2直角三角形(一)
1.2直角三角形(1)可上传
第28题图
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的 性质。 分析：（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等； （2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似； （3）由（2）得对应边成比例，转证△AMD∽△CMP，得∠APC=∠ADC； 同理，∠BPC=∠BEC．在两个等腰三角形中，顶角相等，则底角相等． 解答：（1）证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB．
（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；
独立作业
3
3.如图,正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正 四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面 到点C1处吃食物,那么它需要爬行的 D C 最短路径是多少？ C
1 1
A1
B1
1
D A B
C C
老师提示:对于空间图形需要动手 操作,将其转化为平面图形来解决.
如果直角三角形两直角边分别为a、 b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三 角形两直角边的平方和等于斜边的平 方.勾股定理在西方文献中又称为毕达 哥拉斯定理（pythagoras theorem）.
a b c 勾 弦
股
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )
教学课件_解直角三角形(第1课时)_2
※若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
例题讲解
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，
解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.
解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°.
tan B b ，
BD CD
=
3 23
=
3 2
课堂总结
在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：
（1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°. （3）边角之间的关系：
正弦：sin
A
A的对边 斜边
, sin
B
B的对边 斜边
余弦：cos
A
A的邻边 斜边
, cos B
28.2解直角三角形（1）
新知导入
你记得起下列表格怎么填写吗？
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a
30°
1 2 3 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2 1 2
对于sinα与tanα， 角度越大，函数值也越 大；（带正）对于cosα， 角度越大，函数值越小。
1.2直角三角形(1)
当堂训练答案：
必做题： P17-18知识技能1、2；
P18问题解决3、4、5。
答案提示: 1.证明△AED是直角三角形,再 利用勾股定理求得AD= 13 cm.
2.BC=5m, B1C1=3.75m
3.大树高度约为18.8m. 4.没有一条边线为东西向. 5.
2 41cm
• 选做题：
• 1.一个三角形三个内角之比为1:1:2，则这 个三角形的三边之比为 1 : 1 : 2 。 • 2.一个直角三角形的两边长为12和5，则第 三边长为 13或 119 。 • 3.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕 BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折 痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。
2．若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＋2∠B=105°， 则∠B= ______ 15° ．
自学检测1（7分钟）
3. 三角形三边长a、b、c满足条件
2 2
(a b) c 2ab, 则此三角形是( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
4 D 证明：在正方形ABCD中，∠D=90° A 连接AE, 在Rt△ADF中，由勾股定理得， AF2=AD2+DF2 F 同理，EF2=CE2+CF2 AE2=AB2+BE2 又∵四边形ABCD是正方形,设边长为a， B C ∴AB=BC=CD=AD=a 1 E 3 2 25 2 2 2 又 F是DC 的中点， EC a AE a ( a) a 4 4 16 1 3 即在△ AEF中 DF CF a BE a 2 4 AF 2 EF 2 AE 2 1 1 △AEF是直角三角形， AF 2 EF 2 a 2 ( a) 2 2 ( a) 2 2 4 EFA 900 25 2 a 16
1、2直角三角形全等的判定(一)
9上第一章图形与证明（二）
课题1：1、2直角三角形全等的判定（一）
教学目标
1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．
教学重点和难点
斜边、直角边公理的应用．
学习过程：
一、情景创设：
1、直角三角形全等的条件有哪些？
2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？
二、探索活动：
我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．
如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？
如图1 (1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？
研究这个问题，我们先做一个实验：
把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．
下面，我们再用画图的方法来验证：
画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．
B
(5)把△ABC 剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt △是否可以重合． 2．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL)． 三、例题教学：
2 第1课时 直角三角形的性质与判定
[解析] 每个定理都有逆命题，但它未必是定理．
谢 谢 观 看！
图1－2－1
第1课时 直角三角形的性质与判定
解：(1)∵DH⊥AB于点H， ∴△AEH和△BDH是直角三角形． ∵AC⊥BD于点C，∴△ABC和△CDE是直角三角形， ∴图中有4个直角三角形． (2)∠AEH＝∠B.理由：∵DH⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AEH＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°， ∴∠AEH＝∠B.
