第六章 统计指数
第六章_统计指数(精简)
试计算三种商品销售价格的综合变动程度与影响金额 p1q1 170 (1) K p 83.95% p1q1 p0 q1 32.5 p0 q1 202.5
p1q0 147.6 (2) K p 84.46% p0 q0 174.75
p1q0 p0 q0 27.15
140 120 100 80 60 40 20 0 RPI£ £ £ ¨¥ © CPI£ £ £ ¨¥ ©
78
85
90
95
97
99 19
19
19
19
19
19
20
01
第六章 统计指数
本章重点 1、指数的概念与种类； 2、指数的编制； 3、指数体系与因素分析； 4、现实生活中的几种经济指数。 本章难点 1、质量指标指数、数量指标指数的编制原则； 2、同度量因素
价格：人们侧重关心其现实的经济意义。1今年、0 去年。 质量指标指数编制原则：采用派氏指数编制。
第六章 统计指数
（四）综合指数体系
1、指数体系：在经济上有联系，在数量上存在着对等关系的三 个或三个以上的指数所构成的整体。 A、经济上的联系 商品销售额=商品销售量商品销售价格 工业总产值=产品产量出厂价格 （pq）农作物产量=单位面积产量播种面积 (p q) B、数量上的对等关系 q1 p 0 p1 q1 p1q1 (1) 相对数的对等关系 q 0 p 0 p0 q1 p0 q0
（2）试计算三种商品销售量的综合变动程度和影响金额。 [分析]商品销售额（pq）=销售量（q）销售价格（p） 三种商品销售量的综合变动：q0 q1；
q1 变动程度 q0
影响金额 由于q的变动而导致 的增减金额 pq
第六章 统计指数
统计指数分析 PPT课件
第二步，将同度量因素固定，以消除 同度量因素变动的影响。
拉氏指数
(Laspeyres index) 1. 1864年德国学者拉斯拜尔提出的一种指数计算方法 2. 计算指数时，主张将权数的各变量值固定在基期 3. 计算公式为 质量指数： 数量指数：
例：
设某粮油零售店2001年和2002年三种商品的零售价格和 销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
销售量综合指数为
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%
帕氏指数
(特点) 1. 帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除权数变 动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性 。 2.帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具 有比较明确的经济意义。因此，在实际应用中，常 采用帕氏公式计算价格指数
如果只要求分析每一种商品销售量或价格的 变动情况，就只需要编制个体指数。
q1 p1 iq 100%. i p 100%. qo p0
•
如果要反映该粮油零售商店的三种商品销售量和价 格的综合变动，就没那么简单。因为该粮油店的三种商 品使用价值不同，计量单位不一，销售量和价格都不能 直接相加，这三种商品构成的总体我们称为复杂现象总 体。对于这种复杂现象总体，就须用特殊的方法编制狭 义的统计指数即总指数来反映其综合变动。
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差： 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
平均指数的概念
平均指数
以指数化指标的个体指数为基础，通过 对个体指数进行平均计算的总指数。有 简单平均指数与加权平均指数之分。通 常所说的平均指数都是指加权平均指数。
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
第六章统计指数
（三）指数按其对比的情况不同， 分为动态指数和静态指数。 1、动态指数是说明现象在不同 时间上变动情况的相对数。 2、静态指数是说明现象在不同 空间上差异程度的相对数。 （四）指数按其计算方法和特点， 分为综合指数和平均指数。
如何反映复杂现象总体的数量变动? 如何编制总指数?
通过综合的方法 通过平均的方法
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
（二）指数体系的作用： 1、可以进行指数之间的换算
例:某地区的居民,用同样多的人民币,2007年比 2006年少购买9%的商品,则该地区的物价上涨 多少?
