云南省宣威五中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含解析
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案
一、单选题（每题5分，共60分）1． 25sin 6π等于A ．12B C ．－12D 2．已知(3,5), (6,2)a b =-=--，则a b ⋅等于A ．－36B ．－10C ．－8D ．63．下列函数中，最小正周期为π的是A ．sin y x =B ．|sin |y x =C ．tan 2x y =D ．cos4y x =4．设向量11(1,0), (,)22a b ==，则下列结论中正确的是A ．||||a b =B ．a b ⊥C ．()a b -⊥bD ．a ∥b5．已知半径为1的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为A ．316π B ．38π C ．34π D ．32π 6．已知向量(1,2), (1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 7．函数22cos ()14y x π=--是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数8．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移4π个单位9．设12, e e 是夹角为45°的两个单位向量，且12122,2a e e b e e =+=+，则||a b +的值为A ．B ．9C ．18 +D ．10．若点O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -+-=，则△ABC 为 A ．等腰三角形 B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对11．设四边形ABCD 为平行四边行，||6,||4AB AD ==，若点M 、N 满足3, 2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅等于A ．20B ．15C ．9D ．612．若()cos sin f x x x =-，在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．π二、填空题（每题5分，共20分）13．若2sin 3α=-且(,0)2πα∈-，则cos α= _____________。
云南省宣威五中2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
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20.如图， 、 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观察点， 现位于点点 北偏西 的 处需要营救， 位于点 南偏西 且与点 相距 海里的点
北偏东
处的营救船立
，
即前去营救，其航行速度为海里/小时，则该营救船抵达点需要多长时间？
【答案】
1h
【分析】
剖析：在
船达到
详解：在
中利用正弦定理算出
19.已知等差数列
中，
，
是
.
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
【答案】（1）
；（2）
.
【分析】
试题剖析：（1）依据等差数列
中，
，
列出对于首项
、公差 的方
程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2）由（1）可得
，利用裂项相消法求解即可
.
试题分析：（1）由，得，解得.
所以，数列的通项公式为.
9.以下函数的最小的是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】
剖析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法例．
详解：A.时明显不知足条件；
B .其最小值大于2．
D .令
所以不正确．
应选C.
点睛：此题考察基本不等式，考察经过给变量取特别值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
B. 46656只
C. 216只
D.36只
【答案】B
【分析】
【剖析】
先由获得{an}是公比6的等比数列，再利用等比数列的通 求出
a6得解.
【 解】 第n天全部的蜜蜂都 巢后共有
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷word文档逐题详解
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，若，，则（）A. 16B. 17C. 18D. 19 【答案】B【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，，所以，所以.选B. 【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为，所以，解得.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记等差数列的前项和为，若，，则（）A. 36B. 72C. 55D. 110 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角,,所对的边分别是，，，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.7.设满足约束条件，则的最小值为（）A. -5B. -1C. 5D. 11 【答案】A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.在正项等比数列中，，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解.【详解】因为，所以.选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（）A. 4B.C. 8D.【答案】B【解析】【分析】先根据余弦定理得，再利用基本不等式得，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】由余弦定理可得，因为,，所以，因为，所以，即，故的面积为.选B.【点睛】本题考查余弦定理以及基本不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.10.等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列和项性质列式求解. 【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列， 因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8C. 12D. 24【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值 【详解】因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在等差数列，，，则公差______．【答案】3【解析】【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若，则的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】因为，所以, 当且仅当时取等号,即的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.数列满足，则数列前6项和为_______．【答案】84【解析】【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义，可知= ，设出时间为t，则可表示出，，根据余弦定理可求出两船之间的距离表达式，进而可求出距离最小值及对应的时间t。
