浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)【名校笔记+课后习题+考研真题】第5章 大数定律及中心极限定理
概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章
第五章 大数定理和中心极限定理1．[一] 据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
解：设第i 只寿命为X i ，（1≤i ≤16），故E (X i )=100，D (X i )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-≤⨯-=≤∑∑∑===8.040016001001616001920100161600)1920(1616161i i i i i i X P X P X P.7881.0)8.0(=Φ=从而.2119.07881.01)1920(1)1920(161161=-=≤-=>∑∑==i ii iXP XP3．[三] 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 解：（1）设取整误差为X i （Λ,2,1=i ，1500），它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布。
于是： 025.05.0)(=+-==p X E i 12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D 18.111251211500)(,0)(==⨯==i i X nD X nE ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∑∑∑===1515115115150011500115000i i i i i i X P X P X P⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=∑=18.111518.1118.1115115001i i X P1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2)]34.1()34.1([1=-⨯=Φ-=-Φ-Φ-=8．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。
概率论与数理统计第四版- 课后习题答案
完全版概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：AB或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：A+B+C 表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为：。
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：,,中至少有一个发生。
故表示为：（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。
概率论答案浙江大学第四版
概率论答案浙江大学第四版【篇一：概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)】p> 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）o1n?100?s???,???，n表小班人数 n??nn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）s={10，11，12，???，n，???}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。
（1）a发生，b与c不发生。
表示为： a或a－ (ab+ac)或a－ (b∪c)（2）a，b都发生，而c不发生。
表示为： ab或ab－abc或ab－c表示为：a+b+c （3）a，b，c中至少有一个发生（4）a，b，c都发生，表示为：abc表示为：ac或s－ (a+b+c)或a?b?c （5）a，b，c都不发生，（6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为：??。
（7）a，b，c中不多于二个发生。
相当于：,,中至少有一个发生。
故表示为：??abc（8）a，b，c中至少有二个发生。
相当于：ab，bc，ac中至少有一个发生。
故表示为：ab+bc+ac6.[三] 设a，b是两事件且p (a)=0.6，p (b)=0.7. 问(1)在什么条件下p (ab)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下p (ab)取到最小值，最小值是多少？从而由加法定理得p (ab)=p (a)+p (b)－p (a∪b) (*)（1）从0≤p(ab)≤p(a)知，当ab=a，即a∩b时p(ab)取到最大值，最大值为p(ab)=p(a)=0.6，（2）从(*)式知，当a∪b=s时，p(ab)取最小值，最小值为p(ab)=0.6+0.7－1=0.3 。
概率论与数理统计浙大四版 第五章 概率论复习名师教学资料
02
4
(5) 由于 F ( x, y) P{ X x,Y y}, 故有 :
当 x 0 或 y 0 时, 有 F ( x, y) 0.
当0 y x 时, 有
F(x, y) P{X x,Y y}
y
dv
v uev d u 1
y v2ev d v
0
0
20
c 1.
(2)
fX ( x)
f
( x,
y)d
y
x 0,
xe y
d
y,
xex , x 0,
0, x 0.
x0 x 0.
fY ( y)
f (x, y)d x
y 0
xe y d
x,
y0
0,
因 0 Y X 2 4, 故当 y 0 时, FY ( y) 0,
当 y 4 时, FY ( y) 1,
当 0 y 4 时, FY ( y) P{Y y} P{X 2 y}
P{ y X y}
FX ( y) FX ( y).
0, 其他.
fY X ( y x)
f (x, y) fX (x)
e x y , 0 x y ,
0,
其他.
