05-06概率论与数理统计试卷A

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《概率论与数理统计》考试试题A(答案)

期末考试《概率论与数理统计》A 卷参考答案及评分标准一、判断题（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×。

每小题2分，共10分）（）1．设0}{==a X P ，则事件}{a X =为不可能事件. （×）2．设A 、B 为两事件，则)()()(B P A P B A P -=-.（√）3．设⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x xx f , 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.（√）4．设随机变量X ～N （1，4），则21-X ～N （0,1）.（×）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则2)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）6红球的概率为（ 271 ）。

7．设事件B A ,相互独立，4.0)(,6.0)(==A P B A P ,则=)(B P ( 1 ).8.设B A ,为随机事件，且25.0)(,4.0)(,8.0)(===A B P B P A P ，则=)(B A P ( 0.5 ). 9．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则=+)13(X E ( 2 ),=+)13(X D ( 1 ). 10．若在3次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为2726，则事件A 在一次试验中发生的概率为（32 ）.11. 设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则{}=≤3X P ( 0.6 ). 12．已知随机变量X ～)2,3(2N ，8413.0)1(0=Φ,6915.0)5.0(0=Φ,则=>}3{X P ( 0.5 ),=≤<}52{X P ( 0.5328 ).13. 设随机变量X 的概率分布为,}{NaK X P ==K=1,2, …,N ，则a =( 1 ). 三、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将其代码写在题后的括号内。

每小题3分，共18分） 14．设B A ,互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误．．的是（ B ）. A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P = C ．1)(=AB P D ．1)(=B A P15.以A 表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A ( D ) A ．“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B ．“甲、乙两种产品滞销” C ．“甲种产品滞销” D ．“甲中产品滞销或乙种产品畅销”16.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,00,)(rx x x ϕ,则常数=r ( C )A ．0.5B ．1C ．2D ．217.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( A )A ．22)1(3p p -B ．2)1(3p p -C ．22)1(6p p -D ．2)1(6p p - 18.人的体重X ～)(x ϕ,b X D a XE ==)(,)(,10个人的平均体重记作Y ,则( B )成立.A ．a Y E =)(,b Y D =)(B ．a Y E =)(,b Y D 1.0)(=C ．a Y E 10)(=,b YD =)( D ．a YE =)(,b Y D 10)(=19.设随机变量X 服从泊松分布，且P(X =1)= P(X =2)，则P(X =4)=（ B ）.A ．232eB ．232-e C ．32 D ．132-e四、计算题（每小题8分,共32分）20,1.0)(,7.0)(,5.0)(=-==B A P B P A P ,试求 (1))(B A P +；(2))(B A P .解 (1))(5.0)()()(1.0AB P AB P A P B A P -=-=-= (2分) 所以 4.0)(=AB P (3分) 8.0)()()()(=-+=+AB P B P A P B A P (5分)(2)2.0)(1)()(=+-=+=B A P B A P B A P (8分)21.设连续型随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,)(x kx x aϕ)0,>a k （,已知75.0)(=X E ,求（1）a k ,；（2）)(X D .解（1）因为11)(1=+==⎰⎰∞+∞-a kdx kx dx x a ϕ (2分) 75.02)(10=+==⎰a kdx xkx X E a (4分) 解得 3,2==k a (5分)所以 ⎩⎨⎧<<=其他,010,3)(2x x x ϕ533)(10222=⋅=⎰dx x x X E (6分)所以0375.0803)75.0(6.0))(()()(222≈=-=-=X E X E X D (8分)22．保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问 (1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少?(2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少?解设A 表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”,B 表示”他是第一类人”,则3.0)(=B P ,7.0)(=B P ,4.0)(=B A P ,2.0)(=B A P (2分) (1)由全概率公式有26.0)()()()()(=+=B A P B P B A P B P A P . (5分) (2)由贝叶斯公式有46.026.012.0)()()()(===A PB A P B P A B P . (8分)23．已知电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6，而假定开、关时间彼此独立，试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。

