关于高等数学练习题

★高等数学(ZK104A)第一章 函数1、【43992】（单项选择题）下列各对函数中，表示相同函数的是（ ）． A.11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gB.2)(x x f =，x x g =)(C.2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D.11)(+-=x x x f ，11)(+-=x x x g【答案】C2、【44001】（单项选择题）设xx f 21)21(-=-，则=)(x f （ ）．A.x -+141B.x 2121--C.x --141D.x 2121-+【答案】C3、【44003】（单项选择题）设2)(x x f =，xx g 2)(=，则=)]([x g f （ ）．A.x 22B.22xC.x 22D.xx 2【答案】A4、【44006】（单项选择题）设)(x f 在),(+∞-∞有定义，则下列函数中为奇函数的是（ ）． A.)(x f x B.)(x f x - C.xx f sin )(D.)(23x f x【答案】D5、【65043】（单项选择题）函数1sin )(2++=x x x x f 在定义域内是（ ）． A.偶函数 B.奇函数 C.有界函数 D.周期函数 【答案】A6、【65051】（单项选择题）下列各组函数中表示相同函数的是（ ）． A.x y =与xy 2log 2=B.x y =与2x y =C.xy 2cos 1+=与x y cos 2=D.x y ln 2=与2ln xy =【答案】B7、【65052】（单项选择题）下列各项函数中，互为反函数的是（ ）． A.1-=xe y 与1ln +=x y B.x y tan =与x y cot = C.xy 3log =与xy 31log =D.13-=x y 与)1(31+=x y【答案】D8、【65054】（单项选择题）函数xx x f -=2ln )(的定义域是（ ）．A.),0(+∞B.)1,(-∞C.)1,0(D.),1()1,0()0,(+∞-∞Y Y 【答案】D9、【65056】（单项选择题）函数3)1()(x x f -=在),(+∞-∞内（）．A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减 【答案】B10、【80814】（单项选择题）函数xy 1cos=在定义域内是（ ）．A.单调函数B.周期函数C.无界函数D.有界函数 【答案】D11、【102058】（单项选择题）函数xx y -=1的定义域是（ ）．A.）（+∞∞-,B.]0,∞-（ C.）（）（1,00,⋃∞- D.）（0,∞-【答案】D12、【102060】（单项选择题）设211)(x x f +=，则=])(1[x f f （ ）．A.221x+B.22)1(11x ++C.21x+D.22)1(1x ++【答案】B13、【102061】（单项选择题）函数2log log 44+=x y 的反函数是（ ）．A.124-=x y B.14-=x y C.12-=x yD.14-=x y【答案】A14、【102070】（单项选择题）设)(x f 在),(+∞-∞有定义，则下列函数中必为奇函数的是（ ）．A.)(x f y =B.)(x f y -=C.C y =（C 是常数）D.)(2x xf y = 【答案】D15、【102071】（单项选择题）设121)(+-=x x x f ，若曲线)(x f 与)(x g 关于直线x y =对称，则)(x g 表达式为（ ）．A.121-+x xB.x x 211-+C.x x +-112D.x x +-121【答案】B16、【102072】（单项选择题）下列函数中，函数图形关于原点对称的是（ ）． A.x y sin = B.x xy sin 2=C.x x y sin 3= D.1sin +=x y 【答案】B17、【102073】（单项选择题）下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）． A.x x x g x x f 32)(;)(==B.)2cos 1(21)(;sin )(2x x g x x f -==C.2)(;)(x x g x x f ==D.21)(;)2)(1()(+⋅+=++=x x x g x x x f【答案】B18、【163321】（单项选择题）设函数()1-=x x f ，则()=1f （ ）. A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A19、【163325】（单项选择题）()x n y +=11的定义域为（ ）. A.()+∞-,1B.[)+∞-,1C.()+∞-∞,D.()+∞,0【答案】A20、【163326】（单项选择题）x y +=1的定义域为（）.A.()+∞-∞,B.(]0,-∞C.[)+∞,0D.(]1,-∞【答案】C21、【163327】（单项选择题）xy =的定义域为（ ）.A.()+∞-∞,B.(]0,-∞C.(]1,-∞D.[)+∞,0【答案】D22、【163328】（单项选择题）()31x x f +=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.周期函数 【答案】C23、【163330】（单项选择题）()1+=x x f 是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数D.非奇非偶函数 【答案】D24、【163331】（单项选择题）()x x f cos 7=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.单调函数D.非奇非偶函数 【答案】A25、【163333】（单项选择题）x y sin 5=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.单调函数D.非奇非偶函数 【答案】B26、【163335】（单项选择题）()922+=x x f 是()+∞-∞,内的（ ）.A.有界函数B.单调函数C.奇函数【答案】D27、【163336】（单项选择题）函数()x x f cos 3+=在()+∞-∞,内是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.无界函数 D.单调函数 【答案】A28、【163338】（单项选择题）()x x f 2sin =在()+∞-∞,内是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.无界函数 D.