华师大七年级(10月12日)和绝对值有关的问题
初中数学华师大版七年级上教案2.4.绝对值
2.4 绝对值【基本目标】1.通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．【教学重点】求一个数的绝对值.【教学关键】绝对值在数轴上的意义问题.一、情境导入,激发兴趣创设情境：在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心.提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2.他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等.【教学说明】通过一个具体的实例，让学生体会只考虑距离，和方向无关，为学习绝对值打下基础.二、合作探究，探索新知1. 找一找数轴上表示1与-1的点，3与-3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与-1到原点的距离相等，3与-3到原点的距离相等.【教学说明】让学生观察后回答，发现他们距离的关系.2.概念讲解在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100.我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.【教学说明】教师结合具体的例子，给出绝对值的概念，重点强调绝对值与数轴上的点之间的关系.3.随常练习（1）试一试，口答：|+2|=________ |15|=________|+8.2|=________ |0|=________ |-3|=________ |-0.2|=________ |-8.2|=________（2）求下列各数的绝对值：-152，110,-4.75，+10.5.【教学说明】让学生结合绝对值的概念进行回答，进一步理解绝对值的概念，及时巩固所学知识.4.观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律.【教学说明】学生先对照具体的数字思考规律，然后互相交流，总结正数、负数和0的绝对值分别是什么数，有什么规律.5.总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.【教学说明】教师根据学生的回答及时板书，再用字母代表的式子表示这个规律，形成知识体系.三、示例讲解，掌握新知例1 求下列各数的绝对值:-152，+110，-4.75,10.5.例2 求下列式子的值:（1）|-(+12)|；（2）-|-113|.【教学说明】先让学生自主尝试，教师检查学生的掌握情况，及时点拨.四、练习反馈，巩固提高1.写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9,100,π-5.2．|x|=7，则x=________；|－x|=7，则x=________．3．如果a>3，则|a－3|=________，|3－a|=________．4.若|a-2|=0,则a=________；若|b-4|=0,则b=________.5.计算：（1）|8|+|-8|-|-3|；（2）|-6.5|-|-5.5|.6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【教学说明】学生独立完成，发现自己存在的问题，及时纠正，巩固本节课所学知识.【答案】1.6，8，3.9，100，5-π2.±7 ±73.a-3 a-34.2 45.(1)13(2)1 6.B五、师生互动，课堂小结1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑.从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.【教学说明】让学生总结和归纳，再一次回顾本节课所学知识，达到再巩固，再提高的目的.完成本课时对应的练习.绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出,对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点.。
2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.4 绝对值 习题1.4
习题1.4
华师大版 七年级 上册
A组 1．在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的
绝对值：
解：
3 ，5，0，﹣2，4.2．
2
﹣2
3 2
0
4.2 5
﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7
3 3， |5|＝5， |0|＝0， |﹣2|＝2， |4.2|＝4.2．
B组
（1）有理数的绝对值一定是正数;
（2）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;
（3）如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身;
（4）如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.
解：（1）不正确，0的绝对值是0，但0不是正数;
（2）不正确，这两个数也可能互为相反数; （3）正确，一个正数的绝对值是它本身;
22
2．化简：
（1） 2 ； 3
（3）﹣﹢3
1 2
；
（2）﹢|﹣14|； （4）|﹣(﹣6.5)|．
解：（1） 2 ＝ 2；
33
（2）﹢|﹣14|＝﹢14＝14;
（3）﹣﹢3
1 2
＝﹣3
1 2
＝3
1 ；（4）|﹣(﹣6.5)|＝|6.5|＝6.5．
2
3．计算：（1）|﹢6|﹢ Nhomakorabea﹣5|；
（2）|﹣3.3|﹣|﹣2.1|；
（4）不正确，0的绝对值也是它本身，但0不是正数.
