【最新】九年级数学北师大版上册同步课件：第四章 7 相似三角形的性质 (共24张PPT)
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4.7《相似三角形的性质》第2课时 数学北师大版 九年级上册教学课件
课堂练习
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这
两个三角形的周长分别为（ A ）．
A．75，115
B．60，100
C．85，125
D．45，85
4．如图，在△ABC中，BC=2，
DE是△ABC的中位线，下面三个结论：
（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2
BC2 （相似三角形的面积比等于相似比的平
方），即 1 EC 2 ． 2 22
A
D
∴EC2=2．即EC= 2．
G
∴BE=BC-EC 2 2 ，
即△ABC平移的距离为 2 2 ． B
E
C
F
课堂练习
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质 第 2 课时
学习目标
1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比， 面积比等于相似比的平方．
复习引入
相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于相似比．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.
典例精析
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的 一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
A
D
九年级数学上册(北师大版)相似三角形的性质(同步课件)
【提问1】什么叫做相似三角形？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
∵
AC
A′ C′
CD
= C′ D′ =
1
2
∴ CD = 2C ′ D′ = 3cm
4）由此你发现相似三角形还有哪些性质？
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是 、 ′′边上的中线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
解：∵ △ ∽△
【详解】解：∵AD经过△ ABC的重心，∴点D是BC中点，
∵BC=12，∴CD=BD=6，
∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，
AE
AC
∵点E是AC中点，∴
解得：GE=3，故选D.
=
GE
CD
1
2
GE
6
= ，即
1
2
= ，
）
探索与思考
∴BD=
1
1
BC,B’D’= B’C’
3
3
∴
AB BD
=
A′ B′ B′ D′
∴
AB AD
=
=k
A′ B′ A′ D′
∴△ABE ∽△A' B' E' .
AB BC
=
A′ B′ B′ C′
=k
课堂小结
相似三角形的性质：
1）对应角相等，对应边成比例.
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
∵
AC
A′ C′
CD
= C′ D′ =
1
2
∴ CD = 2C ′ D′ = 3cm
4）由此你发现相似三角形还有哪些性质？
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是 、 ′′边上的中线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
解：∵ △ ∽△
【详解】解：∵AD经过△ ABC的重心，∴点D是BC中点，
∵BC=12，∴CD=BD=6，
∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，
AE
AC
∵点E是AC中点，∴
解得：GE=3，故选D.
=
GE
CD
1
2
GE
6
= ，即
1
2
= ，
）
探索与思考
∴BD=
1
1
BC,B’D’= B’C’
3
3
∴
AB BD
=
A′ B′ B′ D′
∴
AB AD
=
=k
A′ B′ A′ D′
∴△ABE ∽△A' B' E' .
AB BC
=
A′ B′ B′ C′
=k
课堂小结
相似三角形的性质：
1）对应角相等，对应边成比例.
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似7相似三角形的性质课件
∵△ABC∽△A′B′C′
∴ A B A C B C A F A D A E k A 'B ' A 'C ' B 'C ' A 'F ' A 'D ' A 'E '
A AF‘D/ E/
C/
变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的
三等分线、四等分线、…n等分线，对 应边的三等分线、四等分线、…n等分 线，那么它们也具有特殊关系吗？
对应角平分线的比
• 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，类似
比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’； E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD 与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
A
B
DE
A/
C
B/
D/ E/
C/
教师讲授： 类似三角形性质定理：
类似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于类似比。
则AE=(40-x)cm,
40x x
.
40 60
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
师友归纳
归纳总结
师友相互总结本节课有哪些收获
教师总结
类似三角形的性质: 类似三角形对应高的比,对应角平分线的比,
对应中线的比都等于类似比。
类似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于类似比。
（1）∵四边形PQRS是正方形
A
∴ RS∥BC
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴ △ASR∽△ABC.
S
E R (两角分别相等的两个三角形类
似)
B
P DQ C
新北师大版九年级数学上册第四章第7节相似三角形的性质课件
∴ AC=60－15－20=25cm
A'C'=72－18－24=30cm
A 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为 100cm，2 E
AC AB 5
D
求四边形BCDE的面积。
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A
B
C
AC AB 5
∴ △ ADE∽△ ABC(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形类似)
求：BC、AC、A' B'、A'C' A
A'
解：∵△ABC∽△ A' B'C'
∴ AB BC 60
A' B' B'C' 72
B B'
（类似三角形周长的比等于类似比） C
∵AB=15cm， B'C' 24cm
C'
∴ 15 BC 60
A' B' 24 72
∴ A' B' =18cm ，BC=20cm
∵AB=15cm， B'C' 24cm
C'
∴ 15 BC 60
A' B' 24 72
∴ A' B' =18cm ，BC=20cm
∴ AC=60－15－20=25cm
A'C'=72－18－24=30cm
例1：已知：△ABC∽△ A' B'C' ，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
3.7 类似三角形的性质
复习 定理 例题 小结
4.7+相似三角形的性质+课件++-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
C
A
B
CD
EB
C
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC或其延长线于D,E,则
有如下结论:
D
E
结论1: 平行于三角形一边直线截其它两边（或其延长
二、合作交流，探究新知 线）,所截得的三角形与原三角形相似;
如图: 在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.
