山西省师大附中高二数学3月月考试题文

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山西大学附属中学高二数学下学期3月月考试题文

山西大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题文考查内容：必修二选修1-1一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在2．函数x x y ln =的导数为（）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．1 3.已知a R ∈，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个6.焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.1241222=-y xB.1241222=-x yC.1122422=-x yD.1122422=-y x 7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为（）A ．15 C D ．358．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（）A.35 B ．310C ．320 D ．359.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+.若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（） A.2215 B. 27 C. 13 D. 1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）A. 18+18+12+C. 18+12+D. 9+11.如图所示正方体1111ABCD A B C D -设Ｍ是底面正方形ABCD 内的一个动点，且满足直线1C D 与直线1C Ｍ所成的角等于30, 则以下说法正确的是（） A.点Ｍ的轨迹是圆的一部分B. 点Ｍ的轨迹是双曲线的一部分C. 点Ｍ的轨迹是椭圆的一部分D. 点Ｍ的轨迹是抛物线的一部分 12.如图，在三棱锥B ACD - 中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（）A ．192πB ．19π CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.14. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ： 222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.18．（本题满分12分）已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程．19．（本小题满分12分）已知曲线3:()C f x x x =- （1）求曲线C 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程． 20．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =．（1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）求三棱锥1D BEC -的体积．21．（本题满分12分）（1（2）若过点(C -的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,，试问在x 轴上是否存在点M ，使5MA MB ⋅+k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若22. （本题满分12分）已知函数()(1)ln ,af x a x x x=++-其中.a R ∈（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，求a 的取值范围.文科数学评分细则考查内容：必修二选修1-1一．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）C B BD D B C B B B C A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若20x x -<，则2x ≤215.3 16.210m -≤≤ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）解：p 真 ()20m m -< 02m <<，q 真 1m =或1{m >∆< 19m << ∴19m ≤< p 真q 假 01m << p 假q 真 29m ≤< ∴m 范围为{|0129}m m m <<≤<或18．（本题满分12分）解析:(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4．设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2．…… 6分 (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为x ＋3y －8＝0．…… 12分19．（本小题满分12分）解析:（1），，求导数得，∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即．…… 6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．……………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF A O ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//A O BD ，又∵1//EF A O ，∴//EF BD ，又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ；…… 6分（2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14A F AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222*********=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．…… 12分 21．（本题满分12分）解：（1c a =，∴221b =. …… 1分又椭圆过点（1）…… 2分…… 4分∴椭圆方程为2155x y +=，即22x 3y 5+=. …… 5分，使5MA MB 3k 1⋅++. …… 6分m,0）,使5MA MB ⋅+k 无关的常数，7分 2211…… 8分 ∵1MA (x m,y ),MB (x =-=-∴125MA MB (x m)(x 3k 1⋅+=-+…… 9分=()()()()21212251131x m x m k x x k --+++++=()()()2222121225131k x x k mxx m k k ++-+++++ =()()22222222235651313131k k k k m m k k k k --++-++++++=22222263k mk m k m -+++ …… 10分 …… 11分使5MA MB ⋅+K 无关的常数. …… 12分：(1).22221(1)(1)()()1,0a a x a x a x x a f x x x x x x++++++'=++==> ………………2分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞上()0,f x '>()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………4分当0a <时，在(0,-)x a ∈上()0f x '<；在(,)x a ∈-+∞上()0f x '>；所以()f x 在(0,-)a 上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(0,-)a ，单调递增区间为(,)a -+∞.………………6分(2) 若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，则()f x 在[]1,e 上的最小值小于0.………………8分①当1a -≤，即1a ≥-时，由(1)可知()f x 在[]1,e 上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为(1)f ，由(1)10f a =-<，可得1a >………………9分②当a e -≥，即a e ≤-时，由(1)可知()f x 在[]1,e 上单调递减，()f x 在[]1,e 上的最小值为()f e ，由()(1)0a f e a e e =++-<，可得(1)1e e a e +<--………………10分 ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，由(1)可知()f x 在(1,)a -上单调递减，在(,)a e -上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=+--+，因为0l n a <-<，所以(1)(1)ln()0a a a +<+-<，即()(1)l n ()1112a aaa a +--+>+-+>，即()2f a ->，不满足题意，舍去. ………………11分综上所述，实数a 的取值范围为(1)(,)(1,)1e e e +-∞-⋃+∞-.………………12分。

山西省大学附中高二数学3月月考试题理(含解析)新人教A版

2012-2013学年山西大学附中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2012•安庆二模）复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则复数解：∵复数=72．（5分）（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（）轴负半轴交点（﹣所以阴影部分的面积为4．（5分）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值，k≥﹣[5．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式（1）|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|；（2）；（3）；（4），（t≥2）+）≥a+，故（=1）要证﹣﹣，+≤，2a+3+2≤2a+3+26．（5分）（2012•鹰潭模拟）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（）、）＞（）＞＞（7．（5分）（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（），，又由，无正整数解，8．（5分）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）9．（5分）（2011•汕头模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（）先把不等式﹣，然后求出导函数）又因为函数，则10．（5分）当x∈（﹣2，﹣1）时，不等式（x+1）2＜log a|x|恒成立，则实数a的取值范围11．（5分）（2010•天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）12．（5分）（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m＜，∴x﹣＞，∴x﹣＞二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）n个连续自然数按规律排列如图所示，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为②．①↓→；②→↑；③↑→；④→↓．14．（5分）=\frac{π}{4}﹣\frac{1}{2} ．的图象是以（解：如图，=故答案为15．（5分）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m= 2 ，n= 9 ．依题意可得即或16．（5分）对任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，则最小的自然数a= 5 ．+•5+三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知z、ω为复数，（1+3i）z为实数，ω=，且，求z，ω．联立得出关于，…．，…（18．（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．=6048019．（12分）已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：；（2）求：的最小值．ab≤，故有≤1，从而有+ab≤，而=，从而求出所求．，所以ab≤，所以+ab+≤1，从而有 2+2a++2+=，=，即ab≤a=b==a=b=时，的最小值为b+≤4，20．（12分）（2009•广州一模）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？，得，则，解得时，时，上的最小值为21．（12分）（2012•汕头二模）在数列{a n}中，a1=1、，且．（Ⅰ）求a3、a4，猜想a n的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设，求证：对任意的自然数n∈N*，都有．，且=，=故可以猜想，结论也成立，即===只需证明3n+2+1，显然成立，都有．22．（14分）已知函数f（x）=（1+x）2﹣aln（1+x）2，在x=﹣2时取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=x2+x+b，是否存在实数b，使得方程f（x）=g（x）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．（Ⅱ）利用导数求出函数在（Ⅰ）知，或，所以最大值为。