单调函数 【答案】B29、【163339】（单项选择题）()xe xf =在()+∞-∞,内是（ ）. A.有界函数 B.单调函数 C.奇函数 D.偶函数【答案】B30、【163340】（单项选择题）设2sin x y =，则y 为（ ）. A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.恒等于零的函数 【答案】A31、【163341】（单项选择题）()x x f sin =在()+∞-∞,内是（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.无界函数 D.单调函数 【答案】A32、【163342】（单项选择题）()x x f sin 3+=是（ ）. A.单调函数 B.无界函数 C.周期函数 D.奇函数【答案】C33、【163343】（单项选择题）()x x f cos 5-=是（ ）. A.单调函数 B.周期函数 C.无界函数 D.偶函数【答案】B34、【163344】（单项选择题）()x x f sin =是()+∞-∞,内的（ ）.B.有界函数C.无界函数D.偶函数【答案】B35、【163345】（单项选择题）()x x f cos 1+=是()+∞-∞,内的（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.无界函数 D.有界函数 【答案】D36、【163346】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()a ,0内单调减少，在区间()+∞,a 内单调增加 B.在()a ,0内单调增加，在区间()+∞,a 内单调减少 C.在()+∞,0内单调增加 D.在()+∞,0内单调减少 【答案】B37、【163347】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()+∞-∞,内单调增加B.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加C.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C38、【163348】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()+∞-∞,内单调增加 B.在()+∞-∞,内单调减少C.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少D.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加 【答案】B39、【163349】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 B.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加 C.在()+∞-∞,内单调增加 D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C40、【163350】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】B41、【163351】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C42、【163352】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 B.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加 C.在()+∞-∞,内单调增加 D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】B43、【163353】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加 B.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 C.在()+∞-∞,内单调增加 D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】A44、【163354】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f 的单调减少区间为（ ）. A.()0,-∞ B.()+∞,a C.()a ,0 D.()+∞-∞,【答案】C45、【163355】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）. A.在()a ,-∞内单调增加，在区间()+∞,a 内单调减少 B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()a ,-∞内单调减少，在区间()+∞,a 内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C46、【163356】（单项选择题）函数()()21+=x x x f 的图形如图示，则曲线()x f y =的单调减少区间为（ ）.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1C.()+∞,0D.()+∞-∞,【答案】B47、【163357】（单项选择题）函数()x x x f ln 22-=的图形如图示，则曲线()x f y =（ ）. A.在()1,0内单调增加，在区间()+∞,1内单调减少 B.在()+∞,0内单调增加C.在()1,0内单调减少，在区间()+∞,1内单调增加D.在()+∞,0内单调减少 【答案】C48、【163358】（单项选择题）函数()()x x e e x f --=21的图形如图示，则曲线()x f y =（ ）. A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】B49、【163359】（单项选择题）函数()()x xe e xf -+=21的图形如图示，则曲线()x f y =（ ）. A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少 B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C50、【163360】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f 的单调减少区间为（ ）. A.()a ,0 B.()b a , C.()+∞,b D.