长春市2020版八年级上学期期中数学试题D卷
2020年八年级数学上期中试卷附答案
2020年八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．5︒a>，则化简6．若3A．1-A．1或3-A ．7B ．8二、填空题9．如果x 2=5，那么x =．10．设n 为正整数，且13n <11．若多项式28x x k -+是完全平方式，则12．因式分解：29ax a -=13．如图，在ABC 中，ABC ∠点E ，将CBD △沿着BD 折叠，点14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若为．三、解答题(1)若点D 满足BCD △与BCE 全等（点D 与点E 不重合），则所有符合条件的点D 共有_____个．（无需画图）(2)只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图：在ABC 的内部画一点P ，使得点P 到点E 和点F 的距离相等，并且到AB 和AC 的距离也相等．（不写画法，保留画图痕迹）20．在ABC 中，AB AC =，点M 、N 、P 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且BM CP =，BP CN =．(1)求证：MBP PCN ≌．(2)若42MPN ∠=︒，则A ∠=______°．21．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．22．【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些中，24．如图①，等边ABC发沿射线AB以1cm/s速度运动，连接OD，设点P运动的时间为(s)t(1)用含t的代数式表示BP的长．(2)如图②，当点D落在AC边上时，求证：PBO OCD△≌△．的一边时，直接写出t的值．(3)当OD平行于ABC(4)作点D关于点O的对称点E，t ______秒时，点E恰好落在射线AC上．。
吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)
八年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．若分式33x −有意义，则x 的取值范围是 A. 3x ＞ B. 3x ≠C. 3x ≥D. 3x ≤2．光刻机是半导体制造中的重要设备，用于将电路图案转移到芯片表面．近日，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000 000 028m 工艺的国产沉浸式光刻机．其中数字0.000 000 028这个数用科学记数法表示为A. 80.2810−×B. 82.810−×C. 82810−×D. 72.810−×3．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于y 轴对称的点的坐标是A. （4，1）B. （-4，-1）C. （-4，1）D. （4，-1）4．已知点(,5)m 在函数21y x =−+的图象上，则m 的值为 A. -1B. 1C. -2D. 25．在射击训练中，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练完成之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是A BC D6．如图，在平行四边形ABCD 中，76BAC =°∠，36ACB =°∠，则D ∠的度数为 A . 68°B . 72°C . 76°D . 104°7．如图，在菱形ABCD 中，对角线6cm AC =，8cm BD =，则菱形ABCD 的周长为 A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm（第6题） （第7题）B C D A AB C D9．若分式211x x −−的值为0，则x 的值为．10．分式316ab 与229a bc的最简公分母是 ． 11．体育课中7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如下表（单位：个/分）：姓名 李明 王红 刘丽 王佳 张强 赵桐 周馨 成绩178183180181183183178则这组数据的中位数是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，24AC =，过点C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ，则线段CE 的长为 ．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥，交CD 于点E ，连接BE ．若20COE =°∠，则ABD =∠ 度． 14．如图是函数1y k x =、2k y x=和3k y x =在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断1k 、2k 和3k 间的大小关系为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：202420(1)2( 3.14)π−−+−−．（第8题）（第12题） （第13题） OA BCDE16．（6分）先化简，再求值:222224a a a a −−÷ −−，再从2，-2，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（6分）解方程：2311x x x +=−−．18．（7分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =,连结AE ，交BC 于点F ，2AFC D =∠∠,连结AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．19．（7分）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务．求原计划每天翻新多少米森林步道？E（第18题）20．（7分）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班50人中各随机抽取10名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：收集数据八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82 八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据根据以上信息，回答下列问题：（1）八年一班被抽取学生成绩在80分以上（含80分）的有 人． （2）填空：a = ；b = ；c = ．（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是81分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．21．（8分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图①中以AB 为边作正方形ABCD ．（2）在图②中以AB 为边作菱形ABCD （除正方形之外）．（3）在图③中以AB 为对角线作平行四边形ACBD ，且其面积为3．平均数/分 中位数/分 众数/分 八年一班被抽取学生 80 b 82 八年二班被抽取学生a 80 c 图① 图② 图③ （第21题）22．（9分）甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以75千米/时的速度匀速行驶了150千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象（或部分图象）：（1）补全货车的函数图象．（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（其中k，b为常数，k≠0）经过点A （-1，2）和点B（-3，3）．（1）求该直线对应的函数关系式．（2）当点C（n，n+2）在直线AB上时，求n的值．（3）点D是直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）经过的定点，求点D的坐标．（4）当直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）与线段AB有交点时，求m的取值范围．八年级数学学科参考答案2023.08一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．-1 10．2318a b c 11．181 12．1201313．35 14．231k k k ＞＞（或132k k k ＜＜） 注：第13题加单位不扣分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：202420(1)2( 3.14)π−−+−− 1114=+− （4分）14= ． （6分）16．解： 222224a a a a −−÷ −−22242224a a a a a −=−÷ −−− 24422a a −×− （2分）()22a +24a =+ ． （4分） 当3a =时， （5分）原式23410=×+=． （6分）17．解：2311x x x +=−−方程两边同乘以1x −，约去分母，得23x +=．（2分） 解这个整式方程，得 1x =．（4分）检验：把1x =代入1x −，得110−=，即1x =是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． （6分）18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =,AB CD ∥,ABC D ∠=∠． （1分）∵CE CD =, ∴AB CE =．∴四边形ABEC 是平行四边形． （3分） ∴2BC BF =,2AE AF =． （4分） ∵2AFC ABC BAE D ∠=∠+∠=∠,∴ABC BAE ∠=∠． （5分）∴AF BF =． ∴AE BC =． （6分）∴四边形ABEC 是矩形．（7分）19．解：设原计划每天翻新x 米森林步道，根据题意，得（1分） ()800240080026125x x−+=+％． （3分） 解得 80x =．（6分）经检验，80x =是原方程的解，且符合题意.（7分） 答：原计划每天翻新80米森林步道．20．解：（1）6 ．（2分）（2）80a =，82b =，80c =．（5分）（3）甲的成绩低于所在班级的中位数，乙的成绩高于所在班级的中位数，所以乙在班级的排名靠前．（7分）21．解：（1）（2分）（2）（5分）（3）（8分）注：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画每题扣1分，画成虚线每题扣1分． ABCD C DBAABDCCDBAFBCDE A第18题）22.解：（1）（2分）（2）设货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠， 把点(2,150)和(6,330)代入y kx b =+，可得21506330k b k b +=+=， （4分） 解得4560k b ==， （6分） 所以货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为4560y x =+． （7分）（3）105km ．（9分）（注：第三问不加单位不扣分）23．解：【探索发现】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC =,90ABC ∠=°．（1分） ∵将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段'BE ， ∴'BE BE =，90'ABC EBE ∠=°=∠． ∴ 'ABE CBE ∠=∠． （2分） ∴ 'ABE CBE △≌△． （3分） ∴'AE CE =．（4分） 【模型发展】'AE CE =（或填“相等”）；（6分） 'AE CE ⊥（或填“互相垂直”）．（8分） 【解决问题】23． （10分）24．解：（1）把点(1,2)−和(3,3)−代入y kx b =+，可得233k b k b −+=−+=， 解得1232k b =−= ， 该直线对应的函数关系式为1322y x =−+． （3分）（2）把点C （n ，n +2）代入1322y x =−+，得13222n n +=−+， （4分）解得13n =− ．（5分） （3）y ＝mx+2m 可化为y ＝m （x+2）， 当20x +=时，y 的值与m 无关， 即当2x =−时，0y =， 所以点D 的坐标为()2,0−． （8分）（4）当直线y ＝mx+2m 经过点A (1,2)−时，可得22m m =−+， 解得2m =. （9分） 当直线y ＝mx+2m 经过点B （-3，3）时， 可得332m m =−+，解得3m =−， （10分） 所以当m ≥2或3m −≤时，直线y ＝mx+2m 与线段AB 有交点. （12分）。
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
长春汽车经济技术开发区实验学校2023—2024学年第一学期联盟区学科素养期中调研（八年）数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算不正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列变形中，是因式分解且正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A ．B ．C ．D ．4．若的两边长5为12和，则第三边长为（）A ．13B ．26CD ．135．如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能得到的是（）第5题A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，点D 是边BC 的中点，若，则的度数为（）224a a a ⋅=()326a a =()32626a a =()242a a a ÷-=()()22x y x y x y +=+-()22442a a a -+=-()()237421a a a a -+=+-()22693x x x -+-=-()()22a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b -=--Rt ABC △AB DE =BE CF =ABC DEF ≌△△B DEF ∠=∠AC DF =A D ∠=∠AB DE∥ABC △AB AC =65C ∠=︒BAD ∠第6题A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．如图，在中，，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若，，则的面积是（）第7题A ．21B ．80C ．40D ．458．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：―根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算的结果等于______．10．因式分解：______．11．命题“等边对等角”的逆命题是______（填“真命题”或“假命题”）．12．一个等腰三角形的两边长分别为2cm ，4cm ，则它的周长为______c m ．13．如图，长方形纸片ABCD 中，，，按如图的方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE 长为______．Rt ABC △90C ∠=︒12MN 5CD =16AB =ABD △222410x +=()22210410x -+=()222104x x -+=()222410x x +=-()332y -ab ac -=4AD =10AB =第13题14．如图，有一圆柱，其高为8cm ，它的底面半径为2cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm ．（π取3）第14题三、计算题（15题每小题2分，16题每小题3分，共14分）15．计算：（1）；（2）（3）（4）利用简便方法计算：．16．因式分解：（6分）（1）（2）四、解答题（共64分）17．作图题：（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．（1）在图1中找一个格点C ，使得是等腰三角形（作一个即可）；（2）在图中2找一个格点D ，使得是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．18．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求证：19．