学2005年考试试题(概率-A)

2003级《概率论与数理统计》考试试题—A 题一填空题（每小题5分，共30分）：1．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 2．设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它022cos )(ππx x a x f则系数a 为3．已知X~ t(n)，则X 2~4．设某种药品中有效成分的含量服从正态总体),(2σμN ，原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品，测其有效成份的含量，以检验新工艺是否真的提高了有效成份的含量，要求当新工艺没有提高有效成分含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%，那么在假设检验中，应取原假设0H 和显著性水平α分别为5．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（一小时计）分别为：6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ，μ为未知参数，由以往经验知6.0=σ小时，求μ的置信度为 0.95的置信区间为（645.105.0=z 96.1025.0=z ）6．设总体N(μ,1)的两个独立样本分别为12,,,n X X X 和12,,,m Y Y Y ，μ的一个无偏估计是11n mi j i j T a X b Y ===+∑∑ ,则a 和b 应满足的条件是二（15分）设随机变量X 和Y 的联合分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---其它00,01),()(5.0 5.0 5.0 y x e e e y x F y x y x 试求：（1）（X, Y ）的联合概率密度函数),(y x f （2）（X, Y ）关于X 、关于Y 的边缘概率密度函数)( ),(y f x f Y X（3）问X 、Y 是否独立？三（15分）设n X X X ,,,21 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量。

05-06概率论与数理统计试卷A

山东经济学院2005~2006学年第二学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A ）一、选择题（6×3分）1） ,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（）(A))()|(A P B A P = (B)A B = (C)Φ≠AB (D))()()(B P A P AB P ≠2）设(),2~2,σN X 且5.0)40(=<<X P ，则()=<0X P （）（A ）0.65 （B ）0.45 （C ）0.95 （D ）0.253）设X 的分布函数为()x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）()3131-y F 4)设(),10~,N X 令2--=X Y ，则~Y （）（A ）)1,2(--N (B) )1,0(N (C) )1,2(-N (D) )1,2(N5) 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有（）（A ）X 与Y 独立（B ）X 与Y 不相关（C ）0=DY （D ）0=DX6)设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX,2,1,,42==k EX DX k K 存在且σ 正确地为对任意,0>ε （）（A ）1)1(122lim ≤<-∑=∞→εσn k k n X n （B ）1)1(122lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （C ）1)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （D ）0)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n 二、填空题（9×3分）1）设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P2）三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为；3）设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P ⋃= 。

西工大概率论与数理统计05-06第一学期考题A卷

七
八
总分
得分
一、填空（每空2分）
1.设A1，A2，A3是相互独立的随机事件，且，，
k=1，2，3，则这三个事件中至少有一个不发生的概率为
2．有三个人，每个人都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中恰有两人的概率是
3．设(X1, Xn)为来自总体X的样本， , 为样本均值，为样本方差,则 =, =
(2) 是否为的无偏估计，是否为的相合估计,为什么？
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八、(10分)设，（）为来自的一个样本，，， ,
求C使得服从自由度为2的t分布。
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4．设随机变量X服从区间[0，4]上的均匀分布，则
5．设随机变量X服从正态分布服从正态分布且与独立，则服从的分布为，的分布密度为
6．设(X1, Xn)为来自总体X的样本，X的分布密度为
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，为未知参数，则的矩估计为
7．将一枚硬币投掷n次，以分别表示出现正面与反面的次数，
(2)若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。
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三、(12分)设随机变量X与Y相互独立且具有相同的分布，X的分布律为
X
1
2
P
1/4
3/4
求：(1).随机变量的分布律
(2).求的分布函数.
四.(12分)二维随机变量(X,Y)在区域内服从均匀分布.
（2）检验假设， . (
已知 , ，，
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《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A(试)