(4) P{ X 1Y 2} P{ X 1,Y 2} P{Y 2}
1
2
f (x, y)d xd y
2
fY ( y)d y
例3 设随机变量( X ,Y ) 的联合概率密度为
cxe y , 0 x y ,
浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解
浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解|才聪学习网浙江大学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解文章来源：才聪学习网/概率论与数理统计内容简介本书是浙江大学盛骤等主编的《概率论与数理统计》（第4版）的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。
本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。
因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的知识精华。
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本书参考大量相关辅导资料，对盛骤主编的《概率论与数理统计》（第4版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
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本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。
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目录第1章概率论的基本概念1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 考研真题详解第2章随机变量及其分布2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 考研真题详解第3章多维随机变量及其分布3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 考研真题详解第4章随机变量的数字特征4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 考研真题详解第5章大数定律及中心极限定理5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 考研真题详解第6章样本及抽样分布6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 考研真题详解第7章参数估计7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 考研真题详解第8章假设检验8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 考研真题详解第9章方差分析及回归分析9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 考研真题详解第10章bootstrap方法10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 考研真题详解第11章在数理统计中应用Excel软件11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 考研真题详解第12章随机过程及其统计描述12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 考研真题详解第13章马尔可夫链13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 考研真题详解第14章平稳随机过程14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 考研真题详解复习笔记详解第1章概率论的基本概念1.1 复习笔记在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象．一、随机试验1．定义试验包括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验．2．试验的特点（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在概率论中，将具有上述三个特点的试验称为随机试验．二、样本空间、随机事件1．样本空间随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S．样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点．2．随机事件一般地，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生．特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集：（1）在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件．（2）空集不包含任何样本点，也是样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件．3．事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理．设试验E的样本空间为S，而A，B，A k（k＝1，2，…）是S的子集．（1）包含关系①若，则称事件B包含事件A，即事件A发生必导致事件B发生；②若且，即A＝B，则称事件A与事件B相等．（2）和事件事件A∪B＝{x|x∈A或x∈B）称为事件A与事件B的和事件．当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件A B发生．称为n个事件A1，A2，…，A n的和事件；称为可列个事件A1，A2，…的和事件．（3）积事件事件A∩B＝{x|x∈A且x∈B）称为事件A与事件B的积事件．当且仅当A，B 同时发生时，事件A∩B发生.A∩B也记作AB．称为n个事件A1，A2，…，A n的积事件；称为可列个事件A1，A2，…的积事件．（4）差事件事件A-B＝{x|x∈A且x B）称为事件A与事件B的差事件．当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生．（5）互斥若，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的．即事件A与事件B不能同时发生．基本事件是两两互不相容的．（6）逆事件若A∪B＝S且，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件．对每次试验而言，事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生．A的对立事件记为．（7）定律设A，B，C为事件，则有：①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；③分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A ∩C）；④德摩根律：；．。
概率论与数理统计作业课后习题解答(浙大第四版)```
1 1 , P( AB) = P( BC ) = 0, P( AC ) = , 4 8
P( A ∪ B ∪ C ) = P( A) + P( A) + P(C ) − P( AB) − P( BC ) − P( AC ) + P( ABC ) =