山西省山大附中高二数学下学期3月月考试题理新人教A版

山西省山大附中2013-2014学年高二数学下学期3月月考试题理新人教A 版一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z A ． i +-1 B ． i --1 C ．i +1 D ．i -12.复数的11Z i =-模为A ．12 B． CD ．23.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则 ()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数 C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 与()g x 在R 上可导，且()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，故0)()())()((='-'='-x g x f x g x f 所以()f x -()g x 为常数函数考点：可导函数的四则运算，常函数的导数4.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x →--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32-5.若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【答案】A 【解析】试题分析：∵函数y=f （x ）的导函数在区间[a ，b]上是增函数，∴对任意的b x x a <<<21，有)()()()(21b f x f x f a f '<'<'<'∴A 满足上述条件， B 存在)()(21x f x f '>'C 对任意的b x x a <<<21，)()(21x f x f '='D 对任意的[])(,,x f b a x '∈不满足逐项递增的条件，故选A ．考点：导数的几何意义6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x8.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.),3(+∞ B. ),3[+∞- C. ),3(+∞- D. )3,(--∞ 【答案】B【解析】试题分析：a x x f +='23)(，2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，0)(≥'x f 在区间),1(+∞内恒成立，由22303x a a x -≥⇒≥+，故3-≥a考点：导数与单调性，恒成立问题9.设函数1)6sin()(-+=πωx x f )0(>ω的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为A. 1nB. 1n n +C. 11n +D. 111.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为Ａ．15-Ｂ．5Ｃ．15Ｄ．012.设函定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f ><C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >>D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <>二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设m R ∈,i m m m )1(222-+-+是纯虚数,其中i 是虚数单位,则=m . 【答案】-2【解析】试题分析：由题意()2010222-=⇒∈⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+m R m m m m ，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件14.复数i i71+的共轭复数是bi a +（R b a ∈,），i 是虚数单位，则ab 的值是15.平面内有n 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当k n =时把平面分成的区域数记为)(k f ,则1+=k n 时+=+)()1(k f k f .16.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域[]2,2-上表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为1-．有以下命题：①)(x f 是奇函数；②若)(x f 在[],s t内递减，则t s -的最大值为4；③)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，则0=+m M ； ④若对[]2,2x ∀∈-，)(x f k '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的序号为【答案】①③ 【解析】三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤) 17.(本小题满分8分) 已知1)(--=ax e x f x（1）求)(x f 的单调增区间；（2）若)(x f 在),0[+∞内单调递增，求a 的取值范围.【答案】(1)0≤a 时)(x f 的单调增区间为()+∞∞-,;0>a 时)(x f 的单调增区间为()+∞,ln a .(2)1≤a【解析】试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.试题解析：(1) ∵1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(,令,0)(a e x f x≥⇒≥'∴0≤a 时，)(x f 的单调增区间为()+∞∞-,；0>a 时)(x f 的单调增区间为()+∞,ln a ；（2）由（1）知，a e x f x -=')(，令,0)(a e x f x≥⇒≥'∴0≤a 时，)(x f 在),0[+∞内单调递增；0>a 时)(x f 的单调增区间为()+∞,ln a ，要使)(x f 在),0[+∞内单调递增，则11ln ≤⇒≤a a ，综上可知1≤a 考点：函数的单调性与导数的关系18.（本小题满分10分）已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值.19.（本小题满分10分）设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R．（1）求()f x 的单调区间与极值；（2）求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+．【答案】(1))(x f 在)2ln ,(-∞上减,在),2(ln +∞上增; 当2ln =x 时, )(x f 取极小值a 22ln 22+-20.本小题满分10分）定义在定义域D 内的函数)(x f y =，若对任意的D x x ∈21,都有1)()(21<-x f x f ，则称函数)(x f y =为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,（R a ∈)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.【答案】函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,（R a ∈)是“妈祖函数”. 【解析】试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,（R a ∈)的最值，利用12max min ()()()()f x f x f x f x -<-作出判断21.（本小题满分10分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间]1,1[-上的减函数.（1）求λ的最大值；（2）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 及任意的对所有满足条件的实数λλ恒成立，求t 的取值范围；(3）讨论关于x 的方程mex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．【答案】（1）λ的最大值为.1-（2）1-≤t .（3）当,x e =时21,m e e >+即时方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根；当e e m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根. 【解析】试题分析：（1）由题意由于()f x x=，所以函数()()sin sing x f x x x xλλ=+=+，又因为该函数是在区间[]1,1-上的减函数，所以可以得到λ的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意[1,1]x∈-，2()1g x t tλ<++在[1,1]x∈-上恒成立⇔,1sin)1()]([max--=-=λgxg解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解．（3）由.2ln)(ln2mexxxxxfx+-==令,2)(,ln)(221mexxxfxxxf+-==,ln 1)(2'1x x x f -=当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时而,)()(222e m e x x f -+-=。

山答附中高二月考数学(含答案)

山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上) 1.下列导数运算正确的是（）A.()26232+='+x x B.()x x cos sin -='C.211x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()[]()x x e e 22='2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )3.已知函数()xxx f ln =，则()x f 的增区间为（） A. ()1,0 B. ()e ,0 C.()+∞,1 D. ()+∞,e4．函数3239y x x x =--(22)x -<<有（）A ．极大值5，无极小值B ．极小值﹣27，无极大值C ．极大值5，极小值﹣27D ．极大值5，极小值﹣115. 已知函数()x f 的导函数为()x f ',且满足关系式()()x xf x f ln 23'+=,则()1'f 的值等于( )A.41 B.41- C. 43- D. 43 6.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 7. 已知函数()xx e e x f --=2321，则曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（）A.(0]3π，B. 2(]23ππ，C. [)32ππ，D.[)3ππ，8. 函数x ax x f sin )(2+=的图象在2π=x 处的切线方程为b x y +=，则b 的值为( )A.41π+B.41π-C. π41+D.π41- 9．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞10. 若函数()()x a x x f ln 12-+=在区间()+∞,0内任取有两个不相等的实数21,x x ，不A BCD等式()()1112121>-+-+x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（） A.()3,∞- B. ()3,-∞- C.(]3,∞- D. (]3,-∞-11. 已知3,ln 3ln ln -==-bd c a ，则22)()(c d b a -+-的最小值为（）A ．5103 B ．518 C ．516 D ．51212. 已知直线l 为函数x e y =图象的切线,若l 与函数2x y -=的图象相切于点()2,m m -,则实数m 必定满足（）A.2e m -<B. 12-<<-m eC. 04<<-m eD. 41em -<<-二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)13. 函数()x e x x f )1(+=的单调减区间是 . 14．设曲线xe y =在点()1,0处的切线与曲线xy 1=()0>x 上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 .15. 若函数1()xf x e x m=-+ 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 . 16. 设函数xx x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （满分10分）已知()34313+=x x f ，若直线l 过点()4,2且与()x f 图像相切，求直线l 的方程．18. (本小题满分12分)已知函数x x x f ln 21)(2+=(1)求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值．(2)求证：在区间[)+∞,1上函数()x f 的图象恒在函数()332x x g =的图象的下方.19．(本小题满分12分) 已知函数32().f x x ax bx =-+(1)当2,()b f x =-时在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)当13,()3b f x x ==时在处取得极值，求函数[]()1f x a 在，上的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<.(1)求()f x 的单调区间；(2)若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.21．（本小题满分12分）已知函数()()()R a x a x x a x f ∈-+-=12ln 2有两个不同的零点.(1)求a 的取值范围;(2)设21,x x 是()x f 的两个零点,证明: a x x 221>+.22. （本小题满分12分）已知函数()()02ln 22>+-=m x mx x x f (1)讨论函数()x f 的单调性；(2)当223≥m 时，若函数()x f 的导函数()x f '的图象与x 轴交于B A ,两点，其横坐标分别为()2121,x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且21,x x 恰为函数bx cx x x h --=2ln )(的零点，求证：.()()2ln 320'21+-≥-x h x x .。

山西大学附属中学高二3月月考数学(文)试题

山西大学附中2015--2016学年高二第二学期3月（总第七次）模块诊断数学试题（文）(考试时间：100分钟)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( ) A ．（1，3） B ．（3，1） C. （-1，3） D ．（3，-1）2．下列说法错误的是（）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法．B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x 33,(,)x y ),(n n y x 中的一个点．C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高．D ．相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果好．3.已知函数x x x f cos sin )(-=且]),0[)(()(000'π∈=x x f x f ，则=0x （）A.0B.4π C. 2πD.π 4.在复平面内，方程2||||2=+z z |所表示的图形是（） A.四个点 B.两条直线 C.一个圆 D.两个圆5.已知)(x f 是定义在R 上的可导函数，且)()(x f x f -=-恒成立，若0)(0≠=-'k x f 则0()f x '=（）A.kB.k -C.k 1 D.k1- 6.若函数2()ln(1)f x x a x =++在(1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（） A. [0,)+∞ B. (0,)+∞ C. 1(,)2+∞ D. 1[,)2+∞7.已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1，那么曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（）A.(0]3π，B.[)32ππ，C.2(]23ππ，D.[)3ππ，8.若函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在 9.已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x ，若)()(x f xx g =，则=)1('g （）A.12B.41 C.91 D.210.若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（） A ．(1,1)- B.(,)-∞+∞ C ．(1)-+∞， D ．(,1)-∞-11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()('>+x f x xf ，当10<<<b a 时，下面选项中最大的一项是（）A ．()b b a f a ⋅ B ．()a ab f b ⋅ C ．()log log a a b f b ⋅ D ．()log log b b a f a ⋅ 12. 若二次函数222+-=x x y 与)0,0(2>>++-=b a b ax x y 在它们的一个交点处的切线互相垂直，则ab 的最大值为（） A ．25 B ．45 C. 825 D.1625二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