（3）正态分布（4）泊松分布布 12、t 分布的极限分布是【】。

（1）)1,0(N （2）)(2n χ （3）),(2σμN （4）),1(n F13、如果样本观测值为60，70，80，那么总体均值μ的无偏估计是【】。

（1）70 （2）10 （3）60 （4）80 14、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【】。

（1）充分利用总体分布（2）理论依据是k Pk A μ−→−（3）利用样本分布信息（4）一定是有偏估计15、总体均值μ置信度为99%的置信区间为（1ˆμ，2ˆμ），置信度的意义为【】（1）μ落入（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 （2）（1ˆμ，2ˆμ）不包含μ的概率为0.99 （3）（1ˆμ，2ˆμ）包含μ的概率为0.99 （4）μ落出（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题共5分）。

16、如果随机事件、A B 互斥，且30.0)B (P ,40.0)A (P ==，那么【】。

（1）0.40)B -A (P = （2）0.70)B A (P = （3）0B)/P(A = （4）0)AB (P = （5）1)B /A (P =17、设随机变量X~e （10）,那么【】。

（1）10.0)X (E = （2）10)X (E = （3）2e 1)0.2X (P --=≤ （4）0.01)X (D = （5）)100X (P )100X |220X (P >=>>18、设总体是样本。

，，未知，已知，），，（n X X X N X ,~2122 μσσμ下列不是统计量的有【】。

（1）n Xni i/1∑= （2）221/)(σX X ni i -∑= （3） σμ/)(-i X（4）n X ni i /)(21μ-∑= （5）∑=-ni i n X X 12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【】。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计试卷A答案

概率论与数理统计复习题一、计算题：1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。

由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

2、已知随机变量X服从在区间（0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。

3（1) 试求X和Y（2）试求E(X),E(Y),D（X),D（Y)，及X与Y的相关系数ρXY4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布.从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。

二、填空题1. 已知P(A)=0。

6，P（B|A)=0。

3, 则P(A B）= __________2．。

设随机变量,若,则__________3.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件,则=__________.4。

已知～,且，, 则=__________。

三、选择题1。

假设事件A与事件B互为对立，则事件A B（)(A) 是不可能事件（B) 是可能事件(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件2. 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（）（A）0.05 (B）0.06 （C）0.07 （D）0。

083. ，则(A）对任意实数（B）对任意实数（C）只对的个别值，才有（D)对任意实数,都有4. 随机变量X服从在区间(2，5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) (A）2 （B）3 (C）3.5 (D) 4概率论与数理统计复习题答案一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有2、解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数F Y(y)为因此Y的概率密度函数为3、解:（1）将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：（2）E（X)=-1⨯0.6+2⨯0.4=0。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分，共40分） 1、A,B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A,B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0。

3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1，2,…，其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n ，p ），则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N （1，4),Y ～N （3,16）,下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<，则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

大学概率论与数理统计试题库及答案a

， DX i
2
(i 1,2, ) 那么
1 n X i2 依概率收敛于
.
ni1
22. 设 X1, X 2 , X 3 , X 4 是来自正态总体 N (0, 22 ) 的样本，令 Y ( X 1 X 2 )2 ( X 3 X 4 )2 , 则当
C
时 CY ～ 2(2) 。
23. 设容量 n = 10 的样本的观察值为（ 8， 7， 6， 9， 8， 7， 5， 9， 6），则样本均值 = 方差 =
A） 50
B
） 100 C
17．设 X 1, X 2 , X 3 相互独立同服从参数
A ） 1.
B
） 9.
C
） 120
D
） 150
3的泊松分布，令 Y 1 (X 1 X 2 X 3) ，则 3
） 10.
D
） 6.
18．对于任意两个随机变量 X 和 Y ，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则
正确的是
A ） F(x) = F(-x);
B) F(x) = - F(-x);
C) f (x) = f (-x);
D) f (x) = - f (-x).
10．已知随机变量 X 的密度函数 f(x)=
Ae x , x 0, x
( >0,A 为常数 ) ，则概率 P{
X< +a }（ a>0）
的值 A ）与 a 无关，随的增大而增大 B ）与 a 无关，随的增大而减小 C ）与无关，随 a 的增大而增大 D ）与无关，随 a 的增大而减小
<概率论 >试题
一、填空题 1．设 A 、 B、 C 是三个随机事件。试用 A 、 B、 C分别表示事件

