人教A版理科数学课时试题及解析(17)同角三角函数的基本关系式与诱导公式
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高考数学 课时作业(十七) [第17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式]
[时间:35分钟 分值:80分]
基础热身
1. cos ⎝⎛⎭
⎫-20π3=( ) A.12 B.32 C .-12 D .-32 2.已知△ABC 中,1tan A =-125,则cos A 等于( ) A.1213 B.513 C .-513 D .-1213
3. 已知sin α+cos α=2,则tan α+cos αsin α
的值为( ) A .-1 B .-2 C.12
D .2 4. 若sin(π+α)=12
,α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,则tan α=________. 能力提升
5.已知A 是△ABC 的内角,则“cos A =12”是“sin A =32
”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π3+α=-13
,则sin ⎝⎛⎭⎫α-π6的值为( ) A.13 B .-13 C.233 D .-233
7. 已知tan x =sin ⎝⎛⎭
⎫x +π2,则sin x =( ) A.-1±52 B.3+12
C.5-12
D.3-12
8.若α∈(0,π),sin α+cos α=3-12
,则tan α的值为( ) A .-33或- 3 B .-33
C .- 3
D .-32
9. 已知cos α=-513
,且α是第二象限的角,则tan(2π-α)=________. 10. 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧
2cos π3x ,x ≤2 000,x -100,x >2 000,则f [f (2 010)]=________. 11. 已知sin α是方程5x 2-7x -6=0的根,α是第三象限的角,则sin α-32
π·cos(π-
α)tan(π+α)=________.
12.(13分)已知sin α=255,求tan(α+π)+sin ⎝⎛⎭
⎫5π2+αcos ⎝⎛⎭⎫5π2-α的值.
难点突破
13.(12分)已知函数f (n )=sin n π6
(n ∈Z ).求值: (1)f (1)+f (2)+f (3)+…+f (102);
(2)f (1)·f (3)·f (5)·…·f (101).
课时作业(十七)
【基础热身】
1.C [解析] cos ⎝⎛⎭⎫-20π3=cos ⎝⎛⎭⎫6π+2π3=cos 2π3=cos ⎝⎛⎭⎫π-π3=-cos π3=-12
,故选C. 2.D [解析] 由1tan A =-125,得tan A =-512
<0,则A 为钝角, 由sin 2A +cos 2A =1,sin A =cos A tan A ,得
cos 2A =11+tan 2A =11+⎝⎛⎭
⎫-5122=144169, 因为A 为钝角,则cos A =-1213
,故选D. 3.D [解析] 由sin α+cos α=2,得1+2sin αcos α=2,即2sin αcos α=1,
∴tan α+cos αsin α=sin 2α+cos 2αsin αcos α=1sin αcos α
=2,故选D. 4.-33 [解析] 由sin(π+α)=12,得sin α=-12, ∵α∈⎝⎛⎭
⎫-π2,0, ∴cos α=1-sin 2α=32,tan α=sin αcos α=-33
. 或由sin α=-12,α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,得α=-π6,tan α=-tan π6=-33
. 【能力提升】
5.A [解析] ∵A 是△ABC 的内角,cos A =12