56应用一元一次方程追赶小明时1解析精品PPT课件

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《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT教学课件

拓展提高
解 (1)设经过xh两车相遇. 根据题意3，得72(6205+x)＋48x＝360.解得x＝243 答：24h后两车相遇. (2)设相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了yh，则乙
25
车共行驶了(y-60)h，由2题5 意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是486(y0-)km. 根据题意，得72y＋48(y-25)＝360＋100.
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400, 解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20.
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时__间____．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇__问___题___；另一类是__追__及__问__题____．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．
答：后队追上前队时联络员行了24千米。

北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共30张PPT)

问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法一：后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时）因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇甲
S人甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共32张PPT)

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系：甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

北师大版七年级数学上册课件：5.6 应用一元一次方程追赶小明 (共14张PPT)

小结：同向而行甲先走，乙后走等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差 .
议一议
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，二班学生组成后队步行速度为6千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车的速度为12 千米/时。（1）后队用多长时间能追上前队？（2）后队从出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米？（3）当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了多少千米？（附加）
学习目标
学会借助线段图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题
重点难点:
找出问题中等量关系列出方程

新知探究

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）解：设后队x小时可追上前队由题意列方程：6x = 4+4x 解得： x=2 因此后队2小时可追上前队（2）解：由题意得：12 × 2 =24千米因此联络员骑行距离是24千米

解决这个问题可以分两步第一步，设联络员x小时后追上前队则由题意列方程12x=4+4x 解得：x=0.5 即联络员0.5个小时后追上前队第二步，设y小时后联络员返回后队则6y+12y+6×0.5=4+4×0.5 解得：y= 1
图：
等量关系：（1）小明行驶路程=爸爸行驶路程（2）所行使路程+剩余路程=全程

《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件

时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：（1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时

北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件

华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.

《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件

所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（）．（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇．根据题意，得4x＋6x＝100，解这个方程，得x＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x＝4x＋10，解这个方程，得x＝5．答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．

新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)

本节课主要学习列一元一次方程解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么可列出方程为

5.6 应用一元一次方程—追赶小明(课件)七年级数学上册课件(北师大版)

第五章一元一次方程
第6节应用一元一次方程 —追赶小明
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型. （难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. （重点）
情境引入
新课讲解
合作探究
知识点1 一元一次方程的应用
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？
பைடு நூலகம்
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
(18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米.
新课讲解
典例分析
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 x x 1.5 18 2 18 2 解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
新课讲解
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
新课讲解
小明分析：家

《应用一元一次方程——追赶小明》课件 (一等奖)2022年最新PPT

设经 x 分钟后爸爸追上小明。等量关系是：爸爸走的路程 =小明所走的两段路程之和
180x = 80×5 + 80x
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间：1000÷180＝
50 9
(分钟)
爸爸从家到校时间＋5 < 小明从家到校时间所以，爸爸能在途中追上小明
思考：
问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4
(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析：设经x分钟后爸爸追上小明；
时间
速度
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
路程
80 (5 +x)米 180x米
等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题意，得
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意得: 4x = 12〔x - 1〕