（6分）如图，一艘小船停留在点A 处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小()252x x y ⋅-()()223x x +-()23220124a bc a a -÷8179⨯2327m -21236x x -+ABC △ABD △AB DE ∥AB DE =AF DC =ABC DEF≌△△船移动到点D 处，已知开始时绳子的长米，停止后绳子的长米，求小船移动的距离AD 的长．20．（7分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______．（2）解决问题：如果，，求的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．22．（9分）如图，有一张四边形纸片ABCD ，．经测得，，，．（1）求A 、C 两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．23．（10分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连接PA 、PB ，将线段AB 沿直线MN 对折，我们发现PA 与PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(一)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+2b-=0，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，CD 是腰AB 上的高，则CD 的长（ ）A ．4B ．2C ．1D ．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC 的两条角平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，若AEF 的周长为30cm ，则AB AC +=（ ）cm ．A ．10B ．20C ．30D ．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70︒，则∠EAN 的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④1:3ACDACBSS=：．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP CQ =时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（ ）①ACE ≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEFACFSS=A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a ，3)和点Q (4，b )关于x 轴对称，则()2021a b +=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A 、B 、C 、D 四点共线，E 为公共顶点．则∠BEC ＝_____．17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）； (2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（ ），B '（ ），C '（ ）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1) ①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）．23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC ，求作一个△DEF ，使EF =BC ，∠F =∠C ，DE =AB （即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF =BC ；②在线段EF 的上方画∠F =∠C ； ③画DE =AB ；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS=，求△ABE 的面积．25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部点A '的位置时，∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 外部点A '的位置时，∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD 沿EF 折叠，当点A 、D 分别落在四边形BCFE 内部点A '、D 的位置时，你能求出∠A '、∠D 、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点A ，B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C 的横坐标为﹣3，点B 的坐标为 ；（2）如图②，若x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过点C 作CD 垂直x 轴于D 点，试猜想线段CD 与AM 的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB ＝BF ，∠OBF ＝90°，连接CF 交y 轴于P 点，点B 在y 轴的正半轴上运动时，△BPC 与△AOB 的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01（人教版2022）数学·全解全析【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC△△DEF，△FED=15°，得△CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：△△ABC△△DEF，△FED=15°，△△CBA=△FED=15°，△△A=132°，△△C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：△|a﹣，△a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，3＜c＜7，6符合条件；故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a、b的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、△C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、△BC BD =，AC AD =，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意； C 、△BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键． 5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,点P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，△BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意； B.由作图可知PA =PC ，△BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意； C.由作图可知AC =PC ，△BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意； D.由作图可知PA =PB ，△BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键． 6．C【分析】设△O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出△2，即可表示出△3，同理表示出△4，可得△5，再表示出△6，即可△7，最后根据△8=△O +△7得出答案即可． 【详解】设△O=x ，△△2是△ABO 的外角，且△O =△1， △△2=△O +△1=2x ， △△3=△2=2x ． △△4是△BCO 的外角， △△4=△O +△3=3x ， △△5=△4=3x ． △△6是△CDO 的外角， △△6=△O +△5=4x ， △△7=△6=4x ．△△8是△DEO 的外角， △△8=△O +△7=5x ， 即5x =90°， 解得x =18°． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键． 7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答． 【详解】△ED 是边AC 的垂直平分线， △AE =EC ，△AB =10厘米，BC =8厘米，△BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米， 即△BEC 的周长为18厘米， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键． 8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABOS：BCO S △：CAOS AB =：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点， OD OE OF ∴==，ABO S∴：BCO S △：12CAOSAB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式． 9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30角的直角三角形的性质可得CD的长． 【详解】解：AB AC =，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高， CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==， 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△EBD ＝△EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案． 【详解】解：△EF ∥BC ， △△EDB ＝△DBC ， △BD 平分△ABC ， △△ABD ＝△DBC ， △△EBD ＝△EDB ， △ED ＝EB ， 同理：FD ＝FC ，△AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ， 即AB +AC ＝30cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键． 11．B【分析】根据三角形内角和定理可求△B +△C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则△EAB ＝△B ，△NAC ＝△C ，从而可得△BAC ＝△BAE +△NAC －△EAN ＝△B +△C －△EAN ，即可得到△EAN ＝△B +△C －△BAC ，即可得解． 【详解】解：△△BAC ＝70︒ ， △△B +△C ＝18070110︒︒︒﹣＝ ， △AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ， △EA ＝EB ，NA ＝NC ，△△EAB ＝△B ，△NAC ＝△C ，△△BAC ＝△BAE +△NAC －△EAN ＝△B +△C －△EAN ， △△EAN ＝△B +△C －△BAC ， ＝11070︒︒﹣ ＝40︒． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求△EAN 的关系式是关键． 12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是△BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知△CAD =30°，则由直角三角形的性质来求△ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是△BAC 的平分线． 故①正确； ②如图，△在△ABC 中，△C =90°，△B =30°， △△CAB =60°．又△AD 是△BAC 的平分线， △△1=△2=12△CAB =30°，△△3=90°-△2=60°，即△ADC =60°． 故②正确； ③△△1=△B =30°， △AD =BD ，△点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④△如图，在直角△ACD 中，△2=30°， △CD =12AD ，△BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DACS=12AC •CD =14AC •AD ．△ABCS =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．△DACS：ABCS=14AC •AD ：34AC •AD =1：3． 故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④， 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质． 13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明AEP ≅CFQ ，再证明DEP ≅DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果． 【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ， △△ABC 是等边三角形， △△A =△ACB =60°， △△ACB =△QCF ， △△QCF =60°， 又△PE △AC ，QF △AC ， △△AEP =△CFQ =90° ， 又AP =CQ ，△△AEP △△CFQ (AAS ) ， △AE =CF ，PE =QF ， 同理可证，△DEP △△DFQ ， △DE =DF ，△AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ， △DE =12AC =12 ． 故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE △DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE △DBE 得到ACE DBE S S =，由BD AD =得到DAE DBE S S =，所以ACE DAE S S =，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==， ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒， EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴△SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒-．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误； ACE △DBE ，ACE DBE S S ∴=，BD AD =，DAE DBE S S ∴=，ACE DAE SS ∴=， DEF ACFS S ∴=，所以④正确． 故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：△点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，△a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出△ABE ＝120°，△DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出△BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，△ABE ＝()621806-⨯︒ ＝120°， △△EBC ＝180°﹣△ABE ＝180°﹣120°＝60°，△△DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，△△BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：△BEC ＝180°﹣△EBC ﹣△BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S ===，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB =，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴===，又1BC CC =，1111B CC BCB SS ∴==， 112B BC S ∴=，同理可得：11112,2A CC A AB SS ==， 111122217A B C S S ∴==+++=，同理可得：2221112277A B C A B C S S S ===，归纳类推得：7n n n A B n C n S S==，其中n 为非负整数，202220227S ∴=， 故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，△点D 是AB 的中点 △152BD AB == △BD PC =△()853BP cm =-=△B 点向C 点运动了33t =，1t =秒△BPD CQP ≅△△△BP CQ =△31v =⨯△3/s v cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP ≅△5BD =，142PB PC BC === △34t = 解得43t =秒 △BD CQ = △453v =⨯ △15/s 4v cm = 故答案为：3或154． 