人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结

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人教版六年级数学上册第四单元比的意义知识分享

人教版六年级数学上册第四单元《比的认识》教学设计课题比的意义教学目标：知识与技能:在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

过程与方法:经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

情感态度价值观:在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。

教学难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。

目标导学：自主合作汇报交流变式训练教学过程：一、复习铺垫。

1、某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2、分数与除法有什么有联系？二、合作探究情境导入。

1、师：（出示课件）这张图片上是谁呀？生：杨利伟师：我国科技突飞猛进，综合国力日益增强，航天技术日新月异，获得了惊人的进展。

跻身世界先进行列，取得了辉煌成就。

这张图片上就是我国首位航天员杨利伟驾驶，“神舟五号”载人飞船于2003年10月15日，飞上了那蔚蓝色的神秘太空。

杨利伟手中这两面国旗是哪国的国旗？生：联合国国旗和中华人民共和国国旗师：这两面国旗长15厘米，宽10厘米，请提出有关长和宽关系的问题：生： (1)长是宽的几倍？(2)宽是长的几分之几？师:那位同学来解决一下这两个问题？生自主解决小结：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，就是今天学习的比，我们来一起研究“比的意义”。

三、探究新知。

1、比的意义(1)同类量的比用15÷10表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是15比10；用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15；15比10 计作15:10 10比15 计作10:15(2)不同类量的比（出示幻灯片）课件出示：“神舟五号”进入运行轨道后，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。

人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)

第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。

知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。

【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。

据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。

【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。

人教版六年级上册数学讲义及练习-第4单元比的认识(含答案)

比的认识知识集结知识元比知识讲解知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 ＝前项比号后项比值3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.二、比与除法、分数的关系1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.2. 比和除法、分数的联系：3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.三、比值1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.知识点：比的基本性质一、比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.二、化简比：依据比的基本性质1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化简.3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2三、求比值：用求比值的方法：求比值的过程是通过前项除以后项，求出商.注意：最后结果要写成分数、小数或整数的形式.例如：15∶10 = 15÷10 =＝（不能写成3:2）四、最简整数比：1.比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.2.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.3.比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位.知识点：按比例分配应用题一、按比例分配：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：１．用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率.要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占用25×得到糖的数量，水占用25×得到水的数量.2. 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5 糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4知识点：部分与部分的比转化为部分与整体的比部分与部分的比转化为部分与整体的比的方法：先求出所有部分之和，然后再根据比的意义进行比较即可.例如：甲数：乙数=2:3，求甲数：甲、乙两数之和=（）.应该先求出甲数和乙数之和，2+3=5，然后在进行相比即可.知识点：化连比问题三、连比的概念：三个量以及三个量以上的比的关系，叫做连比.比如：30:20:10 像这样的比叫做连比，其中30、10、20叫做连比的项.四、连比的性质：⑴如果a∶b＝m∶n，b∶c＝n∶k，则a∶b∶c＝m∶n∶k；⑵如果k≠0，则a∶b∶c＝ak∶bk∶ck＝：:利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比.三、比”和“连比”得区别：1、比和连比是两个不同的概念，从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）.连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系.2、比和连比中的“项”也是不同的：3、从比值上看：比既能表示两个数的倍数关系，也可以求出比值.如：3:4的比值是，连比不是连除的意思，不可能求出商，也无法求出比值.四、连比的化法：例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10.其中项统一过程如下：知识点：按比例分配问题进阶.一、按比例分配：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：1、比的第一种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）2、比的第二中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数.解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）3、比的第三种应用：行程问题中的比的应用例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A 地后，客车距B地还有20千米，求两地的距离.解题思路：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离.把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）4、比的第四种应用：列方程解决比的问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解题思路：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为：x-520=（x+520）例题精讲比例1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形.【答案】等腰直角三角形例2.一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（）；合金的质量是锌的质量的（）倍【答案】2:7例3.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【答案】柳树：25棵；杨树：15棵例4.甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？【答案】9：12：14．【解析】题干解析:根据连比的性质，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，化简成最简整数比即可．例5.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）【答案】720个【解析】题干解析:（1）由“工效比是5：7，”得出工作量的比也是5：7，把两人的工作量分别看作5份和7份，则相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出（5+7）份表示的个数就是这批零件的个数．（2）用方程解答，设完成任务时，师傅完成了x 个，徒弟完成了120+x个，再把工作量相比就是5：7，列出方程求出师傅完成的个数，再求徒弟完成的个数，然后相加即可．当堂练习填空题练习1.甲乙两个小朋友做游戏，在一个边长1分米的正方形地上划地盘。

