河南省平顶山市2016-2017学年第一学期期末调研考试---高二文科数学答案

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河南省平顶山市2016-2017学年高二数学下学期期末调研考试试题文（扫描版）2017学年度高二数学下期期未质量检测文科数学答案一．选择题：(1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D 二．填空题：(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16) 22145x y -=三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（I ）由已知条件可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩， ……………3分解之得12a =，2d =， ……………4分所以，2n a n =． ……………6分（Ⅱ）由2n a n =可知，111111()4(1)41n n n b a a n n n n +===-++．……………9分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12...n n T b b b =+++111111[(1)()()]42231n n =-+-++-+ 4(1)nn =+. ……………12分(18)（本小题满分12分）解：（I ）由于12611()518.566x x x x =+++=⨯=， ……………1分12611()4808066y y y y =+++=⨯=， ……………2分12221406668.580ˆ20434.268.5ni ii n i i x ynx ybx nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑， ……………4分所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ， ……………5分从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y． ……………6分（II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：2(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分 220(8.25)361.25x =--+ ……………9分所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得222()100(60102010)1004.762()()()()7030802021n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯……………3分由于4．762 > 3．841， ……………4分所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为121122123112123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b Ω=113212223213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}a b b a b b a b b a b b b b b ，其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =，j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =．Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则112123113212223213123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =．事件A 是由7个基本事件组成， ……………10分因而7()10P A =. ……………12分 (20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点为(,0)2p ， ……………2分由于点(,0)2p 在直线20x y --=上，得0202p--=，即 4.p = ………3分所以抛物线C 的方程为28y x =，其准线方程为2x =-． ……………5分（Ⅱ）∵2p =，∴C ：24y x =．设:AB x my n =+，()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）.将AB 的方程代入C 得2440y my n --=． ……………7分 ∵OA ⊥OB ，∴2212121212(1)()0OA OB x x y y m y y mn y y n ⋅=+=++++=．将124y y m +=，124y y n =-代入上式得4n =． ……………9分∴△AOB 的面积1214||2S y y =⨯⨯-== ……………11分 ∴0m =时，即()4,4A ，()4,4B 时，△AOB 的面积最小，最小值为16. ……………12分 (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，212()(21)11x xf x x x x +'=+-=++． ……………2分)(x f 与)(x f '的变化情况如下：……………4分所以，当12x =-时，13()=()ln 224f x f -=-极大， ……………5分当0x =时，()=(0)0f x f =极小. ……………6分（Ⅱ）∵2121()(21)11ax ax a f x a x x x +-+'=+-=++．令2()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，28(1)(98)a a a a a ∆=--=-．（1）当809a ≤≤时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =，∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………8分（2）当819a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………9分（3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =，∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； ……………11分综上所述，a 的取值范围是[0,1]． ……………12分(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得x y +=，即(cos sin )ρθθ+=∴直线l 的极坐标方程为cos()14ρθπ-=．（答案也可以化为sin()14ρθπ+=） ……………5分（Ⅱ）∵)4A π的直角坐标为(1,1)A ，曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）．∴||||||||1||11PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．∴||||PA PB +1-（这时P 是直线l 与直线AC 的交点） ……………10分(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<；当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12x ≥，∴122x ≤<；综上，原不等式的解为02x <<． ……………5分（Ⅱ）由22254a ab b -+=得22()(2)4a b b -+=，∴2222()(2)2[()(2)]8a b a b b a b b +=-+≤-+=，∴a b +的最大值为a =b =10分。

河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末语文调研考试

河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3题。

法国作家雨果曾说：“建筑是石头的史书。

”然而此话只适用于欧洲，对于中国并不贴切。

中国传统建筑以土、木为主要材料，很少使用石材，由于木材在耐久性方面远逊于石材，以至于中西两大文明的建筑给后人留下了全然不同的印象。

19世纪以来，不少西方学者认为中国古代建筑只不过存在于书面文献上，甚至干脆说中国古建筑的实物等于零。

这种片面的看法曾得到很多本土学者的呼应，并汇成一股妄自菲薄的浊流。

时至今日，中国石结构建筑的低调表现，仍令很多学者感到困惑：为什么直到明清，在技术条件完备，同时也不无需求的情况下，石材在中国始终未能登堂入室？古建筑专家梁思成曾经给出一个推论：“中国结构既以木材为主，宫室之寿命固乃限于木质结构之未能耐久，但更深究其故，实缘于不着意于原物长存之观念。

”然而为什么中国人“不着意于原物长存”，依然是个问题。

我们首先要注意的是，中国古代并不缺乏石材，在中国广袤的土地上，到处都蕴藏着适合建筑的优良石材。

其次，古人的石材加工技术并不落后，先进的玉石文化，以及秦始皇陵西北大规模的石材加工场遗址就是明证。

同时我们也要注意到，在中国古代，适用的木材并非随处都容易取得。

秦朝修建阿房宫，许多木材就是从千里之外的四川运到陕西的。

在古代的交通条件下，建筑材料的长途运输是很不经济的；只有当使用木材的意义超越物质层面，进而成为一种执着的文化选择乃至建筑观念中的要素时，人们才会如此不惜人力物力地寻找木材来盖房子。