山西省山西大学附属中学高二数学3月月考试卷

数学试卷2:l x +a ”是“12l l ⊥”的（）．必要不充分条件．既不充分也不必要条件 }({},B =+，M A B =I，若动点的取值范围是（C ．210,]22作直线l 交椭圆于是椭圆右焦点，则2ABF ∆ C 22x 轴上，x y 2的准线交于,A B 两点，）C. D. 8 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）C ．292e在下面哪个区间是增函数 C 2)π的正方形的四棱锥AC ⊥平面，且PA a =，所成的角的余弦值为（D.”的否命题为“若≤”； β”的逆命题为真命题；10<”的否定是“210R x x ++≥都有”； 0”的充分不必要条件 4xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分4,22=SC，．π3．π3π12A.C.二.1314的中点，求点B到(2,5,4)B的B两点，若三.17.轴上的椭圆；命题q：m的取ABCDEF值范围．18. （本小题满分10分）（理）如图，棱柱1111D C B A ABCD -的所有棱长都等于2， ο601=∠=∠AC A ABC ，平面⊥11CC AA 平面ABCD .⑴证明：1AA BD ⊥；⑵求二面角C AA D --1的余弦值；（文）如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE //平面BDF ；（2）求三棱锥D －ACE 的体积.19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，离心率为22，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且满足12142,,2OA OB AF AF k k +=⋅=-O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程;（2）证明：OAB ∆的面积为定值.21.（本小题满分10分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++（1）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围（2）当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.1-12：AABCA DDCDB AA13.3214.（理） 36（文）（0,4,0） 15.x=-1 16. 4 17.【答案】p:0<m<31 q:0< m <15 p 真q 假，则空集；p 假q 真，则1531<≤m故m 的取值范围为1531<≤m（2）取AB 中点O ，连结OE .因为AE EB =,所以OE AB ⊥.因为AD ⊥面ABE ,OE ⊂面ABE ,所以OE AD ⊥, 所以OE ⊥面ADC .因为BF ⊥面ACE ,AE ⊂面ACE ，所以BF AE ⊥. 因为CB ⊥面ABE ,AE ⊂面ABE ,所以AE BC ⊥.又BF BC B =I ，所以AE ⊥平面BCE . 又BE ⊂面BCE ,所以AE EB ⊥.所以AB ==,12OE AB ==故三棱锥E ADC -的体积为111423323D AECE ADC ADC V V S OE --∆==⋅=⨯⨯⨯=.19．试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x （2）∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,020.试题分析：（1，可得，c a =，即a =又122a AF AF =+=，∴a = ∴c=2，∴24b =， ∴椭圆方程为22184x y +=（2）设直线AB 的方程为y=kx+m ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222124280k x kmx m +++-=， ()()22222(4)412(28)8840km k m k m =-+-=-+V f ①2121222428,1212km m x x x x k k --+==++ ∴121212y y x x =-，222812m k k -=+2）当1102a -≥时，即0a <≤1(01)2a -，上()0g x '<；在区间1(1)2a-+∞，上()0g x '>．∴函数()g x 在1(01)2a -，1(1)2a-+∞，单调递增，同样()g x 在[0)+∞，无最大值，不满足条件。

山西省大学附中高二数学3月月考试题理(含解析)新人教

2012-2013学年山西大学附中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）（2012•安庆二模）复数的共轭复数是a+bi （a ，b ∈R ），i 是虚数单位，则ab 的值是（） A ． ﹣7 B ． ﹣6 C ． 7 D ． 6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：化简复数=7﹣i ，根据它的共轭复数是a+bi ，可得 a 和 b 的值，从而求得ab 的值．解答：解：∵复数=7﹣i ，由于它的共轭复数是a+bi ，故 a=7，b=1，故ab 的值是7，故选C ．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．解答：解：直线y=2x 与抛物线y=3﹣x 2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x 2与x 轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s ，则==所以阴影部分的面积为，故选C ．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x 轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题． 3．（5分）如果f （x ）为偶函数，且f （x ）导数存在，则f′（0）的值为（） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣1考点：导数的概念；偶函数．专题：阅读型．分析：由函数为偶函数得到f （x ）等于f （﹣x ），然后两边对x 求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x 等于0，得到关于f′（0）的方程，求出方程的解即可得到f′（0）的值．解答：解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （﹣x ），此时两边对x 求导得：f′（x ）=﹣f′（﹣x ），又因为f′（0）存在，把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0），解得f′（0）=0．故选C 点评：此题考查了导数的运算，考查偶函数的性质，是一道综合题．4．（5分）已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A ．[0，）B ．C ．D ．考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k 的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x ）=﹣，∵k=﹣，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣，又∵k=tanα，∴α∈[，π）故选D．点评：2本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．5．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式（1）|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|；（2）；（3）；（4），则其中正确个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用绝对值不等式的性质可判断（1），利用换元法与作差法、配方法可判断（2），利用基本不等式可判断（3），利用分析法可判断（4）．解答：解：（1）∵）|a﹣b|=|（a﹣c）+（c﹣b）|≤|a﹣c|+|b﹣c|，故（1）正确；（2）由于a＞0，令t=a+（t≥2），则a2+﹣（a+）=t2﹣t﹣2=t（t﹣1）﹣2≥2×1﹣2=0，即则a2+≥a+，故（2）正确；（3）不妨令a=1，b=2，则|a﹣b|+=1﹣1=0＜2，故（3）错误；（4）要证﹣≤﹣，需证+≤+，即证2a+3+2≤2a+3+2，即证a2+3a≤a2+3a+2，即0≤2，显然成立，故原式成立，故（4）正确；综上所述，正确个数是3．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，考查绝对值不等式、基本不等式、配方法与分析法的应用，属于中档题．6．（5分）（2012•鹰潭模拟）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．解答：解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A点评：本题给出抽象函数，比较几个函数值的大小．着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识，属于中档题．7．（5分）（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378考点：数列的应用；归纳推理．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．解答：解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选C．点评：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．8．（5分）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值C．函数y=f（x）在x=x3处有极小值D．函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系．专题：应用题．分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题．9．（5分）（2011•汕头模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}考点：函数单调性的性质；导数的运算；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：先把不等式移项并设φ（x）=f（x）﹣﹣，然后求出导函数φ′（x）又因为函数，所以φ′（x）＜0即φ（x）是减函数由f（1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可．解答：解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选D．点评：此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．10．（5分）当x∈（﹣2，﹣1）时，不等式（x+1）2＜log a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞﹚B．（1，3）C．（1，2] D．（0，1）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质可知，不等式（x+1）2＜log a|x|在（﹣2，﹣1）上恒成立，则a ＞1，且当x=﹣2时的函数值大于1，从而可求a的范围解答：解：令f（x）=（x+1）2，g（x）=log a|x|当0＜a＜1时，log a|x|＜0，（x+1）2＞0，不成立故a＞1，当x∈（﹣2，﹣1），f（x）=（x+1）2在（﹣2，﹣1）上单调递减∴0＜f（x）＜1若使得不等式（x+1）2＜log a|x|恒成立，则g（x）=log a|x|＞1∴log a2≥1∴1＜a≤2故答案为（1，2]点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．11．（5分）（2010•天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A．288种B．264种C．240种D．168种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：压轴题；分类讨论．分析：由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种颜色，B，D，E，F用三种颜色，B，D，E，F用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．解答：解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练．12．（5分）（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：函数恒成立问题；导数的运算．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．解答：解：当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，x﹣＜m∵m的最小值是﹣2，∴x﹣＜﹣2，从而解得0＜x＜1；当x＜0，x﹣＞m∵m的最大值是2，∴x﹣＞2，从而解得﹣1＜x＜0．综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2故选B．点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）n个连续自然数按规律排列如图所示，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为②．①↓→；②→↑；③↑→；④→↓．考点：进行简单的合情推理；函数的周期性．专题：规律型．分析：这n个连续自然数的排列规律是：从0开始，以4为循环单位；所以，从2009到2011的箭头方向应与从1到3的箭头方向一致，故得答案．解答：解：观察这n个连续自然数的排列规律，知：从0开始，依4为循环单位；∵2009=502×4+1，2010=502×4+2，2011=502×4+3，∴根据规律，从2009到2011的箭头方向与从1到3的箭头方向一致，依次为“→↑”；故答案为：②．点评：本题考查了数列的规律型应用问题，解题时要发现数列的排列规律，应用规律，从而解答题目．14．（5分）=\frac{π}{4}﹣\frac{1}{2} ．考点：定积分．专题：计算题．分析：函数的图象是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线y=x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分．解答：解：如图，=．故答案为．点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，解答此题的关键是正确画出图形，是中低档题型．15．（5分）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m= 2 ，n= 9 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可解答：解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得即解得或当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：2 9点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x0）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．16．（5分）对任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，则最小的自然数a= 5 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：34n+2+a2n+1 即•142n+1•50+•142n•5+•142n﹣1•52+…+•14•52n+•140•52n+1+a2n+1，除了最后两项外，其余的项都能被14整除，故最小的自然数a满足•140•52n+1+a2n+1=0，由此求得a的值．解答：解：34n+2+a2n+1=92n+1+a2n+1=（14﹣5）2n+1+a2n+1=•142n+1•50+•142n•5+•142n﹣1•52+…+•14•52n+•140•52n+1+a2n+1，除了最后两项外，其余的项都能被14整除，故最小的自然数a满足•140•52n+1+a2n+1=0，求得a=5，故答案为 5．点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知z、ω为复数，（1+3i）z为实数，ω=，且，求z，ω．考点：复数代数形式的混合运算；复数求模．专题：计算题．分析：设z=x+yi（x，y∈R），利用（1+3i）z为实数，其虚部为0，|ω|=5联立得出关于x，y的方程，求出x，y后，再求出z，ω．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x﹣3y）+（3x+y）i∈R∴虚部3x+y=0，即y=﹣3x …．（2分）又因且|ω|=5，…．（4分）∴，…（6分）解之得x=5或﹣5 …．（8分）∴z=5﹣15i或﹣5+15i …．（10分）∴ω=1+7i或ω=﹣1﹣7i．…．（12分）点评：本题考查复数代数形式的混合运算，涉及到复数的分类、复数模的计算．18．（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果．（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．解答：解：（1）先排甲有6种，其余有A88种，∴共有6•A88=241920种排法．（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A22•A77=10080种排法．（3）把男生和女生分别看成一个元素，男生和女生内部还有一个全排列，A22•A44•A55=5760种．（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，故共有A44•A55=2880种排法．（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，故共有=60480种排法．点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路．19．（12分）已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：；（2）求：的最小值．考点：基本不等式；分析法的思考过程、特点及应用．专题：计算题；证明题．分析：（1）由基本不等式可得ab≤，故有≤1，从而有 2+2≤4，即（+）2≤4，可得不等式成立．（2）根据基本不等式可得ab≤，而=，从而求出所求．解答：解：（1）证明：因为1=a+b≥2 ，所以ab≤，所以（a+b）+ab+≤1，所以≤1，从而有 2+2 ≤4，即：（a+）+（b+）+2 ≤4，即：（+）2≤4，所以原不等式成立．（2）=，∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=，即ab≤当且仅当a=b=是等号成立∴=≥8，即当a=b=时，的最小值为8．点评：本题考查用综合法证明不等式，得到：（a+）+（b+）+2 ≤4，是解题的关键．20．（12分）（2009•广州一模）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？考点：函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题．分析：（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间f（x）=，代入数据整理即可；（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，同理可得完成B型零件加工所需时间g（x）；完成全部生产任务所需时间h（x），是f（x）与 g（x）的较大者；故令f（x）≥g （x），得；所以，当1≤x≤32时，f（x）＞g（x）；当33≤x≤49时，f（x）＜g（x）．即；求得函数h（x）的最小值即可．解答：解：（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中x∈N*，且1≤x≤49）；（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中x∈N*，且1≤x≤49）；设完成全部生产任务所需时间h（x）小时，则h（x）为f（x）与 g（x）的较大者，令f（x）≥g（x），则，解得，所以，当1≤x≤32时，f（x）＞g（x）；当33≤x≤49时，f（x）＜g（x）．故；当1≤x≤32时，，故h（x）在[1，32]上单调递减，则h（x）在[1，32]上的最小值为（小时）；当33≤x≤49时，，故h（x）在[33，49]上单调递增，则h （x ）在[33，49]上的最小值为（小时）；∵h（33）＞h （32），∴h（x ）在[1，49]上的最小值为h （32）， ∴x=32为所求．所以，为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取32．点评：本题主要考查了函数的最值、不等式、导数及其应用等基础知识，也考查了分段函数的应用，以及运算求解和应用意识，属于中档题．21．（12分）（2012•汕头二模）在数列{a n }中，a 1=1、，且．（Ⅰ）求a 3、a 4，猜想a n 的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设，求证：对任意的自然数n ∈N *，都有．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，代入计算可得a 3、a 4，由此猜想a n 的表达式，再利用数学归纳法进行证明，证明n=k+1时，由题设与归纳假设，可得结论；（Ⅱ）先对通项化简，再用裂项法求和，进而利用分析法进行证明即可．解答：（Ⅰ）解：（1）∵a 1=1、，且， ∴a 3==，=故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：（i ）显然当n=1，2，3，4时，结论成立，（ii ）假设当n=k （k≥4），结论也成立，即那么当n=k+1时，由题设与归纳假设可知：==即当n=k+1时，结论也成立，综上，成立．（Ⅱ）证明：=所以b 1+b 2+…+b n ==所以只需要证明只需证明只需证明：3n+1＜3n+2+1 只需证明0＜2，显然成立所以对任意的自然数n ∈N *，都有．点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的猜想与证明，考查数列的求和与分析法证明的运用，属于中档题．22．（14分）已知函数f （x ）=（1+x ）2﹣aln （1+x ）2，在x=﹣2时取得极值．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若时，f （x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若g （x ）=x 2+x+b ，是否存在实数b ，使得方程f （x ）=g （x ）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用函数在x=﹣2时取得极值，得到f'（﹣2）=0，然后解出a ．（Ⅱ）利用导数求出函数在的最大值．（Ⅲ）构造函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ），然后通过F （x ）的图象和性质研究在[0，2]上的取值．解答：解：（Ⅰ），函数在x=﹣2时取得极值，所以f'（﹣2）=﹣2+2a=0，解得a=1．所以f （x ）=（1+x ）2﹣ln （1+x ）2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由f'（x ）=0得x=0或x=﹣2（舍去）．当，当x ∈[0，e ﹣1]，f'（x ）＞0．所以函数的极小值为f （0），最大值为或f （e ﹣1）=e 2﹣2．因为，所以最大值为f（e﹣1）=e2﹣2，所以m＞e2﹣2．（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣g（x）=（1+x）2﹣ln⁡（1+x）2﹣x2﹣x﹣b=x﹣ln（1+x）2+1﹣b，，由F'（x）＞0得1＜x＜2，由F'（x）＜0得0＜x＜1，所以函数F（x）的增区间为（1，2），减区间为（0，1）．所以极小值为F（1）=2﹣b﹣ln4，又F（0）=1﹣b，F（2）=3﹣b﹣ln9，所以要使方程f（x）=g（x）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，则有F（1）＜0，且F（0）＞0，F（2）＞0，解得2﹣2ln2＜b＜3﹣2ln3．即b的范围2﹣2ln2＜b＜3﹣2ln3．点评：本题考查了导数在研究函数单调性和最值的应用，综合性较强，运算量极大．。