其中由 P ( AB ) = P ( BC ) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P ( ABC ) = 0 。
故
P( B) = 1 − P( B) = 1 −
200 1 199 C1100 C400 C1100 − 200 200 C1500 C1500
------------------------------------------------------------------------------9． 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只， 问这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？
0 1 100n , ,..., ,则 n n n
k k = 0,1, 2,⋯ ,100n n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={（0，0） ， （1，0，0） ， （0，1，0，0） ， （0，1，0，1） ， （0，1，1，0） ， （1，1， 0，0） ， （1，0，1，0） ， （1，0，1，1） ， （0，1，1，1） ， （1，1，0，1） ， （1，1， 1， 0） ， （1，1，1，1）} 例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。 （4）设任取一点的坐标为（x，y） ，则样本空间为 S= ( x, y ) x + y ≤ 1
i=2
浙江大学概率论与数理统计第4版课后答案及笔记
浙江⼤学概率论与数理统计第4版课后答案及笔记浙江⼤学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第1章 概率论的基本概念1.1 复习笔记⼀、随机事件1事件间的关系（见表1-1-1）表1-1-1 事件间的关系2事件的运算设A，B，C为事件，则有：（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；（4）德摩根律：；。
⼆、频率与概率概率的性质（1）若A⊂B，则P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）（2）（逆事件的概率）P（A＿）＝1－P（A）；（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；推⼴：对于任意n个事件A1，A2，…，A n，三、等可能概型（古典概型）计算公式四、条件概率1乘法定理（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。
（2）若P（A1A2…A n－1）＞0，则有2全概率公式和贝叶斯公式（1）全概率公式P（A）＝P（A|B1）P（B1）＋P（A|B2）P（B2）＋…＋P（A|B n）P（B n）（2）贝叶斯公式注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式五、独⽴性1两个事件独⽴（1）P（AB）＝P（A）P（B）（2）两个定理①若P（A）＞0，A，B相互独⽴，则P（B|A）＝P（B），反之同样。
②若事件A与B独⽴，则A与B＿独⽴，A＿与B独⽴，A＿与B＿独⽴。
2三个事件独⽴设A，B，C是三个事件，如果满⾜等式则称A，B，C两两独⽴，若也成⽴，则A，B，C相互独⽴。
3n个事件独⽴设A1，A2，…，A n是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，则A1，A2，…，A n相互独⽴。
概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。
故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。
故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。
浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)配套模拟试题及详解 【圣才出品】
第四部分模拟试题浙江大学《概率论与数理统计》（第4版）配套模拟试题及详解（一）一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
）1．设A、B、C为事件，Ρ（ABC）＞0，则Ρ（AB|C）＝Ρ（A|C）Ρ（B|C）充要条件是（）。
A．Ρ（A|C）＝Ρ（A）B．Ρ（B|C）＝Ρ（B）C．Ρ（AB|C）＝Ρ（AB）D．Ρ（B|AC）＝Ρ（B|C）【答案】D【解析】指在事件C发生的条件下，事件A与B独立，故“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即P（B|AC）＝P（B|C），D项正确。
也可以通过计算来确定选项。
事实上，ABC三项分别是A与C、B与C、AB与C独立的充要条件。
2．设随机变量和相互独立且均服从下列分布：，，则下列随机变量中服从二项分布的是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，的可能取值为－2，0，2，故的可能取值为0，1，2，且，。
3．设随机变量X l,X2,X3,X4均服从分布B（1，），则（）。
A．X1＋X2与X3＋X4同分布B．X1－X2与X3－X4同分布C．（X1，X2）与（X3，X4）同分布D．同分布【答案】D【解析】显然同服从分布。
A、B、C三项均不正确，可以举反例如下：设表1，表2显然均服从但（X，X2）与（X3，X4）不同分布。
而即X1＋X2与X3＋X4不同分布。
，即X1－X2与X3－X4不同分布。
4．设相互独立的两随机变量X和Y，其中而Y具有概率密度，则P{X＋Y}的值为（）。
A．B．C．D．【答案】A【解析】X取值只能为X＝0或X＝1，将X＝0和X＝1看成完备事件组，用全概率公式得，5．假设随机变量X与Y的相关系数为，则=1的充要条件是（）。
A．Y=aX＋b（a>0）B．cov（X，Y）=1，DX=DY=1C．cov（X，Y）=，D．D（X＋Y）=（＋）【答案】D【解析】显然A、B、C三项是=1的充分条件但不是必要条件，因此选D项。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率论与数理统计 课后习题详解(浙大第四版)。盛骤
解
利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3 人组合数为 C10 ，即样本空间
3 S= C10 = 120个基本事件 。
{
}
（1）令事件 A={最小号码为 5}。最小号码为 5，意味着其余号码是从 6，7，8，9，10 的 5 个号码中取出的，有 C5 种取法，故 A= C5 = 10个基本事件 ，所求概率为
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章 概率的基本概念 习题解析 第 1、2 题 随机试验、 随机试验、样本空间、 样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分） 。 （2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 样本空间为 S=
2 2
{
}
5! C 10 1 P ( A) = = 2!3! = = 10! 120 12 C 3!7!
2 5 3 10
（2）令事件 B={最大号码为 5}，最大号码为 5，其余两个号码是从 1，2，3，4 的 4 个号码 中取出的，有 C4 种取法，即 B= C4 个基本事件 ，! 2 C4 6 1 P ( B ) = 3 = 2!2! = = C10 10! 120 20 3!7!
