高二数学(文科)2010-2011年度第二学期第二次月测

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第二学期期末高二数学(文科)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 2. 计算=-2)1(iA. 2iB. -2iC. 2+2iD. 2-2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 4. 设bi a z +=（R b a ∈,），则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠05. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x （t 为参数）的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒ 6. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3，则点P 的坐标为A.（2，8）B.（-2，-8）C.（1，1）或（-1，-1）D. )81,21(--7. 若x 是纯虚数，y 是实数，且i y y i x )3(12--=+-，则=+y xA. i 251+B. i 251+-C. i 251- D. i 251--8. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间是A. )21,0(B. ),21(+∞C. )21,21(-D. )21,(--∞和),21(+∞9. 函数xxx f -+=11)(，记)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+（*N k ∈），则=)(2012x fA. x1- B. x C. 11+-x x D. x x -+1110.实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ .12.圆心在)2,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A （-1，-1）到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）设函数c bx x a x x f ++-=23231)(，其中0>a ，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y .（1）求b ，c 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间.18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈）. （1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想n a 的表达式，并加以证明.如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m 2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20．（本小题满分14分）已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. （1）若函数)(x f 在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设0>≥q p ，求证：qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 5 12. θρsin 2= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为62.05031=；（3分）女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. （6分）（2）25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . （10分）因为828.1025.202>=K ，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时）（5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分）所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分）当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）b ax x x f +-='2)( （2分）由题意，得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c （6分）（2）由（1），得)()(2a x x ax x x f -=-='（a >0）（7分）当x ∈（-∞，0）时，0)(>'x f ；（9分）当x ∈（0，a ）时，0)(<'x f ；（11分）当x ∈（a ，+∞）时，0)(>'x f . （13分）故函数)(x f 的单调增区间为（-∞，0）与（a ，+∞），单调减区间为（0，a ）.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈），所以，当n =2时，2213)(2a a a =+，得22=a ；（1分）当n =3时，33214)(2a a a a =++，得33=a ；（2分）当n =4时，443215)(2a a a a a =+++，得44=a . （3分）（2）猜想)(*N n n a n ∈=. （7分）由n n a n S )1(2+= ①，可得)2(211≥=--n na S n n ②，（8分） ①-②，得1)1(2--+=n n n na a n a ，（10分）所以1)1(-=-n n na a n ，即)2(11≥-=-n n a n a n n ，（12分）也就是1121121===-=-=--a n a n a n a n n n Λ，故)(*N n n a n ∈=. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为2xm ，半圆的面积为28x πm 2，所以矩形的面积为)8(2x a π-m 2，所以矩形的另一边长为)8(x x a π-m. （2分）因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，πa x 80<<，（7分）所以2241)(xax l -+='π. （9分）令0241)(2=-+='x ax l π，得π+±=48a x （负值舍去）. （10分）当)48,0(π+∈a x 时，0)(<'x l ；当)8,48(ππaa x +∈时，0)(>'x l . （12分）因此，π+=48ax 是函数)(x l 的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为π+48am 时，所用材料最省. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）. （1分）222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. （3分）因为)(x f 在（0，+∞）上单调递增，所以0)(≥'x f 在（0，+∞）上恒成立，即02)1(2≥-+x x a 在（0，+∞）上恒成立. （5分）当x ∈（0，+∞）时，由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. （6分）设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ，所以21)(≤x g （当且仅当x =1时取等号），（7分）所以21≥a ，即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （8分）（2）要证q p q p q p +-≥-ln ln，只需证qp qp q p +-≥-2ln ln ，（9分）只需证11ln 21+-≥q p q pq p ，只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. （10分）设xxx x h +-+=11ln 21)(，由（1）知)(x h 在（1，+∞）上单调递增，（12分）又1≥qp ，所以0)1()(=≥h q ph ，即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立，（13分）所以当0>≥q p ，qp qp q p +-≥-ln ln成立. （14分）。

2010-2011学年度第二学期期末数学(文科)试卷

主视图侧视图2010——2011学年度第二学期期末数学（文科）试卷一、选择题（每题5分，合计60分）1．复数34i i +()（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．7cos6π=（）A ．12Ｂ．12-C ．2D ．2-3．双曲线2214yx -=的渐近线方程为（）A ．1x =±B ．2y =±C ．2y x =±D ．2x y =±4．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，则=M N （） A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<5．下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >6．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π47．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)t a n (122a a +的值为（）A ．B ．C ．D ．3-8．下列命题中的假命题．．．是（） A ． 0,3<∈∃x R xB ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．02,>∈∀x R xD ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题0.00040.00030.00020.00019．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，在下列四个命题中错误．．的是（）A ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α ，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ∥n ，β⊂n ，则α⊥β10．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为A ．1718B ．79C ．29D ．11812．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

高二文科数学2010-2011学年度第二学期期末2

隆湖中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二文科数学试题姓名 ` 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则PQ =（） A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<<2．复数25-i 的共轭复数是（） A .i+2 B .i-2 C .-2-i (D .2-i 3．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ). A ．i ＞10 B ．i ＜10 C ．i ＞20D ．i ＜20 4．算法的三种基本结构是( )（A ）顺序结构、条件结构、循环结构（B ）顺序结构、循环结构、模块结构（C ）顺序结构、模块结构、条件结构（D ）模块结构、条件结构、循环结构5．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学生会”，在这个问题中样本容量是( ).A ．40B ．50C ．120D ．1506．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 7．在下列区间中,函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为( )A.(41,0)B.(0,41)C.(41,21) D.(21,43) 8．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事件是( ). A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品 9．事件A 的概率P (A )必须满足( ).A ．0＜P (A )＜1B ．P (A )＝1C ．0≤P (A )≤1D ．P (A )＝0或110．从2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球11．如果事件A ，B 互斥，那么( ).A ．A ＋B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥12．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( ).A ．2165B ．21625C ．21631D ．21691 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)