山西省山大附中高二数学3月月考试题理新人教A版

山西大学附中2014年高二第二学期3月考试数学试题(理)答题时间:120分钟满分100分一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=zA ． i +-1B ． i --1C ．i +1D ．i -12. 复数的11Z i =-模为A ．12B．2 CD ．23. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数 C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数 4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 5. 若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A B C D6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-， C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x8.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.),3(+∞ B. ),3[+∞- C. ),3(+∞- D. )3,(--∞ 9.设函数1)6sin()(-+=πωx x f )0(>ω的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一ab a b a条对称轴的方程是 A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅L 的值为A. 1nB. 1n n +C. 11n + D. 111.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为Ａ．15-Ｂ．5Ｃ．15Ｄ．012. 设函数()()x f x F x e=是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >< C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef >> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <> 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

山西大学附属中学2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题理

山西大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理考查内容：必修二选修2-1一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在2．函数x x y ln =的导数为（）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．13.已知空间向量()1,3,m x =， ()2,1,2n x =-，则“1x =”是“m n ⊥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（）A.0个B.至多一个C.1个D.2个6.焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.1241222=-y x B.1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 7.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）348．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（）A.35 B ．310 C ．320 D ．359.已知平面区域()430,|352501x y D x y x y x ⎧-+≤⎫⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+.若命题“(),,x y D Z m ∀∈≥”为真命题，则实数m 的最大值为（） A.2215 B. 27 C. 13 D. 1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）A. 18+18+12+C. 18+12+9+11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．抛物线 C．离心率为3的椭圆 D ．离心率为3的双曲线12.如图，在三棱锥B ACD - 中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（）A ．192πB ．19π CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________.14. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为__________.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，112C N B N =。