图1－2－2
第1课时 直角三角形的性质与判定
解：(1)在 Rt△ABC 中，∵∠B＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 92＋122＝15. (2)∵152＋82＝172， 即 AC2＋AD2＝CD2， ∴∠DAC＝90°， ∴S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△DAC＝21AB·BC＋21AD·AC ＝21×9×12＋21×15×8＝114.
第1课时 直角三角形的性质与判定
判断正误，若错误，请指出错误的原因： (1)原命题正确时，其逆命题也正确．( × )
[解析] 原命题正确，但它的逆命题未必正确．如 “如果两个角都是 直角，那么这两个角相等” 是真命题，但它的逆命题“如果两个角 相等，那么这两个角都是直角”却是一个假命题．
第1课时 直角三角形的性质与判定
知识点二 互逆命题和互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的__结__论____和___条__件___，那么这两个命题称为互逆命题，其中 一个命题称为另一个命题的__逆__命__题__． 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定 理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理 的逆定理．
2 第1课时 直角三角形的性质与判定
2 直角三角形
第1课时勾股定理及其逆定理课题第1课时勾股定理及其逆定理授课人
教学目标知识
技能
1.掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理.
2.了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义.
数学
思考
进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.
问题
解决
1.能应用定理解决与直角三角形有关的问题.
2.能结合自己的生活体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子情感
态度
进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维能力.
教学重点1.勾股定理逆定理的证明方法.
2.了解逆命题、互逆命题的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立.
教学
难点
勾股定理及其逆定理的证明.
授课
类型
新授课课时
教具课件、三角尺、等腰三角形纸片
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
活动内容:
问题1:我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方
法?
问题2:勾股定理的内容是什么?
复习回顾直角三角形的性
质和判定,以及勾股定理
内容,为本课直角三角形
的性质和判定定理的证明
做准备.
活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】
1.什么是勾股定理?
定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边
的平方.
2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为
a,b,c.
(1)若a=8,c=17,则b= 15.
(2)若a=8,∠A=30°,则b= 8√3.
(3)若a=8,∠A=45°,则c= 8√2.
3.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角
形是直角三角形.
通过与本课时相关的问题
导入,为新知的学习做好
直角三角形(一)
1.5 直角三角形（一）导学单
班级_______ 姓名_______ 学号____ 完成日期2019年__月__日
一、【知识回顾】
(1)勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和
等于斜边的平方.
证明方法: 数方格和割补图形的方法
(2)勾股逆定理的证明：
(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半
(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
二、【典型题展示】
证明：（1）勾股定理。（2）.勾股逆定理。
2.如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果小明患了肺炎，那么他一定发烧
如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等
小结：
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
三、【练习题】
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，
且∠BAE=25°，∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长
2.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，
∠A=30°，AB=10m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC，垂足
分别为B1，C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?
3.如图，小红想测量离A处30m的大树的高度，
她站在A处仰望树顶B，仰角为30°
（即∠BDE=30°).已知小红身高1.52m，求大树
的高度（结果精确到0.1m）
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ新版湘教版
知1－练
=
1 2
ab+
1 2
c2+
1 2
ab=c2+22ab
.
∴
(
a+b 2
)2
=c2+22ab
， ∴ a2+b2=c2.
整个图形面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的
面积的和 .
感悟新知
知识点 2 勾股定理
知2－讲
1.直角三角形的性质定理： 直角三角形两直角边 a， b 的平 方和，等于斜边 c 的平方 . 即 a2+b2=c2. 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长 的一边为股，斜边为弦，因此这一性质被称为勾股定理 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
用拼图法证明直角三角形三边关系的思路：
(1) 将图形进行割补拼接形成特殊图形，注意割补拼接时图
形之间没有重叠、没有空隙；
(2) 根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
(3) 利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出表示图
形面积的式子→找出等量关系→恒等变形→推导结论 .
解题秘方：紧扣“所给的较长边可能是直角边或 斜边”进行分类解答 .