I pq
pq p q
I pq Iq
1 1
100%
0 0
I q 91% 则I p 100% 109.9%(9.9%) 91%
（一）用p0q0、p1q1为权数的平均指数 1、加权算术平均指数
q1 q p0 q0 0 Iq p0 q0 p1 p p0 q0 0 Ip p0 q0
例：某企业三种产品实际产值和产量发展速度：
产品名称
2005年实际产值 2006年与2005年 相比产量发展速 度（%） （万元）
平均指数的逻辑意义是说：每种个体指数 （如价格指数或销售量指数）变动的方向和程 度不同，平均讲来发生多大变化。这里的“平 均”也就是“综合”的意思。 二、平均指数的计算 平均指数的编制原理：
q1 p1 1.计算每一个项目的个体 指数ip p 或iq 。 0 q
0
2.选定权数，计算个体指 数的加权算术平均数或 加权调和平均数。
3、在经济分析中的具体作用不同 综合指数：可同时进行相对分析与绝对分
析。 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的 情况外，由于使用非全面材料，一般只能进 行相对分析。反映现象变动的方向和程度， 而不能直接计算出现象变动的实际效果。
统计学原理——统计指数
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
统计指数第六章
∑ q1p1
− ∑ q 0p 0 = ( ∑ q1p 0 − ∑ q 0p 0 ) + ( ∑ p1q1 − ∑ p 0q1 )
♦ ♦
(1)产品成本指数 产品成本指数= 解：(1)产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的
绝对额；461000-48000=-1900（万元） 绝对额；461000-48000=-1900（万元）
♦ ♦
(2)产品产量总指数= (2)产品产量总指数= 产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： 由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
∑ x 0 f1
k 结构 =
∑ f1 ∑ x 0f 0 ∑ f0
(相对数 )
∑ x 0 f1 ∑ f1
−
∑ x 0f 0 ∑ f0
(绝对数 )
♦
某企业工资资料
工人 类别 平均工资（ 工人数 平均工资（元） 工资总额（万元） 工资总额（万元）
f0
f1
x0
500 300 —
x1
550 350 —
x 0f 0
标的个体指数和报告期总额资料，用加权 标的个体指数和报告期总额资料， 调和平均式指数计算。 调和平均式指数计算。
♦
平均数指数作为综合指数的变形来使用。
四、平均指标指数
♦
概念： 概念：平均指标指数是反映两个不同时期同一
经济内容平均指标的变动程度。 经济内容平均指标的变动程度。
♦
一、可变构成指数
∑ x1f1
48000-42000=6000（万元） 48000-42000=6000（万元）
♦ ♦
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
第六章 统计指数
统计指数01 统计指数概述目录CONTENTS 02 综合指数03 平均指数04 指数体系与因素分析05 几种常见的价格指数01统计指数概述指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法1.统计指数的概念统计指数，简称指数，是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。
统计指数已成为社会经济统计中历史最悠久、应用最广泛，同社会经济生活关系最密切的一个组成部分。
统计指数（Index ）：反映变量在时间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,( R T P Q K数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类统计指数在社会经济领域中具有广泛的作用，其主要作用是（1）能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度。
（2）分析多项事物复杂现象的总变动中，各因素对总变动的影响方向、影响程度和绝对效果。
（3）研究事物在长时间内的变动趋势。
3.统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：•反映现象综合的动态；•对现象动态进行因素分析；•对现象动态作关联分析。
02综合指数总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。
数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。
例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。
1.个体指数的计算个体指数的计算公式如下：2.总指数的计算在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。
第六章 统计指数
某商店资料如下：
第四节 总量指标指数体系的因素分析
一、指数体系的概念及作用 （一）概念 在统计中，将经济上有联系，数量 上保持一定关系的若干指数形成的整体 叫指数体系(index system)。 （二）作用 1.指数体系是因素分析的基础 2.利用指数体系可以互相推算
二、因素分析法 以指数体系为依据，测定经济现象 总变动中，受各个因素变动影响的方向、 程度和数额的方法。 （一）总量指标指数的两因素分析 例如 销售额指数 = 物价指数 × 销售 量指数
（二）总量指标指数的多因素分析
第五节 平均指标对比指数体系的因素分析
