小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案笫三讲速算与巧算刑上一讲得到的乘法运尊定律和奪差数列求和公式.可以使计算变得巧妙而迅遠.例 1 2X4X5X25X54例2 54X125X16X8X625例3 5X64X25X125 将64分解为2、4> 8例 4 32 X 125 X 275例5 37X48X625例6 27X25+13X25例7 123X2^-123+123X76例呂81+991X9例9 111X99例10 23X57-48X23+23例11求1+2+3+…+24+25的和.例L2 求8+16+24132+-"+792+800的和*例13某剧院有25排座位*后一排部比前一排多2个座位，最后一排有卩个座位，问这个剧院一共有多少个座位？答案笫三讲速算与巧算利朋上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速.例 1 2X4X5X25X54二（2X5）X（4乂25）乂54 （利用了交换=10X100X54律和结合律）二54000例2 54X125X16XBX$25二54X （125X8）x（625X16）（利用了=54X1000X10000交换律和结合律）=540000000例3 5X64X25X125 将64分解为2、4、8二5X（2X4X8）X 25X125的连乘积是关键一二（5X2）x（4X25）x 0X125）步*=10X100X1000-1000000例4 32 X 125 X 275 注意：某数乘以11的积等=（4 X 8）X 125 X（25 X 11 ）于该数错位相加之和，如；=（4 X 25 ）X （8 X 125 ） X 11 2 5=100 X 1000 X 11=1100000 252 7 5例5 37X48X625=37 x（3X16）X625 注意貂X 3二111=（37X3）X （16X625）=111X10000=1110000例6 27X25+13X25逆用乘法分配律，二（27+13）X25这样做叫提公因数=40X25<000例了123X25+123+123X76 注意123=123X1；再=123X23+123X1+123X76 提公因数1 戈3=123天（23X1+76）=123X100=12300例8 81+991X9把81改写（叫分解因=9X9+991X9数）为9X濾为了下=（9+991） X9 —涉提岀公因数9=1000X9=9000例9 111X99=111X (100-1)=111X100^111=11100-111=10989例10 23X57-48X 23+23=23X (57-48+1)=23X10=230例II 求1+2+3+*-424+25的和.解’此题是求自然数列前死项的和- 方祛1’利用上一讲得出的公式和二(首项+末项)x项数-2 1+2+3+…+24+25=(1+25)X25-^2=26X 25^2=325方法厶把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙I )和= 1 + 2 + 3 +…+24 + 25+ ）和= 25 +羽+ 23+J +2 + 1 2 X 和=g6+ 26+ 26+…+26 +2§25® F^□ = 26X 25-^2= 325想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的討拼补法檸有联系吗?例12 求8+16+24+32+ -+792+800的和*解’可先提公因数8+16+24+32+"'+792+800=gx C1+2+3+4+--+99+100)=gx (1+100)X1OQ + 2=8X5050=40400例13某剧院有厉排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有也个座位，问这个居蜿一共有多少个座位？解’由题意可知，若把剧院座位数按第1排*第2排、第3排、…*第茲排的顺序写岀来，必是一个幫差数列.那么第t排有多少个座位呢？因为；第2排比第1排多2个座位，2=2X1第3排就比第1排多4个座位，4=2 X 2第4排就比第1排多6个座位，6=2X3■■■I■・■这样，第25排就比第1排多职个座位，48=2X 24 ・所以第1排的座位数是：70-48=22・再按等差数列求和公式计算居0院的总座位数= 和二（22+70）X25-2二92X25-2=1150.习题三计算下列各题’1.4X135X252・38X25X63.124X254.1324^6X1115 35X53+47X356.53X46+71X54+82X547.① 11X11 ② 111XH1③1111X1111 © lliuxiim© 111111111X1111111118,① 12X14 ② 13X17③ 15X17 ©17X18©19X15 ©16X129* ©11X11 ② 12X12③ 13X13 ©14X14⑤ 15X15 ⑥ 16X16@17X17 ⑧ 18X18⑨ 19X191Q.计算下列各题，并牢记答棄，以备后用. ©15X15 ②25X25③35X35 ©45X45⑤55X55 ©65 X 65⑦75X 75 ⑧35X35⑨ 95X9511.求1+2+3+-'+ (n-1) +n之和,并牢记结果.12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗？①1+2+3+…+10②1+2+3+…+100③1+2+3+…+10Q0@1+2+3+***+100001 2 345 6 7 3 9 102345678910 113 4567 89 10 11 124 5 6 7 8 9 101112 135 6 7S9 1011 12 13 146 7 8910 111213 14 157 8 9 101112131415 1689 10 11 12 13141516 17910 111213 141516 17 18101112131415161718 1913.求下表中所有数的和.你能想岀多少种不同的计算方法？习题三解答1.解：4X135X25=（4X25）X135<00X135^13500,2.解：38X25X 6=19X2X25X2X3=19X（2X25X2）X3<9X100X3=1900X3=5700.3.