2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年第二学期高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A. 3B.3C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且 3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->r r，函数()f x a b =⋅rr 的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[学#科11 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为22914233d -==+ ……………10分 18、【答案】（1）证明：Q C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分 Q AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又Q AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分Q 090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分Q AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝V 23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin 3A ， ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=1432326=-⨯=． ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分 解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分（2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离2455d --==………10分 所以ABC ∆的面积114512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=o ，∴所以//BC AD . ………1分又Q BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .Q 12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠=o ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====. 所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)234332V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•sin cos f x a b x x ==rr +()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。
2018-2019学年云南省宣威五中高一下学期期中考试数学试卷及解析
2018-2019学年宣威五中高一下学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【详解】故选2.若则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断【详解】对于A，若a＝1，b＝﹣1，则，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a＝1，b＝﹣1，则a2＝b2，故C不成立，对于D，若c＝0，则ac＝bc，故D不成立，故选：B．3.设，向量且则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得2x ﹣4＝0，2y +4＝0，解出即可得出． 【详解】∵，，∴2x ﹣4＝0，2y +4＝0，解得x ＝2，y ＝﹣2．所以，故选 4.已知为等差数列，,则等于A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a 3和a 4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案． 【详解】故选A. 5.在中，,，分别是角,,的对边，且，则（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】 由余弦定理有，，则有，又，故选D.6.若变量满足约束条件，A.B. C.D.【答案】C试题分析：作出表示的平面区域如图所示：由图可知，直线过点时，取最大值. 7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，所得函数图像的解析式是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正弦公式及诱导公式，结合函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，可得结论．【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，可得函数的图象，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为故选A.8.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{an }是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an 只蜜蜂，则有an＋1＝6an，a1＝6，则{an }是公比为6的等比数列，则a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为：B9.下列函数的最小值为的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.时显然不满足条件；B .其最小值大于2．D .令因此不正确．故选C.10.已知在等差数列中，则项数为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质和题意可得a5＝2，故a5+a n﹣4＝32，而S240，代入可得答案．n【详解】由等差数列的性质可得S918，解得a5＝2，故a5+a n﹣4＝32，而S n16n＝240，解得n＝15，故选：D．11.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得sinA的值，然后结合正弦定理求解sinC的值，进一步可得cosC的值.详解：设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.12.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出f（5）＝0，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【详解】由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或可知解集故选A.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。
2018-2019高一下学期期中考试数学试题(解析版)
（1）由向量的平行关系可以得到 ,再由正弦定理可以解出答案。
（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得 ，根据面积公式算出答案。
【详解】(1)因为 ，所以asinB－ bcosA＝0，
由正弦定理，得sinAsinB－ sinBcosA＝0，
又sinB≠0，从而tanA＝ ，由于0＜A＜π，所以A＝ .
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
试题解析：
（1）由正弦定理得
= = = AC= =5。
（2）由余弦定理得
cosA= = =- ，所以∠A=120°。
20.已知数列 的前 项和为 且 .
（1）求数列 的通项公式
【详解】记 点正下方为 ，
由题意可得 ， ， ，
在 中，由 ，
得到 ；
在 中，由 得到 ，
所以河流的宽度 等于 米.
故选B
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.
12.设 是 的重心， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ，则角 ( )
A. B. C. D.
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正弦定理，结合题中数据求出 ，即可得出结果.
【详解】因为 ， ， ，
由正弦定理 ，可得 ，
所以 或 ；且都满足 .
故选C
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.
7.设 ， ，点 与 关于点 对称，点 与 关于点 对称，则向量 ( )
A. B. C. D.
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版) (6)
2.若扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则此扇形的半径是________ .
【答案】2 【解析】 【分析】 设扇形的半径为 ，利用弧长公式列方程求解即可.
【详解】设扇形的半径为 ，因为扇形的弧长为 ，圆心角为 ，
所以
故答案为 .
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于简单题.，则来自，作出的图象如图，
由图象可知，
，
当
时，
，由
的图象可知
的两个解关于
对称，
；
当
时，
在 上有两个解 ，
分别有两个关于
对称的两个根，
；
当 时， 或
，有
的解
，
的解为 ，
当
时，
在 上只有一个解，
有 4 个解，关于
；
当 时，
，有
的解 ，
，
综上所述，
取得最小值 时，，实数 的为 或 2，
对称，
故答案为
.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、简单的三角方程，考查了数形结合思想以及分
【详解】因为两坐标轴上的截距互为倒数，所以截距不为零，
可设直线方程为
，
因为
过点 ，
所以
，解得 ，
所以，所求直线方程为
，化为
，
故答案为
.
【点睛】本题主要考查直线的截距式方程及其应用，属于基础题.利用截距式方程解题时，一定
要注意讨论截距是否为零.
