线、角、相交线与平行线(初三复习)PPT课件
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中考一轮复习数学第19讲线,角,相交线与平行线PPT课件
个交点.
12.从一点出发的n条射线可组成
n（n－1） 2
个角.
知识点梳理2:
1.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系: 为 平行 和 相交 . 2.垂线的性质:(1)经过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中, 垂线段 最短. 3.从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂 足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离. 4.对顶角 相等 .
第19节
线,角,相交线与平行线
学习目标:(1分钟)
1.掌握余角、补角、相交、平行等基础知识;
2.能利用几何基本知识点解决相关问题.
知识点梳理 1：
1.直线的性质：(1)两条直线相交，只有 一
(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定
2.线段的性质：两点之间， 线段 最短.
个交点；
一 条直线.
3.线段的中点性质：若 C 是线段 AB 的中点，
自学检测2:(13分钟) 1.如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图 中可知,直线AB与直线CD的位置关系为 平行 .
2.(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的 直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°, 那么∠2= 50°. 3.如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边, 其中一个角为30°,那么另一个角为_______.
9.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外 形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀 片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= 90．°
11.(202X•咸宁)如图,l∥m,等边△ABC的顶点 B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为 40° . 12.(2014•遵义)如图,直线l1∥l2, ∠A=125°, ∠B=85°,则∠1+∠2= 30°.
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
中考数学复习线段角相交线与平行线PPT
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三
误区警示
平行线的判定与性质
在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要 搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而 才能确定这两条直线是平行的．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三 平行线的判定与性质
例4 ( ·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角尺按如图所示的方 式放置．若∠1＝37°，则∠2＝__5_3_°____．
考点一 度、分、秒的运算
例1 ( ·厦门)1°等于( C) A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
思路点拨
根据度、分、秒之间的单位转换可得答案． 1°=60′，故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
例2 ( ·恩施州)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使 ∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( C )
A. 28° B. 112°
思路点拨
C. 28°或112°
D. 68°
根据题意画出图形，利用数形结合及角的和、差求解即可．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
解：如图，当点C与点C1重合时， ∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°； 当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝ 112°. 故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
知识梳理
3.尺规作图： (1) 限定只能使用没有___刻__度___的直尺和___圆__规___作图称为尺规 作(2图) 5．种基本作图包括：
第17讲 线段、角、相交线与平行线-中考数学一轮复习知识考点课件ppt（39张）
B.15
C.17
D.19
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11.(2020·铜仁)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离是 __7_或__1_7__cm____.
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命题点4 命题与定理 12.(荆门中考)下列命题错误的是( D )
A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等
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对点训练 3.(2020·宜昌)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( C )
A
B
C
D
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命题点1 角、直线和线段
1.(2019·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，
1.(2020·遵义)一副直角三角板按如图所示放置，使两三角板的斜边互相平行，
每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为( B ) A.30°
B.45°
C.55°
D.60°
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考点2 垂直平分线的性质 考点精讲
2.(2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， 若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( B )
4.垂直平分线的性质和判定： (1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 ___相__等_____； (2)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 _垂__直__平__分__线_上.
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知识点4 平行线 1.平行公理及其推论：
(1)公理：经过直线外一点，有且只有 ___一__条_____直线与这条直线平行； (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
中考数学《2.1角、相交线与平行线》总复习课件ppt
考纲 解读
命题 解读
2014—2016 年安徽中考命题分析 题 分 年份 考查点 题号 型 值 2016 — — — — 2015 — — — —
2017 年安徽中考命题预测 考查内容:本部分内容在 2016 年中考没有涉 及,其他年份的中考常有涉及,且都是与其他 知识点综合考查. 考查题型:题型有选择题、解答题,因为本部 分知识不难,所以题目的难易程度由与其他 平行线的性质 解 知识点的综合程度所决定. 23(1) 2014 与正六边形的 答 4 中考趋势:由于 2016 年没有考这部分的知 ① 综合 题 识,所以 2017 年考的可能性较大,其考查形 式不会有大的变化.
考点 扫描
综合 探究
考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
2.邻补角与对顶角 (1)邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边分别在公共边 的两边,这样的两个角叫做邻补角; 邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于 180° . (2)对顶角:一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这 样的两个角叫做对顶角; 对顶角的性质:对顶角 相等 . 3.垂线及其性质 (1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,就 说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线. (2)垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直. (3)垂线段的性质:直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线 段中,以垂直的线段为最短,简称垂线段 最短 .
同一个锐角的余角比它的补角小90°.