()+∞,0【答案】B51、【193641】（单项选择题）()x x f sin 1+=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.无界函数 【答案】C52、【193645】（单项选择题）()3x x f -=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数D.非奇非偶函数 【答案】B53、【98433】（填空题）函数xx f 44log 2log )(+=的图形与)(x g 的图形关于直线x y =对称，则=)(x g _____．【答案】124-x54、【102089】（填空题）函数xx y ln =的单调减区间为_____．【答案】),(+∞e55、【163367】（填空题）函数2211x x y +-=的定义域为 .【答案】()+∞-∞,56、【163368】（填空题）设函数()xe xf =，则()=1f . 【答案】e57、【163369】（填空题）设函数()x x f sin =，则()=1f . 【答案】1sin58、【163370】（填空题）函数x y 3=的定义域为 .【答案】[)+∞,059、【163371】（填空题）函数()3x x f =的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,60、【163372】（填空题）函数()26x x f +=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,61、【163373】（填空题）函数()1+=x x f 的定义域为 . 【答案】[)+∞,062、【163374】（填空题）函数()x x f ln 2=的定义域为 . 【答案】()+∞,063、【163375】（填空题）函数()()2ln +=x x f 的定义域是 . 【答案】()+∞-,264、【163376】（填空题）函数()3+=x x f 的定义域是 .【答案】[)+∞-,365、【163377】（填空题）函数()x x f -=21的定义域为. 【答案】[)+∞,066、【163378】（填空题）函数()x x f ln 8+=的定义域为 . 【答案】()+∞,067、【163379】（填空题）函数()xe xf 2=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,68、【163380】（填空题）函数()x x f 4=的定义域为 .【答案】[)+∞,069、【163381】（填空题）函数()x x f sin 7+=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,70、【163382】（填空题）函数()x x f cos 2=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,71、【163383】（填空题）函数()2ln x x f =的定义域为 . 【答案】0≠x72、【163384】（填空题）函数21)(x x x f +=的定义域是 .【答案】()+∞-∞,73、【163385】（填空题）函数21)(2+=x x f 的定义域为 .【答案】()+∞-∞,74、【163386】（填空题）函数xx f +=11)(定义域是 .【答案】1-≠x75、【163387】（填空题）函数1sin )(+=x x f 的定义域是.【答案】()+∞-∞,76、【163388】（填空题）函数2)(3+=x x f 的定义域是 . 【答案】()+∞-∞,77、【163389】（填空题）函数x x y sin -=的定义域是 . 【答案】()+∞-∞,78、【163390】（填空题）函数1)(2+=x x f ，则函数()=2x f.【答案】14+x79、【163391】（填空题）设函数()u u f 3=，x u sin =，则函数()=u f . 【答案】x sin 380、【163392】（填空题）设函数()2u u f =，1+=x u ，则()=u f .【答案】()21+x81、【163393】（填空题）函数()u u f cos =，1+=x u ，则()=u f . 【答案】()1cos +x82、【163394】（填空题）函数()u u f sin =，x u 2=，则()=u f . 【答案】x 2sin83、【163395】（填空题）函数()2u u f =，x u -=，则()=u f .【答案】2x84、【163396】（填空题）设函数()u e u f =，()3x x g u ==，则()()=x g f .【答案】3x e第二章 极限与连续85、【44012】（单项选择题）若)(lim x f 存在，)(lim x g 不存在，则)]()(lim[x g x f +（ ）． A.不存在 B.存在C.可能存在可能不存在D.存在且极限为零 【答案】A86、【44014】（单项选择题）)(0x f 存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 【答案】D87、【44018】（单项选择题）若∞→x 时，x xsin α为无穷小量，则α应满足的条件是（ ）．A.0≤αB.0≥αC.0<αD.0>α【答案】C88、【65062】（单项选择题）当∞→x 时，x x y arctan 1=是（）．A.无穷大量B.无穷小量C.常量D.无界变量 【答案】B89、【65064】（单项选择题）下列命题中正确的是（ ）． A.函数)(x f 在点0x 无定义，则)(x f 在点0x 无极限 B.函数)(x f 在点0x 不连续，则)(x f 在点0x 不可导 C.函数)(x f 在点0x 不可导，则)(x f 在点0x 不连续 D.函数)(x f 在点0x 不可导，则)(x f 在点0x 不取极值 【答案】B90、【65081】（单项选择题）当∞→n 时，与n1sin 2等价的无穷小量是（ ）．A.n 1B.n 1 C.21nD.n 2【答案】C91、【65086】（单项选择题）下列变量中，当1→x 时，不是无穷小量的是（ ）． A.11cos)1(2--x xB.1)1sin(2--x xC.113--x xD.2)1(22-+-x x x 【答案】C92、【65093】（单项选择题）当1→x 时下列变量中不是无穷小量的是（ ）． A.12-xB.1232--x x C.1)2(+-x xD.1242+-x x 【答案】D93、【65100】（单项选择题）当∞→x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ）． A.x x 1sinB.x eC.x x sin 1D.2-x x【答案】C 94、【65120】（单项选择题）若在0x x →时，)(x α与)(x β都是无穷小量，且0)(≠x β，则在0x x →时，下列各式不一定是无穷小量的是（ ）．