这种选择与华夏民族古老的价值观息息相关。

与西方不同，中国自古以来宗教观念淡薄，从未出现过神权凌驾一切的时代，因此我们的祖先有关建筑的基本思考，是从“人本”出发的。

建筑既然服务于人，其理性和适度的使用就十分重要。

从材料性质上看，木材显然比石材更便于加工，用木材建造房屋效率更高，耗材更少。

2016-2017学年河南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．7 C．6 D．42．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．“a2＞b2”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A．866 B．500 C．300 D．1345．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）6．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（，1）C．（1，2） D．[2，+∞）8．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．9．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积（）A．10πB．12πC．14πD．16π10．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f （x），则实数m的取值范围为（）A．[1，]B．[1，2]C．[，2]D．[，]11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．10 C．12 D．1412．已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2016x]=2017，设a=f（20.5），b=f（logπ3），c=f（log43），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=．14．已知α∈（0，π），sinα=，则tan（α﹣）=．15．已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为．16．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcosα+CDsinβ，则四边形ABCD周长的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知正项等比数列{b n}的前n项和为S n，b3=4，S3=7，数列{a n}满﹣a n=n+1（n∈N+），且a1=b1．足a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD 内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2．（1）求证：平面EFP⊥平面BCE；（2）求几何体ADG﹣BCE，P﹣EF﹣B的体积．19．（12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．临界值表：参考公式：K2=．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3﹣的图象在点（1，1）处有相同的切线．（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=3（x﹣）+g（x）﹣2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：F（x2）＜x2﹣1．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分[选修4-4：参数方程与极坐标系]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．7 C．6 D．4【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：A．【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“a2＞b2”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】若lna＞lnb，则a＞b＞0，可得a2＞b2；反之，“a2＞b2”a，b可能为负数，推不出lna＞lnb．即可判断出结论．【解答】解：若lna＞lnb，则a＞b＞0，可得a2＞b2；反之，“a2＞b2”a，b可能为负数，推不出lna＞lnb．∴“a2＞b2”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A．866 B．500 C．300 D．134【分析】设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．【解答】解：如图，设勾为a，则股为，∴弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000≈134．故选：D．【点评】本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题．5．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C 的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，D．当x=时，f（）=＞0，函数的图象的对应点在第一象限，排除B．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性，特殊点等等是解题的常用方法．7．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（，1）C．（1，2） D．[2，+∞）【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，根据程序框图的输出值y∈[4，+∞），分类讨论可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x≤2时，y=﹣x+6≥4恒成立，当x＞2时，由y=3+log a2≥4得：log a2≥1，解得：a∈（1，2]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键．8．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+2与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：B．【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．9．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积（）A．10πB．12πC．14πD．16π【分析】先根据条件求出长方体的三条棱长，再求出长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：由题意设AA1=x，AD=y，则AB=3x，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∴xy•3x=6，∴y=，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为4x+≥3=6，当且仅当2x=，即x=1时，取得最小值，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径为=，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积=14π，故选C．【点评】本题考查长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积，考查体积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f （x），则实数m的取值范围为（）A．[1，]B．[1，2]C．[，2]D．[，]【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y 轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A•sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）．对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，∴m2﹣3m≤﹣，求得≤m≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合可得几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示：三棱锥A﹣BCD的体积为：××3×4×4=8，四棱锥C﹣AFED的体积为：××（2+4）×2×3=6，故组合体的体积V=6+8=14，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12．已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2016x]=2017，设a=f（20.5），b=f（logπ3），c=f（log43），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c【分析】根据f（x）﹣log2016x是定值，设t=f（x）﹣log2016x，得到f（x）=t+log2016x，结合f（x）是增函数判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵方程f′（x）=0无解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是单调函数，由题意得∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2016x]=2017，又f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，则f（x）﹣log2016x是定值，设t=f（x）﹣log2016x，则f（x）=t+log2016x，∴f（x）是增函数，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5∴a＞b＞c，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及推理论证能力，是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=5．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．14．已知α∈（0，π），sinα=，则tan（α﹣）=﹣或﹣7．【分析】由已知，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算求值得解．【解答】解：当α∈（0，）时，由sinα=，可得：cosα==，tan=，可得：tan（α﹣）==﹣；当α∈（，π）时，由sinα=，可得：cosα=﹣=﹣，tan=﹣，可得：tan（α﹣）==﹣7．故答案为：﹣或﹣7．（漏解或错解均不得分）【点评】本题主要考查三角函数恒等变换与求值问题，考查分类讨论的思想方法，属于基础题．15．已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为2．【分析】先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，∴b=，∴焦点F（0，1），∴抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=﹣1．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1﹣（﹣1）=2．故答案为2．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．16．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcosα+CDsinβ，则四边形ABCD周长的取值范围为（3+，3+2）．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosβsinα=sinαsinβ，进而可求tan，结合范围β∈（0，π），可求，根据题意，∠BAD=，由余弦定理，基本不等式可求CB+CD≤2，利用两边之和大于第三边可求CB+CD＞，即可得解四边形ABCD的周长的取值范围．【解答】解：∵BC=BDcosα+CDsinβ，∴sin∠BDC=sinβcosα+sinαsinβ，∴sin（α+β）=sinβcosα+sinαsinβ，∴（cosβsinα+cosαsinβ）=sinβcosα+sinαsinβ，∴cosβsinα=sinαsinβ，∴tan，又∵β∈（0，π），∴，根据题意，∠BAD=，由余弦定理，BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD=4+1﹣2×2×1×cos=7，又∵BD2=CB2+CD2﹣2CB•CDcosβ=（CB+CD）2﹣3CB•CD≥（CB+CD）2﹣=，∴CB+CD≤2，又∵CB+CD＞，∴四边形ABCD的周长AB+CB+CD+DA的取值范围为：（3+，3+2）．故答案为：（3+，3+2）．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用和解三角形的基本知识以及运算求解能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知正项等比数列{b n}的前n项和为S n，b3=4，S3=7，数列{a n}满足a n﹣a n=n+1（n∈N+），且a1=b1．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【分析】（1）设等比数列{b n}的公比为q，由题意列式求得b1，得到a1，利用累加法求得数列{a n}的通项公式；（2）直接利用裂项相消法求得数列{}的前n项和．【解答】解：（1）由题意，设等比数列{b n}的公比为q，则，解得．又a n﹣a n=n+1，+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=；（2）∵，∴=．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，是中档题．18．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD 内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2．（1）求证：平面EFP⊥平面BCE；（2）求几何体ADG﹣BCE，P﹣EF﹣B的体积．【分析】（1）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=，从而得到∠AEF+∠AEB=，有EF⊥BE．再由线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE，即平面EFP⊥平面BCE；（2）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC﹣BCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵点E在平面ABCD内的射影恰为A，∴AE⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABEG，∴平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，∴ABCD为正方形，又平面ABCD∩平面ABEG=AB，∴BC⊥平面ABEG，∵EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC，又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=，又AG的中点为F，∴∠AEF=．∵∠AEF+∠AEB=，∴EF⊥BE．又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE，又EF⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，∴AE⊥AD，又AB⊥AD，AE∩AD=A，∴AB⊥平面ADE，又AB∥GE，∴GE⊥平面ADE．=∴V ADC﹣BCE=．∴几何体ADC﹣BCE的体积为4．【点评】本题主要考查点、线、面的位置关系以及体积的求法，考查运算求解能力及空间想象能力，是中档题．19．（12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．临界值表：参考公式：K2=．【分析】（1）利用抽样比，求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）各公园幸运之星的人数分别为=3，=4，=2，=1；（2）基本事件总数=15种，这两人均来自乙公园，有=6种，故所求概率为=；（3）K2==7.5＞6.635，∴据此判断能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，知识综合性强．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得a、b即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m≠0时，直线AB的方程与椭圆的方程联立得到△＞0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质、涉及直线与椭圆相交问题，常转化为关于x的一元二次方程，利用△＞0及根与系数的关系、向量相等等基础知识与基本技能方法求解，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3﹣的图象在点（1，1）处有相同的切线．（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=3（x﹣）+g（x）﹣2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：F（x2）＜x2﹣1．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，求出f（x）的解析式，设T（x）=f（x）﹣2x﹣2m=lnx﹣x﹣2m，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出F（x）的导数，等价于方程x2﹣2x+m=0在（0，+∞）内有2个不等实根，根据函数的单调性证明结论即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+，g′（x）=，根据题意得，解得：；∴f（x）=x+lnx，设T（x）=f（x）﹣2x﹣2m=lnx﹣x﹣2m，则T′（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，T′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，T′（x）＜0，∴T（x）max=T（1）=﹣1﹣2m，∵x→0时，T（x）→﹣∞，x→+∞时，T（x）→﹣∞，故要使两图象有2个交点，只需﹣1﹣2a＞0，解得：a＜﹣，故实数a的范围是（﹣∞，﹣）；（2）证明：由题意，函数F（x）=x﹣﹣2lnx，其定义域是（0，+∞），F′（x）=，令F′（x）=0，即x2﹣2x+m=0，其判别式△=4﹣4m，函数F（x）有2个极值点x1，x2，等价于方程x2﹣2x+m=0在（0，+∞）内有2个不等实根，又x1x2＞0，故0＜m＜1，∴x2=1+且1＜x2＜2，m=﹣+2x2，F （x2）﹣x2+1=x2﹣2lnx2﹣1，令h（t）=t﹣2lnt﹣1，1＜t＜2，则h′（t）=，由于1＜t＜2，则h′（t）＜0，故h（t）在（1，2）递减，故h（t）＜h（1）=1﹣2ln1﹣1=0，∴F（x2）﹣x2+1=h（x2）＜0，∴F（x2）＜x2﹣1．【点评】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值研究不等式恒成立问题，考查运算求解能力、函数与方程思想．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分[选修4-4：参数方程与极坐标系]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．【解答】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x﹣y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即sinθ﹣cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．【点评】本题考查的知识点是参数方程和极坐标，熟练掌握参数方程与普通方程及极坐标方程之间的转化方式，是解答的关键．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．【分析】（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|≥6a﹣a2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围（Ⅱ）图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|≥6a﹣a2在R恒成立，因为|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|=5，所以6a﹣a2≤5，解得a≤1或a≥5．（Ⅱ）f（x）=9，可得x=﹣5或x=4，如图所示，函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为=28．【点评】本题主要考查绝对值函数，考查恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题 (word版含答案)