5．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路 呈东西走向，全长近200km．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按 向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：+75，-90， -38，+20，-70，+120，+100，-117．如果车辆行驶每千米的耗油量为 0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？
七年级上册绝对值试卷华师大版
七 年 级 上 册 绝 对 值 试 卷（120分）班级 姓名 得分一、选择题(每题2分，20题，共40分)1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、（2005年济南）若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、47、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )A+8或- 8 B+4或-4 C-4或+8 D-8或+48、|x|=2，则这个数是（ ）A ．2B ．2和－2C ．－2D ．以上都错 9、|21a|=－21a ，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．非正数D ．非负数10、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A ．－mB ．MC ．±mD ．2m11、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a12、已知a≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )A+5 B-5 C0 D+5或-513、一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )A 正数和零；B 负数或零；C 一切正数；D 所有负数14、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A a>bB a<bC 不能确定 D. a=b15、-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( ) A 103->|π|>|-3.3|; B 103->|-3.3|>|π|; C|π|>103->|-3.3|; D 103->|π|>|-3.3|16、若|a|>-a,则( )A)a>0 Ba<0 Ca<-1 D1<a17、| a|=－a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数18、若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a+b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数19、下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y ，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a|＜|b|20、下列结论中，正确的有（ ）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题（每空2分，共50分）1、互为相反数的两个数的绝对值_____.2、－32的绝对值是_____. 3、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.4、比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－565、计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____（4）－3－|－5.3|=_____ 6、(2009年，广州)绝对值是6的数是 .7、①若a a =，则a 与0大小关系是a 0;②若a a -=，则a 与0的大小关系是a 0.8、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=__________;(4)若a>b>0,则|-a-b|=_____ ________.9、已知a=﹣2,b=1,则b a -+得值为 .10、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．11、数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；三、解答题(每题5分，共6题，共30分)1、已知420x y -++=，求x ，y 的值2、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.3、把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.4、若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．5、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--0b ac6、检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：（1）最接近标准质量的是几号水泥？（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？。
华师大版七年级数学上册(课件)：专题课堂(一) 绝对值与数轴
解：(1)点A表示的数为－8，点B表示的数为24
(2)设A，B两点经过x秒相遇，则(1＋3)x＝32，即4x＝32，x＝8，∴A点 向右移动了1×8＝8个单位长度，∴点C表示的数为0
(3)设点C到原点的距离为y，①当点C在原点的右边时，则有y＋3y＝24 ，∴y＝6，即点C表示的数为6；②当点C在原点的左边时，则有3y－y＝ 24，∴y＝12，即点C表示－12，∴点C表示的数为6或－12
解：根据题意得：|x－5|＝0，|2y－1|＝0， ∴x－5＝0，2y－1＝0，解得x＝5，y＝12，∴x－2y＝5－2×12＝4
【对应训练】 5．若|m－2|＋|n－7|＝0，则|m＋n|＝( D ) A．2 B．7 C．8 D．9
6．(1)当a＝__4__时，2＋|3a－12|有最小值，这个最小值为_2__值，这个最大值为__9__.
7．已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求abc－a－b－c的值．
解：根据题意得：|a－2|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0， 即a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4， ∴abc－a－b－c＝2×3×4－2－3－4＝15
二、数轴与绝对值 类型Ⅰ：数轴上的动点问题 【例4】如图所示，数轴上一个动点P向右移动5个单位长度到达点A ，再向左移动8个单位长度到达点B.若点B表示的数为－5，则点P表示 的数为( B )
A．12 B．－2 C．3 D．－3 分析：∵点B表示的数为－5，∴由点B向右移动8个单位长度到达点 A，即为数3，再由A向左移动5个单位长度到达点P，即为数－2，∴点 P表示的数为－2.