A.)()(x x βα-B.22)]([)]([x x βα+ C.)]()(1ln[x x βα⋅+ D.)()(2x x βα【答案】D95、【65128】（单项选择题）若31)131(2lim =-++-∞→x x bx ax x ，则b a ,值为（ ）．A.2,3=-=b aB.2,3-==b aD.2,3-=-=b a 【答案】B96、【65131】（单项选择题）=-∞→x xx sin )21(1lim（ ）．A.0B.1C.∞D.不存在【答案】A97、【65136】（单项选择题）设)(x f 在),(+∞-∞连续，下列为偶函数的是（ ）．A.)(x fB.)(x fC.)()(x f x f --D.2)]([x f【答案】B98、【65139】（单项选择题）当1→x 时，x ln 与1-x 比较是（ ）． A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小 【答案】D99、【99268】（单项选择题）若Ax f x =∞→)(lim ，则当∞→x 时，A x f -)(是（ ）．A.0B.振荡变量C.无穷大量D.无穷小量 【答案】D100、【102062】（单项选择题）=-++∞→)2)34((lim x x x x （ ）．A.0B.1C.43D.∞【答案】C101、【102063】（单项选择题）若⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,)1()(x a x kx x f x m在0=x 处连续，则=a （ ）．A.m eB.ke C.kmeD.mk e【答案】C102、【102074】（单项选择题）当0→x 时，下列无穷小中不是x 的等价无穷小的是（ ）．B.x arcsinC.)1ln(x +D.2tan x x +【答案】A103、【102075】（单项选择题）当0→x 时，xx 1arctan是（ ）．A.无穷大量B.无穷小量C.无界变量D.无法判定 【答案】B104、【102076】（单项选择题）当0x x →时，若)(x f 有极限，)(x g 无极限，则当0x x →时，)()(x g x f ⋅（ ）．A.无极限B.有极限C.可能有，也可能没有极限D.若有极限，极限必为零【答案】C105、【102077】（单项选择题）当1→x 时，下列变量不是无穷小量的是（ ）． A.12-xB.1)2(+-x xC.1)1sin(--x xD.1232--x x 【答案】C106、【102082】（单项选择题）设21)1(sin lim21=--→x x k x ，则=k （ ）．A.2B.1C.4D.0【答案】C107、【193642】（单项选择题）=+-+-+∞→1434)2(lim22n n n n n n x （ ）．A.43B.34C.32D.38【答案】B108、【98431】（填空题）=++→2310)31(lim x x x _____．【答案】e109、【98435】（填空题）若112lim)1(lim 0+-=-∞→→x x x x x kx ，则=k _____．【答案】2ln -110、【98440】（填空题）=+∞→xx x x)1(lim _____．【答案】e 1111、【98442】（填空题）若kxx e x =-→10)21(lim ，则=k _____．【答案】2-112、【98443】（填空题）=-∞→)sin 11sin (lim x xx x x _____．【答案】1113、【98447】（填空题）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→231lim x x x x _____．【答案】3-e114、【98448】（填空题）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→211lim 22x x x x _____．【答案】2e115、【98451】（填空题）=--→22)sin(limπππx x x _____．【答案】π21116、【98453】（填空题）=--→x x x x 33lim 33_____．【答案】)3ln 1(27-117、【98455】（填空题）=-→x x x 1)21(lim _____．【答案】2-e118、【98457】（填空题）设⎪⎩⎪⎨⎧-=k x x x f )sin()(π0,0,=≠x x 在点0=x 处间断，则k 应满足的条件是_____．【答案】1≠k119、【98467】（填空题）=-+∞→1)2(lim x x xx _____．【答案】2-e120、【98468】（填空题）=∞→nn n 2sin lim π_____．【答案】2π121、【98469】（填空题）若函数⎪⎩⎪⎨⎧---=k x x x x f 22)(22,2,=≠x x 在2=x 处连续，则=k _____．【答案】3122、【98471】（填空题）=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∞→32lim x x x x _____．123、【98473】（填空题）=++-∞→302010)13()3()12(limx x x x _____．【答案】301032124、【98474】（填空题）=⋅∞→t x t t sinlim _____．【答案】x125、【98476】（填空题）=-→x x x 20)1(lim _____．【答案】2-e126、【102090】（填空题）=--→xx x 10)21(lim _____．【答案】2e127、【102091】（填空题）=+→x x x 1)sin 1(lim _____．【答案】e128、【102092】（填空题）若k xx e xx =-∞→)2(lim ，则=k_____．【答案】2-129、【81962】（解答题）设⎪⎩⎪⎨⎧-=kx x x x f 1ln )(1,10,=≠>x x x 且，求k 值，使)(x f 在),0(+∞连续．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛-→001ln lim 1x x x x =11ln lim1-+→x x =1-依题意应满足()()1lim 1f x f x =→，所以1-=k130、【102120】（解答题）求极限xxx x tan sin 2sin 2lim0--+→．