中考数学方程与方程组(3)

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中考数学复习课《一次方程与方程组》说课稿

尊敬的各位评委、老师：

大家好！我今天说课题目是《一次方程与方程组》的中考复习课。

根据历年来中考出现的一次方程与方程组的题目。本课将以中考出现的一次方程与方程组的典型考题确定学生的复习方向，从典型的题目了解学生的掌握情况，作出有针对性的教学计划。对于本节课我将以教什么，要怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析（考点分析）、教学方法、学法指导和教学过程四大方面进行阐述。

一、教材分析

（一）教材所处的地位

一次方程与方程组是中学数学的重要内容之一，是学习二次方程的知识延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。在初中代数中占有重要的地位，在上表的显示出在历年的中考中所占的位置也很重要。（二）课标要求

1、九年级学生对一次方程与方程组的概念已经有了一定的了解，因此在教学中首先还是要以复习考点为主，再通过练习找出学生在解题中出现的问题加以纠正。

2、对于学生来说一次方程与方程组是旧知识，应会在理解一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组及其的解的含义的基础上，熟练一次方程与方程组，并能解一次方程与方程组的综合应用题，培养学生用转化的数学思维解问题。在教学过程中要充分调动学生的积极性，使其参与到方程解法的探究中去。

3、以学生为主，通过学生自己的积极参与，去理解一次方程与方程组中考点的真正含义,再通过考点训练找出自己的不足之处，让学生在探究中复习旧知识，在练习中巩固考点。

（三）学情分析

本学期，我任教九年级（13）、（17）班，其中（13）班的学生学习比较有热情，基础较好，具有一定的探索能力，而(17)班的学生学习热情不足，基础较薄弱，所以两班学生基础差异较大，学习能力不同。因此就两班不同情况需要因材施教，遵循学生所掌握一次方程与方程组的情况而设定所教的内容，适时引导，调动学生的积极性，无论优生还是薄弱生都需要适时给予表扬和鼓励，借此增加他们的自信心，让他们更好地向中考进军，考出让自己满意的成绩。

中考数学常考易错点：2-3《方程组》【优选】

方程组

易错清单

1.解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法.

【例1】(2014·宁夏模拟)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,那么k的取值范围是.

【解析】本题可以把k当成已知数,解关于x,y的二元一次方程组,再代入x+y>1,求出k 的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1.所以k-1>1,解得k>2.

【答案】k>2

【误区纠错】一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数,若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一方程的未知数的系数为1时,则用代入法解.

2.根据条件找不全反应题意的等量关系建立方程(组).

【例2】(2014·内蒙古呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?

【解析】设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,根据2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元,列方程组求解.

中考专题-整式方程与方程组

整式方程与方程组

【重点、难点、考点】

重点：了解方程的基本概念，掌握整式方程（组）的基本解法，灵活选用适当的解法。

难点：有关一元二次方程知识的综合运用是本节的难点。

考点：方程历来是中考命题的重点和热点，题目约占全卷的10%～20%，分数约占15%～25%，主要用填空题，选择题考查方程的基本概念和基础知识，用解答题考查方程的解法和方程知识的基本应用，用方程应用题考查数学应用能力。

【经典范例引路】

例1 ①若方程组⎩⎨

⎧=-=+222y x m y x 有两组相同的实数解，则m 的值是。

（2001年，杭州中考题）解 ①m=2

②阅读材料解答问题（2001年大连市中考题）

为解方程（x 2－1）2－5(x 2－1)+4=0，设x 2－1=y ，则原方程化为y 2－5y+4=0 ① 解得y 1=1,y 2=4，当y=1时，x 2－1=0 ∴x 2=2 ∴x=±2 当y=4时，x 2－1=4,∴x 2=5,x=±5