考点 扫描
综合 探究
考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
典例2 已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏 东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是 ( )
中考数学复习9：线段、角、相交线与平行线1(共29张PPT) 省一等奖课件
考点5 角平分线与平行线的组合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）平行线与角平分线的有关计算问题； （2）平行线和角平分线组合成一个等腰三角形问题． 16 ． （ 2013 十 堰 ） 如 图 ， AB ∥ CD ， CE 平 分 ∠ BCD ， ∠DCE＝18°，则∠B等于（ B ）． A．18° B．36° C．45° D．54° 17．（2013北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b， ∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于（ C ）． A．40° B．50° C．70° D．80°
考点4 三线八角（考查频率：★☆☆☆☆） 命题方向：同位角、内错角相关概念的识别． 9．（2013广西桂林）如图，与∠1是同位角的是（ C ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
考点5 平行线的性质（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1 ）由两直线平行，得出同位角、内错角、同旁内 角之间的关系；（2）判定命题是否成立． 10．（2013浙江湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b， ∠1＝60°，则∠2的度数为（ C ）． A．30° B．60° C．120° D．150° 11 ．（ 2013 湖南衡阳）如图， AB ∥ CD ，如果∠ B ＝ 20 °，那么 ∠C为（ B ）． A．40° B．20° C．60° D．70°
考点2 互余、互补（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）给定一个角的度数，求这个角的余角或补角； （2）给出一些角，判断这些角是否互余或互补． 4．（2013玉林）若∠α＝30°，则∠α的补角是（ D ）． A．60° B．90° C．120° D．150° 5．（2013 六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一 起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ B） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
中考数学复习 第13讲 角、相交线和平行线课件
和∠DOF的度数.
解∵OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,
∴∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.
方法点拨当已知两直线相交时,就能得出两对对顶角、四组邻补角;当已知
两直线垂直时,就能得出四个直角.对照图形、题意,可根据(gēnjù)需要选用.
2021/12/8
第十七页，共二十七页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
线段的有关计算
常要结合图形,借助于图形的直观形象,从图中看出各线段之间的关系
或利用中点性质转化线段之间的倍数关系.
例1已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4 cm,线段OB的长度为6
cm,E,F分别为线段OA,OB的中点(zhōnɡ diǎn),则线段EF的长度为
示.
2.位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关
系有两种(不考虑重合):相交 和平行.
3.(1)平行的基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线
平行 .
(2)平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线
互相平行 .
2021/12/8
第六页，共二十七页。
考点(kǎo
diǎn)一
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
方法点拨常用的线段的长度计算方法技巧
利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系;利用线段中点的性质,进行
线段长度转化;根据图形(túxíng)及已知条件,利用解方程的方法求解;分类讨
论图形的多样性,注意所求结果的完整性.
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第十一页，共二十七页。
考法1
考法2
解∵OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,
∴∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.
方法点拨当已知两直线相交时,就能得出两对对顶角、四组邻补角;当已知
两直线垂直时,就能得出四个直角.对照图形、题意,可根据(gēnjù)需要选用.
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考法3
考法4
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考法6
线段的有关计算
常要结合图形,借助于图形的直观形象,从图中看出各线段之间的关系
或利用中点性质转化线段之间的倍数关系.
例1已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4 cm,线段OB的长度为6
cm,E,F分别为线段OA,OB的中点(zhōnɡ diǎn),则线段EF的长度为
示.
2.位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关
系有两种(不考虑重合):相交 和平行.
3.(1)平行的基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线
平行 .
(2)平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线
互相平行 .
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考点(kǎo
diǎn)一
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
方法点拨常用的线段的长度计算方法技巧
利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系;利用线段中点的性质,进行
线段长度转化;根据图形(túxíng)及已知条件,利用解方程的方法求解;分类讨
论图形的多样性,注意所求结果的完整性.
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考法1
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点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平 行线的性质和判定定理的综合运用．
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末页8
考点梳理
1.直线、射线、线段与角 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无 限延伸的，直线没有端点． (2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射 线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点． (3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． (4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长 度叫两点间距离． （5） 10=60/， 1/=60//. （6）1 周角=2 平角=4 直角=3600．
课堂精讲
互余、互补、对顶角，求角的度数
1.（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（ B）
A．56°
B．146°
C．156°
D．166°
考点：余角和补角．
分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案． 解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°． 故选B． 点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补 的两角之和为180°．
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考点梳理
(7)如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角， 同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于 180°，就 说这两个角互为补角，同角或等角补角相等. 2.对 顶 角 :一 个 角 的 两 边 是 另 一 个 角 的 两 边 的 反 向 延 长 线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等. 3．角平分线:角平分线上的点到角两边的距离 相等，到 角两边距离相等的点在 角平分线上 .