【答案】解：x xx x tan sin 2sin 2lim0--+→()xx x x x sin 2sin 2tan sin 2lim0-++=→=21第三章 导数与微分131、【44028】（单项选择题）设)(x f 在点0x 处可导，则hx f h x f h )()(lim000-+→（ ）．A.与h x ,0都有关B.仅与h 有关与0x 无关C.仅与0x 有关与h 无关D.与h x ,0都无关 【答案】C132、【44034】（单项选择题）设2)(),()(x x h x g x f dx d ==，则=)]([x h f dx d（）．A.)(2x xgB.)(22x xgC.)(2xgD.)(22x g x【答案】B133、【44038】（单项选择题）设2xe y -=，则=''y （ ）．A.2x e-B.224xe x - C.2)12(22xe x --D.2)12(22xe x -+【答案】C134、【44040】（单项选择题）)(x f 在点0x 处连续是)(x f 在点0x 处可微的（ ）． A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 【答案】B135、【44041】（单项选择题）设)(sin )()sin (ln x d x g x d =，则=)(x g （ ）． A.x cos B.x sin C.x cos 1 D.x sin 1【答案】D136、【44042】（单项选择题）=)sin (x xd （）．A.dxx xx x 3sin cos -B.dxx x x x 4222sin cos -C.dxx xx x 2sin cos -D.dxx xx x 32sin cos -【答案】C137、【65146】（单项选择题）设)(x f 在ax =处可导，且1)(='a f ，则ha f h a f h )()3(lim--→等于（ ）．A.3-B.3C.31-D.31【答案】A138、【99269】（单项选择题）设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （）．A.0B.6C.6-D.3【答案】C139、【99272】（单项选择题）设)(x f 在0=x 可导，且0)0(=f ，则=→x x f x )(lim（）．B.1C.0D.不存在【答案】A140、【102064】（单项选择题）设)(x f 在点0x 处可导，则=--+→h h x f h x f h )()3(lim000（）．A.)(0x f 'B.)(20x f 'C.)(30x f 'D.)(40x f '【答案】D141、【102083】（单项选择题）设1)1(2-=+x x f ，则=')1(f （）．A.0B.1C.2D.1-【答案】A142、【98458】（填空题）设x y tan ln =，则=22dx yd _____．【答案】x x 2cot 2csc 4⋅- 143、【98463】（填空题）设222e xy x ++=，则='y _____．【答案】2ln 22xx +144、【98464】（填空题）若)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')2(f _____．【答案】4145、【102093】（填空题）设xx x f 3)(⋅=，则='')0(f _____．【答案】3ln 2146、【102094】（填空题）设xx y -+=11ln，则='y _____．【答案】212x-147、【65143】（解答题）设xx y arccos 1ln-=，求)0(y '．【答案】解：x x y arccos ln 21)1ln(21--=148、【65154】（解答题）求曲线21xe y -=的平行于直线012=+-y x 的切线方程．【答案】解：设切点为),(00y x直线012=+-y x 的斜率为2．()()()0101022202x x x x x y e e x x -==-='--，依题意，应有可解得：1,100=-=y x 即：切点为)1,1(- 故所求为：032),1(21=+-+=-y x x y ．149、【81963】（解答题）求曲线xy 1=过点)0,2(的切线方程．【答案】解：设切点为),(00y x ，由题设，切线过切点与已知点）（0,2，其斜率为2000--x y又21x y -='，2010x y x x -='=为切线斜率，从而2010020--=-x y x切点在曲线上，又有01x y =解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-000020121x y x y x 得10=x ，10=y ，而11-='=x y故所求切线方程为：)1(11-⋅-=-x y 即02=-+y x150、【81965】（解答题）设曲线)(x f y =上任意一点),(y x 处的切线斜率为该点纵坐标与横坐标之差，且曲线过坐标原点，求此曲线方程．【答案】解：依题意，有x y y -='，即x y y -=-'，且00==x y⎰⋅-dx 1=x -⎰⎰----=⋅-)(x xe xd dx ex =dxe xe x x ⎰---=x xe xe--+通解为)(c e xe e y x x x ++=--=xce x ++1将00==x y 代入通解，得1-=c 故所求为xex y -+=1151、【102102】（解答题）求曲线211x y +=的平行于x 轴的切线方程．【答案】解：22)1(2x x y +-='，由题设，应有0,02==x x又当1,0==y x故所求为：01=-y ，即1=y152、【102123】（解答题）求曲线2+=xxe y 上0=x 处的切线方程．【答案】将0=x 代入方程，得2=yx x xe e y +='，10='=x y故所求为：)0(12-⨯=-x y ，即2+=x y第四章 微分中值定理与导数应用 153、【44045】（单项选择题）设)(lim )(lim 0==→→x g x f x x x x ，在点0x 的空心邻域)(),(x g x f ''存在，且0)(≠'x g ，a 是常数，则下列命题中正确的是（ ）．A.若a x g x f x x =→)()(lim0，则a x g x f xx =''→)()(limB.若∞=→)()(lim0x g x f x x ，则∞=''→)()(limx g x f xxC.若a x g x f x x =''→)()(lim 0，则a x g x f xx =→)()(limD.若)()(lim 0x g x f x x ''→不存在，则)()(lim0x g x f x x →不存在 【答案】C154、【44050】（单项选择题）)(0x f '不存在是)(0x f 为极值的（ ）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上说法都不对155、【44051】（单项选择题）设)(x f 处处连续，且)(,0)(21x f x f '='不存在，则下列说法正确的是（ ）．