河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,3,5,6A =，{}1,3,4,6,7B =，{M x x A =∈,且}x B ∉，则M =（）A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82.函数()f x = ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 3.长方形1111ABCD A B C D -的八个顶点落在球O 的表面上，已知1345AB AD BB ===，，，那么球O 的表面积为（）A ．25πB ．200πC ．100πD ．50π4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A ．32B ．16+C ．48D ．16+5.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为（）A ．()()2f x x x =-+B ．()()2f x x x =-C ．()()2f x x x =--D ．()()2f x x x =+6.四棱柱1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD DAB ∠=∠=∠=︒，1A A AB AD ==，则1CC 与BD 所成角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7.已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或14C ．0或14D ．148.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．9.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m10.设1,0a b c >><，给出下列四个结论：①1c a >；②c c a b <；③()()log log b b a c b c ->-；④b c a c a a -->.其中所有的正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④11.已知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是（）A ．1a b <<B ．1a b <<C ．1a b <<D ．1b a <<12.已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥，C 为垂足，,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若21AB AC BD ===，，则D 到平面ABC 的距离等于（）A B C D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是． 14.经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是．15.正三棱锥V ABC -中，VB BC =V AB C --的大小为．16.已知函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x -<，则x 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数()f x 是定义域为R 的任意函数.(1)求证：函数()()()2f x f x g x --=是奇函数，()()()2f x f x h x +-=是偶函数；(2)如果()()ln 1x f x e =+，试求(1)中的()g x 和()h x 的表达式.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为111,A B B C 的中点.(1)求证：MN //平面11A ACC ；(2)已知12A A AB ==，BC =90CAB ∠=︒，求三棱锥11C ABA -的体积.19.设a R ∈是常数，函数()221x f x a =-+.(1)用定义证明函数()f x 是增函数；(2)试确定a 的值，使()f x 是奇函数；(3)当()f x 是奇函数时，求()f x 的值域.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD .(1)证明：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)设1AP AD =，60CBA ∠=︒，求A 到平面PBC 的距离.21.设有一条光线从(2P -射出，并且经x 轴上一点()20Q ，反射. (1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为12l l 、)；(2)设动直线:l x my =-()06M -，到l 的距离最大时，求12,,l l l 所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.22.设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点.(1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDBA 6-10:DCDAB 11、12：AC二、填空题 13.19 14.()()22112x y -++= 15.60︒16.(](),13,-∞-⋃+∞三、解答题17.解：(1)∵()f x 的定义域为R ，∴()g x 和()h x 的定义域都为R . ∵()()()2f x f x g x --=，∴()()()()2f x f x g x g x ---==-.∴()g x 是奇函数，∵()()()2f x f x h x +-=，∴()()()()2f x f x h x h x -+-==，∴()h x 是偶函数.(2)∵()()ln 1x f x e =+，由(1)得，()()()()()ln 1ln 122x x e e f x f x g x -+-+--==()1ln 1ln ln 222x x xe e e e x⎛⎫++- ⎪⎝⎭===.∵()()()f x g x h x =+，∴()()()9ln 12x xh x f x g x e =-=+-.18.解:(1)设K 是1B C 的中点，分别在111,AB C B C C ∆∆中使用三角形的中位线定理得1//,//MK AC KN CC .又,MK NK 是平面MNK 内的相交直线，∴平面//MNK 平面11AA C C . 又MN ⊂平面MNK ，∴//MN 平面11AA C C .(2)∵90CAB ∠=︒，2AB =,BC ，∴1AC =，∴1ABC S ∆=. ∵111ABC A B C -是直棱柱，∴棱柱的高为12AA =， ∴棱柱111ABC A B C -的体积为1112ABC A B C V -=. ∴11111123C ABA ABC A B C V V --==.19.解：(1)设12x x -∞<<<+∞，则()()()()21121221222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++.()* ∵函数2x y =是增函数，又12x x <，∴21220x x ->，而1210x +>，2210x +>，∴()*式0>. ∴()()21f x f x >，即()f x 是R 上的增函数.(2)∵()()22202121x x f x f x a -+-=--=++对x R ∈恒成立， ∴1a =.(3)当1a =时，()2121x y f x ==-+. ∴21021x y =->+，∴1y <，继续解得1201x y y+=>-， ∴11y -<<，因此，函数()f x 的值域是()1,1-.20.解：(1)∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥. ∵PA ⊥平面ABCD ，∴BD PA ⊥.∴BD ⊥平面PAC .又BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC .(2)∵1,AP AD =60CBA ∠=︒,∴AC =2ABC S ∆==.∵2PC PB ==,∴12PBCS ∆==. 若设A 到平面PBC 的距离为x .∴A PBC P ABC V V --=，∴11133x =，∴x =即A 到平面PBC21.解：(1)∵PQ k ==，∴)1:2l y x =-.∴入射光线所在的直线1l 0y +-.∵12,l l 关于x 轴对称，∴反射光线所在的直线2l 0y --.(2)∵l 恒过点()N -，∴作MH l ⊥于H ，则MH 0NH =时M H 最大. 即，l MN ⊥时点M 到l 的距离最大.∵MN k =m =l 的方程为x =-设12,,l l l 所围三角形的内切圆的方程为()()2222x y t r -+-=，则2tr ==2t =(或)21t =舍去)， ∴所求的内切圆方程为()()22221x y -+-=.22.解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2，1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC = ∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得：()2224260x m x m -++-=. ∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =，∴MN =.∴2260m m --=，解得1m =±.经检验1m =时，直线MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+。