六年级上册数学书第四单元知识点总结

六年级上册数学书第四单元知识点总结数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。

数学不是看会的，是算会的。

学数学最重要的就是解题能力，同时上课要认真听讲、课后做匹配练习，学会以不变应万变。

下面是整理的六年级上册数学书第四单元知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

六年级上册数学书第四单元知识点(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 = 3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：” 后项比值除法被除数除号“÷” 除数商分数分子分数线“—” 分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数(不会约分的就不约分)例如：15∶ 10=15÷10=15/10=3/2(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

人教版六年级上册数学第四单元比知识点归纳与总结

第六讲第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

六年级数学上册第四单元的必背知识点

六年级数学上册第四单元的必背知识点一、比和比例1. 比的概念：比表示两个数相除的关系，记作a:b或a/b（b≠0）。

比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以后项的商叫做比值。

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3. 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

4. 化简比：化简比的结果仍然是一个比，不是一个数。

常用的方法有：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

如果两个数是分数，可以用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

5. 求比值：求比值的结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

方法是将比的前项除以后项。

6. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，例如5:4:3，这样的比叫做连比。

二、圆的特征与性质1. 圆的定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2. 圆心与半径：圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示。

圆心确定圆的位置。

半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

3. 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍，即d=2r或r=d÷2。

4. 圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

5. 圆的周长与面积：圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示，近似值为3.14。

圆的周长公式为C=πd或C=2πr。

圆的面积：圆的面积公式为S=πr²。

三、按比例分配问题定义：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

解题步骤：1. 找出单位“1”的量。

人教版六年级数学上册四单元比的知识点和习题练习

比的基本概念和化简一、比的基本概念1、比的意义：两个数的比表示两个数相除（旧：两个数相除又叫做两个数的比）两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量。

2、比的符号和读、写法37是分数形式的比，是比的另一种书写形式。

3、比的各部分名称（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数；（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数；（3）比值：比的前项除以后项所得的商。

4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项；比值可用分数、小数或整数表示。

5、比和比值的联系与区别都可以用分数形式表示：53既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的一种关系；比值是一个数；比只能写成b a :或ba的形式，比值可以是分数、小数、整数。

6、比与分数、除法的关系（1）联系 a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 除法被除数 ÷ 除数商分数分子 — 分母分数值比前项：后项比值（2）区别①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 ③结果表达不同：除法的结果为商；比的结果为比值；分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法比的前项=比的后项×比值比的后项=比的前项÷比值二、比的基本性质（与“商不变”性质类同）1、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

同样适用于连比 2、化简比的意义（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比（2）化简比：把两个数的比化成最简单的整数比3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数4、分数比的化简方法（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简（2）先求比值，再把结果写成比的形式5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简6、求连比甲数和乙数的比是3:4，乙数和丙数的比是5:6，求甲、乙、丙的连比关键是找中间量（“桥梁”），显然为乙。

人教版数学六年级上册说课稿-第4单元比-第2课时比的基本性质

人教版数学六年级上册说课稿-第4单元比-第2课时比的基本性质一. 教材分析教材内容：人教版小学数学六年级上册第4单元“比”的第二个课时“比的基本性质”。

这部分内容主要包括比的基本性质的引入、讲解和运用。

通过这部分内容的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的运算和解决问题。

教材结构：本课时内容是在学生已经掌握了比的概念和比的大小比较的基础上进行教学的。

教材通过具体的例子引入比的基本性质，然后通过讲解和练习使学生理解和掌握比的基本性质。

最后，通过应用题的形式，让学生运用比的基本性质解决实际问题。

二. 学情分析学生情况：六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们对比的概念和比的大小比较已经有了一定的了解，具备了学习比的基本性质的基础。