A.1x x =与2x x =都一定不是)(x f 的极值点B.1x x =与2x x =都可能是)(x f 的极值点C.1x x =是)(x f 的极值点，而2x x =一定不是极值点D.2x x =是)(x f 的极值点，而1x x =一定不是极值点【答案】B156、【44052】（单项选择题）设0)(,0)(00=''='x f x f ，则)(0x f （ ）． A.必是)(x f 的极大值 B.必是)(x f 的极小值 C.一定不是)(x f 的极值D.可能是也可能不是)(x f 的极值 【答案】D157、【44054】（单项选择题）设)(x f 是),(a a -内的连续偶函数，且当0<<-x a 时，)0()(f x f <，则下述结论正确的是（ ）．A.)0(f 是)(x f 在),(a a -的极大值，但不是最大值B.)0(f 是)(x f 在),(a a -的最小值C.)0(f 是)(x f 在),(a a -的极大值，也是最大值D.点))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点【答案】C158、【65205】（单项选择题）0)(0='x f 是函数)(x f y =在点0x 处取得极值的（）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上说法都不对 【答案】D159、【65245】（单项选择题）曲线xx x f +=1)(2的拐点的个数是（ ）．A.0B.1C.2D.3【答案】B160、【99278】（单项选择题）函数x x x f ln 21)(2-=的单调增区间是（）．A.)1,0(B.),1()0,1(+∞⋃-C.),1(+∞D.)1,1(-【答案】C161、【102065】（单项选择题）若函数)(x f 在),(b a 内是单调减函数，则)(x f '（）．A.0≤B.0<C.0≥D.0>162、【102078】（单项选择题）函数2)1(3+-=x y 的拐点的个数是（ ）．A.3B.2C.1D.0【答案】C163、【102084】（单项选择题）曲线)1ln(2x y +=的拐点的个数是（ ）．A.0B.1C.2D.3【答案】C164、【102088】（单项选择题）0)(,0)(00>''='x f x f 是函数)(x f y =在点0x x =处有极值的（ ）． A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件 【答案】B165、【98490】（填空题）曲线xxe y -=的拐点坐标是_____． 【答案】)2,2(2e166、【98491】（填空题）函数)2()1()(2+-=x x x f 的极大值点是_____． 【答案】1-=x167、【98492】（填空题）函数)1ln()(x x x f +-=的凹区间是_____．【答案】),1(+∞-168、【98493】（填空题）函数xx x f )3()(-=在]4,0[上的最小值是_____．【答案】2-169、【98499】（填空题）曲线xxe y -=的拐点坐标是_____． 【答案】)2,2(2e 170、【102095】（填空题）曲线3)2(3--=x y 的拐点坐标是_____．【答案】)3,2(-171、【102096】（填空题）函数x xe x f 2)(-=的凹区间为_____．【答案】),1(∞+172、【65196】（解答题）求极限xxe x x x sin lim20-→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00sin lim20x xe x x x=⎪⎭⎫⎝⎛-+→00cos 2lim0x xe e xxxx=xxe e e x x xx sin 2lim0+++→=1173、【65198】（解答题）求函数x xy -=2的极值．令0='y 由034=-x 得驻点34=x当234<<x 时，0<'y ；当34<<∞-x 时，0>'y ，所以y 在34=x 取极大值．所以694323434234)34(==-==y y 极大174、【65201】（解答题）求极限xe x xx sin 1lim 20-→--．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛---→00sin 1lim 20x e x x x175、【65217】（解答题）求极限xxe x x cos 1sin )1(lim0--→．【答案】解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--→00cos 1sin 1lim 0x x exx=()⎪⎭⎫⎝⎛-+→00sin cos 1sin lim 0x x x e e x xx=()()xx x x x e e e exx x xx cos sin 1cos cos sin lim 0--+++→=2176、【65220】（解答题）求极限x x x ln 1lim21-→．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛-→00ln 121limx x x=2177、【65234】（解答题）用12米塑钢做一个如图所示形状的窗框，其中1:2:=BC AB ．问：如何设计宽高的尺寸，可使采光最好？【答案】解：设宽为x ，高为y ，由题设，面积s 可表为ΛΛxy s =①且y x ,满足ΛΛ12373=+y x ②由②：ΛΛ)4(79)312(73x x y -=-=③③代入①，有：)4(792x x s -=x s 718736-='，令0='s ，得驻点2=x 又718-=''s ，0718)2(<-=''s ，s在2=x 取最大值． 当2=x 时，由③可得718=y故当2=x ，718=y 时，面积最大，即采光最好．178、【65240】（解答题）将边长为定值a 的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时，可使盒子的容积最大？【答案】解：示意图见图11-2设剪去的正方形小块的边长为x ，记体积为V ，则令0='V ，由081222=+-a ax x，得6a x =，2a x =（舍去）故当正方形小块边长为6a 时，小盒容积最大．179、【65243】（解答题）求极限x e e x x x 2sin 0lim -→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00lim 2sin 0x e e x x x180、【65252】（解答题）求极限xx x x cos 1)12(lim--→．