概率论与数理统计考试试卷与答案

n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。

3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为： 0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。

7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。

概率论与数理统计-A卷答案(2)

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！期末考试《概率论与数理统计》A 卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。

注意： (1.67)0.9525(1.96)0.975(1.45)0.926Φ=Φ=Φ=()()()0.9750.950.9515 2.132,16 1.746,15 1.753t t t ===()()220.9750.025220.950.05220.9750.025(4)11.143(4)0.484(5)11.071(5) 1.145512.83350.831χχχχχχ======一、（12分）设有n 个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。

如果这n 个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r 个人的概率与r 无关。

(甲到乙是顺时针) 解：()1221(2)!2(1)1)()!(1)(2)!!12)()(1)!1r n C n r n n r P A n n n C n r r P A n n ------==---==--二、（10分）甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。

现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设1A ，2A ，3A 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。

（1）所求事件的概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.030.350.020.40.010.0185=⨯+⨯+⨯=（2）222()(|)0.350.02(|) = 0.38 ()0.0185P A P B A P A B P B ⨯=≈三、 (10分) 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？解由条件知)2.0,5(~B X ，即5,,1,0,8.02.05}{5 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=====3,2;2,0;1,5;0,10)(X X X X X g Y )(216.5057.02410.05328.010}]5{}4{}3{[2}2{0}1{5}0{10}{)()(5万元=⨯-⨯+⨯==+=+=⨯-=⨯+=⨯+=⨯====∑=X P X P X P X P X P X P k X P k g X Eg EY k四、(15分) 设随机变量和的联合分布在以点为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求 (1) 关于X 的边缘密度 (2) X 和Y 的协方差(3) 随机变量的方差.X Y ()()()0,1,1,0,1,1U X Y =+解三角形区域为;随机变量和的联合密度为以表示的概率密度,则当或时, ;当时,有因此同理可得, .现在求和的协方差于是五、（12）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域(){}22,12D x y xy =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =.(){},:01,01,1G x y x y x y =≤≤≤≤+≥X Y ()()()2,,0,x y Gf x y x y G ∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩当当()1f x X 0x ≤1x ≥()10f x =01x <<()()111,22xf x f x y dy dy x ∞-∞-===⎰⎰1122300212, 232EX x dx EX x dx ====⎰⎰()221412918DX EX EX =-=-=21,318EY DY ==X Y 11152212xGEXY xydxdy xdx ydy -===⎰⎰⎰⎰()541cov ,12936X Y EXY EX EY =-⋅=-=-()()11212cov ,18183618DU D X Y DX DY X Y =+=++=+-=X Y（1）（2）.六、（10分）某种电子器件的寿命(小时)具有数学期望μ(未知),方差2400σ=.为了估计μ,随机地取n只这种器件,在时刻0t=投入测试(设测试是相互独立的)直到失败,测得寿命为12,,,nX X X,以11niiX Xn==∑作为μ的估计,为了使{}10.95P Xμ-<≥,问n至少为多少?解、由于12,,,nX X X独立同分布,且2,400i iEX DXμσ===.由林德伯格-列维定理得{}1P X Pμ⎫⎛-<=<≈Φ-Φ⎝⎭⎝⎭21210.95=Φ-=Φ-≥⎝⎭⎝⎭即0.975Φ≥⎝⎭, 1.96≥,故2400 1.961536.64n≥⨯=.因此n至少为1537.{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y rDe dxdy e rdrdπθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r rre d e e e----=--=-=-⎰22818x yEZ E e dxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰2222880001184r rre rdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰⎰七、（10分）(1) 设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. 求的置信度为0.95的置信区间.(2) 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（α=0.05）?解：（1）的置信度为下的置信区间为()()11221,1X n X nαα--⎛⎫--+-⎪⎝⎭()0.97510,0.4,16,0.05,15 2.132 x s n tα=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）(2)()()()()()()()()()()()22222001022221220.97512220.0252222 222220.975012:0.048:.1~512.83350.83111.32 1.405 1.55 1.405 1.44 1.4050.04813.68313.683512.833niiH HX nnnn H ααασσσσχμχσχχχχχχχχ=--==≠=-====⎡⎤=-+-++-⎣⎦==>==∑，因为，所以拒绝，即这一天涤纶纤度ξ的均方差可以认为不正常。

