第十五章分式导学案
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：分式方程的解法》公开课导学案_0
《分式方程》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
（三）情感、态度与价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
二、教学重、难点
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示.
难点：找出实际问题中的等量关系
三、教学准备
多媒体
四、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合
五、教学过程
（一）、创设情景，引入新课
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速
顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间
相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：
v v -=+206020100 做一做
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐
款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第
二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如
果设第一次捐款人数为x 人，那么满足怎样的方程？
由学生自己解答，老师给出答案.
议一议
问：上面所得到的方程有什么共同特点？
生：方程的分母中含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
师：分式方程与整式方程有什么区别？
生：分式方程分母中含有未知数，整式方程的分母中没有未知数。分母中含有 的方程叫分式方程。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式8 课题：整数指数幂
课题：整数指数幂
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算． 重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
一、情景导入，感受新知
1．当n 为正整数时，a n 表示的实际意义是什么？
2．正整数指数幂的运算性质有哪些？
思考一般地，a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：
思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.
思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2
. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.
【合作探究】
由以上计算得出：152＝5－2，1a
2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a
n (a ≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．
填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b
3． (二)阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：
计算：
(1)3－2＋⎝⎛⎭⎫32－1
； 解：原式＝79
； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝⎛⎭⎫14－1＋(－1)2019.
人教数学 第15章分式 第4课时15.2.1分式的乘除(1) 导学教案
教学 1.经历与分数乘除法类比得出分式乘除法法则的过程，会运用法则进行分子分母都是单项式的分式乘除运算. 目标 2.培养类比推理能力和运算能力，渗透转化思想.
（ ）谈话法 （ ）讨论法
教 （ ）复习导入
（ ）实验法
法 （ ）情景导入
重点 分子和分母都是单项式的分式乘除运算. 难点 正确地进行运算.
关键 分式乘除的法则运用。
人教版八年级上册 第十五章分式 导学教案（共 15 课时）
15.2.1 分式的乘除（1） 导学教案 科目 数学 主备人 ** 授课人 **
班级： ** 班 总课时第（ ）节
课型
（ ）问题发现生成课（ ）问题综合解决课（ ）问题拓展训练课
课题 15.2.1 分式的乘除（1）
第 周 第 课时
授课时间
12 月 日
(3)
=
15a3b2
-y3z
(4)- =
xyz
7.计算：
3a 16b
(1)
4b
9a2
(2)
8a 2b 3
3a 4b4
-5ab 3a2
(3)
6c
10a2b
=
=
=
8.计算：
ma2 ma
(1)
nb
nb
18a3b2 -6ab2
(2)
5cd
5c2d2
人教版八年级数学上册《15-3 第2课时 分式方程的应用》导学案设计优秀公开课
自主学习
第十五章 分式
教学备注
15.3 分式方程第 2 课时 分式方程的应用
学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分
重点：能通过列分式方程解决实际问题.
难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.
一、知识链接
2x
= 4x +1
1.解方程：x -1 2x - 2
2. 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1）
；（2） ；（3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.
3. 列方程（组）解应用题的关键是什么？
二、新知预习
4. 完成下面解题过程：
小红和小丽分别将 9000 字和 7500 字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每
分钟录入计算机字数的和是 220 字.两人每分钟各录入多少字？
（1） 请找出上述问题中的等量关系；
答：
.
（2） 试列出方程，并求方程的解；
解：设小红每分钟录入 x 字，则小丽每分钟录入
字.根据题意，得
.
解这个方程得 . 经检验，
.
答：
.
要点归纳：根据 4 中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：
＝ 第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解 ；
第五步，作答． 三、自学自测
1.八年级(1)班全体师生义务植树 300 棵．原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1 .2 倍，结果提前 20 分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )
【人教版】八年级上：第15章《分式》全章导学案(20页,含答案)
第十五章 分 式
15．1 分 式
15．1.1 从分数到分式
1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
一、自学指导
自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)
总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A
B 叫做分式，分式A
B 中，A 叫做分子，B 叫做分母．
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．
自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)
总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A
B
＝0.
点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
课本P128－129页练习题1，2，3.
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式
3x
2x －1无意义？(4)分式12x
|x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3
的值为0?
八年级数学分式章集体备课1
初二数学集体备课活动记录 一、 活动时间： 二、 活动地点：
三、 活动内容：数学八年级上册第十五章《分式》集体备课 四、 主备人： 五、 参加人员： 六、 活动过程：
分式导学案
第1课时 分式的概念
一、 学习目标
1、使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念以及它们区别与联系；
2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3、培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析. 二:重点、难点
1、重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2、难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、教学过程
1.引入问题：从分式的定义、整式这些已学的知识引入. 问题:下列各式哪些是整式,并说明理由. (1)12
3+x (2)
x 23 (3)π
1 (4)10020v + 教材2页思考,比较(1) (2)两式有何区别?