一、可变构成指数（Index of variable construction） 在平均数的动态分析中，把反映各组水平和 总体中各组结构变动的总平均数指数，叫可变构 成指数。简称可变指数。
二、固定构成指数（Index of fixed formation） 在平均数的动态分析中，凡是把作为权数的 总体结构固定在报告期，只反映各组水平变动的 总平均数指数，叫固定构成指数。又称结构固定 指数。
二、不变价格的换算方法 （一）系数法 第一步：计算不变价格换算系数 第二步：调整各年的产值 第三步：将调整后的总产值进行动态对 比，即计算产品物量指数或总产值的发展 速度。 （二）环比法
某厂历年工业总产值情况
年 别 与上年相比发 按1990年不变价格计算 按2000年不变价格计算 展速度（%） 总产值（万元）
1997 1998 1999 2000 2001 2002 280 308.9 328.2 347.5 366.8
207.2 217.6 259.0 269.4 290 320 340 360 380
— 105.0 119.1 104.0 107.7 110.3 106.2 105.9 105.6
统计学赛课获奖课件
K q q1 p0 48000 114.29%
章
q0 p0 42000
统 计
二、质量指标综合指数
学
原
理 质量指标指数是阐明总体内涵数量变动情况旳比较指标指数。
例如：价格指数、成本指数
例：建立商品价格指数
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期q0 报告期q1
• 从区别看：一是在处理复杂总体不能直接加总问题上旳思 绪不同。综合指数是经过引进同度量原因，先计算出总体旳
统 计算商品价格指数，同度量原因为商品销售量，一样
计
学 有个问题就是将销售量固定在什么时期。
原 理
假如固定在基期，称为拉式公式，计算公式为：
K p q0 p1
q0 p0
假如固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：
第 六
K p q1 p1
q1 p0
章
统
计 学
按照前面旳解释，先有物，后有价， q1p0表达报告
例：试建立商品销售量综合指数。
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
第
乙
千克
六 章
丙
米
480
600
25
25
500
600
40
36
200
180
50
70
统
计
学 原
计算个体指数如下：
理
k甲
q1 q0
600件 480件
125%
k乙
q1 q0
600千克 500千克
第六章、统计学统计指数
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解：各种商品的个体物 量指数：
q1 k q 100% q0 p1 k p 100% p0 q1 p1 k qp 100% q0 p0
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各种商品的个体价格指 数：
各种商品的个体销售额 指数：
2015-3-21
商品名 计量 称 单位 彩电 台
个体物 量指数 112.50
2、按反映指标的性质的不同 数量指标指数 是说明总体或个体在规模、水平方面变动的相对数 质量指标指数 指说明总体或个体内涵变动情况的相对数 3、按反映时间状况的不同 动态指数 指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的 相对数 静态指数 指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对数。
1 1 0
3324000 100% 104.68% 3175500
2015-3-21
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（二）平均指数法 平均数指数是计算总指数的另一种形式，它 是在个体指数的基础上计算总指数。 平均数指数是个体指数的加权平均数，它是 先计算个体指数，然后将个体指数加权平均 而计算的总指数。 计算平均数指数的基本方式是“先对比，后 平均”
294000
1008000 357000
西服 套 1200 自行 辆 1000 车 合计 － －
3114000 3324000
2015-3-21
27
答：
kq
qp q p
1 0
0 0
3175500 100% 3114000 101.97%
20合指数是反映多种现象质量指标综合变化 程度的指数。如：成本指数、价格指数等
p1 p0 kp
kp
qp q p
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第六章 统计指数
练习题：
1.已知某企业三种商品的有关资料如下：
试计算：(1)各种商品物价和销售量个体指数。
(2)三种商品的销售额指数和销售额增加额。
(3)三种商品物价综合指数及其物价变动对销售额的影响额。
(4)三种商品销售量综合指数及其销售量变动对销售额的影响额。
解：（1）
（2）
三种商品的销售额指数：%31.132237600
314360
1
1==
=
∑∑p
q p q K q
销售额增加额为：（元）767602376003143600011=-=-∑∑p q p q （3）三种商品的价格指数：%14.113277860
314360
1
011==
=
∑∑q
p q p K p
物价变动对销售额的影响额为：（元）0
36500778623143600111=-=-∑∑p q p q
（4）三种商品的销售量指数：%94.116237600
277860
01==
=∑∑p
q p q K q
销售量变动对销售额的影响额为：
（元）
402600376020277860
1=-=-∑∑p
q p q 2.某企业资料如下：