概率论与数理统计期末测验考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计试题A及其标准答案

概率论与数理统计 C 试题（A ）一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设A 、B 、C 表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件：（1）A 、B 、C 中最多两个发生。

（2）A 、B 、C 中恰有两个发生。

（3）A 、B 、C 中至少有一个发生。

2. 在n 次独立重复试验中，设q p p A P =-=1,)(，那么，事件A 发生k 次的概率为。

3. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧><≤≤=10,010,)(4x x x cx x f 或，则常数c = 。

4. 两口袋，甲袋中有8白、4黑大小全同的球，乙袋有5白3黑个球，现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取一球，问此球为黑球的概率为 .5. 已知3)(,1)(=-=X D X E ，则)]2(3[2-XE = 。

6. 设总体X ～)(λP ，m X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则=)(X E ，=)(X D 。

7.设总体X ～)1,0(N ，nX X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则统计量2222121nXXX nXY +++=～分布。

8. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，♦2为已知常数，要检验假设H 0:❍=❍0(❍0为已知常数)应用检验法，检验的统计量是 .二、选择题（每小题3分，共18分）1.设每次试验成功的概率为p (0<p <1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ) (A) p 3; (B) 1-p 3 ; (C) (1-p )3 ; (D) (1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p ).2.设θˆ是❑的无偏估计量,且0)ˆ(>θD ,则2ˆθ是❑2的( )(A) 无偏估计量; (B) 有效估计量; (C) 有偏估计量; (D) A 和B 同时成立.3.随机变量X 服从参数为2的泊松分布且Y=2X -3，则Y 的方差D(Y)为（）（A ） 1 (B) 4 (C) 8 (D) 164. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则有( )(A) μ10)(=X E ; (B)2)(2σ=X D ;(C) )1,0(~N X σμ-; (D))1,0(~/N nX σμ-.5.已知X~B (n , p ),且E(X)=2.4 ,D(X)=1.44,则二项分布n ,p 的值为( ). (A) n =4,p =0.6; (B) n =6,p =0.4; (C) n =8,p =0.3; (D) n =24,p =0.1. 6．设n θ是满足θθ=∞→)(lim n n E 和)(lim =∞→n n D θ的统计量,则下列结论正确的是( )(A) n θ是❑的有效估计量; (B) n θ是❑的一致估计量;(C) n θ是❑的有偏估计量; (D) A 和B 同时成立.三、计算题（共50分）2.(10分)（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）[1] 已知随机变量X 的概率密度为其它00)1(2)(2>⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x f π,有XYln =,求Y 的概率密度.[2] 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≤+=其他,020,1)(x Ax x f求（1）A 的值；（2）X 的分布函数）（x F .3.( 10分) （注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分） [1] 设分别从甲、乙两批苗木中各随机抽出6株测其苗高得67.14087.72==甲甲x s ,5.1381.72==乙乙x s 假设两批苗木的高度均服从正态分布,(1)试以90%的可靠性判断,两批苗木的方差是否有显著差异?(2)并以0.05的显著水平检验甲批苗木平均高是否超过了乙批苗木平均高?[2] 设青年人的血压(收缩压mmHg)服从均值为120的正态分布.现对从事某项职业的青年人抽查20人,测得其平均血压为124,标准差为9.05,试在♋=0.05下判断该项职业是否对血压有影响(即平均血压与120是否有显著差异)？4.(10分) （注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）[1] 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(单位:h)分别为6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0.设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ,求❍的置信水平为0.95的置信区间.[2] 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布),(2σμN ,2σ未知,从中随机抽取n 个零件,得到样本平均值x ,试求❍的置信度为1-♋的置信区间.5.(10分) 设总体分布为指数分布,其分布密度函数为时当时当0001),(-≤>⎩⎨⎧=x x e x f xλλλ (λ>0)又设n X X X ,,21 为从总体中抽出的简单随机样本,试求参数λ的极大似然估计.四、证明题（8分）设某总体其均值和方差分别为μ,2σ，21,x x 是总体的一个简单随机样本,试验证下列统计量(1)21143+41=ˆx x μ; (2)21232+31=ˆx x μ; (3)21385+83=ˆx x μ均为μ 的无偏估计量,并比较其有效性.附表：注：可带计算器F0.10 (5,5)=3.45 F0.10 (6,6)=3.05 F0.10 (5,6)=3.11F0.05 (5,5)=5.05 F0.05 (6,6)=4.28 F0.05 (5,6)=4.39t0. 05 (10)=1.812 t0.05 (11)=1.796 t0.05 (12)=1.782t0.025(18)=2.101 t0.025 (19)=2.093 t0.025 (20)=2.086t0.025(8)=2.306 t0.025 (9)=2.262 t0.025 (10)=2.2282008年2月25日。