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案概率论第四版
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念１．[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）([一] 1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（３)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S ＝{1０,11,12，………，n ，………}（4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“０”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
([一] (3）)Ｓ={０0，100,010０，0１01,1010，０１10，１１00,011１，1０11,11０1,１110,1111,｝2．[二] 设A ，B ,C 为三事件,用A ,B ，C 的运算关系表示下列事件。
(1)A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A ﻩ或Ａ－ （A Ｂ+AC ）或A- (B ∪C ) (2）A ，Ｂ都发生,而Ｃ不发生。
表示为:C AB ﻩ或AB －ABC 或AB-Ｃ(3）Ａ，Ｂ，C 中至少有一个发生ﻩﻩ表示为：A+B+C （4）A ,B ,C 都发生,ﻩ表示为:A ＢC(５)Ａ,B ，C 都不发生,ﻩﻩ表示为:C B A 或Ｓ－ (A+B+C)或C B A ⋃⋃ (6)A ,Ｂ，Ｃ中不多于一个发生,即A ，B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为:C A C B B A ++。
(7)A ，Ｂ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为:ABC C B A 或++ (８)Ａ，Ｂ,Ｃ中至少有二个发生。
相当于：ＡB ,BC ，ＡC 中至少有一个发生。
概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章-推荐下载
第五章 大数定理和中心极限定理1．[一]据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
解：设第i 只寿命为X i ，（1≤i ≤16），故E (X i )=100，D (X i )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-≤⨯-=≤∑∑∑===8.040016001001616001920100161600)1920(1616161i i i i i i X P X P X P .7881.0)8.0(=Φ=从而.2119.07881.01)1920(1)1920(161161=-=≤-=>∑∑==i ii iXP XP 3．[三] 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90解：（1）设取整误差为X i （，1500），它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀,2,1=i 分布。
于是：025.05.0)(=+-==p X E i12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D18.111251211500)(,0)(==⨯==i i X nD X nE⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∑∑∑===1515115115150011500115000i i i i i i X P X P X P⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=∑=18.111518.1118.1115115001i i X P1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2)]34.1()34.1([1=-⨯=Φ-=-Φ-Φ-=8．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。
概率论与数理统计_浙大四版_习题解_第5章_极限定理
5000 P X i 2510 i 1
求样本和的期望和方差如下
5000 E X i 5000 E X i 5000 0.5 2500 i 1
5
5000 Var X i 5000Var X i 5000 0.12 50 i 1
12
2
0.5 0.5 1 12 12
2
1500 E X i 1500 E X i 1500 0 0 i 1 1 1500 Var X i 1500Var X i 1500 125 12 i 1
概率论与数理统计（浙大四版）习题解 第 5 章 极限定理
【习题 5.1】据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100h 的指数分布，现随机地取 16 只，设它们的寿命是相互独立的。求这 16 只元件的寿命总和大于 1920h 的概率。 〖解〗 设随机抽取的第 i 个电器元件的寿命（h）为 X i ，则 16 个寿命观测为独立同分布样本
样本容量足够大，引用独立同分布样本和中心极限定理，计算事件的概率如下
50 P X i 300 1 FTS 300 i 1 300 250 1 300 1 2.89 1 0.9981 0.0019
结论：抽样 16 只元件的寿命总和大于 1920h 的概率为 0.2119。 〖小资料〗 X 服从指数分布，则它的概率密度和分布函数分别是
1 x 1 e x x 0 e , x0 f x 和 F x 0 x 0 0, x 0
样本容量足够大，引用独立同分布样本和中心极限定理，计算事件的概率如下
[学习]概率论与数理统计浙大四版第五章第五章2讲
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P{|
1 n
n k 1
Xk
0.3
0.1 |
n
n} 30
2(
n ) 1 30
欲使 2( n ) 1 0.95 30
即 查表得
( n ) 0.975 30 即至少应取球3458次
n 1.96 30
才能使“0”出现的频 率在0.09-0.11之间的 概率至少是0.95.
从中解得 n 3458
求满足 P(X≤N)≥0.999 的最小的N.
（由于每台车床在开工时需电力1千瓦, N台工作所需电力即N千瓦.）
由德莫佛-拉普拉斯极限定理
X np(1
np p)
近似N(0,1),
于是 P(X≤N)= P(0≤X≤N)
( N 120) ( 120)
48
48
( N 120) 48
这里 np=120, np(1-p)=48
(1) 设 Xk
1 第k次取到号码0
0
否则
，k=1,2, …
问对序列{Xk},能否应用大数定律？
解:
1 Xk ~ 0.1
0 0.9,
E(Xk)=0.1, k=1,2, …
诸Xk 独立同分布, 且期望存在, 故能使 用大数定律.
解:
1 Xk ~ 0.1
00.9,
E(Xk)=0.1,
k=1,2, …
由3σ准则, 此项为0。
由 ( N 120)≥0.999， 查正态分布函数表得
48 (3.1) 0.999
故 N 120≥ 3.1,
48
从中解得N≥141.5, 即所求N=142.
也就是说, 应供应142 千瓦电力就能以 99.9%的概率保证该车间不会因供电不 足而影响生产.