6.若将边长为 的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为
理一定要熟记两种形式：（1）
；（2）
，同时还要熟练掌握
运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
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2019年春季学期宣威五中期检测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【详解】故选【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.若则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断【详解】对于A，若a＝1，b＝﹣1，则，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a＝1，b＝﹣1，则a2＝b2，故C不成立，对于D，若c＝0，则ac＝bc，故D不成立，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题.3.设，向量且则A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得2x ﹣4＝0，2y +4＝0，解出即可得出． 【详解】∵，，∴2x ﹣4＝0，2y +4＝0，解得x ＝2，y ＝﹣2．所以，故选【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.已知为等差数列，,则等于A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和等差中项性质可分别求得a 3和a 4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案． 【详解】故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差中项的性质求得a 3和a 4． 5.在中，,，分别是角,,的对边，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由余弦定理有，，则有，又，故选D.6.若变量满足约束条件，A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出表示的平面区域如图所示：由图可知，直线过点时，取最大值.考点：线性规划.【此处有视频，请去附件查看】7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，所得函数图像的解析式是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正弦公式及诱导公式，结合函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，可得结论．【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，可得函数的图象，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角和的正弦公式的应用，考查了函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，属于基础题．8.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{a n}是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有a n只蜜蜂，则有a n＋1＝6a n，a1＝6，则{a n}是公比为6的等比数列，则a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为：B【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.下列函数的最小值为的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则． 详解：A.时显然不满足条件；B .其最小值大于2．D .令因此不正确． 故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.已知在等差数列中，则项数为A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质和题意可得a 5＝2，故a 5+a n ﹣4＝32，而S n 240，代入可得答案．【详解】由等差数列的性质可得S 918，解得a 5＝2，故a 5+a n ﹣4＝32， 而S n16n ＝240，解得n ＝15，故选：D ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，利用性质整体代入是解决问题的关键，属于基础题．11.如图，在△ABC 中，D 为边AC 上的点，且AB ＝AD ，，BC ＝2BD ，则cosC 的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得sinA的值，然后结合正弦定理求解sinC的值，进一步可得cosC的值.详解：设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出f（5）＝0，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【详解】由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或可知解集故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则_________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求解即可．【详解】由已知可得故答案为1.【点睛】本题主要考查分段函数的求值，比较基础．14.在中，内角的对边分别是，若则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，利用正弦定理的三角形的面积公式求出结果．【详解】△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，c，A，利用正弦定理：，解得：sin C，由于：a c，所以：A＞C．则cos C，则：sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，所以：，故答案：【点睛】本题考查了三角函数关系式的恒等变换，考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题．15.若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__________．【答案】(－∞，－4)∪(4，＋∞)【解析】分析：不等式的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可．详解：∵的解集不是空集，有两个不同的实数根，则需，或.即答案为.点睛：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握16.已知数列的前项和为则_________．【答案】【解析】【分析】利用求解．【详解】∵S n＝n2+2n，∴a1＝S1＝1+2＝3，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]＝2n+1，n＝1时上式成立，∴a n＝2n+1．故答案为2n+1.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα，tanα的值．（Ⅱ）利用诱导公式化简f（x）的解析式，从而求得f（α）的值．【详解】（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）因为所以【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．18.已知函数（Ⅰ）用定义证明函数在区间上是增函数；（Ⅱ）求该函数在区间上最大值与最小值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）在区间[1，+∞）内任取两数x1，x2并规定好大小，再作差f（x1）﹣f（x2），根据增函数的定义判断即可；（Ⅱ）又（Ⅰ）可知f（x ）在区间上为增函数，由此可求得函数的最大值与最小值．【详解】（Ⅰ）任取且则因为所以所以即所以函数在上是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数在区间上是增函数，所以【点睛】本题考查函数单调性的判定及应用，着重考查利用函数单调性的定义证明其单调性，属于中档题．19.已知等差数列中，，. （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求解即可. 试题解析：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为. （2）， 所以的前项和.所以.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.如图，、是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的处需要救援，位于点南偏西且与点相距海里的点处的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，则该救援船到达点需要多长时间？【答案】1h【解析】分析：在中利用正弦定理算出的长，在中利用余弦定理算出的长后可得救援船达到所需时间详解：在中知，由正弦定理得，，在中由余弦定理可知，∴所用时间.点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.【答案】（1）；（2）6．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式化简得，进而得；（Ⅱ）利用余弦定理可得即可得的值.试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.22.已知数列的前项和，且，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【解析】分析：利用把题设中的递推关系转化为关于的递推关系并求出的通项，再利用对数的性质得到的通项.分析的特点，它是等差数列与等比数列的乘积，故用错位相减法求其前项和.详解：由题设有，故，整理得.又，故，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，故..（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以故所以整理得到：点睛：一般地，对于递推关系，我们可利用把前者转化为关于的递推关系或关于的递推关系.。