2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学(文)试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时，=（）A ．6B ．7C ．8D ．92、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．83、已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（） A ．B ．C ．D ．4、设的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A ．B ．C ．D ．5、设，若，则（） A ．B ．C ．D ．6、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．7、已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角（） A ．B ．C ．D ．8、设等差数列的前项和为，若，则（）A ．B ．C ．D ．9、已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（） A ． B ．C ．D ．10、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为（） A ．B ．C ．D ．11、若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（） A ．B ．C ．D ．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设满足约束条件：，则的取值范围为__________．14、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为__________．15、数列满足，则的最小值为__________．16、已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，则的最小值为__________．三、解答题（题型注释）17、已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.18、设为的内角，是关于的方程的两个实根.（Ⅰ）求的大小（Ⅱ）若，求的值19、（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设，且，求证：.20、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.21、椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，点到短轴的一个端点的距离等于焦距.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为，求面积的最大值.22、已知公差的等差数列满足，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求使得成立的最小正整数的值.参考答案1、A2、B3、D4、B5、B6、D7、D8、9、C10、C11、D12、A13、14、15、2116、417、（Ⅰ）证明见解析．（Ⅱ）存在，使．18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）.22、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】1、试题分析：因为，,,所以，，d=2,,故当取最小值时，=6，故选A。

2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学(理)试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时，=（）A ．6B ．7C ．8D ．92、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于（）A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为( )A ．B ．C ．D ．4、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．85、设的内角的对边分别为，且，则（）A ．B ．C ．D ．6、已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（）A ．B ．C ．2D ．17、设，则“”是“”成立的（）A ．充要不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充要也不必要条件8、已知是等比数列，,则（）A ．B ．C ．D ．9、设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．10、设命题，则为（）A ．B ．C ．D ．11、的内角的对边分别为，若，则等于（）12、抛物线的焦点到准线的距离为（）A．2 B． C．4 D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、平面内到定点和定直线的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线.关于曲线的几何性质，给出下列四个结论： ①曲线的方程为； ②曲线关于轴对称；③若点在曲线上，则；④若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是__________．14、数列的前项和为，且，则__________．15、设满足约束条件：，则的取值范围为__________．16、四棱柱中，，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.18、设分别是椭圆的左、右焦点，过倾斜角为的直线与相交于两点，且.（Ⅰ）求的离心率；（Ⅱ）设点满足，求的方程.19、如图，在直棱柱中，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.20、（本小题14分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．21、设为的内角，是关于的方程的两个实根.（Ⅰ）求的大小（Ⅱ）若，求的值22、（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设，且，求证：.参考答案1、A2、D3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、B10、C11、D12、C13、②③④14、15、16、17、（Ⅰ）证明见解析．（Ⅱ）存在，使．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.19、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）20、（1）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． (4)分（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．…………………8分（3）证明：对任意的，．所以，不等式，对任意皆成立．…………………12分21、（Ⅰ）;（Ⅱ）.22、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】1、试题分析：因为，,,所以，，d=2,,故当取最小值时，=6，故选A。