概率论与数理统计第四版_部分习题答案_第四版_盛骤__浙江大学
概率论与数理统计第四版_部分习题答案_第四版_盛骤__浙江大学第一章概率论的基本概念2、设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：AB或AB－ABC或AB－C表示为：A+B+C（3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或ABC（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为：（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：,,中至少有一个发生。
故表示为：ABC（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC3、设A，B，C是三事件，且P(A)P(B)P(C),P(AB)P(BC)0，4P(AC).求A，B，C至少有一个发生的概率。
8解：P(A，B，C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+P(ABC)=3150488解：所求概率为P(AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P(C|AB)P(AB)=P(A)=P(B|A)=0.6某0.5=0.3,P(|AB)=1－P(C|AB)=1－0.4=0.6.从而P(AB)=P(AB)·P(|AB)=0.3某0.6=0.18.17、已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件A）法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。
C8228P(A)20.62C1045法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。
概率论浙大第四版答案
概率论浙大第四版答案概率论浙大第四版答案【篇一：概率论(浙大第四版)课后答案】p> 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）o1n?100?s,，n表小班人数 n??nn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）s={10，11，12，，n，}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。
（1）a发生，b与c不发生。
表示为： a或a－ (ab+ac)或a－(b∪c)（2）a，b都发生，而c不发生。
表示为： ab或ab－abc或ab－c表示为：a+b+c （3）a，b，c中至少有一个发生（4）a，b，c都发生，表示为：abc（5）a，b，c都不发生，表示为：或s－ (a+b+c)或a?b?c（6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为：??。
（7）a，b，c中不多于二个发生。
相当于：,,中至少有一个发生。
故表示为：??abc（8）a，b，c中至少有二个发生。
相当于：ab，bc，ac中至少有一个发生。
故表示为：ab+bc+ac6.[三] 设a，b是两事件且p (a)=0.6，p (b)=0.7. 问(1)在什么条件下p (ab)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下p (ab)取到最小值，最小值是多少？从而由加法定理得p (ab)=p (a)+p (b)－p (a∪b) (*)（1）从0≤p(ab)≤p(a)知，当ab=a，即a∩b时p(ab)取到最大值，最大值为p(ab)=p(a)=0.6，（2）从(*)式知，当a∪b=s时，p(ab)取最小值，最小值为p(ab)=0.6+0.7－1=0.3 。
概率论与数理统计浙大第四版答案_第五章
H 1 : µ ≠ µ 0 = 72
T=
X − 72 S / 10
~ t (9)
由
查表得： t 0.05 (9) = 2.2622 ，故拒绝域为 ( −∞ ,−2.2622 ) U ( 2.2622,+∞ ) .
2
代入样本值得 T 值为
T=
67.4 − 72 5.93 / 10
= 2.453 > 2.2622
查表得： F 0.05 (10,8) = 4.3,
2
F
0.05 1− 2
(10,8) =
1 1 = = 0.2597 ， F0.025 (8,10 ) 3.85
故拒绝域为 (0, 0.2597 ) U ( 4.3, + ∞ ) . 代入样本值 s12 = 0.253 2 ,
2 s2 = 0.173 2 得 F 值为 F =
2 2 和 0.5006。若甲、乙测定值的总体都是正态分布，其方差分别为 σ 甲 ，试在水平 α = 0.05 下 和σ 乙 2 2 2 2 检验假设 H 0 : σ 甲 。 = σ乙 , H1 :σ甲 ≠ σ乙
.k
1 1 + 11 9
8 × (0.007) 2 = 15.68 > 15.507 (0.005) 2
所以拒绝 H 0 ，故可以认为这批导线的标准差显著地偏大。 7. 某厂使用两种不同的原料 A, B 生产同一类产品，现抽取用原料 A 生产的样品 220 件，测得平均 重量为 2.46kg，标准差为 0.57kg。抽取用原料 B 生产的样品 205 件，测得平均重量为 2.55kg，标 准差为 0.48kg。设这两个总体都服从正态分布，且方差相等，问在显著水平 α = 0.05 下能否认为 使用原料 B 生产的产品平均重量较使用原料 A 生产的产品平均重量为大？ 解：在检验水平 α = 0.05 下，检验假设 H 0 : µ A = µ B 当假设 H 0 为真时，取检验统计量
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p
P
50 I 1
X
i
300
1
300 50 50 6
5
=1
2.89
0.0019
3．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立 且在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。