山西省山大附中高二数学3月月考试题文新人教A版

俯视图山西大学附中2013——2014学年高二文科第二学期月考数学试题考试时间：120分钟一．选择题(每题3分,共36分)（请把正确答案写在答题纸上） 1．垂直于同一条直线的两条直线一定A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2. 复数31i i +（i 为虚数单位）的虚部是A ．12iB ．12-iC ．12-D ．123．设a 表示直线,γβα,,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若a α⊥且a b ⊥,则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥,则//αβC ．若//a α且//a β,则//αβD ．若γβγα//,//,则βα// 4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法错误．．的是 A ．BD C A ⊥1 B ．BC C D ⊥11 C ．1AC 与DC 成45角 D ．11AC 与1B C 成60角5. 在正方体1111ABCD A B C D -中，B A 1与平面D D BB 11所成的角的大小是 A ．90° B ．30° C ． 45° D ．60°6. 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为 AB ．15 C357积是 A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm8．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A .33100cm π B. 33208cm π C.33500cm πD. 333416cm π 9．设四面体ABCD 各棱长均相等, S 为AD 的中点, Q 为BC 上异于中点和端点的任一点,则SQD ∆在四面体的面BCD 上的的射影可能是A ．①B ．②C ．③D ．④10．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°;④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误．．的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④11. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC 上的射影为BC的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为AB．34 12．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点,Q 为11B A 上任意一点,F E 、为CD 上任意两点,且EF 的长为定值,则下面四个值中不为定值的是 A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥QEF P -的体积D ．二面角Q EF P --的大小二．填空题(每题4分,共16分)（请把正确答案写在答题纸上） 13．已知i 是虚数单位,则复数iiz ++-=23的共轭复数是_____________． 14. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为． 15. 若四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若1AB 与底面ABCD 成60°角，则二面角111C D B C --的平面角的正切值为． 16．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//．（1）当满足条件时，有β//m ；（2）当满足条件时，有β⊥m ．山西大学附中2013——2014学年高二文科第二学期月考数学答题纸二．填空题(每题4分,共16分)13. 14.15. 16. ，三．解答题(每题12分,共48分)C 1A C17．在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒,11,2AB=BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的余弦值；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．18．四边形ABCD 与B AB A ''都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，⊥'A A 平面ABCD .（1）求证：平面⊥'AC A 平面BDE ; （2）求三棱锥BDE A -的体积.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．（1）证明//PA 平面EDB ；（2）证明⊥PB 平面DEF ．P A BC DE F20.如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △ 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 在斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）求CD 与平面AOB 所成角的最大角的正切值．OCA DB山西大学附中2013——2014学年高二文科第二学期月考数学答案二．填空题(每题4分,共16分)13. i --1 14.328π16. ③⑤ ， ②⑤ 三．解答题(每题12分,共48分)17．在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒,11,2AB=BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的余弦值；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．解析：（1）因为11//B C BC ，所以1ACB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1AC 所成角. 1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. 3分在1Rt A BC 中,6661cos 11===∠C A BC CB A , 5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的余弦值为66． 6分（2）因为11B C //平面1ABC 所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1ABC 的距离 8分设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BCB BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ 10分可得d =分直线11B C 与平面1A BC 12分18．四边形ABCD 与B AB A ''都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，⊥'A A 平面ABCD .（1）求证：平面⊥'AC A 平面BDE ;（2）求三棱锥BDE A -的体积.解析：（1）∵ABCD 为正方形 ∴BD A C ⊥∵A'A ⊥平面ABCD,BD ⊥平面ABCD A 'A BD ∴⊥又AC A 'A A AC ⋂=⊂平面A 'AC AA '⊂平面A'AC BD ∴⊥平面A'AC ∵平面BDE BD ⊂平面BDE∴平面A'A C ⊥平面BDE 6分（2） V= 312A BDE E ABDa V V --== 12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定19．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．（1）证明//PA 平面EDB ；（2）证明PB 方法一：（1 ∵底面ABCD 在PAC ∆中，而⊂EO 平面所以，PA // （2）证明：∵PD ⊥底面∵PD=DC ，可知∴PC DE ⊥同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC 。