2.尝试指导: (1)出尝试题式子a s ,s v 及
x 23和100
20v +有什么共同点?它们与分数和分式有什么相同点和不同点?你想知道它们叫什么名字吗?
(2)判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x
7
,
209y +,54-m ,2
38y y -,91-x , π1
(3)x 取何值时，下列分式有意义？ （1）
23+x （2）x x 235-+ （3）4
252--x x （4）当x 为何值时，分式的值为0？ （1）
x x 57+ （2）x x 3217- （3）x
x x --21
2 （小组核对后回答）
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.3分式方程》优质课教案_0
分式—分式方程1（课堂设计和课后反思）
一、学情分析
我所任教的班是八年级学生，而且是学习能力比较弱的班。学生课堂学习的注意力比较容易分散，但他们爱听故事，爱玩游戏，因此我在课堂上安排数学的动画软件视频，和闯关测试，容易引发学生的好奇心，提高他们学习的兴趣。另外，让学生动手，让学生操作，让学生教学生，让学生掌控课堂，让学生在玩中学，学中玩，学生就能全程投入。为了更有针对性地帮助学生，我按学生的层次划分小组，也按层次对学生的自学做不同的要求。
二、教材分析
本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），他们对整式方程特别是一元一次方程的解法比较熟悉，与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法，与整式方程的解法有两个明显的区别：
（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化成整式方程，注意这里的去分母是在方程的两边同时乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证一个新方程与原方程同解。
（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。
由于一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式方程的关键步骤。
教科书注重分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的的基本思路（先化分式方程为整式方程，然后解出未知数，在检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用，抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然的、合理的，就不会死记硬背解法步骤。这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。
吉林省安图县第三中学 人教版八年级上册 第十五章分式 通分 约分 “互助研展”模式 导学案
吉林省安图县第三中学人教版八年级上册第十五章分式通分约分“互助研展”模式导学案
第 2 页
第 3 页
第 4 页
（3）xz xz
y x 45,
34
,212
3
， ；（4）x
x
31
2
-，
9
22-x ， ；
（5）y x x -2，y x y +3 ；（6）
2
11
,,269
x x x x x x ， ；
例2、通分：
（1）b a 2
1，-2
1
ab
； （2）y x x -2，y x y +3；
（3）22
1y x -，xy x +2
1； （4）x x +2
1，1
212
++-x x
四、总结反馈
1、约分：(1)2ax 2y
3axy 2； (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）； (3)（a －x ）2（x －a ）
3； （4）x 2－4xy ＋2y ； (5)m 2－3m
9－m 2；. （6）992－198
2、通分：（1）1
a
，a (2)13x 2与512xy ； (3)1
x 2
＋x 与1x 2－x ； (4)1（2－x ）2与x x 2
－4
.
15章分式复习与小结 导学案
第十四课时 第15章分式复习与小结
【学习目标】1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识． 【学习重点】建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算． 一、知识结构：
二、熟记知识点
1、若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子 分式 有意义的条件是 ，值为零的条件是 ，
2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示:
3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________
4、分式乘分式， ， 用式子表示： 分式除以分式， ， 用式子表示：
5、同分母的分式相加减， 用式子表示：
异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，再加减。用式子表示
：
6、当n 是正整数时，=-n
a
，
7、科学计数也可表示一些绝对值较小的数，将他们表示成 的形式，其中n 是 ， ≤a
＜ 。 8、解分式方程的步骤：
(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4)
三、知识应用
1、当x ＝ 时，分式
3
1
－x 有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .
3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b
每人需植树 棵．
4、已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。
八年级第十五章分式复习导学案
《第十五章 分式》复习学案
一．知识网络：
二．知识点及相关练习
（一） 分式定义及有关题型
题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．
【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4
332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________
题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即
A B
中，0B ≠时，分式有意义。
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义
（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x
（5）x
x +1
题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬
⎭时，0A
B =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）31
+-x x （2）2
2||+-x x
（3）9392+-x x (4)2
x 2＋5.
题型四：分式的值为正、负的条件：
【例4】（1）当x 为何值时，分式
x -84
为正； （2）当x 为何值时，分式32
+-x 为负数.
（3）当x 为何值时，分式1
52+-x x
为负；
（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B M
A M
B M A B A
÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：
b
a b a b a b a =--=+--=--
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0
人教版八年级数学上册同步导学案：第15章分式 2分式的基本性质
分式的基本性质
一、学习目标展示
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式约分.
