《全等三角形的判定》PPT课件四
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全等三角形的判定ppt课件
D E（已证）， 1 （2 已证）， ∴△ABBDCAA（≌已△知AE）C，(A.A.S)．
活动2
探究新知
例题2 如图，已知点B是线段AC的中点，BD=BE， ∠1=∠2．试说明∠D=∠E的理由．
E
D
问：如何证明两个角相等？
？ △ABD与△CBE全等
3
12
AB
C
∠1=∠2
∠1+∠3= ∠2+∠3 ∠ABD=∠CBE
A
解：联结BD.
D
1
∵AD//BC（已知）
2
B
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
C
在△ABD与△CDB中，
AD CB（已知）， 1 2（已知）， BD DB（公共边），
∴△ABC≌△CDA（S.A.S）．
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).
活动4 拓展延伸
已知在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的 中线，则AD的长x(cm)的取值范围是 1＜AD ＜4 ．
1
？ C △BDA与△AEC全等
3
4 2
DA
E
直接条件： AB=AC； 易得条件：∠D=∠E ；
可证条件：
∠1+∠3=90° ∠2+∠3=90°
∠1=∠2
∠1=∠2(A.A.S). 或∠3=∠4(A.A.S).
《全等三角形的判定》全等三角形PPT课件
【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在△ABC 上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，∠B1、∠B2、 ∠B3和∠B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中： (1)由于B1C1＜BC，所以点C1在C的左侧，可知△A1B1C1
和△ABC不全等；
(2)由于B3C3＞BC，所以点C3在点C的右侧， 可知△A3B3C3和△ABC也不全等；
2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形
布置作业： 课本104页3、4题 同步练习
探究
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等 吗？为什么？
动画演示
这说明：有两边和其中一 边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。
例: 已知有4个三角形，它们有如下的关
系：
A1B1＝A2B2＝A3B3＝AB， ∠B1＝∠B2＝∠B3＝∠B， B1C1＜B2C2＝BC＜B3C3 ． 问△ABC与其余三个三角形中的哪一个 全等．
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
证明：在△ABD与△CBD中
B
A
A∠BA=BCDB=∠CBD
D BD=BD
C ∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴AD=CD
∠ADB=∠CDB
即BD平分∠ADC
全等三角形的判定PPT课件共34张
举例1
已知三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，求证三角形ABC和三角形DEF 全等。
举例2
已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，求 证三角形ABD和三角形ADE全等。
2024/1/30
21
利用SAS判定法解决问题
举例1
已知三角形ABC和三角形DEF的两边 和夹角分别相等，求证三角形ABC和 三角形DEF全等。
已知条件
01
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形。
证明过程
百度文库02
通过旋转或平移其中一个三角形，使得两个三角形的两角及其
一角的对边分别重合，从而证明两个三角形全等。
结论
03
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简称
“AAS”。
19
2024/1/30
05
判定方法的应用举例
20
利用SSS判定法解决问题
17
ASA判定法的证明
1
已知条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形。
2 3
证明过程
通过旋转或平移其中一个三角形，使得两个三角 形的两角及其夹边分别重合，从而证明两个三角 形全等。
结论
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等， 简称“ASA”。
2024/1/30
18
AAS判定法的证明
已知三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，求证三角形ABC和三角形DEF 全等。
举例2
已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，求 证三角形ABD和三角形ADE全等。
2024/1/30
21
利用SAS判定法解决问题
举例1
已知三角形ABC和三角形DEF的两边 和夹角分别相等，求证三角形ABC和 三角形DEF全等。
已知条件
01
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形。
证明过程
百度文库02
通过旋转或平移其中一个三角形，使得两个三角形的两角及其
一角的对边分别重合，从而证明两个三角形全等。
结论
03
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简称
“AAS”。
19
2024/1/30
05
判定方法的应用举例
20
利用SSS判定法解决问题
17
ASA判定法的证明
1
已知条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形。
2 3
证明过程
通过旋转或平移其中一个三角形，使得两个三角 形的两角及其夹边分别重合，从而证明两个三角 形全等。
结论
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等， 简称“ASA”。
2024/1/30
18
AAS判定法的证明
三角形全等的判定(四)完整版课件
∠B=∠E
∠C=∠F
A
B
C
D
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF（ AAS）E
F
1、已知：如图，AD平分∠BAC ，∠B＝∠C 求证： BD＝CD
SSS SAS ASA
AAS
探究& 归纳 ☞
例1 如图点P是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB，PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
角平分线的性质：角平分线上的点 到角两边的距离相等
1、目前我们常用的判定两个三角形全等 的方法有哪些？
SSS、SAS、ASA
2、请结合图形，试用符号语言叙述上述 判定方法？
A
D
B
CE
F
交流 & 探索