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课前预习
6.（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，
∠3=125°，则∠4的度数为（ A）
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
考点：平行线的判定与性质．
分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．
解答：解：如图，
∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5=125°， ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°， 故选：A． 点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用．
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课前预习
3.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（ C ）
考点：对顶角、邻补角． 分析：根据对顶角的定义进行判断． 解答：解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角 ．故选C． 点评：本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分 别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角．对顶角相等．
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考点梳理
4.平行线
（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平
行线的性质：两条直线平行， 同位角 相等， 内错角 相等，
同旁内角 互补．(3)平行线的判定： 同位角 相等，或
内错角
相等，或 同旁内角 互补，两条直线平行．
5．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
九年级数学总复习
线、角、相交线与平行线
课前预习 考点梳理 课堂精讲 体验中考
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课前预习
1.已知∠A=40°，则它的余角为（ B ）
A．40°
B．50°
C．130°
D．140°
考点：余角和补角． 分析：根据余角定义直接解答． 解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选：B． 点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可 得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．
∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．
点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分
成相等的两部分．
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课前预习
5.把一条弯曲
道理正确的是（ C ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
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课前预习
7.如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= 80．°
考点：平行线的判定与性质．
分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行 线的性质得到∠3+∠4=180°进行解答． 解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又 ∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．
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课前预习
2.（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ D ）
考点：余角和补角．
分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可 求解．
解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图 形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D． 故选：D． 点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的 补角是钝角是解题的关键．
D．三角形两边之和大于第三边
考点：线段的性质：两点之间线段最短． 专题：应用题．
分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道 ，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上 ，因为两点间线段最短． 故选：C． 点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
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课前预习
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则 ∠BOD等于（ B ）
A．145°
B．110°
C．70°
D．35°
考点：角平分线的定义．
分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻
补角的性质可得∠BOD的度数．
解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，
6．线段垂直平分线
(1)线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的
垂直平分线．
(2)线段的垂直平分线上的点到 这条线段两个端点 的距离相等，到线
段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上 .
7．垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中
垂线段
最短．
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考点1
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考点梳理
1.直线、射线、线段与角 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无 限延伸的，直线没有端点． (2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射 线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点． (3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． (4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长 度叫两点间距离． （5） 10=60/， 1/=60//. （6）1 周角=2 平角=4 直角=3600．
课堂精讲
互余、互补、对顶角，求角的度数
1.（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（ B）
A．56°
B．146°
C．156°
D．166°
考点：余角和补角．
分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案． 解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°． 故选B． 点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补 的两角之和为180°．
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考点梳理
(7)如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角， 同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于 180°，就 说这两个角互为补角，同角或等角补角相等. 2.对 顶 角 :一 个 角 的 两 边 是 另 一 个 角 的 两 边 的 反 向 延 长 线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等. 3．角平分线:角平分线上的点到角两边的距离 相等，到 角两边距离相等的点在 角平分线上 .
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课前预习
6.（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，
∠3=125°，则∠4的度数为（ A）
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
考点：平行线的判定与性质．
分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．
解答：解：如图，
∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5=125°， ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°， 故选：A． 点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用．
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课前预习
3.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（ C ）
考点：对顶角、邻补角． 分析：根据对顶角的定义进行判断． 解答：解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角 ．故选C． 点评：本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分 别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角．对顶角相等．
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考点梳理
4.平行线
（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平
行线的性质：两条直线平行， 同位角 相等， 内错角 相等，
同旁内角 互补．(3)平行线的判定： 同位角 相等，或
内错角
相等，或 同旁内角 互补，两条直线平行．
5．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
九年级数学总复习
线、角、相交线与平行线
课前预习 考点梳理 课堂精讲 体验中考
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课前预习
1.已知∠A=40°，则它的余角为（ B ）
A．40°
B．50°
C．130°
D．140°
考点：余角和补角． 分析：根据余角定义直接解答． 解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选：B． 点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可 得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．
∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．
点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分
成相等的两部分．
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课前预习
5.把一条弯曲
道理正确的是（ C ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
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课前预习
7.如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= 80．°
考点：平行线的判定与性质．
分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行 线的性质得到∠3+∠4=180°进行解答． 解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又 ∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．
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2.（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ D ）
考点：余角和补角．
分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可 求解．
解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图 形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D． 故选：D． 点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的 补角是钝角是解题的关键．
D．三角形两边之和大于第三边
考点：线段的性质：两点之间线段最短． 专题：应用题．
分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道 ，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上 ，因为两点间线段最短． 故选：C． 点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
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课前预习
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则 ∠BOD等于（ B ）
A．145°
B．110°
C．70°
D．35°
考点：角平分线的定义．
分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻
补角的性质可得∠BOD的度数．
解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，
6．线段垂直平分线
(1)线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的
垂直平分线．
(2)线段的垂直平分线上的点到 这条线段两个端点 的距离相等，到线
段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上 .
7．垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中
垂线段
最短．
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