二、目标导学及释标
根据下面的导学内容,自学课本P 4-6
（一）、理解分式的基本性质：
1．请同学们考虑：
34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？
2．说出34与1520
之间变形的过程,924与38之间变形的过程,并说出变形依据？ 3．分数的基本性质是：
思考：类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗？
【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式,分式的值不变。 可用式子表示为：
4．学习课本P 5 例2
解题技巧小结：1、看分子如何变化,
2、看分母如何变化,
练习： (1) 32386b b a =()
33a （2) c a b ++1=()cn an + （二）、会用分式的基本性质将分式约分
1． 最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分,由例2你能想出如何对分式进行约分吗？
3．学习课本P6例3,并回答以下问题：
（1）．找出分子和分母的 是约分的第一步。
（2）．如果分子或分母是多项式,先分解因式对约分有什么作用？
（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。
（4）．约分的理论根据是什么？
【归纳】：分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别 ,再将公因式约去。
✓ 注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。
（三）、仿照例3,完成课本P8练习1,写在下面。
分式的概念导学案
分式的概念
学习目标：（1）理解分式的概念 （2）能求分式有意义、无意义、值为0、值为正负的条件 学习重点：分式的概念及三种条件 学习难点：分式值为零的条件
一、认识式子
将下列式子进行分类，并说明分类的标准
（1）8x (2) x 80 (3) 4y x - (4) a s 2 (5)a+b (6) 6 (7)v +20100 (8) x
y 308 我的分类： 为一类， 为另一类（填序号） 我分类的理由是：
（1）数学家的分类情况为
（2）请你猜一猜数学家分类的依据是什么？
二、分式的概念
1.整式的概念： 单项式与多项式统称为整式
2.分式的概念： 形如分数A B 的形式，分子分母都整式，且分母含有字母，这样的代数式叫整式
3.分数的概念： 形如A B 的形式，分子分母都整式数学且分母不能为0，这样的代数式叫分数 三、请你在黑板上写出一个分式
练习：判断下列式子哪些是分式？哪些不是分式？请说明理由
（1）x 4（2）4a （3）y x -1 （4）43x （5）21x 2 （6）x 1＋4 （7）π
x （8）√x (9)x 2x 哪些是分式： 理由是什么？ 哪些不是分式： 理由是什么？ 总结：判断分式必须注意的四个问题：
（1）π是数而不是字母 （2）√x 不是单项式，也不是多项式，也不是整式 （3）分式与整式的和仍为整式 (4) 判断分式从原始分式看，不可约分后再判断
四、分式有意义与无意义的条件：
1.分式无意义的条件：
练习：当x 取什么值时，下列分式无意义
（1）623+x x （2）3-x y （3）922--x x
分式——教师导学案
义务教育 八年级 数学（华师版） 课型 新授 主备人 张艳灵 审核： 年级主任： 使用时间 2014 年 月 日
NO.1 16.1 分式
【学习目标】
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。
2、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比、分类等数学思想。
3、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
【学习难点】：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
【预习案】
一、学法指导
【问题1】分式的概念？有理式的概念？ 【问题2】分式有意义的条件？ 【问题3】分式的值为0的条件？ 【问题4】整式与分式的区别？
预习点拨：认真阅读P2-3”概括”部分的内容。
二、预习自测 （课件展示）
1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）
x 1；（2）2x
；（3）y x xy +2；（4）32y x -；（5）x
x 4
2.当x 取什么数时，分式2
4
2+-x x 有意义 ？
探究部分：
一：自主探究（分式概念）
做一做：
（1）面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为_____米。 （2）面积为S 平方米的长方形的长为a 米，则它的宽为_____米。
（3）一箱苹果售价P 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是_________。
）的式子，中含有字母，是整式，且、、形如
0(1≠B B B A B
A
叫做_____________ 。 2.整式和分式统称____________。
15.1分式导学案
第十五章 分式
第一课时 15.1.1 从分数到分式导学案
【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． 【学习重点】分式的概念
【学习难点】确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件 一、学前准备
1、什么叫整式?
2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
a
2
1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .
3、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？
（1）顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
顺流航行的速度= 逆流航行的速度=
（2）这个问题的等量关系是什么？
（3）设江水的流速为v km/h.，根据等量关系列出方程：
二、探索思考 探索（一）1、式子
v
+3090
，v -3060 与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
2、（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱 形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
3、上面问题中得到的式子哪些不是我们学过的整式？式子
v
+3090，v -3060，a s ，S V 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
第十五章分式导学案
第十五章 分式导学案 16.1.1 从分数到分式
【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 一、自学展示：
1. 自主探究：什么是整式？
2. 完成P127--128页思考后回答问题：
一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____， 式子
B
A
就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？ 4.我的疑惑： 二、合作学习：
1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①
a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x -32 ⑦5x -y
z
整式有： ；分式有： 2.（对照例1）解答： 已知：分式
4
32
+-x x
1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？
422+x x ，12-x x ，1
52
+x x . x x --22||，39
2+-x x ，1-x x . 三 、质疑导学：
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
x
x 12-3
3++x x 9x+4,
x 7 , 209y +, 5
4-m , 238y y -，91-x 整式有： ；分式有： 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）
x 1 ；（2）x
2 ；（3）32-x x ；（4）21+-x x ；
15.3 分式方程 导学案
第十一课时 15.3 分式方程（1）
【学习目标】1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.
一、学前准备
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去 ；②去____；③移项；④合并 ；⑤_____化为1
2、解方程：16
3242=--+x x
二、探索思考
探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多
2、 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
3、方程 与上面的方程有什么共同特征？
4、分式方程的概念：
【练习一】下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．
探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)
v v -=
+30603090 (2)2
7
5-=x x (3)1132-=+x x
2、思考：
（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？ （2）怎样去分母？
（3）这样做的依据是什么？
三、典例分析
【例】解下列分式方程 (1)
25
10
512
-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x
【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈 解方程:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十五章分式导学案 16.1.1
从分数到分式
1、能判断一个代数式是否为分式
2、能说出一个分式有意义的条件
3、会求分式值为零时，字母的取值
会求分式有意义时，字母的取值范围
求分式值为零时，字母的取值
1.自主探究：什么是整式？
2.完成 P127--128 页思考后回答问题：
一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形
式。如果 B 中含有 __
A
式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。
B
3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？
4.我的疑惑：
1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？
① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z
2a 3x 3 3 x 5 y
整式有：；分式有：
2.（对照例 1 ）解答：
已知：分式x 2
3x 4
1）当x 取何值时，分式没有意义？
3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？
4. 当 x 取何值时，分式的值为
0？
2x 2x 5x
，，2.
2
x 4 x 1 x21
、质疑导学：
1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6.
当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 .
x5
归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4,
7 , 9 y x 20
整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？
m4 5
8y 3 1 x9
x1
x
（ 3）
2x 1
x3
（ 2）
2
1） 1 （ 4）
1
）
2） 3）
需要的条件为（ 1） 2）
1 、式子①
2 ② x y x5 1
2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条
件
3. 分式的值为零所
1 ⑤ ＋4
1a C. ①③ D. ①
② y 中，是分式的有
（
2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零
a 时，下列结论正
确的是
（
B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3
分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思
：
时分式 2 x 的
值
为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）
学习目标】 1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；
2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
学习重点】1、分式的基本性质
2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形
学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形
自学展示】
1、分数的基本性质：分数的分子与分母都
2. 分解因式：
2
（ 1）3x 6x （ 2）16a4 b4（3）x 4xy 4y
【合作学习】
1.阅读 P129页思考：归纳分式的基本性质：
2.用字母表示：
3.我的疑惑：
【质疑导学】：
探究一、（对照课本例2）：填空
2
（ 1）x （ 2 ）a a （ 3）2 a b 21 2xy 2y 5b a b ab
a 2a
（ 4）
ab
观察分子分母是怎么变化的？
探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by ax a
（ 1）= （y 0）；（ 2） =
2x 2xy bx b
解：（ 1 ）在例 2 中，因为y 0 ，利用，在b 的分子、分母中同________________________________ y ，即b = b __ y =
2x 2x 2x__ y 2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号
2a x
3b 2y
归纳符号法则：
检学】4n 1
④
5m 2x
1. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：
2 填空： 学习目标 】 1. 了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质
2.了解通分和最简公分母的概念。
学习重点】1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。[ 学习难点] 2. 找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。
学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分
3.各分母的最简公分母的求法。
自学展示】复习： 1 ．分式的基本性质
2．把下列分数化为最简分数：______ 8 = ________ ；125= ；26 =
12 45 13
4.回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？
4、什么是分数的通分？。其根据和关键是什么？
5、把分式中的分子、分母的约去，叫做分式的约分，约分的依据是
，
约分的关键是。
6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母，再约分。
7. 把异分母分式化成叫做分式的约分，通分的依据是
，通分的关键是
合作学习】
探究一 . （对照第131 页例3）约分
3
35a4b3c 2x（x y）m22m 1
（ 1 ）35a2b4c （ 2） 2 （ 3）m 2m21 21a2b4d 4y（y x） 1 m2
温馨提示：结果要化成最简分式
归纳小结：（ 1 ）分子与分母是单项式时：
（ 2）分子与分母是多项式时：
探究二 . （对照例4）通分