感悟新知
解： 若直角三角形的两直角边长分别为 3，4， 则斜边长为 32+42=5. 设直角三角形斜边上的高为 h，
2直角三角形全等的判定(1)
D
F A
D
B E
C
四、课堂练习： 1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E， BE、CD相交于点O。如果AB=AC，那么图中有几个 全等的三角形？试证明你的结论
。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°， 如果∠A=30°，那么BC与AB 有怎样的数量关系？并说明理由。
四、课堂练习：
3．如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于 点O。如果AC=BD，那么图中还有那些相等 的线段？证明你的结论。
初中数学九年级 上册
Βιβλιοθήκη Baidu
(苏科版)
1.2直角三角形全等的判定(1)
文通中学初三数学组 卞洪波
一、知识回顾
1.我们学过两个三角形全等有哪能些 判定 方法？直角三角形呢?
一、知识回顾
2.在△ABC与△A′B′C′ 中,∠C=∠C′=90°， AC=A′C′请你再增加一个条件，使 △ABC≌△A′B′C′，这个条件是 ； 全等的依据是 .
五、课堂总结：
同学们，我们这节课我们学习了哪能 些内容？
六、拓展延伸：
(2009年包头)如图，已知与是两个全等的直角 三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角 为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示 的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合， 将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2） 的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．
原创1： 2 直角三角形(1)
FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．
∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形．
E D
┏
F
【跟踪训练】
在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC．
B
【解析】
A
D
C
在Rt ABC中，C 90，A 30，BD是ABC的平分线 ABD CBD 30 AD DB 又 Rt CBD中，CD 5cm BD 10cm BC 5 3cm，AB 2 BC 10 3cm
1.勾股定理
2.勾股定理的逆定理 3.命题与逆命题 4.定理与逆定理
三角形中相等的角所对的边相等．
想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假 命题?
【定义】 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是 一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称 为另一个定理的逆定理．
想一想：你还能举出一些互逆定理的例子吗?大胆尝试哦！
议一议:互逆命题与互逆定理有何关系?
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达
2直角三角形----知识讲解(基础)及其练习 含答案
直角三角形----知识讲解（基础）
【学习目标】
1. 掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
2. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.
3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用. 【要点梳理】
要点一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为
a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.
要点诠释：
（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中的已知线段的长可以建
立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
（3）理解勾股定理的一些变式：222a c b =-，222
b c a =-， ()2
22c a b ab =+-.
（4）勾股数：满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达
哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.
熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：
① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……
②如果a b c 、、是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.
③22121n n n -+，，（1,n n >是自然数）是直角三角形的三条边长； ④2222,21,221n n n n n ++++（n 是自然数）是直角三角形的三条边长； ⑤2222,,2m n m n mn -+ （,m n m n >、是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明
1.2 直角三角形(1)
1.2 直角三角形（1）
【主要内容】①直角三角形的两个性质与两个判定；
②互逆命题.
【复习旧知】
1、在△ABC 中，∠A ＝90°，则∠B ＋∠C ＝_____度.
2、若∠B ＋∠C ＝90°，则△ABC 是________三角形.
3、若△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，则AC ＝________.
4、下列各组线段，能组成直角三角形的有（ ） ①5
1
,41,
31 ②10,22,2 ③7,24,25 ④0.3，0.4，0.5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【新课导学】
1、从“复习”的第1题与第2题中我们不难发现： ①直角三角形的两个锐角_______.
②有两个角互余的三角形是_________三角形. 请你写出这两个定理的条件与结论。
①条件________________________________，结论_________________________. ②条件________________________________，结论_________________________. 2、从“复习”的第3题与第4题中，运用到曾经学习过的两个重要定理： ①直角三角形中，两条__________的平方和等于斜边的_______. ②两边的平方和等于____________的三角形是直角三角形. 请你写出这两个定理的条件与结论。
③条件________________________________，结论_________________________. ④条件________________________________，结论_________________________.