概率论与数理统计(A)卷参考答案

商学院课程考核试卷参考答案与评分标准（A ）卷课程名称：概率论与数理统计学分： 4 考核班级：本部二年级各本科专业考核学期：一. 填空题（每小题3分，共30分）1.0.7；2.0.38；3.0，1，2，3；4.0.6915；5.2；6.0；7.⎩⎨⎧>>--=--其他00,0)1)(1(),(y x e e y x F y x ；8.23π； 9. 11)(-=∏θθni i nx ； 10.0.4。

二. 选择题（每小题3分，共15分）1.B ；2.D ；3.C ；4.A ；5.C 。

三. 计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）1. 设321,,A A A 分别表示取到第一、二、三个箱子，B 表示取到白球，则321,,A A A 是一个完备事件组，且：31)()()(321===A P A P A P ， 52)|(53)|(51)|(321===A B P A B P A B P ，， 2分（1）由全概率公式：)|()()|()()|()(P(B)332211A B P A P A B P A P A B P A P ++=52523153315131=⨯+⨯+⨯= 6分(2)由贝叶斯公式：31)()|()()|(333==B P A B P A P B A P 10分2.(1)122)(222====⎰⎰∞+∞-λλλxxdx dx x f X ,21=λ； 3分 (2)21400()()02;12xX x F x f t dt xx x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰6分 (3) {}1313(3)(1)144P X F F <<=-=-=。