（1）将 1500 个数相加，问误差总和的绝对值超过 15 的概率是多少？？ （2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于 10 的概率不小于 0.90？
1500
P
k 1
Xk
1500 0
x
x
1500 1 / 12
于是
P X 15 1 P X 15 1 P 15 X 15
1
P
15 0
X 0
15 0
1500 1/12 1500 1/12 1500 1/12
1
15 1500
1
/
12
15 1500 1/12
a，记为
Yn P a 。
（2）性质
设 X n P a ， Yn P b ，函数 g（x，y）在点（a，b）连续，则 g( X n ,Yn ) P g(a, b)
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3．伯努利大数定理
设 fA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，
∀ε＞0，有
lim P n
fA n
p
1
或
lim
n
P
fA n
p
1
伯努利大数定理表明：，当 n 很大时，可用事件的频率来代替概率。
二、中心极限定理
1．独立同分布的中心极限定理
设随机变量序列 X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且 E( X k ) ，D( X k ) 2 0 （k
设随机变量序列ηn（n ＝1，2，…）服从 b（n，p）（0＜p＜1），则对∀x，有
lim
P
n
n np
np 1 p
x
x
1 et2 /2 dt x
2
5.2 课后习题详解
1．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100 h 的指数分布，现随机地取 16
只，设它们的寿命是相互独立的；求这 16 只元件的寿命的总和大于 1920 h 的概率。
解：以 Xi（i＝1，2，3，…，16）记第 i 只元件的寿命，以 T 记 16 只元件寿命的总和：
T 16 X i ，按题设知 E（Xi）＝100，D（Xi）＝1002，由中心极限定理知 T 16100 近似
i 1
16 1002
地服从 N（0，1）分布，故所求概率为
PT 1920 1 PT 1920
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圣才电子书 十万种考研考证的舍入误差为 Xk（k＝1，2，…，1500），已知 Xk 在（－0.5，0.5）
上服从均匀分布，故知 E（Xk）0，＝D（Xk）＝1/12。
1500
（1）记 X X k ，由中心极限定理，当 n 充分大时有近似公式 k 1
1
2
15 1500
/
12
1
1
2
1.342
1
2
1
0.9099
0.1802
即误差总和的绝对值超过 15 的概率近似地为 0.1802。
n
（2）设最多有 n 个数相加，使误差总和 Y X k 符合要求，即要确定 n，使 P{|Y| k 1
＜10}≥0.90，由中心极限定理，当
大时，有
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n
X k n 近似地
k 1
N (0,1)
n
即均值为μ，方差为σ2＞0 的独立同分布的随机变量的算术平均
X
1 n
n k 1
Xk
，当 n 充
分大时近似地服从 N（μ，σ2/n）。
2．棣莫弗—拉普拉斯定理
n
＝1，2，…），则随机变量之和 X k 的标准化变量 k 1
Yn
n k 1
Xk
E
n k 1
X
k
n
n k 1
Xk n n
D k1 X k
的分布函数 Fn（x）对于∀x 满足
lim n
Fn
x
lim
n
P
n k 1
Xk n
n
x
x
1 et2 /2 dt x
2
n
均值为μ，方差为σ2＞0 的独立同分布的随机变量之和 X k 的标准化变量，当 n 充分 k 1
1
P
T
16
100
1920
16
100
16 1002
16 1002
1
1920 1600 400
0.2119
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2．（1）一保险公司有 10000 个汽车投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为 280
美元，标准差为 800 美元，求索赔总金额超过 2700000 美元的概率。
（2）一公司有 50 张签约保险单，各张保险单的索赔金额为 Xi，i＝1，2，…，50（以
千美元计）服从韦布尔（Weibull）分布，均值 E（Xi）＝5，方差 D（Xi）＝6；求 50 张保
险单索赔的合计金额大于 300 的概率（设各保险单索赔金额是相互独立的）。
解：（1）记第 i 人的索赔金额为 Xi，则由已知条件 E（Xi）＝280，D（Xi）＝8002，要
计算
p1
10000 P i1
Xi
2700000
因各投保人索赔金额是独立的，n＝10000 很大，故由中心极限定理，近似地有
X
1 10000 10000 i1
Xi
~
N
280,
8002 1002
故
p1
PX
270
1
270 280 8
1
5 4
5 4
1.25
0.8944
（2）E（Xi）＝5，D（Xi）＝6，n＝50 则
n k 1
Xk
1
即
X
1 n
n k 1
Xk
依概率收敛于μ
辛钦大数定理表明：独立同分布且具有均值μ的随机变量序列 X1，…，Xn，当 n 很大时
它们的算术平均
1 n
n k 1
Xk
很大概率接近于μ。
2．依概率收敛
（1）定义
∀ε＞0，
lim
n
P{|
Yn
a
|
}
1
，则称随
机 变 量 序 列 {Yi}
依概率收敛于
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第 5 章 大数定律及中心极限定理
5.1 复习笔记
一、大数定律
1．弱大数定理（辛钦大数定理）
设随机变量序列 X1，X2，…相互独立，且服从同一分布，E（Xk）＝μ（k＝1，2，…），
∀ε＞0，有
lim P n
1 n