∴ >0.
∴ .
∴ >0.（类比给分）
19.解：（1）2×2的列联表：
休闲方式
Hale Waihona Puke 性别看电视运动总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
…………6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，
计算 .…………10分（式子结果各两分）
因为所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”..…………12分
易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AM·MB=DF·DA.…………12分
21.解：（1）∵
…………2分
列表
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
-3
-1
0
1
3
-20
-10
10
0
20
60
10
0
0
60
9
1
0
1
9
所以
.…………7分
（式子2分，结果3分）
.…………8分
因此,所求回归直线方程为
.…………9分
（2）由（1）可知当百万元时，
……………………8分
.……………………10分
18.证法一：(分析法)
为了证明，
只需要证明，……2分
∵a＞b＞c∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0，……………………4分
∴ .……………………8分
∴ 成立.……10分
∴ >0成立.……12分
证法二：(综合法)

2011年人教版高二下学期数学期末试卷及答案(文科)

2010~2011学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分满分150分）第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内。

1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 7)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合，则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中，632,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1,2,3,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，∠BAC =θ，则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos ∙= B .θβαcos sin sin ∙=C .θαβcos cos cos ∙=D .θαβcos sin sin ∙=。

龙岗区2010—2011学年第二学期期末高二文科数学试题及答案

龙岗区2010—2011学年第二学期期末学业评价试题高二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考号.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将答题卡交回. 参考公式：附：临界值表参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．()3i -()i 是虚数单位的值等于A ．1B ．iC ．-1D ．i -2．由75108>，981110>，1392521>，…若0a b >>且0m >，则b m a m ++与ba 之间大小关系为 A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定3．用反证法证明：若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种优惠方法中，更省钱的一种是 A ．不能确定B ．①②同样省钱C ．②省钱D ．①省钱5．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.256．设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =为奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减的n 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为x ˆ9060yˆ+=，下列判断正确的是A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元8．设i 是虚数单位，则复数21ii-+的实部与虚部之和为A ．2B ．1C ．-1D ．-2 9．函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的取值范围是A ．()125f ≥B ．()125f =C ．()125f ≤D ．()125f > 10．已知集合{}10A x ax =+=,{}1,1B =-,若A B ⊆，则实数a 的取值的集合A ．{}1,1-B ．{}1-C ．φD ．{}1,0,1-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．三个数0.60.7,0.70.7,0.7log 2的大小关系为 . 12．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()()()02f x x x x =⊗-⊗.则()2f = .13．用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算()00f <,()0.50f >，可得其中一个零点所在范围0x ∈ ；第二次应计算，这时可判断0x ∈ .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．如图，CD 是圆O 的切线,切点为C ,点B 在圆O 上，2BC =，30o BCD ∠=，则圆O 的面积为．15．在极坐标系中，过圆6cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9AB =，求AB .17．（本小题满分12分）已知复数()()22lg 2232z m m m m =--+++i ，求下列条件中实数m 的值. （1）z 为纯虚数；（2）z 为实数；（3）z 对应的点在复平面内的第二象限内.18．（本小题满分14分）设()f x 为奇函数，且当0x >时，()12log f x x =. （1）求当0x <时，()f x 的解析表达式；（2）解不等式()2f x ≤.19．（本小题满分14分）在平面内有n ()*,2n N n ∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，这n 条直线把平面分成的平面区域个数记为()f n . （1）求()2f ，()3f ，()4f ；（2）试归纳()f n 与()1f n -的关系；（3）求()f n 的表达式．20．（本小题满分14分）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏. 某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）.（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中A 、B 、C 、D 、E 的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.21．（本小题满分14分）已知()31112xf x x a ⎛⎫=+⋅ ⎪-⎝⎭（0a >且1a ≠）（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）若()0f x >在定义域上恒成立，求a 的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题：BBBDA ACCAD.二、填空题：11. 2log 7.07.07.07.06.0>>； 12. 2-； 13. ()5.0,0，()25.0f ，()5.0,25.0；14. π4； 15. 3cos =θρ.三、解答题：16解：∵ 9B A = ∴ A 9∈ …………1分由91x 2=- 得 5x = 此时{}4,25,9A -=，{}9,4,0B -=.∴{}4,9B A -= 这与{}9B A = 条件不符，故舍去. …………5分由92=x 得3±=x 经检验3=x 不合题意，∴3-=x 此时{}4,7,9A --=，{}9,4,8B -= …………10分因而{}9,4,4,7,8B A ---= . …………12分17解：(Ⅰ)若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧≠++=--0230)22lg(22m m m m 解得m=3 …………4分 (Ⅱ)若z 为实数，则0232=++m m 解得m=-1或m=-2 …………8分(Ⅲ)若z 对应的点在复平面内的第二象限内，则⎪⎩⎪⎨⎧>++>--<--0230220)22lg(222m m m m m m解得 311-<<-m 或331<<+m …………12分18解：（Ⅰ）设0<x ,则0>-x又)(x f 是奇函数 ∴)x (f )x (f -=- …………2分∴)(x f ==--)(x f )x (log 21--=)x (log 2-因而：0<x 时，)(x f =)(log 2x - …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<->)0x (),x (log )0x (,x log 221 …………7分 ∵ ()2x f ≤由 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>2x log 0x 21 解得：41x ≥ …………10分由 ⎩⎨⎧≤-<2)x (log 0x 2 解得：0x 4<≤- …………13分因而不等式()2x f ≤的解集为：[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,410,4 . …………14分19解：(Ⅰ)通过动手作图，可知()42f =，()73f =，()114f =. …………3分(Ⅱ)从中可归纳推理，得出()()n 1n f n f +-=. …………6分 (Ⅲ) 由()()n 1n f n f =-- ()()1n 2n f 1n f -=--- ()()2n 3n f 2n f -=--- ()()3n 4n f 3n f -=--- …… …… ()()32f 3f =- 将以上各式累加得：()()()()()23n 2n 31n n 2f n f +-=++-+=-则有()()()()22n n 23n 2n 2f n f 2++=+-+=. …………14分20解：(Ⅰ)依题意，72648y 24x ==, 解得：2x =，4y = 研究小组的总人数为12642=++（人）. …………4分 (Ⅱ)根据列联表特点得: 20A =，50B =，80C =，30D =，110E = …………6分假设羊受到高度辐射与身体不健康无关. …………7分可求得22110(30105020)7.486 6.635.50608030K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 由临界值表知, 有99％的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. ……9分 (Ⅲ) 设研究小组中两名心理专家为12,,a a 四名核专家为1234,,,,b b b b 从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：121112131421222324121314,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b bb bb bb 232434,,.b b b b b b …12分其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：121112131421222324,,,,,,,,.a a a b a b a b a b a b a b a b a b所以恰好有1人为心理专家的概率为158P =. …………14 分21解：(Ⅰ)由题意得：01≠-x a 即1≠xa ∴0≠x∴)x (f 的定义域为：()()+∞∞-,00,U …………3分(Ⅱ)3x 3x )21a 1a ()x (211a 1)x (f +--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=- =)x (f x )211a 1(x )211a 11a (3x 3xx =+-=--+-= ∴)x (f 是偶函数 …………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知在其定义域()()+∞∞-,00,U 上是偶函数若()0x f >在其定义域上恒成立，则只需0>x 时()0x f >恒成立. 因而当0>x 时0211a 1x >+- 恒成立 * ............9分当1>a 时 1a 0x x >∴> ∴* 式恒成立 (11)分当10<<a 时 1a 00x x <<∴> 由*知0>x 时2111->-x a 即 2111<-xa ∴1-2>x a 即 1-<xa 不合题意 …………13分∴1>a 因而a 的取值范围是()+∞,1. (14)分。