9分3. （1）该设备的平均寿命是41=λ年（设备寿命服从41=λ的指数分布） 2分（2）设Y 是工厂出售一台设备的赢利，则⎩⎨⎧≤->=12001100X X Y 4分)1(200)1(100)(≤->=X P X P Y E ⎰⎰-∞+--=104144120041100dx e dx e xx 8分64.3330020041=-=-e万元 9分4. （1）14),(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-cdxdy y x f ，所以，4=c 3分（2）324)(1012==⎰⎰ydy dx x X E ；324)(10210==⎰⎰dy y xdx Y E944)(10212==⎰⎰dy y dx x XY E 6分（3）0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov 9分5. 解:令第i 次轰炸命中目标的炸弹数为X i ，100次轰炸中命中目标炸弹数X =∑=1001i iX，应用定理5.5，X 渐近服从正态分布，期望值为200，方差为169，标准差为13. 2分所以P {180≤X ≤220}=P {|X -200|≤20} 4分=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-132013200X P ≈2Φ(1.54)-1=0.8764. 9分 6.222)1(σχS n -=～2χ（n-1），对05.0=α， 2分查表知：535.17)8(,18.2)8(2025.02975.0==χχ 4分使得2σ置信度为0.95的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),(8)(8)n S n S χχ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 计算可得：)8(82025.02χS =12.77，)8(82975.02χS =102.75；（12.77， 102.75）即为总体方差2σ置信度为0.95的置信区间. 9分。

概率论和数理统计期末考试试题及答案

2
2
当 x 0, F(x) 1 [ 0 et dt x et dt] 1 1 et ----------------------------------------------------------------------8 分
2
0
2
6、解
由条件知
X
~
B(5,0.2) ，即 P{X
(C) P(A B) 0 (D) P(AB) P(A)P(B)
三、解答题（共 65 分） 1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全
厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少
当 z 0 时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx 0;
-----------------------------------------------------------------------5 分
当 0 z 1时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx
7、(10 分)设 X ~ N(0,1),Y ~ N(0,1) ，且相互独立U X Y 1,V X Y 1，求:（1）分别求 U,V 的概率密度函数；（2）U,V 的相关系数 UV ；
*
(3) 设随机变量 X ~ N (2, 2 ) ，若 P{0 X 4} 0.3 ,则 P{X 0}
5
EY Eg ( X ) g(k)P{X k} k 0 10 P{X 0} 5 P{X 1} 0 P{X 2}
2 [P{X 3} P{X 4} P{X 5}] 10 0.328 5 0.410 2 0.057 5.216(万元)

概率论与数理统计试题-a 含答案 (2)

^| You have to believe, there is a way. The ancients said:" the kingdom of heaven is trying to enter". Only when the reluctant step by step to go to it 's time, must be-- Guo Ge Tech深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字)年月日基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件发生的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。

已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B)X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

概率论与数理统计考试a(含答案)

深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年月日基本题6小题，每小题5分，满分30分。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件发生的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计试卷 (A)
姓名：班级：学号：得分：
一.选择题（18 分，每题 3 分） 1. 如果 P ( A ) + P ( B ) > 1 ，则事件 A 与 B 必定 ( A ) 独立； ( B ) 不独立； (C ) 相容；（）
( D ) 不相容.
概率统计试卷 A (评分标准)
一. 选择题（15 分，每题 3 分） [ 方括弧内为 B 卷答案 ] C A C A D . . [ A D B C A ]
二. 填空题（18 分，每题 3 分） 1.
0 . 62 [ 0 . 84 ]；
）
ì 1 / p , x 2 + y 2 < 1 , 设 ( X , Y ) ~ f ( x , y 则 X 与 Y 为 ) = í 其他 . î 0 ,
）
( A ) 独立同分布的随机变量； (C ) 不独立同分布的随机变量； 4.
( B ) 独立不同分布的随机变量； ( D ) 不独立也不同分布的随机变量.
ˆ ( A) m 1 = 1 3 1 X 1 + X 2 + X 3 ； 5 10 2
1 6 1 2
）
ˆ 2 = ( B ) m
1 2 4 X 1 + X 2 + X 3 ； 3 9 9 1 1 5 X 1 + X 2 + X 3 ． 3 4 12
域为（） a = 0. 1
2 2 2 2 ( A) c 2 £ c 0 n ) ； ( B ) c 2 ³ c 0 n ) ； (C ) c 2 £ c 0 n ) ； ( D ) c 2 ³ c 0 n ) . . 1 ( . 1 ( . 05 ( . 05 (

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