【对应训练】 2．(2015·湘潭)在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( A ) A．5 B．－5 C．1 D．－1
七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版知识精讲
七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：绝对值、有理数的大小、有理数的加法［学习要求］1. 借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。
2. 明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。
3. 熟练掌握有理数加法法则，并能正确利用加法运算律简化运算。
［知识内容］ （一）绝对值绝对值是初一数学中的一个重要知识点。
教材中给出两种概念叙述方法：1. 利用数轴：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点距离，记作a 。
例如：在数轴上表示-10的点和表示10的点与原点的距离都是10，所以-10和10的绝对值都是10，记作-==101010，这也是绝对值的几何意义。
2. 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。
用式子表示为：a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0000注意几个问题：（1）-a 不一定表示负数，当a <0时，-a 表示a 的相反数，此时-a 是一个正数。
（2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a 总有a ≥0。
（3）绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m 的数一共有两个，它们是m ，-m ，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若m n =，则m n =或m n =-。
（二）有理数的大小在学习数轴的时候，我们都知道：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而且也知道比较有理数大小的法则：正数都大于0，负数都小于0。
正数大于一切负数。
对于两个正数我们在小学时就知道它们的大小。
对于两个负数比较大小，在这里学习利用绝对值比较大小。
因为在数轴上表示两个负数的两个点中与原点距离较大的那个点在左边，所以根据上述法则可得到：两个负数，绝对值大的反而小。
这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小。
七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册的难点、易错点及解决方法如下：
难点：
1. 绝对值：绝对值是一个数值不考虑其正负的量，但需要考虑其符号。
这一点可能对七年级的学生来说较难理解。
2. 平面图形的变换：包括平移、旋转和对称等。
这些概念需要学生有较强的空间想象能力才能理解和掌握。
3. 分数指数幂：涉及到分数指数幂的运算和性质，对于七年级的学生来说可能较难掌握。
易错点：
1. 概念混淆：学生容易将相似的概念混淆，如将相反数和倒数混淆，或者将轴对称和中心对称混淆。
2. 运算错误：在进行数学运算时，学生容易出现计算错误，如乘除法的混淆，或者在解方程时未能正确处理未知数。
3. 理解偏差：学生对某些概念的理解不够深入，导致在解题时出现偏差，如对绝对值的理解不够准确，导致解题错误。
解决方法：
1. 加强基础知识的学习：学生需要加强对基础概念的学习和理解，只有打好基础才能更好地理解和掌握更难的概念。
2. 多做练习：通过大量的练习，学生可以更好地掌握解题技巧，加深对概念的理解，并减少运算错误。
3. 建立错题集：学生可以建立错题集，将平时练习和考试中做错的题目整理出来，以便于找出自己的易错点并加以改进。
4. 积极参与课堂讨论：学生应积极参与课堂讨论，与老师和同学交流学习心得和解题方法，通过交流发现自己的不足并加以改进。
5. 注重思维方法的训练：学生应注重思维方法的训练，培养自己的逻辑思维和创造性思维，有助于更好地理解和掌握数学概念和方法。
华东师大版数学七年级上册2.4【例题与讲解】绝对值
2.4 绝对值1．绝对值的概念及表示(1)绝对值的几何意义我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．记作|a |. 这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．(2)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数．用字母表示为：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＜0，则|a |＝－a ；若a ＝0，则|a |＝0.也可以归纳如下：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)0(a ＝0)－a (a <0)或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)－a (a <0) 从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：－1.6，85，0，－10，＋10，－a (a ＞0)． 分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a ＞0，所以－a 是负数，其绝对值等于它的相反数a .解：|－1.6|＝1.6；⎪⎪⎪⎪⎪⎪85＝85；|0|＝0； |－10|＝10；|＋10|＝10；|－a |(a ＞0)＝a .2．绝对值的非负性一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a 取何值，都有|a |≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.