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛--→00cos 1)12(lim0x x x x181、【65257】（解答题）计算极限2222lim--→x x x x ．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛--→0022lim22x x x x182、【65261】（解答题）设函数x bx x a x f 3ln )(2-+=在1=x 处取得极值，且极值为0，求ba ,的值．【答案】解：32)(-+='bx x ax f在1=x 处取极值，有032=-+b a 极值为0，有01311ln 2=⋅-⋅+b a 即03=-b 所3=b 将3=b 代入032=-+b a 中，知036=-+a ，3-=a 故3-=a ，3=b183、【65263】（解答题）求函数13)(23--+=x x xx f 的凹凸区间和拐点坐标．【答案】解：定义域),(+∞-∞令0)(=''x f ，得1-=x 当)1,(--∞∈x ，0)(<''x f ； ),1(+∞-∈x ，0)(>''x f凹区间为),1(+∞-，凸区间为)1,(--∞，拐点为)2,1(-184、【65269】（解答题）欲建一个底面为正方形的蓄水池，使其容积为定值α，若池底单位面积造价是四壁单位面积造价的二倍，当底面边长为多少时，可使总造价最低．【答案】解：设底面边长为x ，深为y ，四壁单位面积造价为m ，记总造价w图3-3依题意，ΛΛmxy mx w 422+=①且ΛΛa y x=2②由②：ΛΛ2x a y =③③代入①：xma mx w 422+= ),0(+∞∈x令0='w ，由0443=-ma mx，得唯一驻点3ax =又384x ma m w +=''，012)(3>=''m a w ，w 在3ax =取唯一极小值，即当底面边长为3a时，总造价最低．185、【65272】（解答题）借用一面墙，围成一个矩形的场地，使其面积为72平方米，问：与现有墙平行的一面墙的长度为多少时，可使周长最小．【答案】解：示意图见图2-3，设置与现有墙平行的墙的长度为x ，宽为y ，依题意，有：周长Λy x L 2+=①且Λ72=xy ② 由②，xy 72=，代入①:xx L 144+=令0'=L x ，得驻点12=x 又x L x 3''288=，61)12(''>=L x ，所以12=x 时，可使周长最小．186、【65273】（解答题）求函数xx x f 2)(-=在区间]4,0[上的最大值与最小值．【答案】解：xx xx f 111)(-=-='，令0)(='x f ，由01=-x 得)4,0(1∈=x 0)0(=f ，1)1(-=f ，0)4(=f所以0max =f ；1min -=f187、【65277】（解答题）求极限x x x cos ln 2lim →．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛→00cos ln lim 20x x x188、【82445】（解答题）求x xe x xx sin 20lim -→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00sin lim20x xe x x x189、【82446】（解答题）求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x e x x 111lim 0．【答案】解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x e x x 111lim 0)(∞-∞190、【91935】（解答题）求曲线xxe y =的拐点坐标．【答案】解：x xxe ey +='令0=''y ，由02=+x 得2-=x将2-=x 代入xxe y =中，有22e y -= 当2->x 时，0>''y ，当2-<x 时，0<''y 拐点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--222e ， 191、【102101】（解答题）求曲线1234+-=x xy 的凹凸区间及拐点．【答案】解：定义域为),(+∞-∞)1(121212,64223-=-=''-='x x x x y x x y 令0=''y ，有1,0==x x)1(=y ，1)0(=y凹区间为),1()0,(+∞-∞Y ，凸区间为)1,0(，拐点为)0,1(),1,0(192、【102103】（解答题）欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？【答案】解：设所围场地正面长为x 米，另一边长为y 米，围墙高度为一个单位（米），由场地面积150=xy ，从而xy 150=．设四周围墙所使用的材料总费用为)(x f ，则有215069)(x x f ⨯-='，令0)(='x f 得驻点10=x （10-=x 舍去）31800)(x x f =''，且08.1)10(>=''f ．所以)10(y 为最小值． 由于只有一个驻点，由实际意义可知最小值存在，一般情形下不必再求0)10(>''y （或0<），即可判定10=x ，15=y 为所求．也即当围墙正面长为10米，侧面长为15米时，所用的材料费最少．193、【102104】（解答题）设点)1,1(是曲线c bx ax xy +++=23的拐点，且曲线在2=x 取极值，求cb a ,,的值．【答案】解：b ax xy ++='232，由y 在2=x 取极值，应有2=x 时，0='y ，即：0124=++b a ……①=''y a x 26+，由)1,1(为拐点，应有1=x 时，0=''y ， 即：062=+a ……②由拐点)1,1(在曲线上，其坐标应满足曲线方程，即 ΛΛ11=+++c b a ③由②，3-=a 代入①，0=b ；一并代入③，3=c ．194、【102105】（解答题）用薄铁皮做一个横截面为半圆的无盖水槽，使其容积为定值V ，当截面圆半径和水槽的长各为多少时，可使所用薄铁皮的面积最小？【答案】解：设横截面半径为x ，水槽长为y ，记表面积为S ，则ΛΛxy x S ππ+=2①且ΛΛV y x =221π②由②：ΛΛ22xVy π=③③代入①：xV x xVx x S 22222+=⋅+=ππππ令2222232=-=-='x Vx x V x S ππ，得3πVx =又342x VS +=''π，063>=⎪⎪⎭⎫⎝⎛''ππV s所以S 当3πVx =时取最小值，当3πVx =，32πVy =时，表面积最小．195、【102106】（解答题）设点)2,1(-是曲线b ax xy +-=23的拐点，求ba ,的值．