∴原方程的解为x 1=2,x 2=－2,x 3=5,x 4=－5

解答问题（1）填空在由原方程得到①的过程中利用法达到降次的目的，体现了的数学思想。解（1）换元法，转化（2）解方程x 4－x 2－6=0

（2）设x 2=y ，则x 4=y 2，原方程可化为y 2－y －6=0，得y 1=3,y 2=－2 当y =3时,x 2=3，∴x=±3，当y 2= －2时，x 2=－2无实根 ∴原方程的解为x 1=3,x 2=－3

【解题技巧点拨】

（1）正确理解和运用方程及方程组的有关定义利用代入——消元的思想，将问题转化为关于参数的一个方程，求得m 的值。

河北省中考数学总复习第二编专题突破篇专题3解方程(组)与方程思想的实际应用(精讲)试题(2021年

河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题3 解方程（组）与方程思想的实际应用（精讲）试题

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年份题型考点题号分值难易度

2017选择题、

填空题、

解答题

一元一次

方程、二

元一次方

程组、一

元二次方

程及根的

判别式、

分式方程

13、19、

24(1）、26

（1)(2)

2＋3＋4＋

9＝18

容易题、

中等题

2016选择题、

解答题

一元一次

方程、二

元一次方

程组、一

元二次方

程根的判

别式、分

式方程

12、14、

22、24

（1)

2＋2＋9＋

3＝16

容易题

2015选择题二元一次

方程组、

一元二次

方程根的

判别式

11、122＋2＝4容易题

命题规律

解方程(组）属于基础内容,学生容易得分，注意平时加强练习，不要省略计算过程，应用题属于中等难度内容，这部分也是今后学习一次函数、二次函数及反比例函数的基础，河北中考较少单独在此命题，多数与函数相结合呈现，预测2018年也

2023中考九年级数学分类讲解 - 第三讲方程(组)(含答案)(全国通用版)

第三讲方程（组）

专项一一元一次方程的概念和解法

知识清单

1．等式的概念与性质

等式的概念表示关系的式子，叫做等式等式的基本性质

性质1 若a =b ，则a ±c =b ±c 性质2

若a =b ，则ac =bc ，

a c =b

（c ≠0） 2．一元一次方程的有关概念

（1）含有未知数的叫做方程；

（2）使方程左、右两边的未知数的值叫做方程的解；

（3）只含有一个未知数，并且未知数的次数是，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程． 3．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．考点例析

例1 若关于x 的方程

-+a =4的解是x =2，则a 的值为 . 分析：根据方程解的定义，将x =2代入方程42

-+a =4，再解关于a 的方程.

例2 解方程：32

x -+1

3x -=4.

分析：方程两边每一项都乘以各分母的最小公倍数6，去掉分母，然后按照去括号、移项、系数化为1的步骤求解.

解：

归纳：解一元一次方程应注意：①去分母时，不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，分子是多项式的，去分母后要加上括号；②去括号时，括号前面是负号，去括号后括号里的各项都要变号；③移项要变号；④系数化为1时，方程两边都除以未知数的系数．

跟踪训练

1. 方程

-1=2的解是（） A. x =2 B. x =3 C. x =5

D. x =6 2. 解方程-2（2x +1）=x 时，下列去括号正确的是（） A. -4x +1=-x B. -4x +2=-x C. -4x -1=x D. -4x -2=x

中考数学复习方程与方程组的解法及应用

中考数学复习方程与不等式的解法

一、一元一次方程

1、概念：

（1）方程：含有未知数的等式就叫做方程.

（2）一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次).