高二下学期月考文

知识改变命运，学习成就未来桃李中学2010—2011学年度第二学期月考试卷高二数学（文）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、i 是虚数单位，ii -123等于（）A 、i +1B 、i +-1C 、i -1D 、i --12.椭圆15422=+y x 的一个焦点坐标是（） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1） 3.抛物线24x y =的准线方程是（） A ．x=1 B.x=-1 C ．161-=y D ．161=y 4．“x>0”是“1->x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.给出下列五个导数式：①344)(x x ='；②x x sin )(cos ='；③2ln 2)2(x x ='；④x x 1)(ln -='；⑤21)1(x x ='.其中正确的导数式共有（） A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个6．已知ABC ∆的顶点C B 、在椭圆131222=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（）A. 38B. 6C. 34D. 127.已知函数63)(23-+=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则实数a 的值为（）A ．319B ．316C ．313D ．3108．已知0>a ，0>b 则ab ba 211++最小值是（）A ．2B ．22C ．3D ．49．设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．2B 1C ．2D ．1210.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③R x ∈∃，0>x ；④R x ∈∀，12+x 是奇数．下列说法正确的是 A. 四个命题都是真命题B. ①②是全称命题C. ②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、设复数z 满足i zi=+21，则||z = 。

2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题-高二文科数学

2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器.参考公式：1．线性回归方程：y b x a ∧∧∧=+，121()(),()nii i nii xx y y b a y b x xx ∧∧∧==--==--∑∑2．3322()()b a b a ab a b =+--+第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数11i +所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．12B ．12-C ．1D ．1-3.下列命题中的假命题是A ．,lg 0x x ∈∃=RB ．,tan 1x x ∃∈=RC ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R4.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为 ˆˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,4 5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.xy 22±= D.x y 21±=6.函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为A.32y x =-+B.34y x =-C.43y x =-+D.45y x =-8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于 A.43B.34C.54D.459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. 35或1- B. 35C.25D. 15或3-10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅= 的图象的一部分如图所示，则正确的是A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f输出S输入N1,0k S ==1(1)S S k k =++k N<1k k =+开始结束是否第二部分非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线28y x =的焦点坐标是___________. 12. 若双曲线2221(0)9x ya a-=>的离心率为2，则a 等于__________.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男 13 10 女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_________.20()P Kk ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.82814. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)A B C ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.（1）求A B C ∆的面积；（2）若1c b -=，求a 的值.16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）若1a =，求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线22136x y-=的右焦点重合，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A B、两点。

2010-2011学年度第二学期期中考试高二数学(文科)

2010/2011学年度第二学期期中考试高二数学（文科）出卷人：许一鸣审核人：张丽本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。