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河南省平顶山市高二上学期期末调研考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．试卷满分150分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．一．选择题(1)不等式203x x +<-的解集为（A ）{|23}x x -<< （B ）{|32}x x -<< （C ）{|2x x <-，或3}x > （D ）{|2}x x <-(2)等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（A ）1 （B ）53 （C ）- 2 （D ）3(3)在三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC 的大小为（A ）2π3（B ）5π6（C ）3π4 （D ）π3(4)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（A ）xy 23±= （B ）xy 32±= （C ）xy 49±= （D ）xy 94±= (5)已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =（A ）64（B ）81 （C ）128 （D ）243(6)对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是（A ）""ac bc >是""a b >的必要条件（B ）""ac bc =是""a b =的必要条件（C ）""ac bc >是""a b >的充分条件（D ）""ac bc =是""a b =的充分条件(7)抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(8)曲线sin e x y x =+在点(0,1)处的切线方程是（A ）330x y -+= （B ）220x y -+= （C ）210x y -+= （D ）310x y -+=(9)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（A）（B ）6 （C）（D ） 12(10)设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是（A ）()p q ⌝∨（B ）p q ∧（C ）()()p q ⌝∧⌝（D ）()()p q ⌝∨⌝(11)已知0a >，0b >，则11a b ++（A ）2（B）（C ）4（D ）5(12)过点（-1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．(13)设｛an ｝是等差数列，若23a =，713a =，则数列｛an ｝前8项的和为________．(14)设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点为(2,0)F ，离心率为12，则此椭圆的方程为______________．(15)函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]- 上的最大值是_________． (16)直线3y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）在△ABC 中，5cos 13B =-，4cos 5C =，AB=13，求BC ．(18)（本小题满分12分）设等比数列{na }的公比1q <，前n 项和为nS ，已知3a =2，425S S =，求{na }的通项公式．(19)（本小题满分12分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，问如何安排车辆才能使运输费用最少？最少为多少元？ (本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 过11(,)22P -且与椭圆相交于A ，B 两点，当P 是AB 的中点时，求直线l 的方程．(21)（本小题满分12分）设函数329()612f x x x x =-++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值．(22)（本小题满分12分）设F 是抛物线G :22(0)y px p =>的焦点，过F 且与抛物线G 的对称轴垂直的直线被抛物线G 截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．参考答案一．选择题：(1)A (2)C (3)A (4)A (5)A (6)B (7)D (8)C (9)C (10)D (11)C (12)D二．填空题：(13) 64，(14)2211612x y +=，(15) 2， (16) 48．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：由5cos 013B =-<，得B 为钝角，A ，C 为锐角， ……………2分且12sin 13B =， ……………3分由4cos 5C =，得3sin 5C =． ……………4分∴33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ……………6分∵AB=13，由正弦定理得sin sin BC ABA C =， ……………8分 ∴sin 3351311sin 653AB A BC C ⨯==⨯⨯=． ……………10分(18)（本小题满分12分）解：∵数列{n a }是等比数列，∴10a ≠，11n n a a q -=，1(1)1n n a q S q -=-， ……………2分依题意可得：2142112(1)(1)511a q a q a q q q⎧=⎪⎨--=⨯⎪--⎩，(1)(2) ， ……………5分由（2）得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=，因为1q <，解得1q =-或2q =-． ……………8分当1q =-时，代入（1）得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-； ……………10分当2q =-时，代入（1）得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． ……………12分(19)（本小题满分12分）解：设需要甲型车辆x 台（x +∈N ），乙型车辆y 台（x +∈N ）． ……………1分则由题意可得：04x ≤≤，08y ≤≤，2010100x y +≥， ……………4分运费400300z x y=+元．……………5分作出点(,)P x y所满足的不等式组0408210xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域（如图）. ……………8分由右图可见，在满足约束条件下，目标函数400300z x y=+在B点取得最小值．……………9分解方程组4210xx y=⎧⎨+=⎩可得4x=，2y=所以，min 4003002200z x y=+=．…………10分答：甲型车辆安排4台，乙型车辆安排2台，使运输费用最少，最少为2．…………12分(本小题满分12分）解：设椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>．……………1分（Ⅰ）由已知可得22222b cba b c⎧=⎪=⇒⎨⎪=+⎩222211abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩．……………4分∴所求椭圆方程为2212xy+=．……………5分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为11()22y k x=++，11(,)A x y，22(,)B x y，……………6分则221112xy+=，222212xy+=，上面两式相减得：1212121212y y x xx x y y-+=-⋅-+．……………8分∵P是AB的中点，∴12122x x+=-，12122y y+=，代入上式可得直线AB的斜率为121212y ykx x-==-，……………10分∴直线l 的方程为2430x y -+=．当直线l 的斜率不存在时，将12x =-代入椭圆方程并解得1(,)24A -，1(,24B --，这时AB 的中点为1(,0)2-，∴12x =-不符合题设要求．综上，直线l 的方程为2430x y -+=． ……………12分（特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分） (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--. ……………3分∴当1x <或2x >时，'()0f x >； ……………4分当12x <<时，'()0f x <； ……………5分∴函数()f x 的递增区间是(,1)-∞，(2,)+∞； ……………6分函数()f x 的递减区间是(1,2)． ……………7分（Ⅱ）∵'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--. 又(,)x ∈-∞+∞，'()f x m ≥，即239(6)0x x m -+-≥恒成立， ……………9分 ∴8112(6)0m ∆=--≤，解得34m ≤-， ……………11分即m 的最大值为34-. ……………12分(22)（本小题满分12分）解：（I ）∵抛物线G 的焦点为(,0)2p F ， ……………1分∵直线2px =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2p p -， ……………3分∴依题意可得24p =，∴2p =， ……………4分∴抛物线G 的方程为24y x =． ……………5分（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，，由题意知，直线AC 的斜率k 存在，且0k ≠，∵直线AC 过焦点(1,0)F ，所以直线AC 的方程为(1)y k x =-． ……………6分∵点A C ，的坐标满足方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，∴消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ……………7分由根与系数的关系得：12212421.x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，∴AC ==214(1)k =+． ……………8分因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为1(1)y x k =--．同理，可以求得：24(1)BD k =+． ……………9分∴22118(2)322ABCD S AC BD k k =⋅=++≥，当且仅当21k =时，等号成立，所以，四边形ABCD 面积的最小值为32． ……………12分。

河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题(图片版)

平顶山市2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）答案一．选择题：(1)D (2)A (3)B (4)D (5)B (6)A (7)B (8)C (9)C (10)A (11)C (12)D二．填空题：(13) (1)n n -2 (14) 210x y +-= (15) (16) 0m ≤或1m ≥ 三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++． ………2分因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．所以，12,122b a -=+=⨯，即3a =-，4b =． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x xc =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． ………7分所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =， (3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． ………10分因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以298c c +<，解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，． ………12分(18)（本小题满分12分）解：（I ）………3分 2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯． ………5分所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关． ………6分（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A ．由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法， ………7分甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， ………9分甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法． ………10分所以，9413()2525P A +==． ………12分 (19)（本小题满分12分）解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ………1分0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，， ………4分（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， ………5分 201115.450.782020i i t t ====∑， ………6分122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78n i ii n i i x t nxt b t nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………8分所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=，从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． ………9分（Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元． ………12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题及答案

2017学年度高二数学下期期未质量检测文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若()32z i i =-，其中i 为虚数单位，则复数z =A. 23i -B. 32i +C. 23i +D. 32i - 2.已知，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3, 3.5x y ==，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是A.ˆ0.3 4.4yx =-+ B. ˆ29.5y x =-+ C. ˆ2 2.4yx =- D.ˆ0.4 2.3y x =+ 4. 若实数,a b 满足2a b +=，则33ab+的最小值是A. 18B. 6C. 5. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =A. 6. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A.34 B. 1 C. 54 D.747.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若2,1,B A a b ===c =A. 8.命题[)3"0,,0"x x x ∀∈+∞+≥的否定是A. ()3,0,0x x x ∀∈-∞+< B. ()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C.[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D.[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥9.已知一元二次()0f x <不等式的解集为1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则()100xf >的解集为 A. {}|1lg2x x x <->或 B. {}|1lg2x x -<< C. {}|lg2x x >- D. {}|lg2x x <-10.设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，例如[][]2.342, 1.52=-=-，令[][]x x x =-，则,⎪⎪⎩⎭⎣⎦A.是等差数列但不是等比数列B.既是等差数列也是等比数列C. 是等比数列但不是等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列11.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为C. 12D.1312.已知()3269,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论：①()()010f f >；②()()010f f <；③()()030f f >；④()()030f f <.其中正确的结论序号是A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .14.曲线21x y xe x =++在点()0,1处的切线方程为 .15.某工程由A,B,C,D 四道工序组成，完成它们需要时间依次为2,5,,4x 天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B,C 完成后，D 可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 .16.已知双曲线E 的中心在原点，()3,0F 为E 的焦点，过F 的直线l 与E 交于A,B 两点，且的中点为()12,15N --，则E 的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12.a a a a +=+= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.18.（本题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i 个销售单价i x （单位：元）与销售i y （单位：件）的数据资料，算得66662111151,480,4066,4342.ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑（1）求回归直线方程ˆˆˆybx a =+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.（本题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y p x p =>（1）若直线20x y --=过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程，并求出准线方程；（2）设2p =，A,B 是C 上异于坐标原点O 的两个动点，满足,OA OB ABO ⊥∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()()()2ln 1,0.f x x a x x a =++-≥（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省平顶山市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(文科)