谈重点 数的大小与绝对值大小的关系 正数越大，它的绝对值越大；负数越小，它的绝对值越大；绝对值最小的数是0.【例2】 已知|x －4|＋|y －1|＝0，求x ，y 的值．分析：因为任何有理数的绝对值都是非负数，即|a |≥0，所以|x －4|≥0，|y －1|≥0，而两个非负数之和为0，则两个数均为0，所以可求出x ，y 的值．解：因为|x －4|≥0，|y －1|≥0，又|x －4|＋|y －1|＝0，所以只能|x －4|＝0，|y －1|＝0，即x －4＝0，y －1＝0，因此x ＝4，y ＝1.析规律非负数的性质(1)若干个非负数的和仍是非负数；(2)有限个非负数的和为0，则每个非负数都为0；(3)非负数的最小值是0.3．绝对值的求法(1)利用数轴确定一个数的绝对值时，首先确定这个数在数轴上表示的点，然后再看一下这个点到原点的距离即可．(2)利用绝对值计算的法则，首先要判断这个数是正数、零，还是负数．如果绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身；如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，此时去掉绝对值号时，就要把绝对值里的数添上括号，再在括号前面加上负号，如|－5|＝－(－5)＝5.解技巧求一个式子的绝对值的方法求一个式子的绝对值时，要先根据题意判断这个式子的正负性，再根据法则化去绝对值符号．【例3】(1)若a＞3，则|a－3|＝__________；(2)若a＝3，则|a－3|＝__________；(3)若a＜3，则|a－3|＝__________.解析：要想正确地化简|a－3|的结果．关键是确定a－3的符号．当a＞3时，a－3＞0，即a－3为正数，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3；当a＝3时，a－3＝0，所以|a－3|＝|0|＝0；当a＜3时，a－3＜0，即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|＝－(a－3)．答案：(1)a－3 (2)0 (3)－(a－3)解技巧化简含有字母的式子的绝对值的方法化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性，否则会出现错误．4．绝对值的性质(1)任何一个有理数均有绝对值，这个绝对值是唯一的，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|；(2)有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是0，且无最大的绝对值；(3)绝对值等于其本身的数是正数或0.反过来，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0；(4)若两个数绝对值的和等于0，则这两个数分别等于0.即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；(5)已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数．【例4】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B之间的距离是__________．(用含m，n的式子表示)解析：由点A，B在数轴上的位置可得，m＜0，n＞0，A，B间的距离AB ＝|m|＋|n|＝－m＋n.答案：－m＋n5．利用数轴求绝对值问题一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作|a|，例如|5|就是5到原点的距离．正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数．总结得到：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0，可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即|a |≥0.绝对值为本身的数是非负数；绝对值最小的数是0.从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的数有两个，如|a |＝2，则a ＝±2. 注意：从数轴上正负两个方向考虑．解技巧 利用数轴解决绝对值问题:已知一个数的绝对值求原数时，如果能充分地利用数轴的直观性，能够提高解题的正确性，避免漏解．【例5－1】 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|－b |－|a |的结果是( )．A ．a －bB ．b ＋aC ．b －aD ．－b －a解析：从数轴上可以看出a ＞0，b ＜0，所以－b ＞0，即－b 与a 都是正数，它们的绝对值都等于本身，所以|－b |－|a |＝－b －a .答案：D【例5－2】 已知a ，b ，c 中的a ，b 均为负数，c 为正数，且|b |＞|a |＞|c |，(1)在数轴上表示a ，b ，c 的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小．分析：(1)a ，b 在原点的左侧，c 在原点的右侧，且b 到原点的距离最大，a 到原点的距离其次，c 到原点的距离最小；(2)在数轴上表示的有理数，右边的数总大于左边的数．解：(1)如图所示．(2)b ＜a ＜c .6.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．谈重点 化简绝对值符号的关键 化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数还是负数．【例6】 化简(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23；(2)＋|－24|； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312；(4)|－(－7.5)|；(5)－|－(－0)|. 