【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF =，4BE ∴=，448∴=+=+=．BC BE EC【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A点关于x轴的对称点A''，连接A B''交x轴于点P，P点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A（−4，1），B（−2，3），C（1，−2），△A点关于y轴对称的点为（4，1），B点关于y轴对称的点为（2，3），C点关于y轴对称的点为（−1，−2），△A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A点关于x轴的对称点A''，连接A B''交x轴于点P，△AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B 为圆心，BC 长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C 为圆心，BC 长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC 的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，△△BCQ 是等腰三角形时，Q 点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD△BC，进一步求出△EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出△DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出△DEC=30°，从而得出△EDC=△DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD△△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF△△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“△ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：△a∥AB，且△ABC为等边三角形，△△ACE=△BAC=△ABD=60°，AB=AC，△D是BC中点，即BD=CD，△AD△BC，△△ADC=90°，△△ADE=60°，△△EDC=△ADC-△ADE=90°-60°=30°，△△DOC=180°-△EDC-△ACB=90°，△△DEC=△DOC-△ACE=90°-60°=30°，△△EDC=△DEC，△CD=CE；②△BD=CD，CD=CE，△BD=CE，在△ABD和△ACE中，△AB ACABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△ACE（SAS），△AD=AE，又△△ADE=60°，△△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，△△ACB=60°，△△DCF是等边三角形，△DF=CD，△△ADF+△FDE=△EDC+△FDE=60°，△△ADF=△EDC，△△DAF+△ADE=△DEC+△ACE，△ACE=△ADE=60°，△△DAF=△DEC，△△ADF△△EDC（AAS），△AD=ED，又△△ADE=60°，△△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析'；(2)2，D EF(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）'（填三角形的名称）与观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中三角形D EF△ABC明显不全等，'；故答案为：2，D EF（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +==和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠， EN EH ∴=，EM EN ∴=，又点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S =， 21ACE DCE S S +∴=，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=， 又14AC CD +=，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+， 3EM ∴=，8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2△A ＝△1+△2；见解析；（2）2△A ＝△1﹣△2；见解析；（3）2（△A +△D ）＝△1+△2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出△3、△4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出△3、△4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出△3、△4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，△3=EDA '∠=12（180-△1），△4=DEA '∠=12（180-△2），△△A +△3+△4=180°，△△A +12（180-△1）+12（180-△2）=180°，整理得，2△A =△1+△2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，△3=12（180-△1），△4=12（180+△2），△△A+△3+△4=180°，△△A+12（180-△1）+12（180+△2）=180°，整理得，2△A=△1-△2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，△3=12（180-△1），△4=12（180-△2），△△A+△D+△3+△4=360°，△△A+△D+12（180-△1）+12（180-△2）=360°，整理得，2（△A+△D）=△1+△2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH △y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解； （2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG △y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：（1）如图①，过点C 作CH △y 轴于H ，△90BHC ABC ∠=︒=∠，△90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，△BCH ABH ∠=∠，△点C 的横坐标为﹣3，△3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABH BHC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，△ABO BCH ≌，△3CH BO ==，△点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N ，△AD 平分BAC ∠，△BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CAD AD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， △ADN ADC ≌，△CD DN =，△2CN CD =，△90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，△BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCN BA BC ABM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △ABM CBN ≌，△AM CN =，△2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG △y 轴于G ，△90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，△BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，△BAO CBG ≌，△BG AO ＝，CG OB ＝，△OB BF ＝，△BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPB CGP FBP CG BF ∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，△CGP FBP ≌，△PB PG ＝， △1122PB BG AO ==， △12AOB S OB OA ∆=⨯⨯，111222PBC S PB GC OB OA ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯， △12PBC AOB S S ∆∆=：． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(解析版)卷(6)
2020-2021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.6人教版八年级数学上册期中全真模拟卷06姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•三台县一模）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（2019秋•恩施市期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解析】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．（2020春•魏县期末）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解析】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．4．（2019秋•埇桥区期末）如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C ＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解析】∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴∠B＝45°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．5．（2019秋•增城区期中）不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等【分析】运用全等三角形的判定方法结合已知条件逐项分析，即可解答．【解析】A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．故选：D．6．（2019秋•莱山区期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【解析】根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8， 则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）． 故选：B ．7．（2019秋•长清区期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解． 【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， ∴DE ＝CD ， ∴S △ABD =12AB •DE =12×10•DE ＝15， 解得DE ＝3， ∴CD ＝3． 故选：A ．8．（2020•建湖县模拟）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若∠A ＝25°，则∠CDB ＝（ ）A．25°B．50°C．60°D．90°【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的外角的性质解答即可．【解析】由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故选：B．9．（2018春•章丘区期末）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解析】∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC∵∠1＝∠2，BE＝CD∴△ABE≌△ACD∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°∴△ADE是等边三角形．故选：B ．10．（2019•济源一模）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【分析】由CD ＝AC ，∠A ＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC 的度数，又由题意可得：MN 是BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD ＝BD ，则可求得∠B 的度数，继而求得答案． 【解析】∵CD ＝AC ，∠A ＝50°， ∴∠ADC ＝∠A ＝50°，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线， ∴CD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠B ， ∴∠B =12∠ADC ＝25°，∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝105°． 故选：D ．11．（2019秋•费县期中）已知：在△ABC 中，∠A ＝60°，如要判定△ABC 是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB ＝AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B ＝∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB 、BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 上述说法中，正确的有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由∠A ＝60°，∠B ＝∠C ，利用三角形的内角和定理得到∠B＝∠C＝60°，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACE＝∠BAC＝60°，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°，即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确．