28.2解直角三角形(1)课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m问：倾斜角∠A是多少？
CB
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
所以∠A≈5.48° A
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
1.2直角三角形(一)
中3.任一何个一定个理命称题另都有一逆个命定，理题但的任何逆一定个理定理未. 必都
有 逆定理 。
定理：对顶角相等
逆命题：相等的角是对顶角
有逆定理吗？
2.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况
中，构成直角三角形的是(
因此，△ABC是直角三角形．
3.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中 点，E为BC上一点且EC=1/4BC，求证： ∠EFA=90°
A
D
F
B
C
E
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
条件 结论
勾股定理： Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
用心想一想，马到功成
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，
源自文库
∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，
∴BC=0.5AB=5 cm．
∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°
证明方法: 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明第2节《直角三角形(1)》参考课件
a
b
c
勾
弦
股
我能行
1
方法一:
勾股定理的证明
拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算
这些证法你还能记得多少? 你最喜欢哪种证法?
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 1
总统证法
这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A.
边所对的角等于30°.
直角三角形的判定 1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形.
开启
智慧
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥 拉斯定理（pythagoras theorem）.
驶向胜利 的彼岸
读一读
1
学无止境
P16《读一读》：
勾股定理的证明.
历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代
亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱 写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等
待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，
提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大 贡献。
●
课件 解直角三角形(一)
①
②
③
④
A
B
C
大树的高度=AB+AC
A
B
C
利用勾股定理可知： 2+BC2=AB2 AC
A
B
C
测出∠B的度数和BC的距离， 利用三角函数知识解决。
某坦克部队的坦克必须先翻越小山，才 能进入作战指定位置，现坦克行驶到一 座小山前，已知山脚和山顶的水平距离 为300米，山高为100米，如果坦克能爬 30°的斜坡，那么坦克能进入作战位置吗？ A
1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面 拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固 定在距离电线杆底部多远的地方？ 2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向 航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30 ゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯 塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处 的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
B
C
直角三角形的五个元素： A
a B 解直角三角形的定义：在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程，叫做解 直角三角形
C
Fra Baidu bibliotek
∠A、∠B、b a、b、c
c
编一道“解直角三角形”的问题， 让其他小组的同学验证，看是否 能求出其余的未知元素？
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第一章 三角形的证明
2.直角三角形（一）
【学习目标】
（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
【学习过程】
一．认真思考（课堂互动） 1.复习引入
问题1.直角三角形的两锐角有怎样的关系？为什么？
问题2.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 结论：1. 2.
教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?
请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法． 2.探究直角三角形勾股定理及其逆定理
（一）勾股定理及其逆定理的证明．
勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 求证：a 2+b 2＝c 2． 证明：
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?
师生共同来完成．
已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形．
（分析：要从边的关系，推出∠A ＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC 与一个直角三角形全等，而得到∠A 与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．）
证明：
勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
（二）．互逆命题和互逆定理．
观察下面各组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? （1）直角三角形两锐角互余；
如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 （2）在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (3)两直线平行，内错角相等; 内错角相等，两直线平行
C
A
B
C
A
B
(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半;
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（5）如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
（6）如果两个角是对顶角，那么它们相等．
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
我的发现：
重要概念：
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
请同学们判断以上六组原命题的真假．逆命题真假?
由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．
（三）想一想
要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．
请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？
解：
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．
如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
3.课堂练习：
（1）说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，内旁内角互补；
(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 （2）在△ABC中，∠A＝∠B=45°，BC＝3，求AB的长.
（3）一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
1
C
1
B
C
A
B
第一章 三角形的证明
2.直角三角形（二）
【学习目标】
①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 ②利用“HL’’定理解决实际问题
【学习过程】
一．认真思考（课堂互动）
1.复习提问
（1）.判断两个三角形全等的方法有哪几种？
（2）.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。 做一做：
已知：线段a,c(a （3）同学们，你们做的三角形是否全等？如果全等，请证明你的结论。 定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 已知：在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求证：Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′ 证明： 二．例题分析： 例1.已知:如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC 是等腰三角形. 例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，两 个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系。请证明你的猜想。 三．课堂练习 1.判断下列命题的真假,并说明理由: （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等; （4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 小结：直角三角形全等的判定方法: A ' B' C ' C B A D B C A F E