如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E， ∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF
A
B D
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∠D+∠E+∠F=180°
C P
用符号语言表达为：
A
B
∵PA平分∠BAC，
PB⊥AB，PC⊥AC
∴PB=PC
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
2、已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足， DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足
求证： DM＝DN
尝试& 挑战 ☞
例2 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分
∠C=∠F
A
B
C
D
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF（ AAS）E
F
1、已知：如图，AD平分∠BAC ，∠B＝∠C 求证： BD＝CD
SSS SAS ASA
AAS
探究& 归纳 ☞
例1 如图点P是∠BAC的平分线上的点，
PB⊥AB，PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
角平分线的性质：角平分线上的点 到角两边的距离相等
1、目前我们常用的判定两个三角形全等 的方法有哪些？
SSS、SAS、ASA
2、请结合图形，试用符号语言叙述上述 判定方法？
A
D
B
CE
F
交流 & 探索
如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E， ∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF
A
B D
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∠D+∠E+∠F=180°
C P
用符号语言表达为：
A
B
∵PA平分∠BAC，
PB⊥AB，PC⊥AC
∴PB=PC
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
2、已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足， DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足
求证： DM＝DN
尝试& 挑战 ☞
例2 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分
全等三角形的判定PPT课件
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
三条边
三个角
两角一边
两边一角
探究二
你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？使其三边分别为3cm，4cm和5cm。
把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
1、画线段EF= 3cm。
2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 4cm长为半径画两条圆弧，交于点D。
3、连结DE，DF。
问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
探究一：
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。
3.给出三个条件
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
例：如图． △ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连 接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ
三角形全等的判定(第4课时) —初中数学课件PPT
具备全等的条件.
证明过程
证明:∵AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD.
直角三角形是特殊的三 角形,所以不仅能用一般三角 形判定全等的方法:
SAS,ASA,AAS,SSS, 还能用直角三角形特殊的判 定全等的方法——“HL”.
知识小结
角形全等).
有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你 能通过画图说明理由吗?
如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定
两个三角形全等.
SSA不能作为定理的根本原因是什么?
是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示.
翻看文库主页可以找到更多课件 翻看文库主页可以找到更多课件
要是我们能使AC只有一种情况,就能证
角形也全等.
判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为
至少有一条边对应相等.
例5 如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为 C,D,AC= BD.求证BC=AD.
D
C
A
B
欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角 形,这里有 △ ABD和 △ BAC, △ADO 和△ BCO,其中O为 DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现 △ ABD和 △ BAC
解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得 到AD=BD,易证△BDE≌△ADC,从而 得出BE=AC.
证明过程
证明:∵AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD.
直角三角形是特殊的三 角形,所以不仅能用一般三角 形判定全等的方法:
SAS,ASA,AAS,SSS, 还能用直角三角形特殊的判 定全等的方法——“HL”.
知识小结
角形全等).
有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你 能通过画图说明理由吗?
如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定
两个三角形全等.
SSA不能作为定理的根本原因是什么?
是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示.
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要是我们能使AC只有一种情况,就能证
角形也全等.
判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为
至少有一条边对应相等.