注意事项：第I 和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。

第I 卷（共 70 分）一、填空题（每小题5 分，共70 分）： 1．{}53)1(2-≤-=x x x A ，则A Z 的元素的个数2．已知A B ax x B A ⊆=-==且},01|{},2,1{，则实数a 的值为________ 3．函数12)32lg()(-++-=x x x f 的定义域是 4．已知f (x +1)=x 2+2x -1,则f (x )的解析式为5．已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤，则命题p 的否定是 6．写出“12lg <x 成立”的一个必要而不充分条件_________ 7．函数x x x f ln )(=的单调增区间为 8．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是①2)()(,)(x x g x x f == ②22)1()(,)(+==x x g x x f ③0)(,1)(x x g x f == ④⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 9．设25abm ==，且112a b+=，则m = 10.幂函数y =(m 2-m -1)322--m m x ，当x ∈(0, +∞)时为减函数，则实数m 的值是11．若2()()x u f x e --=的最大值为m ，且f （x ）为偶函数，则m +u =______12．方程223xx -+=的实数解的个数为13.已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是 14．函数f （x ）=-x 2+4x -1在[t ，t +1]上的最大值为g （t ），则g （t ）的最大值为_ _第II 卷（共 90 分）二、解答题（每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.}12|{2≤=-xxx A ，B ={}21,y y x x x R =++∈，全集为R ，密＝★＝ABCDMN P（1）求A ，B ；（2）求,R A B A C B ⋃⋂ 。

2010—2011学年度第二学期高二数学下册月考测试卷及答案

2010—2011学年度第二学期高二数学下册月考测试卷及答案大旺中学2010-2011学年度第二学期高二级5月份月考文科数学一、选择题（每小题5分，共计50分）1、1．集合,,若,则的值为()A、0B、1C、2D、42、设复数满足，则（）A、B、C、D、3、物体运动的方程为s=t4-3,则t=5的瞬时速度为（）A、5B、25C、125D、6254、下面几种推理过程是演绎推理的是（）A、两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C、某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D、在数列中，，由此归纳出的通项公式.5、曲线在点处的切线的倾斜角为（）A、30°B、45°C、60°D、120°6、函数有极值的充要条件是（）A、B、C、D、7、函数的单调递增区间是()A、B、（0，3）C、（1，4）D、8、在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A、3B、7C、12D、179、类比边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离的和为，对棱长为6a的正四面体正确的结论是（）A、正四面体内部的一点到四面的距离的和为B、正四面体内部的一点到四面的距离的和为C、正四面体中心到四面的距离的和为D、正四面体中心到六条棱的距离的和为10、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点。

A、(n+1)(n+2)B、(n+2)(n+3)C、D、n二、填空题（每小题5分，共计20分）11、如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断：①函数y=f(x)在区间(-3,-)内单调递增；②函数y=f(x)在区间(-,3)内单调递减；③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x=2时,函数y=f(x)有极小值；⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值。

2010—2011学年第二学期高二文科数学联考卷(定稿)

2010—2011学年第二学期高二文科数学联考卷(定稿)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）A. {x|2＜x＜0}B. {x|0＜x＜3}C. {x|2＜x＜4}D. {x|0＜x＜4}2. 函数f(x)=x^33x+1的导数为（）A. 3x^23B. x^23C. 3x^2+3D. x^2+33. 若等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则公差d=（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosB=3/5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/35. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)在x=1处的导数为（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在6. 平面向量a=(2，1)，b=(1，2)，则a与b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 设复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为（）A. (1，3)B. (3，7)C. (1，3)D. (3，7)9. 在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)到x轴的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. √1410. 若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0，1]上的最小值为1，最大值为3，则a的取值范围为（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，则a5=______。

12. 若函数f(x)=x^22x+1的定义域为[0，2]，则其值域为______。

13. 在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则前5项和S5=______。

河南省伊川高中2010-2011学年第二次月考高二数学试题文科(选修1-2)

河南省伊川高中II 部2010-2011学年高二下学期第二次月考文数试题出题人：张晓飞一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知,x y 之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）A ． 1y x =+B ． 21y x =-C ． 1.60.4y x =-D ．1.05.1+=x y2．甲乙丙丁四位同学各自对,X Y 两变量的线性相关性做实验，并用回归分析E ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3.据二分法原理求方程022=-x 的根，得到的框图称为（）A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D.组织结构图 4．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。

根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．正方形是矩形D ．其它 5．下面使用类比推理恰当的是（）A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+()0≠c ” D ．“()n n nb a ab =” 类推出“()n n nb a b a +=+”6．已知数列{}n a 的前n 项和()22n n S n a n =≥，而11a =，通过计算23,a a ，猜想n a =（）A ．()221n + B ．()21n n + C ．221n - D ．221n - 7．下列几种推理是演绎推理的是（）A ．在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。