解’ 124X25= （124-4）x〔25X4）=31X100=3100.4・解；132476X111-132476X C100+10+O=13247600+1324760+132476=14704836.或用错位相加的方法’132476132476+ 13247614704836 5■解；35X 53+47 X 35=35 X（53+47）=35X100=3500,筋解：53X46+71X54+82X54二（54-1） X 46+71X54^82X54=54X 46-46+71 X54+82X54=54X （46+71+82） -46=54X199-46=54X （200-1） -46=54X200-54-46=10300-100=10700,7,解：① 11X11=121②111X111=12321③1111X1111=1234321©11111X11111=123454321⑤ 111111111X111111111=12345678987654321.8.解：©1-ZX 14=12X （10+4）=12X10+12X4=12X10+ （10+2）X4=12X10+10X4+2X4多次运用乘法分配=（12+4）X 10+2X4律C或提公因数）=160+S=168②13X17=13X (1(H7)=13X10+13X7多次运用乘法分配-13X10H- (10+3)XT律(或提公因数)=13X104-10X7-1-3X7二(13+7)X 10+3X7=200+21=221发现规律，求十几乘以十几的积的速算方法是；用一个数加上另一个数的个位数，乘iy.10(即接着添个3),再加上它们个位数字的积.用这个方法计算下列各题］③15X17= (15+7)X1Q+5X7=220+35=255④17X18= (17+8)X1CH7X8=250+56=306⑤19X15=240+45=285⑥16X12=180+1202,9.M：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：①11X11= (11 + 1) xio + ixi= 121②12X12= (12 + 2)X10 + 2X2= 144③13X 13= (134-3)X 10 + 3X 3= 169④14X14= (14+4)X 10 + 4X4= 196©15X15= (15 + 5)X10+5X5 = 225⑥ 16X16= (16 + 6)X10卡6X6= 256@17X 17 = (17+7)X 10+7X7= 289®18X13= (18 + 8J X10+8XS= 324®19X 19= (19 + 9)X 10 + 9X9= 36L10.解’①15X15注意矩形框中=15X (10+5)式子=15X10+15X5二15X10+ (10+5)X5=15X10+10X5+5X5=(15+5)X10+5X5=225②25X25=25X （20+5）=25X 20+25X5=25X20+（20 + 5）X5=25X 20+20X5+5X5=（25+5）X 20+5X5注意矩形框中_ |?0X 20+5心|式子-625发现规律」几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写±25.如15X15的积就是1X 2再写±2^#225.25 X厉的积就是2X 3再写上匪得6阪用这个方法写岀其他各题的答案如下；③35X 3^3X4X100+25=1225④45X 45=4X5X 100+25=2025⑤55X 55=5X6X100+25=3025⑥65X 65=6X7X100+25=4225⑦羽X 75=7X8X 100+25=5625®85X 85=8X 9X 100+25=7225⑨95X 95二9X10X 100+25=9025要牢记以上方法和结果•‘要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！11.解；有的同学问；郃n是几？"老师告诉你’ “‘门就是末项，你说是几就是几J用头尾相加法求，自然数列的前n项之和.和+ 2 + 3 +***+(n - 1) + n+)和=□十(a — 1)十(口一2) + …+2+ 12 X 和=(n + 1) + (n + 1) + (n + l)+***+(n + 1) + (n + 1)共有诬/■和二(n +1) X n^- 2十升n(n + 1)或和=■ 2 - ■■,12■解：请注意规律性的东西.①1+2+阳…+10二(1+10)x 10-2二55②1+2+3+…+100=(1+100)X100-2=5050③1+2+3+…+1000=(1+1000)X 1000 ^2=500500④1+2+3+"'+10000二(1+10000)XI0000-2=50005000.13-解’方法L仔细观察不难发现把每列〔或每行）的4个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是；55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145二总和二（55+145）Xio^2<000.方法占首先各行都按第一行计数，得lOfrlO列数字方阵的所有数之和为55 X 10=550.但第二行比第一行多10,第三行比笫一行多20, ■■■*笫十行比第一行多90 •总计共多’10+2（X30+40+5060+70+80+90=450.所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=1000.阵折銭注琢嚣辟:貓常线粉界线’将够字方20 20 20 20 20 20 20 20 20 102020 20 2020 20 2020 1020 20 20 20 20 20 20 102020 20 202020 102020 20 2020 1020 20 20 20 102020 20 1020 20 10201010总和二20 x (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100 -20X55-100=1000.方袪4；找规律，先从简单情况开始=2X2X212342 34 534 564567和勻 X 16=4 X 4 X 4 . 数学踢貓羊于方阵的所有10X 10-1000.看"方祛多么冋虧1 2 23 1 2 3 234 34 5 和W X 9 =3X3X3。