例5 如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为 C,D,AC= BD.求证BC=AD.
D
C
A
B
欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角 形,这里有 △ ABD和 △ BAC, △ADO 和△ BCO,其中O为 DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现 △ ABD和 △ BAC
解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得 到AD=BD,易证△BDE≌△ADC,从而 得出BE=AC.
(2024年)《全等三角形的判定》PPT课件
课件
•引言
•全等三角形的性质
•全等三角形的判定方法
•判定全等三角形的步骤目录
•典型例题解析
•判定全等三角形的注意事项
•总结与回顾
01引言
能够完全重合的两个
三角形叫做全等三角
形
"全等"用符号"≌"表
示，读作"全等于"全等三角形的对应边相等，对应角相等
全等三角形的定义
在几何学中，研究图形常常需要确定两个图形是否全等通过判定两个三角形全等，可
以推导出许多有用的性质和定
理
掌握全等三角形的判定方法对
于解决几何问题具有重要意义
判定全等三角形的重要性
02全等三角形的性
质
全等三角形的对应边长度相等。
若两个三角形全等，则它们的任意一边都等于另一个三角形的对应边。
全等三角形的对应角大小相等。
若两个三角形全等，则它们的任意一角都等于另一个三角形的对应角。
面积相等
全等三角形的面积相等。
若两个三角形全等，则它们的面积相等，可以通过测量验证。
03全等三角形的判
定方法
01
三边对应相等的两个三角形全等。
02
举例：若三角形ABC和三角形DEF 中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，则三角形ABC全等于三角形DEF。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
举例：若三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，BC=EF，且夹角B=E，则三角形ABC全等于三角形DEF。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
举例：若三角形ABC和三角形DEF中，角A=角D，角B=角E，且夹边AB=DE，则三角形ABC全等于三角形DEF。
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
举例：若三角形ABC和三角形DEF中，角A=角D，角B=角E，且AB=EF（注意这里是AB与EF对应，而不是与DE对应），则三角形ABC全等于三角形DEF。
全等三角形的判定ppt课件完整版
注意事项
在证明过程中，需要注意两个角和其 中一个角的对边分别相等的条件必须 同时满足，否则不能得出全等的结论。 同时，AAS和ASA的区别在于所给的条 件不同，但都可以用来判定两个三角 形是否全等。
04
全等三角形的应用举例
Chapter
在几何证明中的应用
证明线段相等
通过证明两个三角形全等，可以推出它们对应的边相等，从而证 明线段相等。
证明角相等
类似地，通过证明两个三角形全等，可以推出它们对应的角相等， 从而证明角相等。
证明垂直或平行关系
利用全等三角形的性质，可以证明线段之间的垂直或平行关系。
在实际问题中的应用
测量问题
在建筑、工程等领域，常常需要 测量某些距离或角度。通过构造 全等三角形，可以利用已知量求
出未知量。
设计问题
在设计机械、仪器等时，需要保证 某些部件的形状和大小完全相同。 这时，可以利用全等三角形的性质 进行设计。
适用于已知两边和夹 角，需要判定两个三 角形是否全等的情况。
角边角（ASA）判定
两角和它们之间的夹边对应相等 的两个三角形全等。
适用于已知两角和夹边，需要判 定两个三角形是否全等的情况。
在证明过程中，需要注意角的位 置和大小关系，以及夹边的长度。
角角边（AAS）判定
两个角和其中一个角的对边对 应相等的两个三角形全等。
全等三角形的四种判定方法ppt课件
来自百度文库
（第 1 题）
6
LOGO
我动脑，我最棒！
三角形全等判定(三)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS （或角角边）．
7
我能行！
LOGO
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD
证明： ∵AB⊥BC, AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90°（垂直定义）
解：∵AB⊥BD，ED ⊥BD垂足分别是B、D，
∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 在△ABC与△EDC中,
∠ABC=∠EDC (已证) BC=DC (已知)
∠ACB=∠ECD(对顶角)
∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED(全等三角形的对应边相等)
所以测得DE的长就是AB的长.
