2019-2020年高中数学 第三章 概率章末归纳总结(含解析)新人教B版必修3

2019-2020年高中数学第三章概率章末归纳总结（含解析）新人教

B版必修3

一、选择题

1．从装有m个红球，n个白球(m、n≥2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是( ) A．至少有1个白球和至多有1个白球

B．至少有1个白球和至少有1个红球

C．恰有1个白球与恰有2个白球

D．至少有1个白球与都是红球

[答案] D

[解析]取得一红一白时，A中两个事件都发生，故不互斥；取得一红一白时，B中两个事件都发生，故也不互斥；取得两个红球时，C中两个事件都不发生，故不对立；只有D 中的两个事件不同时发生又有一个发生，是对立事件．

2．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：

A．0.4

C.0.6 D．0.7

[答案] B

[解析]由表格可知，男婴出生的频率分别为0.49，0.54，0.50,0.50，故这一地区男婴出生的概率约是0.5.

3．(xx·河南南阳市高一期末测试)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )

A．对立事件B．必然事件

C．不可能事件D．互斥但不对立事件

[答案] D

[解析]“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．

4．(xx·河北邯郸市高一期末测试)某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是( )

A.1

5

B．

1

3

C.35 D ．23

[答案] A

[解析] 抽取的6个班中，高一、高二、高三分别有3个班、2个班、1个班，记高一的3个班分别为A 1、A 2、A 3，高二的2个班分别为B 1、B 2，高三的1个班为C ，从6个班中随机抽取2个班的基本事件有(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 1，B 1)、(A 1，B 2)、(A 1，C )、(A 2，A 3)、(A 2，B 1)、(A 2，B 2)、(A 2，C )、(A 3，B 1)、(A 3，B 2)、(A 3，C )、(B 1，B 2)、(B 1，C )、(B 2，C )共15个，抽取的2个班均为高一的基本事件有(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 2，A 3)共3个，

∴所求概率P ＝315＝1

5

.

5．在数轴上的区间[0,3]内任取一点，则此点落在区间[2,3]内的概率是( ) A.13 B ．12 C.23 D ．34

[答案] A

[解析] 区间[2,3]的长度为1，区间[0,3]的长度为3，由几何概型的计算公式可知所求概率为1

3

.

6．在一底面半径和高都是2 m 的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中，现从中随机取出2m 3

的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率是( )

A.14 B ．18π C.14π

D ．1－

14π

[答案] C

[解析] 所有小麦种子的体积为πR 2

h ＝π×4×2＝8π(m 3

)，现从中随机取出2m 3

的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率为28π＝1

4π

.

二、填空题

7．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物 1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物 1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．

[答案] 12 000

[解析] 设保护区内有这种动物x 只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以

1 200

x

＝

100

1 000

，解得x ＝12 000. 8．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为________(油滴的大小忽略不计)．

[答案]

49π

[解析] 记事件A 为“油正好落入孔中”，由题意可知μA ＝1 cm 2, μΩ＝9π4 cm 2

，所

以由几何概型的概率计算公式可得P (A )＝μA μΩ＝4

9π

.

三、解答题

9．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点故分别记为a ，b .

(1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2

＋y 2

＝1相切的概率；

(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． [解析] 先后两次抛掷一颗骰子，将得到的点故分别记为a 、b ，事件总数为6×6＝36. (1)因为直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2

＋y 2

＝1相切，所以有5

a 2＋

b 2

＝1

即：a 2

＋b 2

＝25，

由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，

所以，满足条件的情况只有a ＝3、b ＝4和a ＝4、b ＝3两种情况， 所以，直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2

＋y 2

＝1相切的概率是236＝118

. (2)∵三角形的一边长为5， ∴当a ＝1时，b ＝5， 当a ＝2时，b ＝5， 当a ＝3时，b ＝3、5， 当a ＝4时，b ＝4、5，

当a ＝5时，b ＝1、2、3、4、5、6， 当a ＝6时，b ＝5、6. ∴满足条件的情况共有14种．

故三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝7

18

.

10．(xx·陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，