2、去括号法则：

(1) 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

(2) 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

3、解一元一次方程的一般步骤：

变形名称

具体做法 1．去分母

对于x 的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 2．去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 3．移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项

要变号）

4．合并同类项

把方程化成ax ＋b （a ≠0）的形式 5．系数化成1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解x ＝a

为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。

【例题】

1、已知方程（a －1）x a -1=0是关于x 的一元一次方程，则a ＝

2、已知 x=-2是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______

课堂练习解下列一元一次方程

（1）x x 3.15.67.05.0-=- （2）1－2（2x+3）= －3（2x+1）

4、一元一次方程的实际应用

知识点：用方程表达实际问题

正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系

中考数学专题03代数之方程组问题含解析试题

专题03 代数之方程〔组〕问题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日

中考压轴题中方程〔组〕问题，包括方程〔组〕的应用问题，一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用问题，分式方程的增根问题，不定方程的应用问题。

一、方程〔组〕的应用问题：方程〔组〕的应用表现为列方程〔组〕，〔解应用题〕，中考压轴题中主要出如今选择和填空题中，它的重点和难点在于找出等量关系，列出方程求解。

1. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％〔即每100千克花生可加工成花生油50千克〕．如今种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的2

1．那么新品种花生亩产量的增长率为

A 、20％

B 、30%

C 、50%

D 、120%

【答案】A

【解析】

2. 在新农村建立中，某乡镇决定对一段长6000米的公路进展修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原方案增加了50%，结果提早4天完成任务。设如今每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的选项是【】。 A. ()6000150%60004x x +-= B. ()600060004x 150%x

-=+ C. ()

600060004150%x x -=- D. ()6000150%60004x x --= 【答案】A 。

【考点】方程的应用〔工程问题〕。

【分析】列方程式解题关键是找出等量关系，此题等量关系为：

3. “某幼儿园给小朋友分苹果，假设每个小朋友分3个那么剩1个；假设每个小朋友分4个那么少2个，问苹果有多少个？〞假设设一共有x 个苹果，那么列出的方程是〔〕〔A 〕

【中考复习】中考数学知识考点：方程与不等式的应用

【中考复习】中考数学知识考点：方程与不等式的应用中考

数学知识测试场：方程式和不等式的应用

1、方程与方程组

一元线性方程：① 在一个等式中，只有一个未知数，该未知数的指数为1。这种方程称为一元线性方程。② 在方程两边同时加或减、乘或除（不是0）一个代数公式，结果仍然是一个方程。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元基本方程：一个包含两个未知数且未知数项数为1的方程称为二元基本方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适用于二元一次方程的一组未知数的值称为二元一次方程的解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

二元线性方程组的求解方法：代换消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

一）一元二次方程的二次函数关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的求解

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

（1）匹配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

中考复习：方程及方程组

方程及方程组是每年必考的题目，常见题型选择题、填空题、解答题。这类题难度不大，只要大家认真去解答基本上是不丢分的，在应用方程思想解决实际问题时，要认真审题，建立方程这个数学模型，来解决实际问题。

一、填空题

1. (2019.沈阳)二元一次方程组 3x-2y=3 的解是____________ X+2y=5

2. （2019.铁岭）若x ，y 满足方程组 3x+y=17，则x+y=_7____ X-y=3

3.（2019.抚顺）若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是___k ≤1且k ≠_0____

4.（2019.铁岭）若关于x 的一元二次方程ax 2-8x+4=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a<4且a ≠0____

5.（2019.本溪）如果关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是___k ≤4_____

6.（2019.鞍山）关于x 的方程x 2+3x+k-1=0有两个相等的实数根，则k 的值为__4

13__ 7.（2019.大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。问大小器各容几何。”其大意为：今有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛3斛。1个大桶加上5个小桶可以盛2斛，问1个大桶、一个小桶分别