分析：先判断数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5；(5)－|－(－0)|＝－|0|＝0.7．学习绝对值的五大误区误区一：认为|a|＝a.因为a可以表示正数、负数、0，由绝对值的意义可知，只有当a≥0时，|a|＝a才成立．例如：已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简|a|＝a，而|b|＝－b.误区二：误认为|a|＝|b|，则a＝b.事实上，当|a|＝|b|时，可能a＝b，也可能a＝－b.绝对值从几何意义上来讲是表示某数的点与原点的距离，互为相反数的两个数，虽然分布在原点的两边，但离原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值是相等的，不能由两数绝对值相等就简单的断定两数相等，还有可能互为相反数．误区三：忽略由绝对值求原数的双值特点．误认为|x|＝a(a≥0)，则x＝a.事实上，当|x|＝a(a≥0)时，x＝±a.误区四：忽略“0”的特殊性．“0的绝对值是0”可以做两种理解，一种是0的绝对值是它本身(和正数的绝对值相同)，另一种是0的绝对值是它的相反数(和负数的绝对值相同)．误区五：计算绝对值，混淆绝对值符号与括号的意义．求多个数的绝对值的四则运算，应按顺序去掉绝对值后再进行运算．解含绝对值与相反数双重运算的计算题，应分清层次按照题意一步一步计算．【例7－1】下面推理正确的是( )．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中，若|m|＝|n|，则m＝±n；B中，若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中，若|m|＝－n，则m＝n或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D【例7－2】若m为有理数，且|－m|＝－m，那么m是( )．A．非正数B．非负数C．负数D．不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于它本身可知，－m≥0，所以它的相反数m≤0，即非正数．答案：A【例7－3】填空：(1)－(－4)＝__________；(2)－|－4|＝__________；(3)|－18|－|－6|＝__________(4)如果|a|＝|－7|，那么a＝__________.解析：(1)因为－(－4)表示－4的相反数，而－4的相反数是4，所以－(－4)＝4；(2)因为－|－4|表示|－4|的相反数，而|－4|＝4，所以－|－4|＝－4；(3)因为|－18|＝18，|－6|＝6，所以|－18|－|－6|＝18－6＝12；(4)由绝对值的意义可知绝对值是7的数有两个是±7，所以a＝±7.答案：(1)4 (2)－4 (3)12 (4)±7。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版1绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离2绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了注意任何一个数的绝对值均大于或等于0互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数后习题1、化简下列各数：-[-];-{-[+]};-{+[-]};-{-[-}2、下列推断正确的是A若│a│=│b│，则a=bB若│a│=b，则a=b若││=-n，则=nD若=-n，则││=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+02，B球-01，球+03，D球-02，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤解答，争取步步得分。
七年级月考试题绝对值习题
2.4 绝对值一、判断1、有理数的绝对值一定大于0；(2、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数；( )3、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
( )4、一个数的绝对值一定不小于它本身。
( )5、任何有理数的绝对值是正数。
( )6、绝对值等它本身的数只有零。
( )7、绝对值不大于2且小于5的整数只有两个。
( )8、绝对值不大于3的整数有3,2，1,0；9、－的倒数的绝对值是－3；10、－0.01的相反数的绝对值是。
二、填空11、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的___________，记作|a|；12、－2到原点的距离是__________，因此|－2|=_________；13、0到原点的距离是___________，因此|0| = ________；14、|3|表示3或－3到原点的_____________；15、绝对值等于它本身的数是_________或___________；16、绝对值等于它的相反数的是___________；17、任何数的绝对值一定__________0；18、|______| = 2；19、绝对值最小的数是_____________；20、绝对值小于4的所有负整数有____________________；21、互为相反的两个数的绝对值______________；22、－绝对值是__________，的绝对值是_________，__________的绝对值是；23、如果a表示一个数，那么－a表示______________，|a|表示__________________；24、a = －2，则|a| = ____________，－a = ____________；25、相反数等于－5的数是_____________，倒数等于－的数是____________，绝对值等于5的数是_____________；26、如果|a| = a ，那么a是__________，若|a| = －a ，那么a是________________。
华师大版-数学-七年级上册-《绝对值》教案
