔各 多少?
鸡的脑袋-兔的脑袋=10 鸡的脚+兔的脚=94 解:设鸡有x只,兔有y只,依题意得
x-y=10 2x+4y=94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,鸡是兔的2倍少1,下有九十四 足,问鸡兔各多少?
鸡的脑袋=兔的脑袋×2-1 鸡的脚+兔的脚=94
答:绳长48尺,井深11 尺。
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系) 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键:找等量关系. 列方程
列方程组解古算题: 1、“今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊 五,直金八两。牛、羊各直金几何?”
题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两 “金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每 头牛、每只羊各价值多少“金”?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?
(3)你能解决这个有趣的问题吗?
鸡的脑袋+兔的脑袋=35 鸡的脚+兔的脚=94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九 十四足,问鸡兔各几何?
鸡的脑袋+兔的脑袋=35 鸡的脚+兔的脚=94

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第5章第3节《应用二元一次方程组:鸡兔同笼》市优质课一等奖课件

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(1)审题; (2)设两个未知数,找两个等量关系; (3)根据等量关系列方程,联立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答.
例 以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井 深各几何?
解:设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得
x 3
y
5,

x
4
y
1.

①-②,得
板书设计
一般步骤: 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键:找等量关系
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富,但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
0_._5_x__y___6_.5__.
快速反应:
1:一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只, 蜘蛛有y只,则列出方程组
为 X+y=10。
6x+8y=68
2:小刚有5角硬币和一元硬币有8枚,币值 共 有6元5角,设5角的有x枚,一元的有y枚,
列出的方程组为
题目大意是:五头牛、2只羊共价值10两“金”。 2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各 价值多少“金”?
解:设每头牛价值为x两,每只羊价值y两
{5x+2y=10,
2x+5y=8.
34
{ 解得
x= 21 y= 20
21
答:牛值“金”3241
两,
羊值“金”20
21
两.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么?
X+y=8 。
0.5x+y=6.5
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒 即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可 追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则 可列方程组为( C )
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由题意得:
5x+6=y 6x-5=y
x=11
解得:
y=61
当堂练习
1.一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛 共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只, 则列出方程组为 x +y=10 . 6x+8y=68 2.用一根绳子围绕一个大树,若环绕大树3周,则绳子
还多4尺;若环绕大树4周,则绳子又少了3尺。这根
瓦,3匹小马能拉一片瓦,问有多少匹大马、多少
匹小马?
解:设有x匹大马, y匹小马x+3 y=100
解此方程组得:
x =25, y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块 小长方形地砖的长河宽分别是多少?(单位cm) 60 解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得 x+y=60 x=3y x =45, y=15.
导入新课
视频引入
思考:视频中的问题你知道怎么解吗?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗?
《孙子算经》中记载的算法:
金鸡独立,兔子站起
脚数: 94÷2=47(只) 头数: 兔 47-35=12(只) 鸡 35-12=23(只) 2
由题意可得:
1 x -y=5 , 3 1 x- y=1 . 4
解此方程组得:
x =48, y=11.
答:绳长48尺,井深11尺.
练一练1:今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直
金八两.牛、羊各直金几何?
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共 价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解得
解此方程组得:
总数 35 94
x y 35 2 x 4 y 94

2x
4y
解:设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35, ①
2x+4y=94.

加减消元
①×2 得: 2x+2y=70,③ ②-③ 得: 2y=24,y=12. 把 y=12 代入①,得:x=23. 原方程组的解是 x=23, y=12.
第五章
二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系,列出二元一次 方程组解决简单的实际问题.(重点)
导入新课
观察与思考
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许 多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传 尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?只列方程组.
3x+4=y 4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追 上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速 为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为( B ).
A.
{
5y+10=5x, 4y=6x
B.
{ 4x=6y {
5x=5y+10,
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法,主要是利用了兔和鸡的 脚数分别是4和2,4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时,脚数就不一定是4和2,上面的计算方
法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗?
等量关系:
{ 鸡脚+兔脚=94.
鸡头+兔头=35, 头 x y
C.
{ 4x=6y
5x+10=5y,
D.
5y=5x+10, 4y=6x
4.有几个人一起买一件物品,没人出8元多3元;每人
出7元,少4元.问有多少人?该物品价值多少元?
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得 8x-3=y 7x+4=y
x =7, 解此方程组得: y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦,已知一匹大马能拉3片
(2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?
题意:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等 份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份, 一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺? 等量关系 关系一
1 ×绳长-井深=5 3
1 ×绳长-井深=1 4
关系二
解:设绳长x尺, 井深y尺, 则
答:有鸡23只,兔12只.
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系)
2.设未知数
3.列方程
4.解方程
5.检验,作答
关键:找等量关系、列方程
典例精析
例1:古题今解 以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?
(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?
34 x= 21 20 y= 21
{
20 34 答:羊值“金” 21 两,牛值“金” 21 两.
练一练2:古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋
里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几
个声音,下面有这一古诗为证:
解:设有x个人,y两银,
隔壁听到人分银, 不知人数不知银。 每人五两多六两, 每人六两少五两。 多少人数多少银?
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