刚体的平面运动例题

?
? AB
? VBA ? l?
AB l
??
（）
例1
解二：速度投影法解 （1）以整体为研究对象 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动 VA=ω*l 速度矢量图如图。
例1
（3）应用速度投影定理
vA ? vBcos?
解得：
vB ?
vA
cos?
?
l? ?
cos45?
2l?
(? )
? 速度投影法不能直接求出ωAB
刚体平面运动习题课
一、刚体平面运动问题解题思路 （1）取整体为研究对象 （2）作运动分析
各运动构件作什么运动? 画速度矢量图、作图求瞬心 （3）应用合成法、或速度投影法、或瞬心 法解
例1
已知：曲柄连杆机构OA=AB=l ，曲柄 OA以匀角速 ? 转动。 求：当? = 45o时, 滑块B的速度及AB 杆的角速度。
例3
解：（1）取整体为研究对象 （2）运动分析 AB 杆作刚体平面运动 圆柱也作刚体平面运动 C点为圆柱的瞬心 E点为AB杆的瞬心 速度及角速度如图所示。
例3
（3）速度瞬心法解
VA ? ? AB ? VD ? ? O
AE DE DC ΔADC 为等边三角形
DC ? DE ? 3R ? 3 ? 0.5 ? 0.866 m AE ? 3DC ? 3 ? 0.866 ? 1.5 m6 ? 4 rad / s 1.5
VD ? ? AB ?DE
?o
?
VD DC
?
?
AB ?DE DC
? ? AB ? 4 rad / s
答：杆的角速度为 4 rad/s （逆时针）。 圆柱的角速度为 4 rad/s （顺时针）。
R
VA ? 0
B
O
D
vO
ω
A
VB ? ? ?AB ? 2 V0
VC ? ? ?AC ? 2V0 VD ? ? ?AD ? 2 V0
例3
如图，杆AB靠在一半径为0.5m的圆柱上， 其一端A以匀速VA=6m/s 沿地面向右运动。 杆与圆柱间有足够的摩擦力带动圆柱向右滚 动，设圆柱与杆 及地面间均无滑动，求 图示位置时杆及圆柱的 角速度。
例1
解一：基点法解 （1）以B点为动点，
动系固结于A点 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动， VA=ω*l，Va=VB，Ve=VA，Vr=VBA 速度矢量图如图
例1
（3）应用速度合成定理
VB ? VA ? VBA
VB
?
VA
cos?
?
l ??
cos 45?
? 2l? (? )
VBA ? VA ?tan? ? l ?? ?tan 45? ? l?
例1
解三：速度瞬心法解 （1）以整体为研究对象 （2）做运动分析
OA杆做定轴转动； 滑块B做直线运动； AB杆做平面运动， 其速度瞬心C如图所示。
例1
（3）应用瞬心法解
? ? vA ? ? AB ? vB
vA ? l? AC ? l BC ? 2l
? AB ?
vA ? AC
l ??
l
??
vB ? BC ?? AB ? 2l? (? )
例2
已知：半径为R的圆轮在直线轨道上滚而 不滑。轮心速度为V0 。求：轮缘上A、B、C、 D四点的速度。
C
B
O
D
vO
A
例2
解：
（1）以轮为研究对象
C
（2）做运动分析 圆轮做平面运动
B
O
D
vO
轮与地面接触点A为
ω
A
轮的速度瞬心。
例2
（3）应用瞬心法解
C
设轮的角速度为ω
由V0 ＝Rω 得到:
? ? V0 ,