可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为__5x+y=3______

中考数学复习单元练习专题3方程与方程组

中考策略
在求解有关方程的中考试题，尤其是难题时，应尽量注意巧妙而又快速地找到其突破口，把题目由繁化简，变难为易．归纳下来，有这样几个方面值得考生们注意：
掌握解题的关键点．（1）方程的解法；（2 ）分式方程的增根；（3）一元二次方程根的送别式及根与系数的关系；（4）方程的应用题，要恰当设未知识数，根据题中的等量关系列出方程；（ 5）与其它的知识点结合起来，此类问题一般来说难度较大一此，依赖考生平时知识的积累．
9.设是方程
A．5
B．－5
的两个实数根，则 C．1
的值为（） D．－1
10.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A．x2＋3＝0
B．x2＋2x＝0
C．(x＋1)2＝0
D．(x＋3)(x－1)＝0
11. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从 50 吨下降到
例 1（2011•眉山）若 3x2a+b+1 = 5 ya−2b−1 =0,是关于 x,y 的二元一次方程,则 a=_______,b=_______.
例 2 一项工程甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 18 天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的 2 倍，则原计划甲、乙各做多少天？

人教版2021中考数学总复习专题8 计算题(3)——解方程(组)和不等式(组)

4(x－1)+3≥2x.② 解不等式①，得x＜3.
解不等式②，得x≥
∴原不等式组的解集为 ≤x＜3．
－3x+5≥2，
11. 解不等式组
(x+1)< x+1，并把它的解集在数轴上表
示出来.
－3x+5≥2，① 解：
(x+1)< x+1.②
解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集为x≤1. 在数轴上表示如答图ZT8-3.
3x－4>2(x－ 12. 解不等式组
3), 3x－4>2(x－3),①≥x, 解：
≥x.②
解不等式①，得x＞-2．
并写出它的所有非负整数解．
解不等式②，得x≤2． ∴原不等式组的解集为-2＜x≤2． ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
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谢谢
9. 求不等式
＞2x-2的正整数解．
解：去分母，得5（x+2）＞8x-8. 去括号，得5x+10＞8x-8. 移项、合并同类项，得-3x＞-18. 系数化为1，得x＜6. ∴这个不等式的正整数解是1，2，3，4，5．
10. 解不等式组: 5x－3<4x， 4(x－1)+3≥2x.
5x－3<4x，① 解：
7. 解不等式3（x+2）+1＜13，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得3x+6+1＜13. 移项、合并同类项，得3x<6. 系数化为1，得x<2. 这个不等式的解集在数轴上表示如答图ZT8-1.

【中考12年】上海市中考数学试题分类解析专题3 方程(组)和不等式(组)

【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析专

题3 方程（组）和不等式（组）

一、选择题

1.（上海市2003年3分）已知0<b <a ，那么下列不等式组中无解的是【】（A ）⎩⎨

⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x （D ）⎩⎨⎧<->b

x a

【答案】A ，C 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

A 中：x 正好处于a 、b 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；

B 中：x 正好处于－a 、－b 之间，并且是大于－a ，小于－b ，符合“大小小大

故选A ，C 。

2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【】

（A ）2310x x ++= （B ）411x +=- （C ）2

230x x ++= （D ）

111

x x x =-- 【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。

【分析】A 、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得=1x ，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A 。

3.（上海市2008年4分）如果2x =是方程1

x a +=-的根，那么a 的值是【】 A ．0

B ．2

C ．2-

2023年中考数学----解方程与解不等式知识回顾及专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学----解方程与解不等式知识回顾及专项练习题（含答

案解析）

知识回顾

1.解一元一次方程的步骤：

①去分母——等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。

②去括号。注意括号前的符号，是否需要变号。

③移项——含有未知数的项移到等号左边，常数移到等号右边。移动的项一定要变符号。

④合并——利用合并同类项的方法合并。

⑤系数化为1——等式左右两边同时除以系数（或乘上系数的倒数）。

2.解二元一次方程组的方法：

①代入消元法：

将其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来代入另一个方程中，实现消元，进而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。（通常适用于有未知数的系数是±1的方程组）

②加减消元法：

当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同或相反时，则可以利用将两个方程相减或相加的方法消掉这个未知数的方法叫做加减消元法。