太原师范学院附属中学2022～2023 学年高三第一次月考数学答案

高三第一次月考数学参考答案1．B【分析】先化简集合集合M ，再由交集的定义可得结果.【详解】因为{}2{|03},{|9}3,2,1,0,1,2,3P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤=---，所以两集合的公共元素为0,1,2，P M ⋂={0,1,2}，故选：B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．D【详解】由已知得，2,1a b ==，即(1,),(,8)A a B a -，所以22()(2)34,a bi i i +=+=+选D.考点：复数的四则运算，复数的概念.3．B【详解】试题分析：由＞，＞，可得，,d c a d b c ->-->-；由＞，－＞－，同向不等式两边相加，可得，＞，故“＞”是“－＞－”的必要而不充分条件，选B ．考点：本题主要考查充要条件的概念，不等式的性质．点评：简单题，同向不等式两边相加，不等号方向不变．4．C【分析】利用1的代换和基本不等式即可得到12a b+的最小值.【详解】由()()22e f a f b ⋅=，得22e e e a b ⋅=，所以22a b +=，()12112122192552222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当22b aa b=，即a b =时取等号，所以12a b +的最小值为92.故选：C.5．A太原师范学院附属中学2022～2023学年高三第一次月考数学【分析】先判断函数的奇偶性，排除选项C,D.再通过特殊值确定答案.【详解】解：由题设()sin f x x x =，函数的定义域为[]π,π-，关于原点对称.所以()sin ()f x x x f x -=-=-，所以函数()f x 是奇函数，所以函数()f x 图象关于原点对称，所以排除选项C,D.又()=1022f ππ⨯>，所以排除选项B ，选A.故选：A 6．D【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小可得答案.【详解】322log 40.45===c ，因为0.4x y =在R 上为减函数，所以10.50.40.40.40.4=<=<c a ，因为0.4y x =在()0,x ∈+∞上为增函数，所以0.40.40.50.4>=b ，所以a b <，所以c a b <<，故选：D.7．B 【分析】直接由导函数图象判断出函数()f x 的单调区间，进而得到函数()f x 的极值，依次判断4个选项即可.【详解】由图象可知，函数()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，A 错误；函数()f x 在()0,4上单调递增，B 正确，C 错误；函数()f x 在0x =处取得极小值，D 错误.故选：B.8．A 【分析】以1x代x 得到等式，通过解方程求出()g x 的解析式，运用代入法求值即可.【详解】以1x 代x 得：()()1320g g x x x x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭，于是有()()132123g g x x xg x g xx ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1()2=+g x x x ，所以()1922222g =⨯+=，故选：A9．C【分析】函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩ 的图象上关于坐标原点对称的点，即为当0x <时，2()241f x x x =++关于原点对称的函数图象，与2e xy =的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果．【详解】作出函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩ 的图象，如图示，则()()=R y f x x ∈的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当0x <时，2()241f x x x =++关于原点对称的函数图象，与2e xy =的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选：C ．10．D【分析】由已知，设出切点，写出切线方程，然后把点1(,0)2代入方程，解出切点坐标即可完成求解.【详解】因为函数()e x f x x =，所以()(1)e xf x x =+'，设切点为000(,e )x x x ，则切线方程为：00000e (+1)e ()x xy x x x x -=-，将点1(,0)2代入得000001e (+1)e ()2x x x x x -=-，即0001(+1)()2x x x -=-，解得012x =-或01x =，所以切点横坐标之和为11122-+=故选：D.11．D【分析】构造新函数()()ln ,(0)g x f x x x =+>，利用导数说明其单调性，将)(e 0x f x +>变形为)>(e (2)x g g ，利用函数的单调性即可求解.【详解】令()()ln ,(0)g x f x x x =+>，则()11()()xf x g x f x x x'+''=+=，由于()10xf x '+＞,故()0g x '>,故()g x 在(0)+∞，单调递增，而1(2)(2)ln2lnln 202g f =+==，由)(e 0x f x +>，得)>(e (2)x g g ，∴e 2x >，即ln2x >,∴不等式)(e 0x f x +>的解集为(ln2)+∞，,故选：D ．12．B【分析】先根据对称性求得,a b ，然后求得()f x 和()g x 在区间[]1,3上的值域，再结合包含关系来求得m 的取值范围.【详解】由于()(4)f x f x =-，所以()f x 关于直线2x =对称，所以()()()()0413f f f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()()681646163936a b a b a b ⎧=+++⎪⎨-+++=+++⎪⎩，解得6,8a b =-=，所以()()()()()()2226862246f x x x x x x x x x =--++=---+()()()()22222462246x x x x x ⎡⎤=--+=---+⎣⎦()()422426x x =---+.当13x ≤≤时，121x -≤-≤，()2021x ≤-≤，令()[]22,0,1t x t =-∈，则()246h t t t =-+在区间[]0,1上递减，来源微信公众号：高三答案()()06,13h h ==，所以()[]3,6h t ∈，所以当[]1,3x ∈时，()[]3,6f x ∈.依题意，0m >，当13x ≤≤时，()244mx mg x x x x==++，函数()4m x x x =+在[]1,2上递减，在[]2,3上递增，()()()1315,24,33m m m ===，所以在区间[]1,3上，()[]4,5m x ∈，所以在区间[]1,3上，(),54m m g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.由于对[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使12()()g x f x =，所以35152464mm m ⎧≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≤⎪⎩.故选：B13．(e,)+∞【分析】根据全称命题和特称命题之间的关系转化成最值问题即可求.【详解】若命题“[)1,,e 0xx a ∞∀∈+-≥”是假命题，则命题的否定“[1,)x ∃∈+∞，方程e 0x a -<”是真命题，所以()minee x a >=．所以实数a 的取值范围是(e,)+∞．故答案为:(e,)+∞14．()1,+∞【分析】首先把题目转化为220x x a ++>在R 上恒成立，再利用440∆=-<a 即可得解.【详解】因为()2lg 2y x x a =++的定义域为R ，所以220x x a ++>恒成立，所以440∆=-<a ，所以1a >．故实数a 的取值范围是()1,+∞．故答案为：()1,+∞.15．(2,2【分析】结合已知条件，利用对数函数的单调性和对数型函数的定义域即可求解.【详解】因为01a <<，所以log a y x =在()0,∞+上是单调递减函数，因此可得30,120,32,1x x x x x x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪+⎪>--⎩解得22x <<所以原不等式的解集为(2,2．16．11ln 2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】由题意知直线12y kx =-与函数()y f x =的图像有三个交点，利用导数研究函数()f x 的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k 的取值范围.【详解】方程()12f x kx =-在（0，2]上恰有三个根，即直线12y kx =-与函数()y f x =的图像有三个交点，当01x <≤时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，当10e x <<时，()0f x '<；当11ex <≤时，()0f x '>，所以f （x ）在（0，1e ）上单调递减，f （x ）在（1e，1]上单调递增.结合函数的“周期现象”得f （x ）在（0，2]上的图像如下：由于直线l ；12y kx =-过定点A （0，12-）.如图连接A ，B （1，0）两点作直线11122l y x =-：，过点A 作()()ln 01f x x x x =<≤的切线l 2，设切点P （0x ，0y ），其中000ln l 1()n y x x x f x '==+，，则斜率20ln 1l k x =+切线20000:ln (ln 1)()l y x x x x x -=+-过点A （0，12-）.则00001ln (ln 1)(0)2x x x x --=+-，即012x =，则21ln 11ln 22l k =+=-，当直线1:2l y kx =-绕点A （0，12-）在1l 与2l 之间旋转时.直线1:2l y kx =-与函数()y f x =在[-1，2]上的图像有三个交点，故1(1ln 2,)2k ∈-故答案为：1(1ln 2,)2-17．(1)1(,[3,)2-∞-⋃+∞；(2)(,2]-∞-.【分析】（1）求对数复合函数定义域、解一元二次不等式求出集合A 和B ，利用集合的并补运算求()A B R ð．（2）解含参一元二次不等式求集合B ，根据充分条件有A ⊆B ，列不等式求m 的范围即可．(1)由题设40210x x ->⎧⎨+>⎩得：142x -<<，即函数的定义域A ＝1(,4)2-，则R 1(,[4,)2A =-∞-⋃+∞ð，当m ＝2时，不等式(4)(3)0x x --≤得：34x ≤≤，即B ＝[3,4]，所以()A B R ð＝1(,][3,)2-∞-⋃+∞．(2)由2()(21)0x m x m --+=得：x ＝m 2或x ＝21m -，又2221(1)0m m m -+=-≥，即221m m ≥-，综上，2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ＝2[21,]m m -，若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，则A ⊆B ，即241212m m ⎧≥⎪⎨-≤-⎪⎩，得：2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(,2]-∞-．18．(1)120,01y x x =>+，20.8,0y x x =>(2)把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【分析】（1）设出1y 与1x +以及2y 与x 的解析式，将x =9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.(1)设()101ky k x =≠+，()20y mx m =≠，其中0x >，当9x =时，1291ky ==+，297.2y m ==.解得20k =，0.8m =，所以120,01y x x =>+，20.8,0y x x =>.(2)设两项费用之和为z （单位：万元）则12200.81z y y x x =+=++()200.810.81x x =++-+0.8≥7.2=,当且仅当()200.811x x =++，即4x =时，“=”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.19．(1)6π(2)6+【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得cos C 的值，结合角C 的取值范围可求得角C 的值；（2）利用三角形的面积公式可求得a 的值，由余弦定理可求得c 的值，即可求得ABC 的周长.(1)解：因为()0,C π∈，则sin 0C >2sin cos C C C =，可得cos 2C =，因此，6C π=.(2)解：由三角形的面积公式可得13sin 22ABC S ab C a === ，解得a =.由余弦定理可得2222cos 48362612c a b ab C =+-=+-⨯⨯=，c ∴=所以，ABC 的周长为6a b c ++=.20．(1)证明见解析；【分析】（1）取BC 的中点F ，连OF ，PF ，证明OF BC ⊥，BC PF ⊥，得到BC ⊥面POF ，从而证明BC PO ⊥，然后可得PO ⊥面ABCE ；（2）作//OG BC 交AB 于G ，则OG OF ⊥，然后以点O 为原点建立空间直角坐标系，然后利用向量求解即可.（1）由题意，可得PA PE =，OA OE =，则PO AE ⊥，取BC 的中点F ，连OF ，PF ，可得OF AB ∥，所以OF BC ⊥，因为PB PC =，BC PF ⊥，且PF OF F = ，所以BC ⊥平面POF ，又因为PO ⊂平面POF ，所以BC PO ⊥．又由BC 与AE 为相交直线，所以PO ⊥平面ABCE ．（2）作//OG BC 交AB 于G ，则OG OF ⊥如图建立空间直角坐标系，则(1,1,0),(1,3,0),(1,3,0),(2,4,0),((0,4,0)A B C P AC AP AB --=-=-=，设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，则040n AP x y n AB y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，所以可取n = ，所以AC 与面PAB 所成角θ的正弦值30sin cos ,15n AC θ==.21．（Ⅰ）1a =-（Ⅱ）极小值(1)3f =【分析】（Ⅰ）因13()ln 122f x a x x x =+++，故213()22a f x x x '=-+由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即()01f '=，从而13022a -+=，解得1a =-（Ⅱ）由（Ⅰ）知13()ln 1(0)22f x x x x x =-+++>，2113()22f x x x -'=-+222321(31)(1)22x x x x x x --+-==令()0f x '=，解得1211,3x x ==-（因213x =-不在定义域内，舍去）当(0,1)x ∈时，()0f x '<故()f x 在(0,1)上为减函数；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>故()f x 在(1,)+∞上为增函数，故()f x 在1x =处取得极小值(1)3f =本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）求得导函数后，可判断出导函数在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，根据零点存在定理可判断出00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，进而得到导函数在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性，从而可证得结论；（2）由（1）的结论可知0x =为()f x 在(]1,0-上的唯一零点；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，首先可判断出在()00,x 上无零点，再利用零点存在定理得到()f x 在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可知()0f x >，不存在零点；当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，利用零点存在定理和()f x 单调性可判断出存在唯一一个零点；当(),x π∈+∞，可证得()0f x <；综合上述情况可证得结论.【详解】（1）由题意知：()f x 定义域为：()1,-+∞且()1cos 1f x x x '=-+令()1cos 1g x x x =-+，1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()21sin 1g x x x '∴=-++，1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()211x + 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，sin x -，在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减()g x '∴在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减又()0sin 0110g '=-+=>，()()2244sin 102222g ππππ⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭++00,2x π⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=∴当()01,x x ∈-时，()0g x '>；0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<即()g x 在()01,x -上单调递增；在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减则0x x =为()g x 唯一的极大值点即：()f x '在区间1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在唯一的极大值点0x .（2）由（1）知：()1cos 1f x x x '=-+，()1,x ∈-+∞①当(]1,0x ∈-时，由（1）可知()f x '在(]1,0-上单调递增()()00f x f ''∴≤=()f x ∴在(]1,0-上单调递减又()00f =0x ∴=为()f x 在(]1,0-上的唯一零点②当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x '在()00,x 上单调递增，在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减又()00f '=()00f x '∴>()f x ∴在()00,x 上单调递增，此时()()00f x f >=，不存在零点又22cos 02222f ππππ⎛⎫'=-=-<⎪++⎝⎭10,2x x π⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10f x '=()f x ∴在()01,x x 上单调递增，在1,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减又()()000f x f >=，2sin ln 1ln ln102222e f ππππ⎛⎫⎛⎫=-+=>= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()0f x ∴>在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，此时不存在零点③当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin x 单调递减，()ln 1x -+单调递减()f x ∴在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减又02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()()sin ln 1ln 10f ππππ=-+=-+<即()02f f ππ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，又()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减∴()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在唯一零点④当(),x π∈+∞时，[]sin 1,1x ∈-，()()ln 1ln 1ln 1x e π+>+>=()sin ln 10x x ∴-+<即()f x 在(),π+∞上不存在零点综上所述：()f x 有且仅有2个零点【点睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题.解决零点问题的关键一方面是利用零点存在定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可.。

山西省大学附属中学2021-2022高二数学下学期3月模块诊断试题理(含解析)