12
在△ABC与△ADC中， ∠B=∠D（已证） ∠1=∠2（已知） AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
8
LOGO
三角形全等判定(四)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
A
应用表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）9
（第 1 题）
6
LOGO
我动脑，我最棒！
三角形全等判定(三)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS （或角角边）．
7
我能行！
LOGO
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD
证明： ∵AB⊥BC, AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90°（垂直定义）
解：∵AB⊥BD，ED ⊥BD垂足分别是B、D，
∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 在△ABC与△EDC中,
∠ABC=∠EDC (已证) BC=DC (已知)
∠ACB=∠ECD(对顶角)
∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED(全等三角形的对应边相等)
所以测得DE的长就是AB的长.
12
在△ABC与△ADC中， ∠B=∠D（已证） ∠1=∠2（已知） AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
8
LOGO
三角形全等判定(四)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
A
应用表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）9
《三角形全等判定(四)HL》课件 2022年人教版省一等奖PPT
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
N
B
MA
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM上截取CA=4cm;
3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
12.2直角三角形全等的判定 〔HL)
忆一忆
1、全等三角形的对应边 应角-相---等-------
-相---等-----,，对
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
认识直角三角形 Rt△ABC
A
直
斜边
角
边
C
直角边
B
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个方法吗？
N
B
MA
C
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
5cm
B′
5cm
A
4cm
C
A′
4cm
C′
Rt△ABC≌ R△ tA′ B′ C′
斜边、直角边公理
N
B
MA
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM上截取CA=4cm;
3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
12.2直角三角形全等的判定 〔HL)
忆一忆
1、全等三角形的对应边 应角-相---等-------
-相---等-----,，对
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
认识直角三角形 Rt△ABC
A
直
斜边
角
边
C
直角边
B
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个方法吗？
N
B
MA
C
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
5cm
B′
5cm
A
4cm
C
A′
4cm
C′
Rt△ABC≌ R△ tA′ B′ C′
斜边、直角边公理
相关主题
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全等三角形的判定
基本事实——边边边
写出下面命题的逆命题
• 全等三角形的对应边相等，对 应角相等
•对应边相等，对应角相等的 三角形全等
猜想
• 每个三角形有三条边，三个角，要 想判断两个三角形全等，是不是必 须三条边对应相等，三个角对应相 等呢？能不能减少条件？最少几个？ 分别是什么？
填表
归纳
• 当两个三角形只有一条边或一个角对 应相等时，两个三角形不一定全等。
• 2）用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折 成一个边长分别是 3cm , 4 cm , 5 cm 的三角形， 再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
• 3）不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三 角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数 据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？
结论
一边一角对应相等时，两个三角形不
一定全等。
思考
• 当有三个元素对应相等两个三角形 会全等吗？这三个条件会有几种组 合方式呢？
三条边、三个角、两 边一角、两角一边
操作
分小组活动：
• 1）用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分 别是 3 cm , 4 cm , 6 cm 的三角形．把你做的三 角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
课堂小测：
• 如图是一个房梁支架的示意图。 其中，AB AC, BD CD.B 和 C
相等吗？如果不相等，请说明理由； 如果相等，请证明。
感谢聆听
所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。 我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 人生里面总是有所缺少，你得到什么，也就失去什么，重要的是你应该知道自己到底要什么。追两只兔子的人，难免会一无所获。 想哭的时候就哭出来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。 情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。——爱因斯坦 唯书籍不朽。——乔特