【解析】①若添加的条件为AB＝AC，由∠A＝60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；②若添加条件为∠B＝∠C，又∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：已知：∠BAC＝60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE＝CD，求证：△ABC为等边三角形．证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，{AC=CADC=EA，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC为等边三角形，综上，正确的说法有3个．故选：A．12．（2018秋•宣城期末）如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．4B．6C．4或9D．6或9【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解析】当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP=12AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2019秋•朝阳区期中）在平面直角坐标系xOy中，点C（3，﹣1），则点C关于y轴对称点的坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解析】点C（3，﹣1），则点C关于y轴对称点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．14．（2019秋•莱西市期中）如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D ＝20°，则∠ABC的度数为70°．【分析】由直角三角形的性质可求∠A＝70°，由三角形内角和定理可求解．【解析】∵DE⊥AC，∠D＝20°，∴∠A＝70°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故答案为70°．15．（2020春•吴江区期中）一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n＝4．【分析】首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n﹣2）•180+360＝720，再解方程即可．【解析】设这个多边形的边数有n条，由题意得：（n﹣2）•180+360＝720，解得：n＝4．故答案为：4．16．（2019秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝6．【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．【解析】∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6，故答案为6．17．（2020春•南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE ＝DF ，再利用三角形面积公式得到12×AB ×DE +12×DF ×AC ＝21，所以12×8×DE +12×DE ×6＝21，然后解关于DE 的方程即可．【解析】∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∵S △ABD +S △ACD ＝S △ABC ， ∴12×AB ×DE +12×DF ×AC ＝21，即12×8×DE +12×DE ×6＝21， ∴DE ＝3（cm ）． 故答案为3．18．（2020春•福田区期中）如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP ＝OC ，下面结论：①∠APO ＝∠ACO ；②∠APO +∠PCB ＝90°；③PC ＝PO ；④AO +AP ＝AC ；其中正确的有 ①②③④ ．（填上所有正确结论的序号）【分析】连接BO ，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO ＝∠ACO ，∠APO +∠DCO ＝30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC ＝60°，再由等边三角的判定证明△OPC 是等边三角形，得出PC ＝PO ，∠PCO ＝60°，推出∠APO +∠PCB ＝90°，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出AO +AP ＝AC ，即可得出结果．【解析】连接BO ，如图1所示： ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BO ＝CO ，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP＝CP，又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，{AP=EP∠APO=∠EPC OP=CP，∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO＝EC，又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，∴AO+AP＝AC，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•市北区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解析】（1）如图所示；（2）S△ABC＝4×5−12×2×4−12×3×3−12×1×5＝20﹣4−92−52＝9．故答案为：9．20．（2020•开远市模拟）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出∠ACB＝∠DFE，再由已知条件即可证明△ABC≌△DEF．【解析】证明：∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠DAC =DF∠ACB =∠DFE∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．21．（2019秋•樊城区期末）如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，求∠DAC 的度数．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠4＝∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可． 【解析】∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2， ∴∠4＝2∠1， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1＝66°， 解得，∠1＝38°，∴∠DAC ＝66°﹣∠1＝28°．22．（2019秋•平山县期末）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE ＝CF ．求证：AD 是△ABC 的角平分线．【分析】首先可证明Rt △BDE ≌Rt △DCF （HL ）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是角平分线即可．【解析】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴Rt △BDE 和Rt △CDF 是直角三角形． {BD =DC BE =CF， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）， ∴DE ＝DF ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴AD 是角平分线．23．（2019秋•来凤县期末）已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE ＝BF ．求证：（1）DE ＝DF ；（2）若BC ＝8，求四边形AFDE 的面积．【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED ，根据全等三角形的性质即可得出DE ＝DF ； （2）根据△DAE ≌△DBF ，得到四边形AFDE 的面积＝S △ABD =12S △ABC ，于是得到结论． 【解析】证明：（1）连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∵AB ＝AC ，DB ＝CD ， ∴∠DAE ＝∠BAD ＝45°， ∴∠BAD ＝∠B ＝45°， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝90°， 在△DAE 和△DBF 中， {AE =BF∠DAE =∠B =45°AD =BD， ∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD=12S△ABC，∵BC＝8，∴AD=12BC＝4，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD=12S△ABC=12×12×8×4=8．24．（2019春•杜尔伯特县期末）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【解析】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，{BD=DFDC=DE，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，{CD=DEAD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．25．（2019秋•河东区期中）已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB＝BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．【解析】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF；（2）OE＝OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF26．（2018秋•杨浦区期中）已知△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBM和∠BCN的平分线，BD⊥AP，用含α的代数式表示∠BPC的度数，用含β的代数式表示∠PBD的度数，并说明理由．（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．∠BPC＝90°+1 2α∠PBD＝1 2β【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠CBA+∠ACB，根据邻补角的性质可求出∠MBC+∠NGB，再根据角平分线的性质∠PBC+∠PCB，根据三角形内角和定理算出结果．【解析】（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB＝180°，∠BAC＝α，∴∠CBA+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NCB+∠ACB＝180°，∴∠MBC+∠NGB＝360°﹣∠ABC﹣∠ACB＝360°﹣（180°﹣α）＝180°+α，∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，∴∠PBC=12∠MBC，∠PCB=12∠NCB，∴∠PBC+∠PCB=12∠MBC+12∠NCB=12（180°+α）＝90°+12α，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°+12α）＝90°−12α，∵∠BAC＝α，∠ACB＝β，∵∠MBC是△ABC的外角，∴∠MBC＝α+β，∵BP平分∠MBC，∴∠MBP=12∠MBC=12（α+β），∵∠MBP是△ABP的外角，AP平分∠BAC，∴∠BAP=12α，∠MBP＝∠BAP+∠APB，∴∠PBD＝90°﹣∠APB＝90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）＝90°﹣∠MBP+∠BAP＝90°−12（α+β）+12α＝90°−12β；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化，∠BPC＝90°+12α；∠PBD=12β．故答案为：90°+12α；12β．。
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题）1.（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A．-1 B．-1.5 C．-3 D．-4.22.（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．这个数用科学记数法表示为()A．79×10³ B．7.9×10⁴ C．0.79×10⁵ D．7.9×10⁵3.（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A． B． C． D．4.（3分）不等式x+2<3的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．5.（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是()A．XXX6.（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为()A．40° B．140° C．160° D．170°7.（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与XXX相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是()A．∠BDN=∠CDN B．∠ADC=2∠B C．∠ACD=∠DCB D．2∠B+∠ACD=90°8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP=2PC，函数y=kx+1．当点C 在线段OB上运动时，k的取值范围是()k (x>0)的图象经过A．<k2 B．2<k3 C．2<k2/3 D．8<k4/3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费____元．10.（3分）分解因式：a²-4=____．11.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为多少？12.正五边形的一个外角的大小为多少度？13.如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=BC=2$，以点 $C$ 为圆心，线段 $CA$ 的长为半径作$AD$，交 $CB$ 的延长线于点 $D$，则阴影部分的面积为多少（结果保留 $\pi$）？14.如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0,2)$，点 $B$ 的坐标为 $(4,2)$。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)
20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。
湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023年秋季八年级上学期期中考试数学测试范围：11-13章第2节考试注意：1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．2．本试卷的作答一律答在答题卷上，直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．22．下列说法中，正确的是（）A ．()22-的平方根是2B ．1-的立方根是1±C 10=±D ．是6的一个平方根3．一个正方形的面积为30，那么它的边长估计在（）A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间4．实数0.618,,47π-中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面计算正确的是（）A ．224x x x+=B ．()5315x x -=-C ．()22411681x x x --=-+D ．()323532424x y x x y -⋅=-6．下列能使用平方差公式的是（）A ．()()33x x ++B ．()()x y x y -+-C ．1122m n m n ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()33m n m n +-7．给出下列条件：①两边一角分别对应相等；②两角一边分别对应相等；③三个角分别对应相等；④三边分别对应相等，其中，不能．．使两个三角形全等的条件是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．②④8．如果()219x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．7B ．7-C ．5-或7D ．5-或59．下列因式分解正确的是（）A ．()29613321x x x x -+=-+B ．()()22444x y x y x y -=+-C ．()222555a b a b +=+D ．()3221a a aa -=-10．化简()263a a +-的结果是（）A ．2a B ．3aC ．2a -D ．3a-11．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a 米，宽为b 米（100a b >>）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．变小了B ．变大了C ．没有变化D ．无法确定12．如图，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，结论：①;EM FN =②;CD DN =③;FAN EAM ∠=∠④CAN ABM ≌△△．其中正确的有（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．27-的立方根是______．14．已如22a ==，且0ab <=______．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________．16．已知2,3m na a ==，则n m a -=______．17．已知26,2x xy x y -=-=-，则x =______．18．如图，已知12∠=∠，要判定ABD ACD ≌△△，请你添加一个条件是______．（写出一个即可）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：5+-20．（6分）分解因式：（1）22ayay a-+（2）2294m n-+21．（6分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤+++-+⎣⎦，其中1,1x y ==-．22．（8分）如图，//,,,AB FE AD CF B E A D C F =∠=∠、、、四点在同一直线上．求证：//BC DE ．23．（8分）计算：已知3,10a b ab -==．（1）求22a b +的值；（2）求a b +的值．24．（10分）如图，ACD BCE 、△△都是等边三角形，点A 、点C 、点B 在同一直线上．求证：AE BD =．25．（10分）已知a b c 、、是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．26．（12分）（1）拼一拼、画一画：请你用如图1所示的4个长为a ，宽为b 的长方形拼成一个大正方形，并且正中间留一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．请画出草图．图1图2（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能写出什么样的等量关系式？（3）当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多3cm 时，面积就多224cm ，求中间小正方形的边长．（4）实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表示．如图2，它表示的代数恒等式是_________________________．2023年秋季期中考试试题八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDDBBDACDCAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．3-14．215．如果两个角是相等的，那么这两个角的补角也相等16．3217．3-18．AB AC =或B C ∠=∠或ADB ADC ∠=∠三、解答题（共66分）19．解：原式1055=--+=．20．解：（1）()21a y -（2）()()2323n m n m +-21．解：原式()()2222222222x xy y x y x xxy x x y =+++-÷=+÷=+．当1,1x y ==-时，原式0=．故答案为：原式x y =+，值为0．22．证明：//,AB FE A F ∴∠=∠ ．又,AD CF AD DC CF DC ∴=+=+，即,AC DF B E =∠=∠．(A.A.S.)ABC FED ∴≌△△，ACB FDE ∠=∠．//BC DE ∴．23．解：（1）3,10a b ab -== ，()22222321029.a b a b ab ∴+=-+=+⨯=（2）3,10,a b ab -== ()22222921049,a b a b ab ∴+=++=+⨯=7.a b ∴+=±24．证明：(S.A.S.)ACE DCB ≌△△，即可得AEBD =．25．解：由()222220a b c b a c ++-+=，可得：()()220a b b c -+-=．从而得到0,0a b b c -=-=，所以a b c ==，此三角形是等边三角形．26．解：（1）图形如下：（2）()()224a b ab a b +-=-（3）中间小正方形得边长为：2.5cm （4）()()22223m n m n m mn n++=++。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
吉林省长春市东北师大附中净月实验学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题
吉林省长春市东北师大附中净月实验学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．()40x x +-= B ．10x += C ．1x y +=D ．10x y+= 2．下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B ．若a ＞b ，则ac ＞bc C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 3．若2222a a -=-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A ．15°或75°B ．30°C ．150°D ．150°或30°5．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD AOB ∠=∠的依据是（ ）．A ．由“等边对等角”可得CPD AOB ∠=∠B ．由SSS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ C ．由SAS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ D ．由ASA 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠6．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-7．如图，点A ，B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个8．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则A ∠与1∠、2∠之间的数量关系是（ ）.A ．212A ∠=∠-∠B ．()3212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠二、填空题9．正八边形的每个内角等于度．10．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 种．11．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要天可以追上慢马．12．如图，COD △是AOB V 绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且AOD ∠的度数为100︒，则B ∠的度数是13．如图，已知Rt V ABC ≌Rt V DEC ，连结AD ，若∠1＝20°，则∠B 的度数是．14．如图，CA BC ⊥，垂足为C ，3cm 9cm AC BC ==，，射线BM BQ ⊥，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN AB =，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，BCA V 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等．三、解答题15．解方程或方程组： (1)211222x x++-=； (2)32833x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩．16．解不等式或不等式组． (1)322126x x x -+>>-；(2)()32232132x x x x ⎧+≤+⎪⎨->⎪⎩．17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V三个顶点的位置如图所示，现将ABC V 平移，使点A 移动到点A '，点B 、C 的对应点分别是点B C ''、．(1)ABC V 的面积是； (2)画出平移后的A B C '''V ；(3)线段AC 在平移到A C ''过程中扫过的区域面积是．18．已知方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非负数，y 为非正数，求a 的取值范围．19．某制衣厂现有24名工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得利润不少于2100元，问至少需要安排多少名工人制作衬衫？20．如图，在等腰ABC V 中，3cm AB AC ==，30B ∠=︒，点D 在BC 边上由C 向B 匀速运动（D 不与B 、C 重合），匀速运动速度为1cm /s ，连接AD ，作30ADE ∠=︒，DB 交线段AC 于点E ．(1)在运动过程中，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”）；D 点运动到图1位置时，=75BDA ∠︒，则=BAD ∠．(2)点D 运动3s 后到达图2位置，则CD =．此时ABD △和DCE △是否全等，请说明理由． (3)在点D 运动过程中，ADE V 的形状也在变化，判断当ADE V 是等腰三角形时，BDA ∠等于多少度？（请直接写出结果）。
八年级秋季学期数学期中考试
八年级秋季学期数学期中考试好好学习才会天天向上，大家要努力一点哦，今天小编就给大家来看看八年级数学，希望大家可以参考一下哦秋季八年级上数学期中考试卷一.选择题(共16小题，满分32分，每小题2分)1.四个数0，1，，中，无理数的是( )A. B.1 C. D.02.下列说法：①;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.分式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠2B.x≠2且x≠3C.x≠﹣1或x≠2D.x≠﹣1且x≠24.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍5.计算(1+)÷的结果是( )A.x+1B.C.D.6.若分式方程=a无解，则a的值为( )A.0B.﹣1C.0或﹣1D.1或﹣17.已知x﹣=8，则x2+﹣6的值是( )A.60B.64C.66D.728.三个数的大小关系是( )A. B. C. D.9.估计+1的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间10.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )A.﹣=10B.﹣=10C.﹣=10D. +=1011.若解分式方程=产生增根，则m=( )A.1B.0C.﹣4D.﹣512.下列四个命题中，真命题有( )①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角.④如果x2>0，那么x>0.A.1个B.2个C.3个D.4个13.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS14.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE15.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD16.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△A DE的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状[二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)17.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.18.已知(x﹣1)3=64，则x的值为.19.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是.(只需写一个，不添加辅助线)20.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为.通过对以上材料的阅读，请计算： = (填写最后的计算结果).三.解答题(共6小题，满分56分)21.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD.(1)尺规作图：作∠A的平分线交CD于点E，过点B作CD的垂线，垂足为点F;(2)求证：△CBF≌△ACE.22.(6分)先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.23.(8分)按要求完成下列各小题.(1)计算：2÷(﹣1)﹣9×()2+20160;(2)解方程：﹣=0.24.(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示.(1)求证：△ADC≌△CEB;(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).25.(12分)为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?26.(14分)如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直线BM⊥BC，点P是线段AB上一动点，过P点作直线PD⊥PC交直线BM于点D，过P点作线段BC的平行线EF交AC于E，交直线BM于F.(1)△PFB是三角形;(2)试说明：△CEP≌△PFD;(3)当点D在线段FB上时，设AE=x，PC2为y，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(4)当点P在线段AB上移动时，点D也随之在直线BM上移动，则△PBD是否有可能成为等腰三角形?如果能，求出所有能使△PBD成为等腰三角形时的AE的长;如果不可能，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题1.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A.2.【分析】①根据算术平方根的性质即可判定;②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定;③根据平方根的定义即可判定;④根据实数的分类即可判定;⑤根据无理数的性质即可判定;⑥根据无理数的定义即可判断.【解答】解：①=10，故说法错误;②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确;③﹣2是的平方根，故说法正确;④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确;⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误;⑥无理数都是无限小数，故说法正确.故正确的是②③④⑥共4个.故选：C.3.