【答案】解：ax xy 232-='a x y 26-=''，依题设，应有02)1(6=--⋅a ，从而3-=a又拐点在曲线上，知b a +---=23)1()1(2，于是0=b196、【102107】（解答题）用总长度为l 米的墙围成一个矩形的场地，并加一个隔墙将矩形场地分成两部分，问隔墙长度为多少时，可使矩形场地的面积最大？【答案】解：设隔墙长度为x ，与隔墙垂直的墙的长度为y ，矩形场地面积记为s ，依题意：ΛΛxy s =①且ΛΛl y x =+23②由②，有ΛΛ)3(21x l y -=③③代入①：)3(21x l x s -⋅=x l s 321-='，令0='s ，得l x 61=又3-=''s ，0361<-=⎪⎭⎫⎝⎛''l s ，s在l x 61=取唯一极大值，即最大值．即隔墙长为l 61时，矩形场地面积最大．197、【102108】（解答题）用L 米塑钢做一个矩形窗框，如何设计尺寸使采光最好．【答案】解：设矩形宽，高分别为y x ,，记面积为s ，依题意xy s =且L y x =+)(2，即)2(21x L y -=从而Lx x x L x s 21)2(212+-=-=L x s 212+-='，令0='s 得L x 41=，L y 41=当宽、高相等时采光最好．198、【102118】（解答题）求)ln 111(lim 1x x x --→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x x x ln 111lim 1)(∞-∞199、【102119】（解答题）求极限xxe x x sin cos lim 20-→． 【答案】解：)00(sin cos lim 20x x e x x -→=x xe x x cos sin 2lim 20+→=2 200、【102121】（解答题）求极限xx xe e x x x sin 2lim 0----→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00sin 2lim 0x x x e e x x x =⎪⎭⎫⎝⎛--+-→00cos 12lim 0x e e x x x=⎪⎭⎫⎝⎛--→00sin lim 0x e e xx x =xe e x x x cos lim0-→+=2201、【102122】（解答题）求函数322)(x x x f -=在)2,0(内的极值．【答案】解：()()()32232223)1(22322x x x x x x x f -⋅-=-⋅-='令()0='x f ,得驻点1=x 和不可导点1,0==x x ，在)2,0(内只有1=x ，其余舍去． 当21<<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0>'x f所以()x f 在1=x 取极大值，()11==f f 极大第五章 不定积分202、【44059】（单项选择题）下列等式中，正确的是（ ）．A.⎰=')()(x F dx x FB.⎰+='C x f dx x f )(])([C.⎰=dx x F x dF )()(D.⎰=dx x F dx x F d )()( 【答案】D203、【44062】（单项选择题）函数x 2sin 的原函数是（ ）．A.x 2cosB.x 2sinC.x x cos sin 2D.x 2cos -【答案】B204、【44063】（单项选择题）设xe xf -=)(，则⎰='dx x x f )(ln （）．A.C x +-1B.C x +1C.C x +-lnD.C x +ln【答案】B205、【44065】（单项选择题）设x x f ln )(=，则⎰='dx e f e xx )(（）．A.C x +B.C ex+C.C e x+221 D.C e x+331【答案】A206、【44066】（单项选择题）设xx sin 是)(x f 的一个原函数，则⎰='dx x fx )(（ ）．A.Cx xx x +-sin cos B.Cx xx x +-sin 2cosC.Cxxx x +-2sin cosD.Cx xx x +-2sin 2cos【答案】B207、【44068】（单项选择题）⎰=+dx x x )1(1（ ）．A.C x +arctanB.C x +arctan 2C.Cx +arctan 21D.C x +-arctan 21【答案】B208、【66282】（单项选择题）设)(x f 有连续的二阶导数，则⎰=''dx x f x )(（ ）． A.C x f x f x +'-')()( B.C x f x f x +-')()( C.C x f x f x +'+')()( D.C x f x f x ++')()( 【答案】B209、【66283】（单项选择题）若)()(x g x f '='，则下式中一定成立的是（ ）． A.)()(x g x f = B.)()(x g C x f ⋅=C.⎰⎰=dx x g d dx x f d )()(D.⎰⎰=)()(x g d x f d【答案】D210、【66285】（单项选择题）若⎰⎰=)()(x dg x df ，则下列等式不一定成立的是（ ）．A.)()(x g x f =B.)()(x g x f '='C.)()(x dg x df =D.⎰⎰'='dx x g d dx x f d )()( 【答案】A211、【66286】（单项选择题）设⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e x x )(等于（ ）．A.C e F x+--)(B.C e F x+-)(C.C eF x+-)(D.C e F x+)(【答案】A212、【70477】（单项选择题）设)(x f 是某区间内的非零连续函数，若)(),(x G x F 是)(x f 的两个原函数，则在该区间内（ ）．A.C x G x F =+)()(B.C x G x F =-)()(C.)()(x CG x F =D.)()(x G x F = 【答案】B213、【80779】（单项选择题）设C x dx x f +=⎰1)(，则⎰dx x f x )1(12等于（）．A.C x +B.C x +-C.C x +1 D.C x +-1【答案】B214、【85206】（单项选择题）下列函数中，以x x x -ln 为原函数的是（ ）． A.)1(ln -x x B.11-xC.222ln x x x - D.x ln【答案】D215、【102066】（单项选择题）设)()(x g x f '='，则必有（ ）． A.)()(x g x f = B.C x g x f =-)()( C.C x g x f =+)()(D.⎰⎰'='])([])([dx x g dx x f 【答案】B。