双量子阱能态结构研究

双量子阱能态结构研究

刘汉忠

(作者:男,52岁,副教授;济宁师专物理系,272125,山东省济宁市)

摘要:把共聚物简化为两个有限深量子阱 双量子阱模型.着重研究了双量子阱中阱深、阱宽及势垒宽度对其能态结构的影响,从而对共聚物的合成等研究具有重要的指导意义.

关键词:量子阱;共聚物;能级

中图分类号:O481 文献标识码:A 文章编号:1001_5337(2000)02_0055_03

1 引 言

共聚物是由两种分子结构及物理、化学性质不同的单聚物A和B组成的,一般以链状的形式结合在一起.因单聚物(polymer)A和单聚物B聚合形式的多样化而形成了不同类型的共聚物,分有序型、无序型共聚物,多体(m ultiblock)或单体(diblock)共聚物(copolymer),等等.由于共聚物自身结构的特点,使其与两种单聚物简单相混相比较,具有更加诱人的光电特性.近来,人们发现有些聚合物可作为发光材料,并可制成发光器件[1~3].并且还发现,合成的共聚物材料所发出的光谱的颜色与组成该共聚物的单聚物所发出的光谱的颜色不同.例如,纯净的聚对苯撑发蓝色光[4],而由聚对苯撑和聚乙炔组成的共聚物聚对苯乙炔所发出的光谱则为绿色的[1].发光材料所发出光的颜色是由该材料分子的能带结构决定的,亦即与其能隙有关.与硅、锗等无机半导体不同,有机发光材料制成的发光器件的显著的特点之一,是其所发出的光的颜色可以改变.也就是说,其能隙可以改变.

共聚物[ A x B y]n(x>1,y>1)与单聚物 A x和 B y相比,共聚物的能隙(E g)的大小,一般地都是介于二单聚物的能隙E A g和E B g之间,且与x,y的取值有关[5].

目前,研究共聚物的物理、化学特性的方法比较多,量子阱方法就是其中的一种.对于E A g和E B g,其周期性结构便表现出二个有机的量子阱形式[6,7],如图1所示.

(a)

!

∀

#

∃

(b)

图1 共聚物2PPP/2PA的分子结构(a)与

相应的有机双量子阱模型(b)

2 公式和计算

利用Schr dinger方程:

H = ,(1)即

-

!2

2m

d2

d x2

+V(x) = .(2) 将其分为5个区域,如图1(b)所示,

(1) ∃区:-% x 0.0,V(x)=0.0,(2)式变为:

!2

2m

d2

d x2

= ,(3)则

d2

d x2

-k21 =0,这里k21=-

2m

!2,&0.所以

1=A1e k1x+B1e-k1x

因为x∋-%, 1应满足有限条件,故B1=0,所以

1=A1e k1x,则d 1

d x

=A1k1e k1x,记作 (1= A1k1e k1x.

第26卷 第2期2000年4月 曲阜师范大学学报

Journal of Qufu Norm al University

Vol.26 No.2

Apr.2000

收稿日期:1999 10 21

(2) #区(第一个势阱中):

d 2 #d x 2+2m

!

2( -V 1(x )) #=0,其中,V 1(x )为势阱的深度.

令k 22=

2m

!

2( -V 1(x )).下面,分两种情况加以讨论.a) V 1(x )而V 1(x )<0,则

k 2

2=-2m

!

2( -V 1(x )) 0.上式变为d 2 #dx

2-k 2

2 #=0,所以, #=A 2e k 2x +B 2e -k 2x ,

(#=A 2k 2e k 2x -B 2k 2e -k 2

x

.

b) >V 1(x ),则k 2

2=

2m

!

2( -V 1(x )) 0,故d 2 #d x

2+k 22 #=0,所以 #=A 2cosk 2x +B 2sin k 2x ,

(

#=-A 2k 2sin k 2x +B 2k 2cos k 2x .(3) ∀区(势垒部分):

∀=C 3e

k 1

x

+D 3e

-k 1

x

,

(∀=C 3k 1e k 1x -D 3k 1e -k 1x

.

(4) !区(第二个势阱中):

!=A 4cos k 4x +B 4sin k 4x , (!

=-A 4k 4sin k 4x +B 4k 4cos k 4x ,其中,势阱深度为V 2(x ),

k 24=2m !

2( -V 2(x )) 0.(5) 区:

=A 5e

k 1x

+B 5e

-k 1x

.

因为x ∋+%, 应满足有限条件,故A 5=0,所

以 =B 5e

-k 1x

,则

( =

-B 5k 1e

-k 1x

.

设两个势阱的宽度分别为L 1、L 2,两势阱之间势垒的宽度为L 12.考虑到势阱与势垒之间的连续性条件,采用分别取原点的方法,联立,解方程组.从下面计算的结果,我们可以讨论阱深、阱宽及势垒的高度、宽度对体系能级的影响.

令V 1(x )=-10.0eV,V 2(x )=-15.0eV,L 1=3.0 ,L 2=3.0 ,L 12=0.5 ,相应的能量本征值分别为 1=-12.748332eV, 2=-10.000000eV, 3=-8.211200eV, 4=-6.138190eV, 5=-1.911401eV.分别将上述能

量本征值代入前面的本征方程中,可求得能量本征

值所对应的能量本征态,波函数 1、 2、 3、 4、 5分别画于图中(略).

图2 双势阱模型第一激发态对应得电子波函数

( 2=-10.000000eV)可以看出, 1=-12.748332eV 时无节点,所

对应得波函数为基态.相应地, 2=-10.000000eV, 3=-8.211200eV, 4=-6.138190eV, 5=-1.911401eV 为第1、2、3、4激发态的能级.

(1) 使阱深和阱宽分别取V 1(x )=-10.0eV,V 2(x )=-15.0eV,L 1=3.0 ,L 2=3.0 保持不变,改变势垒的宽度L 12.

当L 12=0.10 时,得到5个能级, =-12.9665eV,-10.0000eV,-8.6501eV,-6.0466eV,-1.4463eV;当L 12=3.0 时,亦得到5个能级 =-12.6854eV,-10.0000eV,-7.9437eV,-6.2333eV,-2.5154eV.前面L 12=0.50 时,所得能级 的数目亦为5个(略).

(2) 阱宽对能级数目及大小的影响.仍取阱深为V 1(x )=-10.0eV,V 2(x )=-15.0eV,垒宽为L 12=0.50

(a) L 1=L 2=10.0 ,则出现了13个能级,最低为-14.6912eV,最高为-0.6983eV;

(b) L 1=L 2=1.0 ,则只出现了3个能级,-10.0000eV,-7.5469eV,-1.9090eV;

(c) L 1=1.0 ,L 2=10.0 ,则出现了9个能级,最低为-14.6909eV,最高为-0.0849eV;

(d) L 1=1.0 ,L 2=15.0 ,则出现了12个能级,最低为-14.8535eV,最高为-0.3603eV;(3) 阱深对能级数目及大小的影响(取L 1=L 2=10.0 ,L 12=0.50 ).

(a) V 1(x )=- 1.0eV,V 2(x )=- 1.50

56 曲阜师范大学学报(自然科学版) 2000年