北京市西城区2011年7月高二数学(文科)试题

北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科） 2011.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{,}A a b =，则满足{,,}A B a b c =的不同集合B 共有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2．“0a b >>”是“11a b<”的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件3．已知函数10xy =的反函数为()y f x =，那么1()100f =（）（A ）2 （B ）2-（C ）1（D ）1-4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且50S >，那么下列结论中一定正确的是（）（A ）30a < （B ）30S < （C ）30a > （D ）30S >5．设c ∈R ，函数2()2f x x x c =-+．关于函数()f x 的下述四个命题中，真命题为（）（A ）(0)(2)f f > （B ）(0)(2)f f < （C ）()1f x c ≥- （D ）()1f x c ≤-6．已知数列{}n a 的前n 项和3(2)2n n S a =-，1,2,3,n =，那么n a =（）（A ）33n- （B ）23n⋅ （C ）123n -⋅（D ）133n +-7．函数21()log f x x x=-+的零点所在的区间是（）（A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2 （C ）3(1,)2（D ）3(,2)28．设集合A ⊆R ，如果实数0x 满足：对0r ∀>，总x A ∃∈，使得00||x x r <-<，则称0x 为集合A 的聚点．给定下列四个集合： ① Z ； ② {|0}x x ∈≠R ； ③ {|1n n n ∈+Z ，0}n ≥； ④ 1{|n n∈Z ，0}n ≠．上述四个集合中，以0为聚点的集合是（）（A ）①、③（B ）②、③（C ）①、④（D ）②、④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．已知函数21,0,()2,0,x x f x x x -<⎧=⎨->⎩ 那么(1)(1)f f -+=_________.10．若幂函数y x α=的图象经过点1(2,)4，则α=_________.11．已知等差数列{}n a 的公差是2，其前4项和是20-，则2a =_________.12．已知()f x 是周期为2的偶函数．当01x ≤≤时，()f x 的图象是右图中的线段AB ，那么4()3f =_________.13．当[1,1]x ∈-时，函数2()ex x f x =的值域是_________.14．在数列{}n a 中，121a a ==，11(1)(1)n n n a n a n a +-+-=+，2,3,4,n =. 关于数列{}n a 给出下列四个结论：① 数列1{}n n a na +-是常数列； ② 对于任意正整数n ，有1n n a a +≤成立； ③ 数列{}n a 中的任意连续3项都不会成等比数列； ④ 121nk k k a na n =+=+∑．其中全部正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}Q x a x a =<<+. （Ⅰ）求集合U P ð；（Ⅱ）若U P Q ⊆ð，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分13分）已知函数32()6f x x ax =-，其中0a ≥.（Ⅰ）当1a =时，求曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．17．（本小题满分13分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．12a =，314S =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分13分）如图，设计建造一个面积为24840m 的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为(1)λλ>．沿温室的左、右两侧各留8m 宽的空道，上、下两侧各留5m 宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．19．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x a x =-+不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设0x 是函数()f x 的极值点，证明：0()0f x <.20．（本小题满分14分）已知n 次多项式()(12)(14)(18)(12)n n S x x x x x =++++，其中n 是正整数.记()n S x 的展开式中x 的系数是n a ，2x 的系数是n b .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）证明：12142n n n n b b +++-=-；（Ⅲ）是否存在等比数列{}n c 和正数c ，使得1()()n n n b c c c c +=--对任意正整数n 成立？若存在，求出通项n c 和正数c ；若不存在，说明理由.北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D ；2. A ；3. B ；4. C ；5. C ；6. B ；7. D ；8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 4-； 10. 2-； 11. 6-； 12.53； 13. [0,e]； 14. ①、②、③、④. 注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， ………………………… 4分即集合{|02}U P x x =<<ð. ………………………… 6分（Ⅱ）因为 U P Q ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ ………………………… 10分解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-. ………………………… 13分注：第（Ⅱ）小问没有等号扣2分. 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，32()6f x x x =-，2()312f x x x '=-． ………………………… 2分所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是(1)9f '=-． ………………………… 3分因为 (1)5f =-，所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程是59(1)y x +=--，即940x y +-=. ………… 5分（Ⅱ）令2()3123(4)0f x x ax x x a '=-=-=，得10x =，24x a =. ………………………… 7分 ① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. ………………………… 9分 ② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减．………………………… 13分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比是q ，依题意 0q >． ………………………… 1分由314S =，得 21(1)14a q q ++=，整理得 260q q +-=． ………………………… 3分解得 2q =，舍去3q =-． ………………………… 5分所以数列}{n a 的通项公式为112n n n a a q -=⋅=． ………………………… 6分（Ⅱ）由2n n n b n a n =⋅=⋅， ………………………… 7分得 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，所以 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅． ………………………… 10分两式相减，得 231(2222)2n n n T n +=-+++++⋅， ………………………… 12分所以 1(1)22n n T n +=-+． ………………………… 13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为m x ，则长为m x λ，依题意有24840x λ=． ………………………… 2分记矩形温室的占地面积为S ，则2(16)(10)(1016)160S x x x x λλλ=++=+++． ………………………… 5分将24840x λ=代入上式，整理得3025500016()S x x =++． ………………………… 8分根据均值定理，当3025x x =时，即55x =（此时815λ=>）时，S 取得最小值． …………… 11分此时，温室的长为85588m 5x λ=⨯=． ………………………… 12分答：矩形温室的长为88m ，宽为55m 时，温室的占地面积最小． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 求导数，得222()22a x x a f x x x x-+'=-+=. ………………………… 3分显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+= (0)x >.若()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根. …………… 5分所以 480,0,2a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得102a <<. ………………………… 7分（Ⅱ）设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <.所以2122()()22()x x x x x x a f x x x---+'==. ………………………… 9分列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x >.故只需证明1()0f x <. ………………………… 11分由 120x x <<，且121x x +=，得1102x <<. ………………………… 12分因为 102a <<，1102x <<，所以 1111()(2)ln 0f x x x a x =-+<.从而0()0f x <. ………………………… 14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由 242n n a =+++， ………………………… 2分得 12(12)2212n n n a +-==--. ………………………… 3分（Ⅱ）由()(12)(14)(12)n n S x x x x =+++，得 11()(12)()n n n S x x S x ++=+⋅. ………………………… 6分所以 12122(21)n n n n n n n b b a b +++=+⋅=+-，即 21212(21)42n n n n n n b b ++++-=-=-. ………………………… 8分（Ⅲ）由1()12S x x =+，得10b =. ………………………… 9分当2n ≥时，由 2211122222222()2(21)4[]4(22)(1)14123n n n nnk k nn kk k k b bb +--==--+=-=-=-=----∑∑，得 18(21)(21)3n n n b -=--. 当1n =时，10b =也适合上式，故18(21)(21)3n n n b -=--，*n ∈N . ………………………… 12分因此，存在正数c ==122n n n c c -=⋅=，使得1()()n n n b c c c c +=--对于任意正整数n 成立. ………………………… 14分。