2016-2017学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）2．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=13．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a+c）＜04．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．35．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B 是A，C的等差中项，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b38．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln29．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．911．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．16．设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．19．（12分）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，求使得S n＞60n+800成立的最小正整数n的值．20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．22．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．2．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程： +=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．3．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a+c）＜0【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0时，即可判断出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac=a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b=0时，不正确；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B 是A，C的等差中项，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故选D．【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题．6．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．7．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b 推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．8．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．已知数列{a n}满足a1=33，a n﹣a n=2n，则的最小值为21．+1【考点】数列递推式．﹣a n=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式【分析】a n+1的性质即可得出．﹣a n=2n，【解答】解：∵a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．则==2＞2﹣2，可得n=6时，的最小值为21．故答案为：21．【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0（写出一般式）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g （1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•平顶山期末）（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）将不等式转化成由基本不等式的性质即可求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）证明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=••，=≥=8，当且仅当a=b=c时取等号，【点评】本题考查不等式的解法及基本不等式的性质，考查穿根法的应用，属于中档题．18．（12分）（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．19．（12分）（2016秋•平顶山期末）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，求使得S n＞60n+800成立的最小正整数n的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出．（II）S n=2n2，S n＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可得出．【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d≠0．则2a1=d，a1=2，解得d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（II）S n==2n2，S n＞60n+800即2n2﹣60n﹣800＞0，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40．∴使得S n＞60n+800成立的最小正整数n的值为41．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•平顶山期末）椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c，再由a=2c，及a，b，c的关系，可得a，b的值，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，代入椭圆方程求得A的坐标，再由三角形的面积公式，结合基本不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由右焦点为，得，由点F到短轴的一个端点的距离等于焦距，得a=2c，即则b2=a2﹣c2=9所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于点D，由对称性知：，由得得，所以，当且仅当，时取等号，所以△OAB面积的最大值．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意椭圆的性质和a，b，c的关系，考查椭圆的对称性和直线与椭圆方程联立，求得交点，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2011•北京）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．22．（12分）（2008•陕西）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韦达定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N点的坐标为．设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，∵直线l与抛物线C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，又∵M是AB的中点，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x轴，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．。

河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题

2017学年度高二数学下期期未质量检测文科数学答案一．选择题：(1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D 二．填空题：(13) 5 (14)错误！未找到引用源。

(15) 3 (16)错误！未找到引用源。

三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（I）由已知条件可得错误！未找到引用源。

，……………3分解之得错误！未找到引用源。

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，……………4分所以，错误！未找到引用源。

． (6)分（Ⅱ）由错误！未找到引用源。

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．……………9分设数列错误！未找到引用源。

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. (12)分(18)（本小题满分12分）解：（I）由于错误！未找到引用源。

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．……………6分（II）设工厂获得的利润为L元，依题意得：错误！未找到引用源。

……………8分错误！未找到引用源。

……………9分所以，当仅当错误！未找到引用源。

时，L取得最大值． (10)分故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润．……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将错误！未找到引用源。

列联表中的数据代入公式计算，得错误！未找到引用源。

……………3分由于4．762 > 3．841，……………4分所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．……………6分（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为错误！未找到引用源。