绝对值学习目标：1.了解绝对值的代数意义和几何意义及绝对值的性质.2.会求一个已知数的绝对值.会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3.在利用数轴解决有关问题的过程中，学会用数形结合思想解决问题，体会分类进行讨论的数学思想，感受数学的奥秘.重点难点：绝对值的代数意义和几何意义抽测反馈：相反数等于它本身的数是_______，相反数大于它本身的数是_______，相反数小于它本身的数是______。
正数的相反数是_______，负数的相反数是_______，零的相反数是_______。
3、在数轴上画出表示数3与-3,2.5与-2.5的点.二、自主学习阅读教材第22 ,23页的内容，并探究下列问题:计算汽车行驶所耗的汽油时考虑汽车行驶的路程吗?考虑汽车的方向吗?根据你阅读中得到的信息和对绝对值的理解，用自己的语言说出什么叫绝对值.三、交流展示：1正数的绝对值是什么?0的绝对位是什么?负数的绝对值是什么?说出你的依据2互为相反数的两个数的绝对值之间有何关系?3.如果字母a 表示有理数，则数a 的绝对值怎样表示？4.先填空，你能从中验证什么规律?（1）︱+2︱= _______ ︱51︱= _______ ︱+8.2︱=_______ （2）︱0︱=_______︱-3︱= _______ ︱-0.2︱= _______ ︱-8.2︱=_______规律：化简:（1）︱-)21( ︱=（2）-︱-311︱=6.把下列各式的绝对值符号去掉（1) ︱a 一4l(a ≥4); (2) ︱5一b ︱(b>5).7.已知︱a 一2︱十︱b 十1︱=0，你能算出2a 十b 的值吗?若︱a ︱=2015。
则a=绝对值小于2. 5的整数有_________________________________________.绝对值不大于2的非负整数有_______________________________________。
华师大版初一数学上册《绝对值》练习题及答案-精选教育文档
华师大版初一数学上册《绝对值》练习题及答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步，所以小编为大家整理了一份绝对值练习题，供大家参考。
一、选择题★1. (2019年嘉兴市)-3的绝对值是( )(A)3 (B)-3 (C)13 (D)-13★2. 绝对值等于其相反数的数一定是A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零★★3. 若│x│+x=0,则x一定是 ( )A.负数B.0C.非正数D.非负数二、填空题★ 4. │3.14- |= .★★5. 绝对值小于3的所有整数有 .★★6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;★★ 7.(2019年深圳市)若 ,则的值是( )A. B. C. D.★★8.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?10. 写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_一个正数增大时,它的绝对值 ,一个负数增大时,它的绝对值 .(填增大或减小)1. 如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.2.(1)对于式子|x|+13,当x等于什么值时,有最小值?最小值是多少?(2)对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少3.阅读下列解题过程,然后答题：已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x 和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围.因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a ,所以a 的取值范围是a 0 .阅读以上解题过程,解答下题已知：|a-1|+(a-1)=0,求a的取值范围.。
华东师大版数学七年级上册绝对值课件
解：当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正 数大于负数,所以|a|>-a. 当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a. 当a<0时,|a|=-a. 综上所述,|a|≥-a.
再见
变例： 绝对值小于6的负数是__―__5_，__―__4_，__―__3_，__―__2_，__―__1__．
知识模块三 绝对值的非负性
范例
已知 x＋3
＋
y－5
＝0，求x、y的值．
解：∵ ＝0， ≥0， ≥0 x＋3 ＋ y－5
x＋3
y－5
∴
x＋3
＝0，
y－5
＝0，∴x＋3＝0，y－5＝0，
答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同， 都是10km.
探究新知
知识模块一 绝对值的几何意义
阅读教材P22～P23，完成下面的内容． 如图，数 点A到原点的距离是____2，
即
－2
＝__2__；
点B表示的数是____2，点B到原点的距离是____2，
华师版数学七年级上册 第2章 有理数
2.4 绝对值
学习目标
1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”， 初步理解绝对值的概念； 2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形 结合的思想； 3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决 实际问题，体会绝对值的意义和作用．
导入新知
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向 行驶10km，到达A、B两处，如图所示，它们的行驶 路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的 长度)相同吗？
∴x＝－3，y＝5.