中山市高二级2010—2011学年度第二学期期末统一考试(数学文)

中山市高二级2010—2011学年度第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．计算2(1)i += A ．2iB. 2i -C ．22i +D ．22i -2. 椭圆22110036x y +=的离心率为 A ．35B.45C ．34D ．16253．已知p ：1x =是方程20ax bx c ++=的一个根，q ：0a b c ++=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数n x y x e =，则其导数'y = A ．1n x nx e - B ．n x x eC ．2n x x eD ．1()n x n x x e -+5．法国数学家费马观察到12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=都是质数，于是他提出猜想：任何形如221(nn +∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数522142949672976416700417+==⨯不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确 C ．类比推理，结果不一定正确6．复数a bi +与c di +的积是纯虚数的一个必要不充分条件是A ．0ad bc +=B ．0ac bd +=C ．ac bd =D ．ad bc =7．函数ln xy x=的单调递增区间是 A ．1(0,)eB ． 1(,)e +∞C ．(0,)eD ．(,)e +∞8．与椭圆2214924y x +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的标准方程为 A ．221169x y -= B ．221916y x -= C ．221916x y -= D ．221169y x -= 9．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果第x 小时时，原油的温度（单位：℃）为2()715(08)y f x x x x ==--≤≤. 则第2小时时，原油温度的瞬时变化率为A ．－3B ．3C ．－5D ．510．设有一个边长为3的正三角形，记为A 1，将A 1的每边三等份，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为2A ，将A 2的每边三等份，再重复上述过程，得到图形3A ，再重复上述过程，得到图形4A ，则4A 的周长是A 1 A 2 A 3 A ．12B ．16C ．643D ．2569二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（11～13题）11．命题“0x R ∃∈，200230x x ++=”的否定是 .12．我国自从1979年实行计划生育政策以来，“独生子女”就作为一种特殊的群体存在于我国社会中. 从理论研究的角度看，对“独生子女”的研究横跨和占据了多学科的研究领地，例如心理学、教育学、人口学和社会学. 某农村高中心理咨询室在研究独生子女“偏执”性格与独生是否有关时，从在校学生中抽样调查50人，得到如下数据：根据表中数据，计算统计量22() 1.9231()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++，参考以下临界数据：可以得到性格偏执与是否独生有关的把握为 %. 13．某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S 等于 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆心到直线l 的距离为． 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则线段AE 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16. （13分）已知函数31()43f x x x =-.（1）求()f x 的导数'()f x ；（2）求()f x 在闭区间[]0,3上的最大值与最小值.17.（13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =-，满足12(2)n n nS a n S ++=≥. （1）计算1234,,,S S S S ；（2）由（1）猜想n S 的表达式.A18.（13分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：42222211113128498ii x==+++=∑；411125132912268161092iii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.19．（13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F ，又直线l 过定点(2,1)P -，斜率为k .（1）试求抛物线的标准方程及准线方程；（2）当k 为何值时，直线l 与抛物线只有一个交点？ 20．（14分）美籍匈牙利数学家波利亚（GeorgePolya,1887~1985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”确实，类比是科学发现的灵魂，是数学发现的重要工具之一. 例如，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，,,a bc 分别是角,,A B C 对边，由勾股定理可得222c a b =+. （1）由平面内直角三角形的勾股定理，我们可类比猜想得出空间中四面体的一个性质：在四面体S ABC -中，三个侧面SAB 、SBC 、SAC 两两相互垂直，则 . （2）试证明你所猜想的结论是否正确.21．（14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为218y x b =+．如图所示，过点F （0，b +2）作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在G 点的切线经过椭圆的右焦点1F .（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设,A B 分别是椭圆的左右端点，P 在抛物线上。

高二数学(文科) 答题卡

条形码粘贴处
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一、选择题
1 2 3 4 5 CD CD CD CD CD 6 7 8 9 10 CD CD CD CD CD 11 12 CD CD
二、填空题 13、 15、 14、 16、
三、计算题
17、
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注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米及以上( 但不要太粗 ) 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3．请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。
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2010～平塘民族中学 2010～2011 学年度第二学期第二次进度检测
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高二数学（文科）高二数学（文科）
姓名:
学校: 班级:
正确填涂错误填涂
缺考: 违纪:
(教师填涂)
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21
22、
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2010—2011学年下学期月考2高二数学试卷2

2010—2011学年下学期第二次阶段考试高二数学试卷（命题范围：选修2-3、选修4-5 满分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、35(1(1+的展开式中x 的系数是（）A ．-4B ． -2C ． 2D ．42、若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是（ D ）A. ；B. ；C. ；D. .3、如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2y x =经过点B 。

现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ C ）A ．12 B ．14 C ．13 D ．254、已知M 是ABC ∆内的一点，且32=∙AC AB ，030=∠BAC ，，若MBC ∆MAB MCA ∆∆，的面积分别为y x y x 41,,,21+则的最小值为（）A ．20B ．18C ．16D ．95、如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．4πB ． 1-4πC ．1-8π D ．与a 的取值有关 6、福建省第十四届运动会于2010年10月23日在莆田市体育中心隆重开幕。

在赛场内外，第十四届省运会赛会志愿者、城市志愿者、管理志愿者们橙色的服装，成为一道美丽的风景线。

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加省运会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（） A ．152 B .126 C.90 D.54 7、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0．65 ,P （B ）=0．2 ,P （C ）=0．1。