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表示喜欢甜品的学生，错误！未找到引用源。

2017-2018学年河南省平顶山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，﹣）2．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．D．3．（5分）等差数列{a n}中，a6+a9＝16，a4＝1，则a11＝（）A．15B．16C．31D．644．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b35．（5分）在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sin A＞sin B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设x，y满足约束条件则z＝x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]7．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2B．C．4D．58．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝（）A．1B．2C．﹣1D．10．（5分）三个数a﹣1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的最大自然数n为（）A．5B．6C．7D．811．（5分）若f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）12．（5分）过点M（1，1）的直线与椭圆＝1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A．4x+3y﹣7＝0B．3x+4y﹣7＝0C．3x﹣4y+1＝0D．4x﹣3y﹣1＝0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是．14．（5分）曲线y＝4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．15．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC ＝AB，则BD＝．16．（5分）函数g（x）＝ax+2（a＞0），f（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0）成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知a、b＞0．求证：a3+b3≥a2b+ab2；（2）解不等式＜2．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b、c．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2a n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝log2a n，c n＝（﹣1）n，n∈N*，{c n}的前n项和为T n，求T2n．20．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣2）e﹣x．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在其定义域上的取值范围．21．（12分）已知M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx＝60°且|FM|＝4．（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．2017-2018学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：抛物线y＝2x2，化为x2＝，它的焦点坐标为：（0，）．故选：C．2．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”，∴命题的否定是，故选：C．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a6+a9＝16，a4＝1，且a6+a9＝a4+a11，得a4＝a6+a9﹣a11＝16﹣1＝15．故选：A．4．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．5．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理，得sin A＞sin B．若sin A＞sin B，则正弦定理，得a＞b，所以，a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．6．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．7．【解答】解：因为当且仅当，且，即a＝b时，取“＝”号．故选：C．8．【解答】解：由题意双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，双曲线焦点到渐近线的距离为b＝2，c＝3．又b2＝c2﹣a2，代入得a2＝5，解得e＝＝，故选：B．9．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2＝b2+c2﹣2bc cos A得：3＝1+c2﹣2c×1×cos＝1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2＝0，∴c＝2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由＝，得：＝，∴sin B＝，∵b＜a，∴B＝，从而C＝，∴c2＝a2+b2＝4，∴c＝2．10．【解答】解：∵三个数a﹣1，a+1，a+5成等比数列，∴（a+1）2＝（a﹣1）（a+5），∴a＝3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项，为，，，公比为2，数列{}是以8为首项，为公比的等比数列．则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤，整理，得2n≤27，∴1≤n≤7，n∈N+．故选：C．11．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．12．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：+＝1，+＝1，两式相减可得：+＝0，又x1+x2＝2，y1+y2＝2，＝k，即为k＝﹣＝﹣，则直线AB的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7＝0．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），可得c＝2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a＝4，则该椭圆的标准方程是：．故答案为：．14．【解答】解：∵y＝4x﹣x3，∴f'（x）＝4﹣3x2，当x＝﹣1时，f'（﹣1）＝1得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3＝1×（x+1），即x﹣y﹣2＝0．故答案为：x﹣y﹣2＝0．15．【解答】用余弦定理求得AB2＝BD2+AD2﹣2AD•BD cos135°AC2＝CD2+AD2﹣2AD•CD cos45°即AB2＝BD2+2+2BD①AC2＝CD2+2﹣2CD②又BC＝3BD所以CD＝2BD所以由（2）得AC2＝4BD2+2﹣4BD（3）因为AC＝AB所以由（3）得2AB2＝4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1＝0求得BD＝2+故答案为：2+16．【解答】解：若对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0）成立，只需函数y＝g（x）的值域为函数y＝f（x）的值域的子集即可．函数f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣1，2]的值域为[﹣1，3]．下求g（x）＝ax+2的值域．当a＞0时，g（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，要使[2﹣a，2+2a]⊆[﹣1，3]，需，解得0＜a≤；综上，a的取值范围为（0，]故答案为：（0，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：（1）：（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）∵a＞0，b＞0，∴（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0∴a3+b3≥a2b+ab2．（2）原不等式可化为＜0，继续化为＞0，其等价于（x+）（x+3）（x﹣1）（x﹣2）＞0．解得x＜﹣或﹣3＜x＜1或x＞2．故原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（﹣3，1）∪（2，+∞）．18．【解答】解：（1）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a sin C ﹣c cos A由正弦定理得，sin C＝sin A sin C﹣sin C cos A，由于：sin C≠0，所以：．即：，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）因为△ABC的面积为，所以：①，所以bc＝4；在△ABC中，应用余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，，所以b2+c2＝8②；联立①②两式可得，b＝c＝2．19．【解答】解：（1）∵S n＝2a n﹣1，∴n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，解得a1＝1．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣1﹣2a n﹣1+1，化为a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n＝2n﹣1；（2）∵b n＝log2a n＝n﹣1，∴c n＝（﹣1）n b n2＝（﹣1）n（n﹣1）2，而c2n﹣1+c2n＝（﹣1）2n﹣1（2n﹣2）2+（﹣1）2n（2n﹣1）2＝（2n﹣1）2﹣（2n﹣2）2＝4n﹣3．∴T2n＝1+5+…+（4n﹣3）＝＝2n2﹣n．20．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（1﹣2）′•e﹣x+（1﹣2）（e﹣x）′＝（﹣）e﹣x﹣（1﹣2）e﹣x＝（2﹣﹣1）e﹣x（2）∵f′（x）＝e﹣x＝e﹣x令f′（x）＝0，解得x＝2，且当1≤x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增，∴f（x）在（1，+∞）上有最小值f（2）＝﹣e﹣2，又令f（x）＝0得x＝，因此当1≤x时，f（x）＞0，当x＞时，f（x）＜0，∴f（x）在定义域[1，+∞）上的最大值为f（1）＝e﹣1．综上，f（x）在定义域[1，+∞）上的取值范围是[﹣e﹣2，e﹣1]．21．【解答】解：（I）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为l′：x＝﹣，过M作MN ⊥l′于点N，连接NF，则|MN|＝|FM|，∵∠NMF＝∠MFx＝60°，∴△MNF为等边三角形，∴|NF|＝4，∴p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x；（II）直线l的斜率不存在时，△ABD为等腰三角形，且|AD|＝|BD|．∴圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y＝k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，∴x1＝，直线AD的方程为y＝（x+1），即y1x﹣（x1+1）y+y1＝0，∴R2＝，直线BD的方程为y2x﹣（x2+1）y+y2＝0，F到直线BD的距离d，d2＝＝，∴R2＝d2，∴R＝d，∴圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切．22．【解答】（1）解：因为f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x，求导f′（x）＝+2ax+（2a+1）＝＝，（x＞0），①当a＝0时，f′（x）＝+1＞0恒成立，此时y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增；第11页（共11页）③当a ＜0时，令f ′（x ）＝0，解得：x ＝﹣．因为当x ∈（0，﹣）f ′（x ）＞0、当x ∈（﹣，+∞）f ′（x ）＜0，所以y ＝f （x ）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减．综上可知：当a ≥0时f （x ）在（0，+∞）上单调递增，当a ＜0时，f （x ）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减；（2）证明：由（1）可知：当a ＜0时f （x ）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减，所以当x ＝﹣时函数y ＝f （x ）取最大值f （x ）max ＝f （﹣）＝﹣1﹣ln 2﹣+ln（﹣）．从而要证f （x ）≤﹣﹣2，即证f （﹣）≤﹣﹣2，即证﹣1﹣ln 2﹣+ln （﹣）≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln （﹣）≤﹣1+ln 2．令t ＝﹣，则t ＞0，问题转化为证明：﹣t +lnt ≤﹣1+ln 2．…（*）令g （t ）＝﹣t +lnt ，则g ′（t ）＝﹣+，令g ′（t ）＝0可知t ＝2，则当0＜t ＜2时g ′（t ）＞0，当t ＞2时g ′（t ）＜0，所以y ＝g （t ）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，即g （t ）≤g （2）＝﹣×2+ln 2＝﹣1+ln 2，即（*）式成立，所以当a ＜0时，f （x ）≤﹣﹣2成立．。

河南省平顶山市2017届高三第一次调研考试(图片)——数

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．ABDBC ABB B D CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）；（14）；（15）5；（16）3.三、解答题：（17） (本小题满分12分)(Ⅰ) ∵，∴当n ≥2时，，两式相减得.………2分又当n =1时，，∴.∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列.………4分 ∴ 数列的通项公式为.………6分 (Ⅱ)由可得，∴………8分 ∴33log (1)log 3n n n b S n =+==，∴.………10分 ∴2(22)24622n n n T n n n +=++++==+. ………12分（18） (本小题满分12分)(Ⅰ)由图可知，前四组学生的视力在4.8以下，第一组有0.15×0.2×100=3人，第二组有0.35×0.2×100=7人，第三组1.35×0.2×100=27人，第四组有24人. ………2分所以视力在4.8以上的人数为1003727241000390100----⨯=人. ………4分 (Ⅱ)22100(4118329)300 4.110 3.8415050732773K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此校医有超过95%的把握认为近视与成绩有关. ………8分(Ⅲ)依题意，6人中年级名次在1～50名和951～1000名的分别有2人和4人，所以ξ可取0，1，2. ，，，ξ的分布列为………10分 ξ的数学期望2812()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………12分（19） (本小题满分12分)(Ⅰ) 如图，分别取PC ，PB 的中点E ，F ，连结DE ，EF ，AF ，由题意知，四边形ADEF 为矩形，∴AF ⊥EF 。