【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】解：∵分式有意义，∴(x+1)(x﹣2)≠0，∴x≠﹣1且x≠2，故选：D.4.【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较.【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：==9×，∴这个分式的值扩大9倍.故选：B.5.【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.【解答】解：原式=(+)÷=•=，故选：B.6.【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值.【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即(a﹣1)x=﹣2a，显然a=1时，方程无解;由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D.7.【分析】将x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=(x﹣)2﹣4，计算可得.【解答】解：当x﹣=8时，原式=x2+﹣2﹣4=(x﹣)2﹣4=82﹣4=64﹣4=60，故选：A.8.【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小.【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27>25>24，∴>>，即2<5<.故选：A.9.【分析】直接利用2<<3，进而得出答案.【解答】解：∵2<<3，∴3<+1<4，故选：B.10.【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10.故选：A.11.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解：方程两边都乘(x+4)，得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D.12.【分析】根据平行线的性质对①进行判断;根据对顶角的性质对②进行判断;根据三角形外角性质对③进行判断;根据非负数的性质对④进行判断.【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误;如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确;三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误;如果x2>0，那么x≠0，所以④错误.故选：A.13.【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等.【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'(SSS)，则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的对应角相等).故选：D.14.【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了.【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确.B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误.D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误.故选：A.15.【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意;故选：D.16.【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形.【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形.故选：B.二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)17.【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面.【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.18.【分析】先根据开立方的定义求出x﹣1=4，然后求出x的值.【解答】解：∵(x﹣1)3=64，∴x﹣1=4，解得：x=5.故答案为：5.20.【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果.【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故答案为：.三.解答题(共6小题，满分56分)22.【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=.23.【分析】(1)原式利用零指数幂，乘方的意义，乘除法则计算即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=﹣2﹣1+1=﹣2;(2)去分母得：2x﹣5x+5=0，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解.25.【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”.等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4.【解答】解;设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得 x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.答：每组有10名学生.第一学期八年级数学期中试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中不是轴对称图形的是()2.在平面直角坐标系中，点P(-3，2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.三角形中最大的内角不能小于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴的对称点是()A.(-2，3)B.(2，3)C.(-2，-3)D.(-3，2)6.如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是()A.85°B.75°C.64°D.60°7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H.已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是()A.1B.2C.D.8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A.6个B.7个C.8个D.9个9.如图，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，四边形ABDE 与△CDF面积的比值是()A. B. C. D.110.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，则()A.BC=AC+AEB.BE=AC+AEC.BC=AC+ADD.BE=AC+AD二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足|a+b-6|+(a-b+4)2=0，则第三边长c的取值范围是_____________13.点M(-5，3)关于直线x=1的对称点的坐标是___________14.如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F.如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件_____________即可15.在△ABC中，高AD、BE所在的直线相交于点G，若BG=AC，则∠ABC的度数是_____16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX 上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=____________三、解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)解方程组：(1) (2)18.(本题8分)如图所示，在△ABC中：(1) 画出BC边上的高AD和中线AE(2) 若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数19.(本题8分)如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整解：∵BE=CF(___________ __)∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(__________)20.(本题8分)如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC=8 cm，求边AC的长21.(本题8分)已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22.(本题10分)如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23.(本题10分)如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△AB C中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由24.(本题12分)如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E.已知AO=m，BO=n，且m、n满足(n-6)2+|n-2m|=0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点，点E 是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F 在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标八年级数学上册期中考试试题一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答.题.卡.上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列图形不.是.轴.对.称.图.形.的是( )2.如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是( ) A.利用三角形的稳定性 B.利用四边形的不稳定性C.三角形两边之和大于第三边D.四边形的外角和等于360°3.已知点P(3，-2)与点Q关于y 轴对称，则点Q的坐标为( ) A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)4.如图，在△ABC中，AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为 35 cm，则BC的长为( )A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.17.5 cm 5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2，3，4B.2，3，5C.2，5，10D.8，4，46.若一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形第 4 题7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B 间的距离，先在垂直于AB 的河岸上作出线段 BC，并在 BC 延长线上取一点 D，使 CD=BC，再过点D 作垂线段DE,使点E，C，A 在一条直线上，则可判断△ABC≌△EDC 的理由是( )A.HLB.SASC.AASD.ASA8.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等9. 如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB,AC 于点 E,F，再1分别以 E,F 为圆心，大于 2 EF 的长为半径画弧，两弧在∠CAB 的内部交于点 P，作射线 AP交 CD 于点 M.若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为( ) A.30° B.35°C.70°D.45°10. 下列说法不正确的是( )C MF P DA E BA.轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧B.两个关于某直线对称的图形一定全等C.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称11. 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，直线 AC 是它的对称轴，B若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD 的大小为( ) A.150° B.140°C.130°D.120°12. 如图所示，点A、B 分别是∠NOP、∠MOP 平分线上的点，AB⊥OP 于点 E，BC⊥MN 于点C，AD⊥MN 于点D，下列结论不.正.确.的是( ) A.AD+BC=ABB.∠AOB=90°C.与∠CBO 互余的角有两个D.点 O 是 CD 的中点二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13.四边形的内角和等于 .14.三角形三条中线的交点叫做三角形的 .15. 如图，已知∠B=∠C，只添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD，则你添加的条件是 .(写出一个即可)16. 等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm.17. 已知 a，b，c 是三角形的三条边，则化简 |a+b-c|-|c-a-b| = .18. 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，A△BEF 的面积分别为S△ABC、S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF= .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本题满分 6 分) 已知：△ABC 如图放置，且 A(1，-3).(1)画出与△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1. (2)直接写出点 A1 的坐标20.(本题满分6 分)已知：如图，点A,F,C,D 在一条直线上，AF=DC,∠B=∠E，∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DEF. B21.(本题满分8 分)如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABC 的高，∠BAC=84°，A∠B=32°. 求∠ADC 和∠CAE 的度数.22.(本题满分 8 分)已知：在△ABC 中，AE=CF，D 为 AC 的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F,连接 BD. 求证：BD 平分∠ABC. E AD23.(本题满分 8 分)如图， B 处在 A 处的南偏西57°的方向，C 处在 A 处的南偏东13°方向，C 处在 B 处的北偏东87°方向，求∠C 的度数.57°E 13°87° 南 C24.(本题满分 10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上.(1)求证：∠BAD=∠CAD (2) BE=CE; A25.(本题满分 10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD，点 E 为BC 的中点，连接并延长DE,交 AB 的延长线于点F , AE⊥DF. D C1(1)求证：BF=CD (2)求证：AD=AB+CD 226.(本题满分 10 分)如图 1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB，点 P 为射线 AC 上一动点，连接 BP，以 PB 为直角边，B 为直角顶点，在 PB 右侧作等腰直角三角形 BPD，连接 CD.(1)当点 P 在线段 AC 上时(不与点 A 重合),求证：△ABP≌△CBD(2)当点 P 在线段 AC 的延长线上时(如图 2)，试猜想线段 AP 和CD 的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.。