试计算：(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的生产费用。
(2)单位成本总指数及由于单位产品成本下降而节约的生产费用。
解：（1）
产品产量总指数：%137%100100
137
01
00
00
0=⨯=
=
=
∑∑∑∑q
p q p q
p q p k K q q
由于产量增长而增加的生产费用：（万元）371001370000=-=-∑∑q p q p k q （2）
单位成本总指数：87.96%100%137
120.5
1
011=⨯=
=
∑∑q
p q
p K p 由于单位产品成本下降而节约的生产费用：
（万元）
-16.537120.511
01
1=-=-∑∑q
p q p 3.某商场有关资料如下：
试计算：(1)商品价格总指数及由于价格降低而减少的商品销售额。
(2)商品销售量总指数及由于销售量下降而减少的商品销售额。
解：（1）
商品价格总指数：%29.78100%41
.286250
11
011111
1=⨯=
==
∑∑∑∑q p q
p q p k
q p K p
p 由于价格降低而使销售额变化：（万元）41.36-286.412501011=-=-∑∑q p q p （2）%75.38%100342
286.41
01
0=⨯=
=
∑∑q
p q
p K q 由于销售量下降而使商品销售额变化：
（万元）
-55.59342286.410
01
0=-=-∑∑q
p q p 4.某商店两种商品的销售资料如下表所示：
要求：利用有关指数体系从相对数和绝对数两方面分析销售量和单价的变动对该商店商品销售额变动的影响情况。
解：
销售额指数：%09.1292200
2840
1
1==
=
∑∑p
q p q K pq 销售额绝对增加：2840-2200=640（元） 其中：
销售量指数：%18.1182200
2600
001==
=
∑∑p
q p q K q 使销售额绝对增加：2600-2200=400（元） 价格指数：%23.1092600
2840
1
011==
=
∑∑q
p q p K p 使销售额绝对增加：2840-2600=240（元） 所以：129.09%=118.18%×109.23% 640元=400元+240元
计算结果表明：该商店两种商品的销售额报告期比基期增长了29.09%，绝对增加了640元。
其中由于销售量增加了18.18%，使销售额增加了400元，由于价格提高了9.23%，使销售额增加了240元。
5.某公司所属三个企业生产同种产品，有关资料如下：
要求：利用有关指数体系从相对数和绝对数两方面分析各企业成本水平变动及产量结构变动对总平均成本变动的影响情况。
解：
根据表中资料计算如下：
（元）
14.150
57
11
11
==
=
∑∑f
f x X （元）23.150
5
.611
1
==
=
∑∑f
f x X n （元）
76.1355
.610
000===∑∑
f f x X 可变指数（总平均成本指数）=
%77.6476
.114
.101==X X 总平均成本绝对变动：01X X -=1.14-1.76=-0.62（元） 其中：
固定构成指数（各企业单位成本指数）=
%68.9223
.114.11==n X X 使总平均成本变动：-1X n X =1.14-1.23=0.09（元） 结构变动指数（各企业生产产品产量结构指数）=
%89.6976
.123.10==X X n 使总平均成本变动：0X X n -=1.23-1.76=-0.53(元)。
所以：64.77%=92.68%×69.89% -0.62元=-0.09元+（-0.53）元
结果表明：三个企业生产该产品总平均成本报告期比基期降低了35.23%，绝对降低了0.62元，其中由于各企业单位成本变动使得总平均成本降低了7.32%，绝对降低0.09元，由于各企业生产该产品产量结构变动使得总平均成本降低了30.11%，绝对降低了0.53元。
6.简单计算题：
(1)某企业2006年比2005年职工人数增加了2%，工业总产值增长了17.3%。
试计算该企业全员劳动生产率提高程度。
解：全员劳动生产率指数=
115%102%
117.3%
==职工人数变动指数工业总产值指数
所以该企业全员劳动生产率提高了15%。
(2)某市2000年社会商品零售额为8600万元，2001年增加为12890万元，零售物价上涨11.5%。
试计算该市零售额变动中零售量和价格两因素变动的影响
程度和绝对值。
解：零售物价指数：∑∑=
1
011q
p q p K p
=111.5%
因为∑11q p =12890，所以∑10q p =
（万元）54.1560%
5.11112890
=
由于价格变动影响的零售额变动绝对额为：12890-1560.54=1329.46（万元）
134.42%8600
1560.54
01==
=
∑∑p
q p
q K q 由于零售量变动影响的零售额变动绝对额为：1560.54-8600=2960.54（万元） (3)报告期产量同基期比较增加15%，生产总费用增加12%。
试分析报告期单位成本同基期比较的变动情况。
解：单位成本指数=
97.39%115%
112%
==产量指数生产费用指数
(4)某产品生产总费用2005年为12.9万元，比2004年多9000元，单位产品成本比2004年低3%。
试计算：①生产总费用指数②产品物量指数③由于单位产品成本降低而节约的绝对量。
解：生产总费用指数：%5.10712
9
.120
1
1==
=
∑∑p
q p
q K pq 单位产品成本指数：%971
011==
∑∑q
p q p K p
所以：因为∑11q p =12.9，所以∑10q p =（万元）30.13%
979
.12= 产品物量指数：%83.11012
30
.130
01==
=
∑∑p
q p q K q 由于单位产品成本降低而节约的绝对量：
（万元）4
.0-30.319.211
01
1=-=-∑∑q
p q p。