山西大学附中2021-2022高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果．【详解】选项A 中，由于，所以A不正确；选项B 中，由于，所以B不正确；选项C 中，由于，所以C正确；选项D 中，由于，所以D不正确．故选C．【点睛】本题考查导数的运算，解题的关键是熟记求导公式和求导法则，属于简单题．2.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( ) A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论. 解：根据导函数图象可知，函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是A，故选A考点：导数的符号与函数单调性关系点评:本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题3.已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，解不等式可得函数的单调增区间．【详解】∵，∴．由，得，解得．∴函数的增区间为．故选B．【点睛】用导数求函数单调区间的步骤：①求出函数的定义域；②求出导函数；③由可得函数的单调增区间；由可得函数的单调减区间．解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系，属于基础题．4.函数有（）A. 极大值5，无极小值B. 极小值，无极大值C. 极大值5，极小值D. 极大值5，极小值【答案】A【解析】试题分析：，所以增区间为，减区间为，所以当时有极大值，无极小值考点：函数导数与极值5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，然后利用赋值法得到，进而得到的解析式，于是可求得的值．【详解】∵，∴，令得，解得．∴，∴．故选A．【点睛】本题考查导函数和函数值的求法，解题的关键是正确理解的意义，注意是个数，考查理解和应用能力，属于基础题．6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，若函数存在极值，则导函数有变号零点，由此可得所求范围．【详解】∵，∴．∵函数存在极值，∴有变号零点，又，∴，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】解题时注意导函数的零点和函数极值点的关系，导函数的零点不一定是函数的极值点，在求得导函数的零点后还要进行验证，即判断在零点两侧的导函数的函数值是否改变符号，若符号发生变化则该零点是函数的极值点，否则不是函数的极值点．7.已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，然后再求出的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴，又，∴，即倾斜角的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题．8.函数的图象在处的切线方程为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到的值，然后再求出切点坐标，代入切线方程后可求得的值．【详解】∵，∴．由题意得，解得，∴．∴当时，，故切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得．故选B．【点睛】利用导数的几何意义求切线方程时，一是要注意“曲线在点处的切线”和“曲线过点的切线”两种说法的区别；二是解题时要注意切点既在曲线上又在切线上这一条件的应用．考查计算能力，属于基础题．9.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令而等价于,选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将化为，因为恒成立，所以在区间内单调递增，即在区间内恒成立，即在区间内恒成立，而，所以；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结.11.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可化为，故得．令，，则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出所求结论．【详解】由题意，可化为，故得．令，则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方．设直线与曲线相切于点，不妨取．∵，∴，解得．∴切点为，∴，解得，∴切点到直线的距离，∴的最小值为．故选B．【点睛】解答本题的关键在于读懂题意，将所求转化为点到直线的距离的平方的最小值求解，即转化为两条平行线间的距离求解，体现了转化和数形结合在解题中的应用，具有一定的难度和综合性，考查对导数几何意义的理解和应用．12.已知直线为函数图象的切线，若与函数的图象相切于点，则实数必定满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得两个函数的导函数，然后分别求出切线的斜率、切线的方程，由直线与两曲线都相切可得，消去消去整理得，且．所以方程有负数解，然后构造函数并结合单调性和零点存在定理可得到所求范围．【详解】由得，所以曲线在点处切线的斜率为，切线的方程为，即．设切线与相切的切点为，由得，故得切线在切点处的切线的斜率为，切线的方程为，即．又直线与两函数的图象都相切，所以，消去整理得，且．即方程有小于零的解．设，则，故单调递增，又，可得．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据两曲线的公切线建立起变量的方程，且结合题意得到，进而得到方程有负数解的结论，然后利用导数和零点存在性定理求解．考查转化和计算能力，综合性较强，难度较大．二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题纸上)13.函数的单调减区间是_____________.【答案】【解析】【分析】求出，然后通过解不等式可得单调减区间．【详解】由题意得函数的定义域为R．∵，∴，由，解得．∴函数的单调减区间是．故答案为：．【点睛】本题属于基础题，考查函数单调区间的求法，解题的关键是正确求出导函数和解不等式．14.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【详解】∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为﹣1．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣1，∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．15.若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式可得分母不为0，然后列出不等式，又不等式等价于函数和的图象没有交点，结合图象和切线方程可求出的取值范围．【详解】∵函数的定义域为，∴，即．令，则两函数的图象没有公共点．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如下图所示．由得，∴与直线平行且与函数的图象相切的直线的斜率为，∴，此时，∴切点坐标为(0,1)，故在点(0,1)处的切线方程为．结合图象可得，要使两个函数图象没有公共点，则需满足，解得．∴实数的取值范围是．故答案为：【点睛】解答本题的关键是将函数解析式中分母不为零的问题转化为两函数的图象没有公共点的问题求解，然后借助曲线的切线这一临界位置求解，考查转化思想和数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．16.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．【答案】或【解析】【分析】设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据切线过已知点求出切点的坐标，进而得到所求直线的方程．【详解】由，得．设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率．∴切线方程，即．∵点在切线上，∴，即，∴，解得或，∴切线方程为或，即或．【点睛】曲线“在点处的切线”与“过点的切线”的区别与联系①曲线在点处的切线是指为切点，切线斜率为的切线，是唯一的一条切线．②曲线过点的切线，是指切线经过点．点可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．18.已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值．(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.【答案】（1）最小，最大（2）见解析【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最值；（2）由题意，设，求得，利用导数求得函数的单调性和最小值，即作出证明．【详解】解：(1)由f(x)＝x2＋ln x有f′(x)＝x＋，当x∈[1，e]时，f′(x)>0，所以f(x)max＝f(e)＝e2＋1.f(x)min＝f(1)＝.(2)设F(x)＝x2＋ln x－x3，则F′(x)＝x＋－2x2＝，当x∈[1，＋∞)时，F′(x)<0，且F(1)＝－<0故x∈[1，＋∞)时F(x)<0，所以x2＋ln x<x3，得证．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．19.已知函数(1)当时，在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当时，在处取得极值，求函数在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得, 满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数，故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.试题解析：(1),因为在上是增函数，所以在区间上横成立，即在区间上横成立，令，，在上单调增函数.所以(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出,令，在上为减函数，在上增函数，又，函数的最大值函数的最小值所以，函数上的值域为.20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，求证：函数只有一个零点，且.【答案】（Ⅰ）函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和；（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数的导数，再令，求得解，讨论当时及，列出函数与随的变化情况得到函数的单调区间（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，函数的极小值，极大值，并且极小值与极大值均大于0，又由函数在是减函数，可得至多有一个零点，又由可得函数只有一个零点，且，得到证明试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为.令，或当时，，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以，函数的单调递减区间是当时，，函数与随的变化情况如下表：所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）知，的极小值为，极大值为. 因为，且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点. 又因为，所以函数只有一个零点，且.考点：函数的单调性与导数的关系及函数的零点.21.已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性，结合函数草图可筛选出符合题意的的取值范围；（2）构造函数设，，可利用导数证明∴，∴，于是，即，在上单调递减，可得，进而可得结果.试题解析：（1）【解法一】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+ 0 -增极大减∴.设，∵，则在上单调递增.又∵，∴时，；时，.因此：（i）当时，，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，，∵，∴在区间上有一个零点，∵，设，，∵，∴在上单调递减，则，∴，∴在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+ 0 -增极大减∴.∴要使函数有两个零点，则必有，即，设，∵，则在上单调递增，又∵，∴；当时：∵，∴在区间上有一个零点；设，∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，则，∴在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则：.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（2）【证法二】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）对函数求导后，利用导数与函数单调性的关系，对进行讨论可得函数单调性；（2）由函数的导函数可知，又是的零点，代入相减化简得，对求导，.令，求得函数.不等式得证．试题解析：（1）由于的定义域为，则.对于方程，其判别式.当，即时，恒成立，故在内单调递增.当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减，在，内单调递增. （2）由（1）知，，所以的两根，即为方程的两根.因为，所以，，.又因为，为的零点，所以，，两式相减得，得.而，所以.令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以.设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.所以.。