八年级上学期期中考试数学试卷及答案
北师大版八年级上学期数学期中考试卷(满分120分 时间90分钟)一、 选择题（每小题3分，共24分） 1、下列四个数中，是无理数的是A.2-B.83C.1.732D.2- 2、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为A.12B.77+C.12或77+D.以上都不对3、已知一次函数k kx y --=，若y 随x 的增大而增大，则该函数图像经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 4、已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(-2，0)D.(2，0) 5、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣26、有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一 根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木 箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A.cm B ．cm C ．cm D ．cm7、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S 1、S 2、S 3，则 S 1、 S 2、S 3之间的关系是A.232221S S S =+ B.321S S S ＞+C.321S S S ＜+D.321S S S =+8、已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则a -b 的值为A.2或12B.-2或-12C.2或-12D.-2或12 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、9的算术平方根是10、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三边，给出下列各组条件：x -241345253①∠A :∠B :∠C =3:4:5；②a :b :c =3:4:5；③a =16，b =63，c =65；④C B A ∠=∠=∠3121； 其中，能判定△ABC 是直角三角形的有 个。
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．方程48x =-的解是（ ）A ．2x =-B ．6x =-C ．2x =D ．12x =-2．用加减法解方程组356x y x y +=-⎧⎨+=-⎩，由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．49x =- B ．43x =- C ．49x -=- D ．43x = 3．已知ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，7 C ．4，5，10 D ．1，π，4 4．如果a b >，1m <-，那么下列不等式不成立的是（ ）A ．ma mb <B ．22a b m m >C ．a m b m +>+D ．a m b m +>- 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．114134x x -=- B ．114134x x +=- C ．114134x x -=+ D ．114134x x +=+ 6．下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在四边形纸片ABCD 中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片折叠，使点C ，D 落在AB 边上的点C '，D ¢处，折痕为EF ，则12∠+∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，将周长为12的ABC V 沿BC 方向平移3个单位长度得DEF V ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24二、填空题9．若32m n =，则m n的值为． 10．由23x y -=，得到用含x 表示y 的式子为y =．11．x 与3的和不大于2，用不等式表示为．12．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的．13．如图是44⨯正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．14．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转110︒，得到ADE V ，则BED ∠=．三、解答题15．解方程：12126x x -++= 16．解方程组233322x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 17．解不等式组：21724>25x x +≤⎧⎪-⎨-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解不等式：32523x x --≥，并写出它的正整数解． 19．已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的4倍多30︒．(1)求这个多边形的边数；(2)从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条．20．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，BD AC =，DE CB =，DE AC ∥．求证：BED ABC ∠=∠．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V （即三角形的顶点都在格点上）(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于直线l 成轴对称；(2)画出ABC V 向下平移5个单位的222A B C △；(3)画出333A B C △，使333A B C △与ABC V 关于点O 成中心对称．22．如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，35BCD ∠=︒，求：（1）EBC ∠的度数；（2）A ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵CD AB ⊥（已知），∴CDB ∠=________，∴EBC CDB BCD ∠=∠+∠（________）∴EBC ∠=________35+︒=________（等量代换）．（2）∵________A ACB ∠∠=+，∴A ∠=________ACB ∠-（等式的性质），∴90ACB ∠=︒（已知），∴90A EBC ∠∠=-︒=________（等量代换）．23．阅读理解：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得42x y -=-，由2+⨯①②可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组327238x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=_______； (2)对于实数x ，y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3*515=，4*728=，求6*11的值．24．学校拟购买A ，B 两种防疫物品．如果购买A 种防疫物品60件，B 种防疫物品45件，那么共需1140元；如果购买A 种防疫物品45件，B 种防疫物品30件，那么共需840元．(1)求A ，B 两种防疫物品每件各多少元；(2)若购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，则A 种防疫物品最多能购买多少件？25．如图，直线AB CD ∥，直线 l 与直线 AB CD ，相交于点 E F ，，点 P 是射线 EA 上的一个动点（不包括端点 E ），将 EPF V 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．(1)若50PEF ∠=︒，则 EFC ∠的度数为________．(2)若50PEF ∠=︒，点Q 恰好落在其中一条平行线上，求出EFP ∠的度数．(3)若75PEF ∠=︒，2CFQ PFC ∠=∠，求EFP ∠度数．。
2022-2023学年吉林省长春市德惠市八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期中数学试卷1.4的平方根是( )A. 16B. ±16C. 2D. ±22.下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. √9C. √3D. 173.下列运算正确的是( )A. x3+x4=x7B. x3⋅x4=x12C. (x3)4=x12D. x6÷x2=x34.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. 10x2−5x=5x(2x−1)C. x2−4x+4=(x−4)2D. x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x5.下列命题是假命题的是( )A. 同角的余角相等B. 同旁内角互补C. 对顶角相等D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF的长是( )A. 2B. 3C. 5D. 78.如图，分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a−b)2=(a+b)2−4abD. a2−b2=(a+b)(a−b)9.分解因式：x2−4=______.10.计算：8a3b÷2ab=______.11.命题“如果a=b，那么a3=b3”是______命题．(填“真”或“假”)12.如图，∠CAD=∠BAD，若要证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是______.13.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90∘，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm.14.规定新运算“⊗”的运算法则为：a⊗b=√ab+4，试求(2⊗6)⊗8的值是______.15.计算：3+|−1|；(1)√4+√−8(2)(x−4)(x+7)−x(x−2).16.先化简，再求值：(x−3)2+(1+x)(1−x)，其中x=−1.17.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：△BAE≌△DCF.18.已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：(1)两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；(2)两个三角形的顶点不完全相同．19.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F.(1)∠BAC=______，∠B=______，AB=______；(2)若∠BCE=65∘，完善求∠CAF度数的解题过程．∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=______，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴______.∵∠BCE=65∘，∴∠ACF=65∘.又∵______，∴∠AFC=90∘，∴∠CAF=______∘.20.下面是某同学对多项式4x2y(x−y)+xy3进行因式分解的过程：解：4x2y(x−y)+xy3=4x3y−4x3y2+xy3(第一步)=xy(4x2−4xy+y2)(第二步)=xy(4x+y)2(第三步)回答下列问题：(1)该同学第一步到第二步运用了______；A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)判断该同学因式分解的结果是否正确？______.若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是什么．若不正确，请你写出多项式4x2y(x−y)+xy3因式分解的完整过程．21.已知：a+b=5，ab=3，求：(1)a2+b2；(2)(a−b)2.22.如图，点E在边AC上，已知AB=DC，∠A=∠D，BC//DE.求证：(1)△ABC≌△DCE；(2)DE=AE+BC.23.如图，某市有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形水池．(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；(2)求出当a=2，b=1时的绿化面积．24.在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.点D是直线AB上一点(点D与点A、B不重合)，以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90∘，连接AE.(1)如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧.求证：AE=BD.(2)如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧.若AE=1，AB=4，则AD=______ .(3)如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的平方根是：±√4=±2.故选：D.直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√9=3是整数，故本选项不合题意；C.√3是无理数，故本选项符合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.17故选：C.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：(x3)4=x3×4=x12，故C正确，故选：C.根据幂的乘方，可得答案，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断D.本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．4.【答案】B【解析】解：A.a(x+y)=ax+ay，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.10x2−5x=5x(2x−1)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.x2−4x+4=(x−2)2，故本选项不符合题意；D.x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x，等式的右边不是个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】B【解析】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B.利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．6.【答案】D【解析】解：在△AEG和△AFG中，{EG=FG AE=AF AG=AG，∴△AEG≌△AFG(SSS)，故选：D.根据全等三角形的判定定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BC=7，∴EF=7，∵EC=5，∴CF=EF−EC=7−5=2.故选：A.根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=7，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，而右图阴影部分是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：D.用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可．