身体健康，
学习进步！
实验探究：
• 取三根长度适当的木条，用钉子钉 成一个三角形的框架，你所得到的 框架的形状固定吗？用四根木条钉 成的框架的形状固定吗？
结论
• 三角形具有稳定性 • 四边形具有不稳定性
请你举出几个 生活中的实例
百度文库思：
• 画一个角等于已知角，你能说说 这两个角相等的原因吗？
课堂总结
• 同学们，这节课学会了哪些 知识，掌握了什么方法？还 有什么收获？
PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shu xue/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/me ishu/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wul i/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lish i/
• 如果两个三角形的三边对应相等， 那么这两个三角形全等．
简称:边边边(SSS)
解题格式
例题
• 例：已知：如图， AB DB, AC DC. 求证： ABC ≌ DBC
证明： 在ABC 和 DBC 中
AB DB
AC
DC
BC BC
∴ ABC ≌ DBC
书写要求：
• （1）对应顶点写在对应的位置上； • （2）等号左右两边的元素必须是
前后两个三角形的元素； • （3）三个对应相等的元素按顺序
排列，并用半个大括号括起来。
练习：
• 1、已知：如图，AB EF, AC ED, BF CD. 求证：(1)ABC ≌ EFD(2) A E (3)你还能证明出什么结论？
交流：
• 如图，已知, AB AD, AC AE, BC DE 你能证明 BAD CAE 吗？
•
当两个三角形只有两条边或两个角或 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuw en/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/ying yu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
基本事实——边边边
写出下面命题的逆命题
• 全等三角形的对应边相等，对 应角相等
•对应边相等，对应角相等的 三角形全等
猜想
• 每个三角形有三条边，三个角，要 想判断两个三角形全等，是不是必 须三条边对应相等，三个角对应相 等呢？能不能减少条件？最少几个？ 分别是什么？
填表
归纳
• 当两个三角形只有一条边或一个角对 应相等时，两个三角形不一定全等。
• 2）用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折 成一个边长分别是 3cm , 4 cm , 5 cm 的三角形， 再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
• 3）不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三 角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数 据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？
结论
一边一角对应相等时，两个三角形不
一定全等。
思考
• 当有三个元素对应相等两个三角形 会全等吗？这三个条件会有几种组 合方式呢？
三条边、三个角、两 边一角、两角一边
操作
分小组活动：
• 1）用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分 别是 3 cm , 4 cm , 6 cm 的三角形．把你做的三 角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
课堂小测：
• 如图是一个房梁支架的示意图。 其中，AB AC, BD CD.B 和 C
相等吗？如果不相等，请说明理由； 如果相等，请证明。
感谢聆听
所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。 我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 人生里面总是有所缺少，你得到什么，也就失去什么，重要的是你应该知道自己到底要什么。追两只兔子的人，难免会一无所获。 想哭的时候就哭出来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。 情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。——爱因斯坦 唯书籍不朽。——乔特
身体健康，
学习进步！
实验探究：
• 取三根长度适当的木条，用钉子钉 成一个三角形的框架，你所得到的 框架的形状固定吗？用四根木条钉 成的框架的形状固定吗？
结论
• 三角形具有稳定性 • 四边形具有不稳定性
请你举出几个 生活中的实例
百度文库思：
• 画一个角等于已知角，你能说说 这两个角相等的原因吗？
课堂总结
• 同学们，这节课学会了哪些 知识，掌握了什么方法？还 有什么收获？
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• 如果两个三角形的三边对应相等， 那么这两个三角形全等．
简称:边边边(SSS)
解题格式
例题
• 例：已知：如图， AB DB, AC DC. 求证： ABC ≌ DBC
证明： 在ABC 和 DBC 中
AB DB
AC
DC
BC BC
∴ ABC ≌ DBC
书写要求：
• （1）对应顶点写在对应的位置上； • （2）等号左右两边的元素必须是
前后两个三角形的元素； • （3）三个对应相等的元素按顺序
排列，并用半个大括号括起来。
练习：
• 1、已知：如图，AB EF, AC ED, BF CD. 求证：(1)ABC ≌ EFD(2) A E (3)你还能证明出什么结论？
交流：
• 如图，已知, AB AD, AC AE, BC DE 你能证明 BAD CAE 吗？
•
当两个三角形只有两条边或两个角或 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuw en/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/ying yu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/