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年山西省太原师范学院附属中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．抛物线y 2＝x 的焦点坐标是（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】可以先确定开口方向，再根据方程得2p 的值，进而得到焦点坐标. 【详解】由y 2＝x 知抛物线的焦点在x 轴上，且开口向右，21p =,∴124p =，∴焦点坐标为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，故选:B ．【点睛】根据抛物线的方程求焦点坐标、准线方程时，可以总结如下： 2y ax =的焦点坐标,0?4a ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程4a x =-；2x ay =的焦点坐标0,?4a ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程4a y =-.2．设F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1290F PF ∠=，2c =，123F PF S =，则双曲线的两条渐近线的夹角为（） A ．90° B ．45° C ．60° D ．30°【答案】C【分析】根据题目条件求出双曲线方程，得到渐近线方程，可得两条渐近线的夹角. 【详解】设1PF m =，2PF n =，由双曲线的定义可知2m n a -=，又1290F PF ∠=，2c =，123F PF S=，可得2224m n c +=，6mn =，即()2222412416m n mn a c -+=+==，解得1a =，b可得双曲线的渐近线方程为y =，两条渐近线的夹角为60. 故选：C3．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为A ．3B ．4C D 【答案】A【分析】利用抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为焦点到直线43110x y -+=的距离即可求得．【详解】解：抛物线上的点P 到准线的距离等于到焦点F 的距离，所以过焦点F 作直线43110x y -+=的垂线，则该点到直线的距离为12d d +最小值，如图所示；由(1,0)F ，直线43110x y -+=，所以12224011343d d -++==+，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题． 4．2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，()f x 在(3,(3))f 处切线方程为（）A ．290x y ++=B ．290x y +-=C ．290x y -++=D ．290x y -+-=【答案】B【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出()32f '=-再结合直线的点斜式公式，即可求解．【详解】由已知，2(5)3lim2,(3)32x f x f x →--==-，令2x x ∆=-，∴()()33limx f x f x∆→-∆-∆＝()()()033lim32x f x f f x∆→-∆--'==-∆，解()32f '=-，∴()f x 在(3,(3))f 处切线方程为32(3)y x -=--，即290x y +-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．5．已知m 是2与8的等比中项，则圆锥曲线221yx m-=的离心率等于（）A 5B 2C 53D 35【答案】C【分析】由等比中项定义求得m ，根据m 的取值确定曲线是椭圆还是双曲线，然后计算离心率．【详解】由已知228m =⨯，4m =±，当4m =-时，方程为2214y x +=，曲线为椭圆， 224,1a b ==，c =e =当4m =时，方程为2214y x -=，曲线为双曲线，221,4a b ==，c ==e =故选：C ．6．在流行病学中，基本传染数 0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 03R =，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（）（初始感染者传染 0R 个人为第一轮传染，这 0R 个人每人再传染 0R 个人为第二轮传染） A ．20 天 B ．24 天 C ．28 天 D ．32 天【答案】B【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n 轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n 轮传染, 则每轮新增感染人数为0nR ，经过n 轮传染，总共感染人数为：1200000111n nR R R R R +-++++=-即113=100013n +--，解得6n ≈，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．7．已知数列{}n a 的通项222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则60S =（）A ．1840B ．1880C ．1960D ．1980【答案】A【分析】化简得到，22cos3n n a n π=，周期为3，分组法求和即得解. 【详解】由于22233n n n a n cos sin ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cos 3n n π= 2323T ππ∴== 又22232313115(32)(31)(3)9222k k k a a a k k k k --++=----+=-60591+2+...+20)2018905018402S ∴=-⨯=-=（故选：A【点睛】本题考查了数列的周期性以及前n 项和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数.已知数列{}n a 满足11a =，且()1121n n n a na n ++-=+，若[]lg n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为nT，则2022T =（） A ．4956 B ．4959C ．4962D ．4965【答案】B【分析】先利用累加法求出n a n =，得到当19n ≤≤时，0n b =；当1099n ≤≤时，1n b =；当100999n ≤≤时，2n b =；当10002022n ≤≤时, 3n b =，直接求和可得答案.【详解】由()1121n n n a na n ++-=+，且11a =，根据累加法可得： 2112211(1)(1)(2)2n n n n n na na n a n a n a a a a n ---=--+---++-+=，所以n a n =. 所以[]lg n n b a =. 当19n ≤≤时，0n b =；当1099n ≤≤时，1n b =；当100999n ≤≤时，2n b =；当10002022n ≤≤时, 3n b =.因此2022091902900102334959T =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：B.二、多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为233n S n n =-，则（）A ．342n a n =-B ．0n a >时，n 的最大值为17C ．1216272a a a ++⋅⋅⋅+=D ．1230450a a a ++⋅⋅⋅+=【答案】AC【分析】根据数列的求和公式可得通项公式，可判断AB ，根据求和公式和分类讨论即可求出含绝对值的前n 项和．【详解】1133132a S ==-=，()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥，经验证对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >，当17n =时0n a =，当17n >时，0n a <，所以0n a >时，n 的最大值为16，故B 错误；因为当17n <时，0n a >，所以2121616331616272a a a S ++⋅⋅⋅+==⨯-=，故C 正确；()()2123016171830163022272333030454a a a S a a a S S ++⋅⋅⋅+=+--⋅⋅⋅-=-=⨯-⨯-=，故D 错误，故选：AC ．10．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A ．与22221(0,0)x y a b a b -=>>共轭的双曲线是22221(0,0)y x a b a b -=>>B ．互为共轭的双曲线渐近线相同C ．互为共轭的双曲线的离心率为12e e ､则122e e ≥D ．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上【答案】BCD【分析】由共轭双曲线的定义可判断A 选项的正误；利用双曲线的渐近线方程可判断B 选项的正误；利用双曲线的离心率公式以及基本不等式可判断C 选项的正误；求出两双曲线的焦点坐标以及圆的方程，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由共轭双曲线的定义可知，与()222210,0x y a b a b-=>>共轭的双曲线是()222210,0y x a b b a -=>>，A 错误；对于B 选项，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线()222210,0y x a b b a-=>>的渐近线方程为b y x a =±，B 正确；对于C 选项，设c 22221x y a b-=的离心率为1c e a =，双曲线22221y x b a-=的离心率为2c e b =，所以，222122c b a b a e e ab ab a b +===+≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；对于D 选项，设c 22221x y a b-=的焦点坐标为(),0c ±，双曲线22221y x b a-=的焦点坐标为()0,c ±，这四个焦点都在圆222x y c +=上，D 正确.故选：BCD.11．若正整数m ．n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，ϕ（k ）是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数ϕ（k ）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()21ϕ=，(3)2ϕ=，(6)2ϕ=，(8)4ϕ=．已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么()()()mn m n ϕϕϕ=，例如：(6)(2)(3)ϕϕϕ=，则（）A ．(5)(8)ϕϕ=B ．数列(){}2nϕ是等比数列 C ．数列(){}6nϕ不是递增数列D ．数列()16nϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于35【答案】ABD【分析】根据欧拉函数定义及运算性质，结合数列的性质与求和公式，依次判断各选项即可得出结果.【详解】(5)4,(8)4,(5)(8)ϕϕϕϕ==∴=，A 对；∵2为质数，∴在不超过2n 的正整数中，所有偶数的个数为12n -， ∴()11222=2ϕ---=nnn n 为等比数列，B 对；∵与3n 互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,,32,3 1.--n n共有11(31)323n n ---⋅=⋅个，∴1(3)23,ϕ-=⋅n n又∵()6=(2)(3)ϕϕϕn n n=126-⋅n ，∴()6ϕn 一定是单调增数列，C 错；()1626nn ϕ-=⋅，()16nϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为 111263131156516nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，D 对. 故选：ABD ．12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a =B ．733S =C ．1351920a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．2462019a a a a S +++⋅⋅⋅+=【答案】ABCD【分析】对于A ：直接由递推公式写出数列的前6项，即可判断；对于B ：直接求出数列的前7项的和；对于C ：由递推关系直接求解；对于D ：由21n n n a a a ++=+，直接转化，即可判断【详解】对于A ：写出数列的前6项为1，1，2，3，5，8，故A 正确. 对于B ：71123581333S =++++++=，故B 正确.对于C ：由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，192018a a a =-，可得1351920a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确.对于D ：斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则24620223418191234181919a a a a a a a a a a a a a a a a S +++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=，故D 正确.故选：ABCD三、双空题13．已知函数()22f x x x =+在[]0,a 上的平均变化率是函数()23g x x =-在[]2,3上的平均变化率的2倍，则实数a 的值为_______；估计函数()f x 在x a =处的瞬时变化率为_______. 【答案】 2 6【分析】分别求出函数()f x 在[]0,a 和函数()g x 在[]2,3上的平均变化率，根据条件可得答案；由函数()f x 在[]2,2x +∆上的平均变化率可得答案.【详解】由题意，得函数()f x 在[]0,a 上的平均变化率为()()20220f a f a a a a a-+==+-，函数()g x 在[]2,3上的平均变化率为()()()322332232321g g -⨯--⨯-==-.由题意知222a +=⨯，所以2a =.函数()f x 在[]2,2x +∆上的平均变化率为()()()22222222x x x+∆++∆-+⨯=∆()()2226622f x f x x x x x+∆-∆+∆==∆++∆-∆，取0.001x ∆=，得()()22 6.00122f x f x +∆-=+∆-，故估计函数()f x 在x a =处的瞬时变化率为6.故答案为： 2； 6四、填空题14．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10103020102210S S S -++=，则公比q =__________.【答案】12##0.5【分析】利用变形求得302010201012S S S S -=-，利用等比数列的性质可以得到101012q =，结合等比数列{an }为正项数列，进而求出公比。

山西省师大附中高二数学3月月考试题 文

山西大学附属中学高二数学下学期3月月考试题 文

山西省大学附中高二数学3月月考试题 理(含解析)新人教A版

山西省山大附中高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版