B
AC
B
C
结论2: 平行于三角形一边直线截其它两边（或其
相似三角形周长的比等于相似比.理由是:
二、合作交流，探究新知 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为 k.
AB AC BC k。 AB AC BC
AB AC BC k (等比)。 AB AC BC
（相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比） 即：相似三角形周长的比等于相似比.
三、运用新知
如图,如果△ABC∽△A′B′C′A,且B k。
AB
那么, SABC k 2。 SABC
这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅.
相似多边形的性质:
四、归纳小结 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，
对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
DE
EF
又∵AM, DN分别是△ABC和△DEF的中线.
B
C
M
BM BC AB BM EN EF DE EN
且∠B =∠E.
∴△AMB∽△DNE（两边对应成比例且夹角相等
的两个三角形相似）
AM AB （相似三角形对应边成比例）
DN DE
相似三角形的性质课件北师大版数学九年级上册
九年级北师上册
7.类似三角形的性质
学习目标
1.通过阅读课本及自主学习，理解并掌握类似三角形对应线段
的比、周长比、面积比与类似比之间的关系，培养学生的运
算能力与几何直观能力.
2.通过合作学习，掌握定理的证明方法，培养学生的逻辑推理
能力.
3.通过教师讲授，学生能利用类似三角形的性质解决相关问题，
培养学生解决问题的能力.
++
′ ′ +′ ′ +′ ′
= ,
= , 即 类 似 三 角 形 的
周长比等于类似比.
教师讲评
知识点5：类似三角形的面积比与类似比的关系
如图，如果 △ ∽△
⋅ =
′ ′
′
∴ =
′ ⋅ =
′
′
′
′
,且 ′ ′
新知导入
在生活中，我们经常利用类似的知识解决建筑类问题.如图，小王根据图
纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’， CD和C’D’分
别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’类似吗？为什么？如果类似，指出它们的类似比。
∴ ∠ = ∠, ∴△ ∽△ , ∴
=
即类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
.
教师讲评
知识点3：类似三角形对应中线的比与类似比的关系
如图， ∵△ ∽△ , ∴ ∠ = ∠,
=
,
∵AM,DN 分别是 △ 和 △ 的中线，
7.类似三角形的性质
学习目标
1.通过阅读课本及自主学习，理解并掌握类似三角形对应线段
的比、周长比、面积比与类似比之间的关系，培养学生的运
算能力与几何直观能力.
2.通过合作学习，掌握定理的证明方法，培养学生的逻辑推理
能力.
3.通过教师讲授，学生能利用类似三角形的性质解决相关问题，
培养学生解决问题的能力.
++
′ ′ +′ ′ +′ ′
= ,
= , 即 类 似 三 角 形 的
周长比等于类似比.
教师讲评
知识点5：类似三角形的面积比与类似比的关系
如图，如果 △ ∽△
⋅ =
′ ′
′
∴ =
′ ⋅ =
′
′
′
′
,且 ′ ′
新知导入
在生活中，我们经常利用类似的知识解决建筑类问题.如图，小王根据图
纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’， CD和C’D’分
别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’类似吗？为什么？如果类似，指出它们的类似比。
∴ ∠ = ∠, ∴△ ∽△ , ∴
=
即类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
.
教师讲评
知识点3：类似三角形对应中线的比与类似比的关系
如图， ∵△ ∽△ , ∴ ∠ = ∠,
=
,
∵AM,DN 分别是 △ 和 △ 的中线，
九年级数学上册4.7相似三角形的性质课件(新版)北师大版
3的等边三角形，它们都相似．
2:1 （2）与（1）的相似(xiānɡ sì)比＝________________， 2:1 （2）与（1）的周长比＝________________;
（3）与（1）的相似(xiānɡ3s:ì)1比＝________________， （3）与（1）的周长比＝__3__:_1___________.