本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．9.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10.【答案】4a2【解析】解：8a3b÷2ab=4a2，故答案为：4a2.利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．11.【答案】真【解析】解：命题“如果a=b，那么a3=b3”是真命题，故答案为：真．根据有理数的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．12.【答案】AC=AB(答案不唯一)【解析】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴当添加AC=AB时，△ACD≌△ABD(SAS)；当添加∠C=∠B时，△ACD≌△ABD(AAS)；当添加∠ADC=∠ADB时，△ACD≌△ABD(ASA)；故答案为：AC=AB(答案不唯一).由于∠CAD=∠BAD，加上AD为公共边，所以当添加AC=AB时，根据“SAS”可判断△ACD≌△ABD；当添加∠C=∠B时，根据“AAS”可判断△ACD≌△ABD；当添加∠ADC=∠ADB时，根据“ASA”可判断△ACD≌△ABD.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．13.【答案】56【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90∘，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，根据全等三角形的性质进行解答．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘.∴∠ACD+∠CAD=90∘.∴∠CAD=∠BCE，又∵AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∵DE=CD+CE，∴DE=BE+AD=24+32=56(cm).∴两墙之间的距离DE的长为56cm.故答案为：56.14.【答案】6【解析】解：(2⊗6)⊗8=√2×6+4⊗8=4⊗8=√4×8+4=6.故答案为：6.直接利用新定义将原式变形，进而计算得出答案．此题主要考查了新定义以及实数运算，正确将原式变形是解题关键．3+|−1|15.【答案】解：(1)√4+√−8=2−3+1=0；(2)(x−4)(x+7)−x(x−2)=x2+7x−4x−28−x2+2x=5x−28.【解析】(1)先化简，去绝对值符号，再进行加减运算即可；(2)利用多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可．本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.【答案】解：(x−3)2+(1+x)(1−x)=x2−6x+9+1−x2=−6x+10，当x=−1时，原式=−6×(−1)+10=6+10=16.【解析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在Rt△BAE和Rt△DCF中，{AB=CDBE=DF，∴Rt△BAE≌Rt△DCF(HL).【解析】先根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90∘，再证明BE=DF，然后根据“HL”可判断△BAE≌△DCF.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．18.【答案】解：如图所示，△ABE、△CDE即为所求．【解析】根据全等三角形的判定作图即可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．19.【答案】∠EDC∠EDE∠DCE∠BCE=∠ACDAF⊥CD25【解析】解：(1)∠BAC=∠EDC，∠B=∠E，AB=DE，故答案为：∠EDC，∠E，DE；(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，∵∠BCE=65∘，∴∠ACF=65∘.又∵AF⊥CD，∴∠AFC=90∘，∴∠CAF=25∘，故答案为：∠DCE，∠BCE=∠ACD，AF⊥CD，25.(1)根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)由全等三角形的性质可求得∠ACD=65∘，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90∘，进而可求解∠CAF 的度数．本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．20.【答案】A 不正确【解析】解：(1)该同学第一步到第二步运用了提取公因式，故选：A；(2)该同学因式分解的结果不正确，因式分解的完整过程如下：4x2y(x−y)+xy3==4x3y−4x2y2+xy3=xy(4x2−4xy+y2)=xy(2x−y)2.(1)利用因式分解-提公因式法，即可解答；(2)先对原多项式进行化简，再提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答．本题考查了因式分解-提公因式法，运用公式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：(1)∵a+b=5，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19；(2)∵a+b=5，ab=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×3=13.【解析】(1)根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入求出即可；(2)根据完全平方公式得出(a−b)2=(a+b)2−4ab，再代入求出即可．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2= a2−2ab+b2.22.【答案】证明：(1)∵BC//DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，{∠ACB=∠DEC∠A=∠DAB=DC，∴△ABC≌△DCE(AAS)；(2)∵△ABC≌△DCE，∴AC=DE，BC=CE，∴DE=AC=AE+CE=AE+BC.【解析】(1)由“AAS”可证△DEC≌△ACB；(2)根据全等三角形的性质可得AC=DE，BC=CE，根据线段的和差即可得解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：(1)绿化部分的面积为S绿化=(4a+b)(a+2b)−(a+b)(a+b)=3a2+b2+7ab.(2)当a=2，b=1时，S绿化=3a2+b2+7ab=3×22+12+7×2×1=27.【解析】(1)绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．(2)将a=2与b=1代入求解．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．24.【答案】5AB+AD=AE【解析】(1)证明：如图①，∵∠ACB=90∘，∠DCE=90∘，∴∠BCD+∠ACD=90∘，∠ACE+∠ACD=90∘，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD；(2)解：如图②，∵∠ACB=90∘，∠DCE=90∘，∴∠BCD+∠BCE=90∘，∠ACE+∠BCE=90∘，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，∴AD=AB+BD=AB+AE=5，故答案为：5；(3)解：同(2)的证明方法可得，△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，∴AB+BD=BD=AE，故答案为：AB+AD=AE.(1)根据同角的余角相等得到∠BCD=∠ACE，利用SAS定理证明△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质证明结论；(2)证明△BCD≌△ACE，得到AE=BD，结合图形计算，得到答案；(3)仿照(2)的方法解答即可．本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．。
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长春市 2020 版八年级上学期期中数学试题 D 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题
1 . 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿 化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效 率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．150 m2
B．300 m2
C．330 m2
D．450 m2
2 . 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是 12 cm， 高是 20 cm，那么所需彩带最短的是（ ）
A．13 cm
B．4 cm
C．4 cm
D．52 cm
3 . 如图是北京动物园部分场馆的分布图，在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直
角坐标系，表示猩猩馆的坐标为
，表示狮虎山的坐标为 ，则表示下列场馆的点的坐标正确的是（ ）
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A．企鹅乐园
B．犀鸟馆
4 . 下列实数中,属于无理数的是（ ）
C．袋鼠馆
D．大熊猫馆
A．
B．
C．
D．
5 . 下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6 . 下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应,②直角三角形的两边长是 和 ，则第三边长是 ,③近似数 万精确到十分位,④无理数是无限小数,⑤平方根等于它本身的数是 或 .其中错误说法的个数有（ ）
A．
B．
C．
D．
7 . 在平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，且点 到 轴的距离是 4，到 轴的距离是 3，那么点 的 坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8 . 对于一次函数 y=kx+k﹣1（k≠0），下列说法：①当 0＜k＜1 时，函数图象经过第一、二、三象限；②当 k ＞0 时，y 随 x 的增大而减小；③函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）；④当 k＜1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半 轴.其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
9 . 如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为 和 ，则图中
正方形字母 所代表的正方形的边长为______．
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10 . 如 图 ， 以 数 轴 上 一 个 单 位 长 度 为 边 作 正 方 形 ， 已 知 OA=OB ， 则 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 为
_______. 11 . 如 图 ， 一 次 函 数
的图象经过点
，则关于 的一元一次方程
的解为
___________.
12 . 若 x、y 为实数，且
，则 x+y= ﹣1 ．
13 . 如图 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把△BDP 沿 PD 所在直线
翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QD⊥BC,那么点 P 和点 B 间的距离等于____． 14 . 点 M 位于 x 轴的上方，且距 x 轴 3 个单位长度，距 y 轴 2 个单位长度，则点 M 的坐标为______． 15 . 如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为﹣1，2，点 C 在线段 AB 上运动．请你写出点 C 可能对应的一个无
理数_____．
三、解答题
16 . 反比例函数
在第二象限的图象与矩形 OABC 的边交于 D，E，BE＝2CE，点 B 的坐标是（﹣6，3）．
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（1）求 k 的值；（2）求线段 DE 的解析式． 17 . 如图，一次函数 y=-x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点 P （2，n）． （1）求 m 和 n 的值；
（2）求△POB 的面积． 18 . 如图：在一棵树的 10m 高的 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20m 的池塘 A．而另一只猴子爬到树顶 D 沿直线 DC 进入池塘，结果两只猴子经过的路程相等，则树有多高？
19 . 如图， 为 的直径，弦
于点 ，
，
．
求 的半径； 求图中阴影部分的面积． 20 . 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将 Rt△ABC 绕点 O 依次旋转 90°、180°和 270°， 构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早 对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
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（1）请利用这个图形证明勾股定理；
（2）请利用这个图形说明 a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；
（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为 x，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x，y 取何值时，该长 方形的面积最大？最大面积是多少？
21 . 一支部队排成 1.2 千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用 6 分钟时间追上了营长．为 了回到队尾，在追上营长的地方等待了 18 分钟．如果他从最前头跑步到队尾，那么用多少时间？
22 . (1)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中画出 长
为
的线段 PQ，其中 P 、 Q 都在格点上；
(2)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识，判断△ABC 是什么三角形，并说
明理由． 23 . 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点为 A、B 分别在 y 轴正半轴、x 轴负半轴上，直线 CD 分
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别交 x 轴正半轴、y 轴负半轴于点 C、D，且 AB∥CD．
（1）如图 1，若点 A（0，a）和点 B（b，0）的坐标满足 ⅰ）直接写出 a、b 的值，a＝_____，b＝_____； ⅱ）把线段 AB 平移，使 B 点的对应点 E 到 x 轴距离为 1，A 点的对应点 F 到 y 轴的距离为 2，且 EF 与两坐标轴 没有交点，则 F 点的坐标为_____； （2）若 G 是 CD 延长线上一点 DP 平分∠ADG，BH 平分∠ABO，BH 的反向延长线交 DP 于 P（如图 2），求∠HPD 的度数； （3）若∠BAO＝30°，点 Q 在 x 轴（不含点 B、C）上运动，AM 平分∠BAQ，QN 平分∠AQC，（如图 3）真接出∠BAM
与∠NQC 满足的数量关系． 24 . 计算：
（1）
—
（2）| -2|+
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。