学习需求：学生需要通过学习比的基本性质，进一步理解和掌握比的概念，提高解决实际问题的能力。

他们需要通过具体的例子和练习，理解和掌握比的基本性质，并能够运用比的基本性质解决实际问题。

三. 说教学目标知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的运算和解决问题。

过程与方法目标：通过观察、分析和练习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点重点：理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的运算和解决问题。

难点：理解和掌握比的基本性质，能够灵活运用比的基本性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

教学手段：利用多媒体课件和练习题进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引出比的基本性质的概念。

2.讲解：通过讲解和举例，使学生理解和掌握比的基本性质。

3.练习：通过练习题，让学生巩固和应用比的基本性质。

4.应用：通过应用题，让学生运用比的基本性质解决实际问题。

第四单元比(思维导图知识梳理真题演练)六年级数学上册(人教版)

第四单元比一、比的意义。

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的各部分名称。

（1）比号：“：”叫做比号，读作“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比与分数，除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。

二、比的基本性质。

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。

（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。

三、比的应用。

按比例分配问题的解题方法：（1）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，最后求出各部分量。

一、选择题1．（2023秋·江西赣州·六年级统考期末）一条路，已行路程与全部路程之比是3∶7，则已行路程与剩下路程之比是（）。

A．3∶7 B．7∶3 C．3∶4 D．4∶32．（2023秋·河南郑州·六年级统考期末）某儿童医院上个月新生男婴儿48名，男、女婴儿人数之比是4∶5。

上月新生女婴儿有（）名。

A．108 B．60 C．123．（2023秋·河北保定·六年级校考期末）甲、乙两人从学校走到广场，甲要8分钟，乙要10分钟，甲、乙两人速度的比是（）。

A．4∶5 B．5∶4 C．10∶8 D．8∶104．（2022春·浙江绍兴·六年级统考期末）某次数学竞赛中，女生和男生人数的比是3∶4，全体学生的平均成绩是82分，男生的平均成绩是80.5分，女生的平均成绩是（）分。

人教版六年级上册数学第4单元《比》归纳总结

四、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21= 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625= 62.5%41 = 0.25 = 25% 52= 0.4 = 40% 81 = 0.125= 12.5%43= 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375= 37.5%161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87= 0.875 = 87.5%251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 254 = 0.16 = 16﹪三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法： ①合格率 =%100⨯产品总数合格产品数②发芽率 =%100⨯种子总数发芽种子数③出勤率 =%100⨯总人数出勤人数④达标率 =%100⨯学生总人数达标学生人数⑤成活率 =%100⨯总数量成活的数量⑥出粉率 =%100⨯出粉物的重量粉的重量⑦烘干率 =%100⨯烘干前的重量烘干后的重量⑧含水率 =%100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

人教版六年级数学上册第四单元--比的应用

三、巩固应用，拓展思路
3. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？
方法一： 46︰44︰50＝ 23︰22︰25 23＋22＋25＝70 70÷70＝1（棵）一班：1×23＝23（棵）二班：1×22＝22（棵）三班：1×25＝25（棵）方法三： 46 ＝23（棵） 46＋44＋50 44 二班：70× ＝22（棵） 46＋44＋50 25 三班：70× ＝25（棵） 46＋44＋50 一班：70× 方法四： 46＋44＋50＝140（人） 140÷70＝2（人）一班：46÷2＝23（棵）二班：44÷2＝22（棵）三班：50÷2＝25（棵）
问题：3. 反馈与交流：（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？（2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？ 4. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？
二、创设情境，导入新知
4. 回顾与反思
方法一： ① 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：4÷1＝5（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）方法二： ① 总份数：4＋1＝5 1 ② 浓缩液有：500× ＝100（mL） 4 5 ③ 水有：100× ＝400（mL） 5
2. 1︰2的稀释液怎么配制呢?
二、创设情境，导入新知
2. 阅读与理解
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ 2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？
3. 要解决的问题是什么？
二、创设情境，导入新知
3. 分析与解答
500毫升稀释液
浓缩液 1份
水 4份
问题：1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。 2. 独立尝试解决问题。

人教版六年级数学上册第四单元第1课：比的意义

8 )，比值是(
4
)。
8
(2)航空模型小组男女生人数的比是( 16 ): ( 10 )，比值是(
女生人数与小组总人数的比是( 10 ):( 26 )，比值是(
5 )。
13
5Байду номын сангаас
)。
(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( 18 ):( 12 )，比值是(
3 2
)
6.下面哪面红旗长与宽的比是3: 2?
人教版六年级数学上册
第四单元比
第1课时比的意义
新课导入
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
探索新知
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10c m。怎样用算式表示它们长和宽的关系？
速度可以用“路程÷时间”表示。
42252÷90 路程和时间的比是42252比90
15÷10 10÷15 42252÷90
长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15 路程和时间的比是42252比90
两个数的比表示两个数相除。
15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42250∶90
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
表示两个数的关系，还可以这样说。长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
4
2.