4.7相似(xiānɡ sì)三角形 的性质
第一页，共25页。
相似(xiānɡ sì)三角 形的识别
问：相似(xiānɡ sì)三角形的识别方法有哪些？
证二组对应 (duìyìng)角相等
证三组对应边成 比例
第二页，共25页。
证二组对应边成比例， 且夹角相等
相似(xiānɡ sì)三角形的特征
问：你知道相似(xiānɡ sì)三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′
第二十二页，共25页。
课堂练习
4、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面 积。
解：因为(yīn wèi)DE∥BC 所以(suǒyǐ)∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
所以(suǒyǐ)△A DE ∽△ABC
又因为BD=3AD
可得相似比k=AD:AB=1:2
AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △AB1C/的9比为______
S △ADE：S四边形DBCE的比为_____1_/8
A
D
E
B
C
2、如图， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则
Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____
第二十页，共25页。
课堂练习
1、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果 (rúguǒ)边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
2:1 （2）与（1）的相似(xiānɡ sì)比＝________________， 2:1 （2）与（1）的周长比＝________________;
（3）与（1）的相似(xiānɡ3s:ì)1比＝________________， （3）与（1）的周长比＝__3__:_1___________.
4.7相似(xiānɡ sì)三角形 的性质
第一页，共25页。
相似(xiānɡ sì)三角 形的识别
问：相似(xiānɡ sì)三角形的识别方法有哪些？
证二组对应 (duìyìng)角相等
证三组对应边成 比例
第二页，共25页。
证二组对应边成比例， 且夹角相等
相似(xiānɡ sì)三角形的特征
问：你知道相似(xiānɡ sì)三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′
第二十二页，共25页。
课堂练习
4、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面 积。
解：因为(yīn wèi)DE∥BC 所以(suǒyǐ)∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
所以(suǒyǐ)△A DE ∽△ABC
又因为BD=3AD
可得相似比k=AD:AB=1:2
AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △AB1C/的9比为______
S △ADE：S四边形DBCE的比为_____1_/8
A
D
E
B
C
2、如图， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则
Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____
第二十页，共25页。
课堂练习
1、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果 (rúguǒ)边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
北师大版九年级上册数学课件：4.7相似三角形的性质1(共32张PPT)
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
E 已知两个三角形相似，请完成下列表格
四 课堂小结
相似三角形的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方.
课堂测验：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
三角形全等与相似的性质
已知两个三角形相似，请完成下列表格
为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm，
相似三角形周长的比等于相似比。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
F （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
cm ,求S ？ 2 ①已相知似 两三个角三形角面形积相的似比，等请于完△相成似下C比列D的表F平格方.
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
两边对应成比例且夹角相等 三角形的面积放大为原来的100倍.
D
C
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
对应的三条重要线段的比等于？
A
有几种切割方法？
D E
B
C
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
1 : 2 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 三角形全等与相似的性质
E 已知两个三角形相似，请完成下列表格
四 课堂小结
相似三角形的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方.
课堂测验：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
三角形全等与相似的性质
已知两个三角形相似，请完成下列表格
为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm，
相似三角形周长的比等于相似比。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
F （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
cm ,求S ？ 2 ①已相知似 两三个角三形角面形积相的似比，等请于完△相成似下C比列D的表F平格方.
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
两边对应成比例且夹角相等 三角形的面积放大为原来的100倍.
D
C
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
对应的三条重要线段的比等于？
A
有几种切割方法？
D E
B
C
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
1 : 2 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 三角形全等与相似的性质
秋九年级数学北师大版上册同步课件：第四章 7 相似三角形的性质 (共24张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:42:47 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:42:47 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
2019年秋九年级北师大版数学上册课件：第4章 7.相似三角形的性质 (共15张PPT)
14．如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm，点 E、 F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动， 点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C(即点 F 与点 C 重合)时，三个点随之停止运动．在 运动过程中，△EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB′F.设点 E、F、G 运 动的时间为 t(单位：s)．
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。
(1)当 t＝ 2.5 s 时，四边形 EBFB′为正方形； (2)若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F、C、G 为顶点的三角形相似， 求 t 的值； 解：(1)若四边形 EBFB′为正方形，则 BE＝BF，即：10－t＝3t，解得 t＝ 2.5； (2)分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有FECB＝CBGF，即1120－ －3tt ＝13.5t t，解得 t＝2.8；②若△EBF∽△GCF，则有CEGB＝FBCF，即110.－ 5t t＝123－t 3t，
2．必需微量元素摄入不足或过量均不利于人体健康，如缺铁会引起 贫血 ；缺 锌 会 引起食欲不振，发育不良；缺 硒 会引起表皮角质化和癌症；缺 碘 会引起甲 状腺肿大；缺氟易产生 龋齿 ，过量会引起 氟斑牙 和氟骨病。
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