3.解分式方程的步骤：

①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。

②解整式方程。

③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。

4. 解一元二次方程的方法：

（1）直接开方法：

适用形式：p x =2或()p a x =+2或()p b ax =+2

（p 均大于等于0） ①p x =2时，方程的解为：p x p x −==

21，。 ②()p a x =+2时，方程的解为：a p x a p x −−=−=21，。

③()p b ax =+2时，方程的解为：a b p x a b p x −−=−=21，。（2）配方法的具体步骤：

【中考12年】江苏省南京市中考数学试题分类解析专题3 方程(组)和不等式(组)

【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题3 方程（组）和不等式（组）

一、选择题

1. （江苏省南京市2002年2分）不等式组

⎧

⎨

⎩

的解集是【】

A、x>3

B、x<4

C、3<x<4

D、无解

2. （江苏省南京市2002年2分）某种出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是【】

A、13

B、11

C、9

D、7

3.（江苏省南京市2003年2分）已知

⎧

⎨

⎩

是方程kx－y＝3的解，那么k的值是【】．

（A）2 （B）一2 （C）1 （D）一1

【答案】A。

【考点】二元一次方程的解，

【分析】根据方程解的定义，把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：

把x 2y 1

=⎧⎨=⎩代入方程kx －y ＝3，得2k －1＝3，解得k=2。故选A 。 4. （江苏省南京市2003年2分）如果一元二次方程23x 2x 0-=的两个根是x 1，x 2，那么

x 1·x 2等于【】．

（A ） 2 （B ）0 （C ） 32 （D ）3

5. （江苏省南京市2003年2分）用换元法解方程x

x x x +=

++2221，如果设x x +2＝y ，那么原方程

可变形为【】。（A ）022=++y y （B ）022=--y y （C ）022=+-y y （D ）022

中考数学总复习专题提升三列方程组解应用题(含答案)

列方程(组)解应用题

一、一元一次方程的应用

1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是(A )

A. 100元

B. 90元

C. 810元

D. 819元

2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？

解：设一月份每辆电动车的售价是x 元，根据题意，得

100x ＋12200＝(x －80)×100×(1＋10%)，

解得x ＝2100.

答：一月份每辆电动车的售价是2100元．

3．现有甲、乙两种金属的合金10 kg ，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？

解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x ，则甲种金属有10x (kg)，乙种金属有(10－

10x )kg ，根据题意，得

(10－10x )÷310－10＝2×[(10－10x )÷25

－10]，解得x ＝40%.

则(10－10×40%)÷25

－10＝5(kg)．答：第一次加入的甲种金属是5 kg ，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.

二、二元一次方程(组)的应用

4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(B )

(初中)中考数学复习第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用课件

经检验x＝1是分式方程的解．故选D.
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2x 1 3 ＝ 3 x 2
1．(2017·浙江宁波中考)分式方程 x＝1 ． _______
的解是
2 2．(2017·浙江湖州中考)解方程： x 1
＝
1 ＋1. x 1
解：方程两边都乘以x－1得2＝1＋x－1，解得x＝2，经检验，∵当x＝2时，x－1≠0， ∴x＝2是原方程的解．
m 3 x 1 1 x
＝1的解为正数，则m的取
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方程两边同乘(x－1)，得m－3＝x－1，解得x＝m－2.
∵解为正数，∴m－2>0，∴m>2 方程两边同乘(x－1)，得m－3＝x－1，解得x＝m－2. 正解 ∵解为正数，∴m－2>0，∴m>2. 又∵x－1≠0，∴x≠1，∴m－2≠1，∴m≠3 错因 x－1在分母位置，不能忽略了x－1≠0的条件解分式方程时，“分母不为零”这个隐含条件要特别注意，千万不能忘记
x 1
C．1或0
D．1或－1
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考点三分式方程的应用例 3 (2018·浙江嘉兴中考 ) 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程．
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【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少 10%”建立方程，即可得出结论．【自主解答】若设甲每小时检测x个，则乙每小时检测 (x－20)个．根据题意得 (1－10%)．