2010-2011高二数学第二学期文科试题

2010-2011学年第二学期质量检测高二数学试题一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分。

每题只有一个正确答案） 1．i 是虚数单位，复数ii2131++-＝( )A ．i +1B ．i 55+C ．i 55--D ．i --1 2．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1-=x y 与2)1(-=x y B ．1-=x y 与11--=x x yC ．x y lg 4=与2lg 2x y =D ．2lg -=x y 与100lgx y = 3．已知函数)3lg()(+=x x f 的定义域为M ，xx g -=21)(的定义域为N ，则N M 等于( )A ．{}3->x xB ．{}33<<-x xC ．{}2<x xD ．{}23<<-x x 4．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x x f ，则)34()34(-+f f 等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－45．下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图，则“计划”受影响的主要因素是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则=-)1(f ( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．方程330x x --=的实数解落在的区间是( )A. [1,0]-B. [0,1]C. [1,2]D. [2,3]8．设52)53(=a ，53)52(=b ，52)52(=c ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>9．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率 10．函数xa y = (1>a )的图象是( )11．已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=12)24(1)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1，＋∞) B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)12．定义A *B ，B *C ，C *D ,D *A 的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是( )A ．B *D ,A *D B ．B *D ,A *C C ．B *C ,A *D D ．C *D ,A *D 二、填空题（每题4分，共16分）13．函数)176(log 221+-=x x y 的值域是__________．14.已知x x x f 2)1(+=+，则)(x f =15．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=00001)(x x x x x f π则=-)]}1([{f f f ________．16．已知函数()f x 满足：对任意实数12x x <，有12()()f x f x >，且212()()()f x x f x f x +=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为()f x = （注：只需写出满足条件的一个函数即可）三、解答题（前2题各10分,后3题各12分，共56分。

北京市西城区(北区)2010--2011学年度高二第二学期文答案

北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D ；2. A ；3. B ；4. C ；5. C ；6. B ；7. D ；8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 4-； 10. 2-； 11. 6-； 12.53； 13. [0,e]； 14. ①、②、③、④. 注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， ………………………… 4分即集合{|02}U P x x =<<ð. ………………………… 6分（Ⅱ）因为 U P Q ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ ………………………… 10分解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-. ………………………… 13分注：第（Ⅱ）小问没有等号扣2分. 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，32()6f x x x =-，2()312f x x x '=-． ………………………… 2分所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是(1)9f '=-． ………………………… 3分因为 (1)5f =-，所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程是59(1)y x +=--，即940x y +-=. ………… 5分（Ⅱ）令2()3123(4)0f x x ax x x a '=-=-=，得10x =，24x a =. ………………………… 7分① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. ………………………… 9分② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减．………………………… 13分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比是q ，依题意 0q >． ………………………… 1分由314S =，得 21(1)14a q q ++=，整理得 260q q +-=． ………………………… 3分解得 2q =，舍去3q =-． ………………………… 5分所以数列}{n a 的通项公式为112n nn a a q -=⋅=． ………………………… 6分（Ⅱ）由2nn n b n a n =⋅=⋅， ………………………… 7分得 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，所以 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅． ………………………… 10分两式相减，得 231(2222)2n n n T n +=-+++++⋅， ………………………… 12分所以 1(1)22n n T n +=-+． ………………………… 13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为m x ，则长为m x λ，依题意有24840x λ=． ………………………… 2分记矩形温室的占地面积为S ，则2(16)(10)(1016)160S x x x x λλλ=++=+++． ………………………… 5分将24840x λ=代入上式，整理得3025500016()S x x =++． ………………………… 8分根据均值定理，当3025x x =时，即55x =（此时815λ=>）时，S 取得最小值． …………… 11分此时，温室的长为85588m 5x λ=⨯=． ………………………… 12分答：矩形温室的长为88m ，宽为55m 时，温室的占地面积最小． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 求导数，得222()22a x x a f x x x x-+'=-+=. ………………………… 3分显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+= (0)x >.若()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根. …………… 5分所以 480,0,2a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得102a <<. ………………………… 7分（Ⅱ）设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <.所以2122()()22()x x x x x x a f x x x---+'==. ………………………… 9分列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x >.故只需证明1()0f x <. ………………………… 11分由 120x x <<，且121x x +=，得1102x <<. ………………………… 12分因为 102a <<，1102x <<，所以 1111()(2)ln 0f x x x a x =-+<.从而0()0f x <. ………………………… 14分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由 242n n a =+++， ………………………… 2分得 12(12)2212n n n a +-==--. ………………………… 3分（Ⅱ）由()(12)(14)(12)n n S x x x x =+++，得 11()(12)()n n n S x x S x ++=+⋅. ………………………… 6分所以 12122(21)n n nn n n n b b a b +++=+⋅=+-，即 21212(21)42n n n n n n b b ++++-=-=-. ………………………… 8分（Ⅲ）由1()12S x x =+，得10b =. ………………………… 9分当2n ≥时，由 2211122222222()2(21)4[]4(22)(1)14123n n n nnk k nn kk k k b bb +--==--+=-=-=-=----∑∑，得 18(21)(21)3n n n b -=--. 当1n =时，10b =也适合上式，故18(21)(21)3n nn b -=--，*n ∈N . ………………………… 12分因此，存在正数c ==和等比数列1223n n n c c -=⋅=⋅，使得1()()n n n b c c c c +=--对于任意正整数n 成立. ………………………… 14分。

北京市东城区2010——2011学年度第二学期期末教学目标检测高二数学(文科)