新人教版六年级上册数学第四单元比的整理和复习ppt

a∶b＝a÷b＝
a b
（b≠0）
怎样求比值：
比的前项÷后项。比值一般用分数表示同一个数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比和除法、分数的联系和区别
联系（相当于）区别
比
比的前项：比号比的后项比值
一种关系
除法被除数 ÷除号除数
商
一种运算
1、比的前项减去6 ，要使比值不变，比的后项也应减6。（）
2、比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变。（）
3、如果a:b=2：3，那么a与b的比值是2：3（）
4、妈妈和小红的年龄比是7：2，2年后他们的年龄比不变。（）
5、两个正方形的边长比是2：3，则它们面积比也是4：9.（）
三、比与除法以及分数的关系：
先用200 ÷2，求出一组长与宽的和，也就是分配总量。
一根长80厘米的铁丝，做成一个长方体框架，长宽高的比是5︰3︰2，它的长、宽、高分别是多少厘米？
先用80 ÷4，求出一组长、宽、高的和，也就是分配总量。
3、小明在期末考试中语文、数学、英语的平均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？
A 4、在100克水中放入10克盐，那么盐与水的质量比是（）
A、1：10 B、10：1 C、1：11
5、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。甲队和乙队的
C 工作效率比是（
）。
A、8：6 B、4：3 C、
1 ：1 86
D、
1 ：1 68
1、求比值。
2 ：0.72 5
4 ：1 77
45克：0.2千克
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1

人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结

人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结一.比的意义1.两个数相除又叫做两个数的比。

比和除法.分数的联系比比的前项比号[；] 比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值 “；”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

二.比的基本性质1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数[0除外]，比值不变，这叫做分数的基本性质。

2.比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

[化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查]3.分数比的化简方法；比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；例如；61；92=[61×18]；[92×18]=3；4也可以用；4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算4. 求几个数的连比的方法，如；甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

5.()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三.求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。

如6；4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5[结果是一个数]。

化简比是6；4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3；2[结果是一个比] 四.比的应用1.比的第一种应用；已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5；7，男女生各有多少人？题目解析；60人就是男女生人数的和。

2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第四单元《比》(人教版原卷)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元比知识点01：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用来表示。

2. 在两个数的比中，“：”是，比号前面的数叫做，比号后面的数叫做，叫做比值。

3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：；分别相当于分数中的：。

比的后项不能是知识点02：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的，转化成，再。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动，转化成，再化简。

知识点03：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出方法二：把比转化成分率。

利用解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出。

考点01：比的意义1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•增城区期中）六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（）A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5 3．（2022秋•香洲区期中）已知甲数是乙数的，则甲数和乙数的比是；如果乙数是20，那么甲数是。

4．（2022•杭州模拟）某班男生人数的与女生人数的相等，这个班男生人数与全班人数的最简整数比是。

5．（2022秋•丰县期中）把4克糖放入96克水中，糖与糖水的比是。

如果再放入4克糖，糖与糖水的比是。

6．（2022秋•无棣县期中）在刚结束的U17女足世界杯比赛中，中国队1：0战胜墨西哥队，由此我们可以发现，比的后项也可以为0。

（判断对错）7．（2022秋•郧阳区期中）从学校到图书馆，甲用8分钟，乙用10分钟，则甲乙二人的速度比是4：5。

（判断对错）8．（2020秋•溆浦县期末）实验小学科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？如果舞蹈小组有64人，问乒乓球小组有多少人？9．（2021•雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？10．（2021•雨城区模拟）甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？11．（2021秋•盐城期末）篮球和足球个数的比是5：3，篮球的个数比足球多，足球个数比篮球少。

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