概率论复习题(2课时)

概率论复习题一 填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是 ．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为 ．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批产品中，一、二、三、等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率： ． 6、设)(x F 为ξ的分布函数，则对任意的b a ,)(b a <，有=-)()(a F b F ．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP＝ ．9、从总体ξ中取一样本),,(21n X X X ，μξ=E ，2σξ=D ，∑==ni i X n X 11，则=X E ，故X 是μ的 估计．10、设[][]⎩⎨⎧∉∈=cx c x xx ,00,02)(ϕ ，是一随机变量的概率密度函数，则c ＝ 。

11、已知,1-=ξE 3=ξD ，则[])2(32-ξE ＝ ． 12、设有20个某种零件，其中16个一级品，4个二级品，今从中任取3个，则至少有一个一级品的概率 ．13、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是 。

14、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。

若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。

15、某批产品一等品率为8.0，进行重复抽样检验，共取出4件样品。

设ξ表示4件样品中的一等品数，则ξ的概率分布为 ；4件样品中至少有2件一等品的概率为 ；4件样品中一等数ξ的最可能值是 。

16、一批产品20件，其中有8件是次品，从这批产品中随机抽取5件，设ξ表示这5件中的次品数，则ξ的分布律是 （只要求写出分布律，不用计算具体数值）。

17、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。

18、已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。

***19、箱装有10件产品，其中有1件次品，在9件合格品中有6件一等品，3件二等品，现从箱中任取3件，则取得3件都是合格品，但仅有1件是一等品的概率是 ；取得的3件产品中至少有2件是一等品的概率是 。

（只要求写出计算公式）22、已知连续型随机变量ξ有概率密度⎩⎨⎧<<+=其它0201)(x kx x ϕ ，则k＝ ，分布函数=)(x F ，=<<)5.25.1(ξP ．24、 设⎩⎨⎧≥=-其它)(x e x xλλϕ，,0>λ 是随机变量ξ的密度函数，100=ξE ,则=λ 。

=ξD ；ξ的分布函数=)(x F；(P －1＜=≤)1ξ 。

25、设)(),(),,(y p x p y x p ηξ分别是二维随机向量),(ηξ的联合概率密度函数及边缘密度函数，则ξ与η相互独立的充分必要条件是 ．26、设ξ具有期望ξE 和方差2σξ=D ，则标准化随机变量σξξηE -=具有=ηE ，=ηD ．28、设,ξ与η相互独立，且都服从),(2σμN ，则有=-)(ηξD ． 29、设,ξ与η相互独立，)3,2(~2N ξ，)2,4(~2N η，则ηξ32+服从 分布，参数为 。

二、填空、单项选择1、 设随机变量ξ密度函数为[]⎩⎨⎧∈=其它1,0)(4x cx x P ，则常数C = 2、设ξ服从二项分布B ),,(p n 则有=-)12(ξD3、当随机变量ξ服从参数为λ)0(>λ的泊松分布时，=)())((2ξξE D10、设A 与B 独立，4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，则=)(B P11、 设随机变量ξ的分布列如下，则=c11、 若A 与B 相互独立，则A 与B 一定互斥。

这个个结论是 的（正确、错误 ）。

12、在事件A 发生的概率为p 的n 重贝努里试验中，X 表示事件A在n 次试验出现的次数，则X 的分布律为 13、设)1,0(~N ξ，又常数c 满足{}{}c p c p <=≥ξξ，则c = 14、设),(~2σμξN ，则下列说法中错误的是（ ）)(A {}σμξσμ33+<<-p 的大小与参数2,σμ的取值无关，)(B {}{}μξμξ<=≤p p ，)(C {}21=≤μξp ，)(D )1,0(~N σμξ+． 16、当ξ服从 分布时，ξξD E =．17、设ξ的期望ξE 与方差ξD 都存在，而ξξηE +-=，则下列结论中，错误的是（ ）)(A 0=ηE ， )(B ξηξE E =+)(， )(C ξηD D -=， )(D 0)(=+ηξD ．18、设),(ηξ是二维离散型随机向量则ξ与η相互独立的充分必要条件是)(A ηξηξE E E ⋅=⋅)(， )(B ξ与η不相关， )(C ηξηξD D D +=+)(， )(D 对),(ηξ的任何可能取值),(i i y x ，都有)()(),(i i i i y p x p y x p =====ηξηξ．21、设]1,1[~-U ξ，则下列说法中，错误的是（ ）)(A 0=ξE ， )(B 312=ξE ， )(C {}11=<ξP ，)(D ξ的分布函数为)(22)(+∞<<-∞+=x x x F ．***22、以下几个关于分布函数)(x F 的结论中，错误的是（ ）)(A )(x F 是单调非降函数，)(B 对1)(0,≤≤∀x F x ，)(C 1)(lim ,0)(lim ==+∞→-∞→x F x F x x ，)(D )(x F 是连续函数．23、设ξ的分布列为则=)(x F =)3(F 25、设),(~p n B ξ且6.3,6==ξξD E 则有=n ，=p第一组1、袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个球并且不再放回，然后再从袋中任取一球，（设袋中各球被取到的机会相同）以ξ、η分别记为第一、二次取到球上的号码数，求：① ),(ηξ的联合分概率分布； ② ξ、η的边缘分布列； ③ ξ、η是否相互独立？④ )12(==ξηP2、射手射靶，得十分的概率为0.5，得九分的概率为0.3，得八分的概率为0.1，得七分和六分的概率各为0.05。