北京市东城区2010——2011学年度第二学期期末教学目标检测高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,0322>=<--=x x B x x x A ,则集合B A 等于( ) A.{}1>x x B.{}3<x x C. {}31<<x x D.{}11<<-x x2.复数bi a +),R b a ∈（与di c -（),R d c ∈的积是实数的充分必要条件是（）A. bc ad =B.bd ac =C. 0=+bd acD. 0=+bc ad3.下列四个命题中的真命题为( )A.341,00<<∈∃x Z xB.015,00=+∈∃x Z xC.01,2=-∈∀x R xD.02,2>++∈∀x x R x4.右图中的图象所表示的函数的解析式为 A.|1|23-=x y )20(≤≤x B. |1|2323--=x y )20(≤≤x C.|1|23--=x y )20(≤≤x D.|1|1--=x y )20(≤≤x5.为了得到函数x y )31(3⋅=的图象,可以把函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度6.在△ABC 中,如果 30,sin 3sin ==B C A ,那么角A 等于( )A. 120B. 60C. 45D.30 7.已知函数⎩⎨⎧≤>=,0,2,0,log )(2x x x x f x 若2)()1(=+a f f ,则a 的值为（） A.0 B.2 C.4 D.88.满足21x cos 54cos x sin 5sin=π+π的锐角x 为( ) π7π2π9.已知,0>>b a 则a b a 4,3,3的大小关系是( )A.a b a 334<<B.a a b 343<<C.a a b 433<<D.b a a 343<<10.△ABC 中,3,3==BC A π,则△ABC 的周长为( ) A.3)6sin(6++πB B.3)6sin(34++πB C.3)3sin(6++πB D.3)3sin(34++πB 二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.11.函数)1(log )(22-=x x f 的定义域为 .12.在复平面内，复数i 1+与i 31+-分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则AB 对应的复数为 .13.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为[]a a 2,1-,则____,=b ._____)0(=f 14.请构造一个满足下面三个条件的函数)(x f :(1)函数在()0,∞-上单调递增; (2)函数为偶函数; (3)函数有最大值为1.满足条件的一个函数)(x f = .15.已知函数c x x x f ++=cos sin )(2的最小值为0,则c 的值为 .16.已知函数)(y x f =的定义域为R ，对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=.)(,,)(),()(K x f K K x f x f x f K 取函数x x f -=2)(，当21=K 时，函数)(x f K 的单调递增区间是 . 三、解答题：本大题共4小题,共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)证明:函数xx e e x f 1)(+=在()+∞,0上是增函数.18. (本小题满分10分) 已知函数0)6(,cos sin cos 2)(2=+=πf x x a x x f . (Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间.19. (本小题满分12分)已知α为锐角，且3)4tan(=+απ.（Ⅰ）求α2tan 的值；（Ⅱ）求αααα2cos sin 2sin cos -的值.20. (本小题满分10分)已知)(x f 是二次函数,不等式0)(<x f 的解集是()5,0,且)(x f 在区间[]4,1-上的最大值是12.(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)是否存在自然数m ,使得方程037)(=+xx f 在区间()1,+m m 内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,说明理由.北京市东城区2010——2011学年度第二学期期末教学目标检测高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．1. C2. A3. D4. B5. D6. A7.C8.B9. C 10. A二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.11. ()()+∞-∞-,11, 12.i 22-+ 13. 0 1 14. 2-1x （答案不唯一） 15. 1 16 . ()1--，∞ 三、解答题：本大题共4小题,共42分.17. (本小题满分10分) 证明：x x x x ee e e xf 1)(2-=-='-. …………………4分当()+∞∈,0x 时，102=>e e x ,0>x e ,所以()+∞∈,0x 有0)(>'x f . …………………8分故xx e e x f 1)(+=在()+∞,0上是增函数. …………………10分 18. (本小题满分10分) 解: (Ⅰ)由0)6(=πf 即06cos 6sin 6cos 22=+πππa ，解得32-=a . …………………2分(Ⅱ)x x x x x x f 2sin 312cos cos sin 32cos 2)(2-+=-= =1)32cos(2++πx . …………………7分故)(x f 的最小正周期为π,单调增区间为Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,65,3ππππ. ………………10分 19. (本小题满分12分) 解: (Ⅰ)由3)4tan(=+απ可得3tan 1tan 1=-+αα,解得21tan =α. …………………3分所以34411212tan 1tan 22tan 2=-⨯=-=ααα. …………………5分 (Ⅱ)原式=αααα2cos sin 2sin cos -=ααααααααcos 2cos )sin 21(cos 2cos cos sin 2cos 22=-=-. ……9分由已知α为锐角,且21tan =α,故552cos =α. ………………11分所以αααsin 2sin cos -的值为52. ……………12分20. (本小题满分10分)解: (Ⅰ)由已知设)0)(5()(>-=a x ax x f ,又)(x f 在[]4,1-上的最大值为12,即126)1(==-a f ，解得2=a .故)5(2)(-=x x x f . …………………4分 (Ⅱ)方程037)(=+xx f 等价于方程03710223=+-x x .设37102)(23+-=x x x h , 则)103(2206)(2-=-='x x x x x h . …………………6分当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈310,0x 时,)(,0)(x h x h <'为减函数; 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，310x 时, )(,0)(x h x h >'为增函数. …………………8分因为,05)4(,0271)310(,01)3(>=<-=>=h h h 所以方程0)(=x h 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4,310,310,3内分别有唯一的实数根,而在区间()),4(,3,0+∞内没有实数根.所以存在唯一的自然数3=m ,使得方程037)(=+xx f 在区间()1,+m m 内有且只有两个不同的实数根. …………………10分。