仿例
已知 x－3＋2y－4 ＝0，则x＝__3__，y＝__2__．
优品课件之七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版1.绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义(1)正数的绝对值是它的本身.(2)负数的绝对值是它的相反数.(3)0的绝对值是0.思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值.掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答.理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.注意(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).(2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.课后习题1、化简下列各数：(1)-[-(-3)]; (2)-{-[+(-3)]};(3)-{+[-(+3)]}; (4)-{-[-(-│-3│)}.2、下列推断正确的是( )A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│=b，则a=bC.若│m│=-n，则m=nD.若m=-n，则│m│=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B 球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1.从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
华东师大版初中数学七年级：绝对值
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
做一做 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的 大小： -1.5, -3, -1, -5.
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;
(3)你发现了什么?
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
例2 比较下列 各组数的大小: (1)-1和-5; 例3 计算 (1) (3)
2 3
(2)-5/6和-2.7; (3)2/3, -4/5, -3/7.
3 1 4 4
2 1 (2) 3 2 (4) 3.4 4 1 2 3
(3)－1.95 (4)0 －4
0
(2)－2.8
－1.59 (5)－7
0
－3
1．在数轴上两个互为相反数表示的点 到原点的距离是否相等？ 2．－8到原点的距离是多少？ 3．表示两点的距离的数一定是正数或者 是0吗？
一、引入绝对值的概念
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距 离叫做该数的绝对值。 •想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？ 怎样求一个数的绝对值?你能 •一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的。 从中发现怎样规律？
议一议 一个数的绝对值与这个数有什பைடு நூலகம்么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
一个正数的绝对值是它本身； 5 5 零的绝对值是零； 0
0
一个负数的绝对值是它的相反数。 5 5
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 1.4 绝对值
(1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在 误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求；
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并 用绝对值的知识说明.
+ 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 解：|- 0.018 | = 0.018；
思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0
方法总结
对于任意数 a 的绝对值： a＞0 结果
正a 数
|a|
a＝0 结果
0
| a |≥0
a＜0 结果 正－数a
任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称 为非负数).
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：
|+ 0.015 | = 0.015. 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
( A)
A.5
B.1
C.2
D.0
3. 化简： |0|= 0 ；
| x | = -x (x ＜0)； | m – n | = m - n (m＞n).
4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的 内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规 定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记 作负数，检查结果如下表：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲和绝对值有关的问题
一、知识结构框图：
数
二、绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。
也可以写成：
()
()
() ||0
a a
a a
a a
⎧
⎪⎪
=⎨
⎪
-
⎪⎩
当为正数
当为0
当为负数
说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；
（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）
A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c
|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a
分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++
的值（ C ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：
所以
分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。
解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=，
（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：
若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6
（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：
若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12
若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12
例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
分析：这道题我们用整体的思想解决。
将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。
例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．
0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
1)1(+=--x x 2010
20081861641421⨯++⨯+⨯+⨯
()()()()()()
1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|a b －2|=|a －1|=0，解得：a=1,b=2 于是()()()()()()
1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 200920082009
11200912008141313121212009
2008143132121=-=-++-+-+=⨯++⨯+⨯+=
在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考， 如果题目变成求 值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____相
等 .
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距
离
可以表示为 ．
分析：点B 表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B 所在的位置。
那么
点A 呢？因为x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置。
那么，如何求出A 与B 两点间的距离呢？
结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。
当x<-1时，距离为-x-1, 当-1<x<0时，距离为x+1， 当x>0，距离为x+1
综上，我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为1+x
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 5 ，取得最小值时x 的取值范围为 -3≤x_≤2______.
分析：2-x 即x 与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与2之间的距离。
)3(3--=+x x 即x 与-3的差的绝对值，
它也可以表示数轴上x 与-3之间的距离。
如图，x 在数轴上的位置有三种可能：
图1 图2 图3
图2符合题意
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 x<-4或x>-1
分析： 同理1+x 表示数轴上x 与-1之间的距离，4+x 表示数轴上x 与-4
之间的距离。
本题即求，当x 是什么数时x 与-1之间的距离加上x 与-4之间的距离会大于3。
借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1。
说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。
这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。
事实上，B A - 表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数B 的点之间的距离。
这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。
四、 小结
1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性
2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用。