………2分又∵为等边三角形，∴AF ⊥PB .又∵，∴AF ⊥平面BPC 。

………4分又DE ∥AF 。

∴DE ⊥平面BPC ，又平面DPC ，∴平面DPC ⊥平面BPC . ………5分 (Ⅱ)解法1：连结BE ，则BE ⊥CP ，由(Ⅰ)知，BE ⊥平面DPC ，过E 作EM ⊥PD ，垂足为M ，连结MB ，则∠BME 为二面角C -PD -B 的平面角.………7分由题意知，DP =DC =, P C=,∴,∴,∴在中，。

河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题含答案

河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学(文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若命题p 是真命题,命题q 是假命题,则下列命题一定是真命题的是（） A ． p q ∧ B ．()p q ⌝∨ C ．()p q ⌝∧ D ． ()()p q ⌝∨⌝2.椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4,，则该椭圆的方程为（ ) A ． 2213216x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 3。

已知a b c 、、满足c b a <<，且0ac <,那么下列选项中不一定．．．成立的是（） A ．ab ac > B ．()0c b a -< C ．22cb ab < D ． ()0ac a c -<4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C ．83D ．3 5。

已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若1,a b ==B 是,A C 的等差中项,则角C =（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒6.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ）AB．7.下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是（） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．33a b >8.设()ln f x x x =,若()02f x '=,则0x =( ） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 9.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ) A ．14 B ．34CD10。

河南省平顶山市高二数学下学期期末调研考试试题文(扫描版)

河南省平顶山市2016-2017学年高二数学下学期期末调研考试试题文（扫描版）2017学年度高二数学下期期未质量检测文科数学答案一．选择题： (1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D二．填空题：(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16) 22145x y -=三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（I ）由已知条件可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩， ……………3分解之得12a =，2d =， ……………4分所以，2n a n =． ……………6分（Ⅱ）由2n a n =可知，111111()4(1)41n n n b a a n n n n +===-++．……………9分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12...n n T b b b =+++111111[(1)()()]42231n n =-+-++-+4(1)nn =+. ……………12分(18)（本小题满分12分）解：（I ）由于12611()518.566x x x x =+++=⨯=， ……………1分12611()4808066y y y y =+++=⨯=， ……………2分12221406668.580ˆ20434.268.5ni i i n i i x y nx yb x nx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑， ……………4分所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ， ……………5分从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y ． ……………6分（II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：2(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分 220(8.25)361.25x =--+ ……………9分所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得222()100(60102010)1004.762()()()()7030802021n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯……………3分由于4．762 > 3．841， ……………4分所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为121122123112123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b Ω=113212223213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}a b b a b b a b b a b b b b b ，其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =，j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =． Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则112123113212223213123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =．事件A 是由7个基本事件组成， ……………10分因而7()10P A =. ……………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点为(,0)2p， ……………2分由于点(,0)2p 在直线20x y --=上，得0202p--=，即 4.p = ………3分所以抛物线C 的方程为28y x =，其准线方程为2x =-． ……………5分（Ⅱ）∵2p =，∴C ：24y x =．设:AB x my n =+，()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）.将AB 的方程代入C 得2440y my n --=． ……………7分∵OA ⊥OB ，∴2212121212(1)()0OA OB x x y y m y y mn y y n ⋅=+=++++=．将124y y m +=，124y y n =-代入上式得4n =． ……………9分∴△AOB 的面积1214||2S y y =⨯⨯-==……………11分 ∴0m =时，即()4,4A ，()4,4B 时，△AOB 的面积最小，最小值为16. ……………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，212()(21)11x xf x x x x +'=+-=++．……………2分)(x f 与)(x f '的变化情况如下：……………4分所以，当12x =-时，13()=()ln 224f x f -=-极大， ……………5分当0x =时，()=(0)0f x f =极小. ……………6分（Ⅱ）∵2121()(21)11ax ax a f x a x x x +-+'=+-=++．令2()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，28(1)(98)a a a a a ∆=--=-．（1）当809a ≤≤时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =，∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………8分（2）当819a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………9分（3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =，∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； ……………11分综上所述，a 的取值范围是[0,1]． ……………12分(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得x y +=，即(cos sin )ρθθ+=∴直线l 的极坐标方程为cos()14ρθπ-=．（答案也可以化为sin()14ρθπ+=） ……………5分（Ⅱ）∵)4A π的直角坐标为(1,1)A ，曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）．∴||||||||1||11PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．∴||||PA PB +1（这时P 是直线l 与直线AC 的交点） ……………10分(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<；当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12x ≥，∴122x ≤<；综上，原不等式的解为02x <<． ……………5分（Ⅱ）由22254a ab b -+=得22()(2)4a b b -+=，∴2222()(2)2[()(2)]8a b a b b a b b +=-+≤-+=，∴a b +的最大值为a =b =10分。

河南省平顶山市数学高二上学期文数期末教学质量监测试卷

河南省平顶山市数学高二上学期文数期末教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .2. （1分） (2017高一上·上海期中) 命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是（）A . 已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0且y≠0B . 已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0或y≠0C . 已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0D . 已知x，y∈R，如果x≠0且y≠0，那么x2+y2≠03. （1分）阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（）A . i>5?B . i>6?C . i>7?D . i>8?4. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A . 1030人B . 97人C . 950人D . 970人5. （1分） (2018高二上·长春月考) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（）．A . s1＞s2B . s1＝s2C . s1＜s2D . 不确定6. （1分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （1分）小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（）A . 90B . 75C . 60D . 459. （1分）函数单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （1分）(2020·淮南模拟) 已知数列满足，且是函数的极值点，设，记表示不超过的最大整数，则（）A . 2019B . 2018C . 1009D . 100811. （1分）已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .12. （1分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·邵阳期中) “ ，”的否定是________．14. （1分）(2017·莱芜模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=________．15. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2 ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ________16. （1分）(2017·新乡模拟) 已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知椭圆的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知过点的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．18. （3分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在[40，45）岁的概率．19. （2分）三次函数f（x）=x3+ax+b+1在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣2（1）求a，b；（2）求f（x）单调区间和极值．20. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．（1）当驾驶员以120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（取ln5=1.6）（2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费．已知每小时油费v（元）与车速有关，w= +40（v：km/h），高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少km/h？21. （2分）在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα= ）作平行于θ= （ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的长．22. （2分） (2016高二下·银川期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分)17-1、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。