① 求一次射靶得分i ξ的概率分布及i ξ的数学期望和方差。

,..)2,1(=i ② 如果射击100次，求总分多于880分的概率及总分介于900分与930分之间的概率。

3、某工厂有甲、乙、丙三个生产车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%。

各车间的不合格品率分别为5%，4%，2%。

⑴现从该厂出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率是多少？⑵如果从出厂的产品中任取一件进行检验，结果为不合格品，由于标志脱落已无法确认是哪一车间生产的产品，求这件不合格品是甲车间生产的概率。

（实际问题中即为对这件不合格品甲车间应承担多大的责任）4、一批零件中有10个合格品与4个废品,现从中随机地接連取4件，分别就有放回和不放回抽取两种情形计算下列事件的概率。

⑴恰好取到2件废品（用事件A 表示）；⑵前两件取到合格品但第三件取到废品（用事件B 表示）。

第二组1、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个，问（1）所取的两球颜色相同的概率是多少？（2）所取的两球颜色不同的概率是多少？2、三位解放军战士向敌军装甲车射击，一射驾驶员，一射油箱，一射发动机，命中率分别为21,31,41，各人射击相互独立，任一人击中，装甲车即报废，求装甲车报废的概率．3、设有6张英文字母卡．其中两张e ，两张s ，一张r ，一张i ，混合后随机排列，求恰好排成series 的概率． 9、ξ的分布列为!)(k C k P kλξ⋅==)0,,1,0(>=λ k 试求（１）确定常数C ；（２）求ξ落在)3,1[内的概率．10、连续随型机变量ξ的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-000)(22x x Be A x F x， 求(1)系数B A ,；(2) ξ的密度函数；(3))2,1(∈ξ 内的概率．11、设连续型随机变量ξ的密度函数为644261)(+--=x x e x πϕ，+∞<<∞-x ．试求（１）⎰31)(dx x p 的近似值；（２）若已知⎰=⎰∞-+∞cc dx x p dx x p )()(求c 的值．12、设ξ的密度函数为xe x p -=21)(，+∞<<∞-x 试求（１）ξE ；（２）)32(+-ξE ；（３）2ξE ；（４）ξD13、袋中共有5个球，其中2个红球，3个白球，（1）放回抽样两次，每次取一个，求取到白球ξ的期望和方差；（2）若改放回为无放回，求取到白球ξ的期望和方差．第三组1. 设某机器加工一种产品的次品率为0.1检验员每天检验4次,每次随机的抽取5件产品进行检验,如果发现次品多于1件,就要调整机器,求一天中调整机器次数的概率分布.2、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (以分计)服从指数分布,的概率密度函数为: )(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-其它0515x ex ,某顾客每次在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.(1) 计算他每次到银行未等到服务而离开窗口的概率.(2) 如果他一个月要到银行5次,以Y 表示一个月内他未等到服务而离窗口的次数.写出Y 的分布律,并求}1{≥YP .(3) 如果他一年要到银行100次,以Z 表示一年内他未等到服务而离窗口的次数.写出z 的分布律,并求}2010{≤≤ZP .（求近似值）3、某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制) 近似服从正态分布,平均成绩72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生外语成绩在60分至84分之间的概率.4、.假设测量的随机误差)10,0(~N X ,试求100次重复独立测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并分别利用正态分布求出α的近似值.5、设随机变量X 与Y 相互独立,下表列出了二维随机变量),(Y X 的联合分布律及Y .6、假设随机变量X 在区间)2,1(上服从均匀分布,试求随机变量Xe Y 2=概率密度函数)(x f7、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他0),(yx e y x f y（1）求随机变量X 的密度)(x f X ；（2）求概率}1{≤+Y X P 8、设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧>>+-其它,0)2(y x ce y x ,(1)确定常数c ；（2）求Y X ,的边缘概率密度函数,并判断是否独立；（3）求联合分布函数),(y x F ；（4）求}{X Y P ≤；（5）求条件概率密度)(y x f Y X ；（6）求}12{<<Y X P9、已知连续型随机变量X 的概率密度为)12exp(1)(2-+-=x x x f π,则X 的数学期望为 , X 的方差为10、X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数,每次射中目标概率为0.4,则2X 的数学期望=)(2X E11、设随机变量X 服从参数为λ的泊松(Poisson)分布,且已知1)]2)(1[(=--X X E ,则=λ则2X 和2Y 的协方差=),(22Y X Cov13、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障仍可获利润5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少?14、设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望=+-)(2X e X E116、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔记中被盗索赔记占20%,以X 表示随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. (1)写出X 的概率分布;(2)利用棣莫佛-拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户口原概率的近似值.17、某次课堂测验,有200道选择题,每一题有4个答案,只有一个才是正确的答案,试问一位完全不会的学生,想凭着猜测的方法回答此200题中的80题,而答对25题至30题,其概率如何?。